下载文档原格式
《共点力的平衡条件》讲义一、共点力的概念在物理学中，共点力是指几个力作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点。
例如，悬挂在天花板上的吊灯，受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，这两个力就是共点力。
要判断几个力是否为共点力，需要分析这些力的作用点和作用线。
如果力的作用点相同或者作用线能够相交于一点，那么这些力就是共点力；否则，就不是共点力。
二、共点力平衡的状态当物体受到几个共点力的作用时，如果物体保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
静止状态比较容易理解，就是物体在空间中的位置不发生变化。
而匀速直线运动是指物体在直线上运动，并且速度的大小和方向都保持不变。
需要注意的是，平衡状态下物体的加速度为零。
如果物体具有加速度，那么它一定受到了非平衡力的作用，就不是处于平衡状态。
三、共点力的平衡条件共点力的平衡条件是：物体所受的合外力为零。
假设一个物体受到三个共点力 F1、F2 和 F3 的作用处于平衡状态，那么这三个力的合力必然为零，即 F1 ＋ F2 ＋ F3 ＝ 0。
可以将其进一步分解为在 x 轴和 y 轴方向上的分力之和也分别为零。
例如，在平面直角坐标系中，设 F1 在 x 轴和 y 轴上的分力分别为 F1x和 F1y，F2 的分力为 F2x 和 F2y，F3 的分力为 F3x 和 F3y。
那么有F1x ＋ F2x ＋ F3x ＝ 0 和 F1y ＋ F2y ＋ F3y ＝ 0 。
这个平衡条件是解决共点力平衡问题的关键。
四、共点力平衡条件的应用（一）求解未知力在很多实际问题中，我们常常需要根据已知力和物体的平衡状态来求解未知力。
例如，一个质量为 m 的物体放在水平地面上，受到重力 G、地面的支持力 N 和水平方向的摩擦力 f 的作用处于静止状态。
已知重力 G ＝mg，我们可以根据平衡条件得出 N ＝ G ＝ mg，f ＝ 0 。
再比如，一个悬挂着的物体，通过绳子与天花板相连，已知物体的重力和绳子与天花板的夹角，就可以通过共点力的平衡条件求出绳子的拉力。
易错点05 力的合成与分解 共点力的平衡例题1. （2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）A ．圆柱体对木板的压力逐渐增大B ．圆柱体对木板的压力先增大后减小C ．两根细绳上的拉力均先增大后减小D ．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【解析】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos T T θ= θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
【误选警示】误选A 的原因：没有将压力转换成木板对圆柱体的支持力，不能熟练运用动态分析法分析圆柱体的各个力的大小变化。
误选CD 的原因： 没能在圆柱体动态分析的基础上，将两股绳子的拉力的合力看成一个力，不能熟练运用力的合成法求解分力和合力的关系。
例题2. （2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．轻绳的合拉力大小为cos mg μθ B ．轻绳的合拉力大小为cos sin mg μθμθ+C ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D ．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【答案】B【解析】AB ．对石墩受力分析，由平衡条件可知cos T f θ=f N μ=sin T N mg θ+=联立解得cos sin μθμθ=+mg T 故A 错误，B 正确；C ．拉力的大小为2cos sin 1sin()mg T μθμθμθϕ=+++其中1tan ϕμ=，可知当90θϕ+=︒时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C 错误；D ．摩擦力大小为cos cos cos sin 1tan mg mg f T μθμθθμθμθ===++ 可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D 错误；故选B 。
力的合成、分解与平衡—单体动态平衡一、学习目标（1）掌握动态平衡的特征。
（2）平衡物体动态问题分析方法。
（3）深入掌握物体平衡中的临界和极值方法，提高物理思维和技能。
二、例题解析【例1】如图所示，小船用绳牵引，设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中（ ）A.绳子的拉力不断增大B.绳子的拉力不变C.船所受的浮力减小D.船所受的浮力不变【例2】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球由A 点沿球面到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是() A ．N 变大，T 变小B ．N 变小，T 变大C ．N 变小，T 先变小后变大D ．N 不变，T 变小【例3】如图所示，竖直绝缘壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 正上方的P 点用丝线悬挂一质点B ，A 、B 两质点因为带电而互相排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电量逐渐减少，在此过程中，悬线对悬点P 的拉力大小（ ）A ．变小B ．变大C ．不变D ．无法确定【例4】如图所示，用与竖直方向成θ角（θ<45°）的轻绳a 和水平轻绳b 拉一个小球，这时绳b 的拉力为T1；现保持小球位置不动，使绳b 在竖直平面内逆时针转过θ角，绳b 的拉力变为T2；再转过θ角，绳b 的拉力变为T3。
则 （ ）A ．T1=T3>T2B ．T1=T3<T2C ．绳a 的拉力增大D ．绳a 的拉力减小【例5】如图所示，物体G 用两根绳子悬挂，开始时绳OA 水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(α>90°)，物体保持静止状态.在旋转过程中，设绳OA 的拉力为T1，绳OB 的拉力为T2，则() A ．T1先减小后增大B ．T1先增大后减小C ．T2逐渐减小D ．T2最终变为零三、课后习题1.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。
专题五．力的合成与分解 共点力平衡【考点知识方法解读】1. 求几个力的合力叫做力的合成；求一个力的分力叫做力的分解。
合力和分力是等效替代的关系。
2．力的合成和分解均遵循平行四边形定则。
(1)合力的大小：若两个共点力F 1，F 2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为: θcos 2212221F F F F ++. 合力的范围是：|F 1-F 2|≤F ≤F 1+F 2，合力不一定大于分力。
合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。
(2)合力的方向：若F 与F 1的夹角为φ，则：tan φ=θθcos sin 212F F F +,当090=θ时tan φ=12F F 3．力的分解方法：（1）按照力实际产生的效果进行分解；（2）力的正交分解。
已知力的分解类型： ①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解) ②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解) ③已知合力、一个分力F 1的大小与另一分力F 2的方向，求F 1的方向和F 2的大小．(有两个或唯一解)4．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，或准运动状态（缓慢移动）。
平衡条件：F 合=0，或某方向的合力为零，则这方向受力平衡【例题精讲】例1.（2011江苏物理）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为A ．2sin mg α B ． 2cos mg αC ．12mg tan αD ．12mg cot α 2.【答案】A【解析】：隔离楔形石块，对其进行受力分析，画出受力分析图，设石块侧面所受弹力的大小为F ，在竖直方向，由平衡条件得2F sin α=mg ，解得F=2sin mg α，选项A 正确。
【点评】 本题考查隔离法受力分析、物体平衡条件的应用等知识点，意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力。
求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)求解共点力平衡问题的方法共点力平衡问题是高考中的热点，涉及多方面的数学和物理知识，对于刚入学的高一新生来说是一大难点。
以下介绍几种解决共点力平衡问题的方法。
1.力的合成法当物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
例如，如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ（A、B点可以自由转动）。
设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则正确的结果是F1=mgsinθ，F2=mgcosθ。
2.力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
例如，如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3.正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法，常用正交分解法列平衡方程求解。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
例如，如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
4.相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解。
5.其他方法例如，如图所示，固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，缓慢地拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是FN不变、FT变小。
6.长度问题例如，如图所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S。
已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于S/√2.五、用图解法处理动态平衡问题三角形法是一种处理物体平衡问题的方法，适用于受三力作用而平衡的物体。
