【精品】2017学年甘肃省白银市会宁二中高二上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在ABC ∆中，04,45,60,a A B ===则边b 的值为 （ ）A ．B ． 2+．1 D ． 1 2． 在ABC ∆中，若cos cos A bB a=，则ABC ∆是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 等边三角形 C ． 直角三角形 D ． 等腰或直角三角形 3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）A ． – 4B ．－6C ．－8D ．－10 若0<<b a ,则下列不等式中不一定成立的是 ( )Ab a 11> B bb a 11>- C b a ->- D ．b a ->5．ABC ∆2sin b A =，则B 为 （ ） A ．3π B ． 6π C ． 3π或23π D ． 6π或56π 6．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项 和等于 （ ） A.221-+n B.33-n C.12-n D.121-+n7．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为()21,x x 且21x x -＝15，则a ＝( ) A ．25 B ．3 C ．-25D ．-3 8．已知在等差数列{}n a 中，131a =，n S 是它的前n 项的和，1022S S =, 则n S 的最大值为 （ ）A.256B.243C.16D.16或159．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点则⋅的取值范围是 ( )A ．[1,2]B ．[0,2]C ．(0,3]D ．[0,2 )⋃( 2,3]（文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 ( )A ．31 200元B ．36 800元C ．36 000元D ．38 400元10.在下列函数中，最小值是2的是 ( )A.1(,y x x R x =+∈且0x ≠） B. 22x xy -=+C ．2y =D ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<11．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a(文)若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．[－2,2] C ．(－2,2] D ．[－2,2) 12．若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *)，则++3221a a … ＋a nn ＋1＝ （ ）A. 2n ＋2B. 4n ＋4C. 2n 2＋6n D. 4(n ＋1)2（文）已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12nn n a a +-=成立，则 2015a =（ ）A ．201421- B ．201521+ C ．201521- D ．201621-二、填空题(每小题5分，共20分) 13． 在ΔABC中，若222)ABC S b c a ∆=+-，则角A= ．14数列{a n }的通项公式是a n ＝11++n n ，若前n 项和为20，则项数n 为_______.15．在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb的范围为 16．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则ba 43+的最小值为 。

甘肃省白银市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣9，4），则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形2. （2分）数4557、1953、5115的最大公约数应该是（）A . 651B . 217C . 93D . 313. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A . 简单的随机抽样B . 按性别分层抽样C . 按学段分层抽样D . 系统抽样4. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 已知x，y的取值如下表所示：y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·惠城期中) 如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2017·深圳模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A . 335B . 336C . 337D . 3387. （2分） (2018高二上·北京月考) 若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知两点P（1，3）Q（4，﹣1），则这两点间的距离为（）A . 35B . 25C . 15D . 59. （2分）(2017·宁化模拟) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A . 8πB . 12πC . 20πD . 24π10. （2分）(2016·山东文) 已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离11. （2分）若A（﹣1，2），B（0，﹣1），且直线AB⊥l，则直线l的斜率为（）A . ﹣3B . 3C .D .12. （2分）(2020·晋城模拟) 双曲线的渐近线于圆相切，且该双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线（a﹣1）x+y+1=0与直线（a﹣2）x+（1﹣a）y+3=0互相垂直，则a的值为________．14. （1分） (2017高三上·红桥期末) 已知实数x，y满足约束条件，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是________．15. （1分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有________ （请写出所有符合条件的序号）16. （1分） (2018高二上·万州期末) 若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·桃江开学考) 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．18. （15分） (2018高二上·贺州月考) 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最值．（只需写出结论）19. （5分）求过点M（3，1），且与圆（x﹣1）2+y2=4相切的直线l的方程．20. （10分） (2016高三上·焦作期中) 如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，四边形BCC1B1为等腰梯形，BC=4，B1C1=C1C=2，AB=5，AC⊥BC．（1）求证：BC1⊥平面ACC1；（2）求直线BC1与平面ADD1A1所成的角的正弦值．21. （10分） (2017高一上·陵川期末) 阅读如图程序框图，并根据该程序框图回答以下问题：（1）若输入的x分别为2，4，求输出y的值；（2）说明该程序框图的功能．22. （10分）已知圆C经过A（3，2），B（1，6）圆心在直线y=2x上．（1）求圆C方程；（2）若直线 x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MAN=60°，求m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2017-2018学年甘肃省白银市会宁二中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题（下列各小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p 是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件 D．既非充分条件也非必要条件3．“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）A．推理完全正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．推理形式不正确4．用反证法证明“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为05．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cos x）′=﹣sin x，若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（﹣x）=（）A．f（x）B．﹣f（x）C．f′（x）D．﹣f′（x）6．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A． B．