江苏省奔牛高级中学2012-2013学年高二第二学期期中考试数学(理)试题

2012-2013学年度高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1. 本试题共分22大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共１２个小题；每小题５分，共６０分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）1.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．21B ．23C.1D.3 2.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1013.设集合A ＝{x ∈R |x －2＞0}，B ＝{x ∈R |x ＜1}，C ＝{x ∈R |x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>5. 设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A.－4B ．0 C. 43D ．46.在ABC ∆中,80,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（ ） A. 一解或两解 B.两解 C. 一解 D.无解 7.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-48. 已知0,0x y >>，且131x y+=，则2x y +的最小值为（ ） A．7+ B． C．7+ D ．149．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4023D ．402210. 不等式xx 1<的解集是（ ） A. {}1-≤x x B.{}10 1<<-<x x x 或 C. {}11<<-x x D. {}1 1>-<x x x 或11. 已知011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a <B ．2b ab <C ．||||||b a b a +>+D ．2b aa b+> 12．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11a b 、，且*11115,,.a b a b N +=∈设*()n n b c a n N =∈，则数列{}n c 的前10项和等于（ ）A ．55B ．85C ．70D ．100第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共４个小题；每小题４分，共１６分） 13.不等式21131x x ->+的解集是 ． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，那么它的通项公式为n a =_________. 15. 给定四个结论：(1) 一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真； (2)若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题； (3)x ＞1的一个充分不必要条件是x ＞2；(4) 若命题p 为“A 中的队员都是北京人”，则﹁p 为“A 中的队员都不是北京人”．其中正确的命题序号是_____．11121213 16 13 14 112 112 1415 120 130 120 15………………………………………16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n ()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为__________. 三、解答题（解答过程要求写出必要的步骤或文字说明，共74分） 17．（本小题满分12分）已知a b c 、、为△ABC 的三边，其面积ABC S ∆=，48,2bc b c =-=， （1）求角;A （2）求边长a ． 18、（本小题满分12分）已知命题{20,:100,x p x +≥-≤，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，*+∈+-==N n n a a a n n ,134,211. （1）证明数列{}n a n -是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；(3)证明不等式n n S S 41≤+，对任意*∈N n 都成立.20、（本小题满分12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用()f x 表示，且满足()()f n f m =(1)20n m-+，*(,)n m m n N >∈、，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21、（本小题满分12分）解关于x 的不等式222ax x ax -≥-，(0)a ≤．22.（本小题满分14分）如图，)4(2≥n n 个正数排成n 行n 列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，设163,81,1434224===a a a . （1）求公比q 的值； （2）求)1(1n k a k ≤≤的值；（3）求nn n a a a a S ++++= 332211的值.数学试题参考答案（理科）一、BD B A D CD A DB C B二、13. 123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭14．{2,2;3, 1.n n n a n ≥==15. (1)、(2) 、(3) 16. 1360三、17．解：(1) 由S △ABC ＝21bc sin A ，得123＝21×48×sin A … ………2分 ∴ sin A ＝23……………………4分 ∴ A ＝60°或A ＝120° ……………………6分 (2) a 2＝b 2＋c 2-2bc cos A ＝(b -c )2＋2bc (1-cos A )＝4＋×48×(1-cos A )……………………8分当A ＝60°时，a 2＝52，a ＝213 ……………………10分 当A ＝120°时，a 2＝148，a ＝237 ……………………12分18、解：p ：x ∈[－2,10]， ……………………2分q ：x ∈[1－m,1＋m ]，m >0，……………6分∴[－2,10]⊂[1－m,1＋m ]． ……………………8分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10.∴m ≥9. ……………………12分19.