初中数学定义大全

北师大版初中数学定义汇总目录第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数（期中考试前内容）第六章频率与概率第一章直角三角形边角关系第二章二次函数（拟定期末考试内容）第一章证明（二）1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第三章证明（三）1．平行四边形2．特殊平行四边形说明：为配合几何推理证明的教学，现将北师大版教材中的能作为推理证明依据的公理、定理、推论等整理汇编如下：八年级下册证明（一）一、公理1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.（两直线平行，同位角相等）3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）6.全等三角形的对应边相等、对应角相等.此外，等量代换可作为公理使用.二、定理及推论1.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. （同旁内角互补，两直线平行）2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行）3.对顶角相等.4.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.（两直线平行，内错角相等）5.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（两直线平行，同旁内角互补）6.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.8.四边形的内角和等于360°.9.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.10.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.九年级上册证明（二）定理及推论1.推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)2.定理等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）3.推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（等腰三角形的“三线合一”）4.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.5.定理有两个角相等的三角形是等腰三角形. （等角对等边）6. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.7.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.8. 三个角都相等的三角形是等边三角形.9.勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.10.定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.11.定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）12.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.13.定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.14.定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.15.定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.16.定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.17.定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.18.等腰直角三角形的底角等于45°.19.有一个角等于45°的直角三角形是等腰直角三角形．九年级上册证明（三）定理及推论1.定理平行四边形的对边相等.2.定理平行四边形的对角相等.3. 等腰梯形在同一底上的两个角相等.4.定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.5. 平行四边形的对角线互相平分.6.夹在两条平行线间的平行线段相等.7. 等腰梯形的两条对角线相等.8.定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.9.定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.10.对角线互相平分的四边形是平行四边形.11. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.12.定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.13.定理矩形的四个角都是直角.14.定理矩形的对角线相等.15.推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16.有三个角是直角的四边形是矩形.17. 对角线相等的平行四边形是矩形.18.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.19.定理菱形的四条边都相等.20.定理菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.21.定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形.22. 四条边都相等的四边形是菱形.23. 正方形的四个角都是直角，四条边都相等.24. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.25.有一个角是直角的菱形是正方形.26. 对角线相等的菱形是正方形.27. 对角线互相垂直的矩形是正方形.第一章证明(二)一、教学目标1．发展学生初步的演绎推理能力，进一步体会证明的必要性．2．进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义．3．了解作为证明基础的几条公理的内容，能证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理．4．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．5．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形．二、本章是《证明(一)》的继续．教科书首先给出四条公理，这四条公理与《证明(一)》中给出的两条公理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础．1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等、对应角相等.本章所证明的命题大都与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括：（1）等腰三角形(含等边三角形)的性质定理及判定定理；（2）直角三角形的性质定理及判定定理；（3）线段垂直平分线的性质定理及判定定理；（4）角平分线的性质定理及判定定理．用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，必定与另一条相交．1. 已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求证：AB=AC．2. 如图所示， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC．试讨论与∠EBD相等的角是哪个角?并给予证明．3．如图（1）所示，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，直线 MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．图（1）图（2）图（3）(1)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系．（不必证明）4.如图所示，在△ABC中，∠B=60oo，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE相交于点0.求证：CD=AC-AE．第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618一、教学目标1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，如“花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想.2. 会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数)．3. 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．4.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．《标准》明确要求加强学生估算意识和能力的培养，为此教科书设计了一节内容探索一元二次方程的近似解，并按照先近似估算后精确求解的顺序呈现教学内容．一元二次方程综合训练题一、选择题1．对于方程3x(2x+9)2=4(9+2x)，下面解法中，最简单的是( )A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法2．方程px2-4x+1=0的根是( )A．±B．C．无实数根 D．不同于上述答案3.4．有理系数一元二次方程的一个根是，那么方程可能为( )A.2x2+x-2=0B．2x2-x+2=0C．2x2+x+2=0D．2x2-x-2=05．方程(2x+2)(x+3)=4的解是( )6．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )元二次方程，则k的取值范围是( )8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，该三角形的面积是( )A．24 B．24或8C．48 D．89．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本( )A．8.5％ B．9％ C．9.5％ D．10％二、填空题1．若关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根是-1，则m的值是，它的另一个根为．2．若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是．3．一个两位数等于它的个位上的数与十位上的数之和的平方，并且个位上的数比十位上的数小7，这个两位数是 .4．解方程x2+3x-5=0(精确到0.1)，得x1≈，x2≈．三、用适当方法解下列一元二次方程:（1）5（x-1）2=180；；；（4） 25（x-1）2=16（x+2）2.四、列一元二次方程解应用题（1）某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．（2）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?（3）将进货单价为40元的商品按50元售出时，卖出500个．已知这种商品每个涨价l元，其销售量就减少10个．问:为了赚得8000元的利润，售价应定为多少?这时应进货多少个?（4）如图所示，△ABC中，∠B=60o，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、 B同时出发，经几秒种后△PBQ的面积等于4平方厘米?（5）有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少．(精确到O.1尺)如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o，O为BC的中点．(1)写出线段AO与BC边的关系(不要求证明)．(2)把△AOB绕点O顺时针旋转得到△EOF,OE交AC于N，OF交AB于M，请判断△OMN的形状.14．（07年广东省中考题）如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=.(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．18．（07年安徽省中考题）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30％，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60％，求每年的增长率．(取≈1.41)20．（07年安徽省中考题）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．(1)求AE和BD的长；(2)若∠BAC=90°，△ABC的面积为S,求证：S=AE·BD．20．（07年广东省中考题）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．(1)求线段OA2的长；(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4…，△OAnBn(如图)．求△OA6B6的周长．。

