甘肃省武威市第六中学2018届高三数学下学期第四次诊断考试试题理

武威六中2017~2018学年度高三第六次诊断考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上.2．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}290,3,0,1A x N x B =∈-<=-，则A ．=AB ⋂∅B ．B A ⊆C ．{}0,1A B ⋂=D ．A B ⊆2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()12i z i z +=-，则在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ．125D ．2573 5．如图的程序框图，则输出y 的最大值是（ ）A ．3B ．0C ．15D ．86．将函数3sin 2y x =的图象向左平移2π个单位长度，所得图象对应的函数 A 在区间[,]44ππ-上单调递减B 在区间[,]44ππ-上单调递增 C 在区间[,]22ππ-上单调递减 D 在区间[,]22ππ-上单调递增 7．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤+1133y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．1 D528．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2π+B ．1+πC ．2+2πD ．12π+9．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F，离心率为3，过2F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点．若1AF B ∆的周长为C 的方程为 ( )A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 10．设函数xex f x ++-=+24)(32，则不等式)3()52(x f x f -<-成立的x 的取值范围是（ ）A ．（-1,5）B ．（-∞，-1）∪（5，+∞） C.（-5,1） D ．（-∞，-5）∪（1，+∞）11．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ，第一象限的点M 在双曲线C 的渐近线上且OM a =，若直线MF 的斜率为ba-，则双曲线C 的离心率为 A ．BC ．D正视图侧视图12.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面D D AA 11内一点，若//EF 平面D D BB 11，则EF 长度的范围为 A. ]3,2[ B. ]5,2[ C. ]6,2[ D. ]7,2[二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（四）数 学 试 卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集Q ＝{x|2x 2－5x≤0，x ∈N}，且P ⊆Q ，则满足条件的集合P 的个数是( )A ．3B ．4C ．7D ．82.若复数z 满足，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ． 12i +B ． 12i -C ． 12i -+D ． 12i --3.已知向量)()(,0,1,a b c k ==-=rr r,若()2a b c -⊥r r r ，则k 等于( )A ． 3-B ． 1-C ． 1D ． 24.已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )A ．80B ．85C ．90D ．955.已知直线1:sin 10l x y α+-=，直线2:3cos 10l x y α-+=，若12l l ⊥，则s i n 2α=（ ）A B C.6.函数()()3101a y log x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny +-=上，其中00m ,n >>，则mn 的最大值为（ ）A B C. D 7.已知点x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥0x －2≤0，则z ＝3x ＋y 的最大值与最小值之差为( )A ．5B ．6C ．7D ．88.已知函数a x x g x x f +==2)(,log )(2，若存在]2,21[,21∈x x ，使得)()(21x g x f =，则a 的取值范围是( )A.[5,0]-B.(,5][0,)-???C.(5,0)-D.(,5)(0,)-???9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．12B ．18C ．24D ．3010.已知平面向量a ＝(2cos 2x ，sin 2x)，b ＝(cos 2x ，－2sin 2x)，f(x)＝a ·b ，要得到y ＝sin2x ＋3cos2x 的图象，只需要将y ＝f(x)的图象( ) A ．向左平行移动π6个单位B ．向右平行移动π6个单位C ．向左平行移动π12个单位D ．向右平行移动π12个单位11.已知空间四边形ABCD ，∠BAC ＝23π，AB ＝AC ＝，BD ＝CD ＝6，且平面ABC ⊥平面BCD ，则空间四边形ABCD 的外接球的表面积为( )A ．60πB ．36πC ．24πD ．12π 12.已知函数()xkf x e =，曲线()y f x =在x =0处的切线与直线x y ++=40平行，若x 1、x 2是函数()()ln g x f x x =-的两个零点，则( )A.x x e e 1<<212 B.e x x e <<212 C.x x e e 1<<12 D. x x e1<<112 二、填空题（每小题5分，共20分）13.cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值为________.14.已知圆22:2410C x y x y +--+=与直线:10l x ay ++=相交所得弦AB 的长为4，则a .15.