山东省日照实验高中2015届高三11月学分认定考试数学理试题 Word版含答案

2015年高三校际联合检测理科数学2015.05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分。

考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则 A. ()24-，B. [)24-，C. ()02，D. (]02，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A.12 B.13 C.14 D.154.函数()21x f x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减 6.执行如图所示的程序框图，输出的T= A.29 B.44 C.52 D.62 7.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. 12x π=- B. 12x π=C. 3x π=D. 23x π=8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是 A. 3k <- B. 1k >C. 31k -<<D. 11k -<<9.函数y =则以下不可能成为该等比数列公比的是 A.34B.C.D.10.在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=A.1或12B.122或 C.1或3D.1或2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与0y -=平行，则双曲线的离心率为_____.12.已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.14.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y rr +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=uuu r uu r uu u r，则______.15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞. 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（I ）求sinA 与角B 的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点. （I ）证明：DF AE ⊥； （II ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14，请说明点D 的位置.18. （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N *=+∈且.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设集合{}{}22,,2,nA x x n n NB x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点.椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率2e =（I ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（II ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M.证明AB MF ⊥； （III ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x x =-+.（I ）求函数()f x 的单调递减区间； （II ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+-⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值； （III ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥.2015年高三校际联合检测理科数学参考答案一．选择题 CBACC,ADCDD （1）【答案】C ，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限.（2）【答案】B.解:(0,4),[2,2],[2,4)M N M N ==-∴=-.（3） 【答案】 A ，解:若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人．（4）【答案】 C ，解:函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210x e ->，排除D,选C. （5）【答案】 C 解：A ．若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确；B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确． 故选：C （6）【答案】 A ，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2， 不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8， 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17， 不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ． （7）【答案】 D ，解：将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍得函数()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ， 故选D .（8）【答案】C ，解:作出不等式对应的平面区域，由z =kx -y 得y =kx -z ，要使目标函数z =kx -y 仅在点A （0，2）处 取得最小值，则阴影部分区域在直线y =kx -z 的 下方，∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1.（9）【答案】D ，解:函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D. （10）【答案】 D ，解:先令12x ＃，那么224x ＃，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c ；再令48x＃，那么242x＃，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或．二、填空题（11） 2.e =（12）±（13）223.（14（15）②③.（11）答案 2.e =解:由题意知b a = 2.ce a==（12）答案±解：由二项式定理知: 5(1)ax +的展开式中2x 的系数为 325C a ，45()4x +的展开式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C 4a C =，解得 212a =，所以可得a =，故答案为（13）答案223,解:由图知此几何体为边长为2的 正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为1122222122323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.（14解:22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+cos 16816r r r AOB r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，r =（15）答案②③.解:①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =； ③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤. （16）解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q，sin A ∴=. 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴= (6)分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A⋅∴==， 另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c = (12)分1x（17）（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB , A B A E ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1A E A AA⋂=, AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC ,A B A C ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -, 则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B , 设(),,D x y z ，111AD AB λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭,∴11022DF AE =-=, DF AE ∴⊥. ………6分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ，则 00n FE n DF ⎧=⎨=⎩，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-, ()()3,12,21n λλ∴=+- .由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分EB C 1平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14. ()14cos ,14m n m n m n∴==, 14=, 12λ∴=或74λ=. 又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去. ∴ 点D 为11A B 中点. ………12分（18）解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”， 则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P . ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分 24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ， ………10分 所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E . ………………… ……12分 （19）解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. ………………… ……5分 （Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴AB B =.又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩， 解得27m =，所以10114c =， 设等差数列的公差为d ， 则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. ………………… ……12分（20）解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =.设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b=>>，半焦距为c .由已知可得：2221b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==.所以椭圆E 的方程为：2214x y +=. ………………… ……4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合题意， 故可设直线l 的方程为1,y kx =+ 112212(,),(,)()A x yB x y x x ≠， 由214y kx x y=+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- .∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-， 122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥. ………………… ……9分 （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点.令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-， 解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F . 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F .此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-. 抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰. ………………… ……13分（21）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分 （Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分 （Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥ …………………………………………………………14分。

绝密★启用前 试卷类型：A山东省日照市2011届高三第一次调研考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.第Ⅰ卷共2页。

答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）函数2cos y x =的定义域为A ，值域为B ，则A B 等于 (A) A (B) B (C)[1,1]- (D) A B（2）命题“对任意的32,10x x x ∈-+≤R ”的否定是(A)不存在32,10x x x ∈-+≤R (B)存在32,10x x x ∈-+≥R (C) 对任意的32,10x x x ∈-+>R (D)存在32,10x x x ∈-+>R （3）已知54cos -=α且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于(A)71-(B)7- (C)71(D)7（4）定积分ln 20e x dx ⎰的值为(A)－1(B)1(C)2e 1-(D)2e（5）若12e ,e 是夹角为π3的单位向量，且a =212e +e ，b =-32e +e 12,则a ·b 等于 (A)1 (B)－4 (C) 72- (D)72（6）函数2()ln(1)f x x x=+-(x >0)的零点所在的大致区间是(A)(0,1) (B) (1,2) (C)(2,e) (D)(3,4)（7）已知直线l , m ，平面α, β，且l ⊥α, m ⊂β，给出四个命题：①若α ∥β，则l ⊥m ； ②若l ⊥m ，则α ∥β；③若α⊥β，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则α⊥β 其中真命题的个数是(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（8）右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(A)34+(B)6+(C)6+(D)17+（9）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么 (A)AO OD = (B)2AO OD =(C)3AO OD =(D)2AO OD =（10）已知函数)(x f y =的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象(A)()x f y -= (B)()x f y -= (C)()x f y --= (D)()x f y --= （11）已知圆P 的方程为(x -3)2+(y -2)2=4，直线y =mx 与圆P 交于A 、B 两点，直线y =nx 与圆P 交于C 、D 两点，则OA ·OB +OC ·OD （O 为坐标原点）等于 (A)4 (B)8 (C)9 (D)18（12）若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为(A)1(B)5 (C)34(D) 74日照市2011届高三第一次调研考试理 科 数 学 2011.1第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。