C．D．7．当a＞b，且f（x）＞0，则f（x）dx的值（）A．一定是正的B．一定是负的C．当a＞b＞0时是正的，当0＞a＞b时是负的D．正、负都有可能8．已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．已知函数，则=（）A．B．C．1 D．010．由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）A．B．1 C．D．11．已知f（x）=sin（x+1）﹣cos（x+1），则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2B．C．﹣D．012．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上.）13．复数+i2012对应的点位于复平面内的第象限．14．．15．已知在等差数列{a n}中，，则在等比数列{b n}中，类似的结论为．16．用数学归纳法证明++…+＞﹣，假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数z满足|z|=，z2的虚部为2．（Ⅰ）求z；（Ⅱ）设z，z2，z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．18．过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线l的方程．19．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．21．已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．22．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．2015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（下列各小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．2．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p 是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件 D．既非充分条件也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．【解答】解：根据函数极值的定义可知，函数x=x0为函数y=f（x）的极值点，f′（x）=0一定成立．但当f′（x）=0时，函数不一定取得极值，比如函数f（x）=x3．函数导数f′（x）=3x2，当x=0时，f′（x）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值．则p是q的必要不充分条件，故选：C．3．“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）A．推理完全正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．推理形式不正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无须往下推．【解答】解：∵对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．故选C．4．用反证法证明“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0【考点】反证法与放缩法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选A．5．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cos x）′=﹣sin x，若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（﹣x）=（）A．f（x）B．﹣f（x）C．f′（x）D．﹣f′（x）【考点】导数的运算．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又∵f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）奇函数故f′（﹣x）=﹣f′（x）故选：D．6．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A． B．C．D．【考点】数学归纳法．【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选B．7．当a＞b，且f（x）＞0，则f（x）dx的值（）A．一定是正的B．一定是负的C．当a＞b＞0时是正的，当0＞a＞b时是负的D．正、负都有可能【考点】定积分．【分析】根据积分的几何意义进行判断即可．【解答】解：当f（x）＞0，a＞b时，积分f（x）dx的几何意义表示为x=a，x=b，y=f（x）以及x轴为边的曲边四边形的面积，则面积恒为正值，故选：A8．已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】利用导数研究函数的极值；等比数列的性质．【分析】先求导数，得到极大值点，从而求得b，c，再利用等比数列的性质求解．【解答】解：∵y′=3﹣3x2=0，则x=±1，∴y′＜0，可得x＜﹣1或x＞1，y′＞0，可得﹣1＜x＜1，∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递增，∴x=1是极大值点，此时极大值为3﹣1=2．∴b=1，c=2又∵实数a，b，c，d成等比数列，由等比数列的性质可得：ad=bc=2．故选A9．已知函数，则=（）A．B．C．1 D．0【考点】导数的运算；函数的值．【分析】为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故选C10．由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由图形，利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算即可．【解答】解：由抛物线y=x2﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为：=（）|+==1；故选：B．11．已知f（x）=sin（x+1）﹣cos（x+1），则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2B．C．﹣D．0【考点】函数的值．【分析】利用三用函数的性质得f（x）=2sin，从而得到函数f（x）的周期T=6，再由f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，且2011=335×6+1，能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f=sin（x+1）﹣cos（x+1），=sin（+）﹣cos（+）=2sin（+﹣）=2sin，∴函数f（x）的周期T==6，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，且2011=335×6+1，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f=f（1）=2sin=．故选：B．12．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D二．填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上.）13．复数+i2012对应的点位于复平面内的第一象限．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，然后求得点的坐标．【解答】解：+i2012=+i2012=i+1．故对应的点（1，1）位于复平面内第一象限．故答案为：一．14．．【考点】定积分．【分析】先根据二倍角公式化简，再根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：2sin2xdx=（1﹣cos2x）dx=（x﹣sin2x）|=（﹣sinπ）﹣（0﹣sin0）=，故答案为：15．已知在等差数列{a n}中，，则在等比数列{b n}中，类似的结论为．【考点】类比推理．【分析】在等差数列中，等差数列的性质m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，那么对应的在等比数列中对应的性质是若m+n=p+q，则b m b n=b p b q．【解答】解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论：．故答案为：．16．用数学归纳法证明++…+＞﹣，假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是++…+＞﹣．【考点】数学归纳法．【分析】假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，不等式中n用k+1代入即可．【解答】解：假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是++…+＞﹣．故答案为：++…+＞﹣．