设偶函数()()fx xR ∈的导函数是函数()(),20f x f '=，当0x <时，()()0x f x f x ->'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 . 16.如图所示, E 是正方形ABCD 所在平面外一点, E 在面ABCD 上的正投影F 恰在AC 上, //,2,60FG BC AB AE EAB ==∠=,则以下结论中正确的有______. (1)CD ⊥面GEF ； (2)1AG =；(3)以,AC AE 作为邻边的平行四边形面积是8；(4)60EAD ∠=︒ ．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12分)在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+.（1）设12nn n a b -=，证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18. (本小题12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒,点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． (1)求证：//AB EF ；(2)若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．19．(本小题12分) 已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且cos sin 0a C C b c +--=.(1)求A ；(2)若AD 为BC 边上的中线，cos B ＝17，AD ＝1292，求△ABC 的面积．20. (本小题12分)已知e 是自然对数的底数，实数a 是常数，函数()1xf x e ax =--的定义域为(0,)+∞．(1)设a e =，求函数()f x 的图象在点()1,(1)f 处的切线方程； (2)判断函数()f x 的单调性．21. (本小题12分)设函数()ln (0)f x x x x =>．（1）若，)R ()()(F 2∈'+=a x f ax x )(F x 是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（2）当0x >时，证明：1)(+'>x f e x．22．(本小题10分)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3,4x y a ⎧=⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （2）若射线()03πθρ=>与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a 的值．一轮复习过关考试（四）数学（理））答案一、选择题1.D2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.A9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题 13.214. 1- 15.()(),22,-∞-⋃+∞ 16.①②④ 三、解答题17. 解：（1）证明：，，，，即，故数列是首项为1，公差为1的等差数列. ……………………6分（2）由（1）知，， 则，……………………12分18. 解：(1)∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ， ∴//AB 面PCD又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF ⋂平面PCD EF =， ∴//AB EF ……………………5分(2)取AD 中点G ，连接PG ，GB ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =， ∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，在菱形ABCD 中，∵AB AD =，60DAB ∠=︒，G 是AD 中点， ∴AD GB ⊥……………………7分如图，建立空间直角坐标系G xyz -，设2PA PD AD ===，则(0,0,0)G ，(1,0,0)A ，B (C -，(1,0,0)D -，P ， 又∵//AB EF ，点E是棱PC 中点， ∴点F 是棱PD 中点，……………………9分∴(E-，1(,0,22F -，3(,0,22AF =-uuu r ,1(,22EF =-uu u r 设平面AFE 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有00n AF nEF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu u r ，∴z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，不妨令3x =，则平面AFE的一个法向量为n =r∵BG ⊥平面PAD，∴GB =uu u r是平面PAF 的一个法向量，∵cos ,13n GB <n GB >n GB⋅===⋅r uu u rr uu u r r uu u r ， ∴平面PAF 与平面AFE所成的锐二面角的余弦值为13．……………………12分 19. 解析：解：(1) acos C ＋3asin C －b －c ＝0，由正弦定理得 sin Acos C ＋3sin Asin C ＝sin B ＋sin C ，即sin Acos C ＋3sin Asin C ＝sin(A ＋C)＋sin C ，……………………3分 又sin C ≠0，所以化简得3sin A －cos A ＝1，所以sin(A －30°)＝12.在△ABC 中，0°＜A ＜180°，所以A －30°＝30°，得A ＝60°.…………………6分(2)在△ABC 中，因为cos B ＝17，所以sin B ＝437.所以sin C ＝sin(A ＋B)＝32×17＋12×437＝5314. 由正弦定理得，a c ＝sin A sin C ＝75.