特定要素模型
特定要素模型是由保尔·萨缪尔森和罗纳德·琼斯创建发展的。像简单的李嘉图模型一样，特定要素模型假定一个国家生产两种产品，劳动供给可以在两个部门间进行配置。与李嘉图模型不同的是，特定根本模型中存在劳动以外的生产要素。劳动可以在部门间流动，是一种流动要素。其他要素则是特定的，它们只能被用于生产某些特定产品。
一、模型的假设
设想一个国家能够生产两种产品——制造品和粮食。这个国家有三种生产要素：劳动(L) 、资本(K) 和土地(T) 。生产制造品需要投入劳动和资本，不需要土地。生产粮食需要投入劳动和土地，不需要资本。因此劳动是一种流动要素，每个部门都需要使用劳动。同时，土地和资本都是特定要素，各自只用于一种产品的生产。
如何确定每种产品的产量呢? 制造品的产出取决于在制造业部门中投入的资本和劳动的多少。产出和投入之间的关系可以用生产函数来归纳。生产函数表明在劳动和资本的投人量一定时制造品的产出量。制造品的生产函数的代数形式为：
Q M =Q M (K ，L M )
式中，Q M 表示制造品的产出，K 表示资本存量，L M 表示在制造品生产中投入的劳动。同样地，粮食的生产函数可以表示为：
Q F =Q F (T ，L F )
式中，Q F 表示粮食的产出，T 表示土地的供给量，L F 表示在粮食生产中投入的劳动。从国家整体上来说，各部门投入的劳动之和等于总的劳动供给量L ：
L M +L F =L
二、生产可能性
特定要素模型假设每一种特定要素只能被用于一个生产部门：资本只能用来生产制造品，土地只能用来生产粮食，只有劳动可以用于各部门的生产。因此，要分析一国的生产可能性，我们只需知道当劳动从一个部门转移到另一个部门时，制造品和粮食的产出组合是怎样变化的。这个问题可能用画图的方法解决。首先画出生产函数( 图2-14 和图2-15) ，然后将这两条曲线且合起来导出生产可能性边界。
图2-14 表明了劳动投入与制造品产出之间的关系。给定一个资本投入量，劳动投入越多，制造品的产出就越大。在图2-14 中，曲线Q M (K ，L M ) 的斜率表示边际劳动产出，即
图2-14 制造品的生产函数图2-15边际劳动产出
多投人1 人小时的劳动所增加的制造品的产出。但是，如果只增加劳动投入而不增加资本投入，会产生边际报酬递减效应。增加一个工人意味着每个工人操作的资本量减少，因此每单位相继增加的劳动所带来的产出增加都比上一个要少。边际报酬递减可以从生产函数的形状上反映出来。随着劳动增加，曲线Q 。(K ，LM) 变得逐渐平缓，即投入的劳动越多，边际劳动产出就越小。图2-15 以不同的方式体现了上述内容：在图中，我们直接将边际劳动产出表示为劳动投入量的函数。
类似的一对图可以表示粮食的生产函数。将这向幅图结合起来：则可以导出一国的生产可能性边界( 见图2-16) 。在图2-16 中，生产可能性边界说明在给定制造部门产出的情况下能生产多少粮食，反之亦然。
图2-16 特定要素模型中的生产可能性边界
图2-16 是一张四象限图。第四象限中的曲线就是前面图2-14 中的制造品的生产函数曲线。但是在这里，我们将图2-14 颠倒了：沿竖轴向下表示在制造品生产中投入的劳动增加，沿横轴向右表示制造品产出的增加。第二象限中是相应的粮食的生产函数曲线，这张图也是倒转的。沿横轴向左表示在粮食中投入的劳动增加，沿竖轴向上表示粮食产出的增加。
第三象限表示一国的劳动配置情况。劳动投入的衡量与平常的方向相反：沿竖轴向下表示在制造品生产中投入的劳动增加，沿横轴向左表示在粮食生产部门投入的劳动增加。一个部门的劳动投入增加意味着另一部门的劳动投入减少，因此劳动配置的可能情况可以用一条向下斜倾的直线来表示。这条直线，即直线AA ，与两轴成45 度角向下倾斜。也就是说这条直线的斜率为-1 。为什么这条直线代表了所有可能的劳动配置情况呢? 我们注意到如果所有的劳动都用于生产粮食，L F 就等于L ，L M 等于0 。如果将劳动逐渐地向制造品部门转移，每转移1 人小时的劳动将使L M 增加一个单位，同时使L F 减少一个单位。这亲一直到所有的劳动都转移到制造品部门，转移所形成的点(L F ，L M ) 的轨迹是一条斜率为-1 的直线。因此任何一种特定的劳动配置情况，都可以用直线AA 上的一点来表示，如点 2 。
