北京市京源学校09-10学年高二下学期期末考试(数学文)doc

北京市西城区第二学期期末试卷高二数学(文科)试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 已知命题:,e 0xp x ∃∈<R ，则:p ⌝______________.10. 曲线1y x=在2x =处切线的斜率为______. 11. 当0x >时，函数24x y x+=的最小值为______.12. 已知93a =，ln x a =，则x =______.13. 若函数1,0,1()1(),0.3x x xf x x ⎧<⎪⎪-=⎨⎪≥⎪⎩ 则(1)(1)f f +-=_______；不等式1()3f x ≥的解集 为_______.14. 已知非空集合,A B 同时满足以下四个条件： ①{1,2,3,4,5}A B =U ； ②A B =∅I ； ③()card A A ∉； ④()card B B ∉.注：其中()card A 、()card B 分别表示A 、B 中元素的个数. 如果集合A 中只有一个元素，那么A =_____；如果集合A 中有3个元素，请写出一对满足条件的集合,A B ：_______________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）16．（本小题满分13分）已知函数32()3f x x x =-. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；(Ⅱ) 若)(x f 的定义域为[1,]m -时，值域为[4,0]-，求m 的最大值.17．（本小题满分13分）已知函数2()21f x ax ax =++，0a ≠.(Ⅰ) 当1a =时，解不等式()4f x >；(Ⅱ) 若函数()f x 在区间(1,2)上恰有一个零点，求a 的取值范围.18．（本小题满分13分）某市居民自水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元. 某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5,3x x 吨.(Ⅰ) 若1x =，求该月甲、乙两户的水费； (Ⅱ) 求y 关于x 的函数；(Ⅲ) 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量. 19．（本小题满分14分）已知函数2()(1)e 2xf x x kx =--+，k ∈R . (Ⅰ) 当0k =时，求()f x 的极值；(Ⅱ) 若对于任意的[0,)x ∈+∞，()1f x ≥恒成立，求k 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数2()f x ax bx =+和x x g ln )(=.(Ⅰ) 若1==b a ，求证：()f x 的图象在()g x 图象的上方；(Ⅱ) 若()f x 和()g x 的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，求a 的取值范围.北京市西城区2016 — 2017学年度第二学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C ；2.D ；3. A ；4. D ；5. A ；6. D ；7. D ；8. B . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ，都有e 0x ≥； 10. 14-； 11. 4； 12.13.5,[2,1]6-； 14.{4} ；{1,2,4}A =，{3,5}B =，或{1,2,5}A =，{3,4}B =，或{2,4,5}A =，{1,3}B =．注：14题第二个空只需填对一组即可；一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题意得 1146242410a d a d +=-⎧⎨+=-⎩， ……………4分解得9,2a d =-=， ……………6分16.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由32()3f x x x =-，得2()36f x x x '=-. …………… 3分令2()360f x x x '=-=，得0x =或2x =.()f x '与()f x 在区间上的情况如下：6分所以，)(x f 在区间(,0)-∞ 、(2,)+∞上单调递增；在区间(0,2)上单调递减. …8分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，函数)(x f 在区间(1,0)-和(2,)+∞上单调递增；在区间(0,2)上单调递减.且(1)4f -=-；(0)0f =；(2)4f =-；(3)0f =.所以，当03m ≤≤时，)(x f 的值域为[4,0]-；当3m >时，()(3)0f m f >=，)(x f 的值域为[4,()]f m -. ……………12分所以，m 的最大值等于3. ……………13分 17.（本小题满分13分）解：(Ⅰ) 当1a =时，不等式()4f x >整理得2230x x +->，即(1)(3)0x x -+>， …………… 3分 解得3x <-或1x >，所以，不等式()4f x >的解集为{3,1}x x x <->或. …………… 6分 (Ⅱ)由已知，抛物线()y f x =的对称轴为212ax a=-=-. …………… 9分 所以函数()f x 在区间(1,2)上是单调函数.