高中数学必修一、必修二综合练习卷

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。

一、选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点且平行于直线的直线方程为（）A． B．C．D．3. 下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A． B． C． D．5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④8. 圆与直线的位置关系是（）A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1 B．2 C．3 D．010. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ）A.MN∥βB.MN与β相交或MNβC. MN∥β或MNβD. MN∥β或MN与β相交或MNβ12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（A ）A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定二填空题13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为；14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为．三解答题17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0 求AC边上的高所在的直线方程.18(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC;(2) AF⊥平面EDB.19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.20(12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，2分)设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长.一、选择题（5’×12=60’）（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D B C C A A C A C A二、填空题：(4’×4=16’) （参考答案）13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5三解答题17(12分) 解：由解得交点B（－4，0），. ∴AC边上的高线BD的方程为.18(12分) 解：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点∴ FM∥EA, FM=EA∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.19解：略20解：∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.21解解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.……①………………6分将①代入……………8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线相切，则有……………………11分答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分22解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45度时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.。

（人教版）高中数学必修二（全册）同步练习+单元检测卷汇总课后提升作业一棱柱、棱锥、棱台的结构特征(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列说法中正确的是( )A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点.3.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.【解析】选B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同. 【补偿训练】下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )【解析】选D.A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等.6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1【解析】选 B.由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.7.(2016·温州高一检测)在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线的条数共有( )A.20条B.15条C.12条D.10条【解析】选 D.因为棱柱的侧棱都是平行的，所以过任意不相邻的两条侧棱的截面为一个平行四边形，共可得5个截面，每个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线，故共有10条对角线.8.(2015·广东高考)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【解析】选 C.正四面体的四个顶点是两两距离相等的，即空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4.二、填空题(每小题5分，共10分)9.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.【解析】如图：①正确，如图四边形A1D1CB为矩形；②错误，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1BCD1为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤.答案：①③④⑤10.(2016·天津高一检测)一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.【解析】因为n棱柱有2n个顶点，又此棱柱有10个顶点，所以它是五棱柱，又棱柱的侧棱都相等，五条棱长的和为60cm，可知每条侧棱长为12cm.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)11.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.(1)由8个面围成，其中2个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形.(2)由5个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有1个公共顶点的三角形.【解析】(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱.(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥.12.已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是边长为1的正三角形，侧面为全等的矩形且高为8，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.【解析】将三棱柱侧面沿侧棱AA′剪开，展成平面图形如图，则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A″=8，所以AA″==.【延伸探究】本题条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.【解析】将两个相同的题目中的三棱柱的侧面都沿AA′剪开，然后展开并拼接成如图所示，则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1A″=8，所以AA″===10.【能力挑战题】如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？【解析】(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF=a2，S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2，S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2.关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

人教A版高中数学必修1全册练习题高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示例1.用符号和填空。

⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A，______A；⑵设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；⑶设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。

⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。

例3.用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合A；⑵方程x=x的所有实根组成的集合B；⑶由1～20中的所有质数组成的集合C。

例4.用列举法和描述法表示方程组的解集。

典型例题精析题型一集合中元素的确定性例1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.5题型二集合中元素的互异性与无序性例2.已知x{1，0，x}，求实数x的值。

题型三元素与集合的关系问题1.判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x=2k,kZ}，B={x∣x=2k+1,kZ}。

若aA，bB，试判断a+b与A，B的关系。

2.求集合中的元素例4.数集A满足条件，若aA，则A，（a≠1），若A，求集合中的其他元素。

3.利用元素个数求参数取值问题例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR}，⑴若A中只有一个元素，求a的取值。

⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.题型五描述法表示集合例7.⑴已知集合M={xN∣Z}，求M；⑵已知集合C={Z∣xN}，求C.例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

