下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题

1、、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）。

（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADEBCES S？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为（用含n 的式子表示）2、、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C.(1)若∠A=∠AOC ，求证：∠B=∠BOC ；xy OCBAFA O C ByxA yxO C B(2)延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，且∠DOB=∠EOB ，∠OAE=∠OEA ，求∠A 度数；(3)如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P.当△ABO 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），在(2)的条件下，试问∠P 的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．3、如图，y 轴的负半轴平分∠AOB ， P 为y 轴负半轴上的一动点，过点P 作x 轴的平行线分别交OA 、OB 于点M 、N.（1）如图1， MN ⊥y 轴吗？为什么？（2）如图2，当点P 在y 轴的负半轴上运动到AB 与y 轴的交点处，其他条件都不变时,等式∠APM=21（∠OBA －∠A ）是否成立？为什么？xy OEDCBAPMF xy OCBAMNADBCb 21aE βαMaADBCbF HQ（3）当点P 在y 轴的负半轴上运动到图3处（Q 为BA 、NM 的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q 、∠OAB 、∠OBA 之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.4、．已知直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，点D 在线段BC 上．（1）如图1，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2．(5分)（2）若点F 为线段AB 上不与A 、B 重合的一动点，点H 在AC 上，FQ 平分∠AFD 交AC于Q ，设∠HFQ =x °，（此时点D 为线段BC 上不与点B 、C 重合的任一点），问当α、β、x 之间满足怎样的等量关系时，FH ∥a （如图2）？试写出α、β、x 之间满足的某种等量关系，并以此为条件证明FH ∥a ．(5分)AOBQMPNyx 图37、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足02)22ba（，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．yACxO ByACxO BEDyACxO B图1图2 备用图8、在平面直角坐标系中，点)0,(a A ，)0,(b B ，),0(c C ，且满足342c b a ，过点C 作x MN //轴，D 是MN上一动点. （1）求ABC 的面积；（2）如图1，若点D 的横坐标为-3，AD 交OC 于E ，求点E 的坐标；（3）如图2，若B 35AD，P 是A D 上的点，Q 是射线DM 上的点，射线QG平分PQM ，射线PH 平分APQ ，//PF QG ，请你补全图形，并求HPF ADN的值.9、（12分）如图，直角坐标系中，C 点是第二象限一点，CB ⊥y 轴于B ，且B （0，b ）是y 轴正半轴上一点，A （a ，0）是x 轴负半轴上一点，且2230a b ，S 四边形AOBC =9。

坐标系综合运用（压轴）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图①，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),4C b ，且满足()240a ++=，过C 作CB x ⊥轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积；（2）若线段AC 与y 轴交于点()0,2Q ，在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图①，求AED ∠的度数．2．如图①，在平面直角坐标系中，等边ABC ∆的顶点A ，B 的坐标分别为()5,0，()9,0，点D 是x 轴正半轴上一个动点，连接CD ，将ACD ∆绕点C 逆时针旋转60︒得到BCE ∆，连接DE ．（1）并判断CDE ∆的形状，说明理由．（2）如图①，当D 在线段AB 上运动时，BDE ∆的周长随D 点的移动而变化，求出BDE ∆的最小周长．（3）当BDE ∆是直角三角形时，直接写出点D 的坐标．3．如图，平面直角坐标系中，ABCD 为长方形，其中点A 、C 坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD①x 轴，交y 轴于M 点，AB 交x 轴于N ．（1）求B 、D 两点坐标和长方形ABCD 的面积；（2）一动点P 从A 出发（不与A 点重合），以12个单位/秒的速度沿AB 向B 点运动，在P 点运动过程中，连接MP 、OP ，请直接写出①AMP 、①MPO 、①PON 之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t ，使三角形AMP 的面积等于长方形面积的13？若存在，求t 的值并求此时点P 的坐标；若不存在请说明理由．4．如图1，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b ，且,a b 满足|3|0a +=，现同时将点,A B 分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接AC ，BD ．（1）请求出,C D 两点的坐标；（2）如图2，点P 是线段AC 上的一个动点，点Q 是线段CD 的中点，连接PQ ，PO ，当点P 在线段AC 上移动时（不与,A C 重合），请找出PQD ∠，OPQ ∠，BOP ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点M ，使三角形MAD 的面积与三角形ACD 的面积相等？若存在直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．5．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2230, 9AOBC a b S ++-==四边形.（1）A （ ），B （ ）（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180)（3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.6．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中,a b 2(3)0b -=．（1）填空：a =_______，b =________；（2）若在第三象限内有一点(2,)M m -，用含m 的式子表示ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当32m =-时，点P 是坐标轴上的动点，当满足PBM 的面积是ABM 的面积的2倍时，求点P 的坐标．7．如图，()0,A a ，(),0C c ，且()2182140c a -+-=，将点C 向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长度，得到对应点B .（1）求点A ，点B ，点C 的坐标；（2）若点P 从点C 以2个单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒（07t <<）.①李超在解题过程中发现：P ，Q 移动过程中四边形QOPB 的面积与移动的时间t 无关.你同意她的结论吗？请说明理由；①是否存在一段时间，使2OQB OPBA S S ∆<四边形，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由.8．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，0）在x 轴负半轴上，点C （2,0）在x 正半轴上，点B （0，b ）在y 轴正半轴上，并且a 、b 是方程组2356a b a b +=-⎧⎨+=⎩的解，连接AB 、BC ． （1）a =________，b =________；（2）经过计算AB=10，动点M 从点A 出发，沿射线AB 以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC ，设点M 的运动时间为t （t>0）秒，用含t 的式子表示①BCM 的面积S ，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，点N 在线段BC 上，且BN=2CN ，连接MN.当三角形BMN 的面积为8时，求t 值，并直接写出点M 的坐标.9．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴负半轴上一点，C 是第三象限内一点，CB①y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a+3|+（b+4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C的坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD①AC时，①ODA的平分线与①CAN的平分线的反向延长线交于点E，求①AED的度数（点N在x轴的负半轴）；（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DP①AD交BC于P点，①BPD、①DAO的平分线交于Q点，则点D 在运动过程中，①Q的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．10．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE①AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．①求证：M为BE的中点．①探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．11．在平面直角坐标系中，已知A(a ，0)，B(b ，0)，C(0，4)，D(6，0)．点P(m ，n)为线段CD 上一点（不与点C 和点D 重合）．（1）利用三角形COP 、三角形DOP 及三角形COD 之间的面积关系，求m 与n 之间的数量关系；（2）如图1，若a ＝﹣2，点B 为线段AD 的中点，且三角形ABC 的面积等于四边形AOPC 面积，求m 的值； （3）如图2，设a ，b ，m 满足230325a b m a b m ++=⎧⎨++=-⎩，若三角形ABP 的面积小于5，求m 的取值范围．12．如图1，在平面直角坐标系中，点()2,0A -，()5,0B -，点C 在第三象限，已知AC AB ⊥，且AB AC =．（1）求点C 的坐标；图1（2）如图2，N 为线段AC 上一动点（端点除外），P 是y 轴负半轴的一点，连接BP 、CP ，射线BN 与ACP ∠的角平分线交于D ，若45BDC ABD ∠-∠=︒，求点P 的坐标；图2（3）在第（2）问的基础上，如图3，点Q 与点P 关于x 轴对称，E 是射线PC 上一个动点，连接QE ，EF 平分QEC ∠，QM 平分EQP ∠，射线//QH EF ．试问MQH ∠的度数是否发生改变？若不变，请求其度数：若改变，请指出其变化范围．图313．在下面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0．（1）a＝；b＝；c＝；（2）在第二象限内，是否存在点P（m，12），使四边形ABOP的面积与①ABC的面积相等？若存在，求出点m的值；若不存在，请说明理由；（3）D为线段OB上一动点，连接CD，过D作DE①CD交y轴于点E，EP、CP分别平分①DEO和①DCB，当点D在OB上运动的过程中，①P的度数是否变化，若不变，请求出①P的度数；若变化，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，0)，B(3，0)，C(﹣1，2)．（1）在x轴正半轴上存在一点M使S三角形COM=S三角形ABC，求出点M的坐标．（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S三角形COM=13ABCS恒成立？若存在，请写出符合条件的点M的坐标．15．如图，已知长方形ABC O中，边AB=12，BC=8．以点0为原点，O A、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系．（1）点A的坐标为（0，8），写出B．C两点的坐标；（2）若点P从C点出发，以3单位/秒的速度向C O方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发，以2单位/秒的速度向O A方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化?若不变，求其值；若变化，求变化范围．16．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接AC，交y轴于D，且a25=．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得①ACP的面积与①ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q(m,n)是x轴上方一点，且QBC的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点 (0, 3)A，(5,0)B，(5,4)C三点．（1）在平面直角坐标中画出ABC∆，求ABC∆的面积（2）在x轴上是否存在一点M使得BCM∆的面积等于ABC∆的面积？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．（3）如果在第二象限内有一点(, 1)P a，用含a的式子表示四边形ABOP的面积；（4）且四边形ABOP的面积是ABC∆的面积的三倍，是否存在点P，若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知(4,0)A ，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上，(,)C a b ，且|3|0b -=．连接OC ，AB ，CD ，BD ．（1）写出点C 的坐标为 ；点B 的坐标为 ；（2）当ODC △的面积是ABD △的面积的3倍时，求点D 的坐标；（3）设OCD ∠=α，DBA ∠=β，BDC θ∠=，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．19．如图1，点A 的坐标为()0,2，将点A 向右平移m 个单位得到点B ，其中关于x 的一元一次不等式152mx x -<-的解集为1x >，过点B 作BC x ⊥轴于C 得到长方形ABCO ，（1）求B 点坐标______及四边形AOCB 的面积_______；（2）如图2，点Q 从O 点以每秒1个单位长度的速度在y 轴上向上运动，同时点P 从C 点以每秒2个单位长度的速度匀速在x 轴上向左运动，设运动的时间为t 秒()02t <<，问是否存在一段时间，使得BOQ ∆的面积不大于BOP ∆的面积，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形BPOQ 的面积是否发生变化，若不变化，请求出其值；若变化，说明理由．20．如图1，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），B （b ，3），C （c ，0）+6a b -++2(4)c -=0． （1）分别求出点A ，B ，C 的坐标及三角形ABC 的面积．（2）如图2．过点C 作CD AB ⊥于点D ，F 是线段AC 上一点，满足FDC FCD ∠=∠，若点G 是第二象限内的一点，连接DG ，使ADG ADF ∠=∠，点E 是线段AD 上一动点（不与A 、D 重合），连接CE 交DF 于点H ，点E 在线段AD 上运动的过程中，DHC ACECED∠+∠∠的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（3）如图3，若线段AB 与y 轴相交于点F ，且点F 的坐标为（0，32），在坐标轴上是否存在一点P ，使三角形ABP 和三角形ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．若不存在，请说明理由．（点C 除外）21．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB①y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD①AC时，①ODA的角平分线与①CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求①APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM①AD交BC于M点，①BMD、①DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，①N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．+=，22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a2|0点C的坐标为(0，3).(1)求a，b的值及S三角形ABC；(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝13S三角形ABC，试求点M的坐标.23．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a,b)，且b=4.（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 20b -=．