2017高考试题分类汇编之函数导数(精校版)

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用2017.03一、选择、填空题1、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1x f x e +<成立的x 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞2、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）若函数()ln f x t x =与函数2()1g x x =-在点(1 , 0)处有共同的切线l ，则t 的值是（ ）A ． 12t =B. 1t =C. 2t =D. 3t = 3、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( ) A.[2,2]- B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞U4、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）设曲线()1*n y x x N +=∈在点()1,1处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20151201522015320152014log log log log x x x x +++⋅⋅⋅+的值为______．5、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知函数()e (e )x x f x x a =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是________．6、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）定义在R 上的函数)(x f 满足：)(1)(x f x f ->'，6)0(=f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则不等式5)(+>x x e x f e （其中e为自然对数的底数）的解集为 （A ）),0(+∞ （B ）),3(+∞（C ）),1()0,(+∞-∞Y（D ）),3()0,(+∞-∞Y7、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的部分图象为二、解答题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数()1ln +--=b ax x x f 有两个零点.(Ⅰ)求()1-b a 的取值范围；(Ⅱ)设1x ，2x 是()x f 的两个相异零点，证明：2211ax x a e b <<.2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知函数()()32231,1ln f x x x g x kx x =-+=+-.（1）若过点(,4)P a -恰有两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的值；（2）用min{,}p q 表示,p q 中的最小值，设函数()()()min{,}(0)h x f x g x x =>，若()h x 恰有三个零点，求实数k 的取值范围.3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知函数2()ln f x x ax =+，1()g x x b x =++，且直线12y =-是函数()f x 的一条切线． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）对任意的1[1e]x ∈，都存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围；4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知函数2()3f x x ax =+-，ln ()k xg x x=，当2a =时，()f x 与()g x 的图象在1x =处的切线相同. （1）求k 的值；（2）令()()()F x f x g x =-，若()F x 存在零点，求实数a 的取值范围.5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设函数f (x )＝e x －12x 2－x －1，函数f '(x )为f (x )的导函数.（I ）求函数f '(x )的单调区间和极值；（II ）已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，证明：当x ＞0时，f (x )＞g (x )；（Ⅲ）如果x 1≠x 2，且f (x 1)＋f (x 2)＝0，证明：x 1＋x 2＜0.6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考） 设函数()2x f x e x ax ＝－3－－．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0x ≥时，()2f x ≥-，求实数a 的取值范围．7、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知函数2()(23)xf x x x e =-⋅ （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若方程(23)xax e x-⋅=有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围．8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知函数x x x f -=ln )(．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程m x f =)()2(-<m 有两个相异实根1x ，2x ，且21x x <，证明：2221<x x .9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知函数()()()222ln 13x f x ax x ax a R =++--∈，()2ln x x cx bx ϕ=--.（Ⅰ）若()y f x =在[)2 +∞，上为增函数，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）当2a ≥时，设()()()()322ln 1303x g x x ax ax f x x ⎡⎤=++-->⎣⎦的两个极值点为()1212 x x x x <，，且()()12x x ϕϕ=，求()1212'2x x y x x ϕ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值.10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知R a ∈，函数()ln()f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切．（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数m 使得)e 1()(x m xx f ->恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由11、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数()()2ln ,01,x f x a x x a b b R a a e =+--∈>≠且是自然对数的底数．（1）讨论函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）当1a >时，若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，求实数a 的取值范围．（参考公式：()ln xxa aa '=）12、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试） 已知a 为常数,R ∈a ,函数x ax x x f ln )(2-+=,x x g e )(=.(其中e 是自然对数的底数)(Ⅰ)过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线,设切点为),(00y x P ,求证:10=x ； (Ⅱ)令)()()(x g x f x F =,若函数)(x F 在区间]1,0(上是单调函数,求a 的取值范围.13、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数2()(1)ln 2af x x a x x =-+-+．（Ⅰ）若1a >-，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1a >，求证：3(21)()3e a a f x --<． 参考答案 一、选择、填空题1、A2、C3、B4、－15、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 6、A 7、B二、解答题1、（Ⅰ）因为()()1ln ---=b ax x x f ,则()a xx f -=1' 当0≤a 时，()0'>x f 恒成立，此时()x f 至多有一个零点，与题意不符，因此0>a此时令()0'>x f 有a x 10<<；令()0'<x f 有ax 1> 所以()()11ln 1max --+-=⎪⎭⎫⎝⎛=b a a g x f 又因为()(),lim lim 0-∞==+∞→→+x f x f x x所以要使得()x f 有两个零点，则只要使得01>⎪⎭⎫⎝⎛a f 恒成立， 即a b ln 11-<-， ……………3分 所以()a a a b a ln 1-<-，所以()()max ln 1a a a b a -≤-， ……………4分 设()0,ln >-=x x x x x ϕ，则()x x ln -=ϕ， 令()0'>x ϕ可得10<<x ；令()0'<x ϕ可得1>x 所以()()11max ==ϕϕx所以()11≤-b a ……………6分 （Ⅱ）设()x f 的两个零点分别为<<10x 2x ，则()()⎩⎨⎧-+=-+=.1ln ,1ln 2211b ax x b ax x 构造函数()1,1ln 1>+-=x xx x x φ， 则()02122'1<--=xx x x x φ因此()x φ单调递减，所以()()0111=<φφx 所以1,1ln >-<x xx x 令112>=x x x ，可以得到211212ln ln x x x x x x -<-，即ax x x x x x 1ln ln 121221=--<所以2211ax x <……………8分 同理设()1.1212ln 2>⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x x x φ，可得1.01212ln >>⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x 令112>=x x x ，可以得到2ln ln 121212xx x x x x +<-- 注意到()x f 存在极大值01>⎪⎭⎫⎝⎛a f ，因此我们可以确定2110x a x <<<所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+<---+<+-21ln ln 121ln ln 1111222a x x a x a a x ax a x即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛++111222121ln ln 121ln ln x a a x x a a x a x a x两式子相加后可以得到()()()()121212212221ln x x x x a b x x ax ax ->--++-+-所以()21ln 112>-++++a b ax ax 即()()a b b x b x ln 21ln 1ln 22-+>+-++- 即a b x x ln ln 21->即ae x x b >21所以，综上有2211ax x a e b << ……………12分 2、3、解（Ⅰ）设直线12y =-与()f x 相切于点20000(,ln )(0)x x ax x +>， 2121()2ax f x ax x x+'=+=，依题意得200200210,1ln ,2ax x x ax ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得01,1.2x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12a =-， 经检验：12a =-符合题意．..............................................5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得21()ln 2f x x x =- 所以2'11()x f x x x x -=-=当x ∈时，'()0f x <，所以()f x在上单调递减，所以当x ∈时，min 1()22e f x f ==- ，max 1()(1)2f x f ==-， 22211()1x g x x x-+'=-+=， 当(1,4]x ∈时，'()0g x >，所以()g x 在[1,4]上单调递增， 所以当(1,4]x ∈时，min ()(1)2g x g b ==+，max 17()(4)4g x g b ==+， 依题意得1e 117[,][2,]2224b b --⊆++，所1e 2,22171,42b b ⎧+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩ 解得193e422b -≤≤--．。

