高中数学 空间几何体 板块一 对空间几何体的初步认识完整讲义(学生版)

第七章　立体几何与空间向量第1讲　空间几何体考试要求1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.01聚焦必备知识知识梳理1.基本立体图形(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相______且______多边形互相______且______名称棱柱棱锥棱台侧棱互相______且______相交于______，但不一定相等延长线交于______侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，______于底面长度相等且相交于______延长线交于______名称圆柱圆锥圆台球轴截面全等的______全等的____________全等的__________圆面侧面______扇形扇环展开图旋转体要抓住“旋转”这一特点，弄清底面、侧面及展开图的形状.2.立体图形的直观图(1)画法：常用斜二测画法.(2)规则：①原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x ′轴、y ′轴的夹角为45°(或135°)，z ′轴与x ′轴和y ′轴所在平面垂直；②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴.平行于x 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度________，平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的________.提醒3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面S圆柱侧＝_______S圆锥侧＝_____S圆台侧＝______________积公式4.空间几何体的表面积与体积公式1.球的截面性质：球的截面是圆面，且球心和截面(不过球心)的圆心的连线垂直于截面.2.几个与球有关的切、接常用结论(1)设正方体的棱长为a，球的半径为R .常用结论1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )(2)用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.( )(3)菱形的直观图仍是菱形( )夯基诊断×√×2.回源教材(1)若一个水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图是一个边长为2的正方形(如图)，则原平面图形的周长为( )BBCD(2)(多选)下列说法正确的是( )A.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台B.以等腰三角形的底边上的高线所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面BCD　选项正误原因A×如果旋转轴不是垂直于底边的腰所在直线，则旋转体不是圆台B√根据圆锥的定义可知，该说法正确C√圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D√由球的几何性质可知，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面(3)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽毛坯的底面正六边形的边长为2 cm，内孔半径为0.5 cm，高为2 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm3.02突破核心命题突破核心命题限时规范训练聚焦必备知识 20 1.(多选)给出下列命题，其中真命题是( )A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直C.在四棱柱中，若过相对侧棱的两个截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱D.存在每个面都是直角三角形的四面体考 点 一基本立体图形考向 1结构特征BCDBCD　A不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；B正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个二面角都是直二面角；C正确，因为过相对侧棱的两个截面的交线平行于侧棱，又两个截面都垂直于底面，故该四棱柱为直四棱柱；D 正确，如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三角形.2.下列命题正确的是( )DA.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B.直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等D.直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台D　A不一定，只有当这两点的连线垂直于底面时才是母线；B不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；C错误，棱台的上、下底面相似且对应边互相平行，棱台的各侧棱延长线交于一点，但是这些侧棱的长不一定相等.易知D正确.空间几何体结构特征的判断技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.反思感悟例1　已知水平放置的四边形OABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中O ′A ′∥B ′C ′，∠O ′A ′B ′＝90°，O ′A ′＝1，B ′C ′＝2，则原四边形OABC 的面积为( )2直观图B1.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段：“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y 轴的线段平行性不变，长度减半.”反思感悟例2　(2024·郴州模拟)已知圆台的上、下底面圆半径分别为5和10，侧面积为300 π，AB 为圆台的一条母线(点B 在圆台的下底面圆周上)，M 为AB 的中点，一只蚂蚁从点B 出发，绕圆台侧面爬行一周到点M ，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为( )A.30B.40C.50D.603展开图CC　圆台下底面半径为10，上底面半径为5，设母线长为l，∴侧面积S＝πl(10＋5)＝15πl＝300π，解得l＝20.将圆台所在圆锥的侧面展开如图所示，且设扇形所在圆的圆心为O.B就是蚂蚁经过的最短距离.线段M设OA＝R，扇形的圆心角是α，则由题意知10π＝αR，　①20π＝α(20＋R).　②反思感悟几何体的表面展开图可以有不同的形状，应多实践、观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状.A.等边三角形B.直角三角形C.等腰(非等边)三角形 D.钝角三角形A(2)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________.答案：1例3　如图，在边长为8的正三角形ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D ，H ，G ，若将△ABC 绕A D 所在直线旋转180°，则阴影部分形成的几何体的表面积为________.考 点 二表面积与体积考向 1几何体的表面积空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.例4　(1)(2024·南宁二中第一次质检)木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足.楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF ∥CD ，EF ＝4，则该木楔子的体积为()2几何体的体积AA　如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH.正四棱台ABCD -A1B1C1D1如图所示.设其上、下底面中心分别为O1，O，连接O1O，O1A1，OA，由正四棱台的定义可知O1O⊥平面ABCD，O1O⊥平面A1B1C1D1，四边形ABCD，A1B1C1D1均为正方形.求空间几何体的体积的常用方法(1)公式法：规则几何体的体积问题，直接利用公式进行求解.(2)割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的几何体补成规则的几何体.(3)等体积法：通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，特别是三棱锥的体积.反思感悟训练2　(1)(2023·威海一模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则该圆锥的表面积为( )A.4πB.8πC.12πD.20πCA(3)(经典高考题)棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1 -D1MN的体积为________.答案：1答案：103限时规范训练(四十七)。