解：（1）1431,n n a a n n N *+=-+∈1(1)431(1)444()n n n n a n a n n a n a n +∴-+=-+-+=-=-1(1)4n n a n a n+-+∴=-所以数列{}n a n -是公比为4的等比数列 ……………………4分 （2）11(1)4n n a n a --=-∙ 14n n a n -=+14(1)41(1)14232n n n n n n n S -+-+=+=+- ……………………8分 （3）1141(1)(2)41(1)44()3232n n n n n n n n S S ++-++-+-=+-+11141(44)(1)(2)4(1)432n n n n n n n n S S +++---++-+-=+1(1)(23)412n n n n S S ++--=+……………………10分,1n N n *∈≥ 231n ∴-≤- 112n +≥ (1)(23)12n n +-≤-1(1)(23)411102n n n n S S ++--=+≤-= ……………………12分20、解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x1000101284⨯＝x1280……………………2分由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) ……………………6分从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x64）+300≥20×264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立. ……………………11分 故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. ……………………12分21、解 原不等式可化为:ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. ………………2分(1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1；……………………4分 (2) 当a ＜0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0. ……………………6分 ①当2a ＞－1，即a ＜－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a ；②当2a＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1；③当2a ＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式等价于2a ≤x ≤－1. ……………………10分综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－1，2a ； 当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤2a ，－1； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫2a ，＋∞.……………………12分 22.（2）34212a a q =∙ 121a ∴=34313a a q =∙ 1332a ∴=1{}k a 成等差数列131212d a a =-=11211(2)22k a a k k =+-= ……………………6分（3）1111111()()()2222n n n nn n a a n n --=⋅=⋅=⋅nn n a a a a S ++++= 3322112311112()3()()2222n n S n =+⨯+⨯++⋅ ……………………8分 2341111111()2()3()(1)()()222222n n n S n n +=+⨯+⨯++-⋅+⋅ 23411111111()()()()()2222222n n n S n +=+++++-⋅ 111(1())1122()12212n n n S n +-=-⋅- 1112(1())()2(2)()222n n n n S n n =--⋅=-+ ……………………14分。

江苏省奔牛高级中学2012年高考数学模拟试卷(命题人: 丁小刚 周伯明）考生注意:1．本试卷共4页，包括填空题(第1题-第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分.本试卷满分160分,考试时间120分钟.2．答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。

3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0。

5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要,可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1、若2{|228},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>，则A B =___▲___。

2、存在实数x ，使得0342<+-b bx x成立，则b 的取值范围是___▲___.3、已知数列{}na 为等差数列,且17134a aa π++=，则212tan()aa += ___▲___.4、已知向量(1)(1)a n b n ==-，，，，若2a b -与b 垂直,则a =___▲___。

5、△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知60B =︒， 不等式2680xx -+->的解集为{|}x a x c <<，则b =___▲___.6、已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心 完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是___▲___. 7、设,αβ为互不重合的两个平面,,m n 为互不重合的两条直线，给出下列四个命题:①若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥;②若,,m n m αα⊂⊂∥β，n ∥β，则α∥β ③若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则n β⊥④若,m ααβ⊥⊥,m ∥n ，则n ∥β其中所有正确命题的序号是___▲___。

江苏省常州市奔牛、二中、武高2024-2025学年高二上学期期中质量调研数学试卷一、单选题110y +-=的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．抛物线24y x =-的焦点坐标为A ．(1,0)-B ．()1,0C ．10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1016⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知点()2,3A -，()3,2B --，直线l ：10mx y m +--=与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（）A ．4m ≤-或34m ≥B ．34m ≤-或4≥m C ．344m -≤≤D ．344m -≤≤4．已知()2,2M 是直线l 被椭圆22436x y +=所截得的线段AB 的中点，则直线l 的方程为（）A ．4100x y +-=B ．4100x y +-=C ．480x y +-=D ．460x y --=5．已知点P 在抛物线2:4M y x =上，过点P 作圆()22:21C x y -+=的切线，切点为A ，若点P 到M 的准线的距离为5，则切线长PA 为（）A ．4B C ．6D6．若圆221x y +=上总存在两点到点(),2a a -的距离等于3，则实数a 的取值范围是（）A ．()(12,1+B ．((12,1⎤+⎦C ．(1+D ．1⎡⎣7．已知曲线()()()22222:0C x y a x y a +=->是双纽线，则下列结论正确的是（）A ．曲线C 的图象不关于原点对称B ．9a =时，曲线C 经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)C ．