()1则C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．()2已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODPODQ S S=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b ，a)，其中a ，b 满足关系式：|a+3|+(b -a+1)2=0.（1）a=___，b=___，①BCD 的面积为______；（2）如图2，若AC①BC ，点P 线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点Q ，当①CPQ=①CQP 时，求证:BP 平分①ABC ；（3）如图3，若AC①BC ，点E 是点A 与点B 之间一动点，连接CE,CB 始终平分①ECF,当点E 在点A 与点B 之间运动时，BECBCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.26．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a，(,0)B b，其中a，b|1|0a+=，点M为第三象限内一点.（1）若(2,210)M m m--到坐标轴的距离相等，MN AB，且NM AB=，求N点坐标（2）若M为(2,)m-，请用含m的式子表示ABM∆的面积.（3）在（2）条件下，当1m=-时，在y轴上有点P，使得ABP∆的面积是ABM∆的面积的2倍，请求出点P的坐标.27．如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且满足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0．（1）求出m，n的值．（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使①COM的面积等于①ABC的面积的一半，求出点M的坐标；①在坐标轴的其它位置是否存在点M，使①COM的面积等于①ABC的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD①y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分①AOP，OF①OE，当点P运动时，OPDDOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．28．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB①BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）写出点A、B、C的坐标．（2）如图①，过点B作BD①AC交y轴于点D，求①CAB+①BDO的大小．（3）如图①，在图①中，作AE、DE分别平分①CAB、①ODB，求①AED的度数．29．如图①，在平面直角坐标系中，A()0a，，C()2b，，且满足()220a++=，过点C作CB①x轴于点B．(1)__________ABCa b S===，，；(2)在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图①，若过点B 作BD①AC 交y 轴于点D ，且AE 、DE 分别平分①CAB 、①ODB ，求①AED 的度数.30．如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足（a+b ）2+|a -b+4|=0，过点C 作CB①x 轴于B ， （1）如图1，求①ABC 的面积.（2）如图2，若过B 作BD①AC 交y 轴于D ，在①ABC 内有一点E ，连接AE.DE ，若①CAE+①BDE=①EAO+①EDO ，求①AED 的度数.（3）如图3，在（2）的条件下，DE 与x 轴交于点M ，AC 与y 轴交于点F ，作①AME 的角平分线MP ，在PE 上有一点Q ，连接QM ，①EAM+2①PMQ=45°，当AE=2AM ，FO=2QM 时，求点E 的纵坐标.31．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ．(1)求点D 的坐标： (2)四边形OCDB 的面积S四边形OCDB；(3)在y 轴上是否存在点P ，使S ①PAB =S四边形OCDB；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.32．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A(a,0)，B(b,0)在坐标轴上，C的纵坐标是2,且a,b满足式子:b-=40(1)求出点A、B、C的坐标．(2)连接AC，在y轴上是否存在点M，使①COM的面积等于①ABC的面积，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．(3)若点P是边CD上一动点，点Q是CD与y轴的交点，连接OP，OE平分①AOP交直线CD于点E，OF①OE交直线CD于点F，当点P运动时，探究①OPD和①EOQ之间的数量关系，并证明.33．如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB①x轴于B，且C(0，2)是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，AB=4．(1)求A点坐标；(2)设D为线段OB上一动点，当①CDO=①A时，CD与AC之间存在怎么样的位置关系？证明你的结论；(3)当D点在线段OB上运动时，作DE①CD交AB于E，①BED，①DCO的平分线交于M，现在给出两个结论：①①M 的大小不变；①①BED+①CDO的大小不变．其中有且只有一个是正确的，请你选出正确结论，并给予证明．34．如图，在直角坐标系xOy 中，己知()0A ，()6B ，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上（不与点A 重合），连接OC ，AB ，CD ，BD ．（1）直接写出点C 的坐标；（2）当①ODC 的面积是①ABD 的面积的2倍时，求点D 的坐标；（3）若①OCD=25°，①DBA=15°，求①BDC ．并说明理由．35．如图，在直角坐标系xoy中，点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（3,0），将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，点A、B的对应点分别是D、C，连接AD、BC．（1）直接写出点C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积；（3）点P为线段BC上任意一点（与点B、C不重合），连接PD，PO．求证：①CDP+①BOP=①OPD．36．如图，以直角①AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，b-=．a），C（b，080（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得①ODP与①ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若①DOC=①DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分①GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究①GOA，①OHC，①ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．37．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），C是第一象限内一点，且BC①x轴．（1）连接AC，当S①ABC＝6时，求点C的坐标；（2）设D为y轴上一动点，连接AD，CD，作①BCD、①DAO的平分线相交于点P，在点D的运动过程中，试判断等式①CPA＝2①CDA是否始终成立，并说明理由．。

(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），(1)请直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），若点D 的坐标为()1,0-，点(),F m n 为线段DE 12，求m 的取值范围；(3)如图（2），若DE 与y 轴的交点G 在B 点上方，点P 为EBO Ð，BPD Ð，PDA Ð之间的数量关系．【答案】(1)()4,0A ，()0,2B ，()0,3C -14Q 将线段AB 平移到DE ，AB DE \=，AB DE ∥，AD =\四边形ABED 的面积25=´=152ABF ABEDS S D \==四边形，ABF ADF ABO ABFD S S S S D D D =+=+Q 四边形11155422(222n m \+´´=´´+´´-Q将线段AB平移到DE \∥，AD BE AB DE∥ADP BFD\Ð=Ð，\Ð=°-Ð=180180 PFB BFD Q，Ð=Ð+ÐEBO BPD BFPEBO BPD\Ð=Ð+°-Ð180Q将线段AB平移到DE \∥，AD BE\Ð+Ð=°，PDA BFD180\Ð=°-Ð，180BFP PDAÐ=Ð+ÐQ，EBO BFP BPF\Ð=°-Ð+180180 EBO PDA如图，当点P 在AD 的延长线与y 轴的交点T 上方时，EBO BEG EGB Ð=Ð+ÐQ ，又BE AD Q ∥，BEG GDT \Ð=Ð，由对顶角得EGB TGD Ð=Ð，PTD TGD TDG Ð=Ð+ÐQ ，PTD EBO \Ð=Ð，PDA PTD TPD Ð=Ð+ÐQ ，PDA EBO BPD\Ð=Ð+Ð综上所述：当点P 在点B 的下方时，180EBO BPD ADP Ð=Ð+°-Ð；当点P 在B 、与AD 的延长线与y 轴的交点之间时，360EBO PDA BPD Ð+Ð+Ð=°；当点P 在AD 的延长线与y 轴的交点T 上方时，PDA EBO BPD Ð=Ð+Ð．【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．3．如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的正半轴上，连接AC 、BD ．(1)若(3,0)A -、(2,2)B --，(0,2)C ，直接写出点D 的坐标；(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点(2,0)M ，两个动点(,21)E a a +、(,23)F b b -+．请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图③，在直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．110BAF Ð=°，//EF OM Q ，EF OM =，\点E 与F 的纵坐标相等，横坐标的差的绝对值为即2123a b +=-+，||a b -=如图①，AB 与CD 在EF 的两侧时，110BAF Ð=°Q ，60DCF Ð=°，18060312031203ACD t t t \Ð=°-°-°´=°-°´=°-°要使//AB CD ，则ACD BAF ÐÐ=，即120°-解得5t =，此时(18060)340°-°¸°=，040t \<<，∴a−6＝0，c＋8＝0，∴a＝6，c＝−8，∴A（6，0），B（6，−8）．当点P到AB的距离为2个单位长度时，运动路程s＝6−2＝4或s＝6＋8＋2＝16，∴4÷2＝2s或16÷2＝8s，故答案为：2s或8s；(2)①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）；②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时PA＝2t−6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P （6，6−2t）；③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t−OA−AB＝2t−14，PC＝BC−PB＝6−（2t−14）＝20−2t，∴P（20−2t，−8）；(3)当点P在线段AB上时，分两种情况：①如图3中，结论：∠PEA＋∠PFC＝160°，理由如下：连接OP，∵∠PFC＝∠FPO＋∠FOP，∠AEP＝∠EOP＋∠EPO，∴∠PEA＋∠PFC＝∠FPO＋∠FOP＋∠EOP＋∠EPO＝∠AOF＋∠EPF＝90°＋70°＝160°；②如图4中，结论：∠PFC−∠AEP＝20°，理由如下：a______，b=______；(1)直接写出=轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P=，设OC mAE BDQ∥，\ADQ=(1)求B 点的坐标时，小明是这样想的：先设B 点坐标为以()m n ,是方程2x y -=-的解；又因为B 点在直线BC 解，从而m ，n 满足228m n m n -=-ìí+=î，据此可求出B 点坐标为______；C 点坐标为______．（均直接写出结果）(2)若线段BC 上存在一点D ，使12OCD ABC S S =△△（O∵S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN，∴1 2×4×4+12（4+FN）×3=12×FN×7，∴FN=7，∴F（-5，-3），过点∠MDQ=90°，△MDQ是等腰直角三角形，过点D作DG⊥x轴于E，过点M作MG⊥DG于G，同理得△BOA≌△AED，△MGD≌△DEQ，∴DE=MG=OA=2，OE=2+6=8，∴OE=8=m+2，∴m=6，∴OQ=OE+EQ=OE+DG=8+2+3m-6=3m+4=22，∴Q（22，0）；③如图4，∠MDQ=90°，△MDQ 是等腰直角三角形，过点D作DE⊥x轴于E，过M作MG∥y轴，过点D作DG⊥MG于G，同理得：OA=DE=DG=2，∴m=2+6+2=10，∴OQ=EQ-OE=MG-OE=2+3m-6-8=18，∴Q（-18，0）；综上，点Q的坐标为（-3，0）或（22，0）或（-18，0）．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质及非负数的性质，等腰直角三角形的性质和判定，三角形全等的性质和判定等知识，解决本题的关键是作辅助线构建三角形全等．过点过点过点(1)求点A ，B 的坐标；(2)如图1，将AB 平移到A B ¢¢，使点B 的对应点B ¢落在x 轴的正半轴上，在且20ABP Ð=°，试判断PB A ¢¢Ð与B PB ¢Ð之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，线段AB 与y 轴交于点M ，将AB 平移到A B ¢¢，连接MA ¢∵由平移得：AB A B ¢¢∥∴PQ A B ¢¢∥∴QPB PB A ¢¢¢Ð=Ð，20QPB PBA Ð=Ð=°∴PB A QPB B PB QPB B PB PBA ¢¢¢¢¢Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+Ð∵ACDB ACOM OMDBS S S =+梯形梯形梯形∴()()(111826246222m ´´+=´++´´解得：4m =如图3，过点A ¢、B ¢构造矩形A GEF ¢∴A B M A GB MEB A GEF S S S S ¢¢¢¢¢¢=---矩形△△△(1118884488222n n =´-´´-´×-´×-64162324n n---+216n =+\Ð∵Q由平移可得：,MN PQ ∥180,MNQ PQN EQP MNE ENQ EQN \Ð+Ð=°=Ð+Ð+Ð+Ð 180,NEQ ENQ EQN Ð+Ð+Ð=°Q,NEQ EQP MNE \Ð=Ð+Ð如图，当E 在NQ 的右边，直线MN 的左边时，（包括E 在这两条直线上），同理可得：180,180,MNQ PQN QNE NEQ NQE Ð+Ð=°Ð+Ð+Ð=° 360,MNE NEQ EQP \Ð+Ð+Ð=°如图，当E 在直线MN 的右边时，记直线MN 与EQ 的交点为F ，同理，当C 点平移后的点不是“自大点时”， 1t …或3t …，\当平移后的正方形边界及其内部的所有点都不是“自大点”时，1t …或7t …，故答案为：1t …或7t …．【点睛】本题主要考查正方形的性质，坐标与图形的平移变化，根据题意，准确找出“自大点”的纵横坐标满足的关系是解答此题的关键．。

