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弧度制教学设计【优秀4篇】高一数学必修四教案篇一一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式。
通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础。
二、教学重、难点1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。
三、学法与教学用具1.学法：启发式教学2.教学用具：多媒体四、教学设想：（一）导入：我们在初中时就知道？，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来。
）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与xx之间的关系，由此得到，认识两角差余弦公式的结构。
思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的'知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处。
思考：再利用两角差的余弦公式得出（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求、的值。
解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差。
点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用。
例2、已知，是第三象限角，求的值。
解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题。
（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.2 弧度制教案 新人教版必修4教学目标：1．理解1弧度的角及弧度的定义；2．掌握角度与弧度的换算公式并熟练进行角度与弧度的换算；3．理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题．教学重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；熟练进行弧长和面积公式的应用． 教学难点：弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系．教学方法：问题链导学法．教学过程：一、问题情境探究：l 、α、r 三者之间关系. 二、学生活动1．改变α、r ,观察l 的变化 2．改变l ，r ，观察α的变化 3．分析原因 三、建构数学1．弧度角的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2．记法：1rad ． 3．引入弧度制的概念4．通过问题构建弧长，半径，圆心角之间的关系：l = |α| r 5．通过问题引导学生进行角度制与弧度制的互换． 360°＝2πrad 180°= πrad1801π=︒rad ≈0.01745rad 1rad=︒)180(π≈57.30°A6．通过问题引导学生推导出弧度制下的扇形面积公式． 四、数学应用 1．例题．例1 把下列各角从度化为弧度．（1）135° （2）-75° （3）11°15′例2 把下列各角从弧度化为度． （1）53πrad （2）34πrad例3 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，求该扇形的面积.2．练习． （1）填表说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算． （2）用弧度制写出终边落在y 轴上和x 轴上的角集合．（3）周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1． 弧度制的定义； 2． 角度与弧度的换算公式； 3． 特殊角的弧度数．。
1. 1.2 弧度制一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lrα=（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。
三教学过程(一) 复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ (二) 为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是：，α的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r rπαπ-=-=-=-． (三) 角度与弧度的换算3602π=rad 180π=rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115变式练习 把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º (4) 030 (5)'3067︒例2、把下列各角从弧度化为度：（1）35π (2) 3.5变式练习 、把下列各角从弧度化为度：（1）12π （2）—34π （3）103π (4)4π(5) 2归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：(四) 在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合（1）终边落在x 轴的非负半轴的角的集合为 ；x 轴的非正半轴的角的集合为 ；终边落在y 轴的非负半轴的角的集合为 ；y 轴的非正半轴的角的集合为 ；所以，终边落在x 轴上的角的集合为 ；落在y 轴上的角的集合为 。
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1.1.2弧度制（一）
教学目标
知识与技能目标
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的
弧度数．
过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能
运用公式解决一些实际问题
情感与态度目标
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制
下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．
教学重点
弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．
教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系．
教学过程
一、复习角度制：
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?
规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．
二、新课：
1．引 入：
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方
便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义
呢？
2．定 义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧
度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关
吗？
（2）引导学生完成P6的探究并归纳：
弧度制的性质：
①半圆所对的圆心角为;rr ②整圆所对的圆心角为.22rr
③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl
4．角度与弧度之间的转换：
①将角度化为弧度：
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2360； 180
；rad01745.01801；radnn180．
②将弧度化为角度：
2360p=?；180p=?
；1801()57.305718radp¢=盎??；180( )nnp=?．
5．常规写法：
① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
6．特殊角的弧度
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度
0
6
4 3 2 32 43 65 2
3
2
7．弧长公式
l
lrraa=??
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．
例1．把67°30＇化成弧度．
例2．把rad 53化成度．
例3．计算：
4
sin)1(
；5.1tan)2(．
例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：
3
19
)1(
；315)2(．
例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．
3
19
)1(；631)2(
．
解: (1),672319
而67是第三象限的角,193p\是第三象限角.
(2) 315316,666pppp-=-+\-是第二象限角.
O
R
l
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.,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例RllRS
证法一:∵圆的面积为2R,∴圆心角为1rad的扇形面积为221R,又扇形弧长为l,半径为R,
∴扇形的圆心角大小为Rlrad, ∴扇形面积lRRRlS21212．
证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为3602RnS，又此时弧长
180Rnl，∴RlRRnS211802
1
．
可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁
得多．
2
212
1
:RlRS扇形面积公式
7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与
区别．
8．课后作业：
①阅读教材P6 –P8；
②教材P9练习第1、2、3、6题；
③教材P10面7、8题及B2、3题．