若9a =时，直线y kx =与曲线C 只有一个交点，则实数k 的取值范围为(][),11,-∞-⋃+∞D ．若4a =时，直线y kx =与曲线C 只有一个交点，则实数k 的取值范围为(],1-∞-8．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 上的两点A 、B 关于原点对称，且满足0FA FB ⋅=，3FB FA FB <≤，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）A ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭B ．)+∞C ．,2⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．)+∞二、多选题9．已知直线()():211240l m x m y m ++---=，则下列结论正确的是（）A ．直线l 过定点()2,2B ．原点O 到直线l 距离的最大值为C ．若点()1,0A -，()10B ,到直线l 的距离相等，则2m =-D ．若直线l 不经过第四象限，则122m -≤≤-．10．已知0m >，0n <，(),C x y 是曲线y =上的任意一点，若x y m x y n -++-+的值与x ，y 无关，则（）A ．m 的取值范围为)3,⎡+∞⎣B ．m 的取值范围为)3,⎡+∞⎣C ．n 的取值范围为(],6∞--D ．n 的取值范围为(,3⎤-∞-⎦11．已知()0,4A ，()3,0B -，()3,0C 点P 满足4PB PC -=．则（）A ．点P 的轨迹为双曲线B ．直线0x y +=上存在满足题意的点PC ．满足83PA =的点P 共有0个D ．PAB 的周长的取值范围是[)14,+∞三、填空题12．直线l 过点()1,1且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为．13．已知直线1:022l mx y m +-=与圆22:4O x y +=交于A ，B 两点，则OAB △面积的最大值为．14．已知曲线():0C x y m m +=>.（1）若1m =，则由曲线C 围成的图形的面积是．（2）曲线C 与椭圆2214x y +=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是．四、解答题15．（1）已知两直线1:310l x y --=，2:250l x y +-=．求过两直线的交点，且平行于直线3450x y +-=的直线方程；（2）已知曲线C 的方程为22184x y m m-=--，根据下列条件，求实数m 的取值范围．①曲线C 是椭圆；②曲线C 是双曲线．16．在平面直角坐标系中，已知圆22:8O x y +=．点A ，B 是直线()00x y m m -+=>与圆O 的两个公共点，点C 在圆O 上．(1)若ABC V 为正三角形，求直线AB 的方程；(2)在（1）的条件下，若直线0x y n -+=上存在点P 满足0AP BP ⋅=，求实数n 的取值范围．17．已知双曲线2222:1x y C a b-=经过点()2,3-，直线l 交双曲线于A ，B 两点．(1)求双曲线C 的方程．(2)若动直线l 经过双曲线的右焦点2F ，点()1,0M -，求证：以AB 为直径的圆经过点M ．18．已知0,3，()0,5B ，()1,4C ，()1,4D -，(1)求证：A ，B ，C ，D 四点共圆；(2)A ，B ，C ，D 所在圆记为M ，点P 是0x y -=上一点，从点P 向M 作切线PE ，PF ，切点为E ，F ．①若3cos 4EPF ∠=，求点P 坐标并求此时切线PE ，PF 的直线方程；②求证：经过E ，P ，M 三点的圆必经过定点，并求出所有定点坐标．19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>A 、B 、点P 、Q为椭圆上异于A 、B 的两点，PAB 面积的最大值为2．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，且PQ 过定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭①设PQB △和PQA △的面积分别为1S 、2S ，求12S S -的最大值；②求证：12k k 为定值，并求出该定值．。

2012-2013学年度第二学期高二期中测试数学（理）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 四2. 613C 3. 1118A 4.41 5. 1 6.1 7. 243408.2 9. 12 10. 2.6 11.12. 3 13. ⎪⎭⎫⎝⎛38,34,34 14. 210 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本题满分14分） 已知复数3()z bi b R =+∈，且(13)i z +⋅为纯虚数． （1）求复数z ； （2）若2zw i=+，求复数w 的模w ． 15．解：（1）(13)(3)(33)(9)i bi b b i +⋅+=-++ …………………………………4分(13)i z +⋅ 是纯虚数330b ∴-=，且90b +≠ ……………………………………………6分 1b ∴=，3z i ∴=+ …………………………………………… 7分（2）3(3)2771222555i i i i w i i i i ++⋅--====-++⋅-（）（）（） ………………………………12分w ∴== ………………………………… 14分16．（本题满分14分）已知二项式n 的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n ；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．16．解：（1）前三项的系数为01211C ,C ,C 24nn n ,由题设，得 02111C C 2C 42n n n +⨯=⨯⨯，即2980n n -+=，解得n ＝8或n ＝1（舍去）．………………………4分 （2）34841881C C ()2rrrrr r r T x--+==, 令3414r-=，得4r =. ………………………8分 所以展开式中的一次项为4458135()28T C x x ==. ………………………10分（3）∵012888888C C +C ++C 2256+== ，∴所有项的二项式系数和为256. ………………………14分17．（本题满分15分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 是等腰直角三角形，90=∠ABC ，2=AC ，31=BB ，D 为11C A 的中点，F 在线段1AA （1）AF 为何值时，⊥CF 平面DF B 1；（2）设1=AF ，求平面CF B 1与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值17．解：（1）因为直三棱柱111C B A ABC -中，⊥1BB 面ABC ，∠090=ABC ． 