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中,A (0，1)，B (２，0）,C (2，１.５). (1)求△AB Ｃ的面积;（2)如果在第二象限内有一点Ｐ(a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ＡBOP 的面积;(3)在(2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ＡＢOP 的面积与△ＡB Ｃ的面积相等?若存在，求出点P 的坐标，若不存在,请说明理由．yxPOCBA【例2】在平面直角坐标系中,已知A （-3,0)，B （－2，－2),将线段AB 平移至线段CD .图1y xDO CB A图2y xDOCB AyxOBAyxOBA(1）如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段；(2）如图2，若线段ＡB 移动到ＣD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标;（3）若点C 在y 轴的正半轴上,点Ｄ在第一象限内，且Ｓ△ＡCD =5,求Ｃ、D 的坐标；(4）在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、Ｐ、Q 构成的四边形是平行四边形面积为１０，若存在,求出P 、Ｑ的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图，△ＡＢC 的三个顶点位置分别是A (1，０)，B (-2，３),C (－3,0）.（1)求△ＡBC 的面积；（2)若把△AB Ｃ向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''； （3）若点Ａ、Ｃ的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；(4)若点B 、Ｃ的位置不变,当点Ｑ在x 轴上什么位置时,使2BCQABCS S=．【例４】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ，0）,C (ｂ,２），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于Ｂ.（1）求三角形ABC 的面积;（２)若过Ｂ作BD ∥AC 交y 轴于Ｄ,且AE ,D Ｅ分别平分∠ＣA Ｂ,∠ODB ，如图2,求∠ＡE Ｄ的度数；(３）在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形A ＣP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.【例５】如图,在平面直角坐标系中，四边形AB ＣD 各顶点的坐标分别是Ａ(0，0)，Ｂ（７，0）,C （９，５）,D （2,７)(1)在坐标系中,画出此四边形; (２)求此四边形的面积;（3)在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △ＰBC =50， 若能,求出P 点坐标,若不能，说明理由.【例6】如图,Ａ点坐标为(－２， 0）, B 点坐标为（0， －3). (１)作图，将△ＡＢＯ沿ｘ轴正方向平移4个单位, 得到△ＤEF , 延长ED 交y 轴于Ｃ点, 过Ｏ点作O Ｇ⊥C Ｅ， 垂足为G ;（2) 在(1)的条件下, 求证: ∠C ＯG =∠E ＤF ； （3)求运动过程中线段A Ｂ扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中,点B （0,４)，Ｃ(-5,4），点A 是ｘ轴负半轴上一点，Ｓ四边形A ＯBC =24.图1yxHOFEDAC B（1)线段B Ｃ的长为 ,点Ａ的坐标为 ；(2）如图１，EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CA Ｈ,ＣF ⊥A Ｅ点Ｆ，试给出∠ＥCF 与∠ＤAH 之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P 是在直线C Ｂ与直线AO 之间的一点,连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ＯＮ平分AOP ∠,ＢN 交ON 于Ｎ，请依题意画出图形,给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式,并说明理由. 【例８】在平面直角坐标系中,ＯＡ＝４,O Ｃ=8,四边形ＡＢC Ｏ是平行四边形．A(-2,0)B(0,-3)y x 0（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；(2)若点P 从点Ｃ以2单位长度／秒的速度沿ＣO 方向移动,同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒,△AQ Ｂ与△ＢPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间,使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值,若不存在，试说明理由；(３）在（2）的条件下,四边形Q ＢPO 的面积是否发生变化,若不变，求出并证明你的结论，若变化,求出变化的范围.【例9】如图,在平面直角坐标系中，点A ，Ｂ的坐标分别为（－1，0)，(3,０）,现同时将点Ａ,B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位,分别得到点Ａ,B 的对应点Ｃ,D 连结AC ,B Ｄ. (1)求点C ,D 的坐标及四边形ABD Ｃ的面积S 四边形ABDC ；（2)在ｙ轴上是否存在一点P ,连结P A ,PB ，使S △ＰＡB =S △明理由；(3)若点Ｑ自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段ＡＢ上移动,运动到Ｂ点就停止，设移动的时间为t 秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？(4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中,△ＡB Ｃ的顶点A (—2，0）,B （2，4),C (5，0）． (1）求△ＡＢC 的面积(2)点D 为ｙ负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.（3）点F （5,n ）是第一象限内一点,，连ＢF ，CF ,G 是ｘ轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图,已知A （0,ａ），B （０，b)，C （m ，b)且(a －4)2＋|ｂ+３|=0,S △ABC ＝１4. （1）求Ｃ点坐标（2)作DE ⊥ＤC,交y 轴于Ｅ点,EF 为∠AED 的平分线，且∠DF Ｅ=900.求证：FD 平分∠ADO;(3)E 在y 轴负半轴上运动时，连E Ｃ,点Ｐ为A Ｃ延长线上一点，EM 平分∠AEC,且ＰM ⊥ＥM,PN ⊥x 轴于Ｎ点，PQ 平分∠ＡＰＮ，交ｘ轴于Ｑ点,则E 在运动过程中,错误!的大小是否发生变化,若不变，求出其值．【例2】如图，在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0)，D(2,7)， (1)求Ｃ点的坐标；（２)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿ＢA 方向运动，同时动点Ｑ从C 点出发也以每秒1位的速度沿ｙ轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。

人教版2019年七年级数学下册平面直角坐标系压轴题专项培优1.已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.2.如图在下面直角坐标系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三点，其中a、b、c满足关系式:.（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，0.5），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D.（1）点C的坐标为；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.5.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8, OA=OB, BC=12，点P的坐标是(a, 6).(1)求△ABC三个顶点A, B, C的坐标;(2)若点P坐标为(1, 6)，连接PA, PB，则△PAB的面积为 ;(3)是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在，请求出点P的坐标.6.如图，已知平面直角坐标系内A (2a-1，4) , B (-3，3b+1)，A、B;两点关于y轴对称.(1)求A、B的坐标;(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个单位长度，Q点的速度是每秒4个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围;(3)在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S△PQM：S△OPQ=3:2，求出点M的坐标，并求出当S△AQM=15时，三角形OPQ的面积.7.如图所示，A(1，0),点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t= 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．8.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a-b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．9.如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a= ，b= ，△BCD的面积为；（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP 平分∠ABC；（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.10.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)2+b-2=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.11.已知A(0，a)，B(b，0)，a、b满足.（1）求a、b的值；（2）在坐标轴上找一点D，使三角形ABD的面积等于三角形OAB面积的一半，求D点坐标；（3）做∠BAO平分线与∠AOC平分线BE的反向延长线交于P点，求∠P的度数.12.如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止.若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发5.5s时，试求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2).13.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是（﹣1，4）（﹣4，﹣1）（1，1）．（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）若在第四象限内有一点M（4，m），试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．（3）在（2）的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．14.已知，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别是(a, 0)，(b, 0)且.(1)求a, b的值;(2)在y车由上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.(3)已知点P是y车由正半轴上一点，且到x车由的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位?写出此时点Q的坐标.答案1.解：(1)图略.(2)过点C 向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为点D ，E ，∴S 四边形DOEC =3×4=12，S 三角形BCD =21×2×3=3，S 三角形ACE =21×2×4=4，S 三角形AOB =21×2×1=1.∴S 三角形ABC =S 四边形DOEC -S 三角形BCD -S 三角形ACE -S 三角形AOB =12-3-4-1=4.(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP =21AO ·BP=4，即21×1×BP=4，解得BP=8，∴点P 的坐标为(10，0)或(-6，0)； 当点P 在y 轴上时，S 三角形ABP =21·BO ·AP=4，即21×2×AP=4，解得AP=4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，-3).故点P 的坐标为(0，5)或(0，-3)或(10，0)或(-6，0). 2.解：3.解：（1）C （0，2），D （4，2），四边形ABCD 的面积=（3+1）×2=8；（2）假设y 轴上存在P （0，b ）点，则S △PAB =S 四边形ABDC ∴|AB|•|b|=8，∴b=±4，∴P （0，4）或P （0，﹣4）．4.解：（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为：（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x主，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②当S=6，m＞8时，0.5m2﹣4m=6，解得：m=4±2（负值舍去），∴m=4+2；当S=6，0＜m＜8时，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2或m=6，∴点B的坐标为（4+2，0）或（2，0）或（6，0）.5.6.7.解：8.解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（-2，0）；故答案为：（-2，0）；（2）①∵点C的坐标为（-3，2）．∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，如图，过P作PE∥BC交AB于E，则PE∥AD，∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．9.解：10.解：11.解：12.解：（1）a=-4，b=8；（2）D(-6,0),(-2,0),(0,4),(0,12)；（3）45°. 13.解：14.解：15.略。

人教版七年级数学严选学习材料一线名师严选内容，逐一攻克☆基本概念、基本原理、基础技能一网打尽☆点拨策略思路，侧重策略指导，拓宽眼界思路☆专题2.3平面直角坐标系压轴培优强化卷班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________注意事项：本试卷共26题．其中选择10道，填空8道，解答8道。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•南山区期末）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．点P（3，2）到x轴的距离是3B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号【分析】根据点的坐标的几何意义进行判断．【解析】A、点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B、若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C、若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．2．（2020秋•市北区期末）点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，2）D．不能确定【分析】根据第一象限内的点的坐标（+，+），可得答案．【解析】M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（2，3），故选：B．3．（2020秋•邛崃市期末）如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（﹣1，﹣2）D．（5，3）【分析】直接利用文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3）得出原点位置，进而得出市场的位置．【解析】如图所示：市场的位置是（5，3），故选：D．4．（2019春•磁县期末）若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上（除原点）【分析】根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．【解析】∵xy＝0，∴x＝0或y＝0，当x＝0时，点P在x轴上，当y＝0时，点P在y轴上，∵x≠y，∴点P不是原点，综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．故选：D．点评：本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．5．（2020秋•建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，﹣2）D．（0，﹣2）【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．【解析】观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．6．（2020春•丛台区校级期末）若点A（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则B点坐标为（）A．（4，6）B．（6，4）或（6，8）C．（6，4）D．（4，6）或（8，6）【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【解析】∵A（6，6），AB∥x轴，∴点B的纵坐标为6，点B在点A的左边时，6﹣2＝4，此时点B的坐标为（4，6），点B在点A的右边时，6+2＝8，此时，点B的坐标为（8，6），综上所述，点B的坐标为（4，6）或（8，6）．故选：D．7．（2019春•杭锦后旗期末）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【解析】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选：B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2020秋•织金县期末）已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q 的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．【解析】∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），解得a＝5或a＝3，所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．故选：D．9．（2019春•梁园区期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C 是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．点评：本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（2020春•丛台区校级期末）在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知A1坐标为（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2020的坐标是（）A．（2020，0）B．（2019，1）C．（1010，0）D．