2014—2015学年度第一学期期中考试高三理科数学试题（A ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共5分）一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =2{|30}x x x -<，则MN =（ ）A ．{0}B ．{|0}x x <C ．{|03}x x <<D ． {1,2}2．已知函数32(0)()tan (0)2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f f π= ( )A ．1B ．－2C ．2D ．1-3．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 4．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．65．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则B ∠=（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．若a ，b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角βα,满足sin αβ==，,则βα+= （ ） A ．4π B ．34π C ．4π或34π D ．2π 9．如果实数y x ,满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数()y f x =,若对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①31y x x =-++②32(sin cos )y x x x =--③1+=x e y ④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠=⎨=⎩其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数1242,z i z k i =+=+,且12z z ⋅是实数，则实数k ＝12． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ=__________13． 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为____14．已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有1(1)()f x f x +=；②函数(1)y f x =+的图象关于y 轴对称；③对于任意的12,[0,1]x x ∈，且 12x x <，都有12()()f x f x >。

2014-2015学年山东省日照市高三（上）12月校际联合检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜13．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣65．设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）A．1 B． C．0 D．﹣16．等差数列{a n}中的a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2013（）A．2 B．3 C．4 D．57．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30 B．12 C．24 D．49．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．[0，2] C．（1，2）D．[1，+∞）10．已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，﹣1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）A．[﹣，6] B．[﹣1，6] C．[﹣，] D．[﹣，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||= ．12．在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．13．由直线，曲线及x轴所围图形的面积为．14．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为．15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x++a．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x∈[0，]时，f（x）的最小值是﹣2，求f（x）的最大值．17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．19．已知数列{d n}满足d n=n，等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，n∈N*．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令c n=1﹣（﹣1）n a n，不等式c k≥2014（1≤k≤100，k∈N*）的解集为M，求所有d k+a k （k∈M）的和．20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．21．已知二次函数r（x）=ax2﹣（2a﹣1）x+b（a，b为常数，a∈R，a≠0，b∈R）的一个零点是2﹣．函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）﹣g（x）．（Ⅰ）求b的值，当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；（Ⅲ）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．2014-2015学年山东省日照市高三（上）12月校际联合检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．解答：解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选B．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型．2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．点评：本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查．3．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题；转化思想．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；规律型；方程思想；转化思想．分析：由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项解答：解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B点评：本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．5．设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）A．1 B． C． 0 D．﹣1考点：函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案．解答：解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=．故选D．点评：本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题．6．等差数列{a n}中的a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2013（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．解答：解：f′（x）=x2﹣8x+6，∵a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，∴a1、a4025是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a1+a4025=8．而{a n}为等差数列，∴a1+a4025=2a2013，即a2013=4，从而==2．故选A．点评：熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．解答：解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．点评：本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30 B．12 C．24 D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可解答：解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为：=24．故选：C．点评：本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键．9．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．[0，2] C．（1，2）D．[1，+∞）考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足k AC＜a＜k AB，运用斜率公式即可．解答：解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足k AC＜a＜k AB，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则k AC==，k AB==1．即有＜a＜1．故选A．点评：本题考查抽象函数及应用，考查函数的奇偶性和周期性及运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．10．已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，﹣1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）A．[﹣，6] B．[﹣1，6] C．[﹣，] D．[﹣，]考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论．解答：解：∵=（x，y），=（3，﹣1），z表示向量在方向上的投影，∴z==，即y=3x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=3x﹣，当y=3x﹣，经过点C时直线y=3x﹣的截距最大，此时z最小，当y=3x﹣经过点B（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大．由，得，即C（，3），此时最小值z=，此时最大值z=，故z的取值范围是[﹣，]，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||= ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得：，展开代值可得，解之即可．解答：解：由题意可得：，即，代入值可得：1﹣2×1××+=，整理可得，解得=，故答案为：点评：本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题．12．在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可；解答：解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠A即BC=故答案为：点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．13．由直线，曲线及x轴所围图形的面积为2ln2 ．考点：定积分的简单应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论．