以B 点为原点，1,,BB BC BA 分别为z y x ,,轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为2=AC ，090=∠ABC ，所以2==BC AB ，从而B(0，0，0)，A)00，，C ()00，1B (3,0,0)，1A )03，，1C ()03，D 3⎫⎪⎝⎭，E 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 设x AF=，则),0,2(x F ，))11030CF x B F x B D ⎫==-=⎪⎝⎭，，，.1(00CF B D x ⋅=+⋅= ，所以1.CF B D ⊥要使⊥CF 平面DF B 1，只需F B CF 1⊥. ………………5分 由1CF B F ⋅＝0)3(2=-+x x ，得1=x 或2=x ，故当=AF 1或2时，⊥CF 平面DF B 1． ……………… 7分 （2）由（1）知平面ABC 的法向量为n )1,0,0(=. ……………… 9分 设平面CF B 1的法向量为(,,)x y z =n ，则由100CF B F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n得020z z -+=-=，，令1=z得)1=n ， ∴平面CF B 1与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值1cos 〈〉==，n n ……………… 15分 18．(本题满分15分) 已知数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和，且n S 是2a 与2n na -的等差中项，其中a 是不等于零的常数. （1）求123,,a a a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法加以证明．18．解：（1）由题意n n S a na =-， ………………………1分当1n =时，111S a a a ==-， ∴ 12aa =； 当2n =时，21222S a a a a =+=-， ∴ 26aa =；当3n =时，312333S a a a a a =++=-, ∴ 312aa =； ………………………4分（2）猜想：*()(1)n aa n n n =∈+N . ………………………6分证明：①当1n =时，由（1）可知等式成立；②假设*(1,)n k k k =∈N ≥时等式成立，即：(1)k aa k k =+， ……………………8分则当1n k =+时，111(1)()k k k k k a S S a k a a ka +++=-=-+--，∴1(2)(1)k k a k a ka k ++==+， ∴1(1)(2)(1)[(1)1]k a aa k k k k +==+++++，即1n k =+时等式也成立. ………………………14分综合①②知：(1)n a a n n =+对任意*n ∈N 均成立. ………………………15分19．（本题满分16分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲．乙两个盒内各任取2个球． （1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设X 为取出的4个球中红球的个数，求X 的分布列和数学期望．19．（1）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ．由于事件A B ，相互独立，且23241()2C P A C ==，24262()5C P B C ==．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯=··．………………5分 （2）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==··，123422461()5C C PD C C ==·． ………………9分 故取出4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=．…10分 （3）解：ξ可能的取值为0123，，，．由（1），（2）得1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==， 13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为ξ的数学期望012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………16分20．（本题满分16分）已知数列{}n a 的首项为1，设()1212C C C C k nn n k n n n f n a a a a =+++++ ()n ∈*N .（1）若{}n a 为常数列，求(4)f 的值；（2）若{}n a 为公比为2的等比数列，求()f n 的解析式；（3）数列{}n a 能否成等差数列，使得()()121nf n n -=⋅-对一切n ∈*N 都成立？若能，求出数列{}n a 的通项公式；若不能，试说明理由．20．解:（1）∵{}n a 为常数列，∴1n a =*()n ∈N .∴12344444(4)C C C C 15f =+++=. …………………………4分 （2）∵{}n a 为公比为2的等比数列，∴12n n a -=*()n ∈N .∴1231()C 2C 4C 2C n n n n n n f n -=++++ ，∴1223312()12222nnn n n n f n C C C C +=+++++= (12)3n n+=，故31()2n f n -=. …………………………8分（3）假设数列{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*n ∈N 都成立，设公差为d ，则121121()C C C C C k n nn n k n n n n n f n a a a a a --=++++++ ，且121121()C C C C C nn kn n n n k n n n f n a a a a a --=++++++ ， ……………………10分 相加得 121112()2()(C C C C )kn n n n n n n f n a a a --=+++++++ ， ∴12111()(C C C C )2k n n n n n n n a a f n a --+=++++++ 11(22)2nn n a a a -+=+-[]11(1)2(2)(21)n n d n d -=+-++--. ∴[]1()1(2)2(2)2n f n d n d --=-++-(1)2n n =-对*n ∈N 恒成立，即1(2)(2)(2)20n d d n --+-+=对*n ∈N 恒成立，∴2d =.…………………15分故{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*n ∈N 都成立，它的通项公式为21n a n =-. ………………………16分。

１2012--2013学年第二学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 1-i 的虚部为（ ） A ．1 B ．i C ．-1 D ．i - 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A s i nα B cos α C sin cos αα+ D 2s i n α4．函数53y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5.复数ii+1对应的点落在 （ ）A ．第一象限 （B ）第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.曲江区决定从去年招考的12名大学生村官中挑选3个人担任村长助理，则甲、丙至少有1人入选，乙没有入选的不同选法的种数为 ( )（Ａ）220 (Ｂ) 165 (Ｃ)84 (Ｄ).818. 用反证法证明命题：若整系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）.A 、假设,,a b c 都是偶数B 、假设,,a b c 都不是偶数C 、假设,,a b c 中至多有一个偶数D 、假设,,a b c 中至多有两个偶数二．