（2020，﹣1）【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【解析】由题意知，A1（1，1）A2（2，0）A3（3，1）A4（4，0）A5（5，﹣1）A6（6，0）A7（7，1）…由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，﹣1，0这样循环，∴A2020（2020，0），故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2019春•临河区期末）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x 的值是．【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．【解析】∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案为：﹣1或5．点评：本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．（2020秋•沙坪坝区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，2m+2）位于x轴上，则P点坐标为（﹣2，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解析】由题意，得2m+2＝0，解得m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．13．（2020秋•芝罘区期末）若点A（a，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第一象限．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，然后求解即可．【解析】∵点A（a，b﹣2）在第二象限，∴a＜0，b﹣2＞0，∴b＞2，∴﹣a＞0，b+1＞3，∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．故答案为：一．14．（2020秋•雁塔区校级期末）A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），落将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，3），则a+b＝﹣2．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解析】由题意可得线段AB向左平移3个单位，向上平移了1个单位，∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），∴点A1、B1的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，3），∴a+b＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．15．（2020秋•道里区期末）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为﹣2．【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．【解析】∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5＝n2+1，n﹣1≠1，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（2020春•无棣县期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（3，2）．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【解析】如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故答案是：（3，2）．17．（2020春•嘉陵区期末）若点P（m+5，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则m＝﹣1．【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，即可解出m的值．【解析】∵点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限的角平分线上，∴5+m+m﹣3＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（2020春•镜湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为（﹣b+1，a+1）．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【解析】∵A的坐标为（a，b），∴A1（﹣b+1，a+1），A2（﹣a，﹣b+2），A3（b﹣1，﹣a+1），A4（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（﹣b+1，a+1）；故答案为：（﹣b+1，a+1）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（2020春•临颍县期末）平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．（1）点M在x轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到y轴距离是1．【分析】（1）点在x 轴上，该点的纵坐标为0；（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；（3）根据点到y 轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可．【解析】（1）要使点M 在x 轴上，a 应满足2a +7＝0，解得a =−72，所以，当a =−72时，点M 在x 轴上；（2）要使点M 在第二象限，a 应满足{a −1＜02a +7＞0，解得−72＜a ＜1， 所以，当−72＜a ＜1时，点M 在第二象限；（3）要使点M 到y 轴距离是1，a 应满足|a ﹣1|＝1，解得a ＝2或a ＝0，所以，当a ＝2或a ＝0时，点M 到y 轴距离是1．20．（2020秋•白银期末）小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x 轴及y 轴．只知道长廊E 的坐标为（4，﹣3）和农家乐B 的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．【分析】由长廊E 的坐标为（4，﹣3）和农家乐B 的坐标为（﹣5，3），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它点的坐标．【解析】由题意可知，本题是以点D 为坐标原点（0，0），DA 为y 轴的正半轴，建立平面直角坐标系． 则A 、C 、F 的坐标分别为：A （0，4）；C （﹣3，﹣2）；F （5，5）．21．（2020秋•松北区期末）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为（﹣4，2）；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为 5.5．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A1B1C1的所在矩形面积减去多于三角形面积进而得出答案．【解析】（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4−12×1×3−12×2×3−12×1×4＝5.5．故答案为：5.5．22．（2019春•阳东区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）割补法求解可得．【解析】（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4−12×4×4−12×2×3−12×6×1＝10．点评：本题主要考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．23．（2020春•郯城县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．【解析】（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴点P的坐标为（4，8）．（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．∴a2020+2020的值为2021．24．（2020春•兴城市期末）把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C1．（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）点P在x轴上，且三角形P AC与三角形ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可，再利用坐标系确定A1、B1、C1的坐标；（2）根据三角形的面积公式可得三角形的面积，然后再确定P点坐标即可．【解析】（1）如图所示：A1（4，4）、B1、（1，2）、C1（4，﹣1）；（2）点P的坐标（﹣2，0），（4，0）．25．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）；（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（3）根据关联点的定义和点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上，即可求出P′的坐标．【解析】（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．故答案为：（2，14）；（2）设点P的坐标为（a，b），由题意可知{5a +b =9a +5b =−3， 解得：{a =2b =−1， ∴点P 的坐标为（2，﹣1）；（3）∵点P （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”为P ′（﹣3（m ﹣1）+2m ，m ﹣1+（﹣3）×2m ），①P ′位于x 轴上，∴m ﹣1+（﹣3）×2m ＝0，解得：m =−15，∴﹣3（m ﹣1）+2m =165，∴P ′（165，0）．②P ′位于y 轴上，∴﹣3（m ﹣1）+2m ＝0，解得：m ＝3∴m ﹣1+（﹣3）×2m ＝﹣16，∴P ′（0，﹣16）．综上所述，点P ′的坐标为（165，0）或（0，﹣16）．26．（2019春•惠城区期末）如图所示，A （1，0）、点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，且点C 的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E 的坐标 ；（2）在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：①当t ＝ 秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P 在运动过程中的坐标，（用含t 的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t ＜5秒时，设∠CBP ＝x °，∠P AD ＝y °，∠BP A ＝z °，试问x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x ，y 的式子表示z ，写出过程；若不能，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．【解析】（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）∴BC＝3，CD＝2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB＝CD，即t＝2；∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BP A＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．点评：本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化﹣平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

实用文案培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例 1 】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．（ 1）求△ABC 的面积；（ 2）如果在第二象限内有一点P（ a，0.5），试用 a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形 ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．yCAPO B x【例 2 】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0）， B（-2， -2 ），将线段AB平移至线段CD .y y yyDDA AAC O O xAOCxOxxBB BB图1图2图3图4（1）如图 1 ，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（ 2 ）如图 2 ，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、 D 的坐标；（ 3 ）若点C在y轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且S△ACD=5 ，求C、D的坐标；（4 ）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为 10 ，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例 3 】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－ 2 ，3 ），（－ 3， 0）．C（ 1 ）求△ABC的面积；（ 2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到△A B C，请你在图中画出△ABC ；（ 3）若点 A、 C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上什么位置时，使S V ACP2S V ABC；（ 4 ）若点B、C的位置不变，当点Q 在 x 轴上什么位置时，使S V BCQ2S V ABC．【例 4 】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）， C（ b ，2），且满足(a2) 2 b 2 0 ，过C作CB⊥x轴于 B．（ 1 ）求三角形ABC 的面积；（ 2 ）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图 2 ，求∠AED的度数；（ 3 ）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例 5 】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7 ）（1 ）在坐标系中，画出此四边形；（2 ）求此四边形的面积；（ 3 ）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．实用文案【例 6 】如图，A点坐标为（－ 2 ， 0），B点坐标为（ 0，－3 ）.(1) 作图，将△ABO沿x轴正方向平移 4 个单位，得到△DEF，延长 ED 交 y 轴于yC 点，过 O 点作 OG ⊥CE，垂足为 G；(2) 在 (1) 的条件下，求证 : ∠COG＝∠EDF；A(-2,0)0xB(0,-3)（ 3 ）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例 7 】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点 A 是 x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC=24.yD C B EFHA O x图1（ 1 ）线段BC的长为，点A的坐标为；（2 ）如图 1 ，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH， CF⊥AE 点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；（ 3 ）若点P是在直线CB 与直线 AO 之间的一点，连接BP、OP ，BN 平分CBP ，ON平分AOP ，BN交ON实用文案于 N ，请依题意画出图形，给出BPO 与BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由.【例 8 】在平面直角坐标系中，OA ＝4， OC＝8，四边形 ABCO 是平行四边形．yyA BBAQxxO P CO C（ 1 ）求点B的坐标及的面积S四边形 ABCO；（2）若点P从点 C以2单位长度 / 秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以 1 单位长度 / 秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为S AQB，S BPC，是否存在某个时间，使SAQBS四边形OQBP＝，若存在，求出 t 的值，若不存在，试说明理由；3（3 ）在（ 2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例 9 】如图，在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（－1， 0 ），（ 3 ， 0 ），现同时将点A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B的对应点C，D y连结 AC， BD．y(1) 求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 S 四边形ABDC；C D C DA B A B（ 2 ）在y轴上是否存在一点P，连结 PA， PB，使S△PAB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P 点坐标，若不存在，试说明理由；（ 3 ）若点Q自O点以 0.5 个单位 /s 的速度在线段AB 上移动，运动到 B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（ 1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？yCDA B-1oQ3x（ 4 ）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ ACO 面积的二分之一？yB【例 10 】在直角坐标系中，△ABC的顶点A（— 2 ，0），B（ 2， 4），C（ 5， 0）．（ 1 ）求△ABC的面积 A O C x（ 2 ）点D为y负半轴上一动点，连BD 交 x 轴于 E，是否存在点 D 使得S ADE S BCE？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．（ 3 ）点 F（ 5 ，n）是第一象限内一点，，连BF，CF，G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形ABDC 的面积，则点 G 的坐标为（用含n的式子表示）yBFA O C x二、坐标与几何：【例 1 】如图，已知A(0 ， a) ，B（ 0 ， b ）， C（ m ，b ）且（ a －4 ）2＋ |b ＋ 3| ＝0 ，S△ABC＝ 14.（1）求 C 点坐标（2）作 DE⊥ DC ，交 y 轴于 E 点， EF 为∠AED 的平分线，且∠ DFE＝ 90 0.求证： FD 平分∠ADO ；（3） E 在 y 轴负半轴上运动时，连 EC，点 P 为 AC 延长线上一点， EM 平分∠AEC，且 PM ⊥EM ， PN ⊥x 轴于∠MPQN 点， PQ 平分∠APN ，交 x 轴于 Q 点，则 E 在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出∠ECA其值 .yyAAF D No D o Q xxE MCB C PE【例 2 】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0 ）， B（ 5.0 ）， D（ 2 ，7 ），（ 1）求 C 点的坐标；（2 ）动点 P 从 B 点出发以每秒 1 个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从 C 点出发也以每秒 1 位的速度沿 y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到 A 点时，两点都停止运动）。