福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编导数及其应用2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数⎩⎨⎧≥+<-=0,10,sin )(3x x x x x x f ，则下列结论正确的是（A ）)(x f 有极值 （B ）)(x f 有零点 （C ）)(x f 是奇函数 （D ）)(x f 是增函数2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）设函数()f x '是定义(0,2)π在上的函数()f x 的导函数()(2)f x f x π=-，当0x π<<时， 若()()133sin cos 0(),0,()23f x x f x x a f b c f π'-<===-，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．c a b <<3、（泉州市2017届高三3月质量检测）函数()()()321201f x ax a x x x =+--+≤≤在1x =处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 0a ≤B ．305a ≤≤C. 35a ≤ D ．1a ≤ 4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知曲线与在x =x 0处切线的斜率的乘积为3，则x 0的值为（ ） A.-2 B.2 C. D.15、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考） 已知函数321()3f x x x ax =++.若1()x g x e =,对存在11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使函数()f x 导函数1()f x '满足12()()f x g x '≤，则实数a 的取值范围是 A ．]45,(--∞e e B ．(8]e -∞- C ．]451,(2--∞e D ．]81,(2--∞e 6、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））知()()y f x x R =∈的导函数为()'f x ，若()()32f x f x x --=，且当0x ≤时，()23f x x ≤，则不等式()()226128f x f x x x -->-+的解集是（ ） A ．12x >B ．1x > C.32x > D ．2x > 7、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）若曲线C 1：2(0)y ax a =>与曲线C 2：x y e =存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ．2[,)4e +∞B ．2(0,]4eC ．2[,)8e +∞D ．2(0,]8e8、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数()()xf x x a e -=-，曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是（A ）2(,)e -+∞ （B ）2(,0)e - （C ）2(,)e --+∞ （D ）2(,0)e --二、解答题1、（福州市2017届高三3月质量检测）已知函数()2ln f x a x x ax =+-（a ∈R ）．（Ⅰ）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）求()()2g x f x x =-在区间[]1,e 的最小值()h a ．2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知函数()3231,()1ln f x x x g x kx x =-+=+-.（1）设函数()(),1(),1f x x h xg x x <⎧=⎨≥⎩，当0k <时，讨论()h x 零点的个数；（2）若过点(,4)P a -恰有三条直线与曲线()y f x =相切，求a 的取值范围.3、（泉州市2017届高三3月质量检测）函数()()()()21211,,1x f x f x x n x e g x n R x -⎡⎤=-++=∈⎣⎦+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 在R 上单调递增时，证明：对任意12,x x R ∈且()()()()21211221,2g x g x g x g x x x x x +-≠>-．4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知函数13()ln 144f x x x x=-+-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设2()24g x x bx =-+-，若对任意1(0,2)x ∈，2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知函数，m ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间； （Ⅱ）设A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2））为函数f （x ）的图象上任意不同两点，若过A ，B 两点的直线l 的斜率恒大于-3，求m 的取值范围．6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考） 已知函数f(x)=ax+xlnx(a ∈R)（1）若函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数，求a 的取值范围；（2）当a=1且k ∈Z 时，不等式k(x-1)<f(x)在x ∈(1,+∞)上恒成立，求k 的最大值．7、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考） 已知函数()(1)ln ()af x x a x a x=--+∈R ． (Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少存在一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．8、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知函数2ln )(x x a x f += (a为常数) .(1)当2a =-时，求()f x 的单调区间;(2)当(1,]x e ∈时,讨论方程()0=x f 根的个数； (3)若0>a ,且对任意的121211,,2x x x x e ⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦且,都有()()121211f x f x x x -<-,求实数a 的取值范围.9、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知函数x x a ax x f ln )2()(2++-=.（1）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为2-，求a 的取值范围；（2）若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围.10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知函数()ln xf x x=. （1）求函数()f x 的极值；（2）若()()x a g x xf x e +=-，试证明：当2a ≥-时，()0g x <.11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知函数()(1)xf x e x =- （Ⅰ）判断函数()f x 是否存在斜率为1-的切线； （Ⅱ）若方程21()(0)2f x ax a =≠有两个不等的实根，求a 的取值范围.12、（三明市第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数1()ln ,(0,)f x a x a a R x=+≠∈. （I ）若1a =，求()f x 的极值和单调区间；（II ）若在区间(0,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围.13、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）已知函数(),ln x a xe x f x-=，曲线()x f y =在点()()11f ，处的切线平行于x 轴.(Ⅰ)求()x f 的单调区间；(Ⅱ)证明：e b ≤时，()22)(2+-≥x x b x f .参考答案一、选择、填空题 1、答案： D解析：（1） 0<x 时，0cos 1)(≥-='x x f ，当且仅当时-∈=Z k k x ,2π取等号，所以)(x f 单调递增；0≥x 时，03)(2≥='x x f ，当且仅当0=x 时取等号，所以)(x f 单调递增； 所以，)(x f 没有极值.（2）由（1）知，利用单调性，0<x 时0)0()(=<f x f ，)(x f 没有零点； 0≥x 时01)0()(>=≥f x f ，)(x f 没有零点 故)(x f 在R 上没有零点，排除B.（3） 显然，),()(),()(x f x f x f x f ≠--≠-既不是奇函数也不是偶函数，排除C. （4） 由（1）（2）分析可知，)(x f 在R 上是增函数。