填空题9.编号为1 ~8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有____种．10. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为11. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，0，0）、（0，-1，0），则平面α的一个单位法向量是12．若a ，b ∈{ 0，1，2，3，4，5，6}则复数a bi +中不同的虚数有 个. 13. 函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m -n 为14.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 有3个相异实根，现给出下列四个命题：①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②()0f x =和0)(='x f 有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中正确命题的序号是三．解答题(共六个答题，满分为80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）设复数z ，满足z 292z iz i ∙+=+，求复数z ．16．（本题满分12分）已知函数 )0(ln 6)(>=x x x f 和 )(x g = a x 2 + 8x （a 为常数）的图象在 x = 3 处有平行切线. （1）求 a 的值；２（2）求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值．17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点． （Ⅰ）求证：PB //平面EFH ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ； （Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．19. （本题满分14分）如图所示，设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 2S 。

江苏省奔牛高级中学2010－2011学年度第二学期高二年级期中测试数学（理科) （考试时间120分钟,试卷满分160分）注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0。

5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠,不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1、复数311i ii +-+的值是 ▲ ．2、已知11111065m A=⨯⨯⨯⨯，则m = ▲ ．3、函数ln y x x =的单调递减区间是 ▲ ．4、6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．（用数字作答）．5、 已知复数z 满足11z i --=，则z 的最小值是 ▲ ．6、组织5位同学报名参加三个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ▲ ．（用数字作答)．7、若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n=++相切于点)4,1(，则n =▲ ．8、今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有__▲__种不同的方法 (用数字作答)．9、一个与自然数有关的命题，若()n k k N =∈时命题成立可以推出1n k =+时命题也成立．现已知10n =时该命题不成立,那么下列结论正确的是： ▲ (填上所有正确命题的序号） ①11n =时该命题一定不成立； ②11n =时该命题一定成立； ③1n =时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数0n ,使0n n =时该命题成立;⑤该命题可能对所有自然数都不成立． 10、已知函数32()f x xax bx c =+++（其中,,a b c 为常数），若()y f x =在1x =-和13x =-时分别取得极大值和极小值,则a = ▲ ．11、若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 ▲ 种． （用数字作答)．12、如图,把数列{}2n 且第k 行有12k -个数.若第k(第13题)第s 个数记为(,)k s ,则2010这个数可记为 ▲ ．13、若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．14、若关于x 的方程3xe x kx -=有四个实数根，则实数k 的取值范围为▲ ．二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15、（本题满分14分)已知110,02,,b a a b a b ab++>>+>且求证:中至少有一个小于2.16、（本题满分14分）已知复数3()z bi b R =+∈,且(13)i z +⋅为纯虚数． （1)求复数z ;（2)若2z w i=+，求复数w 的模w．17、(本题满分15分,请列式、说明理由并用数字表示结果，直接写结果不得分）（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个?（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数,，问有多少个这样的5位数？②其中奇数只能在奇数位置上,问又有多少个这样的5位数?18、(本题满分15分）某商店经销一种世博会纪念品,每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数,25a ≤≤）的税收.设每件产品的售价为x 元（3541x ≤≤)，根据市场调查,日销售量与xe (e 为自然对数的底数）成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润()L x 元与每件产品的日售价x 元的函数关系式;(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润()L x 最大,并求出()L x 的最大值．19、（本题满分16分)已知1()1()f n n N n*=++∈,()1)()g n n N *=∈。