中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角系中，点A的坐标是(0,4)在x轴上任取一点B连接AB作线段AB的垂直平分线1l过点B作x轴的垂线2l记1l2l的交点为P．设点P的坐x y．标为(,)(1)用含x y二个字母的代数式表示PA的长度．(2)当点B在x轴上移动时点P也随之运动请求出点P的运动路径所对应的函数解析式．2．如图1 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,2)动点A从原点O出发沿着x轴正方向移动ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A B P顺时针方向排列）．(1)当点A 与点O 重合时 得到等腰直角OBC △（此时点P 与点C 重合） 则BC =______．当2OA =时 点P 的坐标是______； (2)设动点A 的坐标为(,0)(0)t t ≥．①点A 在移动过程中，作PM y ⊥轴于M PN OA ⊥于N 求证：四边形PMON 是正方形；①用含t 的代数式表示点P 的坐标为：（______ ______）；(3)在上述条件中，过点A 作y 轴的平行线交MP 的延长线于点Q 如图2 是否存在这样的点A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍？若存在 请求出A 的坐标 若不存在 请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点 直线3y x分别交x 轴 y 轴于点A B ．(1)求ABO ∠的度数；(2)点C 是线段AB 上一点 连接OC 以OC 为直角边作等腰直角OCD 其中OC OD=且点D在第三象限连接AD．设点C的横坐标为t ACD的面积为S 求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下点E为x轴正半轴上的一点连接BE点F是BE的中点连∥交x轴于点H若接CF并延长交x轴于点G过点D作DH CFCG DH=求点D的坐标．∠-∠=︒345AEB ADH4．如图，在直角平面坐标系中，ABC的边AB在x轴上且3AB=点A的坐标为-点C的坐标为(2,5)．(5,0)(1)求这样的ABC一共几个？并写出符合条件的点B的坐标；(2)试求ABC的面积．5．如图，平面直角坐标系中有点()1，0B 和y 轴上一动点(0,)A a - 其中0a > 以点A 为直角顶点在第四象限内作等腰直角ABC 设点C 的坐标为(,)c d ．(1)当2a =时 点C 的坐标为 ．(2)动点A 在运动的过程中，试判断+c d 的值是否发生变化 若不变 请求出其值；若发生变化 请说明理由．(3)当3a =时 在坐标平面内是否存在一点P （不与点C 重合） 使PAB 与ABC 全等？若存在 请直接写出点P 的坐标；若不存在 请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A - ()0,3B ．(1)如图1 以A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE 过点E 作EF x ⊥轴于点F 求点F 的坐标；(2)如图2 点()0,P P y 为y 轴正半轴上一动点 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 点(),C C C x y 在第一象限 90APC ∠=︒ 当点P 运动时 P C y y -的值是否发生变化？若不变 求出其值；若变化 请说明理由．(3)如图3 点P 在y 轴负半轴上 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 90APC ∠=︒ 点C 在第一象限 点H 在AC 延长线上 作HG x ⊥轴于G 当(),2H m 探究线段PH AG OP 之间的数量关系 并证明你的结论．7．已知在平面直角坐标系中，()()4003A B ，，， 以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形90ABC AB AC BAC =∠=︒，，．(1)直接写出OA OB ⋅的值． (2)求点C 坐标．(3)若点A B ，是x y ，轴正半轴上的动点 BQ AQ ，分别是ABy ∠和BAx ∠的角平分线 交点为Q 求Q ∠的大小．8． 在平面直角坐标系中，点A B ，分别在x 轴负半轴 y 轴正半轴上运动 且满足AB BC = 90ABC ∠=︒ 点C 在第二象限．(1)如图1 当点()()4002A B -，，，时 点C 的坐标为________； (2)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图2 连接AD 和OC 且相交于点P 判断AD 和OC 的数量关系与位置关系 并说明理由；(3)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图3 连接CD 交y 轴于点Q 在点,A B 的运动过程中，判断BQ 与OA 的数量关系 并说明理由．9．在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形 ()4,4A ．(1)直接写出B 点坐标；(2)如图2 若C 为x 轴正半轴上一动点 以AC 为直角边作等腰直角ACD =90ACD ∠︒ 连接OD 求AOD ∠度数；(3)如图3 过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E F 为x 轴负半轴上一点 G 在EF 的延长线上 以EG 为直角边作等腰Rt EGH 过A 作x 轴的垂线交EH 于点M 连接FM 等式1AM FMOF-=是否成立？若成立 请证明；若不成立 说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+交坐标轴于A B 两点 过x 轴负半轴上一点C 作直线CD 交y 轴正半轴于点D 且AOB DOC △≌△．(1)OC =________ OD =________．(2)点()1,M a -是线段CD 上一点 作ON OM ⊥交AB 于点N 连接MN 求点N 的坐标；(3)若()1,E b 为直线AB 上的点 P 为y 轴上的点 请问：直线CD 上是否存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 请直接写出此时Q 点的坐标；若不存在 请说明理由．象限内作等腰直角ABC则点b点D在第一象限作等腰直角BDE△c ABO，=∠(1)如图1 点A 关于x 轴的对称点为P 点 则点P 的坐标为________ 当PB 最短时 点B 的坐标为________；（结果均用a 表示）(2)如图2 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 以OA 为边作正方形ABQO M 在x 轴的正半轴 且OM OA < 以OM 为边在x 轴上方作正方形OMNH 连接AN 若6QM = 两个正方形面积之和为20 求AHN 的面积；(3)如图3 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 点F 在线段OB 上运动（不与端点重合） 点C 是线段BF 的中点 连接AF AC ， 以A 为直角顶点 AF 为直角边在第二象限内作等腰Rt EAF △ 连接OE 交AC 于点G 探究线段OE 与AC 的关系 并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 都在坐标轴上 08A BO CO BC ===，．(1)点A 坐标为（______ _______）．(2)过点C 作x 轴的垂线l 动点Р从点C 出发 沿着直线①向上运动 若点Р的速度是1个单位/秒 时间是t 连接PA PB ， 请用含t 的式子表示PABS．(3)在（2）的条件下 连接AP 以AP 为斜边 在AP 下方作等腰直角APD △ 连接BD 并延长至点Q 连接PO QC ， 当点D 为BQ 中点时 请判断PCQ △的形状 并说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A (3,0)B 过点B 作直线ly 轴 点P 是直线l 上的动点 以AP 为边在AP 右上侧作等腰直角APQ △ 使90APQ ∠=︒．(1)如图1当点P 落在点B 时 则点Q 的坐标是________； 学生甲认为点Q 的坐标一定跟点P 有关 于是进行了如下探究：(2)如图2 小聪同学画草图时 让点P 落在1P 2P 3P 不同的特殊位置时（1P 在x 轴上 2P A 与x 轴平行 当Q 落在x 轴上时对应点3P ） 画出了几个点对应的1Q 2Q 3Q 三个不同的位置 发现1Q 2Q 3Q 在同一条直线上 请你根据学生甲的猜测及题目条件 求出点Q 所在直线的解析式；(3)在（2）中，虽然求出了点Q 所在直线的解析式 但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测 当点P 在l 上运动时 所有的Q 点都在一条直线上吗？就解设了点Q 的坐标为(,)x y 希望用一般推理的方式求出x 和y 满足的关系式 请你帮助小明给出解答．15．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点()6,0A - 与y 轴交于点B 且45ABO ∠=︒．(1)求点B 坐标和ABO 的面积；(2)如图2 点D 为OA 上的一条延长线的一个动点 以BD 为直角边 以点D 为直角顶点 作等腰三角形BDE 求证AB AE ⊥；(3)如图3 AF 平分OAB ∠ 点M 是射线AF 上一动点 点N 是线段AO 上一动点 判断是否存在这样的点M N 使得OM NM +的值最小 若存在 求出此时点N 的坐标 并加以说明；若不存在 则说明理由．参考答案： 1．（1）解：过点A 作2AH l ⊥于点H 如图所示：①点A 的坐标是(0,4) 点P 的坐标为(,)x y①4OA = ||OB x =①||AH OB x == 4BH OA ==①|4|HP y =-根据勾股定理 得()2222224816PA AH HP x y x y y =+=+-=+-+ 即22816PA x y y =+-+；（2）根据题意 可知点B 坐标为(,0)x①点P 在线段AB 的垂直平分线上①PA PB =①222816y x y y =+-+①2128y x =+ 2．（1）解：①OBC △是等腰直角三角形①,90BC AC C =∠=︒①2OB BC =①点B 的坐标是(0,2)①2OB =①22OB BC ==；①OAB是等腰直角三角形∠=∠OAB①ABP是等腰直角三角形ABP∠=∠∠=∠OBP四边形OAPB==BP OA点P的坐标为①ABP是等腰直角三角形∠=APB90∠=∠MPB在BPM△和APN中∠=∠=︒ANP BMP90≌△△BPM APNPMON是正方形；△△BPM≌①2AN t AN +=-①22t AN -=①22t OM ON +==①点P 的坐标为22,22t t ++⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为：22t +；22t +（3）解：存在设点A 的坐标为()(),00m m ≥ 则OA m =①11222AOB S OA OB m m =⨯=⨯=由（2）①得：点P 的坐标为22,22m m ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则22m OM +=根据题意得：90OMP AOB OAQ ∠=∠=∠=︒①四边形OAQM 是矩形①2,2m MQ OA m AQ OM +====①()2112122224ABQ m S AQ OA m m m +=⨯=⨯=+①AQB 的面积是AOB 的面积的3倍①()21234m m m +=解得：10m =或0（舍去）即存在点()10,0A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍． 3．（1）解：在3y x 中，当0x =时 3y = 当0y =时 03x =+ 解得3x =-①()30A -, ()0,3B①3OA OB ==①BAO ABO ∠=∠①90AOB ∠=︒①45BAO ABO ∠=∠=︒．（2）解：如图1 过点C 作CR y ⊥轴于点R ．Rt BCR 中，90BCR =︒-∠BR CR t ==-2BC BR =+COD AOB =∠在ACD 中，12S AD =⨯3）解：如图所示①90BOE ∠=︒ BF EF =①OF BF EF ==①FOE FEO ∠=∠设ADH a ∠=①45AEB a ∠=+︒①45FOE FEO a ∠=∠=+︒ 45AHD OAD ADH a ∠=∠-∠=︒- ①DH CG ∥①45CGO AHD a ∠=∠=︒-①454590CFO FOG FGO a a ∠=∠+∠=︒++︒-=︒取OC 的中点K 连接FK 交OB 于点P 过点F 作FL OB ⊥于点L过点K 分别作KM OB ⊥于点M KN FL ⊥交FL 的延长线于点N 连接KL ． ①四边形KMLN 是矩形；①90CFO ∠=︒ CK OK =①FK OK CK ==①BF OF = FL OB ⊥①BL OL =①KL BC ∥①45OLK OBC ∠=∠=︒①904545NLK NLO OLK ∠=∠-∠=︒-︒=︒①KM KN =①Rt Rt KOM KFN ≌△△①KOM KFN ∠=∠又①OPK FPL ∠=∠①90KOM OPK KFN FPL ∠+∠=∠+∠=︒①90OKP ∠=︒①FK OC ⊥①CF OF =①45CFK OFK ∠=∠=︒①45OCF ∠=︒①90COD ∠=︒ OC OD =在Rt ODS △中，()22223910()44OS OD DS =-=-= ①点D 的坐标为93,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 4．1）解：如图所示 符合条件的ABC 有两个 分别为1AB C 2AB C 其中12(2,0)(8,0)B B --、；（2）点C 的坐标为(2,5)115|2(5)|57.522ABC S ∴=⨯---⨯==△． 5．（1）解：如下图 过点C 作CE y ⊥轴于点E 则CEA AOB ∠=∠①ABC 是等腰直角三角形①,90AC BA BAC =∠︒＝①90ACE CAE BAO CAE ∠+∠=︒=∠+∠①ACE BAO ∠=∠．在ACE △和BAO 中CEA AOB ACE BAO AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①ACE BAO≌（AAS）①(0,1),(0,2)B A-①12BO AE AO CE====，①123OE=+=①2,3C-(）；（2）解：动点A在运动的过程中，+c d的值不变．理由如下：由（1）知ACE BAO≌①(0,1)B(0,)A a-①1,BO AE AO CE a====①1OE a=+①(,1)C a a--又①点C的坐标为(,)c d①11c d a a+=--=-即+c d的值不变；（3）解：存在一点P使PAB与ABC全等符合条件的点P的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-分为三种情况讨论：①如下图过点P作PE x⊥轴于点E则90PBA AOB PEB∠=∠=∠=︒①90,90EPB PBE PBE ABO∠+∠=︒∠+∠=︒①EPB ABO∠=∠在PEB△和BOA△中EPB OBAPEB BOAPB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①PEB BOA△≌△（AAS）①1,3PE BO EB AO ====①314OE =+=即点P 的坐标是(4,)1-①如下图 过点C 作CM x ⊥轴于点M 过点P 作PE x ⊥轴于点E则90CMB PEB ∠=∠=︒．①CAB PAB △≌△①45,PBA CBA BC BP ∠=∠=︒=①90CBP ∠=︒①90,90MCB CBM CBM PBE ∠+∠=︒∠+∠=︒①MCB PBE ∠=∠在CMB 和BEP △中MCB EBP CMB BEP BC PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①CMB BEP △≌△（AAS ）①,PE BM CM BE ==．