若()f x 在区间(1,2)上恰有一个零点，则(1)(2)0f f <， ……………11分 即(81)(31)0a a ++<，解得1138a -<<-. 所以，a 的取值范围为11(,)38--. ……………13分 18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ) 当1x =时，甲用水量为5吨，需交水费4 1.81310.20⨯+⨯=元. …………2分 乙用水量为3吨，需交水费3 1.8 5.40⨯=元. ……………4分 (Ⅱ)当54x ≤，即0.8x ≤时，甲、乙两户用水量均不超过4吨.(53) 1.814.4y x x x =+⨯=； ……………6分当54x >，34x ≤，即4453x <≤时，甲用水量超过4吨，乙用水量不超过4吨.3 1.84 1.8(54)320.4 4.8y x x x =⨯+⨯+-⨯=-； ……………8分 当34x >，即43x >时，甲、乙用水量均超过4吨.(44) 1.8(5434)3249.6y x x x =+⨯+-+-⨯=-. ……………9分所以414.4,0,54420.4 4.8,,534249.6,.3x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩……………10分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，函数()y f x =在各分段区间上都是增函数.当4[0,]5x ∈时，4()26.45y f ≤<；当44(,]53x ∈时，4()26.43y f ≤<； 当4(,)3x ∈+∞时，令249.626.4x -=，解得 1.5x =.57.5x =，3 4.5x =，所以，甲用水量为7.5吨；乙用水量为4.5吨. ……………13分19.（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 当0k =时，()(1)e 2xf x x =-+.则()e (1)e e x x xf x x x '=+-=， ……………2分所以，在区间(,0)-∞上()0f x '<，()f x 是减函数；在区间(0,)+∞上()0f x '>，()f x 是增函数. ……………4分又(0)1f =，所以，()f x 的极小值为1；没有极大值. ……………6分(Ⅱ) 由2()(1)e 2x f x x kx =--+，得()e 2(e 2)x xf x x kx x k '=-=-. ……………7分当0k ≤时，e 20x k ->，所以，当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>，()f x 在区间(,0)-∞上是减函数，在区间(0,)+∞上是增函数. ……………8分 所以()f x 在区间[0,)+∞上的最小值为(0)f ，且(0)1f =，符合题意. …………9分 当0k >时，令()0f x '=，得0x =或ln 2x k =， 所以，当102k <≤时，ln 20k ≤在区间(0,)+∞上()0f x '>，()f x 是增函数， 所以()f x 在区间[0,)+∞上的最小值为(0)1f =，符合题意. ……………11分 当12k >时，ln 20k >， 当(0,ln 2)x k ∈时，()0f x '<，()f x 在区间(0,ln 2)k 上是减函数.所以(ln 2)(0)1f k f <=，不满足对于任意的[0,)x ∈+∞，()1f x ≥恒成立. …13分综上，k 的取值范围为1(,]2-∞. ……………14分20.（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 当1==b a 时，2()f x x x =+.设2()ln h x x x x =+-，0x >. ……………1分则2121(21)(1)()21x x x x h x x x x x+--+'=+-==， ……………2分所以，在区间1(0,)2上()0h x '<，()h x 是减函数；在区间1(,)2+∞上()0h x '>，()h x 是增函数. ……………4分所以，()h x 的最小值为1()2h =31ln 42-，又31ln 042->，所以()0h x >恒成立. 即()f x 的图象在()g x 图象的上方. ……………6分(Ⅱ) 设00(,)P x y ，其中00x >.由已知()2f x ax b '=+，1()g x x'=. 因为在点P 处的切线相同， 所以2000000012,,ln ax b y ax bx y x x +==+=. ……………8分 消去0,b y 得200ln 10ax x +-=，依题意，方程200ln 10ax x +-=有解.……………9分设2()ln 1F x ax x =+-，则()F x 在(0,)+∞上有零点.2121()2ax F x ax x x+'=+=， 当0a ≥时，()0F x '>，函数()F x 在(0,)+∞上单调递增. 当1a ≥时，(1)10F a =-≥，ln 0F =≤，所以()F x 有零点. 当01a ≤<时，(1)10F a =-≤，22(e )e 10F a =+>，所以()F x 有零点.……………11分当0a <时，令()0F x '=，解得x =. ()F x '与()F x 在区间(0,)+∞上的情况如下：令302≥，得 312ea ≥-.此时(1)10F a =-<.所以()F x 有零点. ……………13分 综上，所求a 的取值范围为31[,)2e -+∞. ……………14分。