解答：解：由题意，直线，曲线及x轴所围图形的面积为=lnx=ln2﹣ln=2ln2故答案为：2ln2．点评：本题考查定积分知识的运用，考查导数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．14．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为2﹣2 ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2≥0，∴c≥a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣2点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，alnx∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x++a．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x∈[0，]时，f（x）的最小值是﹣2，求f（x）的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角恒等变换，将y=f（x）整理可得f（x）=2sin（2x﹣）+a，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（2）0≤x≤⇒﹣≤2x﹣≤⇒﹣≤sin（2x﹣）≤1，依题意，即可求得a的值，继而可得f（x）的最大值．解答：解析：（1）f（x）=sin2x﹣（1+cos2x）++a=sin2x﹣cos2x+a=2sin（2x﹣）+a，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（6分）（2）∵0≤x≤，﹣≤2x﹣≤，﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）min=﹣+a；f（x）max=2+a，令﹣+a=﹣2得a=﹣2，所以f（x）max=2+﹣2．…（12分）点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由a＞0可知二次函数的图象是开口向上的抛物线，求出对称轴方程，根据函数在区间[0，3]上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函数解析式，把不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解转化为在x∈[﹣1，1]上有解，分离变量k后，构造辅助函数，由k小于等于函数在x∈[﹣1，1]上的最大值求k的取值范围，然后利用换元法化为二次函数，利用二次函数求最值．解答：解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），∵a＞0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间[0，3]上是先减后增，又g（x）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，可化为在x ∈[﹣1，1]上有解．即．令，∵x∈[﹣1，1]，故，记，对称轴为：，∵，h（t）单调递增，故当t=2时，h（t）最大值为．所以k的取值范围是．点评：本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．解答：解：（I）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（λ，0，1）∴设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量∴∵∴当λ=0时，cosθ有最小值，当时，cosθ有最大值．∴．点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法．19．已知数列{d n}满足d n=n，等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，n∈N*．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令c n=1﹣（﹣1）n a n，不等式c k≥2014（1≤k≤100，k∈N*）的解集为M，求所有d k+a k （k∈M）的和．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的首项为a1，公比为q，利用等比数列的通项公式及a52=a10，即可解得q与a1的关系，再利用2（a n+a n+2）=5a n+1，n∈N*．即可解得q．（II）由（I）可得：，d n=n．当n为偶数，不成立．当n为奇数，，即2n≥2013，可得：n=2m+1，5≤m≤49．可知：{d k}组成首项为11，公差为2的等差数列；数列{a k}（k∈M）组成首项为211，公比为4的等比数列．利用其前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公比为q≠0，∵a52=a10，∴，解得a1=q．又∵2（a n+a n+2）=5a n+1，∴，∵a n≠0，∴2（1+q2）=5q，2q2﹣5q+2=0，解得（舍）或q=2．∴．（Ⅱ）由（I）可得：，d n=n．当n为偶数，，即2n≤﹣2013，不成立当n为奇数，，即2n≥2013，∵210=1024，211=2048，∴n=2m+1，5≤m≤49．则{d k}组成首项为11，公差为2的等差数列；数列{a k}（k∈M）组成首项为211，公比为4的等比数列．则所有d k+a k（k∈M）的和为．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于难题．20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．考点：弧度制的应用．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）求导数，确定函数的单调性，即可确定θ的值，使得绿化带总长度最大．解答：解：（1）由题意，AC=100cosθ，直径AB为100米，∴半径为50米，圆心角为2θ，∴=100θ，∴绿化带总长度S（θ）=200cosθ+100θ（θ∈（0，）；（2）∵S（θ）=200cosθ+100θ，∴S′（θ）=﹣200sinθ+100，令S′（θ）=0，可得θ=．函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，∴θ=时，绿化带总长度最大．点评：利用导数可以解决实际问题中的最值问题，关键是确定函数解析式，正确运用导数工具，确定函数的单调性．21．已知二次函数r（x）=ax2﹣（2a﹣1）x+b（a，b为常数，a∈R，a≠0，b∈R）的一个零点是2﹣．函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）﹣g（x）．（Ⅰ）求b的值，当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；（Ⅲ）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由2﹣是函数r（x）=ax2﹣（2a﹣1）x+b的零点可求得b=0，f′（x）=2ax+（1﹣2a）﹣=，从而确定函数的单调增区间；（Ⅱ）当a＜0时，由f′（x）=0得x=﹣或x=1，讨论函数f（x）在区间[，1]上的单调性，从而求最值；（Ⅲ）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，从而求出直线AB的斜率k1==[a（﹣）]+（1﹣2a）（x1﹣x2）+lnx2﹣lnx1]=a（x1+x2）+（1﹣2a）+，切线斜率k2=f′（x0）=2ax0+（1﹣2a）﹣=a（x1+x2）+（1﹣2a）﹣，假设相等，即=﹣，从而得到ln=，令=t＞1得lnt=，令g（t）=lnt﹣（t＞1），从而讨论函数的性质及可．解答：解：（Ⅰ）由2﹣是函数r（x）=ax2﹣（2a﹣1）x+b的零点可求得b=0．f′（x）=2ax+（1﹣2a）﹣=，因为a＞0，x＞0，所以2ax+1＞0，解f′（x）＞0，得x＞1，所以f（x）的单调增区间为（1，+∞）；（Ⅱ）当a＜0时，由f′（x）=0得x=﹣或x=1，①当﹣＞1，即﹣＜a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，所以f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1﹣a．②当≤﹣≤1，即﹣1≤a≤﹣时，f（x）在[，﹣]上是减函数，在[﹣，1]上是增函数，所以f（x）的最小值为f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）．③当﹣，即a＜﹣1时，f（x）在[，1]上是增函数，所以f（x）的最小值为f（）=﹣+ln2．综上，函数f（x）在[，1]上的最小值f min（x）=，（Ⅲ）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1==[a（﹣）]+（1﹣2a）（x1﹣x2）+lnx2﹣lnx1]=a（x1+x2）+（1﹣2a）+，曲线C在点N处的切线斜率k2=f′（x0）=2ax0+（1﹣2a）﹣=a（x1+x2）+（1﹣2a）﹣，假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即=﹣，所以ln==，不妨设x1＜x2，=t＞1，则lnt=，令g（t）=lnt﹣（t＞1），g′（t）=﹣=＞0，所以g（t）在（1，+∞）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）＞0，即lnt=不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．点评：本题考查了导数的综合应用及二次函数的性质应用，属于难题．专业文档珍贵文档。

日照实验高中2015届（高三）11月考题数学理科卷第I 卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1. 若集合}1|{2<=x x M ，1{|}N x y x==，则N M =D A ．N B ．M C ．φ D ．{|01}x x <<2．下列结论正确的是CA ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =；B ．已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”；C ．“若3πθ=，则1c o s 2θ=”的否命题为“若3πθ≠，则1c o s 2θ≠”； D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>3.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则CA ．6a =B ．5a =C ．4a =D ．7a =4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ C ）A ．213a a +B ．213a aC ．1815a a a ++D ．1815a a a5、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、 俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接 球的表面积为AA.3πB.π4C.π2D.π256.若(9x －13x)n （n ∈N *）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为AA ．84B ．－252C ．252D ．－847．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 ( D )A.B.C.D.俯视图正视图侧视图8．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14x y+的最小值为DA. 6+22B. 93C. 9 D . 6+429．设函数f(x)＝⎩⎨⎧x －[x]，x≥0f （x ＋1），x<0，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y ＝f(x)－14x －14不同零点的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．510.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