2012～2013学年某某市高二期末调研测试数学（理科）数学Ⅰ试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． 命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“▲”．2． 抛物线y 2= 4x 的准线方程为▲．解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1．故答案为x=-1． 3． 设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是▲．4． “1x <”是 “2log 0x <”的▲条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)解：由log 2x ＜0，解得0＜x ＜1，所以“x＜1”是“log 2x ＜0”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分． 5． 61()2x x-的二项展开式中的常数项是▲（用数字作答）．6． 若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是▲．7．口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是▲．8．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为3，则该正四棱柱的体积为▲．39．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题．．．的序号为▲ ．11． 过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB =2a，则双曲线22221x y a b-=的离心率为▲．12． 已知圆221:()(1)1C x a y a -+--=和圆2222:(1)2C x y a -+=有两个不同的公共点，则实数a 的取值X 围是▲．13． 定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值X 围为▲．14． 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：则第▲行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …EBA（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （3）求四面体BCEF 的体积．16．（本小题满分14分）已知点M 到双曲线221169x y -=的左、右焦点的距离之比为2︰3．（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m 的距离为4，某某数m 的值．17．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB = 4，AD = 2，A 1A = 2，点F 是棱BC 的中点，点E 在棱C 1D 1上，且D 1E = λ EC 1（λ为实数）． （1）求二面角D 1-AC -D 的余弦值；（2）当λ =13时，求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．18．（本小题满分16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币． （1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率． 19．（本小题满分16分）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-． （1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，某某数a ，b 的1111FED C B A D C B A （第17题）值；（2）若0a≤，求()f x的单调减区间；（3）对一切实数a∈(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．20．（本小题满分16分）如图，点A（-a，0），B（23，43）是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值X围．2012～2013学年某某市高二期末调研测试数学Ⅰ（理科）参考答案2013．6一、填空题1．x∃∈R，sin1x> 2．x = -1 3．-1 4．必要不充分 5．5 2 -6．（-∞，3） 7．498．2 9．310 10．②③（第20题）1112．a <或a 13．233[e ,)2+∞ 14．62二、解答题 15．证明：（1）取EC 中点G ，连BG ，GF ．∵F 是CD 的中点，∴FG ∥DE ，且FG =12DE ． 又∵AB ∥DE ，且AB =12DE ．∴四边形ABGF 为平行四边形．……… 3分∴AF ∥BG ．又BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ． （条件每少一个扣1分，最多扣2分）∴AF ∥平面BCE ． …………5分（2）∵AB ⊥ 平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥AF ．∵AB ∥DE ，∴AF ⊥DE ．………… 6分又∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD ．………… 7分 ∵BG ∥AF ，∴BG ⊥DE ，BG ⊥CD ．………… 8分 ∵CD ∩DE = D ，∴BG ⊥平面CDE ． ………… 9分（直接用AF ∥BG ，AF ⊥平面CDE ，而得到BG ⊥平面CDE ．扣1分） ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ；……………11分（3）四面体BCEF 的体积13CFE V S BG ∆=⋅1111123232CF DE AF =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯ ……………14分 16．解：（1）双曲线221169x y -=的左、右焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ．………1分设点(,)M x y ，则1223MF MF =，23=． ……………3分化简得点M 的轨迹方程为2226250x y x +++=． ……………7分 （2）点M 的轨迹方程即为22(13)144x y ++=，它表示以(13,0)-为圆心，12为半径的圆． ……………9分 因为圆上有且仅有三点到直线y = x + m 的距离为4， 所以圆心到直线y = x + m 的距离为88=． ……………12分解得13m =± ……………14分 17．解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -．则(2,0,0),(0,4,0),A C 1(0,0,2),DG F EDCB A1(2,0,2)D A =-，1(0,4,2)D C =-． ………… 2分设平面1D AC 的法向量为(,,)x y z =n ， 则110,0D A D C ⋅=⋅=n n ．即,2x z z y ==．令1y =，则2x z ==．∴平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)=n ．…… 4分 又平面DAC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．故22cos ,||133⋅〈〉===⋅⨯m n m n m |n |，即二面角1D AC D --的余弦值为23． ……… 6分（2）当λ =13时，E （0，1，2），F （1，4，0），(1,3,2)EF =-．所以cos ,42||||143EF EF EF ⋅〈〉===⋅⨯n n n ． ……………9分因为 cos ,0EF 〈〉>n ，所以,EF 〈〉n 为锐角，从而直线EF 与平面1D AC ．……………10分 （3）假设EF EA ⊥，则0EF EA ⋅=．∵4(0,,2),(1,4,0)1E F λλ+，∴4(2,,2)1EA λλ=--+，4(1,4,2)1EF λλ=--+． ……………12分∴442(4)4011λλλλ--+=++．