【最新整理，下载后即可编辑】第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。

用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。

棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底(1)上下底面平行,且是全等的多边形。

(2)侧棱相等且相互平行。

(3) 侧面是平行四边形。

面的棱柱叫做直棱柱正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ侧面是三角形，底面是多边形。

按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等，其中三棱锥又叫四面体。

特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台ABCD-A1B1C1D1由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…特殊的棱上下底面平行，其余各面是梯形，且侧棱延长后交于一点。

1. 常见公式正方体的表面积S a =62；正方体的体积V a =3；长方体的表面积S ab bc ca =++2()；长方体的体积V abc =； 棱柱的体积V Sh =；棱锥的体积V Sh =13； 棱台的体积V S SS S h =++13('')；圆柱的表面积S r rh =+222ππ； 圆柱的体积V Sh r h ==π2； 圆锥的侧面积S rl =π； 圆锥的体积V Sh r h ==13132π； 圆台的侧面积S r r l =+π(')； 圆台的体积V S SS S h r rr r h =++=++131322('')('')π； 球的表面积S R =42π； 球的体积V R =433π。

2. 割补思想在多面体体积问题中的体现 有时为了计算某些多面体的体积，往往将多面体分割成两个或多个特殊的多面体（如三棱锥），然后使用公式分别计算；有时也将多面体补成特殊的多面体（如正方体、长方体或三棱锥等），然后使用公式分别计算出补成的多面体的体积和补添部分的体积，做差可得要求多面体的体积。

3. 等体积法用来解决点到直线的距离构造一个三棱锥。

所求的点到平面的距离为三棱锥的高，设为h ，与之相对应的底面面积可求，此三棱锥的另一组底面面积及高也可求，便可以利用体积相等，得到一个关于h 的方程。

通过解方程就可以计算出点到平面的距离。

【解题方法指导】例1. 已知如图所示，正方体ABCD A B C D -1111中，E 、F 、G 分别为AB 、BB 1、BC 上的点，BE=BG=2，BF=3，AA 1=4。

求三棱锥D 1—EFG 的体积。

D C11H思路：为求三棱锥的体积，我们往往先找一个易于计算的底面，再考虑它上面的高，三棱锥D EFG 1-的四个面中没有一个面与正方体的面重合，进一步分析后发现，△EFG 为等腰三角形，由已知条件可以求出它的三边的长，可进而求出面积，但底面EFG 上的高既不好作也不好算，于是考虑进行等积变形，使△EFG 不变，而将点D 1，在与平面EFG 平行的直线上平移，将D 1平移到一个特殊的位置。

第1讲 空间几何体高考《考试大纲》的要求：① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. （一）例题选讲：例1.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD ＝2，AB ＝3，在外接球面上两点A 、B 间的球面距离是（ ）A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π例2.如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为( )A ．π2B ．π23C ．π332D ．π21例3.在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 .例4.如图所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点B 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE ＝x ，V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积.（1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？（3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值。