山东省威海市乳山一中2015届高三上学期11月第三次月考试题 理科数学Word 版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则2320x x -+≠”B.“x=1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.A ．y=xsinxB ．D ．y=x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R A.()1,2B.[]0,2 C.[]1,2D. ∅6. 若两个非零向量a ，b满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为 ABCD 7.，则sin θ=（A（B（C （D 8. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x的集合为（ ）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z }C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z }D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z }9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.山东省中学联盟 11.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S =_____________;12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则． 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________．14．设0a >.与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.15. 已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n S 、n T 分别是它们的前n 项和，_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）(sin ,1),(3cos m x n A ==，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移错误！不能通过编辑域代码创建对象。

数学〔理〕试题本试卷分第I 卷和第II 卷两局部，共5页。

总分为150分。

考试时间120分钟。

考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

须知事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第2卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，如此()U C A B ⋂等于 A.{}23，B.{}145，，C.{}45，D.{}15，2.命题“对任意x R ∈都有21x ≥〞的否认是 A.对任意x R ∈，都有21x <B.不存在x R ∈，使得21x <C.存在0x R ∈，使得201x ≥D.存在0x R ∈，使得201x <3.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，如此m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥ B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥ C.,,m αββγα⊥⊥⊥D.,,n n m αβα⊥⊥⊥4.()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+〔m 为常数〕，如此()3log 5f -的值为A.4B.4-C.6D.6-5.设()g x 的图象是将函数()cos2f x x =向左平移3π个单位得到的，如此6g π⎛⎫⎪⎝⎭等于 A.1B.12-C.0D.1-6.等差数列{}n a 中的14025,a a 是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，如此22013log a 等于 A.2B.3C.4D.57.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为8.某几何体的三视图如右图所示，如此此几何体的体积等于 A.30B.12C.24D.49.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()[]20,1f x f x x =+∈，当时，()2f x x =，假设方程()()00ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，如此实数a 的取值范围是 A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭B.[]0,2C.()1,2D.[)1,+∞10.实数x y 、满足约束条件假设()(),,3,1a x y b ==-，设z 表示向量a 在向量b 方向上射影的数量，如此z 的取值范围是 A.3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]1,6-C.,21010⎡-⎢⎥⎣⎦D.,1010⎡-⎢⎥⎣⎦第II 卷〔共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分.11.向量a b 、满足1,2a ab a b =-=与的夹角为60°，如此b =___________.12.在ABC ∆中，602A AB ∠==∆，，且ABC 的面积为2，如此BC 的长为___________. 13.由直线1,22x x ==，曲线1y x=与x 轴所围成的图形的面积是___________. 14.设二次函数()2f x ax bx c =++〔,,a b c 为常数〕的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x '≥恒成立，如此222b a c+的最大值为__________________. 15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -.例如，当()()()()31212,sin x x x x x A x B ϕϕϕϕ==∈∈时，，.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，如此“()f x A ∈〞的充要条件是“(),,b R a D f a b ∀∈∃∈=〞；②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③假设函数()f x ，()g x 的定义域一样，且()()()(),f x A g x B f x g x B ∈∈+∉，则 ④假设函数()()()2ln 22,1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，如此()f x B ∈. 其中的真命题有_____________.〔写出所有真命题的序号〕 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.〔本小题总分为12分〕函数()2sin 2f x x x a =-.〔I 〕求函数()f x 的单调递减区间； 〔II 〕设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值.17.〔本小题总分为12分〕函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x=.〔I 〕求a b 、的值；〔II 〕假设不等式()220x x f k -⋅≥在区间[]1,1-上有解，求实数k 的取值范围.18.〔本小题总分为12分〕如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1.〔I 〕求证：BC ⊥平面ACFE ；〔II 〕点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90θθ≤，试求cos θ的取值范围.19.〔本小题总分为12分〕数列{}n d 满足n d n =，等比数列{}n a 为递增数列，且()2*51021,25,n n n a a a a a n N ++=+=∈.〔I 〕求n a ；〔II 〕令()11nn n c a =--，不等式()*20141100,k c k k N≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k d a k M +∈的和.20.〔本小题总分为13分〕某风景区在一个直径AB 为100米的半圆形花园中设计一条观光线路〔如下列图〕.在点A 与圆弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧．．边缘种植绿化带；从点C 到点B 设计为沿弧BC 的弧形小路，在路的一侧．．边缘种植绿化带.〔注：小路与绿化带的宽度忽略不计〕 〔I 〕设BAC θ∠=〔弧度〕，将绿化带总长度表示为θ的函数()s θ； 〔II 〕试确定θ的值，使得绿化带总长度最大.21.〔本小题总分为14分〕二次函数()()221r x ax a x b =--+〔,a b 为常数，,0,a R a b R ∈≠∈〕的一个零点是12a-.函数()ln g x x =，设函数()()()f x r x g x =-.〔I 〕求b 的值，当0a >时，求函数()f x 的单调增区间； 〔II 〕当0a <时，求函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；〔III 〕记函数()y f x =图象为曲线C ，设点()()1122,,A x y B x y ，是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N.判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由.2014年高三校际联合检测理科数学参考答案 2014.12一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.解析：答案B,{}{}1,2,3,2,3,4A B ==,∴{}2,3A B =,又∵{}1,2,3,4,5U =,∴(){}1,4,5UA B =.2.解析：答案D ．因为全称命题的否认是特称命题，所以命题“对任意x ∈R 都有21x ≥〞的否认是：存在0x ∈R ，使得120<x ．故应选D ．3.解析:答案D,对于选项D ：因为,n m αα⊥⊥，所以//m n ，又因为,n β⊥所以β⊥m . 4．解析：答案B,由()f x 是定义在R 上的奇函数得(0)101f m m =+=⇒=-，3log 533(log 5)(log 5)(31)f f -=-=--4=-,选B.5. 解析：答案D ，由()cos2f x x =向左平移3π个单位得到的是()cos2()3g x x π=+，如此 ()cos2()cos 1663g ππππ=+==-.应当选D.6.解析：答案A ，2()86f x x x '=-+.因为，4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点,所以，4025a 是方程2860x x -+=的两实数根,如此140258a a +=.而{}n a 为等差数列,所以14025201382a a a +==,即20134a =,从而22013log 2a =,选A.7.解析：答案A. 首先由()f x 为奇函数，得图象关于原点对称，排除C 、D ，又当0πx <<时，()0f x >知，选A.8.解析：答案C.由图可得几何体的直观图如右图， 可得此几何体的体积等于12×3×4×5-13×12×3×4×3=24.9.