1 / 372017年北京市各区高三文科数学分类汇编函数与导数（教师版）（2017年朝阳期末） 5.已知0a ，且1a ，则“函数x y a 在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x 在R 上是增函数”的（ A ）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2017年东城期末)（14）已知函数1)(||)(a xx x f .当0a 时，函数)(x f 的单调递增区间为(,)；若函数a x f x g )()(有3个不同的零点，则a 的取值范围为(222,1) .(2017年海淀期末)3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 ( D )A.21()2y B.2y x C.2log y x D.||1y x (2017年西城期末)2．下列函数中，定义域为R 的奇函数是( D )（A ）21y x （B ）tan y x （C ）2x y （D ）sin y x x12．函数4x y x的定义域是__(0,)__；最小值是__4__．14．设函数3,0,()log ,,x x a f x x x a ≤≤其中0a ．①若3a ，则[(9)]f f __2__；②若函数()2y f x 有两个零点，则a 的取值范围是__[4,9)__．(2017年丰台期末)8．已知函数()ln()sin f x x a x ，给出下列命题：①当0a 时，(0,e)x ，都有()0f x ；②当e a 时，(0,+)x ，都有()0f x ；③当1a 时，0(2,)x ，使得0()0f x .其中真命题的个数是( B )（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3(2017年石景山期末)4．下列函数中既是奇函数又在区间(0,)上单调递减的是（D）2 / 37A ．x y e B ．ln()y x C ．3y x D ．1y x10．函数2()(3)1xf x x x 的最大值为________3_______．(2017年昌平期末)(4) 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是( D ) （A ）x y e （B ）2log y x（C ）sin y x （D ）3y x (11)12,2,ln 2e e 三个数中最大的数是_____12e ____ . (14) 若函数2,11,()ln ,1.x x f x x x a ①当2a 时，若()1f x ，则x______0_____；②若()f x 的值域为[0,2]，则a 的取值范围是____122,e e ____ .(2017年通州期末)4．下列函数中，既是偶函数又在区间0,1内单调递减的是( C ) A ．2y x B ．2x yC ．cos y xD ．ln y x8．已知函数20,0,x x f x x x 若函数1g x f x k x 有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是( D )A ．(1)，－B ．(0)，＋C ．(10)－，D ．(1)0，－（，＋）(2017年房山期末)3．下列函数中为奇函数的是（ A ）A ．y=sin 2xB ．y=xcosxC ．y=D ．y=|x| 14．设函数f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[1，2] ．（2017年朝阳一模）（5）已知函数224,2,()log ,>2x x x f x x a x 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( C )。