高中数学必修二练习册1-1-1一、选择题1．如图所示的几何体是()A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体2．下列命题中，正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形3．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个．()A．3B．4C．5D．64．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱交于一点5．三棱锥又称四面体，则在四面体A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有() A．1个B．2个C．3个D．4个6．用一个平面去截四棱锥，不可能得到()A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为() A．1B．2C．3D．48．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A19．下列左图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()10．如上右图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是() A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)二、填空题11．(1)图(1)中的几何体叫做________，AA1、BB1等叫它的________，A、B、C1等叫它的________．(2)图(2)中的几何体叫做________，P A、PB叫它的________，平面PBC、PCD叫做它的________，平面ABCD叫它的________．(3)图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′，BB′叫它的__________，平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________．12．一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．13．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC 置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水的EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________．14．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．三、解答题15．判断下列语句的对错．(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．16．如下图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱?17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，图(1)中截去的是什么几何体？图(2)中截去一部分，其中HG ∥AD∥EF，剩下的几何体是什么？若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边，它们变成了一个什么几何体?18．一个几何体的表面展开平面图如图．(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面?1-1-2一、选择题1．给出下列几种说法：①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；③圆柱的任意两条母线互相平行．其中正确的个数为() A．0 B．1 C．2 D．32．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥3．下列说法正确的是()A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心4．如下图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为() A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是() A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱6．在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是()A．球B．正方体C．圆D．球面7．经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的()8．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(1)(5)二、填空题9．(1)图①中的几何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．(2)图②中的几何体叫________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________．(3)图③中的几何体叫做________，SB为叫它的________．(4)图④中的几何体叫做________，AA′叫它的________，⊙O′及其内部叫它的________，⊙O及其内部叫它的________，它还可以看作直角梯形OAA′O′绕它的________________旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体．10．等腰三角形绕底边上的高旋转180°，所得几何体是________．11．圆锥的高与底面半径相等，母线等于52，则底面半径等于________．12．如图所示的四个几何体中，是圆柱的为________；是圆锥的为________．三、解答题13．说出下列7种几何体的名称．14．说出如图所示几何体的主要结构特征．15．如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．16．如图(1)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的．17．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4πcm2和25π cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．18．圆锥底面半径为1，高为22，轴截面为P AB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长．1-2-1、2一、选择题1．对几何体的三视图，下列说法正确的是()A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽2．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．四棱柱和圆锥D．正方体和球5．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为()A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如上右图所示，则该几何体的俯视图为()7．如右图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是()8．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如下左图所示，则相应的侧视图可以为()9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()10．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台二、填空题11．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________．12．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．三、解答题14．如图所示是一个四棱柱铁块，画出它的三视图．15．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．16．说出下列三视图表示的几何体：17．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．1-2-3一、选择题1．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()①角的水平放置的直观图一定是角．②相等的角在直观图中仍相等．③相等的线段在直观图中仍然相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．A．0B．1C．2D．32．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上说法正确的是()A．①B．①②C．③④D．①②③④3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是() 4．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的()5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A．16 B．64 C．16或64 D．无法确定6．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．AB B．ADC．BC D．AC7．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝4，O′C′＝2，则原图形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形8．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A．4cm,1cm, 2cm,1.6cm B．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cm D．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm9．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.32a2 B.34a2 C.64a2 D.6a210．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2cm B．3cm C．2.5cm D．5cm11．用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)．12．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()二、填空题13．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________，点M′的找法是________．14．如下图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．15．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．三、解答题16．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．17．已知几何体的三视图如下，用斜二测画法，画出它的直观图(直接画出图形，尺寸不作要求)．18．如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图．1-3-1-1一、选择题1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( ) A ．4倍 B ．3倍 C.2倍 D ．2倍2．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是5，则长方体的侧面积等于( ) A ．27 B ．4 3 C ．6 D ．3 3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为( ) A.3π2B ．2πC ．πD ．4π4．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A.1＋2π2π B.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π5．将一个棱长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( )A ．6a 2B ．12a 2C ．18a 2D ．24a 2 6．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( )A ．81πB ．100πC ．14πD ．169π7．一个圆柱的底面面积是S ，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为( ) A ．4πS B ．2πS C ．πS D.233πS8．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 9．一个圆台的上、下底面面积分别是πcm 2和49πcm 2，一个平行于底面的截面面积为25πcm 2，则这个截面与上、下底面的距离之比是( )A ．2:1B ．3:1 C. 2 :1 D. 3 :110．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm 2)为( )A ．48＋12 2B ．48＋24 2C ．36＋12 2D ．36＋24 2 二、填空题 11．已知圆柱OO ′的母线l ＝4cm ，全面积为42πcm 2，则圆柱OO ′的底面半径r ＝ ________cm.12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________．13．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为________．14．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________．三、解答题15．已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S－ABCD，如图所示，求它的表面积．16．如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？(π取3.14)17．如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．18．已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积．(单位：cm)1-3-1-2一、选择题1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是( ) A ．63 B ．36 C ．11 D ．12 2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为( )A ．32 3B ．28 3C ．24 3D ．20 33．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为( )A ．1 B.12 C.13 D.164．体积为52cm 3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为( )A ．54cm 3B ．54πcm 3C ．58cm 3D ．58πcm 3 5．圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是( )A ．1:1B ．1:6C ．1:7D ．1:86．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C ．4 D.92 7．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A.26B.23C.33D.23 8．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )9．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()A．6π B．5πC．4π D．3π10．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A．29cm B．30cmC．32cm D．48cm二、填空题11．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.12．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为____．13．如图所示，三棱柱ABC－A′B′C′中，若E、F分别为AC、AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF－A′C′B′的体积)，V2的两部分，那么V1:V2＝________.14．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．三、解答题15．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.17．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出多面体的俯视图．(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．18．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．1-3-2一、选择题1．两球表面积之比为1:4，则它们的半径之比为( )A ．1:2B ．1:4C ．1: 2D ．1:2 22．把半径分别为6cm,8cm,10cm 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为( ) A ．3cm B ．6cm C ．8cm D ．12cm 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 ( )A.12B ．1C ．2D ．3 4．半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是( )A ．22R 3 B.43πR 3 C.893R 3 D.39R 35．把3个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱，则圆柱的高为( ) A ．R B ．2R C ．3R D ．4R 6．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π 7．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是( ) A.6π6 B.π2 C.2π2 D.3π2π8．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与 球的表面积的比是( )A ．6:5B ．5:4C ．4:3D ．3:29．已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A ．20 2B ．25 2C ．50πD ．200π10．64个直径都为a4的球，记它们的体积之和为V 甲，表面积之和为S 甲；一个直径为a 的球，记其体积为V 乙，表面积为S 乙，则( ) A ．V 甲>V 乙且S 甲>S 乙 B ．V 甲<V 乙且S 甲<S 乙 C ．V 甲＝V 乙且S 甲>S 乙 D ．V 甲＝V 乙且S 甲＝S 乙 二、填空题11．长方体的8个顶点在同一个球面上，且长方体的对角线长为4，则该球的体积是________． 12．已知棱长为2的正方体的体积与球O 的体积相等，则球O 的半径为________．13．圆柱OO ′的底面半径为4，高为163，球M 的体积等于圆柱OO ′的体积，则球M 的半径等于________． 14．圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm. 三、解答题15．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积．16．一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形．圆柱形部分的高为h cm ，半径为r cm.试管的容量为108πcm 3，半球部分容量为全试管容量的16.(1)求r 和h ；(2)若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4cm 处，求水的体积．17．体积相等的正方体、球、(轴截面为正方形)的全面积分别是S 1、S 2、S 3，试比较它们的大小．18．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由．第一章综合检测题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A ．①是棱台 B ．②是圆台 C ．③是棱锥 D ．④不是棱柱 2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A ．长方体 B ．圆柱 C ．四棱锥 D ．四棱台5．正方体的体积是64，则其表面积是( )A ．64B ．16C ．96D ．无法确定6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的167．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．1倍B ．2倍 C.95倍 D.74倍8．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 29．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．310．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1B.23，1C.32，32D.23，32 11．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( ) A ．24 B ．80 C ．64 D ．24012．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________． 15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________． 16．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)画出如图所示几何体的三视图．18．(本题满分12分)圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．19．(本题满分12分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限)．20．(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？21．(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．22．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．2-1-1一、选择题1．下列说法中正确的是()A．镜面是一个平面B．一个平面长10m，宽5mC．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D．所有的平面都是无限延展的2．如图所示，下列符号表示错误的是()A．l∈αB．P∉lC．l⊂αD．P∈α3．如果a⊂α，b⊂β，l∩α＝Q，l∩b＝B，那么下列关系中成立的是()A．l⊂αB．l∈αC．l∩α＝A D．l∩α＝B4．空间中四点可确定的平面有()A．1个B．3个C．4个D．1个或4个或无数个5．下列命题中正确的是()A．空间三点可以确定一个平面B．梯形一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．两组对边都相等的四边形是平面图形6．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线的条数是()A．一条B．两条C．三条D．一条或三条7．三条直线两两相交，可以确定平面的个数为()A．1 B．1或2 C．1或3 D．38．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④9．若一直线a在平面α内，则正确的图形是()10．下图中正确表示两个相交平面的是()二、填空题11．已知α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．12．(1)经过一点可以作__________个平面；经过两点可作________个平面；经过不在同一直线上的三点可作________个平面．(2)“若A、B在平面α内，C在直线AB上，则C在平面α内．”用符号语言叙述这一命题为________________________ ________________________．(3)若平面α与平面β相交于直线l，点A∈α，A∈β，则点A________l；其理由是________________．13．已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点？14．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.(1)AC∩BD＝________；(2)平面AB1∩平面A1C1＝________；(3)A1B1∩B1B∩B1C1＝________.三、解答题15．用符号语言表示下列语句，并画出图形．(1)三个平面α，β，γ交于一点P，且平面α与平面β交于P A，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC；(2)平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.16．用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系．17．根据本节所学知识，怎样用两根细绳检查一张课桌的四条腿的下端是否在同一个平面内？2-1-2一、选择题1．异面直线是指( )A ．空间中两条不相交的直线B ．分别位于两个不同平面内的两条直线C ．平面内的一条直线与平面外的一条直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线 2．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，a ，c 异面，则b 与c ( ) A ．一定是异面直线 B ．一定是相交直线 C ．不可能是平行直线 D ．不可能是相交直线3．直线a 与直线b 相交，直线c 也与直线b 相交，则直线a 与直线c 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．以上都有可能 4．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有( )A ．3条B ．4条C ．6条D ．8条5．下列命题中，正确的结论有( )①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 中点，若CD ＝2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 7．正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，BD 与B 1C 所成的角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°8．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别为P 、Q 、R ，且AC ＝4， BD ＝25，PR ＝3，则AC 和BD 所成的角为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°9．如图所示，已知三棱锥A －BCD 中M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列结论正确的是( )A ．MN ≥12(AC ＋BD )B ．MN ≤12(AC ＋BD )C ．MN ＝12(AC ＋BD ) D ．MN <12(AC ＋BD )10．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是( )A ．平行B ．相交且垂直C ．异面D ．相交成60° 二、填空题11．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是________，不平行的两条直线的位置关系是________，两条直线没有公共点，则它们的位置关系是________，垂直于同一直线的两条直线的位置关系为________．12．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a 、M 、N 、P 、Q 分别为棱AB 、BC 、C 1D 1和CC 1的中点，则①MN 与PQ 的位置关系为________，它们所成的角为________．②DB 1与MN 的位置关系为________，它们所成的角是________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中①AC 和DD 1所成角是________度．②AC 和D 1C 1所成的角是________度．。