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数z满足|z|=，z2的虚部为2．（Ⅰ）求z；（Ⅱ）设z，z2，z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．【考点】复数的基本概念；复数求模．【分析】（1）设出复数的代数形式的式子，根据所给的模长和z2的虚部为2．得到关于复数实部和虚部的方程组，解方程组，得到要求的复数．（2）写出所给的三个复数的表示式，根据代数形式的表示式写出复数对应的点的坐标，即得到三角形的三个顶点的坐标，求出三角形的面积，注意三个点的坐标有两种结果，不要漏解．【解答】解：（I）设Z=x+yi（x，y∈R）由题意得Z2=（x﹣y）2=x2﹣y2+2xyi∴故（x﹣y）2=0，∴x=y将其代入（2）得2x2=2∴x=±1故或故Z=1+i或Z=﹣1﹣i；（II）当Z=1+i时，Z2=2i，Z﹣Z2=1﹣i所以A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1）∴当Z=﹣1﹣i时，Z2=2i，Z﹣Z2=﹣1﹣3i，A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3）S△ABC=×1×2=1．18．过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线l的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求切点A的坐标，设点A的坐标为（a，a2），只须在切点处的切线方程，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积的表达式．最后建立关于a的方程解之即得．（2）欲求过切点A的切线l的方程，只须求出其斜率的值即可，由（1）中求得的导数值即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：（1）设点A的坐标为（a，a2），过点A的切线的斜率为k=y'|x=a=2a，故过点A的切线l的方程为y﹣a2=2a（x﹣a），即y=2ax﹣a2，令y=0，得，则，，∴∴a=1∴切点A的坐标为（1，1）（2）∵直线的斜率k=2×1=2，且过点（1，1）∴直线方程为y=2x﹣1．19．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…由条件②式…由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣320．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）要证明EF∥平面ABC，证明EF∥BC即可；（2）要证明平面A1FD⊥平面BB1C1C，通过证明A1D⊥面BB1C1C即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可．【解答】证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF∥BC，又EF⊄面ABC，BC⊂面ABC，所以EF∥平面ABC；（2）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D，又A1D⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D⊂面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．21．已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由a n+1=，可得，即可证明数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．设…，①则…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴数列的前n项和．22．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．2016年7月23日。

会宁县第三中学2016-2017学年高二上学期期中考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.),,,,a b c d 给定以下命题正确的选项是（ C ）Ａ．假设,0a b c >≠，那么ac bc > Ｂ．假设,a b >，那么22ac bc > Ｃ．假设22,ac bc >则a b > Ｄ．假设,a b >则11a b< 考点：不等式性质2.已知数列{}n a 知足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，那么此数列的通项n a 等于（ D ）A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n - 试题分析：11101n n n n a a a a ++-+=∴-=-，因此数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为1-，因此通项公式()()2113n a n n =+--=-+ 考点：等差数列概念及通项公式{}n a 中，假设23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ C ）A. 128B. －128C.256D.－256考点：等比数列通项公式及性质4. 在ABC ∆中，假设2=a ，23b =，030A =， 那么B 等于 ( B )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒1505．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，那么数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( )A ．5B ．6C ．5或6D ．6或7答案 C解析 由题设可知a 1＝－a 11，因此a 1＋a 11a 6d <0，故a 5>0，a 7<0，因此n ＝5或6.6.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，假设a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，那么S 6＝ ( D )．A ．35B ．33C ．31 D.632考点：等比数列通项公式及求和公式7. 若R b a ∈,，且0>ab ，那么以下不等式中，恒成立的是 （ D ） A.ab b a 222>+ B.ab b a 2≥+ C.abb a 211>+ D.2≥+b aa b 8.函数f(x)＝2131ax ax ++的概念域是R ，那么实数a 的取值范围是( C )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡940， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛940，【解析】试题分析：由题意概念域为R ，那么有2310ax ax ++>恒成立，当0a =时结论成立，当0a ≠时需知足0a >且0∆<，代入求解得409a <<，综上可得a 的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， 次函数性质9. 已知ABC ∆中，120,3,5===C b a ，那么A sin 的值为 （ A ）A.1435 B.1435- C.1433 D.1433-10．函数y ＝3x －5＋46－x 的最大值为( B )．A. 5 B ．5 C ．7D ．11解析 函数的概念域为，且y >0.y ＝3×x －5＋4×6－x≤32＋42×x －52＋6－x2＝5.当且仅当x －53＝6－x4. 即x ＝13425时取等号．因此y max ＝5.11.设a>0，b>0，假设3是3a与3b的等比中项，那么1a ＋1b的最小值是( B ) A ．8 B ．4 C ．1 D. 14试题分析：3是3a 与3b的等比中项，因此3331a b a b =∴+=()111122214a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a bb a=时等号成立，取得最小值4{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,假设111111,b a b a ==，那么（ A ）A.66b a >B.66b a =C.66b a <D.66b a <或66b a >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）等式2560x x -++>的解集是__________()1,6-试题分析：不等式化为()()2560610x x x x --<∴-+<，因此解集为()1,6-考点：一元二次不等式解法x ，y 知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为6，那么常数k = ．3-考点：线性计划问题15．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明不等式f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)比f (2k)多的项数是________．