北海七中20092010学年春季学期期末考试试卷

初一年级数学期中试卷(总分:100 分 时间:120分钟)一、填空题（每空2分，共28 分） 1、()13--的倒数 , (21-)3-的相反数 。

2、因式分解:222462abc c ab bc a -+-＝ 。

652--x x ＝3、一种纤维的直径是465nm,则这个直径用科学记数法可表示为 m 。

4、如一个多边形的内角和等于它外角和的3倍,则这个多边形是 边形.5、从长为3cm,5cm,7cm,9cm 中选取三条线段为边,可以构成 个不同的三角形.６、如图，l 1∥l 2,∠α＝ 度．7、已知x+y =5,xy =2,则22y x +＝. 8、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ . 9、已知:3=ma ,2=na ,则nm a -2＝ .10、当12s t =+时，代数式222s s t t -+的值为 11、若()111=--x x ,x ＝ 。

12、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a+b ＝10,ab ＝20,则阴影部分的面积是二、选择题(每题3分，共24分)13、下列现象是数学中的平移的是 （ ） A. 秋天的树叶从树上随风飘落 B.电梯由一楼升到顶楼 C. DVD 片在光驱中运行 D. “神舟”五号宇宙飞船绕地球运动14、下列计算正确的是 ( )A ．03310=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．5510x x x += C ．824x x x÷= D ．()236a a -=15、若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的整数）则其外角和的度数 （ ）A ． 增加B 减少C 不变D 不能确定16、如图，三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是 （ ） A 、一个锐角 一个钝角； B 、两个锐角；C 、一个锐角 一个直角；D 、一个直角 一个钝角1 4240°3 8题6题25°α l 1 l 2120°12题G17、如图:AB ∥CD,CD ∥EF 且∠1＝30°,∠2＝70°,则∠BCE 等于 ( ) A 40° B 100° C 140° D 130° 18、若2x-3y+3＝0,则81279⨯÷yx等于 （ ） A31 B 3 C 271D 2187 19、如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ， 则①AO 是△ABE 的角平分线，②BO 是△ABD的中线， ③DE是△ADC 的中线，④ED 是△EBC 的角平 分线的结论中正确的有（ ）A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 20、.若221624b kab a ++是完全平方式,那么k 的值是 ( ) A.8 B.16 C.16± D.8±三、作图题(每题4分，共8分) 21、如图：已知△ABC（1）作出AC 边上的高。