①3,4),10C B -(（，）①2,413PE OE BE BO ==-=-=即点P 的坐标是(3,2)--；①如下图 过点P 作PE x ⊥轴于点E 则90BEP BOA ∠=∠=︒．①CAB PBA △≌△①,90AB BP CAB ABP =∠=∠=︒①90,90ABO PBE PBE BPE ∠+∠=︒∠+∠=︒①ABO BPE ∠=∠．在BOA △和PEB △中ABO BPE BOA PEB BA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①BOA PEB △≌△（AAS ）①1,3PE BO BE OA ====①312OE BE BO =-=-=即点P 的坐标是(2,1)-综上所述 符合条件的点P 的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-． 6．（1）三角形ABE 是等腰直角三角形AE AB ∴= 90EAB ∠=︒90FAE BAO ∴∠+∠=︒．EF x ⊥轴90EFA ∴∠=︒90AEF FAE ∴∠+∠=︒AEF OAB ∴∠=∠．90AOB ∠=︒EFA AOB ∴∠=∠．在AEF △和BAO 中,,,AEF BAO EFA AOBAE BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF BAO ∴≌3AF BO ∴==235OF ∴=+=()5,0F ∴-；（2）不变 理由如下：如图2 作CF y ⊥轴于FC y OF ∴=90PFC CFO ∴∠=∠=︒90FPC FCP ∴∠+∠=︒．三角形APC 是等腰直角三角形 90APC ∠=︒ PA PC ∴=90APO OPC ∴∠+∠=︒．APO PCF ∴∠=∠．又90AOP PFC ∠=∠=︒．在AOP 和PFC △中,,,APO PCF AOP PFC PA CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOP PFC ∴△≌△AO PF ．2P C y y OP OF PF AO ∴-=-===；（3）AG PH OP =+ 证明如下：在OG 上取一点M 使MG OP = 连接HM 并延长交AP 的延长线于N 如图3所示()2,0A -2AO ∴=HG x ⊥轴于G (),2H m2HG ∴=AO HG ∴=90AOP HGM ∠=∠=︒ MG OP =()SAS APO HMG ∴△≌△PAO MHG ∴∠=∠ AP HM =AMN HMG ∠=∠90ANM HGM ∴∠=∠=︒90APC ∠=︒ PC AP =45PAC ∴∠=︒AHN ∴是等腰直角三角形45PAH MHA ∴∠=∠=︒又AP HM = AH HA =()SAS APH HMA ∴△≌△PH MA ∴=AG AM MG =+AG PH OP ∴=+．7．（1）解：()()4003A B ，，，4∴=OA 3OB =4312OA OB ⋅=⨯=∴；（2）解：如图，作CD x ⊥轴于点D 则90AOB CDA ∠=∠=︒90ACD CAD ∴∠+∠=︒90BAC ∠=︒90CAD BAO ∴∠+∠=︒ACD BAO ∴∠=∠在BAO 和ACD 中90AOB CDA ACD BAOAB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BAO ACD ∴≌3AD OB ∴== 4CD OA ==437OD OA AD ∴=+=+=()74C ∴，；（3）解：如图BQ 平分ABy ∠ AQ 平分BAx ∠12ABQ ABy ∴∠=∠ 12BAQ BAx ∠=∠ABO∠+∴∠=ABy∴∠+ABQ(1180=︒21︒=-180∠+∠Q ABQ ∴∠=Q180 8．（1）解：作①()SAS CBO ABD ≌△△①AD OC = BCO BAD ∠=∠①BCO ABC BAD APC ∠+∠=∠+∠又90ABC ∠=︒①90APC ∠=︒ 即AD OC ⊥；（3）解：2OA BQ = 理由如下：作CF y ⊥轴于点F同理 ()AAS BAO CBF ≌△△ ①CF OB = BF OA =①90OB BD OBD =∠=︒，①=CF BD CF BD ∥①QCF QDB ∠=∠ 90QFC QBD ∠=∠=︒①()ASA QCF QDB ≌△△ ①BQ FQ =①1122BQ BF OA == 即2OA BQ =． 9．（1）解：如图，作AE OB ⊥于点E①()4,4A①4OE =①AOB 为等腰直角三角形 AE OB ⊥①=2=8OB OE①()8,0B ；①ACD 为等腰直角三角形AC DC =即ACF ∠+∠FDC ∠+∠ACF ∠=∠又①DFC ∠①()DFC CEA AAS ≌EC DF = FC =()4,4A4AE OE ===FC OE 即OF +①AOB 为等腰直角三角形45AOB ∠==AOD ∠∠AM FM -①()4,4A ①4AE OE ==又①==90EAN EOF ∠∠︒ AN OF =①()EAN EOF SAS ≌①=OEF AEN ∠∠ EF EN =又①EGH 为等腰直角三角形①45GEH ∠=︒ 即=45OEF OEM ∠+∠︒ ①=45AEN OEM ∠+∠︒又①90AEO ∠=︒①=45=NEM FEM ∠︒∠又①EM EM =①()NEM FEM SAS ≌①MN MF =①==AM MF AM MN AN --①=AM MF OF -即1AM FM OF-=．10．（1）解：把0x =代入24y x =-+得：4y =①点()04B ，①4OB =把0y =代入24y x =-+得：2x =①点()20A ，①2OA =①AOB DOC △≌△①(ASA OBN OCM ≌OM ON =分别过点M N 作ME①OFN OEM ∠=∠①BON COM OM ON ∠=∠=，①()AAS OFN OEM ≌①312OF OE FN EM ====， ①点N 的坐标为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，； （3）解：直线CD 上存在点Q 使EPQ △是以E 为直角顶点的等腰三角形． ①()1E b ，为直线AB 上的点①2142b =-⨯+=①()12E ，①当点P 在点B 下方时 如图，连接DE 过点Q 作QM DE ⊥ 交DE 的延长线于M 点①()02D ，①DE y ⊥轴 1DE = 点M 的纵坐标为2 90M EDP ∠=∠=︒ ①EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形①(AAS DEP MQE ≌1MQ DE ==Q 点的纵坐标为3把3y =代入12y x =+点()23Q ，；①()AAS EQM PEN ≌1EM PN ==()12E ，①M 点的纵坐标为1①Q 点的纵坐标为1把1y =代入122y x =+中得：2x =- ①()21Q -，； 综上所述 直线CD 上存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 Q 点的坐标为()23，或()21-，． 11．（1）解：()2430a b -+-= ()240a -≥ 30b -≥ 40a ∴-= 30b -=4a ∴= 3b =()()00A a B b ，、，4∴=OA 3OB =如图，过点C 作CN y ⊥轴于N则90BNC ∠=︒90ABC AOB ∠︒∠==90CBN ABO 90BAO ABO ∠+∠=︒ CBN BAO ∴∠=∠90BNC AOB ∠=∠=︒ BC AB =()AAS BNC AOB ∴≌4BN AO ∴== 3CN BO ==7ON OB BN ∴=+=()37C ∴，故答案为：()37，； （2）证明：如图，过E 作EF x ⊥轴于F 则90EFD ∠=︒a b =OA OB ∴=90AOB ∠=︒OAB ∴是等腰直角三角形45ABO BAO ∴∠=∠=︒BDE 是等腰直角三角形 90BDE ∠=︒BD DE ∴=90EDF BDO ∠+∠=︒ 90DEF EDF ∠+∠=︒ BDO DEF ∴∠=∠90EFD DOB ∠=∠=︒()AAS DEF BDO ∴≌EDF DBO ∴∠=∠ DF OB = EF OD = OB OA =DF OA ∴=DF AD OA OD ∴+=+ 即AF OD =AF EF ∴=AEF ∴是等腰直角三角形45EAF AEF ∴∠=∠=︒45EDF EAF AED AED ∠=∠+∠=︒+∠ 45DBO OBA ABD ABD ∠=∠+∠=︒+∠ ABD AED ∴∠=∠；（3）解：如图，过点D 作DM y ⊥轴于M DH x ⊥轴于H DG BA ⊥交BA 的延长线于G()33D -，3DM DH OM OH ∴====BD 平分ABO ∠ ⊥DM OB DG AB ⊥DM DG ∴=BD BD =()Rt Rt HL BDG BDM ∴≌同理可得：()Rt Rt HL ADH ADG ≌AH AG ∴=OA a = OB b = AB c =a b c OA OB AB ∴-+=-+()()()OH AH BM OM BG AG =+--+-33AH BM BG AG =+-++-6=即6a b c -+=．12．（1）解：①点A 关于x 轴的对称点为P 点 ①点P 的坐标为(0,)a -；由垂线段最短 当PB l ⊥时 PB 最短 过点B 作BD y ⊥轴于D 点 如图①直线l 平分坐标系的第二 四象限①45BOD ∠=︒①PB l ⊥①45BOD OPB ∠=∠=︒①OBP 是等腰直角三角形 OB PB =①BD y ⊥轴 OP a =22⎝⎭a a⎛⎫①()ACF QCB SAS △≌△①QB AF AE == QB AF ∥①180QBA BAF ∠+∠=︒又①90EAF BAO ∠=∠=︒①180BAF EAO ∠+∠=︒①QBA EAO ∠=∠又①BA AO =①(SAS)QBA EAO ≌△△①2OE AQ AC == BAQ AOE ∠=∠①90AOE GAO GAO BAQ ∠+∠=∠+∠=︒ ①90AGO ∠=︒①OE AC ⊥13．（1）OB OC = 8BC =4OB OC ∴==4OA OB ==()0,4A ∴故答案为：0 4；（2）4OC =()4,0C ∴．PC BC ⊥()4,P t ∴4OA OB OC ∴=== PC t =①当08t ≤<时 如图1PAB AOB BCP AOCP S S S S =+-梯形PAB PBC AOB SS S S =--梯形1122BC PC OA OB =⨯-⨯(1118444t =⨯⨯-⨯⨯-PAB S ⎧-⎪=⎨⎪⎩是等腰直角三角形；延长PD 至ADP 是等腰直角三角形AD ∴垂直平分AP AH ∴=90BAC ∠=︒BAH PAC ∴∠=∠在ABH 和ACP △中AH AP BAH CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABH ACP ∴≌45ABH ACP ∴∠=∠=︒ BH PC =45ABC ∠=︒∴点H 在BC 上点D 是BD 的中点BD QB ∴=在PDQ 和HDB 中DP DH PDQ HDB BD QD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS PDQ HDB ∴≌PQ BH ∴∥ PQ BH =BH PC =PC PQ ∴=PQ BC ∥ 90BCP ∠=︒90CPQ BCP ∴∠=∠=︒PAQ ∴是等腰直角三角形；14．（1）解：作QG l ⊥于点G①(0,2)A (3,0)B①2AO = 3BO =①AP PQ = 90APQ ∠=︒①90APO APG QPG ∠=︒-∠=∠①APO QPG ≌△△①2QG AO == 3BG BO ==①点Q 的坐标是()53，故答案为：()53，； （2）解：当点Q 在于直线l 上时 如图2223P Q AP OB ===①点2Q 的坐标是()35，由（1）知点1Q 的坐标是()53，设点Q 所在直线的解析式为y kx b =+则5335k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得18k b =-⎧⎨=⎩①点Q 所在直线的解析式为8y x =-+；（3）解：如图，作PM OA ⊥于M QN MP ⊥于N①90APQ ∠=︒①四边形OBPM 是矩形PA PQ = 90APQ ∠=︒①90APM QPN ∠+∠=︒ 90QPN PQN ∠+∠=︒APM PQN ∴∠=∠在PAM △和QPN 中AMP PNQ APM PQN AP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM QPN ∴≌△△QN PM ∴= AM PN =①点Q 的坐标为(,)x y①MN x = 3PN x =- 3PB y QN y PM y =-=-=- ()2223AM OM PB y =-=-=--①AM PN =①()233y x --=-整理得8y x =-+．15．（1）①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA ==①()0,6B11661822ABO S OA OB ==⨯⨯=． （2）过点E 作EF x ⊥轴①90EDB ∠=︒①90FED ODB FDE ∠=∠=︒-∠①FED ODB EFD DOB ED DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS EFD DOB ≌①(ASA AGH AOH ≌6AG AO == OH ①O G 是对称点故OM GM =根据垂线段最短故OM NM +最小①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA == 45BAO ∠=︒ ①45AGN ∠=︒①AN GN =①222236AN GN AN +== 解得32,32AN AN ==-（舍去） ①632ON OA AN =-=-． 故()326,0N -．。

专题4.1 平面直角坐标系中的规律问题【典例1】综合与实践：（1）动手探索在平面直角坐标系内，已知点A(−6,3)，B(−4,−5)，C(8,0)，D(2,7)，连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出E，F，G，H的坐标；（2）观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为P(x1,y1)、Q(x2,y2)，线段PQ的中点是R(x0,y0)，请用等式表示你所观察的规律，并用G，I的坐标验证规律是否正确（填“是”或“否” )；（3）实践运用利用上面探索得到的规律解决问题：①若点M1(−9,5)，点M2(11,17)，则线段M1M2的中点M的坐标为；②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1(−12,−15)，N(1,2)，求点N2的坐标．（1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案；（2）根据观察得到规律并写出等式，再利用B、C、D、G、I五点坐标即可验证所得规律，得到答案；（3）①根据（2）中发现的规律，即可得到线段M1M2的中点M的坐标；②设点N2的坐标为(m,n)，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点N2的坐标．（1）解：根据图形可以直接读取各点坐标，E(−5,−1)，F(2,−52)，G(5,72)，H(−2,5)，I(−1,1)，∴E ，F ，G ，H 的坐标分别为：E(−5,−1)，F(2,−52)，G(5,72)，H(−2,5)；（2）解：根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，∵P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)，线段PQ 的中点是R (x 0,y 0)，∴ x 0=2y 0=y 1y 22，∵B(−4,−5)，C(8,0)，D(2,7)，G(5,72)，I(−1,1)，G 、I 分别为线段CD 、BD 的中点，∴=822=072 ，−1=21=−572，∴通过G ，I 的坐标验证规律是正确的，故答案为：x 0=x 1x 2y 0= ；是；（3）解：①∵点M 1(−9,5)，点M 2(11,17)，∴根据（2）中发现的规律，线段M1M 2的中点M=(1,11)，故答案为：(1,11)；②设点N 2的坐标为(m,n)，∵点N 是线段N 1N 2的中点，且点N 1(−12,−15)，N(1,2)，∴ =12 ，∴ m =14n =19 ，∴点N 2的坐标为(14,19)．1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A 1(1,1)，A 2(−1,1)，A 3(−1,−1)，A 4(1,−1)，A 5(2,2)，A 6(−2,2)，A 7(−2,−2)，A 8(2,−2)，A9(3,3)，A10(−3,3)，……，按此规律接下去，则A2016的坐标为（ ）A．(−504,−504)B．(504,−504)C．(−504,504)D．(504,504)【思路点拨】由正方形的中心都是位于原点，边长依次为2，4，6，8，…，可得第n个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是n．计算2016÷4，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出A2016的坐标．【解题过程】解：∵2016÷4=504，∴顶点A2016是第504个正方形的顶点，且在第四象限，横坐标是504，纵坐标是−504，∴A2016(504,−504)，故选：B．2．（2023·全国·七年级专题练习）如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对(m,n)表示，如点A 的位置为(3,3)，点B的位置为(6,2)．点M从(0,0)开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到(1,0)，第2次向上移动2个单位到(1,2)，第3次向右移动3个单位到(4,2)，…，第n次移动n个单位(n为奇数时向右，n 为偶数时向上)，那么点M第27次移动到的位置为（ ）A．(182,169)B．(169,182)C．(196,182)D．(196,210)【思路点拨】数对表示位置的方法是：第一个表示列，第二个表示行，当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，据此即可得解．【解题过程】解：根据题意可知：当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变，当向上移动时，行的数字发生变化，列的数字不变，∴点M第27次移动到的位置时，列的数字是1~27中所有奇数的和，行的数字是1~27中所有偶数的和，∴1+3+5+7+9+11+⋯+27=196，2+4+6+8+10+⋯+26=182，∴点M第27次移动到的位置为(196,182)，故选：C．3．