现在让我们来看一下在劳动配置情况一定时，如何确定各产品的产出。假定第三象限的点 2 表示过去的配置情况，即有K 单位的劳动用于制造品生产，单位的劳动用于粮食生产。然后我们采用各部门的生产函数曲线来确定产出：制造品的产出为，粮食的产出为。和所确定的第一象限的点2' 就表明了制造品和粮食的最后产出情况。
要描画出整条生产可能性边界，只需在不同劳动配置情况下重复上述过程。我们可以从在粮食生产中投入劳动最多的那一点开始，即第三象限的点1 ，然后逐渐增加在制造品生产中投入的劳动，直到用于生产粮食的劳动变得非常少，如点 3 所示。第一象限据此得出相应的点，从点1' 点到3' 勾画出了一条曲线。因此第一象限的曲线PP 表明在给定土地、劳动和资本总量时，一个国家的生产可能性。
在李嘉图模型中，劳动是唯一的生产要素，生产可能性边界是一条直线，即用粮食衡量的制造品机会成本是不变的。然而在特定要素模型中，其他生产要素的加入使生产可能性边界PP 变为一条曲线。曲线PP 的弯曲反映了各部门劳动的边际报酬递减规律。边际报酬递减是特定要素模型和李嘉图模型的关键区别。
在绘制曲线PP 线，我们假定劳动从粮食部门转向制造品部
门。如果将1 人小时的劳动从粮食部门转向制造部门，这一额外投入会使制造品的产出增加，增加的量就是制造品部门的劳动边际产量MPLM 人小时的劳动。同时，从粮食生产中每转移出l 单位的劳动，将使粮食的和出减少，减少的量等于粮食部门的劳动边际产量MPLF 。因此要增加l 单位制造品的产出，就必须减少MPL F /MPL M 单位的粮食产出。所以曲线PP 的斜率也是用粮食的衡量的制造品的机会成本，也就是为增加1 单位制造品的产出所必须牺牲的粮食产量：
生产可能性曲线斜率= -MPL F ／MPL M
现在我们明白了为什么曲线PP 是弓形的。当我们从点l 移动到点3 时，L M 增加而L F 减少。然而如图2-15 所示，当LM 增加时，制造品部门的边际劳动产出减小。相应地，当L F 减少时，粮食部门的边际劳动产出增大。所以曲线PP 从左向右变得越来越陡。
三、价格、工资和劳动配置
各部门分别会投入多少劳动呢? 要回答这一问题就必须来看一下劳动市场的供求状况。每个部门对劳动的需求取决于本部门产品的价格和工资率，而工资率又取决于制造品和粮食两个部门对劳动的总需求。在制造品和粮食的价格以及工资率给定时，我们就能确定各个部门的劳动投入量和产出。
首先，我们来看一看劳动的需求。各部门都要追求利润最大化，因此当增加的1 人小时的劳动所生产的价值等于雇佣1 人小时所需的费用时，对应的劳动投入量就是各部门对劳动的需求。例如，在制造品部门，增加的 1 人小时的劳动所生产的价值等于制造品部门边际劳动产出乘经制造品的单位价格：MPL M ×P M ，劳动的工资率为W 。各部门雇佣劳动，直到边际劳动产值等于工资率为止，即：
MPL M ×P M =W
由于边际报酬递减，制造品部门的边际劳动产出，是一条向下倾斜的曲线( 如图2-15 所示) 。对应于任何给定的制造品价格，边际劳动产品的价值，即MPL M ×P M ，也应该是一条向下倾斜的曲线。因此，我们可以用等式上式来定义制造品部门的劳动需求曲线。如果工资率下降，其他条件不变，制造品部门会雇佣更多的劳动。
同样地，在粮食部门，增加1 人小时的劳动所生产的价值是MPL F ×P F 。那么粮食部门的劳动需求曲线可以表示为：
MPL F ×P F =W
因为模型假定劳动力可以在部门问自由流动，所以两个部门的工资率W 是相等的。也就是说，由于劳动是流动要素，它将从低工资部门向高工资部门转移，直到两个部门的工资率相等为止。这样，工资率就可以由劳动总需求等于总供给这一条件来确定。劳动的总供给为：
L M +L F =L