……………………9分设a ＝7x ，c ＝5x(x ＞0)，则在△ABD 中，AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BDcos B ，即1294＝25x2＋14×49x2－2×5x ×12×7x ×17，解得x ＝1，所以a ＝7，c ＝5，故S △ABC ＝12acsin B ＝10 3.……………………12分20. 解：(1)∵a ＝e ，∴f(x)＝e x－ex －1，f′(x)＝e x－e ，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴当a ＝e 时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝－1.…………………5分(2)∵f(x)＝e x－ax －1，∴f ′(x)＝e x－a.易知f ′(x)＝e x－a 在(0，＋∞)上单调递增．∴当a ≤1时，f ′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；……………………8分 当a ＞1时，由f ′(x)＝e x－a ＝0，得x ＝ln a ，∴当0＜x ＜ln a 时，f ′(x)＜0，当x ＞ln a 时，f ′(x)＞0，∴f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．综上，当a ≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a ＞1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．……………………12分21. 解：（1）)0(1ln )(F 2>++=x x ax x ，当0≥a 时，恒有0)(F >'x ∴)(F x 在),0(+∞上为增函数，故)(F x 在),0(+∞∈x 上无极值；当0<a 时，令0)(F ='x ，得3分 ，)(F x 无极小值；综上所述：0≥a 时，)(F x 无极值0<a 时，)(F x 有极大,无极小值．……………………5分（2）证明：设，)0(ln )(>-=x x e x g x则即证2)(>x g ，只要证2)(min >x g ．，01)1(>-='e g在),0(+∞上单调递增∴方程0)(='x g 有唯一的实根t x =，且)1,5.0(∈t ．……………………8分∵当),0(t x ∈时，0(t)g )(='<'x g ．当),(+∞∈t x 时，0(t)g )(='>'x g∴当t x =时，t e x g tln )(min -=∵0)(='t g 即，则te t -= ……………………10分∴原命题得证．……………………12分22．解：（1）在直线l 的参数方程中消去t ，可得，304x y a --+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中， 所以，直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=. 同理，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=.在极坐标系中，由已知可设1,3M πρ⎛⎫⎪⎝⎭，2,3A πρ⎛⎫⎪⎝⎭，3,3B πρ⎛⎫⎪⎝⎭.……………………5分 联立2,36cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得(23140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M 恰好为AB 的中点，所以1ρ=3M π⎫⎪⎪⎝⎭.把323M π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +-+=，所以94a =. ……………………10分。

2018年高三年级质量检测4答案一、选择题：每小题5分，满分60分. 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．（理科）B （文科）C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．D 12．D二、填空题：每小题4分，满分16分.13．223+ 14． 20 15． 11 16．④三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤. 17．（理科）解：原不等式等价于：,102log 4log 41|log |44log 22<<++<++a x x x x a a a a 分（1）分得又或或得时即当60,10,10,1log 1log ,1log ,10,0log 42 a x x ax a x x x x x x a a a <<<<><<∴-<>∴><<>（2）分或原不等式的解集为综上分得又或或得时即当12}0|{:,10,1,0,3log 31log 03log 8log 3,1,0log 333312 a x a x x a x x a x a x x x x x x x a a a a a <<>>>><<∴-<>∴>-+><---（文科）解：分2)(2a x x f -='3282)(-=处有极小值在函数x x f ⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧-=+-⨯=-∴44:3282831022b a b a a 解得……6分 2,2,0)(),2)(2(4)(4431)(23=-=='+-=-='--=∴x x x f x x x x f x x x f 或得令……8分f34)(,2=-=∴最大时当x f x 所以，a=4，b=－4，函数)(x f 的极大值是3……12分18．解：（1）x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=⋅-⋅=⋅………………2分x x xx x b a 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+x x x cos 2||,0cos ],2,0[=+∴>∴∈π………………6分（2）（理科）2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当0<λ时，当县仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得21,23212=-=--λλ解得；③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得2341-=-λ解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，21=λ为所求.