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文合适复习评估，借以评论学习收效。

一、选择题1.已知直线经过点A(0,4) 和点 B（ 1， 2），则直线AB的斜率为（）C. 2D.不存在2．过点且平行于直线的直线方程为（）A． B ．C．D．3.以下说法不正确的是（）．．．．A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是必定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线必定共面；C.过直线上一点能够作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点、，则线段的垂直均分线的方程是（）A ．B ．C ．D．5.研究下在同向来角坐标系中，表示直线与的关系A. 必定是异面B. 必定是订交C. 不行能平行D. 不行能订交7.设m、n是两条不一样的直线，是三个不一样的平面，给出以下四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则此中正确命题的序号是()（ A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④8.圆与直线的地点关系是（）A．订交 B. 相切 C. 相离 D. 直线过圆心9.两圆订交于点A（ 1，3）、B（ m，－ 1），两圆的圆心均在直线x－ y+c=0上，则m+c的值为（）A．－ 1 B ．2 C ．3 D ． 010.在空间四边形 ABCD各边 AB、BC、CD、DA上分别取 E、F、 G、H 四点，假如 EF、GH订交于点 P，那么 ()A．点 P 必在直线AC上 B. 点 P 必在直线 BD上C．点 P 必在平面DBC内 D. 点 P 必在平面ABC外11.若M、N分别是△ ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的地点关系是（C）∥β B.MN 与β订交或MNβ12.已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥ CD， AD⊥ BC，则直线 BD与 AC（ A）A. 垂直B. 平行C. 订交D. 地点关系不确立二填空题13. 已知 A（1，-2 ，1），B（ 2，2，2），点 P 在 z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为；14. 已知正方形ABCD的边长为 1， AP⊥平面 ABCD，且 AP=2,则 PC＝；15. 过点（ 1， 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________ ；16. 圆心在直线上的圆 C 与轴交于两点，，则圆 C 的方程为．三解答题17(12 分 )已知△ ABC三边所在直线方程为AB： 3x+4y+12=0， BC： 4x－ 3y+16=0， CA： 2x+y－ 2=0 求 AC边上的高所在的直线方程.18(12 分 ) 如图，已知△ ABC是正三角形， EA、CD都垂直于平面ABC，且 EA=AB=2a,DC=a,F是 BE的中点，求证：(2)AF ⊥平面 EDB.19（ 12 分）如图，在正方体ABCD-A 1B1C 1D1中， E、 F 、 G 分别是 CB 、 CD、 CC 1的中点，（1 ）求证：平面 A B1D1∥平面EFG;（2 ）求证：平面 AA 1C⊥面 EFG.20 (12 分 )已知圆 C 同时知足以下三个条件：①与y轴相切 ; ②在直线y=x上截得弦长为 2 ; ③圆心在直线 x －3y=0上.求圆C的方程.设所求的圆 C 与y轴相切，又与直线交于AB，2 分 ) 设有半径为3的圆形乡村，A、B两人同时从乡村中心出发， B 向北直行， A 先向东直行，出村后不久，改变行进方向，沿着与乡村周界相切的直线行进，以后恰与 B 相遇 .设 A、B 两人速度必定，其速度比为3： 1，问两人在哪处相遇？22（ 14 分）已知圆C：内有一点P（ 2， 2），过点 P 作直线l交圆 C 于 A、 B 两点 .(1)当 l 经过圆心C时，求直线 l 的方程；(2)当弦 AB被点 P 均分时，写出直线l的方程；(3)当直线 l 的倾斜角为45度时，求弦AB的长.一、选择题（ 5’× 12=60’）（参照答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A D B C C A A C A C A二、填空题： (4 ’× 4=16’) （参照答案）13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2) 2+(y+3) 2=5三解答题17(12 分 ) 解：由解得交点B（－ 4，0），.∴AC边上的高线BD的方程为.18(12 分 )解：(1) 取 AB 的中点 M,连 FM,MC,∵ F、 M分别是 BE、BA的中点∴ FM∥ EA, FM=EA∵EA 、 CD都垂直于平面 ABC ∴ CD∥ EA∴ CD∥ FM又 DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形∴F D∥ MCFD∥平面 ABC(2)因 M是 AB 的中点，△ ABC是正三角形，因此CM⊥ AB又CM⊥ AE,因此 CM⊥面 EAB, CM⊥ AF, FD ⊥ AF,因F 是 BE的中点 , EA=AB 因此 AF⊥ EB.19 解：略20 解：∵ 心 C在直上，∴ 心 C（3 ，），又a a与 y 相切，∴R=3| a|.又心C到直y－x=0的距离在 Rt△ CBD中，.∴ 心的坐 C 分（ 3， 1）和（－ 3，－ 1），故所求的方程或.21 解解：如成立平面直角坐系，由意可 A 、B 两人速度分3v 千米 /小， v 千米 /小，再出 x0小，在点P 改方向，又y0小，在点Q 与 B 相遇 .P、 Q两点坐（ 3vx 0, 0 ），（ 0,vx 0+vy 0） .由|OP| 2+|OQ| 2=|PQ| 2知，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（3vx 0）2+(vx 0 +vy0) 2=(3vy 0) 2,即.⋯⋯① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分将①代入⋯⋯⋯⋯⋯8 分又已知 PQ与 O相切，直PQ在 y 上的截距就是两个相遇的地点. 直相切，有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： A 、B 相遇点在离村中心正北千米⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分22解：(1)已知圆 C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、 C，因此直线l 的斜率为2，直线 l 的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.(2)当弦 AB被点 P 均分时，l⊥ PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0(3)当直线 l 的倾斜角为45 度时，斜率为1，直线l的方程为 y-2=x-2 ,即x-y=0圆心 C 到直线l的距离为，圆的半径为3，弦 AB的长为.。