2009-2010学年度第二学期期末考试高一数学试卷I 卷（32分）一、选择题（本题包括8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）（A ）三角形 （B ）四边相等的四边形 （C ）梯形 （D ）平行四边形2、一个球的表面积是π16，那么这个球的体积为（ ）（A ）π316 （B ）π332 （C ）π16 （D ）π243、已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且567=S ，则=4a （ ）（A ）7 （B ）8 （C ）14 （D ）3564、下列四个函数中，最小值等于2的函数是（ ） （A ）y ＝x ＋x1 （B ）y ＝4522++x x （C ）y ＝log x 10＋lgx （D ）y ＝2x ＋2－x5、已知直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（ ）（A ）0或1 （B ）1或14 （C ）0或14 （D ）146、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）（A ）若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ （B ）若//,//l ααβ，则l β⊂（C ）若,//l ααβ⊥，则l β⊥ （D ）若//,l ααβ⊥，则l β⊥7、 △ABC 三个顶点坐标为A(0，0)、B(5，0)、C(4，34)，则的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-5 8、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈ ⎥⎦⎤⎝⎛21,0恒成立，则a 的最小值是 （ ） A ．0 B. –2 C.-52 D.-3II 卷（68分）二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）9、在空间直角坐标系O xyz -中，设点M 是点(2,3,5)N -关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于10、数列{}n a 的前ｎ项的和n n n +=23S ，则此数列的通项公式n a =11、对于任何实数x ，不等式0)2(2>+--k x k kx 都成立，则k 的取值范围12、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B=13、已知圆032:221=--+x y x C ，圆0324:222=++-+y x y x C ，则它们的位置关系为________ 14、在坐标平面上，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤020,3y y x x 所表示的平面区域的面积为：15、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M 是C 1 C 的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是A 1B 1上的任意点，则直线BM 与OP 所成的角为 .三、解答题：（本题共5小题，共40分）16、（6分）某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室。