初中数学概念、定义、定理（一）逻辑与命题1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是错误的。

2.判断某一件事情的句子叫做命题。

3.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题。

4.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题。

5.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

数系及运算1.正数是比0大的数。

2.负数是比0小的数。

3.0既不是正数，也不是负数。

4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。

6.0的相反数是0。

7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

8.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数和为0。

一个数与0相加，仍得这个数。

9.有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)10.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

11.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

12.有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c13.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

14.有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。

15.16.正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。

18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。

一、数与式（一）有理数1.有理数的分类o整数：正整数、0、负整数。

o分数：正分数、负分数。

1.数轴o定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

o数轴上的点与有理数一一对应。

1.相反数o只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0。

o互为相反数的两个数和为 0。

1.绝对值o定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a|。

o正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

1.有理数的运算o加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。

o减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

o乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。

o除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（0 不能做除数）。

o运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

（二）实数1.无理数o无限不循环小数叫做无理数，如，等。

1.实数的分类o实数包括有理数和无理数。

1.实数的运算o实数和有理数的运算法则相同，运算律也相同。

o实数的开方运算：如果（），那么叫做的平方根，记作；如果，那么叫做的立方根，记作。

（三）代数式1.代数式的定义o用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

1.代数式的值o用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

（四）整式1.整式的概念o单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

o多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

初中数学知识点大全（全部知识内容）第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

初中数学：锐角三角函数定义大全锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。

cscA=c/a互余角的三角函数间的关系sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1特殊的三角函数值0°30°45°60°90°01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=（cosα）^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2 2tanαtan2α=—————1－tanα三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sinαcos3α=4cosα－3cosα3tanα－tanαtan3α=——————1－3tanα。