一、选择题1．函数 f （ x ） =x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A ． ab=0B ． a+b=0C ． a=bD ． a 2+b 2 =01 x 1(x 0)12．设函数 f (x)2若f ( f (a))则实数 a ( )1,( x 0)2xA.4B.-2C.4或1 D.4或 -223．已知集合 A { y | yln( x 2 1), x R} ，则 C R A()A.B.(,0]C.( ,0)D.[0, )4．已知集合 M{ x |x1 1} ，集合 N { x | 2x 3 0} ，则 (C R M )N ( )x 1A ． (3,1) B ． (3,1] C ．[3,1) D ． [3,1]22225．设 a log 2.8 3.1,b log e, c log e ，则（）A ． a c bB ． c a bC ． b a cD ． b c a6．函数 f ( x)1 x log2 x 的零点所在区间是（）A ．(1,1)B． (1 ,1)C． (1,2) D． (2,3)4 22A( 1 , 1) ，则它在 A 点处的切线方程为7．若幂函数f (x) 的图象经过点4 2（ A ） 4 x 4y 1 0（ B ） 4x 4 y 1 0（ C ） 2x y 0（ D ） 2x y 08． y= ( 1) x - 3x 在区间 [-1,1] 上的最大值等于（）51416A.3B.C.5D.339．已知幂函数 f ( x)x m 的图象经过点（ 4， 2），则 f (16)（ ）A. 22B.4C.4 2D.810．设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0时 f( x)2x 2x ，则 f (1) = ()A.—3B. — 1C.1D.311．已知125 （）log 2 5 a,log 2 7b, 则 log 2 7A ． a3b B ． 3a b C ． a 3D ．3abb12．设集合 M22 x3 0，Nx 2 x2 ，则 MC R N 等于（x x）A ．1,1B． ( 1,0) C ． 1,3 D． (0,1)13．若 x log 3 4 1 ，则 4x 4 x（）A. 1B. 2C. 8D.1033二、填空题14．若 f (x)3x sinx ，则满足不等式 f (2m1)f (3 m)0 的ｍ的取值范围为．115． lg 4 lg 254 2 (4．16．已知函数 f ( x) ( 1) x , x 4log 2 3) 的值为2，则 f (2f ( x 1), x 417．函数 f ( x) sin( x) 的图象为 C , 有如下结论 : ①图象 C5 3 关于直线 x对称 ;②图象C 关于点 (4, 56,0) 对称 ; ③函数 f ( x) 在区间 [ ] 内是增函数。