9. 我们常用的A 形梯不直截了当采纳铝合金片，而用长方形截面的铝合金构件，这一现象 讲明了〔 〕是阻碍结构强度的因素之一。

A.材料 B .构件的形状 C .重心的高低 D .连接方式10. 飞机在飞行过程中能通过操纵器自动调整飞行状态，克服大气对流对飞机飞行的阻碍，保持平稳飞北京市京源学校 0910 学年高二下学期期末考试（通用技术）doc 高中数学高二通用技术第一卷 〔机读卷 共 60 分〕选择题〔每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

将答案填涂在答题卡上，在试题卷上 作．答．无．效．。

每题 2 分，共 50分〕1.以下各项中，属于自然系统的是〔 〕 A .塑料大棚B .一片森林C .智能大楼D .一架飞机2. 分析以下物体结构的类型，属于壳体结构的是A .金字塔B .围栏〕.建楼房的脚手架Tin,3. 折叠伞的伞骨之间的连接属于〔A .铰连接B•胶连接．刚连接．焊接 4.任何系统都具有层次结构，完成系统功能的最小单元是〔A .子系统B •元素〕C .子子系统．分系统5. 流程设计应考虑的差不多因素是〔A .材料B .资金.内在属性和规律 D .设备 6. 在流程中，时序表达了具体活动内容的〔A .相互作用B.相互制约〕关系。

C.先后顺序D ．有机联系7．般家用自行车的刹车操纵是属于〔 A .机械操纵 B .气动操纵C ．液压操纵 ．电子操纵8. 神六〞在空中飞行，地面人员对其发出变轨指令的过程中， A .返回舱B .推进舱其操纵的对象是〔 .轨道舱〕 D.整个飞船行。

那个现象讲明了系统的〔A. 整体性B. 相关性〕C. 环境适应性D. 目的性11. 能够用结构的稳固性讲明的事实是〔A. 绳子断裂BC.鸡蛋上站人 D 〕.广告牌被风吹倒 .桥梁负重过大坍塌12. 以下图表中，属于流程图的是〔 A. 学生座位表BC.电脑的配置清单〕.学校课程表 .个人财产明细表16•今年发生了多起校园安全事故，为了加强校园安全，某学校预备采纳IC 卡门禁系统，学生和教师进 出校园都需要刷卡，大门才能打开。