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点P0−3，4运动到点P1−2，2，第2次运动到点P2−1，1，第3次运动到点P30，−1，……按这样的规律，第2023次运动到点P2023的坐标是（ ）A．2020，1B．2021，1C．2020，−1D．2021，−1【思路点拨】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为4，2，1，−1，2，4，每5次一轮，进而即可求出答案．【解题过程】解：根据动点P0−3，4在平面直角坐标系中的运动，P1−2，2，P2−1，1，P30，−1，P41，2，P52，4，P63，2，…，∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，点P2023的横坐标是2020，纵坐标依次为4，2，1，−1，2，每5次一轮，∴(2023+1)÷5=404⋅⋅⋅⋅⋅4，∴经过第2023次运动后，点P2023的坐标是2020，−1，故选：C．4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，A1，1，B−1，1，C−1，−2，D 1，−2，把一条长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A．1，−1B．−1，1C．−1，−2D．1，−2【思路点拨】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解题过程】解：∵A1，1，B−1，1，C−1，−2，D1，−2，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201⋯⋯5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，∴点的坐标为−1，−2．故选：C．5．（2022春·河北廊坊·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点A10，0出发，由A1跳动至点A20，2，依次跳动至点A32，−1，点A42，0，点A52，2…根据这个规律，则点A2022的坐标是（）A．（1348，-1）B．（1348，2）C．（674，-1）D．（674，2）【思路点拨】观察可知A1−A3，A4−A6，A7−A9，⋯，每三个点为一组，纵坐标为0，2，-1循环，每个循环内横坐标增加2，据此求解即可．【解题过程】解：∵动点A从点A10，0出发，由A1跳动至点A20，2，依次跳动至点A32，−1，点A42，0，点A5 2，2…∴A1−A3，A4−A6，A7−A9，⋯，每三个点为一组，纵坐标为0，2，-1循环，每个循环内横坐标增加2，∵2022÷3=674，∴点A2022的纵坐标与点A3的纵坐标相同，即为-1，点A2022横坐标为674×2=1348，∴点A2022的坐标为（1348，-1）．故选：A．6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A第一次跳动至点A1 (−1,1)，第二次点A1跳动至点A2(2,1)，第三次点A2跳动至点A3(−2,2)，第四次点A3跳动至点A4(3,2)，……依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是（ ）A．2023B．2022C．2021D．2020【思路点拨】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021与点A2022之间的距离．【解题过程】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，则第2022次跳动至点的坐标是(1012,1011)，第2021次跳动至点A2021的坐标是(−1011,1011)．∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，∴点A2021与点A2022之间的距离=1012−(−1011)=2023，故选：A．7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（-1，3），第四次从点A3跳动到点A4（-1，4），……，按此规律下去，则点A2021的坐标是（）．A．（673，2021）B．（674，2021）C．（-673，2021）D．（-674，2021）【思路点拨】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【解题过程】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），∵3×674-1=2021，∴n=674，所以A 2021（674，2021）．故选B．8．（2022春·山东济宁·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到A1，第二次向右蹦到A2，第三次向下蹦到A3，第四次向右蹦到A4，第五次向上蹦到A5，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点A2022的坐标是（）A．(1010,1)B．(1010,0)C．(1011,0)D．(1011,1)【思路点拨】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，再由2022÷4=505……2，可得点A2022在第505个循环的第2个点的位置，即纵坐标与A1的相同，为1，再由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），……，可得A4n （2n，0），从而得到A2020的坐标是（1010，0），从而可得出点A2022的坐标．【解题过程】解：根据题意得：点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），……∴每移动4次图象完成一个循环，∵2022÷4=505……2，∴点A2022在第505个循环的第2个点的位置，即纵坐标与A1的相同，为1，∵A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），……，∴A4n（2n，0），∴A2020的坐标是（1010，0），∴A2022的坐标是（1010+1，1），即A2022的坐标是（1011，1）．故选：D．9．（2022·全国·七年级假期作业）如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A （-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（）A．(100,101)B．(101,100)C．(102,101)D．(103,102)【思路点拨】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可．【解题过程】解：由题意可知，将点A（-1，0）向上平移1个单位长度得到A1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A5（-5，5）…，∴点A平移时每4次为一个周期．∵102÷4=25•••2，∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同．∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），以此类推，∴A4n+2（4n+2，4n+1），∴A102的点坐标是（102，101）．故选：C．10．（2023秋·山东东营·七年级统考期末）如图，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按这样的规律，则点A2022的坐标为______．【思路点拨】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2022÷6所得的整数及余数，可计算出点A2022的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【解题过程】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2022÷6＝337，∴点A2022的位于第337个循环组的第6个，∴点A2022的横坐标为6×337＝2022，其纵坐标为：0，∴点A2022的坐标为（2022，0）．故答案为：（2022，0）．11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______，经过第2018次运动后，动点P的坐标是______．【思路点拨】观察前几次运动后点的坐标，不难发现动点P的横坐标等于运动的次数，而纵坐标的变化为1，0，2，0，1，0，2，0…，4个一循环；接下来通过总结得到的规律，再结合2017÷4=504……1，即可求出经过2017次运动后动点P的坐标了，同理可找到2018次运动后动点P的坐标.【解题过程】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504……1，故纵坐标为四个数中第一个，即1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是（2017，1）.∵2018÷4=504……2，∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是（2018，0）.故答案为(2017,1)，(2018,0) .12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知点A1的坐标是(1,2)，线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A2=OA1；A2A3⊥A1A2，A2A3=A1A2；A3A4⊥A2A3，A3A1=A 2A 3；…；则点A 2023的坐标是______．【思路点拨】先得出A 1（1，2），A 2（3，1），A 3（4，3），A 4（6，2），A 5（7，4），A 6（9，3）的坐标，观察可得A 的纵坐标的规律，然后确定A 的横坐标与下标之间的关系即可求解．【解题过程】解：A 1（1，2），A 2（3，1），A 3（4，3），A 4（6，2），A 5（7，4），A 6（9，3），…，可得：A 1横坐标为：112×3−2=1，纵坐标为：112+1=2；A 3横坐标为：312×3−2=4，纵坐标为：312+1=3；A 5横坐标为：512×3−2=7，纵坐标为：512+1=4，…；∴下标为奇数时，横坐标依次为：1，4，7，…，纵坐标为：2，3，4，…；∴A 2023横坐标为：202312×3−2=3034，纵坐标为：202312+1=1013…；∴A 2023的坐标为：（3034，1013），故答案为：（3034，1013）．13．（2023春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A 从A 1(−4,0)依次跳动到A 2−4，1，A 3(−3,1)，A 4−3，0，A 5−2，0，A 6−2，3，A 7−1，3，A 8−1，0，A 9−1，−3，A 100，−3，A 110，0，…，按此规律，则点A 2022的坐标是______________【思路点拨】根据图形可以发现规律，从A1到A11是一个循环，一个循环周期是10，一个循环后又回到x轴上，且一个循环后横坐标增加4个单位，先求出点A2021的坐标（804，0），再求点A2022的坐标即可．【解题过程】解：观察图形可知，ｎ为正整数时，A n的纵坐标为0，1，3，﹣3纵坐标为0的点：A1,A4A5,A8A11,A14⋯⋯纵坐标为1的点：A2,A3A12,A13A22,A23⋯⋯纵坐标为3的点：A6,A7A16,A17A26,A27⋯⋯纵坐标为﹣3的点：A9,A10A19,A20A29,A30⋯⋯可以看出纵坐标为1，3，﹣3时，ｎ取连续的两个数为一组，则10个10个的增加，∵2021＝10×202＋1，纵坐标为1的规律A2+10(n−1)，A2+10(n−1)+1∴A2022的纵坐标为1，由2+10(n−1)=2022，解得n＝203，∵A2022正好是A2往右循环203次，∴A2022横坐标为﹣4＋（203－1）×4＝804，∴点A2022的坐标是（804，1），故答案为：（804，1）14．（2022秋·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,−1)…，根据这个规律探索可得，第10个点的坐标为______，第55个点的坐标为______．【思路点拨】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第10个点和第55个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第10个点和第50个点分别位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【解题过程】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，∵1+2+3+4=10，1+2+3+…+10=55，∴第10个点在第4列自下而上第4行，所以奇数列的坐标为：n，n−1−1…n2偶数列的坐标为：n，n−1…n，2由加法推算可得到第55个点位于第10列自下而上第10行．代入上式得第10个点的坐标为4，2，第55个点的坐标为10，5．故答案为：4，210，5．15．（2022春·北京·七年级北京市第五中学分校校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2022次跳动至点P2022的坐标是________．【思路点拨】设第n次跳动至点P n，根据部分点的坐标找出变化规律“P4n n+1，2n，P4n+1n+1，2n+1，P4n+2−n−1，2n+1，P4n+3−n−1，2n+2”，照此规律由2022=4×505+2代入求解即可．【解题过程】解：设第n次跳动至点P n，由图知，P11，1、P2−1，1、P3−1，2、P42，2、P52，3、P6−2，3、P7−2，4、P83，4、…，∴可得：点的变化规律为P4n n+1，2n，P4n+1n+1，2n+1，P4n+2−n−1，2n+1，P4n+3−n−1，2n+2，∵2022=4×505+2，∴P2022−505−1，2×505+1，即P2022−506，1011，故答案为：(−506,1011)．16．（2022春·山东青岛·八年级校考期中）如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按照此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时，点A6的坐标是______，点A2022的坐标是______．【思路点拨】根据题意求出点A1的坐标为(3,0)；点A2的坐标为(3,6)；点A3的坐标为(−6,6)；点A4的坐标为(−6,−6)；点A5的坐标为(9,−6)；点A6的坐标为(9,12)，依此类推，从点A2开始，每走动4次一个循环，从而得到点A2022位于第一象限内，再由落在第一象限内的点每个循环，横坐标增加6，纵坐标增加6，即可求解．【解题过程】解：根据题意可知：OA1=3,A1A2=6,A2A3=9,A3A4=12,A4A5=15,A5A6=18，∴点A1的坐标为(3,0)；点A2的坐标为(3,0+6)，即(3,6)；点A3的坐标为(3−9,6)，即(−6,6)；点A4的坐标为(−6,6−12)，即(−6,−6)；点A5的坐标为(−6+15,−6)，即(9,−6)；依此类推，可得点A6的坐标为(9,−6+18)，即(9,12)．由此发现，从点A2开始，每走动4次一个循环，∵(2022−1)÷4=505⋯⋯1，∴点A2022位于第一象限内，∵点A2的坐标为(3,6)，点A6的坐标为(9,12)，点A10的坐标为(15,18)，∴落在第一象限内的点每个循环，横坐标增加6，纵坐标增加6，∴点A2022的坐标为(505×6+3,505×6+6)，即(3033,3036)．故答案为①(9,12)，②(3033,3036)．17．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按照图中“→”方向排列，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)……．根据这个规律，探究可得到第110个点的坐标为______．【思路点拨】观察点的坐标特点寻找规律，找到横坐标和纵坐标的变化特点即可解答．【解题过程】解：横坐标为1的点有1个，纵坐标为0；横坐标为2的点有2个，纵坐标为0，1；横坐标为3的点有3个，纵坐标为0，1，2；横坐标为4的点有4个，纵坐标为0，1，2，3；…，发现规律：因为1＋2＋3＋4＋…＋14＝105，因为在第14行点的走向为向上，所以第105个点的坐标为（14，13），因为第15行点的走向为向下，故第110个点在此行上，横坐标为15，纵坐标为从106个点（15，14）向下数5个点，即为10；故第110个点的坐标为（15，10）故答案为：（15，10）．18．（2023秋·湖北孝感·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，…，根据这个规律，第25个点的坐标为________，第2022个点的坐标为________．【思路点拨】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解题过程】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，①∵52=25，5是奇数，∴第25个点是(5，0)，②∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是(45，0)，即第2022个点是(45，3)故答案为(5，0)，(45，3)．19．（2022春·河北邢台·七年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D，C，P，H在x轴上，A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)．（1）若点M在线段EG上，当点M与点A的距离最小时，点M的坐标为____；（2）把一条长为2022个单位长度且无弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A⋅⋅⋅的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为____．【思路点拨】（1）根据两点之间线段最短即可求出答案；（2）计算“凸”形图中各线段的长度，绕一周需要多少个单位长度，因为是周期变化，所以计算出绕了多少周，余下的线段落在哪里即可求出答案．【解题过程】（1）解：根据题意，画图如下，∵两点之间线段最短，∴当点M在AP⊥EG的直线上时，点M与点A的距离最小，且点M在线段EG上，∴点M的坐标是(1,−2)，故答案是：(1,−2)．