全书综合测评(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“∃x∈R,使得x2+2x<0”的否定是()A.∃x∈R,使得x2+2x≥0B.∃x∈R,使得x2+2x>0C.∀x∈R,都有x2+2x≥0D.∀x∈R,都有x2+2x<02.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|1<2x<4},Q={y|y=2+sin x,x ∈R},那么P-Q= ()A.{x|0<x≤1}B.{x|0≤x<2}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<1}3.有一组试验数据如下表所示:t1.9 3.0 4.0 5.1 6.1v1.5 4.0 7.5 12.0 18.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.v=2t-2B.v=t 2-1 2C.v=log0.5tD.v=log3t4.已知角θ的终边经过点(-35,45),则sin2θ2的值为()A.110B.15C.45 D.9105.若函数y=f(x)的定义域是(0,4],则函数g(x)=f(x)+f(x2)的定义域是()A.(0,2]B.(0,4]C.(0,16]D.[-16,0)∪(0,16]6.设函数f(x)={|2x-1|,x≤2,-x+7,x>2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()A.(8,9)B.(65,129)C.(64,128)D.(66,130)7.若不等式1x +11-4x-m ≥0对x ∈(0,14)恒成立,则实数m 的最大值为( )A.7B.8C.9D.108.将函数y =sin x 的图象向右平移π6个单位长度,再将横坐标缩短为原来的1ω(ω>0)得到函数y =f (x )的图象,若y =f (x )在[0,π6]上的最大值为ω5,则ω的取值个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列命题是真命题的是 ( )A.若幂函数f (x )=x α的图象过点(12,4),则α=-12 B.∃x ∈(0,1),(12)x>lo g 12xC.∀x ∈(0,+∞),lo g 12x >lo g 13xD.命题“∃x ∈R,sin x +cos x <1”的否定是“∀x ∈R,sin x +cos x ≥1” 10.已知函数f (x )=√3sin x +cos x ,下列说法正确的是 ( ) A. f (x )的最小正周期为2π B. f (x )的最大值为√3+1 C. f (x )在区间[π3,2π3]上为减函数D.5π6为f (x )的一个零点11.设0<a <b ,a +b =1,则下列结论正确的是 ( )A.a 2+b 2<bB.a <a 2+b 2C.a <2ab <12 D.14<a 2+b 2<1212.若函数f (x )满足:在定义域D 内存在实数x 0,使得f (x 0+1)=f (x 0)+f (1)成立,则称函数f (x )为“1阶马格丁香小花花”函数.给出下列4个函数,其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有( )A. f (x )=1xB. f (x )=e xC. f (x )=lg(x 2+2)D. f (x )=cos πx三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知函数g (x )=f (x )+x 2是奇函数,当x >0时,函数f (x )的图象与函数y =log 2x 的部分图象关于直线y =x 对称,则g (-1)+g (-2)= . 14.sin 50°(1+√3tan 10°)= . 15.若不等式5-4x+x 22-x≥a 对x <2恒成立,则a 的最大值为 .16.当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过 5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.若生物体内原有的碳14含量为A ,按照上述变化规律,生物体内碳14含量y 与死亡年数x 的函数关系式是 ,x ∈[0,+∞);考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究,发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%,则可以推测该生物的死亡时间距今约 年.(参考数据:lg 2≈0.3) (本小题第一空2分,第二空3分)四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)计算:(2+1027)-23+2log 32-log 349-5log 259; (2)已知角α的终边经过点M (1,-2),求sin(π2+α)·cos(5π2-α)cos (π+α)的值.18.(本小题满分12分)现有三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+1)-f(x)=2x-2;②不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2};③函数y=f(x)的图象过点(3,2).请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中,并求解.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且满足(填所选条件的序号).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(x)-mx,若函数g(x)在区间[1,2]上的最小值为3,求实数m的值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin x cos x+2√3cos2x-√3.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在(-π12,π8)上的值域.20.(本小题满分12分)某工厂进行废气回收再利用,把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品.已知该工厂每月的处理量最少为200吨,最多为500吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =14x 2-50x +40 000,且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该工厂每月处理量为多少吨时,才能使每吨的月平均处理成本最低?(2)该工厂每月进行废气回收再利用能否获利?如果获利,求月最大利润;如果不获利,求月最大亏损额.21.(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数f (x )=2x -a ·2-x (a ∈R). (1)当a >0时,试判断f (x )在(1,+∞)上的单调性,并给予证明; (2)当a =1时,试求g (x )=[f (x )]2+4f (x )(1≤x ≤2)的最小值.)的部分图象如图所22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2示.