…………12分 （2）（文科）23)21(cos 21cos 2cos 2cos 22cos )(22--=--=-=x x x x x x f .1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π ∴当且仅当)(,21cos x f x 时=取得最小值23-……12分19．解（1）∵正方形ABCD ，∴BD ⊥AC ，又∵SA ⊥面ABCD ，∴SA ⊥BD ，则BD ⊥面SAC ，又BD ⊂面BED ，∴面BED ⊥面SAC …………2分（2）设0=BD AC ，由三垂线定理得，BD ⊥SO.23216,4,222212212122=+=+===⋅⋅=⋅==AO SA SO SA AB AC AO 则623222121=⋅⋅=⋅=∆SO BD S BSD .设A 到面BSD 的距离为h ，则,BSD A ABD S V V --=即,34,3131=⋅=⋅∆∆h h S SA S BSD ABD 解得即点A 到平面SBD 的距离为34………6分 （3）令ED ⊥SC ，连接BE ，由∠SCB=∠SCD ，BC=CD ，∴△BEC ≌△ECD.于是BE ⊥SC ，则∠BED 为二面角B —BC —D 的平面角.………………8分SA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，∴CD ⊥SD. 设22222,.,a x SC a x SD a AB x SA +=+===则在22222,ax a x a SC CD SD ED SCD Rt ++=⋅=∆中 由∠BED=120°，BE=ED ，则∠BEO=60° .23222,60sin 2222a x a x a x a a BE BO =⋅++=︒⋅=解得即故当1=ABSA时，二面角B —SC —D 大小为120°…………12分20．解（1）依题意A 点坐标应是 ),3,()2(232p p A p x p y x y ⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==点A 是OB 的中点，∴B 点的坐标为)32,2(p p ，……2分 p OB 4||=∴且点B 到准线x =－p 的距离为d=3p. 由离心率及双曲线的定义有：3434||====p p d OB a c e ……4分 ∴所求双曲线的渐近线的斜率为37±……6分 （2）设所求双曲线的中心坐标为（x 0，0），则p x -<0，∴双曲线的一条渐近线方程为)(370x x y -=， 由该直线在y 轴上的截距为43740-=x 得. ∴双曲线的中心坐标为（－4，0），同时得到双曲线的半焦距c=4……8分 由⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===7943722222b a b a c c a b ∴所求双曲线的方程为179)4(22=-+y x ……10分 又474942=-=-=c a c p ，∴所求的抛物线方程为)87(272+=x y …………12分21．解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列}{n a（1）由题意得：.21)3()2()1(,1)2()1(,1321---+-+-=--+-=-=n n n a n n a n a …2分在第k 站出发时，前面放上的邮袋共：)()2()1(k n n n -++-+- 个…………4分 而从第二站起，每站放下的邮袋共：1+2+3+…+（k －1）个…………6分 故)]1(21[)()2()1(-+++--++-+-=k k n n n a k ),,2,1()1(21)1(212n k k kn k k k k kn =-=--+-= 即列车从第k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋数),2,1(2n k k kn =-个…………8分（2）2241)2(n n k a k +--= 当n 为偶数时，n k 21=时，最大值为241n当n 为奇数时，)1(21)1(21+=-=n k n k 或时，最大值为)1(412-n .所以，当n 为偶数时，第2n 站的邮袋数最多，最多是241n 个； 当n 为奇数时，第2121+-n n 或第站的邮袋数最多，最多是)1(412-n 个…………12分 22．解：（1）由题意得点M 到直线0,,2|1|01≥=-++==-+t x t a x x d y x 则令的距离.;2|1|2|45)21(|2|1|22-≥-++=-++=a a t a t t d ………………4分 3),(1,22|1|,0=-==-===∴a a a d x t 舍解得时当最小…………6分（2）由2)()(0:1)()()(11)()()(≤≤≤-≤-⇔≤-x f x ag x f x ag x f x f x ag x f 得即22≤+xa ax 在]4,1[∈x 上恒成立，也就是]4,1[22∈≤+x x a ax 在上恒成立. 令0,≥=t x t 则.且]2,1[,02.222∈≤+-=t a t at t x 在依题意上恒成立…………10分设222)(a t at t +-=ϕ，则要使上述条件成立，只需：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+=≤-+=044)2(02)1(22a a a a ϕϕ………12分解得：)12(20-≤<a ，即满足题意的a 的取值范围是)12(20-≤<a …………14分。