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF 不可能与直线EA 不可能垂直．……14分18．解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………2分P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………4分则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=． …………6分（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=．所求随机变量ξ的分布列为…………10分数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”， 则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=． 所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． ………… 16分 19．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， …………1分由(2)9f '=，得a = 5．…………2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． …………4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）．…………6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˃ 1． …………9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． …………10分（3）1()(1)()f x a x x a'=--，0 ˂a ˂ 1，∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+．…………14分 当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124．…………16分 20．解：（1）由B （23，43），C （0，1），得直线BC 方程为112y x =+．………… 2分令y = 0，得x = -2，∴a = 2． ………… 3分将B （23，43）代入椭圆方程，得24169914b +=．∴b 2= 2．椭圆方程为22142x y +=． ………… 5分（2）① 当PQ 与x 轴垂直时，PQ= ………… 6分② 当PQ 与x 轴不垂直时，不妨设直线PQ ：y = kx + 1（k ≥0）， 代入椭圆方程x 2+ 2y 2- 4 = 0，得x 2+ 2(kx + 1)2- 4 = 0．即 (2k 2+ 1) x 2+ 4kx - 2 = 0． ………… 8分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则1,221x k =+． 则 | x 1 -x 2．PQ．………… 10分 2242222242428(1)(41)45188(1)(21)441441k k k k k PQ k k k k k ++++==⋅=⋅++++++=2218(1)144k k⋅+++．………… 12分∵22144k k +≥，在k时取等号， ………… 14分 ∴PQ 2= 2218(1)144k k⋅+++∈（8，9]．则PQ∈． ………… 15分由①，②得PQ 的取值X围是． ………… 16分数学Ⅱ（理科附加题）参考答案A 1 证明：如图，连结BP ，∵AB = AC ，AD 是BC 边的中线，∴AD 是此等腰三角形的一条对称轴． ∴ABP ACP ∠=∠． ………… 2分 ∵BF ∥AC ，∠F = ∠ACP ．∴∠F = ∠ABP ． ………… 5分 又BPF EPB ∠=∠，∴BPF ∆∽EPB ∆． ………… 8分所以BP PF PE BP=，即2BP PE PF =⋅． ∵BP = CP ，∴CP 2= PE ·PF ． ……… 10分A 2 证明：（1）连结ED ．∵AF 为切线，∴∠FAB = ∠ACB ．………… 2分∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴90AEF BDC ∠=∠=．∴F DBC ∠=∠． ………… 5分（2）∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴,,,D E B C 四点共圆．则DEC DBC ∠=∠．又F DBC ∠=∠，∴DEC F ∠=∠．则DE ∥AF ． ……………8分 ∴AD FE DC EC =，即AD EC DC FE ⋅=⋅． ……… 10分B 1 解：由题设得010110101001MN -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 设直线210x y -+=上任意一点(,)x y 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(,)x y ''，则 1001x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 5分 即x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦，∴,.x x y y '=⎧⎨'=-⎩………… 8分 ∵点(,)x y 在直线210x y -+=上，∴2()10x y ''--+=，即210x y ''++=． ∴曲线F 的方程为210x y ++=． ………… 10分B 2 解：（1）由题意得1112011a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………… 2分 即122a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴12,2.a b +=⎧⎨=⎩ 则1,2a b ==．………… 5分（2）由（1）得矩阵M 1102⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 矩阵M 的特征多项式为()()11()1202f λλλλλ--==---， 矩阵M 的另一个特征值是1．代入二元一次方程组()()10020x y x y λλ--=⎧⎪⎨⋅+-=⎪⎩，解得0y =， 于是M 的属于特征值1的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………… 8分 ∴α=11210⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． ∴M 10α= M 10101011111026222110101024⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+⋅= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭．………… 10分C 1解：圆C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=． ………… 2分 圆心(1,0)C ，直线l 的直角坐标方程为40x y --=． ………… 5分 所以过点C 与直线l 垂直的直线的方程为10x y +-=． ………… 8分化为极坐标方程得cos sin 10ρθρθ+-=，即cos()4πρθ-=．………… 10分C 2 解：（1）直线l 的普通方程0x y m --=，椭圆C 的普通方程为2213x y +=； …………………… 2分 （2）设椭圆C 上一点P的坐标为[)(),sin )0,2αααπ∈，∵m ˃ 2，∴点P 到直线l 的距离d =2cos 2m πα⎛⎫-+ ⎪==．