北京市海淀区2009-2010学年七年级第一学期期末练习数 学2010．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请你把对应题目答案的字母填写在相应的括号中．1．3的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．下列各式中运算正确的是（ ） A ．651a a -= B ．224a a a += C ．22234a b ba a b -=- D ．235325a a a +=3．下列图形中1∠和2∠是同位角的是（ ）21211221A ．B ．C ．D ．4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的依据是（ ）A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．两点确定一条线段5．有理数22-，()22-，3|2|-，12-，按从小到大的顺序排列是（ ）A ．()223122|2|2-<-<-<-B ．()22312|2|22-<<-<-C ．()2321|2|222-<-<-<-D ．()223122|2|2-<-<-<-6．有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）A ．0b a >>B ．0ab >C ．0a b +>D ．0a b ->a7．若点C 是线段AB 的中点，则下列结论中错误的是（ ） A ．A C B C =B ．2AB AC =C ．2AC AB =D ．12BC AB=8．下列式子中变形正确的是（ ） A ．如果a b =，那么a c b c +=- B ．如果a b =，那么33a b =C ．如果42a =，那么2a =D ．如果0a b c -+=，那么a b c =+9．关于x 的方程341ax x +=+的解为正整数，则整数a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．1或2 D ．2或310．下列四个图形中是某个长方体平面展开图的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．北京市2009年基础设施投资达1600亿元，可用科学记数法表示为 亿元． 12．铅笔的单价是a 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔的单价是 元. 13．将一副三角板如图摆放，若31B A C ∠=°，则EAD ∠的度数是 ．14．若1x =-是方程2250x kx --=的解，则k = ．15．将一张正方形纸片ABC D 沿AM 、A N 折叠，使B 、D 都落在对角线A C 上的点P 处，展开之后如图所示，则图中与BAM ∠互余的角是 （只需填写三个角）．PNMDB16．若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n +（n 为正整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的第3n （n 为正整数）项是 ．E D C B A三、解答题（本题共52分：第17题、18题各7分，第19题-第22题各4分；第23题、第24题各5分，第25题第26题各6分）17．计算：（1）()()3492 2.80.132-+⨯--÷；解： （2）5323149135719262619-+-解：18．解方程：（1）()()585627x x +-=-； 解： （2）3157146x x ---=．解：19．已知平面上点A 、B 、C 、D ，按下列要求画出图形： （1）连接A D 、B C ，并延长A D 交B C 延长线于点M ； （2）作直线A C ；（3）作射线D B 交A C 于点O ． 解：CA20．先化简，再求值：()22462421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =-，1y =．21．如图，AB C D ∥，B D ∠=∠，请说明12∠=∠，请你完成下列填空，把解答过程补充完整．21DCBA解：∵AB C D ∥，∴180BAD D ∠+∠=°（ ）． ∵B D ∠=∠，∴BAD ∠+ 180=°（等量代换）．∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴12∠=∠（ ）．22．列方程解应用题：初一（1）班同学共有45人，在学习几何图形时，同学们利用硬纸片做了很多立体图形模型，课代表统计时发现，恰好男生平均每人做4个，女生平均每人做5个，且男、女生做的数量相等，请问这个班有多少名男生．解：23．如图，已知直线AB 和C D 相交于点O ，C O E ∠是直角，O F 平分AO E ∠． 若35C O F ∠=°，求BO D ∠的度数． 解：FEOD C B A24．如图所示，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知:2:3AP BP =，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，求绳子的原长．解：PBA25．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算89⨯和67⨯的两个示例．（1）用法国“小九九”计算78⨯，左、右手依次伸出手指的个数是多少？（2）设a 、b 都是大于5且小于10的整数，请你说明用题中给出的规则计算a b ⨯的正确性．解：（1） （2）26．如图，已知边长为a 的正方形ABC D ，点E 在AB 上，点F 在B C 的延长线上，EF 与A C 交于点O ，且AE C F =．O F E DCBA（1）若4a =，则四边形EBFD 的面积为 ； （2）若13AE AB=，求四边形AC FD 与四边形EBFD 面积的比；（3）设BE m =，用含a ，m 的式子表示AO E △与C O F △的面积的差． 解：（1）四边形EBFD 的面积为 （2）（3）附加题：1．（4分）解方程：6671338669200720102013x x x +++=-．解： 2．（6分）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．解：北京市海淀区2009-2010学年七年级第一学期期中练习数 学参考答案及评分标准2010．1说明：解答与参考答案解法不同，合理答案均可酌情相应给分．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．31.610⨯ 12．2.5a 13．31° 14．215．DAM ∠，N AB ∠，AM B ∠，AM P ∠，AN D ∠，AN P ∠中任意写三个；每个角各给1分16．110（1分），()331n n -+（2分）三、解答题（本题共52分：第17题、18题各7分，第19题-第22题各4分；第23题、第24题各5分，第25题第26题各6分） 17．解：（1）()()3492 2.80.132-+⨯--÷8628=-++……………………3分26=．………………4分（2）5323149135719262619-+-3523141395726192619=-+-……………………1分 3235141359726261919=+--……………………2分1917=-2=．…………………………3分18．解：（1）54051242x x +-=-．………………1分 1253542x x -=+．………………2分 11x =．………………3分（2）()()63145724x x ---=．……………………1分186202824x x --+=．………………2分18202422x x -=-……………………3分 1x =-．……………………4分19．说明：图略．正确画出第（1）问得2分、第（2）（3）问各1分，累计4分．20．解：()22462421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦()22462421x y xy xy x y =-+-++2246841x y xy xy x y =-+-++……………………2分2523x y xy =+-．……………………3分当12x =-，1y =时，原式2111151213224⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+⨯-⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………4分21．说明：每空一分，累计四分．依次填：两直线平行，同旁内角互补；B ∠；AD BC ∥；两直线平行，内错角相等．22．解：设这个班有x 名男生，则这个班有()45x -名女生．………………1分 依题意可列方程()4545x x =-．………………2分解得25x =（人）．………………3分答：这个班有25名男生．………………4分23．解：∵C O E ∠是直角，∴90C O E ∠=°．………………1分 ∴903555FO E C O E C O F ∠=∠-∠=-=°°°．………………2分 ∵O F 平分AO E ∠，∴55AO F FO E ∠=∠=°．………………3分 ∴553520AO C AO F C O F ∠=∠-∠=-=°°°．………………4分 ∵BO D AO C ∠=∠，∴20BO D ∠=°．……………………5分24．解：设2A P x =，则3BP x =．（1）若A 是绳子的对折点，则最长一段为260A P =，解得30A P =．………………1分由2A P x =，可得15x =，345BP x ==．…………2分绳子的原长为()()()223045150cm AP PB +=⨯+=．………………3分（2）若B 是绳子的对折点，则最长一段为260B P =，解得30BP =．………………4分F EO DC B A P BA由3BP x =，可得10x =，220AP x ==．绳子的原长为()()()222030100cm AP BP +=⨯+=．…………5分综上，绳子的原长为150cm 或100cm 说明：漏答一种情况扣2分．25．解：（1）按照题中示例可知：要计算78⨯，左手应伸出752-=个手指，右手应伸出853-=个手指．……………………1分（2）按照题中示例可知：要计算a b ⨯，左手应伸出()5a -个手指，未伸出的手指数为()5510a a --=-；右手应伸出()5b -个手指，未伸出的手指数为()5510b b --=-．…………2分两手伸出的手指数的和为()()5510a b a b -+-=+-，未伸出的手指数的积为()()10101001010a b a b a b -⨯-=--+⨯．…………4分根据题中的规则，a b ⨯的结果为()()10101001010a b a b a b ⨯+-+--+⨯．……………5分 而()()1010100101010101001001010a b a b a b a b a b a b a b ⨯+-+--+⨯=+-+--+⨯=⨯……6分所以用题中给出的规则计算a b ⨯是正确的．26．解：（1）四边形EBFD 的面积为16．………………1分． （2）133a C F AE AB ===．∵四边形ABC D 为正方形， ∴BC C D AD AB a ====，90ABC BC D C D A D AB ∠=∠=∠=∠=°，AD BC∥．∴()223223AC FD a a a C F AD C D a S ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭===四边形．…………2分2CFD AED ABCD EBFD EBCD EBCD S S S S S S a=+=+==△△正方形四边形四边形四边形．…………3分∴222::2:33A C F D EB F D a S S a ==四边形四边形．…………4分（3）C F AE a m ==-，2FB a a m a m =+-=-．由（2）知90A B C ∠=°，AB BC =，可得2222A O E ABC E O C B A B aS S S +===△△四边形．()222222C O F EBF EO C B m a m EB FBam mS S S -⋅-+====△△四边形．………………5分∴()222222222A O E C O F E O CB E OC B aam ma am mS S S S --++-+=-=△△四边形四边形．即2222A O E C O F a am mS S -+-=△△．………………6分附加题：OFE DCBA1．解：()()()2669213406712200720102013x x x -+-++-=-．()()()2226691340671200720072010201020132013x x x ---+=+--．………………2分()()()222121200732010332013x x x ---+=+--．∵1110200720102013⎛⎫-+≠⎪⎝⎭， ∴20x -=．………………3分 ∴2x =．………………4分2．说明：答案不唯一，图略．每个图各3分：展开图1分，分割线2分；累计6分．。

