立体几何复习课件(精美)

复习回顾
5.旋转体
封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
生活中的圆柱
1、圆柱的概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做 圆柱.
轴
底面
2、圆柱的表示：圆柱OO′
A'
O'
B'
侧面
母线
A
O
B
底面
生活中的圆锥
认识圆锥
认识圆锥
1、圆锥的概念：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，
复习回顾
3.棱锥的结构特征
（1）底面是一个多边形 （2）侧面都是三角形 （3）各侧面有一个公共顶点
思 考 2 ：有一个面是多边形，其余各面是三角形， 这个多面体是棱锥吗？
不一定是
复习回顾
4.棱台的结构特征
（1）上下底面互相平行且是相似多边形 （2）各侧棱的延长线交于一点 （3）各侧面为梯形
思 考 3 ：下图中的几何体是棱台吗？ 不是
课堂小结
1、本节课我们主要学习了什么知识？ （1）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
圆柱、圆锥、圆台之间的关系 （2）简单组合体的结构特征 2、学习立体几何的研究路径是什么？
实物——立体图形——结构特征 背景——概念——性质
同学们，再见！
用数学的语言表 达世界
基本立体图形（第二课时）
目录
复习回顾 多面体 棱柱
空间几何 体 旋转体
棱锥
复习回顾
多面体：由若干 个平面多边形围 成的几何体.
一．棱柱的结构
特征
一． 二． 三．
底面互相平行且全等 侧面都是平行四边形 侧棱平行且相等
思 考 1 ： 有两个面互相平行，其余各面都是平行 四边形的几何体是棱柱吗？

解： 正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2，球O 与该正方体的各个面相切， 则球 O 的半径为 1，如图，
设 E 、 F 、 G 分别为球 O 与平面 ABCD 、平面 BB1C1C 、 AA1B1B 的切点， 则等边三角形 EFG 为平面 ACB1 截此球所得的截面圆的内接三角形，
所以，由点 P,Q, R 确定的平面 即为截面 PQSRTM ，其为六边形．
故选：D．
如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AA1， CC1 的中点，过 BE 的平面 α 与直线 A1F 平行，则平面 α 截该正方体所得截面的面 积为( B )
A． 5 C．4
典型例题讲解：
例题 2．已知正方体 ABCD ABCD 棱长为 2，M，N，P 分别是棱 AA、AB 、BC 的中点，
则平面 MNP 截正方体所得的多边形的周长为（ ）
A． 2 2 6
B． 4 2
C．6 2
D．2 21
【详解】过直线 MN 与射线 BA, BB 分别交于 I , J ，作射线 JP 交CC, BC 于G, H ， 连接 IH 交 AD,CD 于 E, F ，如下图示：
23
3
故一个面上的交线长 l 2 2 3 4 3 ，
33 9
则 6 个面的交线长为 4 3 6 8 3 ，
9
3
故答案为： 8 3 ．
3
9
则过点 G 的平面截球 O 所得截面圆的最小半径 r2 R2 OG2 3 11 16 ，
99
所以截面面积的最小值为 r2
16 ，最大值为 R2
9
3
,
故选：D.
典型例题讲解：
例题 5.正方体 ABCD A1B1C1D1 棱长为 2，以其体对角线的交点O 为球心，

81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的 外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析 如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a， 则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2

若两个向量a，b不共线，则向量p与向 量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x， y)，使p＝
共面向
量定理
xa＋ . yb
二、数量积及坐标运算 1．两个向量的数量积 (1)a· b＝|a||b|cos〈a，b〉 ； (2)a⊥b⇔ (3)|a| ＝
2
a· b＝0
a2
(a，b 为非零向量)；
，|a|＝ x2＋y2＋z2.
D [可判断①②③正确．]
→ → → 4．在四面体 O－ABC 中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D 为 BC 的 → 中点，E 为 AD 的中点，则OE＝________(用 a，b，c 表示)． → 1→ 1 → 解析 如图，OE＝ OA＋ OD 2 2 1→ 1→ 1→ ＝ OA＋ OB＋ OC 2 4 4 1 1 1 ＝ a＋ b＋ c. 2 4 4 1 1 1 答案 a＋ b＋ c 2 4 4
3．(教材习题改编)下列命题：
→ → → → ①若 A、 B、 C、 D 是空间任意四点， 则有AB＋BC＋CD＋DA＝0； → → → ②若MP＝xMA＋yMB，则 M、P、A、B 共面； ③若 p＝x a＋y b，则 p 与 a，b 共面． 其中正确的个数为 ( A．0 C．2 B．1 D．3 )
• [规律方法] • 应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的 方法比较：
• • •
• [跟踪训练] 2．已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA的中点，用向量方法，求证： (1)E、F、G、H四点共面； (2)BD∥平面EFGH.
证明
(1)连接 BG，
• •
•
• • •
2．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能 构成基底的一组向量是 • ( ) A．{a，a＋b，a－b} B．{b，a＋b，a－b} C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b} C [若c、a＋b、a－b共面， 则c＝λ(a＋b)＋m(a－b) ＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a、b、c为共面向量，与{a，b， c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成 空间向量的一组基底．]

6πS 9π2 .
要点二 空间中的平行关系 在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其 中三种关系相互渗透.在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维” 的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理 时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化 的方法总是由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规 律.如下图所示是平行关系相互转化的示意图.
证明 (1)因为平面PAD⊥底面ABCD，PA在平面PAD内且垂直于这两个平面的交线AD， 所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点， 所以AB∥DE，且AB＝DE. 所以四边形ABED为平行四边形. 所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BE∥平面PAD.
V 圆锥＝13πr2h (r 是底面半径， h 是高)
用平行于圆锥底面
圆 的平面去截圆锥，
台 底面与截面之间的
旋
部分
转
体
半圆以它的直径所
圆
在直线为旋转轴，
球 旋转一周形成的曲
面叫做球面，球面
所围成的旋转体
S圆台＝π(r′2＋r2＋ r′l＋rl)(r′，r分别 是上、下底面半 径，l是母线长)
V 圆台＝13πh(r′2＋ r′r＋r2)(r′，r 分 别是上、下底面 半径，h 是高)
以矩形的一边所在
圆 直线为旋转轴，其
柱 余三边旋转形成的
旋
面所围成的旋转体
转
体
以直角三角形的一
圆 圆 条直角边所在直线 为旋转轴，其余两
锥 边旋转一周形成的
面所围成的旋转体