2018届高三四模考试数学（理科）试卷一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分）1、设集合A={}2|4,x x > B={}2|230x x x +-< ，则A ∩B=（）A.RB.(2,3)C.(-3,-2)D.(-3,-2)∪(2,+∞) 2、已知i 为虚数单位，（2+i ）z =1+2i ，则z 的共轭复数z =( )A.4355i + B. 4355i - C. 43i + D. 43i - 3、已知1cos()33πα+= ，则cos(2)3πα-=（ ）A. 79B.79- C.19 D.19-4、下列说法正确的是（ ）A ． 在ABC ∆中，AB <是sin sin A B <的充要条件B ． 0a b ⋅< 是 a 与b夹角为钝角的充要条件 C ． 若直线,a b ，平面,αβ满足,a ααβ⊥⊥，,b b αβ⊄⊄则a b ⊥能推出b β⊥ D. 在相关性检验中，当相关性系数r 满足||0.632r >时，才能求回归直线方程5、设,x y 满足约束条件202400x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则3x+2y 的最大值为（ ）A.-1B.4C.223D.86、若输出的i=5,则k 的最小正整数值为（ ） A.88 B.89 C.8095 D.80967、已知1，2，3，4，5，6， 六个数字，排成2行3列，且要求第一行的最大数比第二行的最大数要大，第一行的最小数要比第二行的最小数也要大，则所有的排列方法种数有（ ）A. 144B.480C.216D.432 8、一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.112B.16C.14D.139、已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为M ，若||4,PF = 则PFM ∆的面积为（ ） A.33 B. 43 C. 6 D. 810、已知函数(1)f x +为定义在R 上的偶函数，且当()f x 在[)1,+∞上为增函数，若0.10.1,21,12a b -=-=-，则()f a 与()f b 的大小关系为（）A. ()f a >()f bB. ()f a <()f bC. ()f a =()f bD. ()f a 与()f b 的大小不确定11、三棱锥S-ABC 中，平面SBC ⊥平面ABC ，若SB=SC ，AB=AC=1且∠BAC=120︒,SA 与底面ABC 所成角为60︒,则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积为（） A. 2π B.3π C. 4π D.5π12、已知函数()ln 1xf x e mx ex x =--+，且定义域为(]0,e ，若函数()f x 在定义域内有两个极值点，则m 的取值范围为（）A.0,2e e e ⎡⎤-⎣⎦B. (0,2e e e ⎤-⎦C.()0,2e e e - D. ()2,ee e -+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知等边ABC ∆的边长为2，M 为AC 中点，N 为BC 中点，AN BM ⋅=___________14、已知函数()sin cos f x a x b x =+ ，若()()4f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递增区间为_________________ ()k Z ∈15、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的左右焦点分别记为12,F F ,若P 为双曲线的渐近线上一点，若1212||||PF PF PF PF +=-,且2||PF a =（a 为实半轴长），求双曲线的离心率____________ 16、在曲线xy=1上，横坐标为1n n +的点为n A ，纵坐标为1nn +的点为n B ，记坐标为 （1，1）的点为M ，n P (,)n n x y 是n n A B M ∆的外心，n T 是{}n x 的前n 项和，则n T =_______________三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17、已知{}n a 的前n 项和为n S ,且1321n n S S n +=++ ，11a =， （1）求n a （2）若(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T18、在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，且12AA AB =，D 、M 分别为AB ，1CC 的中点，求证：（1）CD 平面1A BM（2）求二面角1A BM D --的大小的余弦值B 1DMC 1BACA 1第18题图19、2015年2月27日，中央全面深化改革小组审议通过了《中国足球改革总体方案》，中国足球的崛起指日可待！已知有甲、乙、丙三支足球队，每两支球队要进行一场比赛，比赛之间相互独立.（1）若甲、乙、丙三支足球队实力相当，每两支球队比赛时，胜、平、负的概率均为13， 求甲队能保持不败的概率（2）若甲、乙两队实力相当，且优于丙，具体数据如下表若获胜一场积3分，平一场积1分，输一场积0分，记X 表示甲队的积分，求X 的分布列和数学期望20、已知椭圆C:22221(0,0)x y a b a b +=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F过1F 作不与x 轴重合的直线1l ，与椭圆C 交于,P Q 两点，若2PQF ∆的周长为42. （1） 求椭圆C 的标准方程（2） 过1F 作与直线1l 垂直的直线2l ，且2l 与椭圆C 交于点,N M 两点，求四边形PMQN 面积的取值范围甲胜乙 甲平乙 甲输乙 概率 1313 13甲胜丙 甲平丙 甲输丙 概率23 16 16乙胜丙 乙平丙 乙输丙概率23 16 16事件 概率事件 概率事件概率21、已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+-- ，a R ∈ （1）若0a =时，求()f x 在1x =处的切线（2）若函数()0f x > 对(1,)x ∀∈+∞恒成立. 求a 的取值范围（3）从编号为1到2015的2015个小球中，有放回地连续取16次小球 （每次取一球），记所取得的小球的号码互不相同的概率为p ，求证：12020111e p>请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ( 22 ) 选修 4- l ：几何证明选讲己知△ABC 中，AB=AC , D 是△ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点A , C 重合），延长BD 至E 。