2009年八年级（上）期末学业水平检测数学试卷【温馨提示】本卷满分100分，附加题10分。

考试时间100分。

、选择题（每小题3分，共30 分）1、在平面直角坐标系中，点P （-2, 3)在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如图，已知直线m // n则下列结论成立的是A、/ 1= / 4B、/ 1 = / 2C、/ 3= / 43、下列各几何体中, 直棱柱的个数是（-4(第2题))OC、3D、24、下列函数中，属于一次函数的是……2 200A、y= —X +200B、y= -----3 X2C、y=2 X5、已知a>b，则下列不等式中，正确的是abB、-— > -—3 3A、- 3a > - 3b C、a- 3 > b- 3 D、3- a> 3- b6、茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示,较稳定的包装机为（甲包装机乙包装机平均数（克）400400标准差（克） 5.8 2. 4)A、甲B、乙C、甲和乙则包装茶叶质量A//AD、无法确定7、如图，△ ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1,则^ ABC的形状是A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰直角三角形&由4个相同的小立方块塔成的几何体如图所示，它的左视图是C D（第H题）X5的平均数是5，则另一组数据X1+3, X2+3,小镇A、B、C三点的连线恰好构成一个直角三角形，A、B之间的距离为17、已知水箱中储水150米3,每小时流出的水量为7米3,则水箱中剩余的水量y（米3）18、如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北（AN ）方向航行，2小时后到达B处。