1．定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且()f x 在[)0,+∞上单调递减，若关于的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1166,26n e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1166,3n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1136,3n e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1136,26n e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】D2．函数()2sin 11xf x x e ⎛⎫=⋅⎪+-⎝⎭的图象的大致形状为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】()211sin sin 11x x xe f x x x e e -⎛⎫=-⋅=⋅ ⎪++⎝⎭，利用偶函数的定义可以判断该函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,C D ，取1x =，()11sin101ef e-=⋅<+，选A . 3．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，对任意x R ∈满足()()0f x f x +'<，则下列结论正确的是（ ）A. ()()2ln23ln3f f >B. ()()2ln23ln3f f <C. ()()2ln23ln3f f ≥D. ()()2ln23ln3f f ≤ 【答案】A【解析】令()()()()()(),0,x xg x e f x g x e f x f x g x ⎡⎤==+<⎣'⎦'是定义在R 上的单调递减函数，且()()ln2ln3,ln2ln3,g g <>所以()()2ln23ln3,f f >选A.4．设0.4353,log 18,log 50a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D.b c a >>【答案】D5．0cos xdx π=⎰（ ）A. 1B. 2-C. 0D. π【答案】C【解析】00cos sin |sin 00xdx x πππ==-=⎰．6．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时， ()2xf x =，则()2log 9f 的值为（ ）A. B. 19- C. 169- D. 169 【答案】C【解析】()()2f x f x -=，即函数的周期2T =,()()()222229log 9log 94log 9log 16log 16f f f f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 191216<<，所以()29log 1,016∈-，函数为奇函数，所以216log 9222991616log log log 2161699f ff⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C. 7．若110a b<<，则下列结论正确的是（ ） A. 22a b > B. 11122ba⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 2b a a b +<D. b a ae be >【答案】D8．已知对任意实数1k >，关于的不等式()2xxk x a e ->在()0,+∞上恒成立，则的最大整数值为（ ） A. 0 B. 1- C. 2- D. 3- 【答案】B 【解析】令()2(0)xxf x x e =>，依题意，对任意1k >，当0x >时， ()y f x =图象在直线()y k x a =-下方，∴()()21xx f x e ='-列表()y f x =得的大致图象9．某观察者站在点O 观察练车场上匀速行驶的小车P 的运动情况，小车从点A 出发的运动轨迹如图所示.设观察者从点A 开始随动点P 变化的视角为为角0AOP >，练车时间为，则函数()f t θ=的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】 根据小车从点A 出发地点运动轨迹可得，视角AOP θ=∠的值先是匀速增大，然后又减小，接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大，故选D. 10．已知函数()12mx f x x n+=+的图象关于点()1,2对称，则（ ） A. 42m n =-=， B. 42m n ==-， C. 42m n =-=-， D. 42m n ==， 【答案】B【解析】因为()()21112222222m mn mn x n mx m f x x n x n x n+-+-+===++++，所以函数得定义域为2n x ≠- ，值域为2m y ≠ ，所以函数图象两渐近线方程为2n x =-， 2m y =，对称中心为,22n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以12{22n m -==，4{2m n ==- ，故选B. 11．若曲线()sin 1f x x x =+在点,122ππ⎛⎫+⎪⎝⎭处的切线与直线210ax y -+=互相垂直，则实数a =（ ） A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】'sin cos 12222f ππππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以， '122af π⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭，得2a =-，故选A. 12．已知函数()()22log 1,2{2,2x x f x x x x -≥=-<，则()()3f f =__________．【答案】1-【解析】()()()()223log 21,3112 1.f ff f ====-=-13．直线与曲线x y e =及214y x =-都相切，则直线的方程为__________． 【答案】10x y -+=14．若()2sin 18aaxx dx -+=⎰，则a =__________．【答案】3 【解析】()23312sin |1833aaa x x dx x cosx a a -⎛⎫+=-== ⎪-⎝⎭⎰，所以3a =.15．已知函数()ln 2,f x x ax a R =-∈.（1）若函数()y f x =存在与直线20x y -=平行的切线，求实数的取值范围； （2）设()()212g x f x x =+，若()g x 有极大值点1x ，求证： 1211ln 1x a x x +>. 【答案】（1）()1,-+∞; （2）详见解析.（2）因为,因为,①当时，单调递增无极值点，不符合题意.②当或时，令，设的两根为和，因为1x 为函数()g x 的极大值点，所以，又，所以，所以，则,要证明，只需要证明因为，，令，,所以，记，，则,当时，，当时，，所以，所以,所以在上单调递减，所以，原题得证.16．已知函数()ln xf x x axa=-+，其中0a>.（Ⅰ）讨论函数()f x的单调性；（Ⅱ）证明：34222211111111234en⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（*n N∈，2n≥）.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析在⎛⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减.综上，当12a<<时，()f x在⎝⎭上单调递增，在10,2a ⎛ ⎪⎝⎭和12a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减； 当12a ≥时，函数在()f x 上()0,+∞单调递减.17．已知三次函数()f x 的导函数()233f x x =-'+且()01f =-， ()()ln 1ag x x x a x=+≥． （1）求()f x 的极值；（2）求证：对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤．【答案】（I ）()()13f x f =-=-极小值， ()()11f x f ==极大值;（II ）见解析.（II ）法1：易得0x >时， ()1f x =最大值， 依题意知，只要()()1(0)1ln 1(0)ag x x x x a x x≤>⇔≤+≥> 由1a ≥知，只要22ln 1(0)ln 10(0)x x x x x x x x ≤+>⇔+-≥> 令()2ln 1(0)h x x x x x =+->，则()2ln 1h x x x x =+-'注意到()10h '=，当1x >时， ()0h x '>；当01x <<时， ()0h x '<， 即()h x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞是增函数， ()()10h x h ==最小值 即()0h x ≥，综上知对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤ 法2：易得0x >时， ()1f x =最大值， 由1a ≥知, ()1ln (0)g x x x x x ≥+>,令()1ln (0)h x x x x x=+> 则()22211ln 1ln x h x x x x x -=+-=+'注意到()10h '=，当1x >时， ()0h x '>；当01x <<时， ()0h x '<，即()h x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞是增函数， ()()11h x h ==最小值，所以()1h x =最小值, 即()1g x =最小值.综上知对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤.法3: 易得0x >时， ()1f x =最大值， 由1a ≥知, ()1ln (0)g x x x x x ≥+>,令()1ln (0)h x x x x x =+>,则()21ln 1(0)h x x x x=+->' 令()21ln 1(0)x x x x ϕ=+->,则()3110x x xϕ=+>',知()x ϕ在()0,+∞递增,注意到()10ϕ=,所以,()h x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞是增函数,有()1h x =最小值,即()1g x =最小值综上知对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤.18．已知函数()()2xf x x x e =-.（1）求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（2）若()0f x ax e -+≥恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程()()f x m m R =∈有两个正实数根12,x x ，求证： 121mx x m e-<++. 【答案】(1) 0x y +=;(2) 0a e ≤≤;（3）见解析.a e ≤.③当0x <时，问题等价为()1xe a x e x ≥-+恒成立，设()()1(0)xe h x x e x x=-+<，则()()20,'0x eh x h x x e x<=-<，所以()y h x =在(),0-∞上单调递减，而x →-∞时， ()0h x →所以0a ≥即可.综上所述0a e ≤≤.（3）依第（2）问，取a e =，有()2xx x e ex e -≥-，因为()y f x =在0x =处的切线方程为y x =-. 设()()2(0)x x x x e x x ϕ=-+>，则()()()()22'11,''3x xx x x e x x x e ϕϕ=+-+=+，令()''0x ϕ=得3x =-或0x =.容易知道()'y x ϕ=在()(),3,0,-∞-+∞单调递增，在()3,0-单调递减，而()'00ϕ=，所以当0x >时， ()()'0,x y x ϕϕ>=单调递增.而()00ϕ=，所以，当0x >时， ()0x ϕ>恒成立.所以()2x x x e x -≥-.设y m =分别与y x =-和()1y e x =-的两个交点的横坐标为34,x x ，则3124x x x x <<<，所以12431m x x x x m e -<-=++. 19．已知函数()()2x f x ae e x =+-（为实数，为自然对数的底数），曲线()y f x =在0x =处的切线与直线()3100e x y --+=平行.（1）求实数的值，并判断函数()f x 在区间[)0,+∞内的零点个数；（2）证明：当0x >时， ()()1ln 1f x x x ->+.【答案】（1）1a =，没有零点;（2）见解析.20．已知函数()322112,,32f x x ax a x b a b R =-+++∈． （1）若曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线与曲线()y f x =的公共点的横坐标之和为3，求的值；（2）当102a <≤时，对任意[],1,2c d ∈-，使()()8f c b f d M a '-+≥+恒成立，求实数M 的取值范围．【答案】（1）2a =（2）223M ≤- 【解析】试题分析：（1）首先求出()0f ' 和()0f ，代入切线公式()()()000y f f x '-=- 联立函数解得1230,2x x a == ，根据条件横坐标之和为3，解得2a = ；（2）将不等式恒成立问题转化为()()min 8M a f c b f d '⎡⎤+≤-+⎣⎦ ，根据[],1,2c d ∈- ，分别求函数()f c d - 和()f d ' 的最小值，即求得M 的取值范围.试题解析：（1）()222f x x ax a =-++'，则()()202,03f a f b ==='， 所以切线方程为22y a x b =+，代入()y f x =得231123ax x =，则1230,2x x a ==， 所以12332x x a +==，即2a =．所以223M ≤-．。