(1)求函数f(x)的单调递增区间;个单位长度得到曲线C,把C上各点的横坐标伸长到原来的2 (2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6倍,纵坐标不变,得到的曲线对应的函数记作y=g(x).)g(x)的最大值;(i)求函数h(x)=f(x2(ii)若函数F(x)=g(π-2x)+mg(x)(m∈R)在(0,nπ)(n∈N+)内恰有2 015个零点,求m、n的值.2答案全解全析一、单项选择题1.C 命题“∃x ∈R,使得x 2+2x <0”的否定是“∀x ∈R,都有x 2+2x ≥0”,故选C .2.D 依题意得,P ={x |0<x <2},Q ={y |1≤y ≤3}, ∴P -Q ={x |0<x <1}.故选D .3.B 由题表中数据可知v 随t 的增大而增大,且增加的速度越来越快,分析选项可知B 符合.故选B .4.C 由题意知cos θ=-35, 则sin 2θ2=1-cosθ2=1-(-35)2=45,故选C .5.A ∵函数f (x )的定义域为(0,4],∴{0<x ≤4,0<x 2≤4,得{0<x ≤4,0<x ≤2或-2≤x <0, 即0<x ≤2,则函数g (x )的定义域为(0,2],故选A .6.D 作出函数f (x )={|2x -1|,x ≤2,-x +7,x >2的图象如图,不妨设a <b <c ,则由f (a )=f (b )=f (c )及图象得a <0,0<b <2,6<c <7. ∴f (a )=|2a -1|=1-2a , f (b )=|2b -1|=2b -1, 由f (a )=f (b ),得1-2a =2b -1,则2a +2b =2. 由c ∈(6,7),得64<2c <128,∴66<2a +2b +2c <130, 即2a +2b +2c 的取值范围是(66,130).故选D . 7.C 根据题意,x ∈(0,14),则1-4x >0,则1x +11-4x =44x +11-4x =[4x +(1-4x )](44x +11-4x ) =5+4(1-4x )4x+4x1-4x≥5+2×√4(1-4x )4x×4x1-4x =9,当且仅当1-4x =2x ,即x =16时等号成立,因此1x +11-4x的最小值为9,若不等式1x +11-4x -m ≥0对x ∈(0,14)恒成立,则必有m ≤9恒成立, 故实数m 的最大值为9.故选C .8.B 将函数y =sin x 的图象向右平移π6个单位长度,可得y =sin (x -π6)的图象. 再将横坐标缩短为原来的1ω(ω>0)得到函数y =f (x )=sin (ωx -π6)的图象, ∵x ∈[0,π6], ∴ωx -π6∈[-π6,ω-16π],当ω-16π≥π2,即ω≥4时,ω5=1,求得ω=5.当ω-16π<π2,即0<ω<4时,y =f (x )在[0,π6]上是增函数,因此sinω-16π=ω5,作出函数y =sin [π6(x -1)]与y =x5的图象如图:由图可知,在(0,4)上,函数y =sin π6(x -1)与y =x5的图象有唯一交点, 则sinω-16π=ω5有唯一解.综上,ω的取值个数为2.故选B . 二、多项选择题9.BD 选项A 中,4=(12)α⇒2-α=22⇒α=-2,A 错误;选项B 中,在同一平面直角坐标系中作出y =(12)x与y =lo g 12x 的图象,设两图象交点的横坐标为x 0,则当x 0<x <1时,(12)x>lo g 12x ,B 正确;选项C 中,取x =2,lo g 122=-1,lo g 132=-log 32>-1,C 错误;选项D显然正确.故选BD.10.ACD f(x)=√3sin x+cos x=2sin(x+π6).对选项A, f(x)的最小正周期为2π,故A正确;对选项B,当sin(x+π6)=1时, f(x)取得最大值,为2,故B错误;对选项C,当x∈[π3,2π3]时,x+π6∈[π2,5π6]⊆[π2,3π2],所以f(x)在区间[π3,2π3]上为减函数,故C正确;对选项D, f(5π6)=2sin(5π6+π6)=2sin π=0,所以5π6为f(x)的一个零点,故D正确.故选ACD.11.ABC∵0<a<b,a+b=1,∴0<a<b<1,易得a<a+b2<b,∴a<12<b,2a<1<2b,∵a2+b2-b=(1-b)2+b2-b=2b2-3b+1=(2b-1)(b-1)<0,∴a2+b2<b,A正确;∵a2+b2-a=a2+(1-a)2-a=2a2-3a+1=(2a-1)(a-1)>0,∴a<a2+b2,B正确;易得ab<(a+b2)2=14,∴a<2ab<12,C正确;易得a2+b2>(a+b)22=12,a2+b2<a+b=1,∴12<a2+b2<1,D不正确.12.BD在选项A中, f(x)=1x ,若f(x)=1x是“1阶马格丁香小花花”函数,则1x+1=1x+1有解,变形可得x2+x+1=0,而该方程无实数解,故f(x)=1x不是“1阶马格丁香小花花”函数;在选项B中, f(x)=e x,其定义域为R,若f(x)是“1阶马格丁香小花花”函数,则方程e x+1=e x+e有解,变形得(e-1)e x=e,解得x=ln ee-1,故函数f(x)=e x是“1阶马格丁香小花花”函数;在选项C中, f(x)=lg(x2+2),若存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1),则lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg 3,即2x2-2x+3=0,而Δ=4-24=-20<0,故方程无解,故f(x)=lg(x2+2)不是“1阶马格丁香小花花”函数;在选项D 中, f (x )=cos πx ,存在x =13,使f (x +1)=f (x )+f (1)成立,故f (x )=cos πx 是“1阶马格丁香小花花”函数. 故选BD . 三、填空题 13.答案 -11解析 ∵当x >0时, f (x )的图象与函数y =log 2x 的部分图象关于直线y =x 对称, ∴当x >0时, f (x )=2x , ∴当x >0时,g (x )=2x +x 2, 又g (x )是奇函数,∴g (-1)+g (-2)=-[g (1)+g (2)]=-(2+1+4+4)=-11. 14.答案 1解析 sin 50°(1+√3tan 10°) =sin 50°(1+√3·sin10°cos10°) =sin 50°×cos10°+√3sin10°cos10° =sin 50°×2(12cos10°+√32sin10°)cos10°=2sin50°sin (10°+30°)cos10°=2sin50°·cos50°cos10°=sin100°cos10°=cos10°cos10°=1. 15.答案 2 解析 因为x <2,所以5-4x+x 22-x=12-x +2-x ≥2√12-x ·(2-x )=2,当且仅当12-x =2-x ,即x =1时取等号,所以2≥a ,即a 的最大值为2. 16.答案 y =A ·(12)x5 730;3 820解析由题意知,y =A ·(12)x5 730,当y =62.5%A 时,有62.5%A =A ·(12)x5 730,即58=(12)x5 730, ∴x5 730=lo g 1258=log 285=log 28-log 25=3-lg102lg2=3-1-lg2lg2≈23,∴x ≈3 820,∴可以推测该生物的死亡时间距今约3 820年. 四、解答题 17.解析(1)原式=(6427)-23+2log 32-2log 323-5log 53=(34)2+2-3=-716.