测得C在A的北偏东30°方向上，并在B的北偏东9、如图，已知一次函数y=k x+b的图象经过第一、四象限，贝U k、b的符号为A、k> 0, b >0B、k > 0, b v 0C、k v 0, b v0D、k v 0, b > 010、已知等边△ ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6, 0）,则点C的坐标为A、(3, 3)B、( 3, 2 晶)C、(2J3 , 3)D、( 3,3^3 )二、填空题（每小题4分，共32分）11、如图，若/ 1= / 2,则//12、用不等式表示：’X与y的和小于O［第11题）13、请写出一个三视图都相同的几何体:X3+3,X 4+3 , X 5+3的平均数是40km,景点D恰好位于AB的中点，则景点D与小镇C的距离是km。

2010-2011学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） ．CD ．3．（3分）如图，OB ，OC 分别平分∠ABC 与∠ACB ，MN ∥BC ，若AB=24，AC=36，则△AMN 的周长是（ ）4．（3分）今年五月奥运圣火在高度约为8848米的珠峰顶上传递，创造了世界之最．这个高度的百万分之一相当于5．（3分）如图，已知AB ∥CD ，CE 、AE 分别平分∠ACD 、∠CAB ，则∠1+∠2=（）6．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ）7．（3分）△ABC 中，AC=AB ，BD 为△ABC 的高，如果∠ABD=25°，则∠C=（ ）9．（3分）（2007•鄂尔多斯）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）．C D．10．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）．C D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）单项式的次数是_________．12．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为_________三角形．13．（3分）（2009•青岛）我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为_________公里．14．（3分）如图，∠AOB=125°，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠COD=_________．15．（3分）小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案（每小题4个项），他选对的概率是_________．16．（3分）若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于_________．17．（3分）（2004•连云港）如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为_________度．18．（3分）已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为_________．19．（3分）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_________．20．（3分）如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的结论有_________．（填写番号）三、解答题（共7小题，满分60分）21．（10分）计算：（1）3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=﹣2，．22．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．23．（8分）在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．24．（8分）（2004•金华）由16个相同的小正方形拼成正方形网络，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用两种不同的方法分别在下图中将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．25．（8分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？26．（8分）某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价10元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折（总价的85%）付款．某班学生需购买12个书包、文具盒如干（不少于12个）．如果设文具盒数x个，付款数为y元．根据条件解决下列问题：（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系；（2）试分析哪一种方案更省钱．27．（10分）如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）求证：AB=AD+BC；（2）若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．2010-2011学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．C D．OB，OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是（）3．（3分）如图，4．（3分）今年五月奥运圣火在高度约为8848米的珠峰顶上传递，创造了世界之最．这个高度的百万分之一相当于5．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=（）1=2=∠∠2=2=∠ACD=（∠×6．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）7．（3分）△ABC中，AC=AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD=25°，则∠C=（）C=（9．（3分）（2007•鄂尔多斯）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）．C D．10．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）．C D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）单项式的次数是4．12．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．×××13．（3分）（2009•青岛）我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为 3.8×108公里．14．（3分）如图，∠AOB=125°，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠COD=55°．15．（3分）小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案（每小题4个项），他选对的概率是．故他选对的概率是故答案为16．（3分）若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±3．17．（3分）（2004•连云港）如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为35度．18．（3分）已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为1．19．（3分）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．20．（3分）如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的结论有①③⑤．（填写番号）三、解答题（共7小题，满分60分）21．（10分）计算：（1）3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=﹣2，．，，22．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．，23．（8分）在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．摸到奇数的概率是，摸到偶数的概率是，24．（8分）（2004•金华）由16个相同的小正方形拼成正方形网络，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用两种不同的方法分别在下图中将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．25．（8分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？26．（8分）某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价10元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折（总价的85%）付款．某班学生需购买12个书包、文具盒如干（不少于12个）．如果设文具盒数x个，付款数为y元．根据条件解决下列问题：（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系；（2）试分析哪一种方案更省钱．27．（10分）如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）求证：AB=AD+BC；（2）若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．中，中，。

