(完整版)山东省潍坊市2013年中考数学真题试题(解析版)

2013年中考数学模拟试题（潍坊市）绝密☆启用前试卷类型：A2013年潍坊市中考数学模拟试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．（选择题答案一定要填在答题格内，否则不计分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1.已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2.在△ABC中，∠A=50°，点O是内心，则∠BOC的度数为A.15°B.10°C.115°D.120°3.下列说法错误的是A.一个三角形有一个内切圆B.三角形的内心是三边垂直平分线交点C.三角形内心到三边距离相等D.等腰三角形的内心在底边的中线上4.函数中自变量的取值范围是A．≥-2B．≥-2且≠1C．≠1D．≥-2或≠15.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是A．B．C．或D．或6.若矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致7.油箱中有油300L，油从管道中匀速流出，1小时流完。

油箱中剩余的油量Q（L）与油流出的时间t（s）之间的函数解析式和自变量t取值范围正确的是.A．B．C．D．8.在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程(米)与所用时间（秒）之间的函数关系的图象分别为线段和折线.下列说法正确的是.A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度快C．在180秒时，两人相遇D．在50秒时，小梅在小莹的前面9.如图,半径为1cm的小圆在半径为9cm的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为.A．17πB．32πC．49πD．80π10.的图像如图所示。

数学试题（A ）第1页（共4页）2013年潍坊市中考数学模拟试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．（选择题答案一定要填在答题格内，否则不计分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分．）1. 已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离2. 在△ABC 中，∠A=50°，点O 是内心，则∠ BOC 的度数为A. 15° B. 10° C. 115° D. 120°3. 下列说法错误的是A. 一个三角形有一个内切圆B.三角形的内心是三边垂直平分线交点C. 三角形内心到三边距离相等D. 等腰三角形的内心在底边的中线上4. 函数12xx y中自变量x的取值范围是A ．x ≥-2B ．x ≥-2且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≥-2或x ≠1 5. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是 A ．01d B ．5d C ．01d 或5d D ．01d ≤或5d 6. 若矩形的面积为26cm，则它的长y cm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致7.油箱中有油300L ，油从管道中匀速流出，1小时流完。

油箱中剩余的油量Q （L ）与油流出的时间t （s ）之间的函数解析式和自变量t 取值范围正确的是.A ．)36000(300121ttQ B ．)120(300121ttQ C ．)36000(300121ttQD．)36000(300121ttQ8. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S(米)与所用时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为线段O A和折线O B C D. 下列说法正确的是.A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度快C ．在180秒时，两人相遇D ．在50秒时，小梅在小莹的前面9. 如图,半径为1cm 的小圆在半径为9cm 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为. A．17π B ．32π C ．49π D ．80π10.b mx y 的图像如图所示。

山东省各市2013年中考数学试题分类汇编（解析版）二次函数一、填空、选择题1、（2013滨州市）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．解答：解：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴①2a+b=0，故此选项正确；∵点B坐标为（﹣1，0），∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故ac＞0错误；∵对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．，故④错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2、（2013德州市）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1C．1yxD．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．3、（2013德州市）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4、（2013菏泽市）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y 轴的交点进行判断，从而得解．解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣=0，解得b=0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1（舍去），对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＜0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1（舍去），a2=﹣1，对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＞0，不符合题意，综上所述，a的值等于1．故选C．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．5、（2013济宁市）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A．抛物线的开口方向向下，则a＜0．故本选项错误；B．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故本选项正确；C．根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误；D．根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．6、（2013聊城市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．解答：解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．7、（2013聊城市）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象． 专题：数形结合．分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a ＜0，再根据对称轴确定出b ＞0，然后根据一次函数图象解答即可．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b ＞0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， C 选项图象符合． 故选C ．点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．8、（2013临沂市）如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为答案：B解析：经过t 秒后，BE ＝CF ＝t ，CE ＝DF ＝8－t ，1422BEC S t t ∆=⨯⨯=，211(8)422ECF S t t t t ∆=⨯-⨯=-，1(8)41622ODF S t t ∆=⨯-⨯=-，所以，2211322(4)(162)41622OEF S t t t t t t ∆=-----=-+，是以（4,8）为顶点，开口向上的抛物线，故选B 。

2013年潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.实数0.5的算术平方根等于（）.答案：C．考点：算术平方根。

点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.答案：A．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。

点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。

．3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元.答案：C．考点: 科学记数法的表示。

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）.答案：B. 考点:根据实物原型画出三视图。

点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D．考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度.6.设点是反比例函数图象上的两个点，当1x＜2x＜0时，1y＜2y，则一次函数的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）.答案：C．考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。