解析：答案A ，由()()2f x f x =+可得函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，又()f x 为偶函数，如此当[]1,0x ∈-时，()2f x x =-，由()0(0)ax a f x a +-=>得()f x ax a =+，作出()y f x =和y ax a =+的图象，要使方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，如此由图象可得直线y ax a =+的斜率必须满足AC AB k a k <<，由题意可得A 〔﹣1，0〕，B 〔1，2〕，C 〔3，2〕，如此12AC k =，1AB k =．即有112a <<．应当选A ．10. 解析：答案C,画出约束条件22,24,41x y x y x y +≥+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩．的可行域，由可行域知：()(,)=2,0a x y =时，向量a 在b 方向上的射影的数量最大，此时6a b ⋅=，所以向量a 在b 方向上的射影的数量为10；当1,32a ⎛⎫=⎪⎝⎭时，向量在方向上的射影的数量最小，此时32a b ⋅=-，所以向量在b方向上的射影的数量为.所以z的取值范围是[.二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分.11．解：答案12，由-=a b 得：22324a a b b -⋅+=, 2312cos604b b ︒-+=,b =12. 12．解：答案BC=，由11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=,所以1AC =,所以2222cos603BC AB AC AB AC =+-⋅=,所以BC =.13．解：答案2ln2，由定积分的几何意义，得围成的面积2ln 24ln 21ln 2ln |ln 1221221==-==⎰x dx x . 14．解：答案2，由题意得'()2f x ax b =+，由'()()f x f x ≥得：2(2)0ax b a x c b +-+-≥在R 上恒成立，等价于a ＞0且0∆≤，可解得22444()b ac a a c a ≤-=-，如此：22222224(1)44()1cb ac aa c a c a c a--≤=+++，令1c t a =-，〔t ＞0〕,24422222t y t t t t==≤=++++故222b a c+最大值为2. 15．解析：答案①③④；〔1〕对于命题①“()f x A ∈〞即函数()f x 值域为R ，“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =〞表示的是函数可以在R 中任意取值，故有：设函数()f x 的定义域为D ，如此“()f x A ∈〞的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =〞∴命题①是真命题；〔2〕对于命题②假设函数()f x B ∈，即存在一个正数M ，使得函数()f x 的值域包含于区间[,]MM -．∴-M ≤()f x ≤M ．例如：函数()f x 满足-2＜()f x ＜5，如此有-5≤()f x ≤5，此时，()f x 无最大值，无最小值．∴命题②“函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值．〞是假命题；〔3〕对于命题③假设函数()f x ，()g x 的定义域一样，且()f x ∈A ，()g x ∈B ，如此()f x 值域为R ，()f x ∈〔-∞，+∞〕，并且存在一个正数M ，使得-M ≤g 〔x 〕≤M ．∴()f x +()g x ∈R ．如此()f x +()g x ∉B ．∴命题③是真命题．〔4〕对于命题④∵函数()l n (2)f x a x =+21→0，ln(2)→+∞，∴2)→+∞，如＜0，当x →-2时，21xx →25，ln(2)x →-∞，2)x →+∞，∴a =0．即函数()f x =21xx 〔x ＞-2〕当x ＞时，()f x1x x命题④是真命题．故答案为①③④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．解析：〔Ⅰ〕()sin 2cos2)f x x x a =++sin 22x x a =-+2sin(2)3x a π=-+，令，得511,1212+≤≤+∈k x k k Z ππππ，()∴f x 的单调递减区间511[,]()1212++∈k k k Z ππππ.……6分〔Ⅱ〕20,22333x x ππππ≤≤∴-≤-≤，sin(2)13x π≤-≤, min ()f x a ∴=；max ()=f x 2a +，令2,2a a =-=得，所以max ()=f x 2+……………12分17．解：〔Ⅰ〕a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数， 故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ． …………………………6分〔Ⅱ〕由可得21)(-+=x x x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f ,可化为x x x k 22212⋅≥-+， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，如此122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，故1)(max =t h ， 所以k 的取值范围是]1,(-∞.…………………………12分 18．解：〔Ⅰ〕证明：在梯形ABCD 中， ∵AB ∥CD ,1,AD DC CB ===60ABC ︒∠=,∴2AB =,∴2222cos603AC AB BC AB BC ︒=+-⋅⋅=,∴222AB AC BC =+,∴BC AC ⊥, ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE 平面,BC ⊂平面ABCD ,∴BC ⊥平面ACFE . …………5分〔Ⅱ〕由〔I 〕可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如下列图空间直角坐标系， 令)30(≤≤=λλFM ，如此)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B ,∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λ. 设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量， 由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011BM n n ，得⎩⎨⎧=+-=+-03z y x y x λ,取1=x ，如此，…………7分∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量, ∴ ()()122212||cos ||||133134n n n n θλλ⋅===⋅++-⨯-+…………9分∵ 0λ≤≤∴ 当0λ=时，θcos 有最小值7， 当λ=时，θcos 有最大值12,∴ 1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦.…………………12分 19.解：〔Ⅰ〕设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以42911()a q a q =，解得1a q = …2分 又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q +=如此22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =〔舍〕或2q = …………4分 所以1222n nn a -=⨯= …………6分 〔Ⅱ〕如此1(1)1(2)n nn n c a =--=--, n d n =当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n≤-，不成立 当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n≥，因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ …………9分 如此{}k d 组成首项为11，公差为2的等差数列;{}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列如此所有()k k d a k M +∈的和为114510110145(11+99)2(14)2204825377247521433--++=+=-…………12分 20.解析： 〔Ⅰ〕如图，连接BC ，设圆心为O ，连接CO ，在直角三角形ABC 中，AB=100，ÐBAC =q ，所以100cos AC θ=.由于22BOC BAC θ∠=∠=，所以弧BC 的长为502100θθ⨯=． ……………………6分所以()200cos 100,s θθθ=+(0,)2πθ∈. 〔Ⅱ〕()100(2sin 1),s θθ'=-+()0,s θ'=如此6πθ=……………………8分列表如下：所以，当6θ=时，()s θ取极大值，即为最大值. 答：当6πθ=时，绿化带总长度最大. ……………………13分 21.解析：〔Ⅰ〕由12a-是函数2()(21)r x ax a x b =--+的零点可求得0b =. 1()2(12)f x ax a x '=+--22(12)1ax a x x +--=(21)(1)ax x x+-=， 因为0a >，0x >，所以210ax +>，解()0f x '>，得1x >，所以()f x 的单调增区间为(1,)+∞……………………4分〔Ⅱ〕当0a <时，由()0f x '=，得112x a =-，21x =， ①当112a ->，即102a -<<时，()f x 在(0,1)上是减函数， 所以()f x 在1[,1]2上的最小值为(1)1f a =-.②当11122a≤-≤，即时， ()f x 在11[,]22a -上是减函数，在1[,1]2a-上是增函数， 所以()f x 的最小值为11()1ln(2)24f a a a-=-+-. ③当1122a -<，即1a <-时，()f x 在1[,1]2上是增函数， 所以()f x 的最小值为113()ln 2224f a =-+. 综上，函数()f x 在1[,1]2上的最小值max 13ln 2,12411[f(x)]1ln(2),1a 4211,02a a a aa a ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+--≤≤-⎨⎪⎪--<<⎪⎩， ……………………8分〔Ⅲ〕设00(,)M x y ，如此点N 的横坐标为1202x x x +=， 直线AB 的斜率21121y y k x x -=-22121221121[()(12)()ln ln ]a x x a x x x x x x =-+--+-- 211212ln ln ()(12)]x x a x x a x x -=++-+-， 曲线C 在点N 处的切线斜率20001()2(12)k f x ax a x '==+-- 12122()(12)a x x a x x =++--+， 假设曲线C 在点N 处的切线平行于直线AB ，如此12k k =， 即211212ln ln 2x x x x x x -=--+， 所以22211211212(1)2(x x )ln 1x x x x x x x x --==++，不妨设12x x <，211x t x =>，如此2(1)ln 1t t t -=+， 令2(1)()ln (1)1t g t t t t-=->+，22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++， 所以()g t 在(1,)+∞上是增函数，又(1)0g =，所以()0g t >，即2(1)ln 1t t t-=+不成立， 所以曲线C 在点N 处的切线不平行于直线AB . ……………………14分。