新人教版初中数学——定义、命题、定理知识点归纳及中考题型解析一、定义与命题1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．2．判断一件事情的语句叫做命题．3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．二、真命题、假命题1．正确的命题叫做真命题．2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．三、逆命题1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．四、公理与定理1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．五、互逆命题1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．六、反证法1．定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．2．反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．考向一命题的改写每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的．但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果……那么……”的形式给出的．区分这类命题的题设和结论的具体方法：添上省去的词语后再进行分析．典例1把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_________．【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确.故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直.1．【浙江省绍兴市浣江教育集团2018–2019学年八年级上学期期中数学试题】把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式_________．考向二真命题、假命题1．判断语句是否为命题要抓住两条：①命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断．2．辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义．要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决．命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例．典例2下列命题是真命题的是A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】C【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选C．2．下列命题中，假命题的是A．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．菱形对角线互相垂直平分考向三互逆命题与互逆定理1．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．3．“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设．典例3下列命题中，逆命题为真命题的是A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2<bc2，则a<b【答案】C【解析】A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2<bc2，则a<b的逆命题是若a<b，则ac2<bc2，假命题；故选C．3．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是__________．4．有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个考向四反证法①当命题的结论涉及“否定”“至多”“至少”“无限”“无数”“唯一”时常用反证法．②矛盾的类型：a．与已知定义、定理、公理相矛盾；b．与已知条件相矛盾；c．推出自相矛盾的结果．③用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，有哪些情况，不要遗漏；利用反证法证明时，每一步都要有依据，直到推出矛盾．典例4【福建省福州市仓山区福州时代中学2019–2020学年九年级上学期10月月考数学试题】用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是A．三角形中最少有一个角是直角B．三角形中没有一个角是直角C．三角形中三个角全是直角D．三角形中有两个或三个角是直角【答案】D【解析】根据反证法的步骤，则可假设为三角形中有两个或三个角是直角．故选D．【名师点睛】本题考查反证法，判断命题的反面是解题的关键．∥”，第一步应假设：5．用反证法证明“若a c，b c∥，则a b∥B．a与b垂直A．a bC．a与b不一定平行D．a与b相交6．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_________．1．下列命题为真命题的是A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为1802．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°3．下列命题的逆命题是真命题的是A．若a>0，b>0，则a+b>0 B．直角都相等C．同位角相等，两直线平行D．若a＝b，则|a|＝|b|4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有A．0个B．1个C．2个D．3个5．对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A．a=3，b=2 B．a=3，b=–2C．a=–3，b=–2 D．a=–2，b=–36．写出一个能说明命题：“若22a b>，则a b>”是假命题的反例：__________.7．请写出“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：__________．8．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．9．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+14=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是__________．10．若命题“12xy=⎧⎨=-⎩不是方程ax–2y=1的解”为假命题，则实数a满足：__________．11．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．12．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．13．写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果0a =，0b =，那么0ab =． （2）对顶角相等．13．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE ．①AB =AC ；②AD =AE ；③BD =CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： A ：①②⇒③；B ：①③⇒②；C ：②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．14．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+2m-3=0有两个实根x1和x2．求证：x1≠x2．1．判断命题“如果n<1，那么n2﹣1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为A ．﹣2B ．﹣12C ．0D ．122．下列命题是真命题的是 A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．四边相等的平行四边形是正方形3．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题是假命题的是A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-D ．旋转不改变图形的形状和大小 5．下列命题正确的是 A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 6．下列命题中假命题是 A ．对顶角相等B ．直线5y x =-不经过第二象限C ．五边形的内角和为540︒D ．因式分解()322x x x x x x ++=+7．下列命题是真命题的是A ．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 8．下列说法正确的是①函数y =x 的取值范围是13x ．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍． ④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A ．①②③B ．①④⑤C ．②④D ．③⑤9．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是 A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．①10．下列说法正确的是A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 11．下列命题是真命题的是A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D ．圆内接四边形对角相等 12．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； ③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 其中真命题的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列命题是假命题的是A ．n 边形（3n ≥）的外角和是360︒B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．相等的角是对顶角D ．矩形的对角线互相平分且相等14．下列命题是假命题的是A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分15．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．316．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m =17．下列命题是假命题的是A ．函数35y x =+的图象可以看作由函数31y x=﹣的图象向上平移6个单位长度而得到 B ．抛物线234y x x =﹣﹣与x 轴有两个交点C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．垂直于弦的直径平分这条弦18．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．19．【安徽省2019年中考数学试题】命题“如果a +b =0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.1．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．2．【答案】A【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，A是假命题；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，B是真命题；一组邻边相等的矩形是正方形，C是真命题；菱形对角线互相垂直平分，D是真命题；故选A．3．【答案】两直线平行，内错角相等【解析】“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．4．【答案】A【解析】若x2=x，则x=1或x=0，所以原命题错误；若x=1，则x2=x，所以原命题的逆命题正确；若a2=b2，则a=±b，所以原命题错误；若a=b，则a2=b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以原命题正确；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选A．5．【答案】D【解析】∵反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，∴一步应假设a与b不平行，即：a，b相交．故选D．【名师点睛】此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，在中考中经常以这种题型出现．【名师点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．6．等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．1．【答案】A【解析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【名师点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．【答案】D【解析】∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选D.考点：本题考查的是两角互补的定义【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．3．【答案】C【解析】A、若a>0，b>0，则a+b>0的逆命题为若a+b>0，则a>0，b>0，错误，为假命题；B、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，错误，为假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等，为真命题；D、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题为若|a|＝|b|，则a＝b，错误，为假命题，故选C．【名师点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、直角的定义、平行线的性质及绝对值的意义，难度不大．4．【答案】B【解析】①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故本选项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．5．【答案】C【解析】当a=3，b=2时，a2>b2，而a>b成立，故A选项不符合题意；当a=3，b=–2时，a2>b2，而a>b成立，故B选项不符合题意；当a =–3，b =–2时，a 2>b 2，但a >b 不成立，故C 选项符合题意；当a =–2，b =–3时，a 2>b 2不成立，故D 选项不符合题意；故选C ．6．【答案】2,1a b =-=（注：答案不唯一）【解析】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<则此时满足22a b >，但不满足a b >因此，“若22a b >，则a b >”是假命题故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）【名师点睛】本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键． 7．【答案】菱形的四条边相等【解析】“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题为“菱形的四条边相等”．故答案为：菱形的四条边相等．8．【答案】两直线平行，同位角相等【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．9．【答案】当b =–12，方程没有实数解 【解析】∵b =–12时，Δ=（–12）2–4×14<0，∴方程没有实数解．∴当b =–12，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故答案为：当b =–12，方程没有实数解． 10．【答案】a =–3【解析】当x =1、y =–2时，a +4=1，解得a =–3，故当a =–3时，12x y =⎧⎨=-⎩是方程ax –2y =1的解，则a =–3时，可以说明命题“12x y =⎧⎨=-⎩不是方程ax –2y =1的解”为假命题，故答案为：a =–3． 11．【解析】已知：∠1=∠2，∠B =∠C ；求证：∠A =∠D ．证明：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC ∥BF ，∴∠AEC =∠B ．又∵∠B =∠C ，∴∠AEC =∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．12．【解析】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（2）真命题.证明如下：已知：如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，连接CD ，且CD ＝12A B ．求证：△ABC 是直角三角形．证明：∵点D 是AB 的中点∴AD ＝BD∵CD ＝12AB ， ∴AD ＝BD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠ACD ，∠DCB ＝∠DBC∵∠DAC +∠ACD +∠DCB +∠DBC ＝180°∴∠ACD +∠DCB ＝90°，即∠ACB ＝90°∴△ABC 是直角三角形．【名师点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．13．【解析】（1）逆命题：如果0ab =，那么0a =，0b =；假命题．（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题．【名师点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判定定理.14．【解析】假设x 1=x 2，则[-（m +1）]2-4（2m -3）=0，整理得：m2-6m+13=0，而m2-6m+13=（m-3）2+4>0，与m2-6m+13=0矛盾，故假设不成立，所以x1≠x2．1．【答案】A【解析】当n=﹣2时，满足n<1，但n2﹣1=3>0，所以判断命题“如果n<1，那么n2﹣1<0”是假命题，举出n=﹣2．故选A．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．【答案】C【解析】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选C．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．【答案】A【解析】①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选A．【名师点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．【答案】B【解析】A 、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B 、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；C 、n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-，正确，是真命题；D 、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选B ．【名师点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【答案】D【解析】A ．矩形对角线互相垂直，不正确；B ．方程x 2=14x 的解为x =14，不正确；C ．六边形内角和为540°，不正确；D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D ．【名师点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．6．【答案】D【解析】A ．对顶角相等；真命题；B ．直线5y x =-不经过第二象限；真命题；C ．五边形的内角和为540︒；真命题；D ．因式分解()322+1++=+x x x x x x ；假命题；故选D ．【名师点睛】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题.7．【答案】C【解析】A 、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A 错误，是假命题； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B 错误，是假命题；C 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C 正确，是真命题；D 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D 错误，是假命题；故选C ．【名师点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．【答案】D【解析】①函数y =x 的取值范围是13x >-，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确， 故选D ．【名师点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤；理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．9．【答案】C【解析】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题； ②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； ④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C ．【名师点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.10．【答案】D【解析】A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°；不正确；。