答案 2k{}n a 知足211233332n n na a a a -++++=，那么n a = 1123n -⋅ 试题分析：1n =时112a =，当2n ≥时由211233332n n na a a a -++++=得22123113332n n n a a a a ---++++=，两式相减得11113223n n n n a a --=∴=，体会证1n =符合上式，因此通项公式为1123n n a -=考点：数列的通项公式求法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17.（本小题总分值12分）（1）求证：a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．证明 ∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋3≥23a ，b 2＋3≥23b ；将此三式相加得2(a 2＋b 2＋3)≥2ab ＋23a ＋23b ， ∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．（2）已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c≥9．解析 ∵a ＋b ＋c ＝1，∴1a ＋1b ＋1c＝(a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c＝3＋b a ＋a b ＋c b ＋b c ＋c a ＋a c，∴1a ＋1b ＋1c≥3＋2＋2＋2＝9，则⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥9＋1＝10. 答案 1018.（本小题总分值12分）某单位打算建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为40元/m , 双侧的造价为45元/m , 顶部的造价为20元2/m . 设仓库正面的长为()x m ,双侧的长各为()y m .（1）用,x y 表示那个仓库的总造价t (元);（2）假设仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价t 最少是多少元,现在正面的长应设计为多少m ? 【答案】⑴4045220t x y xy =+⨯+ ⑵总造价最少是3200元, 现在正面的长应设计为15m 【解析】试题分析：⑴求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可取得总造价；⑵在函数式中xy 是定值，利用均值不等式将40452x y +⨯部份的最小值求解出来，即可取得总造价的最小值，现在等号成立的条件即为设计方案试题解析：⑴ 由题意得仓库的总造价为：4045220t x y xy =+⨯+ ——5⑵ 仓库底面面积2100S xy m ==时, 404522040902000t x y xy x y =+⨯+=++240902000x y +⋅≥120020003200=+=… 5分当且仅当4090x y =时, 等号成立, 又∵100xy =, ∴ 15()x m =.答：仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价最少是3200元, 现在正面的长应设计为15m . ——1219.（本小题总分值12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （II ）假设0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .20. (本小题总分值12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边别离为a ，b ，c ，且知足a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，2b sinA ＝a ，BC 边上中线AM 的长为14.(1)求角A 和角B 的大小； (2)求△ABC 的面积.解 (1)由a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，∴A ＝π6，由2b sin A ＝a ，得b ＝a ，∴B ＝A ＝π6.(2)设AC ＝BC ＝x ，由余弦定理，得AM 2＝x 2＋x 24－2x ·x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(14)2，解得x ＝22，故S △ABC ＝12×22×22×32＝2 3.21. (本小题总分值12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *). (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)假设数列{b n }知足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式. (1)证明 依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，那么S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)， 因此当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1， 整理得a n ＝43a n －1.又a 1＝1≠0，因此{a n }是首项为1，公比为43的等比数列.(2)解 由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －11－43＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ≥2).当n ＝1时也知足，因此数列{b n }的通项公式为b n ＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ∈N *).n S ．22．(本小题总分值10分)设函数f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|，x ∈R .(1)解不等式f (x )≤5； (2)假设g (x )＝1f x ＋m的概念域为R ，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜12，4－4x ≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧12≤x ≤32，－2≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞32，4x －4≤5，不等式的解集为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，94.(2)假设g(x)＝1f x＋m的概念域为R，则f(x)＋m≠0恒成立，即f(x)＋m＝0在R上无解，又f(x)＝|2x－1|＋|2x－3|≥|2x－1－2x＋3|＝2，f(x)的最小值为2，因此m＜－2.。

甘肃省白银市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2017·菏泽模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0 ， 2 ）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 | |，若 =2，则||=________．2. （1分） (2017高二上·南京期末) 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是________．3. （2分） (2015高二下·湖州期中) 已知直线y=kx与函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的图像相切，则实数k的值为________；切点坐标为________．4. （2分）(2017·绍兴模拟) 双曲线﹣ =1的焦点坐标为________，离心率为________．5. （1分）函数f（x）= ，则f′（）=________．6. （1分）(2018高二上·江苏月考) 已知椭圆左右焦点分别是，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为________.7. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．8. （1分）双曲线y2﹣4x2=16的渐近线方程为________9. （1分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为________．10. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是________．11. （1分） (2018高一上·广西期末) 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是________.12. （1分） (2017高二上·邢台期末) 椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为________．13. （1分）(2017·和平模拟) 若不等式3x2+y2≥mx（x+y）对于∀x，y∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2019·台州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知双曲线：的实轴长为2.（1）若的一条渐近线方程为，求的值；（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求的标准方程.16. （10分） (2018高二下·陆川月考) 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