专题03导数及其应用（选择题、填空题）1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线y a e x x ln x在点（1，a e）处的切线方程为y=2x+b，则A．a e，b1B．a=e，b=1C．a e 1，b 1D．a e 1，b 12．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数f(x)x3(a 1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为y 2xA．y 2xC．3．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】若x2是函数y xB．y xD．f(x)(x2ax 1)e x 1的极值点，则f(x)的极小值为A．1B．2e 3C．5e 3D．14．【2017年高考浙江】函数y=f(x)的导函数y f (x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是5．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数f x e xex2x的图像大致为16．【2018 年高考全国Ⅲ卷理数】函数yx 4 x 2 2的图像大致为7．【2019 年高考天津理数】已知 aR ，设函数 f ( x )x 2 2a x 2a , x 1,x a ln x , x 1.若关于 x 的不等式 f ( x ) 0在 R上恒成立，则 a的取值范围为A ．C ．0,10,eB ．D ．0,21,e8．【2019 年高考浙江】已知恰有 3 个零点，则 A ．a <–1，b<0C ．a >–1，b<0x, x 0 a , b R ，函数 f ( x )1 1x 3 (a 1)x 2 ax , x 03 2B ．a <–1，b >0D ．a >–1，b >0．若函数y f ( x ) ax b9．【2017 年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数f ( x ) x22 x a (ex 1ex 1)有唯一零点，则 a =A ．12B ．1 3C ．1 2D ．110．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】曲线y 3( x2x )ex在点(0，0) 处的切线方程为____________．211．【2018 年高考全国Ⅱ卷理数】曲线y 2ln( x 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为__________．12．【2018 年高考全国Ⅲ卷理数】曲线yax 1ex在点0,1处的切线的斜率为2，则 a ________．的距离的最小值是 13．【2019 年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy 直线 x y 0中，P 是曲线 y x .4 x( x 0)上的一个动点，则点 P 到14．【2018 年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数fx 2si n x sin2 x ，则 fx的最小值是_____________．15．【2019 年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy中，点 A 在曲线 y =ln x 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是.16．【2019 年高考北京理数】设函数fx exa ex（a 为常数）．若 f （x ）为奇函数，则 a =________； 若 f （x ）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是___________．17．【2018 年高考江苏】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为．18．【2017 年高考江苏】已知函数f ( x )x 2 x e1e，其中 e 是自然对数的底数．若f (a 1)f (2 a 2) 0 ，则实数 a 的取值范围是．19．【2017 年高考山东理数】若函数e xf ( x ) （ e2.71828是自然对数的底数）在 f ( x )的定义域上单调递增，则称函数 f ( x )具有 M 性质.下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为.①f ( x ) 2x②f ( x ) 3x③f ( x ) x3④f ( x ) x223 xx3。