∴2cos 6m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ …………………… 5分 ∵椭圆C 上有且只有1个点到直线l 的距离为2，∴关于α的方程2cos 6m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭[)0,2π上有且只有一个解．∴2m =+2m =-+． …………………… 8分若2m =+2m >，此时116πα=，点P 的坐标是31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；若22m =-+，不合题意．综上，实数m的值为2+31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………10分D 1证明：（1）当2n =时，因为0x ≠，()2211212x x x x +=++>+，即n = 2时不等式成立； ……… 2分（2）假设n = k （2,*k k ∈N ≥）时不等式成立，即有()11k x kx +>+，则当1n k =+时，()()()()()111111k kx x x x kx ++=++>++……… 5分 ()2111x kx kx k x =+++>++． ……… 8分即当1n k =+时，不等式也成立．综合（1）（2）可知，原不等式成立． ……… 10分D 2（1）证明：由柯西不等式得()()222222222222149123a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅++=++⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦………… 2分 212336a b c a b c ⎛⎫⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭≥． ∵2221a b c ++=，∴22214936a b c++≥． …………………… 5分 （2）解：由（1）得236m m +-≤．当m ≥2时，m +m - 2≤36，∴m ≤19；当02m <<时，m + 2 -m ≤36，恒成立；当m ≤0时，-m + 2 -m ≤36，∴m ≥-17． …………………… 8分 综上，实数m 的取值X 围是[-17，19]． …………………… 10分。

2012-2013学年度第二学期期中考试高二年级数学（理科）试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每题只有一个正确选项）1.若质点M按s=t3运动,则t=3 s时瞬时速度为（）A. 81B.27C.9D. 32、对抛物线24y x=，下列描述正确的是（）A、开口向上，焦点为(0,1)B、开口向上，焦点为1(0,)16C、开口向右，焦点为(1,0)D、开口向右，焦点为1(0,)163. “直线l与平面α内无数条直线都平行”是“直线l与平面α平行”的( )A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件4. 已知f(x)=x3+ax2+3x -9在x= -3处取得极值,则a值为（）A. 5B. 4C. 3D. 25.命题“对任意的x∈R，都有2240x x-+≤”的否定为( )A.存在x∈R，使2240x x-+≥ B.对任意的x∈R，都有2240x x-+>C.存在x∈R,使2240x x-+> D.存在x∉R,使2240x x-+>6. 已知两定点1(5,0)F，2(5,0)F-，曲线上的点P到1F、2F的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A.221916x y-= B.221169x y-=C.2212536x y-= D.2212536y x-=7．已知函数f x()的导函数2f x ax bx c'=++()图象可能是( )8. 已知向量a=（2，4，x），b=（2，y，2），若|a|=6，a⊥b，则x+y的值是（）A. －3或1B.3或－1C. －3D.19.设函数2()()f xg x x=+，曲线()y g x=在点(1,(1))g处的切线方程为21y x=+，则曲线()y f x=在点(1,(1))f处切线的斜率为（）A．4B．14-C．2D．12-10.椭圆22ax+22by＝1(a>b>0)的离心率是21，则ab312+的最小值为（）A．33B．1 C．332D．2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上）11. 观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<……，则可以猜想：当2n≥时，有．12．设1F和2F为双曲线22221x ya b-=(0,0a b>>)的两个焦点, 若F1 、F2，(0,2)P b是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 .13.若f(x)=2x2-lnx,则f(x)的单调减区间是.14. 已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=1，则hafhafh)()3(lim-+→=15. 已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是____________．A B C D三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（12分）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.17.（12分）设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18.（12分） 如图，直三棱柱111C B A ABC -,底面ABC ∆中 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、的中点.（1）求 11,cos CB BA <>的值； （2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.19. （12分）已知数列{}n a 满足112n na a +=-，10a =. （1）计算2a ，3a ，4a ，5a 的值；（2）根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.20. （13分）设32()1f x x ax bx =+++的导数()f x '满足(1)2f a '=，(2)f b '=-，其中常数a ，b R ∈.（1）求a, b 的值.（2）设()()x g x f x e -'=，求函数()g x 的极值.21(14分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点3(1,)2P ，F 为其右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点(4,0)A 的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点（点M 在,A N 两点之间），若AMF△与MFN △的面积相等，试求直线l 的方程.ABCA 1B 1NMC 1一、选择题答案：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11. . 12. . 13. . 14. . 15. 。