山东省日照一中2015届高三校际联合检测（二模）试题（理）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。

第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. M N ⋃B. M N ⋂C. ()U C M N ⋂D. U M C N ⋂【知识点】交集与补集的概念.【答案解析】 C 解析 ：解：因为1,5,M ∉利用排除；,B D ,A 显然不符合,故选C. 【思路点拨】本题有效地借助与排除法，可以快速而准确的找到正确答案. 2.如果复数()2,12bib R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A.B.23C. 23-D. 2【知识点】复数；复数的化简；实部与虚部的概念. 【答案解析】C 解析：解：因为22241255b i b bi i ----=++，且实部和虚部互为相反数，∴22420,.553b b b ---+==- 【思路点拨】首先对复数进行分母有理化的化简，按题意得实部虚部互为相反数可求b 的值. 3. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件的判断;不等式的解.【答案解析】 A 解析 ：解：因为解2()0a ba -<得0a ≠且a b <能推出a b <，例如:令a=0,b=1,即0<1不能推出0<0,所以a b <不能推出2()0a ba -<，故选A. 【思路点拨】本题重点考查充要条件的双向性，有时可以用赋值法进行判断.4. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan a c b B +-=，则角B的值为 A.6πB.3πC.566ππ或D.233ππ或【知识点】余弦定理；三角函数的化简.【答案解析】D 解析：解：由ac B b c a 3tan )(222=-+，222cos 2a c b B ac+-=，可求sin B =. 【思路点拨】所给条件符合余弦定理公式形式，可变形为角B 的余弦，然后进行化简即可. 5.已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相同，则,a b 的值为 A.1,3a b ==B.3,1a b ==C.4,3a b =-=D. 3,4a b ==-【知识点】绝对值不等式的解法；根与系数的关系.【答案解析】 C 解析 ：解：解不等式21x ->得1x <或3x >，所以20x a x b ++=的两个根为1 和3，由根与系数的关系知4,3a b =-=.【思路点拨】先解出绝对值不等式的解集，然后利用根与系数的关系得到a,b 即可. 6.已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为【知识点】函数的图像；组合函数的性质；特殊值法.【答案解析】A 解析：解：(0,1)(1,)x∈+∞，1y x =-的图象始终位于ln y x =的图象的上方，所以函数值为正数，排除,B D 当取212x e x e =<=时，12()()f x f x >，排除C . 【思路点拨】本题可根据题意利用定义域内组合函数的大小迅速排除B 、D 选项，然后找特殊值判定大小排除C.7.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.12B.2D.1【知识点】双曲线的简单性质【答案解析】 A 解析 ：解：由题意知在双曲线中b a=得2c a =，在椭圆中2a c =，所以离心率为12. 【思路点拨】由题设条件可知双曲线焦点在x 轴，可得a 、b 的关系，进而由离心率的公式，计算可得答案．8. 三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A.B.C.D. 【知识点】三视图.【答案解析】B 解析：解：由正视图和侧视图可知SC ⊥底面ABC ,A B C ∆底边AC 上的高为B C 为4得S B 为【思路点拨】可根据三视图的数据找出三角形的关系求出数值.9. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为 A.17 B.16 C.15D.14【知识点】定积分在求面积中的应用; 几何概型的计算 【答案解析】 B 解析：解：由图可知阴影部分面积11)6S x dx ==⎰由几何概型可知概率为16. 【思路点拨】根据题意，易得正方形OABC 的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x 与由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案． 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内，函数()()()log 2,0,1a y f x x a a =-+>≠恰有1个零点，则实数a 的取值范围是 A. ()1,4B.()4,+∞C. ()1,14,4⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭D. ()()0,11,4⋃【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；组合函数性质.【答案解析】D 解析：解：依题意得f (x ＋2)＝f [－(2－x )]＝f (x －2)，即f (x ＋4)＝f (x )，则函数f (x )是以4为周期的函数，结合题意画出函数f (x )在x ∈(－2,6)上的图象与函数y ＝log a (x ＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f (x )与y ＝log a (x ＋2)的图象恰有1个交点，则有01a <<，1,log (22)1,a a >⎧⎨+>⎩解得01a <<或14a <<，即a 的取值范围是(0,1)(1,4)，选D .【思路点拨】依据题的条件可知函数为周期为4的函数结合组合函数的图像可知有一个交点的情况可分两种，求解即可.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在()201的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.【知识点】二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式.12.阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的k 值为____________. 【知识点】程序框图；程序的计算.【答案解析】3解析：解:由程序框图可知输出的k 为3. 【思路点拨】可按程序的运算过程进行运算，比较大小成立后输出结果. 13.在Rt ABC ∆中，,,126C B CA ππ∠=∠==，则2A C A B-=____________. 【知识点】向量的数量积、模的运算. 【答案解析】 2 解析 ：解：由已知得：22||1,||4,AC AB ==||||cos 43AC ABAC AB π⋅=⋅=，代入22|2|4||||4AC AB AC AB AC AB -=+-⋅=2【思路点拨】关键求出22||1,||4,AC AB ==||||cos 43AC AB AC AB π⋅=⋅=，然后代入即可.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 【知识点】类比推理；球体的体积公式. 【答案解析】127解析：解：内切球半径与外接球半径之比为1:3，根据球体的体积公式343V R π=，所以体积之比为1:27.【思路点拨】本题主要是通过求内切球的半径关系来代入体积公式求值的问题，主要熟悉公式.15.已知有限集{}()123,,,,2,n A a a a a n n N =⋅⋅⋅≥∈.