北京市京源学校0910学年高二下学期期末考试（数学文）doc高中数学高二数学〔文〕试卷一、选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 设集合{2,3,4}A =，{2,4,6}B =，假设x A ∈且x B ∉，那么x 等于 〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．62. 命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，那么〔 〕A ． :,cos 1p x x ⌝∃∈≥RB ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ． :,cos 1p x x ⌝∃∈>RD ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R3. 设变量,x y 满足约束条件3,1,x y x y +≥⎧⎨-≥-⎩那么目标函数2z y x =+的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44. 〝ln 1x >〞是〝1x >〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点的个数为 〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．36．假设曲线22y x =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，那么切线l 的方程为〔 〕 A ．034=++y x B ．490x y +-= C ．034=+-y x D ．420x y --=7.假设函数(2),2,()1()1, 2.2x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调减函数，那么实数a 的取值范畴是〔 〕A ．(,2)-∞B ．13(,]8-∞C ．(0,2)D ．13[,2)88,函数()sin f x x ω=，()sin(2)2g x x π=+，有以下命题：①当2ω=时，()()f x g x 的最小正周期是2π； ②当1ω=时，()()f x g x +的最大值为98；③当2ω=时，将函数()f x 的图象向左平移2π能够得到函数()g x 的图象. 其中正确命题是( ) A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分. 9. i 是虚数单位，i2i=+ _____. 10. 函数sin cos y x x =+的最小正周期是________，最大值是______. 11．函数x x f tan 1)(+=，假设3)(=a f ，那么)(a f -= . 12. 函数x xx f cos 2)(+=)20(π，∈x 的单调递减区间为 . 13.关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，那么复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．14. 函数32()f x x ax bx c =+++，当1x =-时，()f x 的极大值为7；当3x =时，()f x 有极小值，那么a=_____ , b=______ , c=________.15．给定集合{1,2,3,...,}n A n =，*n N ∈.假设f 是n n A A →的映射，且满足： 〔1〕任取,,n i j A ∈假设i j ≠，那么()()f i f j ≠；〔2〕任取,n m A ∈假设2m ≥，那么有m {(1),(2),..,()}f f f m ∈.那么称映射f 为n n A A →的一个〝优映射〞.例如：用表1表示的映射f ：33A A →是一个〝优映射〞.表1 表2〔1〕f ：44A A →是一个〝优映射〞，请把表2补充完整〔只需填出一个满足条件的映射〕；〔2〕假设f ：20102010A A →是〝优映射〞， 且(1004)1f =，那么(1000)(1007)f f +的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共40分. 解承诺写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤. 16.A={,01)2(2=+++x p x x R x ∈}, B={>x x 0}, 假设A φ=B ，求实数p 的取值范畴。

北京四中2009-2010第二学期高二数学期末试卷分析（文科）试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．的值为（）A．B．C． D．2．已知集合，集合，则（）A．B． C．D．3．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C．D．4．函数的定义域是（）A．B．C．D．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．6．命题“存在R，0”的否定是（）A．不存在R, >0 B．存在R, 0C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >07．函数的值域是（）A．B． C． D．8．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件9．函数的图像与函数的图像关于原点对称，则有（）A．B．C． D．10．函数的定义域为R，对任意实数满足，且有，当时，，则的单调减区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．不等式的解集是__________。

12．函数为奇函数，对任意，均有，若，则______。

13．方程的实数解的个数为__________。

14．给出下列四个命题：（1）函数与函数的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数与都是奇函数；（4）函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。

三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．(本题满分10分)解关于的不等式：。

16．(本题满分10分)已知：函数在上有最小值8，求：正数a的值。

17．(本小题满分10分)已知：定义在上的函数满足：对任意都有。

（1）求证：函数是奇函数；（2）如果当时，有，求证：在上是单调递减函数。

卷(II)1．过曲线上一点，倾斜角为的切线方程为（）A．B．C．D．2．已知全集中有m个元素，中有n个元素。

北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，那么集合的子集有（）A．6 个B．7个C．8个D．9个2.是虚数单位，复数等于（）A．B．C．D．3.下列函数中，图象关于y轴对称，且在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．4.若，则“”是“”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件5.对于，函数满足，且在上单调递减，，那么使得成立的x的范围是（）A．B．C．D．6.在数列中，，其中。

记的前n项和为，那么等于（）A．B．C．D．7.已知函数在区间上存在零点，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8.设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知是函数的一个承托函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知命题：，，那么命题为____________________________.2.已知函数若，则实数_________.3.设，那么实数a, b, c的大小关系是_________.4.在等比数列中，，，则________.5.设函数，，则的最大值为____________，最小值为_________。