（二）基础训练：1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④2．设地球半径为R ，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075东经0120，则甲、乙两地球面距离为（ ）（A ）3R (B) 6R π(C)56R π(D) 23R π①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥C3．若一个底面边长为2的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为 ．4. 已知,,A B C 三点在球心为O ，半径为R 的球面上，AC BC ⊥，且AB R =，那么,A B 两点的球面距离为___________，球心到平面ABC 的距离为________ 5．如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°. （Ⅰ）求四棱锥P —ABCD 的体积； （Ⅱ）证明PA ⊥BD.（三）巩固练习：1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是（ ）（A ）π3 （B ）π33 （C ）π6 （D ）π92、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π3.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是( ) A.34 B.45 C.35 D.－35 4．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）（A ）31 （B ）33 （C ）32 （D）36 5.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为（）A ．3 B ．13π C．23π D ．36.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于________7．请您设计一个帐篷。

第一章、空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)课本知识：1．空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．类别多面体旋转体定义由假设干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的．图形相关概念面：围成多面体的各个．棱：相邻两个面的．顶点：的公共点.轴：形成旋转体所绕的 .2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱底面(底)：两个互相平行的面．侧面：．侧棱：相邻侧面的．顶点：侧面与底面的．棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥底面(底)：面．侧面：有公共顶点的各个．侧棱：相邻侧面的．顶点：各侧面的．棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部叫做棱台.如图可记作：棱台上底面：原棱锥的．下底面：原棱锥的．侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.知识梳理：要点一棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．典型例题1、有以下说法：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台；④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．反应训练1、有以下说法：①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法：①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图．2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推．典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图．反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)1.1.2简单组合体的结构特征课本知识：1．旋转体旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆台用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种根本形式：由简单几何体而成；由简单几何体一局部而成．特别提醒：圆是一条封闭的曲线，圆面是一个圆围成的圆内平面．球是几何体，球面是指半圆沿直径旋转形成的曲面，球是旋转体．知识梳理：要点一、旋转体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．但应注意的是：所谓旋转体就是一个平面图形绕着这个平面图形所在的平面内一条直线旋转一周所得到的几何体，因此它还含有除圆柱、圆锥、圆台、球之外的几何体．典型例题1、以下说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的选项是( )A．①②B．②③C．①③D．②④反应训练1、以下说法中正确的选项是( )A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的要点二圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图把柱、锥、台体沿一条侧棱或母线展开成平面图，这样便把空间问题转化成了平面问题，对解决简单空间几何体的面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题，是很有效的方法．典型例题2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？反应训练2、假设本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如下图，那么它爬行的最短距离是多少？要点三简单组合体的结构特征判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割〞成几个简单的几何体．简单组合体有以下三种形式：1．多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体．2．多面体与旋转体的组合体：即由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体．3．旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体．典型例题3、请描述如下图的组合体的结构特征．反应训练3、说出以下几何体的结构特征．一、选择题1．以下说法中正确的选项是( )A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C ．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边的中点，把该图按虚线折起，可以得到一个( )A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．旋转体3．以下三个说法，其中正确的选项是( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =3，AD =2，CC 1=1，一条绳子从点A 沿外表拉到点C 1，那么绳子的最短的长是( )A ．3 2 B ．2 5 C.26 D ．65．如图，以下几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．7．在如下图的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，请连接三条线，把它分成三局部，使每一局部都是一个三棱锥．8．如下图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M .求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．1．以下说法正确的选项是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心2．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，那么截得的截面圆的面积为( )A．πB．2π C．3πD．4π3．以下说法正确的有( )①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段②球的直径是球面上任意两点间的连线段③用一个平面截一个球，得到的是一个圆④不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径A．①② B．①④ C．①②④D．③④4．如下图的几何体，关于其结构特征，以下说法不正确的选项是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5．给出以下说法：(1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余局部是圆台(4)通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确的说法是________(写出所有正确说法的序号)．6．把一个圆锥截成圆台，圆台的上下底面半径之比是14，母线长为10，那么圆锥的母线长是________．7．如图(1)所示，正三棱柱的底面边长是4cm、过BC的一个平面交侧棱AA′于D，假设AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．图(1) 图(2)8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如以下图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．。