(5分)(2)∵角α的终边经过点M (1,-2), ∴sin α=√1+4=-2√55, (7分)∴sin(π2+α)·cos(5π2-α)cos (π+α)=cosα·sinα-cosα=-sin α=2√55. (10分)18.解析 (1)解法一:选择条件①②.由条件①可得f (x +1)-f (x )=a (x +1)2+b (x +1)+c -(ax 2+bx +c )=2ax +a +b =2x -2, 所以{2a =2,a +b =-2,解得{a =1,b =-3.(2分)由条件②可得{a >0,-ba =1+2,ca =1×2,所以{a >0,b =-3a ,c =2a . (4分)故由条件①②可得a =1,b =-3,c =2. (5分) 所以f (x )=x 2-3x +2. (6分) 解法二:选择条件①③.同解法一由条件①得a =1,b =-3. (2分) 由条件③可得f (3)=9a +3b +c =2. (4分) 故由条件①③可得a =1,b =-3,c =2. (5分) 所以f (x )=x 2-3x +2. (6分) 解法三:选择条件②③.同解法一由条件②得{a >0,b =-3a ,c =2a , (2分)同解法二由条件③得9a +3b +c =2, (4分)所以a =1,b =-3,c =2.(5分)所以f (x )=x 2-3x +2. (6分)(2)由(1)知g (x )=x 2-(m +3)x +2,其图象的对称轴为直线x =m+32. (8分)①当m+32≤1,即m ≤-1时,g (x )min =g (1)=3-(m +3)=-m =3,解得m =-3;(9分)②当m+32≥2,即m ≥1时,g (x )min =g (2)=6-(2m +6)=-2m =3,解得m =-32(舍去);(10分)③当1<m+32<2,即-1<m <1时,g (x )min =g (m+32)=-(m+3)24+2=3,无解. (11分)综上所述,所求实数m 的值为-3. (12分)19.解析 (1)f (x )=2sin x cos x +2√3cos 2x -√3=sin 2x +√3cos 2x =2sin (2x +π3), (3分)令2k π+π2≤2x +π3≤2k π+3π2,k ∈Z, 解得k π+π12≤x ≤k π+7π12,k ∈Z,因此,函数f (x )的单调递减区间为[kπ+π12,7π12+kπ](k ∈Z). (6分) (2)由(1)知,将函数y =f (x )的图象向左平移π6个单位长度,可得y =2sin (2x +2π3)的图象,(8分)再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到函数y =g (x )=2sin (4x +2π3)的图象, (10分) ∵x ∈(-π12,π8), ∴4x +2π3∈(π3,7π6),∴sin (4x +2π3)∈(-12,1],∴2sin (4x +2π3)∈(-1,2].∴y =g (x )在(-π12,π8)上的值域为(-1,2]. (12分)20.解析 (1)由题意可知,二氧化硫每吨的月平均处理成本为yx ,即y x =14x +40 000x-50≥2√14x ·40 000x -50=150, (3分)当且仅当14x =40 000x,即x =400时,等号成立, (5分)所以该工厂每月处理量为400吨时,才能使每吨的月平均处理成本最低,最低成本为150元.(6分)(2)不获利,理由如下: (7分) 设该工厂每月获利为W 元,则W =100x -y =100x -(14x 2-50x +40 000) (8分)=-14x 2+150x -40 000=-14(x -300)2-17 500, (10分)∵x ∈[200,500],∴W ∈[-27 500,-17 500],故该工厂每月进行废气回收再利用不获利,月最大亏损额为27 500元. (12分) 21.解析 (1)f (x )在(1,+∞)上单调递增,证明如下:任取x 1,x 2∈(1,+∞),且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=(2x 1-a ·2-x 1)-(2x 2-a ·2-x 2) =(2x 1-2x 2)+a (2-x 2-2-x 1)=(2x 1-2x 2)+a ·2x 1-2x 22x 1+x 2=(2x 1-2x 2)(1+a2x 1+x 2). (3分)∵1<x 1<x 2,a >0,∴2x 1-2x 2<0, 1+a2x 1+x 2>0,(5分)∴(2x 1-2x 2)(1+a2x 1+x 2)<0, 即f (x 1)-f (x 2)<0,∴f (x )在区间(1,+∞)上单调递增. (6分) (2)设f (x )=t ,则问题转化为求y =t +4t 在[1,2]上的最小值,由(1)知, 当a =1时, f (x )=2x -2-x 在(1,+∞)上单调递增,∴当1≤x ≤2时,t ∈[32,154]. (9分) ∵y =t +4t 在区间[32,2]上单调递减,在区间[2,154]上单调递增,∴当t =2, 即2x -12x =2,即x =log 2(√2+1)时,g (x )取得最小值,g (x )min =4. (12分) 22.解析 (1)由题图可得A =1, (1分) 最小正周期T =2×(7π12-π12)=π,则ω=2πT =2. 因为f (7π12)=sin (2×7π12+φ)=-1, 所以φ=-5π3+2k π,k ∈Z,又|φ|≤π2,所以易得φ=π3, (2分) 所以f (x )=sin (2x +π3), 由-π2+2k π≤2x +π3≤π2+2k π,k ∈Z, 得-5π12+k π≤x ≤π12+k π,k ∈Z,所以函数f (x )的单调递增区间为[-5π12+kπ,π12+kπ],k ∈Z . (4分) (2)(i)由题意得g (x )=sin x , (5分)h (x )=f (x 2)g (x )=sin (x +π3)sin x =√34sin 2x -14cos 2x +14=12sin (2x -π6)+14,所以h (x )=f (x 2)g (x )的最大值为34. (7分)(ii)令F (x )=0,可得2sin 2x -m sin x -1=0,令t =sin x ∈[-1,1],则2t 2-mt -1=0. 对于方程2t 2-mt -1=0(t ∈R),易知Δ>0,方程必有两个不同的实数根t 1、t 2, 由t 1t 2=-12,知t 1、t 2异号,不妨设t 2<t 1. (8分)①当t 1>1且-1<t 2<0,或0<t 1<1且t 2<-1时,方程sin x =t 1和sin x =t 2在区间(0,n π)共有偶数个根;②当0<|t 1|<1且0<|t 2|<1时,方程sin x =t 1和sin x =t 2在区间(0,n π)共有偶数个根; ③当t 1=1时,t 2=-12,在区间(0,2π)上,方程sin x =t 1只有一个根,sin x =t 2有两个根; ④当t 1=12时,t 2=-1,在区间(0,2π)上,方程sin x =t 2只有一个根,sin x =t 1有两个根. 综上所述,若F (x )在(0,n π)(n ∈N +)内恰有2 015个零点,则F (x )=0在(0,2π)上有三个根.(10分)由于2 015=3×671+2,所以方程2sin 2x -m sin x -1=0在(0,1 342π)上有2 013个根, 所以若F (x )在(0,n π)(n ∈N +)内恰有2 015个零点, 则方程2t 2-mt -1=0(t ∈[-1,1])的根为t =12或t =-1, 因此,n =1 343,2×(12)2-m ×(12)-1=0,解得m =-1. 故m =-1,n =1 343. (12分)。