甘肃省白银市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）双曲线x2﹣y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为，则此双曲线的实轴长为（）A . 3B .C .D .2. （2分）(2019·濮阳模拟) 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1 ， A2 ，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）过不重合的，两点的直线倾斜角为，则的取值为（）A .B .C . 或D . 或4. （2分） (2018高二上·遵化期中) 直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（）A .B . 2C . 2D . 45. （2分）若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 关于直线y=x对称7. （2分）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A .B . （0，2）C . （1，+∞）D . （0，1）8. （2分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）(2019·潍坊模拟) 已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·西安模拟) F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最短的直线方程为（）A . 3x﹣y﹣5=0B . x﹣3y+9=0C . 3x+y﹣13=0D . x+3y﹣15=012. （2分）(2017·天河模拟) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是 b，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 圆x2＋y2＋x－3y－＝0的半径是________14. （1分）(2017·广安模拟) 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|= ，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=________．15. （2分） (2016高三上·浙江期中) 已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为________；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cos∠MFO=________．16. （1分）设是等腰三角形，，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为________．三、计算题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二上·大庆期中) 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|= ，求椭圆C的方程．18. （10分） (2017高一下·郑州期末) 已知对任意平面向量 =（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2 ，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P 的坐标．（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y= ，求原来曲线C的方程．19. （5分）(2017·海淀模拟) 已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆C： =1（a＞0）的左、右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A，B分别在直线x=﹣2和x=2上，且AF1⊥BF1 ．（ⅰ）当△ABF1为等腰三角形时，求△ABF1的面积；（ⅱ）求点F1 ， F2到直线AB距离之和的最小值．20. （5分） (2017高三上·蓟县期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，上顶点为B，若△BF1F2的周长为6，且点F1到直线BF2的距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A1 ， A2是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A1 ， A2的任意一点，直线A1P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A2 ，求实数m的值．21. （10分） (2017高一上·新乡期末) 已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22. （5分）已知A（﹣1，2），B（3，﹣2），C（1，5），求△ABC的BC边上的高所在直线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2016-2017学年第一学期期中高二级度数学考卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（小题满5分，共60分）1．在等比数列{}()n a n N *∈中，若1411,8a a ==，则该数列的前10项和为 A ． 8122- B. 9122- C. 10122- D. 11122-2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.6π B. 3π C. 6π 或56π D. 3π 或23π3．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式中恒成立的是 A.11a b> B. ac bc > C. 22a b > D. a c b c +>+ 4．已知a b >，c d >，则下列命题中正确的是（ ）． A ．a c b d ->- B ．a bd c> C ．ac bd > D ．c b d a ->- 5．正数,x y 满足21x y +=，则xy 的最大值为（ ） A ．18 B ．14 C ．1 D ．326．已知等差数列{a n }一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．12 7．若在⊿ABC 中，满足AbB a cos cos =，则三角形的形状是 A 等腰或直角三角形 B 等腰三角形C 直角三角形D 不能判定8．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30o ，灯塔B 在观察站C 南偏东30o 处，则两灯塔A 、B 间的距离为：（ ） A ．400米 B ．500米 C ．700米 D ．800米9．若,x y 满足约束条件4335251-+x y x y x -≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．110．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3ac =，且3sin a b A =，则△ABC 的面积等于（ ） A.12 B. 32 C. 1 D. 3411．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L （ ）A.(21)n n -B.2(1)n +C.2n D.2(1)n -第II 卷（非选择题）二、填空题（小题满5分，共20分）13．在等比数列}{n a 中，6,342==a a ，则公比=q ．14．在△ABC 中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC 的最大角与最小角之和是 。