高考数学真题导数专题及答案2017年高考真题：导数专题一、解答题（共12小题）1.已知函数f(x) = ae^(2x) + (a-2)e^x - x。

1) 讨论f(x)的单调性；2) 若f(x)有两个零点，求a的取值范围。

2.已知函数f(x) = ax^2 - ax - xlnx，且f(x) ≥ 0.1) 求a；2) 证明：f(x)存在唯一的极大值点x，且e^-2 < f(x) < 2^-2.3.已知函数f(x) = x^-1 - alnx。

1) 若f(x) ≥ 0，求a的值；2) 设m为整数，且对于任意正整数n，(1+1/n)^m 的最小值。

4.已知函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1 (a。

0，b∈R)有极值，且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点。

1) 求b关于a的函数关系式，并写出定义域；2) 证明：b^2.3a；3) 若f(x)和f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于 -1，求a的取值范围。

5.设函数f(x) = (1-x^2)e^x。

1) 讨论f(x)的单调性；2) 当x≥1时，f(x) ≤ ax+1，求a的取值范围。

6.已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)。

1) 求f(x)的导函数；2) 求f(x)在区间(-1.+∞)上的取值范围。

7.已知函数f(x) = x^2 + 2cosx，g(x) = e^x(cosx-sinx+2x^-2)，其中e≈2.…是自然对数的底数。

I) 求曲线y=f(x)在点(π。

f(π))处的切线方程；II) 令h(x) = g(x) - af(x) (a∈R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值。