山东省莱芜市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1（3分）（2013•莱芜）在，，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）A B C﹣2 D﹣1考点：有理数大小比较分析：求出每个数的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可解答：解：∵|﹣|=，|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣1|=1，∴＜＜1＜2，∴﹣＞﹣＞﹣1＞﹣2，即最大的数是﹣，故选B点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2（3分）（2013•莱芜）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A 451×105B451×106C451×107D0451×10考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：45 100 000=451×107，故选：C点评：此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2013•莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个考点：简单几何体的三视图分析：四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案解答：解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体故选B点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题4（3分）（2013•莱芜）方程=0的解为（）A﹣2 B 2 C±2 D考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x2﹣4=0，解得：x=2或x=﹣2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣2故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5（3分）（2013•莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A10，10 B10，125 C11，125 D11，10考点：中位数；加权平均数分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10故选D点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念6（3分）（2013•莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A10°B20°C25°D30°考点：平行线的性质分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可解答：解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力7（3分）（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A B C D考点：圆锥的计算分析：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可解答：解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形8（3分）（2013•莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆A 2B 3C 4D 5考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可解答：解：①是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意综上可得符合题意的有4个故选C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合9（3分）（2013•莱芜）如图，在⊙O中，已知∠OAB=225°，则∠C的度数为（）A135°B1225°C1155°D1125°考点：圆周角定理分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB的度数，然后利用圆周角定理即可求解解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=225°，∴∠AOB=180°﹣225°﹣225°=135°∴∠C=（360°﹣135°）=1125°故选D点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键10（3分）（2013•莱芜）下列说法错误的是（）A若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B2+与2﹣互为倒数C若a＞|b|，则a＞bD梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半考点：相交两圆的性质；绝对值；分母有理化；梯形中位线定理分析：根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出即可解答：解：A、根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故此选项正确，不符合题意；B、∵2+与2﹣=互为倒数，∴2+与2﹣互为倒数，故此选项正确，不符合题意；C、若a＞|b|，则a＞b，此选项正确，不符合题意；D、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项错误，符合题意；故选：D点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识，正确把握相关定理是解题关键11（3分）（2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A 4 B 5 C 6 D8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题：数形结合分析：作出图形，利用数形结合求解即可解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6故选C点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观12（3分）（2013•莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N 为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x ，MN 2=y，则y 关于x 的函数图象大致为（）A B C D考点：动点问题的函数图象分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决解答：解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1∴当点M位于点A处时，x=0，y=1①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M 到达C点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等故排除A、C故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）13（3分）（2013•莱芜）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解解答：解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）故答案为：2m（m+2）（m﹣2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为150°考点：多边形内角与外角分析：首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解解答：解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°故答案为：150°点评：本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键15（4分）（2013•莱芜）M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5），（）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换专题：计算题分析：将M坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出M坐标，将M坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，根据平移规律求出平移后的一次函数解析式，与反比例函数联立即可求出交点坐标解答：解：将M（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即M（1，5），将M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即y=，∵一次函数解析式为y=3x+2﹣4=3x﹣2，∴联立得：，解得：或，则它与反比例函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）或（，3）故答案为：（﹣1，﹣5）或（，3）点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平移规律，熟练掌握待定系数法是解本题的关键16（4分）（2013•莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=考点：翻折变换（折叠问题）分析：连接EF，则可证明△EA'F≌△EDF，从而根据BF=BA'+A'F，得出BF的长，在Rt△BCF 中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度解答：解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CD=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A'E，∴A'E=DE，在Rt△EA'F和Rt△EDF中，∵，∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），∴A'F=DF=，BF=BA'+A'F=AB+DF=1+=，在Rt△BCF中，BC==∴AD=BC=故答案为：点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式17（3分）（2013•莱芜）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为7考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知得出第2013个数字是第638个3位数的第3位，进而得出即可解答：解：∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数∴2013﹣9﹣90=1914，∴=638，因此第2013个数字是第638个3位数的第3位，第638个数为637，故第638个3位数的第3位是：7故答案为：7点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共64分，解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18（9分）（2013•莱芜）先化简，再求值：，其中a=+2考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先计算括号里面的，再将除法转化为乘法，然后代入求值解答：解：===当a=时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键19（8分）（2013•莱芜）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A从不闯红灯；B偶尔闯红灯；C经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有240名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据总数=频数÷百分比，可得共调查的学生数；（2）B区域的学生数=总数减去A、C区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B区域的圆心角的度数；（3）用总人数乘以样本的概率即可解答解答：解：（1）（名）故本次活动共调查了200名学生（2）补全图二，200﹣120﹣20=60（名）故B区域的圆心角的度数是108°（3）（人）故估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（9分）（2013•莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B 岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A 岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时288海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈08，sin37°≈06，sin66°≈09，cos66°≈04）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：作AD⊥BC的延长线于点D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求出AC，CD，则BC=BD﹣CD然后分别求出A岛、B岛上维修船需要的时间，则派遣用时较少的岛上的维修船解答：解：作AD⊥BC的延长线于点D在Rt△ADB中，AD=AB•cos∠BAD=72×cos66°=72×04=288（海里），BD=AB•sin∠BAD=72×sin66°=72×09=648（海里）在Rt△ADC中，（海里），CD=AC•sin∠CAD=36×sin37°=36×06=216（海里）BC=BD﹣CD=648﹣216=432（海里）A岛上维修船需要时间（小时）B岛上维修船需要时间（小时）∵t A＜t B，∴调度中心应该派遣B岛上的维修船点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，进而解直角三角形求出BD与CD的值是解题的关键21（9分）（2013•莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB；（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出AC=或AB=2AC解答：（1）证明：连结CE∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°∴∠B=30°在Rt△ACB中，sinB=，sin30°=，AC=或AB=2AC∴当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质22（10分）（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题：计算题分析：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可解答：解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元由题意得：解得：所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：解得：∵a为正整数，∴a的整数值为29，3，31，32，33所以学校共有5种购买方案可供选择点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系23（10分）（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D 两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可；（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出∠AON=30°进而利用扇形面积公式得出即可解答：（1）PN与⊙O相切证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°即PN与⊙O相切（2）成立证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°∴∠PNO=180°﹣90°=90°即PN与⊙O相切（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∵∠PON=60°，∠AON=30°作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE=×1×1+π﹣×1×=+π﹣点评：此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键24（12分）（2013•莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）把点A、B、C的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值；（2）由（1）中的抛物线解析式易求点M的坐标为（0，1）所以利用待定系数法即可求得直线AM的关系式为y=x+1由题意设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）易求DF==根据二次函数最值的求法来求线段DF的最大值；（3）需要对点P的位置进行分类讨论：点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行解答解答：解：由题意可知解得∴抛物线的表达式为y=（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1∴点M的坐标为（0，1）设直线MA的表达式为y=kx+b，则解得∴直线MA的表达式为y=x+1设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）DF==当时，DF的最大值为此时，即点D的坐标为（）（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似设P（m，）在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，∴，即m2+11m+24=0解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，∴，即m2+11m+24=0解得m=﹣3或m=﹣8此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0解得m=﹣3（舍去）或m=2当m=2时，此时点P的坐标为（2，﹣）若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）点评：本题考查了二次函数综合题其中涉及到了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质以及二次函数最值的求法需注意分类讨论，全面考虑点P所在位置的各种情况。