2017-2018学年第一学期高二数学期末考试试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x …，则A. :p x ⌝∃∈R,sin 1x …B. :p x ⌝∀∈R,sin 1x …C. :p x ⌝∃∈R,sin 1x >D. :p x ⌝∀∈R,sin 1x >【答案】C 【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为C ． 考点：全称命题与特称命题的否定．2.等差数列{}n a ，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于（ ）． A. 160 B. 180C. 200D. 220【答案】B 【解析】由a 1+a 2+a 3=-24，a 18+a 19+a 20=78，得1231819202478a a a a a a ++=-⎧⎨++=⎩ 得a 1+a 20=2478183-+= 所以S 20=()120201802a a ⨯+=故选D3.△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C＝60°，则c 的值等于 ( )． A. 5 B. 13C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理可得c 的值.【详解】2191624132c c =+-⋅=∴=Q故选C【点睛】本题考查应用余弦定理求解三角形的边长，意在考查余弦定理的掌握情况，解题中要注意选择合适的表达式，准确代入数值.4.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为( )A.3B.54C.43D.53【答案】D 【解析】因为双曲线22221x y a b -=的一条渐近线经过点（3，-4），2225349163c b a c a a e a ∴=∴-=∴==，（），． 故选D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线22221x y a b -=共渐近线的可设为2222(0)x y a b λλ-=≠；（2）若渐近线方程为b y x a =±，则可设为2222(0)x y a bλλ-=≠；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b ；（4）22221(0.0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的斜率为b a ==.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.5.在△ABC 中,能使( )A. A ∈π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. A ∈π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭ C. A ∈ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭D. A ∈π5π,26⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调性和充分必要条件的概念进行判断.【详解】在△ABC 中，A ∈（0，π），∵sinA ，∴ A ∈π2π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，而当A ∈π2π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭时，即A ∈π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭是.使C . 【点睛】若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件.,根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则可判断. 6.△ABC 中，如果tan a A ＝tan b B ＝tan cC，那么△ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理边化角得sin sin sin tan tan tan A B CA B C==，根据同角公式可得cos cos cos A B C ==，根据余弦函数的单调性可得A B C ==.【详解】因为tan a A ＝tan b B ＝tan cC， 所以由正弦定理可得sin sin sin tan tan tan A B CA B C==， 所以cos cos cos A B C ==，又函数cos y x =在(0,)π上为递减函数，且(0,),(0,),(0,)A B C πππ∈∈∈， 所以A B C ==，所以△ABC 为等边三角形， 故选：B【点睛】本题考查了正弦定理边化角，考查了同角公式，考查了余弦函数的单调性，属于基础题. 7.如图，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 是CD 的中点， F 是AD 上一点，当BF ⊥PE 时，AF ∶FD 的值为（ ）A. 1∶2B. 1∶1C. 3∶1D. 2∶1【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用0BF PE ⋅=u u u r u u u r可解得结果.【详解】如图：以A 为原点，,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系：设正方形的边长为1，PA t =，AF λ=，则(1,0,0)B ，(0,0,)P t ，1(,1,0)2E ，(0,,0)F λ，所以(1,,0)BF λ=-u u u r ，1(,1,)2PE t =-u u u r ，因为BF ⊥PE ，所以0BF PE ⋅=u u u r u u u r，所以1(1,,0)(,1,)02t λ-⋅-=， 所以11102λ-⨯+⨯=，解得12λ=，所以1:1AFFD=.故选：B【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标表示，属于基础题8.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,且12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）5 525D.35【答案】A 【解析】【详解】设CA ＝2，则C (0,0,0)，A (2,0,0)，B (0,0,1)，C 1(0,2,0)，B 1(0,2,1)，可得1AB u u u r＝(－2,2,1)，1u u u u r BC ＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos 〈1AB u u u r ，1u u uu r BC 554410415⨯＋－＝＝＋＋＋＋9.当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A. (,2]-∞ B. [2,)+∞C. [3,)+∞D. (,3]-∞【答案】D 【解析】Q 当1x >时，不等式11`x a x +≥-恒成立， 11`a x x ∴≤+-对一切非零实数1x >均成立， 由于11112131`1`x x x x +=-++≥+=-- 当且仅当2x =时取等号， 故11`x x +-的最小值等于3 3a ∴≤则实数a 的取值范围为](3-∞，故答案选D10.若不等式组{3434xx yx y≥+≥+≤所表示的平面区域被直线43y kx=+分为面积相等的两部分，则k的值是( ) A.73B.37C.43D.34【答案】A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由34{34x yx y+=+=得A（1，1），又B（0，4），C（0，43）∴S△ABC=144(4)1233-⨯=，设y kx=与34x y+=的交点为D，则由1223BCDS S ABC∆=∆=知12Dx=，∴12Dx=∴5147,2233k k=⨯+=选A．11.若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是（）A. a≤－4B. a≥－4C. a≥－12D. a≤－12【答案】A【解析】分析】将不等式分离参数转化为2284a x x≤--在[1,4]内有解，然后构造函数转化为最大值即可解决. 【详解】因为关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，所以2284a x x ≤--在[1,4]内有解， 令2()284([1,4])f x x x x =--∈， 则max ()a f x ≤，因为2()2(2)12f x x =--的对称轴2x =142+<，其图像是开口向上的抛物线， 所以4x =时，()f x 取得最大值为4-， 所以4a ≤-， 故选：A【点睛】本题考查了不等式有解问题，解题关键是分离参数，转化为最大值来解决，属于基础题. 12.定义域为R 的偶函数()f x 满足任意x ∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A. 0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. 0,5⎛⎫⎪⎝⎭D. 6⎛ ⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()f x 的周期为2，当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，令()log (1)a g x x =+，则()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，画出图像，数形结合，根据(2)(2)g f >，求得a 的取值范围. 