8.已知函数f(x) = e^x*cosx - x。

1) 求曲线y=f(x)在点(0.f(0))处的切线方程；2) 求函数f(x)在区间[0.π]上的最大值和最小值。

9.设a∈Z，已知定义在R上的函数f(x) = 2x^4 + 3x^3 -3x^2 - 6x + a在区间(1.2)内有一个零点x，g(x)为f(x)的导函数。

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数2017.02一、选择、填空题 1、（红色七校2017届高三第二次联考）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A ．B ．y=﹣log 2xC ．y=3xD ．y=x 3+x 2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））函数21x x y e+=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）设方程有两个不等的实根和，则（ ） A ．B ．C ．D ．4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）.函数sin (0)ln ||xy x x =≠的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）函数2xy x a=+的图象不可能是（ ）6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图像关于直线1y x =+对称，若()14g =，则()3f -=（ ）A. 2-B. 2C. 1-D. 4 7、（新余市2017高三上学期期末考试）下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（ ）8、（宜春中学2017届高三2月月考）若a =20.5，b=log 0.25，c=0.52，则a 、b 、c 三个数的大小关系式（ ） A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考） 已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若不等式)()(x f a f ≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,(-∞B ．]1,1[-C ．]2,(-∞D ．]2,2[-10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知函数2(0)()(0)x x x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]0f f x m +=恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为 .11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则f(2017)=12、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数f （x ）=ln ，若f （）+f （）+…+f （）=503（a +b ），则a 2+b 2的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1213、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知函数()10 1 0 0xx x f x e x -≤⎧=⎨>⎩，，（e 为自然对数的底），若函数()()g x f x kx =-恰好有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()1 e ，B ．(] 10e ， C.(] 10e ， D ．()10 +∞， 14、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为（ ）A ．11()2a -B ．1()12a - C. 12a - D ．21a -15、（宜春中学2017届高三2月月考）函数f （x ）=+ln|x|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．16、（宜春中学2017届高三2月月考）已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x≥0时，f （x ）=﹣x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式是（ ） A ．f （x ）=﹣x （x+2） B ．f （x ）=x （x ﹣2）C ．f （x ）=﹣x （x ﹣2）D ．f （x ）=x （x+2）17、（九江市十校2017届高三第一次联考）若)1(,2)]([,21)(-+=-=g x x f g x x f x 则的值为( ).21.-A 6.B 1.C 3.D二、解答题1、（九江市十校2017届高三第一次联考）方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用2017.03一、选择、填空题1、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1x f x e +<成立的x 的取值范围为 A ．(0,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．(1,)-+∞ D ．(,1)-∞2、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）若函数()ln f x t x =与函数2()1g x x =-在点(1 , 0)处有共同的切线l ，则t 的值是（ ）A ． 12t =B. 1t =C. 2t =D. 3t = 3、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞4、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）设曲线()1*n y x x N +=∈在点()1,1处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20151201522015320152014log log log log x x x x +++⋅⋅⋅+的值为______． 5、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知函数()e (e )x x f x x a =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是________．6、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）定义在R 上的函数)(x f 满足：)(1)(x f x f ->'，6)0(=f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则不等式5)(+>x x e x f e （其中e 为自然对数的底数）的解集为（A ）),0(+∞ （B ）),3(+∞（C ）),1()0,(+∞-∞（D ）),3()0,(+∞-∞7、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的部分图象为二、解答题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知函数()1ln +--=b ax x x f 有两个零点.(Ⅰ)求()1-b a 的取值范围；(Ⅱ)设1x ，2x 是()x f 的两个相异零点，证明：2211ax x a e b <<.2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知函数()()32231,1ln f x x x g x kx x =-+=+-. （1）若过点(,4)P a -恰有两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的值；（2）用min{,}p q 表示,p q 中的最小值，设函数()()()min{,}(0)h x f x g x x =>，若()h x 恰 有三个零点，求实数k 的取值范围.3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知函数2()ln f x x ax =+，1()g x x b x=++，且直线12y =-是函数()f x 的一条切线． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）对任意的1[1x ∈，都存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围；4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知函数2()3f x x ax =+-，ln ()k xg x x=，当2a =时，()f x 与()g x 的图象在1x =处的切线相同. （1）求k 的值；（2）令()()()F x f x g x =-，若()F x 存在零点，求实数a 的取值范围.5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设函数f (x )＝e x－12x 2－x －1，函数f '(x )为f (x )的导函数.（I ）求函数f '(x )的单调区间和极值；（II ）已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，证明：当x ＞0时，f (x )＞g (x )；（Ⅲ）如果x 1≠x 2，且f (x 1)＋f (x 2)＝0，证明：x 1＋x 2＜0.6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考） 设函数()2x f x e x ax ＝－3－－．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0x ≥时，()2f x ≥-，求实数a 的取值范围．7、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知函数2()(23)xf x x x e =-⋅ （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若方程(23)xax e x-⋅=有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围．8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知函数x x x f -=ln )(． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程m x f =)()2(-<m 有两个相异实根1x ，2x ，且21x x <，证明：2221<x x .9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知函数()()()222ln 13x f x ax x ax a R =++--∈，()2ln x x cx bx ϕ=--.（Ⅰ）若()y f x =在[)2 +∞，上为增函数，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）当2a ≥时，设()()()()322ln 1303x g x x ax ax f x x ⎡⎤=++-->⎣⎦的两个极值点为()1212 x x x x <，，且()()12x x ϕϕ=，求()1212'2x x y x x ϕ+⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值.10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知R a ∈，函数()ln()f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数m 使得)e 1()(x m xx f ->恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由11、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数()()2ln ,01,x f x a x x a b b R a a e =+--∈>≠且是自然对数的底数．（1）讨论函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）当1a >时，若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，求实数a 的取值范围．（参考公式：()ln xxa aa '=）12、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试） 已知a 为常数,R ∈a ,函数x ax x x f ln )(2-+=,x x g e )(=.(其中e 是自然对数的底数)(Ⅰ)过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线,设切点为),(00y x P ,求证:10=x ； (Ⅱ)令)()()(x g x f x F =,若函数)(x F 在区间]1,0(上是单调函数,求a 的取值范围.13、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）已知函数2()(1)ln 2af x x a x x =-+-+．（Ⅰ）若1a >-，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1a >，求证：3(21)()3e a a f x --<．参考答案一、选择、填空题1、A2、C3、B4、－15、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 6、A 7、B二、解答题1、（Ⅰ）因为()()1ln ---=b ax x x f ,则()a xx f -=1' 当0≤a 时，()0'>x f 恒成立，此时()x f 至多有一个零点，与题意不符，因此0>a 此时令()0'>x f 有a x 10<<；令()0'<x f 有ax 1> 所以()()11ln 1max --+-=⎪⎭⎫⎝⎛=b a a g x f 又因为()(),lim lim 0-∞==+∞→→+x f x f x x所以要使得()x f 有两个零点，则只要使得01>⎪⎭⎫⎝⎛a f 恒成立， 即a b ln 11-<-， ……………3分 所以()a a a b a ln 1-<-，所以()()max ln 1a a a b a -≤-， ……………4分 设()0,ln >-=x x x x x ϕ，则()x x ln -=ϕ， 令()0'>x ϕ可得10<<x ；令()0'<x ϕ可得1>x 所以()()11max ==ϕϕx所以()11≤-b a ……………6分 （Ⅱ）设()x f 的两个零点分别为<<10x 2x ，则()()⎩⎨⎧-+=-+=.1ln ,1ln 2211b ax x b ax x 构造函数()1,1ln 1>+-=x xx x x φ， 则()02122'1<--=xx x x x φ因此()x φ单调递减，所以()()0111=<φφx 所以1,1ln >-<x xx x令112>=x x x ，可以得到211212ln ln x x x x x x -<-， 即ax x x x x x 1ln ln 121221=--<所以2211ax x <……………8分 同理设()1.1212ln 2>⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x x x φ，可得1.01212ln >>⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x 令112>=x x x ，可以得到2ln ln 121212xx x x x x +<-- 注意到()x f 存在极大值01>⎪⎭⎫⎝⎛a f ，因此我们可以确定2110x a x <<<所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+<---+<+-21ln ln 121ln ln 1111222a x x a x a a x ax a x即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛++111222121ln ln 121ln ln x a a x x a a x a x a x两式子相加后可以得到()()()()121212212221ln x x x x a b x x ax ax ->--++-+-所以()21ln 112>-++++a b ax ax 即()()a b b x b x ln 21ln 1ln 22-+>+-++- 即a b x x ln ln 21->即ae x x b >21所以，综上有2211ax x a e b << ……………12分2、3、解（Ⅰ）设直线12y =-与()f x 相切于点20000(,ln )(0)x x ax x +>， 2121()2ax f x ax x x+'=+=，依题意得200200210,1ln ,2ax x x ax ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得01,1.2x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12a =-， 经检验：12a =-符合题意．..............................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得21()ln 2f x x x =- 所以2'11()x f x x x x -=-=当x ∈时，'()0f x <，所以()f x在上单调递减，所以当x ∈时，min 1()22e f x f ==- ，max 1()(1)2f x f ==-， 22211()1x g x x x -+'=-+=，当(1,4]x ∈时，'()0g x >，所以()g x 在[1,4]上单调递增， 所以当(1,4]x ∈时，min ()(1)2g x g b ==+，max 17()(4)4g x g b ==+， 依题意得1e 117[,][2,]2224b b --⊆++，所1e 2,22171,42b b ⎧+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩ 解得193e 422b -≤≤--．。