2017年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1 •下列算式，正确的是（）A. a3x a2=a6B. a3十a=a3C. a2+a2=a4D. （a2）2=a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=a5,故A错误；（B）原式=a2,故B错误；（C）原式=2护，故C错误；故选（D）2 •如图所示的几何体，其俯视图是（）【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D.3•可燃冰，学名叫天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源•据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量•将1000亿用科学记数法可表示为（）A. 1 X 103B. 1000X 108C. 1 X 1011D. 1 X 1014【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K | a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1x 1011.故选：C.4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，- 1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（）A. （-2, 1）B. （- 1, 1）C. （1，- 2）D. （- 1，- 2）【考点】P6:坐标与图形变化-对称；D3:坐标确定位置.【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解:棋盘中心方子的位置用（-1, 0）表示，则这点所在的横线是x轴, 右下角方子的位置用（0, - 1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（- 1, 1）时构成轴对称图形.故选B.5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.”___ _____ _ . A B C D E FFH叼rn 1二i &虫玄；s f扌新A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B【考点】25:计算器一数的开方；29:实数与数轴.【分析】此题实际是求-［的值.【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为- "=;计算可得结果介于-2与-1之间.故选A.6. 如图，/ BCD=90, AB// DE,贝a与/ B满足（）A.Z a+Z P =180°B./ P-Z a =90°C./ P =/ aD./ a+/ B =90°【考点】JA平行线的性质.【分析】过C作CF/ AB,根据平行线的性质得到/ 仁/ a, / 2=180°-/ P,于是得到结论.【解答】解：过C作CF/ AB,••• AB// DE,••• AB// CF/ DE,• ••/ 1=/ a, / 2=180°-/ P,•••/ BCD=90 ,•••/ 1+/ 2=/ a+1800-/ P =90；.・./ P_/ a =90,故选B.8.—次函数y=ax+b 与反比例函数其中ab v 0,a 、b 为常数, 它们在同 \£7•甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示•丙、丁两人的成绩如图所示•欲选一名运动员参赛，从平均 数与方差两个因素分析，应选（）甲乙 平均数9 8 方差11A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁【考点】W7:方差；VD:折线统计图；W2:加权平均数.【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断. [1+1+1=1] =0.4,乙的平均数=「：「「「=8.2, 由题意可知，丙的成绩最好， 故选C .【解答】解： 丙的平均9+8+9+10+9+8+9+10+9-i- 10=9，丙的方差=T- y=.，C【考点】G2:反比例函数的图象；F3: —次函数的图象.【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab v0,计算a- b 确定符号，确定双曲线的位置.【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v 0,满足ab v0,a- b>0,•••反比例函数y二」的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a v0，交y轴正半轴，则b>0, 满足ab v0,a- b v 0,反比例函数y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v0, 满足ab v0,.a- b>0,反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a v0,交y轴负半轴，贝U b v0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9 .若代数式宁」有意义，则实数x的取值范围是（）A. x> 1B. x>2C. x> 1D. x>2【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知: •••解得：x > 2 故选（B ）10•如图，四边形 ABCD 为O O 的内接四边形•延长 AB 与DC 相交于点G , AO 丄CD,垂足为E,连接BD,Z GBC=50,则/ DBC 的度数为（ ）A . 50° B. 60° C. 80° D . 90° 【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】根据四点共圆的性质得：/ GBC=/ ADC=50，由垂径定理得：“ n, 则/ DBC=2/ EAD=80.【解答】解：如图A B 、D 、C 四点共圆， •••/ GBC W ADC=50, ••• AE 丄 CD, •••/ AED=90,•••/ EAD=90 - 50°=40°, 延长AE 交。