2009～2010学年度第二学期七年级期中数学测试卷一．选择题(每题2分，共20分)1．下列运算中，正确的是 ( )．A ． 5210a a a ⋅=B ． 358a a a += C ． 623a a a ÷= D ． ()428aa =2．下列式子中一定相等的是 ( )．A ． 222)(b a b a -=-B ． 222)(b a b a +=+C ． 2222)(b ab a b a +-=+- D ． ()2222b ab a b a +-=--3．如图，下列说理中，正确的是 ( )．A ．因为∠A +∠D =180°，所以AD ∥BCB ．因为∠C +∠D =180°，所以AB ∥CD C ．因为∠A +∠D =180°，所以AB ∥CD D ．因为∠A +∠C =180°，所以AB ∥CD4．△ABC 中，∠A : ∠B : ∠C =1:2:3则△ABC 一定是 ( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断5．若x 2－mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 ( )．A ．3B ．±3C ．6D ．±66．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上。

一个DNA 分子的直径约为 0.0000002cm.，这个数量用科学记数法表示为 ( )． A ．0.2×10—6cm B ．2×10—6cm C ．0.2×10—7cm D ． 2×10—7cm7．如图,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()(b a >,把余下的部分拼成 一矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是 ( )． A ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ B ．2222)(bab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．))((22b a b a b a -+=-8．现有两根木棒，它们的长分别是20cm 和30cm 。

上海北海中学七年级下册数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、解答题1．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论 ． （3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为 ．2．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由．3．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．4．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．5．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．二、解答题6．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．7．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．8．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．9．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数；（Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．12．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD .（尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）13．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．14．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．15．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、解答题1．（1）AB//CD ，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E 作EF//AB ，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB //CD ，证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）(n -1)•180°【分析】（1）过点E 作EF //AB ，利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ，再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥AB ，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ，则可由此得出规律，并得出∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）如图，过点M 作EF ∥AB ，过点N 作GH ∥AB ，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E 作EF //AB ，∴∠B =∠BEF ．∵∠BEF +∠FED =∠BED ，∴∠B +∠FED =∠BED ．∵∠B +∠D =∠E （已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．2．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．3．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK ＝180°−∠ACB ＝90°，∴∠CAK ＝90°−∠BKA ＝15°，∴∠CAE ＝180°−∠EAM −∠CAK ＝180°−45°−15°＝120°，∴3t ＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．4．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC= 解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．5．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解； （3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒， CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．二、解答题6．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB 与CD 在EF 的两侧，分别表示出∠ACD 与∠BAC ，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．7．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．8．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．10．（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅； （2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．12．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】 [现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】 β = 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB ∥CD ；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM ⊥ON ，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB ∥CD ；【尝试探究】在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．13．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 14．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．15．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。

2018-2019学年度第一学期 七年级一班数学期末复习试卷姓名 得分 一、填空题（每小题3分共30分）1、13-的倒数是_____________,相反数是___________________． 2、一个数的绝对值是4，则这个数是3、已知单项式15423-+-n m b a b a与是同类项，则m +n 4、如图，OC 平分∠AOB ，若∠BOC=28°32′， 则∠AOB=5、时钟3：40，时针与分针所夹的角是 度。

6、若方程230n nxn ++-=关于X 的一元一次方程，则这个方程的解是 。

7、若3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ 。

8、线段AB=2cm ，延长AB 到C ，使BC=AB ，再延长BA 到D ，使BD=2AB ，则线段DC 的长为 cm9、一根长n 米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长 米。

10、小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张。

”小亮给小明牌之后他手中还有 张牌。

二、选择题（每小题3分共30分）11、下列各式中运算正确的是（ ）A ．156=-a aB ．422a a a =+C ．532523a a a =+D ．b a ba b a 22243-=- 12、下列说法正确的有( )①最大的负整数是-1; ②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等;③()22242b a b a +=+; ④a+5一定比a 大; ⑤（－2）4与－24相等.13、地球上的海洋面积约为361000000千米2，用科学技术法表示为（ ） A 、3.61×109千米2B 、3.61×108千米2C 、3.61×107千米2D 、3.61×106千米214、如果A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（ ）A 、8 cmB 、4 cmC 、8cm 或4cmD 、无法确定 15、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（ ）。