如果A 中元素()11,2,3,,a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”； ②{}1212,,,a a R a a ∈若且是“复活集”，则124a a >； ③{}*1212,,,a a N a a ∈若则不可能是“复活集”；④若*i a R ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号） 【知识点】元素与集合的关系，元素与集合关系的判断 【答案解析】①③④解析 ：解：易判断①是正确的；②不妨设a 1+a 2=a 1a 2=t ，则由韦达定理知a 1，a 2是一元二次方程x 2-tx +t =0的两个根，由Δ>0，可得t <0，或t >4，故②错；③不妨设A 中a 1<a 2<a 3<…<a n ，由a 1a 2…a n =a 1+a 2+…+a n <na n ，得121n a a a -⋅⋅⋅<n ，当n =2时，即有a 1<2，∴a 1=1，于是1+a 2=a 2，a 2无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确;当n =3时，a 1a 2<3，故只能a 1=1，a 2=2，求得a 3=3，于是“复活集”A 只有一个，为{1，2，3}．当n ≥4时，由121n a a a -⋅⋅⋅≥1×2×3×…×(n -1)，即有n >(n -1)!，也就是说“复活集”A 存在的必要条件是n >(n -1)!，事实上，(n -1)!≥(n -1)(n -2)=n 2-3n +2=(n -2)2-2+n >2，矛盾，∴当n ≥4时不存在复活集A ，故④正确． 【思路点拨】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理及反证法，逐一判断四个结论的正误，进而可得答案．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，若()41,c o s 5fA B ==，求sinC 的值.【知识点】三角函数的图像；诱导公式；三角函数的性质.【答案解析】（Ⅰ）2π,,.63k k k Z ⎡π⎤π+π+∈⎢⎥⎦⎣ 解析：解：（Ⅰ）由图象最高点得1=A ，由周期12πππ,2362T =-=得2,T πωπ==所以.2=ω当6x π=时，1)(=x f ，可得s i n (2)1.6ϕπ⋅+=因为,2ϕπ<所以6=ϕπ故()s i n (2).6f x x π=+由图像可得)(x f （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，s in (2)16πA += ,又0πA <<，132,666πππA ∴<+<2,.626πππA A ∴+==30,s i n .5πB B <<∴=s i n s i n ()πC A B =--)sin(B A += B A B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=.【思路点拨】主要依据图像，相邻两个对称轴之间为半个周期可求周期，代入点求出ϕ，（Ⅱ）利用三角形的内角和与诱导公式可求出C 的正弦值. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d ≠，等比数列{}n b 满足112253,,.a b a b a b === （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设数列{}n c 对任意*n N ∈均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【知识点】等差等比数列的基本性质；递推关系式；等比数列的前n 项和公式.【答案解析】（I ）2 1.n a n =-13.n n b -=（II ） 3.nn S =解析 ：解：(Ⅰ)由题意251,14,a d a d =+=+且125,,a a a 成等比数列，2(1)14,d d ∴+=+又0d ≠，2d =， 1(1)2 1.n a n d n ∴=+-=- 又223,b a ==13,3.n n q b -∴== ………………………………5分 (Ⅱ)12112n n nc c c a b b b ++++=， ① 1211,3,ca cb ∴=∴= 又112121(2)n n n c c c an b b b --+++=≥， ② ①-②得12,nn n nc a a b +=-= 1223(2),n n n c b n -∴==⋅≥13,1,23,2.n n n c n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩………………………………10分 当1n =时，13,n S c == 当2n ≥时，1121123(13)32(333)32313n n nn nS c c c ---=+++=+⋅+++=+⋅=- 所以， 3.nn S = ……………12分 【思路点拨】（I ）先由125,,a a a 成等比数列解得2d =，可求出数列{}n a 的通项公式；又223,b a ==得数列{}n b 的通项公式；（II ）首先根据12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=，列出112121(2)n nn c c c an b b b --+++=≥两式相减得到n c ，最后转化为等比数列求和. 18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=a . （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）求二面角B —EF —D 的平面角的余弦值.【知识点】直线与平面垂直的定理；二面角的作法与证明；空间坐标系的建立；向量的坐标运算. 【答案解析】(Ⅰ)略（Ⅱ）(Ⅰ)在梯形A B C D 中，//A B C D， A D D C C B a ===,60A B C ∠=∴四边形A B C D 是等腰梯形，且30,120;D C A D A C D C B ∠=∠=∠= ︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB BC AC ⊥∴又 平面A C F E ⊥平面A B C D ，交线为AC ， B C ∴⊥平面A C F E（Ⅱ）由(Ⅰ)知,以点C 为原点，,,C A C B CF 所在直线为,,x y z 坐标轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0),(0,,),0,0),C B a 1(,,0),(0,0,),,0,)22D a F aa -过D作D GE F⊥, 垂足为G . 令,0,,0,0),F G a =(3,0,),C G C F F G a λ=+=1(3,,),22D G C G C D a aa a =-=- 由D GEF ⊥得,0DG E F ⋅=,11,(0,,),22D G a a λ∴=∴=即 1(0,,)2G D a a =--,,,.B C A C A C E F B C E F B F E F ⊥∴⊥∴⊥∴二面角D EF B--的大小就是向量G D 与向量F B 所夹的角. (0,,)F B a a =-，1c o s ,10||||G D F B G D F B G D F B ⋅<>== 即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010. 【思路点拨】(Ⅰ)证明线面垂直，一般可通线线垂直来证，而证线线垂直的过程往往通过证明直线垂直于另一条直线的平面来证明. （Ⅱ）计算二面角通过建立空间坐标系找到各点的坐标来求出二面角所在直线上向量之间的夹角来求出二面角的三角函数值. 19.（本小题满分12分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区[]25,55岁的人群中随机抽取n 人进行了一次调查，得到如下统计表：（I ）求a ，b 的值，并估计本社区[]25,55岁的人群中“光盘族”所占比例；（II ）从年龄段在[)[)35,404045与，的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.。