6.如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

给出下列三个结论：①；②数列是公比为的等比数列；③当时，.其中所有正确结论的序号为___________.三、解答题1.设，集合，.（Ⅰ）当a=3时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.2.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前n项和.3.已知函数，其中.（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.4.如图，要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？5.设函数，其中.（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值.6.在数列中，对于任意，等式成立，其中常数. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；（Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围.北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集，集合，那么集合的子集有（）A．6 个B．7个C．8个D．9个【答案】C【解析】解：因为全集，集合，那么集合的子集个数为8，选C2.是虚数单位，复数等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为，选D3.下列函数中，图象关于y轴对称，且在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为函数为偶函数关于y轴对称，排D,A，因为在x>0增函数，则排除C，选B4.若，则“”是“”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】解：因为，则“”是“”的充分但不必要条，选A5.对于，函数满足，且在上单调递减，，那么使得成立的x的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为函数是偶函数，且在x>0递减，则利用函数的对称性可知，f(2)=f(-2)=0,那么使得成立的x的范围是,选C6.在数列中，，其中。

北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知命题：，，那么下列结论正确的是（）A．，B．，C．，D．，2.“”是“＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A．分层抽样,简单随机抽样B．简单随机抽样,分层抽样C．分层抽样,系统抽样D．简单随机抽样, 系统抽样4.椭圆的离心率为，则的值为（）A．2B．C．2或D．或45.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6.已知在区间上是单调增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．07.已知的导函数，若在处取得极大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．二、填空题1.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。

若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .2.某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的 .3.在区间上，随机地取一个数，则位于0到1之间的概率是____________.4.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为 .5.已知直线过点，且与抛物线交于、两点，则________．6.观察下列等式：K^S*5U.C#O①；②；③；④；⑤．可以推测，；．三、解答题1.．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.2.已知函数；（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值和最小值．3.．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.4.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线y=m与的图像有三个不同的交点，求m的取值范围。

北京市朝阳区2009-2010学年第二学期期末考试高二数学（理科） 2010.6（考试时间100分钟； 卷面总分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．复数1i i-=（ ）. A ．i 1-+ B.1i - C. 1i -- D. 1i +2．如图，一个图形分为A 、B 、C 三个区域，现有4种不同颜色可供选择，要求不同区域的颜色各不相同，则不同涂色方法有（ ）A.24种B.64种C.12种D.3种3.如图，在矩形ABCD 中，BD 为对角线，AE BD ⊥，AB =1AD =，则BE =( )A. 1B.C.D. 34.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的都是黑球，如果不放回地依次取出三个球，在前两次都取出红球的条件下，第三次取出黑球的概率是（ ）A ．223B ．21C ． 53D ． 54 5.在100件产品中有10件次品，从中任取4件，其中恰有3件次品的概率为（ ） A.334911010C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.110 C.3911010⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3110904100C C C 6.函数2e ()xf x x=的导函数是（ ） A.2()2e xf x '= B.22e ()x f x x '= C.22(21)e ()x x f x x -'= D. 22(1)e ()xx f x x -'=7. 在数列{}n a 中，*1221,2,1(1)()n n n a a a a n +==-=+-∈N ，则8S =( )A. 8B. 12C. 16D.248.设0()sin f x x =，10211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n +'''===∈N ,则 2010()f x 的值为（ ）A.sin xB. sin x -C. cos xD.cos x -9.已知不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(],4-∞B. [)4,+∞C. (],5-∞D. [)5,+∞10. 一个三位数，百、十、个位上的数字分别为a 、b 、c ，如果同时满足a ＞b 且b ＜c ，则称此三位数为“凹数”，例如723是一个三位“凹数”，满足a ≠c 的三位“凹数”的个数是（ ）A.72 个B. 120 个C. 240个D. 720个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．计算21xdx =⎰ __________.12.二项式8)2(x +的展开式中，第8项的系数为______________.(用数字表示)13.某单位为绿化环境，移栽了一种大树3株，若这种大树每株移栽成活的概率均为23，且各株大树是否成活互不影响．则移栽3株大树中成活的株数X 的数学期望为 ．14. 已知函数31()3f x x ax =+在(,1)-∞-上为增函数，在(1,1)-上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，则(1)f 的值为 ．15. 如图，两圆相交于C 、E 两点，CD 为小圆的直径，B 和A 分别是DC 和DE 的延长线与大圆的交点，已知AE = 6，DE = 4，BC = 3，则AB =________________.16.设平面内有n 条直线*(3,)n n ≥∈N ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这n 条直线交点的个数，则(4)f = ； 当3n ≥时，()f n = .（用含n 的数学表达式表示）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ★17．（本小题满分12分）某公司招聘员工要求有较好的英语水平，招聘考试分为英语笔试与英语口试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”，则招聘考试通过，才有资格被录用.甲、乙、丙三人在笔试中合格的概率分别为43，32，21；在口试中合格的概率分别为43，61，54.且所有考试是否合格相互之间没有影响. (Ⅰ)分别求出甲、乙、丙三人招聘考试通过的概率；(Ⅱ)将甲、乙、丙三人中英语笔试合格的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望EX .18. （本小题满分12分）在数列{}n a 和{}n b 中，11a =，12b =，且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列（n *∈N ）.（1）求234,,a a a 和234,,b b b ；（2）猜想{}n a ，{}n b 的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：121112 (1)n nb b b n +++<+ （n *∈N ）.19. （本小题满分12分） 已知函数xax x f 1)(+=且0>a （Ⅰ）若曲线)(x f 在))1(,1(f 处的切线与x y =平行，求实数a 的值.（Ⅱ）若(]0,2x ∈， 求函数)(x f 的最小值. （Ⅲ）设函数1()ln g x x x=+，若()f x 与()g x 的图象在区间()21,e 上有两个不同的交点，求实数a 的取值范围.。

