2.1.1椭圆及其标准方程(第二课时)(整理)

§2.1椭圆§2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时)学习目标：1．理解椭圆的定义；2．学会求椭圆标准方程的方法。

学习重点：椭圆的定义及标准方程建立。

教习难点：椭圆标准方程的推导。

学习过程一、课前复习复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程为 。

复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 。

二、自主学习阅读课本P 32页完成下列内容：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 。

如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？知识点1：椭圆的定义我们把 叫做椭圆，这两个定点F 1、F 2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ，通常用2c （c>0）表示，而这个常数通常用2a 表示,椭圆用集合表示为 。

椭圆定义的理解：若将常数记为2a ，焦距记为2c. （1）当212F F a >时，其轨迹为 ； （2）当212F F a =时，其轨迹为 ； （3）当212F F a <时，其轨迹为 ． 小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F >．知识点2：椭圆的标准方程（1）回顾求圆的标准方程的的基本步骤： （2）椭圆标准方程的推导：在X 轴的椭圆的标准方程为:思考：焦点在Y 轴上椭圆的标准方程？ .小结三 例1 完成填空（1）.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P 满足1021=+PF PF ，则点P 的轨迹是 ，若点P 满足621=+PF PF ，则点P 的轨迹是 . （2.P 为椭圆1162522=+yx上一点,P 到一个焦点的距离为4,则P 到另一个焦点的距离为例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上； ⑵4,a c ==y 轴上；四 当堂达标1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）． A ．椭圆 B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹2.在椭圆10042522=+y x 中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是 ,______.焦点位于________轴上3.椭圆191622=+yx,过焦点F 1的直线交椭圆于A,B 两点,则2ABF ∆的周长为4.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1).a=4,b=1,焦点在x 轴上. (2).a=4,c=15,焦点在坐标轴上课后练习 1.如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:10)3()3(2222=-++++y x y x ,点M 的轨迹是什么曲线?写出它的方程.2.已知△ABC 的一边长6=BC ，周长为16，求顶点A 的轨迹方程.§2.2.1椭圆及其标准方程(第二课时)学习目标：1. 进一步学会和掌握椭圆的定义与标准方程；2. 学会用相关点法求轨迹方程。