必修一 全册测试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x|2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x∈Z |x ≤2}，A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．函数y ＝1－x22x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．[－1,1]C ．[1,2)∪(2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1 3．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝8，2x ＋y ＝7，则x ＋y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．94．关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是－2，则方程的另一个根是( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－25．已知a ，b ∈R ，条件甲：a >b >0；条件乙：1a <1b，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C ．(－1,3) D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)7．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 009个，则f (x )的零点的个数为( )A ．1 007B ．1 008C ．2 018D ．2 0198．f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值X 围是( )A ．(8，＋∞) B．(8,9] C ．[8,9] D ．(0,8)二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列表达式的最小值为2的有( ) A ．当ab ＝1时，a ＋b B ．当ab ＝1时，b a ＋a bC ．a 2－2a ＋3 D.a 2＋2＋1a 2＋210．若函数f (x )的图像在R 上连续不断，且满足f (0)<0，f (1)>0，f (2)>0，则下列说法错误的有( )A ．f (x )在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点B ．f (x )在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点C ．f (x )在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点D ．f (x )在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 11．下列命题正确的是( ) A ．∃a ，b ∈R ，|a －2|＋(b ＋1)2≤0 B ．∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2 C ．ab ≠0是a 2＋b 2≠0的充要条件 D ．a ≥b >－1，则a1＋a ≥b1＋b12．某同学在研究函数f (x )＝x1＋|x |(x ∈R )时，给出下面几个结论中正确的有( ) A ．f (x )的图像关于点(－1,1)对称 B ．若x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2) C ．f (x )的值域为(－1,1)D ．函数g (x )＝f (x )－x 有三个零点三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题∃x ∈R ，x 2－2x >0的否定是________．14．f (x )＝x 2－2x ，x ∈[－2,4]的单调递增区间为______，f (x )max ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)15．若对任意x >0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值X 围是________．16．已知a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0.若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值X 围是________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)设集合A ＝{x |a －1<x <2a ，a ∈R }，不等式x 2－7x ＋6<0的解集为B . (1)当a ＝0时，求集合A ，B ； (2)当A ⊆B 时，某某数a 的取值X 围．18．(12分)已知函数f (x )＝2x－x ，(1)判断f (x )的奇偶性；(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数．19.(12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，若p 是q 的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x －1.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．21．(12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m －1)>0，某某数m的取值X围．22．(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，某某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)＝50x10＋x，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)＝0.2x.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？必修一 全册测试卷1．解析：A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12≤x ≤3，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，A ∩B ＝{0,1,2}，故选B.答案：B2．解析：由函数y ＝1－x22x 2－3x －2得⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x ≠2且x ≠－12，即－1≤x ≤1且x ≠－12，所以所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1. 答案：D3．解析：两个方程相加，得3x ＋3y ＝15，∴x ＋y ＝5，故选B. 答案：B4．解析：设方程的另一个根为t ，由根与系数的关系可得，－2·t ＝－2，解得t ＝1，故选B.答案：B5．解析：条件乙：1a <1b，即为1a －1b <0⇔b －a ab<0，若条件甲：a >b >0成立，则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则b >0>a 也可以，但是此时不满足条件甲：a >b >0， 所以甲是乙成立的充分不必要条件． 答案：A6．解析：关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax <b 的解集是(1，＋∞)，∴a ＝b <0，∴不等式(ax ＋b )·(x －3)>0可化为(x ＋1)(x －3)<0，解得－1<x <3，∴所求解集为(－1,3)．答案：C7．解析：∵f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)内有1 009个零点，∴在(－∞，0)上也有1 009个零点，又∵f (0)＝0，∴共有2 018＋1＝2 019(个)零点．答案：D8．解析：∵f (9)＝f (3)＋f (3)＝2，∴不等式f (x )＋f (x －8)≤2可化为f (x (x －8))≤f (9)，∵⎩⎪⎨⎪⎧x x －8≤9x >0x －8>0，解得8<x ≤9，∴x 的取值X 围是(8,9]，故选B. 答案：B9．解析：对选项A ，当a ，b 均为负值时，a ＋b <0，故最小值不为2；对选项B ，因为ab ＝1，所以a ，b 同号，所以b a >0，ab>0，所以b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2，当且仅当b a ＝ab，即a ＝b ＝±1时取等号，故最小值为2； 对选项C ，a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2，当a ＝1时，取最小值2； 对选项D ，a 2＋2＋1a 2＋2≥2a 2＋2·1a 2＋2＝2，当且仅当a 2＋2＝1a 2＋2，即a 2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2，故选BC. 答案：BC10．解析：由题知f (0)·f (1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f (x )在区间(0,1)上一定有零点，又f (1)·f (2)>0，因此无法判断f (x )在区间(1,2)上是否有零点．答案：ABD11．解析：A.当a ＝2，b ＝－1时，不等式成立，所以A 正确．B.当a ＝0时，0·x ＝0<2，不等式不成立，所以B 不正确．C.当a ＝0，b ≠0时，a 2＋b 2≠0成立，此时ab ＝0，推不出ab ≠0.所以C 不正确．D.由a 1＋a －b1＋b＝a 1＋b －b 1＋a 1＋a 1＋b ＝a －b1＋a 1＋b，因为a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b，所以D 正确．故选AD.答案：AD12．解析：函数f (x )的定义域为全体实数，f (－x )＝－x 1＋|－x |＝－x1＋|x |＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，图像关于原点对称，f (x )＝x1＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x ，x ≥0x1－x ，x <0.选项A ：由上分析函数关于原点对称，若函数关于(－1,1)对称，原点关于(－1,1)对称的点是(－2,2)，而f (－2)＝－21＋|－2|＝－23≠2，显然(－2,2)不在该图像上，故函数不关于(－1,1)对称，本选项是错误的；选项B ：当x ≥0时，f (x )＝x1＋x ＝1－11＋x，显然函数单调递增，此时0≤f (x )<1； 当x <0时，f (x )＝x 1－x ＝－1＋11－x，显然函数单调递增，此时－1<f (x )<0，因此函数在整个实数集上是单调递增的，因此若x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)是正确的，本选项是正确的；选项C ：由选项B 的分析可以知道本选项是正确的； 选项D ：g (x )＝f (x )－x ＝0⇒f (x )＝x ⇒x1＋|x |＝x ⇒－x |x |1＋|x |＝0⇒x ＝0，只有一个零点，D 错误，故选BC.答案：BC13．解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即∀x ∈R ，x 2－2x ≤0. 答案：∀x ∈R ，x 2－2x ≤014．解析：函数f (x )的对称轴x ＝1，单调增区间为[1,4]，f (x )max ＝f (－2)＝f (4)＝8. 答案：[1,4] 815．解析：因为x ＞0，所以x ＋1x≥2，所以x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3≤12＋3＝15(当且仅当x＝1时取等号)，所以x x 2＋3x ＋1的最大值为15，所以由已知不等式恒成立得a ≥15.故a 的取值X围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫15，＋∞ 16．解析：设函数g (x )＝f (x )－ax ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋ax －2a ，x >0，即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋a －a 24，x ≤0，－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋a24－2a ，x >0.依题意得，函数g (x )恰有两个零点，即函数g (x )与x 轴有两个交点．又因为a >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2<0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2<0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a －a 24>0，a 24－2a >0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，a －a 24<0，a 24－2a <0，或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －a 24＝0，a 24－2a ＝0，解得4<a <8.所以a 的取值X 围为(4,8)． 答案：(4,8)17．解析：(1)当a ＝0时，A ＝{x |－1<x <0}，B ＝{x |x 2－7x ＋6<0}＝{x |1<x <6}．(2)①当a －1≥2a ，即a ≤－1时， 可得A ＝∅，满足A ⊆B ，故a ≤－1符合题意．②当a －1<2a ，即a >－1时，由A ⊆B ，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥1，2a ≤6，解得2≤a ≤3.综上可得a ≤－1或2≤a ≤3.∴实数a 的取值X 围是(－∞，－1]∪[2,3]．18．解析：(1)函数f (x )＝2x－x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f (－x )＝2－x ＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x ＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．(2)证明：设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－x 1－2x 2＋x 2 ＝2x 2－x 1x 1x 2＋(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2.∵x 1>0，x 2>0，且x 1<x 2， ∴(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．19．解析：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，∴q ：2<x ≤3，当a >0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |a <x <3a }， ∴p ：a <x <3a .∵p 是q 的必要不充分条件， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，解得1<a ≤2.当a <0时，不等式x 2－4ax ＋3a 2<0的解集为{x |3a <x <a }， ∴p ：3a <x <a .∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a >3，此时无解．综上所述，a 的取值X 围是(1,2]． 20．解析：(1)由f (0)＝2，得c ＝2， 又f (x ＋1)－f (x )＝2x －1，得2ax ＋a ＋b ＝2x －1，故⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝－1，解得：a ＝1，b ＝－2.所以f (x )＝x 2－2x ＋2.(2)f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1函数f (x )图像的对称轴为x ＝1，且开口向上， 所以f (x )单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)． (3)f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， 对称轴为x ＝1∈[－1,2]， 故f min (x )＝f (1)＝1， 又f (－1)＝5，f (2)＝2， 所以f max (x )＝f (－1)＝5. 21．解析：由f (m )＋f (m －1)>0， 得f (m )>－f (m －1)，即f (1－m )<f (m )．又因为f (x )在[0,2]上单调递减且f (x )在[－2,2]上为奇函数，所以f (x )在[－2,2]上为减函数．所以1－m >m ，又－2≤m －1≤2，－2≤m ≤2， 所以解得－1≤m <12.故m 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12. 22．解析：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x )百万元， 所以N (x )＝0.2(100－x )，所以y ＝50x10＋x ＋0.2(100－x )，x ∈(0,100)．(2)由(1)可得，y ＝50x 10＋x ＋0.2(100－x )＝70－⎝ ⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋x 5，＝72－⎝⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋10＋x 5≤72－250010＋x ×10＋x5＝72－20＝52， 当且仅当50010＋x ＝10＋x5，即x ＝40时等号成立．此时100－x ＝100－40＝60.word∴y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．- 11 - / 11。