初中数学定义定理公理公式数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念以及它们之间的关系的学科。

在数学中，有一些重要的概念和原则，包括定义、定理、公理和公式。

下面将分别介绍这些概念。

定义是数学中最基本的概念之一，它用来明确表达数学对象的性质。

定义通常由一些符号或说的方式给出，以便在日后讨论和推导时能够准确地引用。

在定义中，需要明确指定对象的特定性质或特征，以便与其他对象区分开来。

例如，当我们定义一个“圆”时，可以说它是一个平面上的所有点到中心距离相等的点的集合。

定理是数学中的命题，它通过严格的逻辑推导从已知的定义、公理或其他定理推导出来。

定理通常有一个命题部分和一个证明部分。

命题部分说明定理的具体内容，即所要证明的结论。

证明部分则提供了一个逻辑严谨的推理过程，以说明为什么该结论是正确的。

数学的发展经常以证明定理为目标，因为这些定理可以为其他数学分支的进一步研究提供基础。

公理是一组被认为为真的前提或基本事实，不需要证明。

它们是数学推理和构建的起点，其他所有定理和结论都是基于这些公理推导得出的。

公理可以看作是数学体系的基础，它确保了数学中的推理和推论的准确性和一致性。

不同的数学分支可能有自己独特的一组公理，这样就可以从一组不同的公理集推导出不同的数学体系。

公式是用符号和符号间的关系表示的数学表达式。

它们描述了数学对象之间的关系或规律。

公式通常用于解决实际问题或推导出其他结论。

在数学中，公式也可以被视为一种特殊的等式，其中包含未知量、常数和操作符。

通过对未知量和常数的替换，我们可以使用公式来计算和解决数学问题。

例如，二次方程的解可以用公式x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)来表示。

总结起来，数学中的定义、定理、公理和公式是数学研究和推理的基础。

定义明确了数学对象的性质，定理通过推理证明了数学结论的正确性，公理作为数学体系的基础确保了推理和结论的一致性和准确性，而公式描述了数学对象之间的关系和规律，用于解决实际问题和推导出其他结论。