§2.2.1椭圆及其标准方程(1)学习目标1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．(0,1),(2,0)的直线方程 ．复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 ．二、新课导学 ※ 学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为 ；当122a F F <时，其轨迹为 ．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ． 小结：应用椭圆的定义注意两点：① 清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >． 新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()222210x y a b a b +=>> 其中222b ac =- 若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 ．※ 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,a c ==y 轴上；⑶10,abc +==．变式：方程214x ym+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围 ．小结：椭圆标准方程中：222a b c =+ ；a b > ．例2 椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程 ．变式：椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ． ※ 动手试试练1. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）． A ．B ．6C ．D ．12练2 ．方程219x ym-=表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的范围．三、总结提升 ※ 学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程： ※ 当堂检测1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）． A ．椭圆 B ．圆 C ．无轨迹 D ．椭圆或线段或无轨迹2．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1)3．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）．A ．4B ．14C ．12D ．84．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是 ．5．如果点(,)M x y 在运动过程中，10=，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ． 课后作业1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -； ⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =；⑶10,4a c a c +=-=．2. 椭圆2214x y n+=的焦距为2，求n 的值．§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)学习目标1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．复习1：椭圆上221259x y +=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3，则P 到椭圆右焦点2F 的距离是 ．复习2：在椭圆的标准方程中,6a =,b =则椭圆的标准方程是 二、新课导学 ※ 学习探究问题：圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在圆 上．※ 典型例题例1在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？变式： 若点M 在DP 的延长线上，且32DM DP =，则点M 的轨迹又是什么？ 小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．变式：点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？※ 动手试试练1．求到定点()2,0A 与到定直线8x =的动点的轨迹方程．练2．一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．三、总结提升 ※ 学习小结1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程． ※ 当堂检测1．若关于,x y 的方程22sin cos 1x y αα-=所表示的曲线是椭圆，则α在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）．A ．221259x y +=B ．221259y x += (0)y ≠C ．221169x y +=(0)y ≠D ．221259x y +=(0)y ≠3．设定点1(0,2)F - ，2(0,2)F ，动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ）．A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段4．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是5. 设12,F F 为定点，|12F F |=6，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是 ．课后作业1．已知三角形ABC 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．2．点M 与定点(0,2)F 的距离和它到定直线8y =的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．椭圆及其标准方程 第一课时 随堂巩固1．已知椭圆的焦点分别为)4,0(),4,0(-，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为10，则椭圆的方程为（ ）A ．1162522=+y x B ．192522=+y x C ．1162522=+x y D ．192522=+x y 2．已知椭圆的方程为116222=+m y x ，焦点在x 轴上，则m 的取值范围为（ ） A ．044≠≤≤-m m 且 B ．044≠<<-m m 且 C ．44-<>m m 或 D ．40<<m3．设P 是椭圆1162522=+y x 上的点，若21F F 、是椭圆上的两个焦点，则21PF PF +=( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 （08年上海高考.12） 4．到两定点)0,2()0,2(21F F 、-的距离之和为4的点的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．圆 D ．两条射线5．椭圆192522=+y x 的两焦点之间的距离为 6．椭圆1922=+y x 与x 轴交点的坐标为 强化训练1．椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值为（ ） A ．6 或 2 B ．3 C ．5 或 3 D ．82．已知椭圆121022=-+-m y m x 的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．83．设P 是椭圆1121622=+y x 上的点，P 到两焦点21F F 、的距离之差为2，则21F PF ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形4．椭圆131222=+y x 的一个焦点为1F ,点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（ ）A ．43±B ．22±C ．23± D ．43±（09江苏苏州质检）5．点)23,22(b a P 在椭圆)0(12222>>=+b a b y a x （ ）A ．内部B ．外部C ．上D ．不确定6．两椭圆19722=+y x 与)70(17922<<=-+-k ky k x 有（ ） A ．相同的焦点 B ．不同焦点但焦距相同 C ．不同焦点且不同焦距 D ．以上都不对 7．已知动圆C 和定圆1C ：64)4(22=-+y x 内切而和定圆4)4(:222=++y x C 外切，设动圆C 的圆心为),(y x C ，则=+22925y x8．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于B A 、两点，若,1222=+B F A F 则AB =9．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点)4,3(P ，若21PF PF ⊥，试求椭圆方程10．求以椭圆455922=+y x 的焦点为焦点，且经过点)6,2(M 的椭圆的标准方程11．已知椭圆的两焦点为P F F ),0,1()0,1(21、-为椭圆上一点，且21212PF PF F F += （1）求此椭圆方程（2）若点P 在第二象限，21012,120F PF PF F ∆=∠求的面积第二课时 随堂巩固1．若椭圆的焦距为6，椭圆上一点到两个焦点的距离的和为10，则椭圆的标准方程为（ ）A ．1162522=+y x B ．1162522=+y x 或 1162522=+x y C ．192522=+y x 或 192522=+x y D ．192522=+y x2．把椭圆1162522=+y x 上的每个点的纵坐标缩短为原来的一半，横坐标不变，所得的方程为（ ）A ．182522=+y x B ．1322522=+y x C ．142522=+y x D ．1642522=+y x 3．已知C B 、是两个定点，6=BC ，若顶点A 的轨迹方程为)0(1162522≠=+y y x ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．6 B ．8 C ．10 D ．164．点P 是椭圆192522=+y x 上一点，以点P 以及焦点21F F 、为顶点的三角形的面积等于4，则P 点的坐标是5．已知椭圆的焦点是21F F 、，P 是椭圆上的一个动点，如果延长P F 1到Q ，使得2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是强化训练1．已知)1,0()1,0(B A 、-两点，ABC ∆的周长为6，则ABC ∆的顶点C 的轨迹方程（ ）A ．)2(13422±≠=+x y xB ．)2(13422±≠=+y x y C ．)0(13422±≠=+x y x D ．)0(13422±≠=+y x y 2．从圆3622=+y x 上任意一点P 作x 轴的垂线段P P '，M 在线段P P '的延长线上，且P P PM '=2，则M 的轨迹方程为（ ）A ．193622=+y x B ．193622=+x y C ．11083622=+y x D ．13243622=+y x 3．椭圆)0(12222>=+-k k m y m x 焦点在y 轴上，则m 的取值范围是（ ） A ．21>m B ．121<<m C ．1>m D ．121<<m 或1>m 4．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．)1,0( B ．)5,0( C ．[)),5(5,1+∞ D ．)5,1(5B A 、,3=分别在y 轴和x 轴上运动，O 为坐标原点，若3231+=, 则点P 的轨迹方程为6．已知AB 为经过)0(12222>>=+b a by a x 中心的弦，)0,(c F 为椭圆的右焦点，则ABF ∆的面积最大值是7．已知椭圆的中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3()1,6(21--P P 、, 求椭圆方程8．ABC ∆的三边c b a 、、成等差数列且满足C A c b a 、,>>两点的坐标分别是)0,1()0,1(、-，求顶点B 的轨迹9．线段AB 的两个端点B A 、分别在x 轴、y 轴上滑动，100=AB ，点M 是线段AB 上一点，且20=AM ，点M 随线段AB 的运动而变化，求点M 的轨迹方程10．已知椭圆8222=+y x 和点),1,4(P 过P 任作直线交椭圆于B A 、两点，求AB 中点轨迹11．动圆与定圆032422=-++x y x 内切且过定点)0,2(A ，求动圆圆心M 的轨迹方程12．在平面直角坐标系内，已知点)0,2()0,2(-B A 、，P 是平面内一动点，直线PB PA 、的斜率之积为43- （1）求动点P 的轨迹C 的方程（2）过点)0,21(作直线l 与轨迹C 交于F E 、两点，线段EF 的中点为M ，求直线MA 的斜率k 的取值范围。