高中数学⑴高二数学理科试卷、选择题C . n=2k+2时等式成立.n=2(k+2)时等式成立能放入1号瓶内，那么不同的放法共有〔d 〕 A • C 10A 84 种 B .C 1A 5 种 C.C 8A 85 种D . 种5.极坐标方程 (1)() 0(0)表示的图形为〔c〕A.两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线6.设 f (x)x 2, x[0,1] ，函数图像与 x 轴围成封闭区域的面积为〔c 〕2 x, x(1,2]A 3 r 45 6A.-4B. -5C. -D.6758.以下关于函数f(x) (2x x 2)e X 的判定正确的选项是〔① f(x) 0的解集是{x 0 x 2} , f (x)0的解集是{xx 0或x 2}.② f( .2)是极小值，f (&)是极大值. ③f(x)没有最小值，也没有最大值北京市京源学校0910学年高二下学期期末考试 (数学理)doci •假如复数 (b R)的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于a2. 3. 假设(1 2x)7a 0 a 1X2a 2Xa 7X 7，那么a 2的值是〔a.84 .-84.280 D.-2801 3 n=k(k > 2为偶数)时命题为真，那么还需要用归纳假设再证〔 .n=k+2时等式成立3 n 为正偶数，用数学归纳法证明A . n=k+1时等式成立2(—n 2b 〕丄)时，假如用假设2n4.从10种不同的作物种子中选出6种, 放入分不标有1号至6号的瓶子中展出, 假如甲、乙两种种子不 7.抛掷一枚质地平均的骰子, 所得点数的样本空间为1,2,3,4,5,6 .令事件 A 2,3,5 ,事件B1,2,4,5,6，那么 P A B 的值为〔c 〕④f (x)有最大值，没有最小值 〔A 〕①③ 〔B 〕①②③ :■、填空题9.如下图，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分a 正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都2且击中木板上每个点的可能性都一样，那么它击中阴影部分的概率是10.某班甲、乙两名同学进入高中以来 5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人 5次数学考试成绩的中位数分不为 _84, 82 _________ ，平均数分不为 __84 , 84 _________ . 11.如图，PA 是圆0的切线，切点为 A , PO 交圆O 于B,C 两点，PA .3, PB 1,那么圆O 的半径为1 ____________ , C_30! _________ A .[2 1,)三、运算题： n (1 sin A,cos A si nA)，且 m n .12.直线l : x i3y 0与曲线C : % ya ■, 2 cos 一 2 sin P B的值为2 ; 为参数，Ca 0〕有两个公共点 A, B ，且 AB 那么实数a 在此条件下，以直角坐标系的原点为极点,x 轴正方向为极轴建立极坐标 系，那么曲线 C 的极坐标方程为 24 cos 13.观看以下不等式: 甲乙 6797 43 8 0 2 8 091能够归纳出关于大于 的表达式应该为 f(n) 14 .假设满足x 2> 25-3141的正整数n 成立的一个不等式12n 1 ny 2 2y 0的实数x, y ，使不等式x1 2"f (n)，那么右端f(n)y m 0恒成立，那么实数m 的取值范畴是〔C 〕②④〔D 〕①②④15. ABC 为锐角ABC 的三个内角，向量(2 2sin A,cos A sin A),差不多上以 能击中木板，0M // 平面PBC .〔n〕连结0C , 0P1.2 2〔I〕求A的大小；〔n〕求y 2sin B cos( 3 2B)取最大值时角B的大小.解：〔I〕；m n,(2 2s in A)(1 si nA) (cos A sin A)(cos A sin A) 02(1 sin i 2 A) sin2 A cos2 A2 2 2 12cos A 1 2cos A cos A 41 cosA2:ABC是锐角三角形,〔n〕： ABC是锐角三角形，且A2 2y 2sin B cos(—3 2B) 1 cos2B ^cos2B2B 一2辽si n2B2-^si n2B 3cos2 B2 2当y取最大值时，2B 16.在三棱锥P ABC中,,3si n(2B -)512 .PBC是边长为即B2PAC和〔I〕在棱PA上求一点M，使得0M//平面PBC ；〔n〕求证：平面PAB丄平面ABC ;〔川〕求二面角P BC A的余弦值.解〔I〕当M为棱PA中点时，0M //平面PBC.证明如下:(M ,0分不为PA, AB中点,0M // PBJ的等边三角形，AB 2 , 0是AB中点.又PB 平面PBC , 0M 平面PBC同理，P0丄AB , P0 1.又PC .2,PC2 OC2 PO22,P0C 90.y0为AB中点，AB 2,PO 丄OC .PO丄OC , PO丄AB, AB OC O,PO丄平面ABC .PO 平面PAB平面PAB丄平面ABC .〔川〕如图，建立空间直角坐标系O xyz.那么B(1,0,0) , C(0,1,0) , P(0,0,1),BC(1,1,0), PB (1,0, 1).由〔n〕知OP (0,0,1)是平面ABC的一个法向量设平面PBC的法向量为n (x, y, z)，那么令z 1，那么x 1, y 1，平面PBC的一个法向量n (1,1,1).OP n 1 3cos OP, n|OP| | n| 1 V3 3二面角P BC A的平面角为锐角，所求二面角P BC A的余弦值为丄3 .317. 一个平均的正四面体的四个面上分不涂有 1 , 2, 3, 4四个数字，现随机投掷两次，正四面风光朝下的数字分不为x,,x2，记(X1 3)2 (x2 3)2.〔1〕分不求出取得最大值和最小值时的概率;〔2〕求的分布列及数学期望.解：〔1〕掷出点数x可能是：1,2, 3, 4.2那么x 3分不得：2, 1,0,1.因此(x 3)的所有取值分不为：0,1,4. 因此的所有取值为：0, 1, 2, 4, 5, 8.2 2当捲1且x2 1时，％ 3 x23可取得最大值8,221 11现在， P84 4 16'22当x 1 3且 x 3时，x13x 2 3 可取得最小值0现在， P1 1 14 4 16〔2〕由 〔I 〕 知的所有取值为：0, 1, 2, 4, 5, 8.P 0 P 81163〕、 〔3,2〕、 〔3, 4〕. 即P 1箱当=1时， X 1,X 2 的所有取值为〔 2, 3〕、［ 〔4, 当=2时， X 1 , X 2 的所有取值为〔2, 2〕、［ 〔4, 4〕、 〔4, 2〕、〔2, 4〕.即P 24 16；2 . 16 ；当=4时，X 1,X 2 的所有取值为〔 1, 3〕、 〔3 ,1〕 •即P24当=5 时，X i ,X 2 的所有取值为〔2, 1〕、〔 1 , 4〕、〔 1, 2〕、〔4, 1〕.即 P 2 一.18 函数 .y f (x)在x 1处取得极值，且曲线 y f (x)在点(0 , f(0))处的切线与直线由题意f (1) f (0)，解得1 那么 f(x) aln(2x 1) -x 1.2x y3 0平行，求a 的值;〔n 〕假设b 1，试讨论函数2f (x)的单调性.解:〔I 〕函数 f (x)的定义域为 ).f (x)2bx 2a b 2x〔I 〕假设函数〔n 〕假设b11① 当a 0时，x ( , ) , f (x) 0,函数f(x)单调递增；21② 当a 0时，x ( 2a ,)， f (x) 0，函数f (x)单调递增;22x 4 a 1〔2〕令 f (x)-------------- 0，即 2x 4a 1 04x 2① 当a 0时，不等式f (x)0无解；1 1② 当a 0时，x ( - , 2a -)， f (x)0，函数f (x)单调递减;2 21 1在区间(-,2a /为减函数.19•数列｛a n ｝满足a 1 1，前n 项和S n 也 3a n ,6 2〔1〕写出 a 2,a 3,a 4〔2〕猜出a n ，并用数学归纳法证明。