北海市2024年春季学期期末教学质量检测七年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4.下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．B．C．D．5.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠5是同旁内角D．∠2与∠4是内错角6.如图，如果∠1＝∠3，∠4＝140°，那么∠2的度数为（）A．140°B．130°C．80°D．40°7.如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∠AOB＝60°，则∠COB的度数是（）A．60°B．40°C．20°D．10°8.某校篮球数比排球数的3倍多5个，篮球数与排球数的差是15个，若设篮球有x个，排球有y个，则可得方程组（）A．B．C．D．9.在元旦晚会的校园歌唱比赛中，21名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前10名进入决赛.如果小庆知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小庆需要知道这21名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差10.同时满足二元一次方程和的x，y的值为（）A．B．C．D．11.一组数据6，1，6，3，4，6的众数是（）A．6B．1C．3D．412.如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是（）A．15B．18C．21D．不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.把方程写成用含有x的代数式表示y的形式 .14.计算： .15.因式分解： .16.将一个长方形纸片按如图方式折叠，若∠1＝55°，则∠2＝ °.17.甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的，甲同学成绩的方差为，乙同学成绩的方差为，则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是.（填“甲”或“乙”）18.如图，AD∥BC，BC＝6，且三角形ABC的面积为12，则点C到AD的距离为 .三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）计算：；（2）计算：；（3）因式分解：.20.（本题满分8分，每小题4分）解下列二元一次方程组：（1）（2）21.（本题满分7分）先化简，再求值：，其中，.22.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.（1）画出将△ABC向下平移5个单位长度得到的，写出的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的.23.（本题满分9分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝36°，求∠COF的度数.24.（本题满分9分）某班七年级第二学期数学一共进行四次测试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1期中考试单元测验2期末考试小丽80709080小明60908090（1）求小丽和小明的成绩平均数.（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照事下的标准：单元测验1占10%，期中考试占30%，单元测验2占20%，期末考试占40%.请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？25.（本题满分9分）某同学在某家超市发现他看中的随身听和书包，随身听和书包单价之和是435元，且随身听的单价比书包单价的4倍少10元.求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？26.（本题满分9分）如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，E、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∠1＋∠2＝180°.（1）求证：AB∥DG；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝4∠B－20°，求∠B的度数.北海市2024年春季学期期末教学质量检测·七年级数学参考答案、提示及评分细则一、选择题1.C2.A3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.A10.D11.A12.B二、填空题13.14.15.16.7017.乙18.4三、解答题19.解：（1）（2）；（3）.20.解：（1）①代入②得，，解得，，把代入①得，，∴原方程组的解为：；（2）①×2－②得，，解得，把代入①得，，解得，，∴原方程组的解为21.解：原式，当，时，原式.22.解：（1）如图所示：即为所求作的图；的坐标；（2）如图所示：即为所求作的图.23.解：∵∠DOE是直角，∴∠DOE＝90°∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－90°＝90°，又∵∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋36°＝126°，又∵OF平分∠AOE，∴，∴∠COF＝∠AOF－∠AOC＝63°－36°＝27°.24.解：（1）小丽的成绩平均数为：，小明的成绩平均数为：，答：小丽和小明的成绩平均数都是80；（2）小丽的学期总评成绩为：80×10%＋70×30%＋90×20%＋80×40%＝79，小明的学期总评成绩为：60×10%＋90×30%＋80×20%＋90×40%＝85，答：小明的学期总评成绩高.25.解：设随身听和书包的单价分别为x元，y元.由题意可得，解得，答：随身听和书包的单价分别为346元，89元.26.（1）证明：∵AD∥EF，∴∠BAD＋∠2＝180°，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠BAD＝∠1，∴AB∥DG.（2）解：∵DG是∠ADC的平分线，∴∠1＝∠GDC，∵AB∥DG，∴∠GDC＝∠B，又∵∠1＝∠GDC，∴∠1＝∠GDC＝∠B，∵∠2＝4∠B－20°，∠1＋∠2＝180°.∴180°－∠1＝4∠B－20°，∴180°－∠B＝4∠B－20°，∴∠B＝40°.。