2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数一．填空选择题1. (2017年天津卷文)设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><．若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则（A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π,324ωϕ==【答案】A【解析】由题意得125282118k k ωϕωϕππ⎧+=π+⎪⎪⎨π⎪+=π⎪⎩，其中12,k k ∈Z ，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ωπ=>π，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由||πϕ<得12ϕπ=，故选A ．2. (2017年天津卷理)设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=- （C ）13ω=，24ϕ11π=-（D ）13ω=，24ϕ7π=【答案】A【解析】由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕππ=+，由ϕπ<得12πϕ=，故选A ．3. ( 2017年全国Ⅲ卷文)ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________15【解析】 根据正弦定理有：Bsin 660sin 30=22sin =∴B 又b c >Θ045=∴B 075=∴A4. (2017年新课标Ⅰ) 9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D5. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 14.函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ． 【答案】1【解析】()22311cos cos 44f x x x x x =-+-=-++ 2cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么[]cos 0,1x ∈，当cos x =时，函数取得最大值1. 6. (2017年浙江卷) 14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______.【答案】,24【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos ,sin 44DBC DBC ∴∠=-∠==，BC 1sin 22D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△又21cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，cos sin BDC DBF ∴∠=∠=，综上可得，△BCD cos BDC ∠=.7. ( 2017年新课标Ⅱ文). 13函数()cos sin =2+fx x x.8. ( 2017年新课标Ⅱ文) 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=3π9. ( 2017年新课标Ⅱ文) 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为 (C)A.4πB.2πC. πD.2π10. (2017年浙江卷) 11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S .【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则233)60sin 1121(66=⨯⨯⨯⨯=οS11. (2017年北京卷理) （12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________. 【答案】79- 【解析】2227sin sin ,cos cos cos()cos cos sin sin cos sin 2sin 19βαβααβαβαβααα==-∴-=+=-+=-=-Q12. (2017年新课标Ⅰ文)已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-____。