初中数学知识点总结大全一、数与代数1. 有理数- 整数：正整数、负整数、零- 有理数的概念：整数与分数统称为有理数- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则- 有理数的比较大小2. 整式与分式- 单项式：定义、系数、次数- 多项式：定义、次数、项数、升幂排列与降幂排列 - 多项式的加法、减法、乘法- 分式：定义、值、简化- 分式的加法、减法、乘法3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法- 方程的解、增根、无解- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 一元一次不等式与一元一次方程的解法比较4. 二元一次方程组- 代入法解二元一次方程组- 加减消元法解二元一次方程组- 三元一次方程组的解法5. 函数- 函数的概念：定义、函数关系式- 函数的表示方法：表格法、图形法、解析式法- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性- 线性函数、二次函数的图像与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对顶角、同位角、内错角- 直线与角的关系：平行线、相交线- 三角形的分类与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形 - 四边形的分类与性质：正方形、长方形、菱形、梯形、平行四边形2. 圆的基本性质- 圆的定义：圆心、半径、直径- 圆的对称性- 圆周角与圆心角的关系- 弦、直径、弦心距、切线的关系3. 面积与体积- 平面图形的面积计算公式：三角形、四边形、圆、扇形- 空间图形的体积计算公式：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球4. 相似与全等- 全等图形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS、HL- 相似图形的判定条件：SSS、SAS、ASA- 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例- 相似多边形的性质5. 解析几何- 坐标系的基本概念：直角坐标系、坐标点- 点的位置由坐标确定- 直线方程的表达方式：点斜式、两点式、截距式- 圆的方程：标准方程、一般方程三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 统计图表的绘制：条形图、折线图、饼图- 平均数、中位数、众数的计算与意义2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的表示：概率- 概率的基本性质- 计算简单事件的概率：等可能事件的概率计算以上是初中数学的主要知识点总结，涵盖了数与代数、几何、统计与概率三个大的领域。

一、空间与图形（一）图形的认识初中数学定义、定理、公理、公式汇编和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余.★(1)直线、线段、射线、角1. 过两点有且只有一条直线.（简：两点确定一直线）2.两点之间线段最短垂线的性质：1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）线段垂直平分线的性质、判定1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.角1.同角或等角的补角相等.2.同角或等角的余角相等.3.对顶角的性质：对顶角相等角的平分线的性质、判定性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.★(2)相交线与平行线平行线的判断1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）3.同位角相等，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.5.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.★(3)三角形三角形三边的关系三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.三角形角的关系1. 三角形内角和定理三角形三个内角的3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.全等三角形的性质、判定(至少要找一条边)1.全等三角形的对应边、对应角相等.2.边角边公理(SAS)3.角边角公理( ASA)4.推论(AAS)5.边边边公理(SSS)6.斜边、直角边公理(HL).等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）③推论 3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°.等腰三角形判定1.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长 a、b 、c 有下面关系a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

初中数学概念大全1.1有理数1.1.1有理数的定义:整数和分数的统称。

1。

1.2有理数的分类：（1）分为整数和分数。

而整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。

(2）分为正有理数、零和负有理数。

而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。

1。

1.3数轴1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

1。

1。

3。

2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度1。

1。

3。

3每个有理数都能用数轴上的点表示1。

1。

4相反数1。

1.4。

1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数(注:0的相反数为01.1。

4.2相反数的意义:离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数1。

1.4。

3相反数的判别（1)若a+b=0，则a 、b 互为相反数（2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。

1。

1。

5倒数1。

1。

5。

1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。

（若ab=1 ，则a、b互为倒数）注：零没有倒数.1。

1。

6绝对值1。

1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣）1。

1.6。

2绝对值的性质：∣a∣≥01。

1.7有理数大小的比较1。

1.7.1正数大于0，负数小于01。

1.7。

2正数大于负数1.1.7。

3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。

1。

1。

7.4作差法:两个有理数相减。

若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。

1。

1。

7。

5作商法:两个有理数相除（除数或分母不为0）。

若大于1，则被除数大；若等于1,则两个数相等；若小于1，则除数大。

1.1.8有理数的加法1。

1.8。

1运算法则:①符号相同的两个数相加,取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。