2009—2010学年上学期期中学业水平测试七年级历史试卷学校姓名考号一、精挑细选（看谁记得牢，看谁眼力好。

本大题共20题，每题1分，共20分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请你把答案写进后面的答题栏内）1、王老师是共和国的同龄人，他兢兢业业、教书育人一辈子，今年终于退休了。

请问，王老师今年多大年龄了？A、50岁B、55岁C、60岁D、65岁2、小明暑假里去参观北京人遗址，解说员让他看了遗址中的大量木炭和几处较大的灰烬堆。

这说明北京人：A、会建造房屋B、会使用火C、会制造彩陶D、会种植水稻3、老师在介绍某处原始文化遗址时出示了这几幅图片，此文化遗址最有可能是：A、元谋人遗址B、北京人遗址C、河姆渡遗址D、半坡遗址4、“中华开国五千年，神州轩辕自古传。

创造指南车，平定蚩尤乱；世界文明，唯有我先；”每年清明节，为纪念中华民族的这位人文始租，数万华夏子孙会聚在他的陵前，以“九鼎八簋”的传统礼制及浩大乐舞举行祭祖活动。

这是在祭祀谁？A、黄帝B、尧C、舜D、禹5、在我国古代的神话传说中有“神农氏教民播种五谷”、“黄帝教民养蚕缫丝”。

这些神话传说反映出古老中华文明的核心是：A.农业文明B. 工业文明C. 商业文明D.科技文明6、这是“桀驾人车”汉画像石，对图中人物“桀”的认识正确的是：A、他是我国历史上第一个国家的第一个王B、他是我国历史上第一个国家的最后一个王C、他铸造了象征最高权力的“九鼎”D、他的统治非常仁慈，人民安居乐业7、从夏朝和商朝灭亡的历史中我们能得到的启示是：A、统治者对人民要严加控制，防止人民反抗B、统治者要利用手中权力及时享乐C、统治者要有仁慈之心，不能残暴统治，否则就会被推翻D、统治者越残暴，人民越听话、越顺从8、金秋十月，第11届全国运动会在齐鲁大地各主要城市举行，我们菏泽承办了武术比赛。

山东被称为“齐鲁”是源于：黄河A 、夏朝的分封制B 、西周的分封制C 、东周的分封制D 、商朝的分封制 9、“天子杀殉，众者数百，寡者数十；将军、大夫杀殉，众者数十，寡者数人”。

2008-2009学年(上)期末考试七年级数学试卷(答案)[]923)6()1(3224)1(322949)1(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-⨯-=2008-2009学年（上）期末考试七年级数学试卷（答案）一、DCABDBDABC二、1、小； 2、4 ； 3、35 ；4、8×108 ；5、150 °；6、20% ；7、144°；8、70三、1、原式=（-9）×5+6×5+3×11 （2分） =-45+30+33 （2分） =18 （1分）2、原式（2分）（2分）（1分）3、原式=4a 2-18b －15a 2+12b=－11a 2-6b （3分） 把a=-2,b=-2代入 ，原式=-32 （2分）4、 去分母，得 6 (x+15)=15-10(x-7)去括号,得 6x+90=15-10x+70 （2分）移项，得 6x+10x=15+70-90合并同类项，得 16x=-5 （2分）系数化为1，得x=165 （1分）四、1、两种情况各3分 m=7或m=12、求得∠MOC ＝55°（2分）求得∠NOC ＝15°（2分）求得∠MON ＝40°（2分）3、平均数增加1的可能性最大。

理由如下：由于平均数增加1的区域最大,转动转盘时指针落在这一区域的可能性最大（2分）。

设添加一个数X,则14 (2+3+7+X) =13(2+3+7) +1,解得X=8。

（2分）因此添加8的可能性最大（2分）4、每问2分。

最少8块 最多11块五、1、（1）．60÷30%＝200， 本次一共调查了200名学生（3分）2008—2009（上）期末试题七年英语试卷参考答案（满分100分）听力部分20分Ⅰ. 1——20 B C A C C A C B B A B A C A CTennis ; science ; watches TV ; at six/6:00 ;on Sunday afternoon笔试部分80 分Ⅱ. 21——35 共15分，每题1分。