（2）解：∵A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，从点A→B→C→D→E→F→G→H→P→A的线段之和为AB+BC+CD+DE+EG+GH+HP+PA，即2+2+2+2+6+2+2+2=20，∴2022÷20=101⋯⋯2，即绕了101周余下2个单位长度，也就是落在点B，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是(−1,2)，故答案是：(−1,2)．20．（2022秋·全国·八年级专题练习）小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）．他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0)，A2(5,0)，…，A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B(0,2)，B2(0,6)，…，B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(−3,0)，C2(–7,0)，…，C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0,−4)，D2(0,−8)，…，D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3__________，B3__________，C3__________，D3__________．（2）请分别写出下列点的坐标：A n__________，B n__________，C n__________，D n__________．（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．【思路点拨】（1）根据点的坐标规律即可写出.（2）根据点的坐标规律即可写出.（3）四边形A5B5C5D5的面积为S△A5oB5+S△B5oC5+S△C5oD5+S△D5oA5计算即可.【解题过程】由题意得:A n的横坐标为4n−3，纵坐标为0，得出A3(9,0)B n的横坐标为0，纵坐标为4n−2，得出B3(0,10)C n的横坐标为−4n+1，纵坐标为0，得出C3(−11,0)D n的横坐标为0，纵坐标为−4n，得出D3(0,−12)故答案为：(9,0)，(0,10)，(−11,0)，(0,−12)（2）根据上式得出的规律，直接即可写出(4n−3,0)，(0,4n−2)，(−4n+1,0)，(0,−4n)故答案为：(4n−3,0)，(0,4n−2)，(−4n+1,0)，(0,−4n)（3）∵A5(17,0)，B5(0,18)，C5(−19,0)，D5(0,−20)，∴四边形A5B5C5D5的面积为S△A5oB5+S△B5oC5+S△C5oD5+S△D5oA5=12×17×18+12×18×19+12×19×20+12×20×17=684。

专题2.3 平面直角坐标系全章五类必考压轴题【人教版】1．在平面直角坐标系内原点O 0，0第一次跳动到点A 10，1，第二次从点A 1跳动到点A 21，2，第三次从点A 2跳动到点A 3−1，3，第四次从点A 3跳动到点A 4−1，4，…，按此规律下去，则点A 2022的坐标是（ ）A ．674，2022B ．675，2022C ．−674，2022D ．−675，20222．如图，动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ）A ．(2023,0)B ．(2023,1)C ．(2023,2)D ．(2022,0)3．如图，在平面直角坐标系上有点A (1,0)，点A 第一次跳动至点A 1(−1,1)，第二次点A 1跳动至点A 2(2,1)，第三次点A 2跳动至点A 3(−2,2)，第四次点A 3跳动至点A 4(3,2)，……依此规律跳动下去，则点A 2021与点A 2022之间的距离是（ ）A．2023B．2022C．2021D．20204．如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…第n次移动到点A n，则点A2023的坐标是（）A．1011，0B．1012，1C．1012，0D．1011，15．如图所示，在平面直角坐标系中.有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列.如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，根据这个规律探索可得.第2022个点的坐标为（）A．(64,4)B．(63,0)C．(63,4)D．(64,5)6．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（）A ．(4044,2)B ．(4046,−2)C ．(4046,0)D ．(2023,−2)7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列．如1，0，2，0，2，1，1，1，1，2，2，2…根据这个规律，第2022个点的坐标为___________．1．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测A n 、B n 的坐标分别是（ ）A ．(n,3),(n 2,0)B ．(n,3),(2n ,0)C ．(2n ,3),(2n ,0)D ．(2n ,3),(2n +1,0)2．在平面直角坐标系中，点P (x,y )经过某种变换后得到点P ′(−y +1,x +2)，我们把点P ′(−y +1,x +2)叫做点P (x,y )的终结点，已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样由P 1依次得到P 2,P 3,P 4⋅⋅⋅⋅⋅⋅p n ，若点P 1的坐标为(2,0)，则点P 2023的坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(−2,−1)C ．(−3,3)D ．(1,4)3．如图所示，已知点A (−1,2)，将长方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2022次，点A 依次落在点A 1，A 2，A 3，……，A 2022的位置，则A 2022的坐标是______．4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，再将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去，…，若点A(3,0)，B(0,4)，AB =5，则点B 2022的坐标为________．5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)，弧AA 1是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧A 1A 2是以点O 为圆心，OA 1为半径的圆弧；弧A 2A 3是以点C 为圆心，CA 2为半径的圆弧；弧A 3A 4是以点A 为圆心，AA 3为半径的圆弧，继续以点B ，O ，C ，A 为圆心，按上述作法得到的曲线AA 1A 2A 3A 4A 5…，称为正方形的“渐开线”，则A 4的坐标是______，那么A 4n +1的坐标为______．1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 坐标分别为(a,0),(a,b)，点C 在y 轴上，且BC ∥x 轴，a ，b 满足|a−3|=0．一动点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线运动（点P 首次回到点O 时停止），运动时间为t 秒（t ≠0）．(1)直接写出点A，B的坐标；(2)点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1:2的两部分，求出点P的坐标．t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为12不存在，请说明理由．2．如图，在下面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,c)三点，其中a、b、c满足关系式|a−2|+(b−3)2 =0和(c−4)2=0．(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限内有一点P m m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,b)，C(c,0)，且a，b，c满足关系式(a−4)2+|b−3|+=0，点P(m,n)在第一象限．(1)求a，b，c的值；(2)如图1，当n=5时，△ABP的面积等于10，求m的值；(3)如图2，连接BC，当△ABC的面积等于△ABP的面积时，求满足上述条件的整点P（m，n都是整数）的坐标．4．在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,3)，C(4,0)+(a−b+6)2=0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．(1)求出点A，B的坐标；(2)如图2，若DB∥AC，∠BAC=a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；(用含a的代数式表示)．(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．5．在平面直角坐标中有三个点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c满足(a+6)2+|b−2|+=0，点P、Q是平面直角坐标系上两个点．(1)直接写出a，b，c的值；(2)如图，若点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动；点Q从C点出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动．当△QAC的面积等于△PBC面积的2倍时，求P、Q两点的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，且满足(a+2)2+0，过点B作直线m⊥x轴，点P 是直线m上一动点，连接AP，过点B作BC∥AP交y轴于C点，AD，CD分别平分∠PAB，∠OCB．(1)填空：a =_______，b =______；(2)在点P 的运动过程中，∠ADC 的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；(3)若点P 的纵坐标为−4，在y 轴上是否存在点Q ，使得△APQ 的面积和△ABP 的面积相等？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．1．在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)（见图①），且|a +2|+0．(1)求a 、b 的值；(2)在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积等于12△ABC 的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；(3)如图②，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上的一动点，连OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ，当点P 运动时，∠OPD ∠DOE 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．2．已知点A （1，a ），将线段OA 平移至线段CB （A 的对应点是B 点），B （b ，0），a 是m +6n 的算术平3，nm ＜n ，正数b 满足(b +1)2=16．(1)求出：A、B、C三点坐标．(2)如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；(3)如图2，若∠AOB＝α，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．3．在平面直角坐标系中，有点A(m,0),B(0,n)，且m，n满足m=1(1)求A、B两点坐标；(2)如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q(1,0)．点P为直线l上任意一点，若△PAB的面积为7，求点P的坐标；2(3)如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，∠AEO．当点E 使∠EOF=90°,OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE,GF，且∠AEG=13在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．4．如图1，以直角△AOC的直角项点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0+|b−8|=0．(1)直接写出点A，点C的坐标；(2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．是否存在t，使得△DOP与△DOQ的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且OA平分∠DOG，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在OA上运动的过程中，①说明GO∥AC的理由②直接写出∠DOG，∠OHC，∠ACE之间的数量关系．5．如图，点A的坐标为(a,0)，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(b,2)，且a，b+|b+3|=0．(1)点E的坐标为______，点B的坐标为______；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当3<t<5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，请问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，若不能，请说明理由；③当点P运动到什么位置时，直线OP将四边形ABCD的面积分成2：5两部分．6．如图，在平面直角坐标系中，A (0,3)，C (2,0)．（1）若点B 在x 轴上，使得三角形BAC 的面积是三角形AOC 的面积的2倍，求出点B 的坐标；（2）若点F 在AC 上，且∠COF =∠FCO ，∠AOG =∠AOF ．①求证：AC //OG ；②若点E 是线段OA 上一动点，连结CE 交OF 于点H ，探求∠OHC ∠ACE ∠OEC的值是否会发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．1．将长方形OABC 的顶点O 放在直角坐标系中，点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，点B （a ，b ），且a ，b 满足|a−2b|+(b−4)2=0．(1)求B 点的坐标(2)若过O 点的直线OD 交长方形的边于点D ，且直线OD 把长方形的周长分为2：3两部分，求点D 的坐标；(3)若点P 从点C 出发，以2单位／秒的速度向O 点运动（不超过O 点），同时点Q 从O 点出发以1单位／秒的速度向A 点运动（不超过A 点），试探究四边形BQOP 的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．2．已知A （0，a ）、B （b ，0（b ﹣4）2＝0．（1）直接写出点A 、B 的坐标；（2）点C 为x 轴负半轴上一点满足S △ABC ＝15．①如图1，平移直线AB 经过点C ，交y 轴于点E ，求点E 的坐标；②如图2，若点F （m ，10）满足S △ACF ＝10，求m．（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l 上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．3．在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(1,b)，a，b满足|a+b−1|+0，连接AB交y轴于C．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；(3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q(x,y)在直线AE上，且三，求点Q横坐标x的取值范围．角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的134．如图，已知点A(a,0)、B(b,0)满足(3a+b)2+|b−3|=0．将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，并连接AC、BD．(1)请求出点A和点B的坐标；(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于9？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：SΔEMD−SΔOEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．5．如图，已知平面直角坐标系中，点A(a,0)、B(0,b)，a、b+(4−b)2=0．将线段AB经过水平、竖直方向平移后得到线段A′B′，已知直线A′B′经过点C(4,0)，A′的横坐标为5．（1）求A、B两点的坐标；（2）连接BC,BA′，求三角形ABC和三角形ABA′的面积．得S△ABC=____________；S△ABA′=________．（3）①求A′的纵坐标，并写出线段AB的平移方式，②直线A′B′上一点P(m,n)，直接写出m、n之间的数量关系．6．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，2），B（b，4），且a，b满足关系式（a+5）20（1）直接写出A，B两点的坐标：A（ ， ），B（ ， ）；（2）线段AB以每秒2个单位长度的速度向右水平移动，A，B的对应点分别为A1，B1；（友情提示：S△ABO 表示三角形ABO的面积）①如图2，若线段A1B1交y轴于点C，当SΔA1B1O=32时，求平移时间t的值；②若直线A1B1交y轴于点C，当SΔA1COSΔB1CO =32时，试求出平移时间t的值，并直接写出点C的坐标．。