2013年潍坊市学业水平考试数学试题分类评析第一部分 数与代数Ⅰ：“数与式”1.实数0。

5的算术平方根等于（ ）.A ．2B ．CD ． 12答案：C ．评析：本题考查算术平方根的定义和最简二次根式，属于考查基础知识的题目，常规在于：考察数的本质；特色在于：从0。

5到21的蜕变；与往年不同在于：去年、今年都注重“数”的运算，往年关注“式”的运算多一些；考生的错误主要是5.0化简求值时出错。

15.分解因式：(2)(2)3a a a +-+=____________________.答案：()()14a a -+评析：本题考查因式分解的题目，属于基础题，本题；常规体现在：分解因式——必备；特色体现在：往年的第13题，今年放在了第15题，平方差公式整理而后十字相乘；考生出错点：粗心导致符号问题，十字相乘应用不熟。

17. 当n 分别等于1，2,3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示。

则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________。

(用n 表示，n 是正整数)答案：24n n +Ⅱ：“方程与不等式”1．考查“方程与不等式”——基本知识层面13. 方程201x x x +=+的根是____________________. 答案：0x =评析：本题考查解分式方程，属于基础题，常规在于：考试说明中特别强调分式方程的解法；特色在于：“麻雀虽小五脏俱全”；其错误主要原因是运算能力差，解题不够细致，忘记检验。

10. 已知关于x 的方程()2110kx k x +--=，下列说法正确的是（ ）. A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =时，方程有一个实数解C ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解答案：C ．评析：本题综合性很强，考查方程的解的情况，在解题时要能对一次方程、二次方程的解有系统的掌握，确定方程性质是解决该题的关键，题目比较基础。

潍坊市2009-2013年中考数学试题归类分析
近五年来潍坊市中考数学试题符合潍坊市教科院发布的考试说明。

结合我市初中教学实际，充分体现数学学科的性质和特点，注重考查基础知识、基本技能、数学思想和方法，注重考查学生分析问题和解决问题的能力，全面考查学生的数学素养，鼓励学生多角度、创新性地思考和解决问题。

试卷的结构稳定，考查的内容每年变化不大，从题型到考试内容基本固定，总体难度稳中有升。

一、题型与题量：
全卷满分均为120分，共有三种题型，其中选择题12个，填空题5个（2013年6个），解答题7个（2013年6个）共计24个题目。

从单纯的知识点上看，代数的问题一般是12个小题左右共57分，占总分的47.5%；几何的问题一般是10个小题左右50分，占总分的41.7%；统计与概率的题目是二个题共13分，占总分的10.8%。

其中里面某些题目是代数知识与几何知识的综合。

由以上数据可知，代数与几何两大领域是考查重点，它们在整份试卷中所占的比重很大。

代数、几何、概率与统计三部分的分数之比约为5∶4∶1，试卷总体难度比例基本为5:3:2
二、知识板块考查分类：
说明：1、带“★”为命制解答题的地方；2、中考试题比较综合，故知识点分类也比较综合，而且有多个知识点的题目归类时把它划分到相对“重要”的知识点上；3、制作此表的意图是在中考复习过程中少走弯路，始终把握中考考点是哪些；3、难免有些失误和不尽如意的地方，敬请原谅！在此感谢昌乐县新城中学的赵建请老师对此表分类校正作出的巨大贡献！
三、易错问题分类分析及针对训练（易错问题+基本技能和基本方法）。