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高中文理科数学重要公式及知识点速记

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高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[xxbaxx、那么 ],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；

],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义

函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.

4、几种常见函数的导数

①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln' 5、导数的运算法则 （1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：

(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值； (2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式

22sincos1

，tan=cossin.

9、正弦、余弦的诱导公式 k

的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

2k

的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsin;

tantantan()1tantan.

11、二倍角公式 sin2sincos.

2222cos2cossin2cos112sin

. 22tantan21tan

.

公式变形： ;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222 12、三角函数的周期 函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函

数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T. 13、 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式 )sin(cossin22xbaxbxay 其中abtan

15、正弦定理 2sinsinsinabcRABC.

16、余弦定理 2222cosabcbcA

;

2222cosbcacaB;

2222coscababC

.

17、三角形面积公式 111sinsinsin222SabCbcAcaB.

18、三角形内角和定理 在△ABC中，有()ABCCAB

19、a与b的数量积(或内积) cos||||baba

20、平面向量的坐标运算 (1)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.

(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx. （3）设a=),(yx，则22yxa 21、两向量的夹角公式 设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则

22222121

2121cosyxyxyyxxbaba

22、向量的平行与垂直 ba//ab 12210xyxy

.

)0(aba 0ba12120xxyy

.

三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 11,1,2nnnsnassn







( 数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).

24、等差数列的通项公式 *11(1)()naanddnadnN；

25、等差数列其前n项和公式为 1()2nnnaas1(1)2nnnad21

1()22dnadn.

26、等比数列的通项公式 1*11()nnnaaaqqnNq；

27、等比数列前n项的和公式为 1

1

(1),11,1nnaqqsqnaq





或 11,11,1nnaaqqqsnaq.

四、不等式 28、已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx时等号成立。 （1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2； （2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s.

五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 11()yykxx (直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

（3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy (12xx)).

(4)截距式 1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、) （5）一般式 0AxByC(其中A、B不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若111:lykxb，222:lykxb ①121212||,llkkbb

;

②12121llkk. 31、平面两点间的距离公式

,ABd222121()()xxyy

(A11(,)xy，B22(,)xy).

32、点到直线的距离 0022

||AxByCdAB

 (点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).

33、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 222()()xaybr. （2）圆的一般方程 220xyDxEyF(224DEF＞0).

（3）圆的参数方程 cossinxarybr. 34、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd;

0相切rd;

0相交rd. 弦长=222dr

其中22BACBbAad. 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率1ace，参数方程是cossinxayb.

双曲线：12222byax(a>0,b>0)，222bac，离心率1ace，渐近线方程是xaby. 抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.

(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）. 37、抛物线pxy22的焦半径公式

抛物线22(0)ypxp焦半径2||0pxPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

38、过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122.

六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法 （1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行）

42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．直线垂直）

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

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高中文科数学必背公式总结及知识点汇总

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高中文科数学必背公式总结及知识点汇总乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理判别式b2-4a=0注:方程有相等的两实根b2-4ac>0注:方程有一个实根b2-4ac<0注:方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和公式1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理：b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角。

(升级版)高中数学公式及知识点速记

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高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、函数的极值(1)极值定义： 极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值； 极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值。

高中理科数学公式大全(速记速查版)

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高中理科数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)mna=. (2)1m nm naa-==.8、根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质(1)rsr sa a a +⋅=； (2)()r srsa a =； (3)()r r rab a b =.10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。

高中数学所有公式大总结,附数学重点知识89条!

高中数学所有公式大总结,附数学重点知识89条!

高中数学所有公式大总结,附数学重点知识89条高中数学作为理科生必修课程，涵盖了广泛的知识点和公式。

在学习过程中，掌握数学公式和重点知识是非常重要的。

本文将对高中数学所有公式进行大总结，并附上数学重点知识89条，帮助广大学生系统地了解和学习高中数学知识。

一、函数与导数1. 函数概念及性质函数是最基本的数学概念之一，定义了自变量与因变量之间的关系。

函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。

2. 导数的定义与常见函数的导数导数是函数在某一点上的变化率，常见函数的导数包括幂函数、三角函数、指数函数等。

3. 导数的运算法则导数的运算法则包括和、差、幂、乘积、商、复合等。

4. 函数的应用函数在实际问题中具有广泛的应用，如最值问题、凹凸性、曲线的切线与法线等。

二、数列与数学归纳法5. 等差数列与等比数列等差数列和等比数列是最常见的数列形式，其通项公式、前n项和公式等是重要知识点。

6. 数学归纳法的原理与应用数学归纳法是证明数学命题的一种方法，其原理和应用是数学学习的重要内容。

7. 典型数列求和常见的数列求和问题包括等差数列求和、等比数列求和、递推数列求和等。

三、三角函数8. 基本三角函数及其性质基本三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们具有特定的周期性和对称性。

9. 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有特殊的波动特性，掌握其图像和性质对解题非常有帮助。

10. 三角函数的相关公式三角函数的相关公式包括和差化积、倍角公式、半角公式等，是解三角函数方程和证明题的重要工具。

四、空间解析几何11. 点、直线、平面的方程空间解析几何中，点的坐标、直线的方程、平面的方程是基本知识。

12. 空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系包括相交、平行、垂直等情况，需要掌握相关的判定方法。

13. 空间向量的基本性质空间向量具有加法、数乘、数量积等基本性质，是解题的重要工具。

五、立体几何14. 空间几何图形的基本知识空间几何图形包括点、线、面、体等，每种图形都有其特定的性质和计算方法。