【详解】()f x 是定义域为R 的偶函数，满足任意x ∈R ，(2)()(1)f x f x f +=-，令1,(1)(1)(1)x f f f =-=--，又(1)(1),(1))(2)(0,f f x f x f f -=∴+==，()f x ∴为周期为2的偶函数，当[2,3]x ∈时，22()212182(3)f x x x x =-+-=--，当2[0,1],2[2,3],()(2)2(1)x x f x f x x ∈+∈=+=--， 当2[1,0],[0,1],()()2(1)x x f x f x x ∈--∈=-=-+， 作出(),()f x g x 图像，如下图所示：函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点， 则()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，()0f x ≤Q ，若1a >，()f x 的图像和()g x 的图像只有1个交点，不合题意，所以01a <<，()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，则有(2)(2)g f >，即log (21)(2)2,log 32a a f +>=-∴>-，221133,,01,03a a a a ∴><<<∴<<Q . 故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13.已知某抛物线的准线方程为y ＝1，则该抛物线的标准方程为________ . 【答案】24x y =- 【解析】 【分析】设出抛物线的标准方程后，根据准线方程可解得结果.【详解】依题意可设抛物线的标准方程为：22(0)x py p =->，由12p=，解得2p =， 所以该抛物线的标准方程为：24x y =-. 故答案为：24x y =-.【点睛】本题考查了根据准线方程求抛物线的标准方程，属于基础题.14.已知()1,1,0a =r ，()1,0,2b =-r ，且ka b +r r 与2a b -r r垂直，则k 的值为________【答案】75【解析】【详解】由题意，()1,,2ka b k k +=-r r，()23,2,2a b -=-r r ，所以()()()231240ka b a b k k +⋅-=-+-=r r r r ，解之得75k =.15.过椭圆221164x y +=内一点()2,1M 引一条弦，使弦被点M 平分，求这条弦所在的直线方程______.【答案】240x y +-= 【解析】 【分析】设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合()2,1M 为弦的中点，求出弦所在直线的斜率，即可得到直线的方程．【详解】解：设直线与椭圆的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，()2,1M 为AB 的中点， 所以124x x +=，122y y +=，又A 、B 两点在椭圆上，则2211416x y +=，2222416x y +=， 两式相减得()()2222121240x x y y -+-=， 所以()12121212142y y x x x x y y -+=-=--+，即12AB k =-，故所求直线方程为1(2)12y x =--+，即240x y +-=. 故答案为240x y +-=.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．16.已知函数f (x )＝x α的图象过点(4,2)，令 a n ＝1(1)()f n f n ++，n ∈N *，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 016＝________1 【解析】 【分析】求出()f x =n a =.【详解】依题意得42α=，解得12α=，所以12()f x x ==.所以n a ==所以20161S =L1=.1.【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了裂项求和，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17.已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边， 2sin 2sin sin B A C =． （1）若a b =，求cos ;B （2）若90B =o，且a =求ABC ∆的面积．【答案】（1）14；（2）1 【解析】试题分析：（1）由2sin 2sin sin B A C =，结合正弦定理可得：22b ac =，再利用余弦定理即可得出cos ;B （2）利用（1）及勾股定理可得c ，再利用三角形面积计算公式即可得出 试题解析：（1）由题设及正弦定理可得22b ac = 又a b =，可得2,2b c a c ==由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-== （2）由（1）知22b ac =因为90B =o ，由勾股定理得222a c b +=故222a c ac +=，得2c a ==所以的面积为1 考点：正弦定理，余弦定理解三角形18.设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩． （1）若=1a ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2,3)；（2）(1,2].【解析】【分析】（1）p q ∧为真, ,p q 均为真命题，分别计算范围得到答案.（2）p 是q 的必要不充分条件，根据表示范围关系解得答案.【详解】解：:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，解得<<3a x a命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，解得2324x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，即23x <≤． （1）1a =时，1<x<3p ：p q ∧为真，可得p 与q 都为真命题，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩解得23x <≤．所以实数x 的取值范围是()2,3（2）Q p 是q 的必要不充分条件，233a a≤⎧∴⎨<⎩，0a > 解得12a <≤.∴实数a 的取值范围是(1,2]．【点睛】本题考查了命题与充分必要条件，属于简单题型.19.已知动圆经过点F (2,0)，并且与直线x ＝－2相切（1）求动圆圆心P 的轨迹M 的方程；（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l 与轨迹M 相交于A ，B 两点，求|AB |【答案】（1）28y x =（2）16【解析】【分析】（1）设(,)P x y ，根据题目条件列方程可求得结果；（2）联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可得结果.【详解】（1）设(,)P x y |(2)|x =--，化简得28y x =，所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为28y x =（2）直线l 的方程为(2)y x =--，即2y x =-+， 联立228y x y x=-+⎧⎨=⎩，消去y 并整理得21240x x -+=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1212x x +=，124x x =，由弦长公式可得||AB =16==.所以|16|AB =【点睛】本题考查了求动点的轨迹方程，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理和弦长公式，属于基础题.20.如图,在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥底面ABC,△ABC 是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC 垂直于底面ABC.(1)求证:PA ∥平面QBC;(2)若PQ ⊥平面QBC,求锐二面角Q-PB-A 的余弦值.【答案】（1）见解析；（23【解析】【分析】 （1）过点Q 作QD⊥BC 交BC 于点D,则QD⊥平面ABC ，而PA⊥平面ABC ，可得QD∥PA，从而问题得证．（2）建立空间直角坐标系，找出二面角Q-PB-A 所在的两个平面的法向量，求出法向量夹角的余弦值，结合角的范围，得出最终结果．【详解】(1)证明过点Q 作QD⊥BC 交BC 于点D,因为平面QBC⊥平面ABC,所以QD⊥平面ABC.又PA⊥平面ABC,所以QD∥PA.而QD ⊂平面QBC,PA ⊄平面QBC,所以PA∥平面QBC.(2)解因为PQ ⊥平面QBC,所以∠PQB=∠PQC=90°.又PB=PC,PQ=PQ,所以△PQB≌△PQC,所以BQ=CQ.所以点D 是BC 的中点,连接AD,则AD⊥BC,因此AD⊥平面QBC,故四边形PADQ 是矩形.分别以AC,AB,AP 所在直线为x,y,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设PA=2a,则Q(a,a,2a),B(0,2a,0),P(0,0,2a).设平面QPB 的法向量为n =(x,y,z),因为PQ u u u r =(a,a,0),PB u u u r =(0,2a,-2a),所以0,2-20,ax ay ay az +=⎧⎨=⎩取n =(1,-1,-1).又平面PAB 的一个法向量为m =AC uuu r =(1,0,0),设锐二面角Q-PB-A 的大小为θ,则cos θ=|cos<m ,n>|=m?n |m||n|3=, 即锐二面角Q-PB-A的余弦值等于3. 【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定定理及利用向量法求二面角的余弦值的相关知识，属于中档题．