考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列卷27 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．） 1．若全集，集合，，则集合=▲ ． 2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的_____ ▲ 条件． （填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为___▲_____. 4．已知，，若，则正数的值等于 ▲ ． 5．如图2所示的算法流程图中，若则的值等于 ▲ ． 6．已知正六棱锥的底面边长为1， 侧面积为3，则该棱锥的体积为 ▲ ． 7． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，， 设，则满足的概率为 ▲ ． 8．已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 ▲ ． 9．设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 ▲ ． 10．已知数列满足，则该数列的前10项的和为 ▲ ． 11．已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ▲ ． 12．1的正方体叠成的图形 图3 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．个图形的表面积是__________个平方单位．13．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则的最大值是 ▲ ．14．已知，且，， 则的值等于 ▲ ． 图二、解答题（本大题共6小题，满分90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知的面积为，且满足，设和的夹角为． （I）求的取值范围； （II）求函数的最大值及取得最大值时的值． 16．如图，已知直四棱柱，底面为菱形，， 为线段的中点，为线段的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）当的比值为多少时，平面，并说明理由． 17．一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治。
考前30天客观题每日一练（8）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ） A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2. 已知复数(,,0)z a bi a b R a b =-∈⋅≠，则1z= （ ）A.22a bi a b++ B.22a bi a b-+ C.22a bi a b-++ D.22a bi a b--+3.(理科) 已知函数f (x ) = ⎪⎩⎪⎨⎧>≤)1(log )1(221x xx x ，则函数y = f (1－x )的图象为（ ）3.（文科）若2,0()12,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则[(3)]f f = （ ）A. 5B. 6C. 7D. 84. 设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）A ．22cos y x = B ．22sin y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =6. （理科）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10a ( ) A.1 B.9 C.10 D.55 6. （文科）若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L ( ) A. 15 B. 12 C . -12 D.-157. 设0.5222log 3log sin 5a b c ππ===，，，则（ ）A ． b > a > cB ．a > b > cC ．c > a > bD ．b > c > a8.已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为 ( )A ．313cm B.323cmC.343cmD. 383cm9.（理科）到椭圆192522=+yx右焦点的距离与到定直线6=x 距离相等的动点轨迹方程是 （ ）A ．)5(42--=x yB ．)5(42-=x yC ．x y 42-=D ．x y 42=9.（文科）已知抛物线22(0)y px p =>的准线与曲线22670x y x +--=相切，则p 的值为 （ ）A. 2B. 1C.12D.1410.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1 B.12 C.52 D.22二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）11. 直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 12.(理科) 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝ .12.(文科) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4，表示命中，5、6、7、8、9、0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机数模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为 .13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则S 20等于 .（二）选做题，从14、15题中选做一题14. 已知A B C ∆与111A B C ∆相似，且111ABA B =∶，若A B C ∆的面积为32cm ,则111A B C ∆的面积为 .15. 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为 .考前30天客观题每日一练（8）参考答案1. D 【解析】因为集合{}{}01,0A x x B x x =<<=≤， 所以(,1)()[1,)U A B A B =-∞⇒=+∞ ð，故选D.2. A 【解析】2211()()a bi a bi z a bia bi a bi a b++===--++，故选A.3.（理科）D 【解析】(1)[(1)]y f x f x =-=--，其图像可由()f x 的图像先沿y 轴翻折，再把所得的函数图像向右平移一个单位形成，故选D 答案：D3.（文科）C 【解析】(3)1235[(3)](5)527f f f f =-⨯=-⇒=-=--=，故选C.4. A 【解析】因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”.5. A 【解析】sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位可得2sin 2()1sin(2)1cos 212cos 42y x x x x ππ=++=++=+=.故选A.6. (理科) A 【解析】2112=+=S S S ，可得12=a ，3213=+=S S S ，可得1233=-=S S a ，同理可得11054====a a a ，故选A.6.（文科）A 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：1234a a a a +=+=9103a a =+= ，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A.7. B 【解析】因为0.5122a <=<，0log 31b π<=<，222log sinlog 105c π=<=，所以c b a <<，故选B.8. C 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体的底是高为2cm ，底边长为2cm 的三角形，几何体的高为2cm ，故3114222323V cm =⨯⨯⨯⨯=.9.（理科）A 【解析】解：利用抛物线的定义可知，点的轨迹方程为抛物线，抛物线的顶点坐标为（5,0），设抛物线方程为22(5)y p x =--，又因为定直线为准线，定点为焦点，故p =2，所以所求的方程为24(5)y x =--，故选A.9.(文科)A 【解析】由题意可得抛物线的准线为2p x =-，已知曲线是圆，其标准方程为22(3)16x y -+=，直线2p x =-与该圆相切，所以12p -=-，即2p =，故选 A.10. D 【解析】 用转化的思想：直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 图象分别交于M ，N ，而||MN 的最小值，实际是函数2()ln (0)F t t t t =>-时的最小值．令()F t '＝2t －1t ＝0，得t ＝22或t ＝－22(舍去)．故t ＝22时，F (t )＝t 2－ln t 有最小值，即||MN 达到最小值，故选D.11. 30o【解析】直线1l 60 ，而直线2l 的倾斜角为90 ，所以两直线的夹角为30o. 12.（理科）14【解析】 由于n (A )＝1＋C 23＝4，n (AB )＝1，所以()1(|)()4n A B P B A n A ==.12.（文科）0.25【解析】依题意，20组数中满足条件的有5组：191，271，932，812,113，所以概率为50.2520P ==.13. 10【解析】依题意得6151a a +=，所以等差数列的前20项之和为1202012061520()10()10()102a a S a a a a +==+=+=.14.92cm 【解析】因为111ABC A B C ∆∆∽，所以111211()A B C A B C S A B S A B ∆∆=，即11123A B C S ∆=，所以11129A B C S cm ∆=. 15.(,)π23化为直角坐标为(2cos,2sin)33ππ，即.圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即 22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式可得d =.。
卷10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 已知集合，则集合A的子集的个数为_____▲______. 2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为______▲______. 3. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是____▲_____. 4. 右图程序运行结果是_______▲________. 5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_______▲________． 7. 函数的单调递增区间是________▲_______. 8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_____▲______． 9. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足: ,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心． 10. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_______▲_______． 11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______▲_______． 12. 设函数，，数列满足，则数列的通项=▲ ． 13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是 ▲ . 14. 已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15. （本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B． （1）当a＝4时，求集合A； （2）当B＝R时，求实数a的取值范围． 16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角. （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1—AB1C的体积. 17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 18. （本小题15分）已知△ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列. （1）求证： （2）求△ABC的面积S的最大值； （3）求的取值范围. 19．（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹 为曲线W. (1)直接写出W的方程（不写过程）； (2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. （3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值. 20. （本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且． （1）试求函数的单调减区间； （2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证： ； （3）设，是否存在，使得 ？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由． 〔附加题〕 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边 形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2）， D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）, （－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M． 2．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （1）当时，求数学期望及方差； （2）当时，将的数学期望用表示. 4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。