高三理科数学第三次自主练习一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则2320x x -+≠”B.“x=1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥0 3.在下列函数中，图象关于原点对称的是A ．y=xsinxB ．y=2xx e e -+C ．y=xlnxD ．y=x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22a b <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R 是实数集，{}21,1R M x N y y M x ⎧⎫=<==⋂=⎨⎬⎩⎭，则N CA.()1,2B.[]0,2C. []1,2D. ∅6. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为 A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π7.若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C （D ）34 8. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x 的集合为（ ）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z } C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z }D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z }9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<< 10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为 A.(1,2] B.（1,2）． C. （0,2） D. （0,1） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S =_____________; 12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________．13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________． 14．设0a >.若曲线y =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.15. 已知数列{}na 、{}nb 都是等差数列，n S 、n T 分别是它们的前n 项和，且_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)2Am x n A x x A ==>，函数()f x m n =⋅的最大值为6. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域. 17.（本小题满分12分）设命题p ：函数()2116a f x g ax x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题:39x x q a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数()32f x x ax bx c =-+++图像上的点))1(,1(f P 处的切线方程为31y x =-+，函数3)()(2+-=ax x f x g 是奇函数．（I ）求函数)(x f 的表达式；（II ）求函数)(x f 的极值. 19.（本小题满分12分 ）中学联盟网已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nm m n b b =.（Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第1a 项，第2a 项，第3a 项，……，第n a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2013项和.20.（本小题满分13分）已知函数()f x 对任意的实数x 、y 都有()()()1f x y f x f y +=+-, 且当0x >时,()1f x >.（I ）求证:函数()f x 在R 上是增函数；（II ）若关于x 的不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,求m 的值.（III ）若()12f =，求()2014f 的值. 21. （本小题满分14分） 已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1x g x e -><+. 22．附加题：（本小题满分10分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=1,ln 1,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过坐标原点O,且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是5-，对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P 、Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？说明理由。

2012级高三第一次阶段复习质量达标检测数学（理科）试题（西校区高三数学组 审定人：西校区高三数学组）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”B.“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题 D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.在下列函数中，图象关于原点对称的是A ．y =xsinxB ．y =2xx e e -+C ．y =xlnxD ．y =x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22a b<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R是实数集，{}21,1R M x N y y M x ⎧⎫=<==⋂=⎨⎬⎩⎭，则N CA.()1,2B.[]0,2C.[]1,2D. ∅6.设3log ,2log ,32135.0===c b a ，则A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.b c a <<7.函数x e xy cos =的图像大致是A B CD8.已知函数)(x f y =的图象在点（1，(1)f ）处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则的值是A ．21B ．1C ．23D ．29.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知幂函数f （x ）的图象过点（2，则(9)f =_______________． 12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________． 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________．14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是_____________． 15.给出下列命题;①设[]x 表示不超过x 的最大整数，则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++=；②定义在R 上的函数()f x ，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--； ④定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个。