北京五中2009-2010年第二学期高二数学期末考试试卷一. 选择题(每题5分,共50分.请把答案填在第4页表中)1．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214,则( ). N M A =)( N M B ⊆)( N M C ⊇)( ∅=N M D )(2．已知b a >，R x ∈，则下列各式正确的是（ ）)(A x b x a lg lg >（0>x ） )(B 22bx ax > )(C 22b a > )(D x x b a 22⋅>⋅3．已知4≠+y x p ：，1≠x q ：或3≠y ，则p 是q 的( ))(A 充分而不必要条件 )(B 必要而不充分条件)(C 充要条件 )(D 既不充分也不必要条件4．若函数)(x f y =的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域为（ ） )(A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21 )(B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2 )(C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,25 )(D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 5．极坐标方程sin 2cos ρθθ=+表示的曲线为（ ）、)(A 直线 )(B 圆 )(C 椭圆 )(D 双曲线6．已知双曲线2=xy 上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为（ ）)(A 2 )(B 4 )(C 8 )(D 167．直线112()3332x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐 标为（ ）)(A (3,3)- )(B (3,3)- )(C (3,3)- )(D (3,3)-8．设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(2)P ξ>等于( ))(A 0.8 )(B 0.5 )(C 0.2 )(D 0.19．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ,2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论：①P （B ）=25； ②P （B|1A ）=511； ③事件B 与事件1A 相互独立；④1A ,2A ,3A 是两两互斥的事件；⑤P （B ）的值不能确定，因为它与1A ,2A ,3A 中究竟哪一个发生有关；其中正确的有（ ）)(A ②④ )(B ①③ )(C ②④⑤ )(D ②③④⑤10．3位男生和3位女生共6位同学排成一排，若男生甲不站两端，且3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同的排法共有（ ）种)(A 360 )(B 288 )(C 216 )(D 144二．填空题（每题5分，共60分）11．“若022=+y x ，则y x ,都是0”的否命题为12．计算536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+的值为 13．不等式()()02sin 113>---x x 的解集为14．设0≠t ，点)0,(t P 是函数at x x f +=3)(与c bx x g +=2)(图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线，则用t 表示c 为15．随机变量ξ的分布列如下： 其中a bc ，，成等差数列， ξ1- 0 1 P a b c若13E ξ=，则D ξ的值为 ． 16．今有2个红球、3个黄球和4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一排共有 种不同的方法17．方程0233=+-ax x 有3个不等实根，则a 的取值范围为18.某次竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．回答出两个问题，即 停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于19．用长90cm ，宽48cm 的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90º角，再焊接而成，则截去的小正方形边长为 时，长方体体积最大20．6本不同的书分给4个人，每人至少一本的概率为21．若a 、b 、0>c ，且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为班级 姓名 学号 成绩22.一个圆环直径为22m ，通过金属链条BC 、1CA 、 2CA 、3CA （1A 、2A 、3A 是圆上三等分点）悬挂在B 处，圆环呈水平状态，并距天花板2m （如图所示），为使金属链条总长最小，BC 的长应为三．解答题（共40分）23.解关于x 的不等式:12>-x ax24.某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响. (Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列25.设函数)1ln()(2++=x b x x f ,其中0≠b(1) 求)(x f 的单调增区间(2) 对任意的正整数n ,证明:2222ln e e e e e e n n -≤+答案一． 选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B D A B B B D D AB二．填空题11．若022≠+y x ，则y x ,不都是012．-1 13.)32,0( 14.323t c -= 15.95 16.1260 17. 1>a 18.0.128 19.10cm 20.512195 21.)13(2- 22.1.5m三． 解答题24.(1)24340 (2)818 (3) ξ0 1 2 3 6 P 271 92 274 278 278 25. 解：（1）当0<b 时，增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-+-,2211b 当210<<b 时，增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-+-,2211b 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----2211,1b 当21≥b 时，增区间为()+∞-,1（2）由（1）得1-=b 时，)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞++-,231增 欲证2222ln ee e e e e n n -≤+，只需证1)21ln(221-≤+--n n e e 只需证12ln )1ln()1(21-≤-+--n n e e令)1ln()(2x x x g +-=()1≥x因为)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞++-,231增，又1231<+-， 所以2ln 1)1()(-=≥g x g所以当1≥x 时，2ln 1)1ln(2-≥+-x x故12ln )1ln()1(21-≤-+--n n e e 成立。