用向量法求二面角（正、余弦值）基本过程如下：首先求出构成二面角的两个平面的法向量m u r 和n r（适当建立空间直角坐标系），再代入公式cos m n m nθ⋅=±⋅v v v v ，其中θ为二面角的平面角，最后求解（结合问题对正负号取舍）．21.若{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 均在函数y ＝23122x x -的图像上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和 n T . 【答案】（1）32n a n =-（2）331n n + 【解析】【分析】（1）根据1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可得答案； （2）根据n b 113231n n =--+裂项求和可得结果. 【详解】（1）依题意可得23122n S n n =-， 当1n =时，1131122a S ==-=， 当2n ≥时，1n n n a S S -=-223131(1)(1)2222n n n n =---+-32n =-， 又1n =也适合上式，所以32n a n =-.（2）3(32)(31)n b n n =-+113231n n =--+， 所以111111114477103231n T n n =-+-+-++--+L 1131n =-+ 331n n =+ 【点睛】本题考查了由数列的前n 项和求通项，考查了裂项求和，属于基础题.22.已知椭圆2222(0)x y a a +=>的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线与椭圆C 交于A 、B 两点，试问，是否存在x 轴上的点(),0M m ，使得对任意的k R ∈，MA MB ⋅u u u r u u u r 为定值，若存在，求出M 点的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在点11(,0)4M 使得MA MB ⋅u u u r u u u r 为定值. 【解析】 试题分析：（1）椭圆的标准方程是22221x y a b +=，则本题中有222a b =，已知三角形的面积为4，说明4bc =，这样可以求得,,a b c ；（2）存在性命题的解法都是假设存在，然后想办法求出m .下面就是想法列出关于m 的方程，本题是直线与椭圆相交问题，一般方法是设交点为1122(,),(,)A x y B x y ，把直线方程(1)y k x =-代入椭圆方程交化简为2222(21)4280k x k x k +-+-=，则有2122421k x x k +=+，21222821k x x k -=+，而MA MB ⋅u u u r u u u r 11221111(,)(,)44x y x y =--，就可用.k m 表示，这个值为定值，即与k 无关，分析此式可得出结论．．试题解析：（1）设椭圆的短半轴为b ，半焦距为c ， 则222a b =，由222c a b =-得222222a a c a =-=， 由解得,则椭圆方程为. （6分）（2）由22(1){28y k x x y =-+=得2222(21)4280,k x k x k +-+-=设1122(,),(,),A x y B x y 由韦达定理得： MA MB u u u r u u u r ∴⋅=221122121212(,)(,)()(1)(1)x m y x m y x x m x x m k x x -⋅-=-+++-- =22221212(1)()()k x x m k x x k m +-++++ =22222222284(1)()2121k k k m k k m k k -+-+++++=()22254821m k m k ++-++， （10分） 当5416m +=，即114m =时，MA MB ⋅=u u u r u u u r 为定值，所以，存在点11(,0)4M 使得MA MB ⋅u u u r u u u r 为定值（14分）． 考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交问题．。

2017-2018学年度第一学期高二级中期考试数学试卷（理）一．选择题（共12小题,12*5=60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x - 2＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0， 1，2，3}2．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A ．B ．C ．D ．4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2， cosA=，则b=（）A ．B ． C．2 D．35．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．2 B．1 C．4 D．86．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n=3a n﹣2 B．S n=2a n﹣1 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n8．在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在9．设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．1710．若变量x，y满足2,239,0,x yx yxì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y+的最大值是A、10B、9 C．4 D、1211．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（）A．最小值为20 B．最小值为200 C．最大值为20D．最大值为200二．填空题（共4小题，4*5=20分）13．不等式＞1的解集为．14．若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则= ．15．设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1= ，S5= ．16．若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．当x>1时，X3与x2﹣x+1．18．（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（I）用x， y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？19．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tan tan2(tan tan).cos cosA BA BB A+=+（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cos C的最小值.21．（12分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．22．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．数学（理）答案一．选择题（共12小题）二．填空题（共4小题）13、（﹣∞，0）14、1．15、1，12116、﹣2三．解答题（共6小题）17．（10）参照教材第75、B组第一题（3）18．（12）（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即．该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y．考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．又∵x，y满足约束条件，∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组，得点M的坐标为（6，3）．∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．19．（12）解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．20．()∏由()I 知2a bc +=, 所以 2222222cos 22a b a b a b c C ab ab+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==311842b a a b ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当a b =时，等号成立. 故 cos C 的最小值为12. 21(12)解：（Ⅰ）∵{a n }是首项为1，公差为2的等差数列， ∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a 4=7，S 4=16． ∵q 2﹣（a 4+1）q+S 4=0，即q 2﹣8q+16=0， ∴（q ﹣4）2=0，即q=4． 又∵{b n }是首项为2的等比数列， ∴．．22．（12）解：（I）设等差数列{a n}的公差为d ∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===。