分形图像压缩的算法

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基于小波变换的分形图像压缩方法

摘要基于分形理论的图像压缩编码方法具有压缩比大，解码速度快等优点，缺点是编码时间过长，通加快了图像编码速度，缩短了编码时间。
关键词图像压缩；分形；迭代函数系统；编码；小波中图分类号Ｔ３文献标识码ＡＰ文章编号１７－６１（１）１— １２０６３９７一２１１１０７－１ｏ
’
基于小波变换的分形压缩的基本思想是：首先对图像进行小波变换，将图像分解为不同空间频带上的子图像，图像经过小波变换后，分解为一个低频子图和三个高频子图，而在高频子图出现大量的零树，在多级子带之间具有相似性。根据分形的特点，利用经小波变换后多级子带之间的相似性对图像进行压缩。３压缩算法描述．２在小波编码中，小波基的选择与评估是人们关注的焦点。正交小波对应一个正交镜像滤波器组，大部分正交小波基都是无限支撑的，这给实际应用带来了困难。Ｄｕｅｈｓａｂｃｉ构造出了具有紧支撑的正交小波基，ｅ然而除了Ｈａｚ波基外，ａｒ＼ｌ其他的小波基函数无法同时满足紧支Ｊ性、正交性、对称性。但Ｈａ／波基的局部化性能很差，很少用于实际应用。为ａｒ、Ｊ了克服上述缺点，Ｄｕｅｈｓａｂｃｉ等人提出了双正交小波及其设计方法。双ｅ正交小波基由两个尺度函数和两个小波函数构成。双正交小波降低了对正交性的要求，留了正交小波的一部分正交性，使小波获得了线性相保位和较短支集的特性，因此目实用中大多采用双正交小波。具体算法前描述如下。１对原始图像进行小波分解，将图像分解为拥有良好空间选择特）性的高频区域和拥有良好频率特的低频区域。小波分解图如图２。２对低频部分进行Ｄ１行解码。 ’ ）ｃ进３对二级高频子图像进行分形编码。）

基于等腰直角三角形的分形图像压缩算法

（．西计算中心，１广广西南宁５０２；．３０２２广西科技信息网络中心，西南宁广５０１）３０２
（．ｏｕｉｇＣｅｔｒｏａｇｉＮａｎｎＧｕｎｘ，３０２，ｉａ２Ｇｕｎｘｃｅｃｎ１ＣｍｐｔｎｅｆＧｕｎｘ，ｎｉｇ，ａｇｉ５０２Ｃｈｎ；．ａｇｉＳｉｎｅａｄｎＴｅｈｏｏｙＩｆｒｔｎＮｅｗｏｋ，ｎｉｇ，ａｇｉ５０１Ｃｈｎ）ｃｎｌｇｎｏｍａｉｔｒＮａｎｎＧｕｎｘ，３０２，ｉａｏ
基于等腰直角三角形的分形图像压缩算法
ｌａｅｏ０ｓｉｎ０ｒｔｌＣｏａｄｎＩｏｃｌＩ，，ＣｏｌｅｓｆＦｒｃａ０ｅＢａｅｌｏｓｓｅｓｍＲｍｒ＂ｏｔａｅｄｓｔｌｅ
摘要：了提高二值图像的压缩比，用自顶向下的编码方法，出一种基于等腰直角三角形的分形图像压缩为采提算法，进行仿真实验。该算法对无损压缩的图像还原后与原图像没有差别，缩比比一些无损压缩算法高，并压
ｏｉｉａｍａｅ，ａｄｉｒｖｈｅｒｔｏｏｍａｅｃｍｐｅｓｏｒｇｎｌｉｇｎｍｐｏｅｔａｉｆｉｇｏｒｓｉｎ．Ｕｓｎｇｔｌｏｉｈｍｏｒｃｎｓｒｃｉｈｅａｇｒｔｔｅｏｔｕｔ

基于MPI的分形图像压缩并行算法

第３４卷第１期福州大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ３４Ｎ。

．１型些！！旦生竺型匹墅苎！鲤望ｊ兰塑ｉ巫些！！型量堕翌１２里生：型文章纳号：１０００—２２４３（２００６）ｏｌ一００３５—０４基于ＭＰＩ的分形图像压缩并行算法彭虹，王美清（福州大学数学与计算机科学学院，福建福州３５０００２）摘要：利用ＭＰＩ提供的库函数，提出了基于ＭＰＩ的分形图像压缩并行化算法，将图像的定义域块和值域块的搜索匹配过程分配给多台处理器同时执行实验结果表明，利用ＭＰＩ来进行分形图像压缩，可以缩短压缩对闻，在不改变压缩比的情况下，得到较好的加速比．关键词：分形；图像压缩；ＭＰ［；并行计算；算法中用分类号：ＴＰ３９１文献标识码：ＡＦｒａｃｔａｌｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｐａｒａｌｌｅｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＭＰＩＰＥＮＧＨｏｎｇ，ＷＡＮＧＭｅｉ—ｑｉｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，Ｆｕｚ．ｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＦｕｚｌｌＭ，ｔ＇ａｊｉａｎ３５０００２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＵｓｅｓＭＰＩｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｓａｆｒａｃｔａｌｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｐａｒａｌｌｅｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄＯｎＭＰ［．ＡｓｓｉｇｎｔｈｅｓｅａｍｈａｎｄｍａｔｃｈｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄｏｍａｉｎｂｌｏｃｋｓａｎｄｒａｎｇｅｂｌｏｃｋｓｏｆｔｈｅｉｍａｇｏｔｏｓｅｖｅｒａＸＰＩＤｃｅｓｓｏ日ｆｏｒｅｘｅｃｕｔｉｎｇ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｒｅｄｕｃｅｔｈｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｔｉｍｅｏｆｔｈｅｉｍａｇｅａｎｄａｃｈｉｅｖｅａｈｉｇｈｓｐｅｅｄｕｐｗｈｉｌｅｎｏｔｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｒａｔｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｆａｃｔａｌ；ｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ＭＰＩ；ｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ分形图像压缩方法”‘２１是利用图像内部块与块之间的自相似性来编制纯软件的压缩算法，它的特点在于图像是作为一个图像算子的不动点隐含描述，与图像的伸缩和像素点的多少无关．因此，分形图像压缩具有很高的压缩比，有利于图像的存储和传输．由于串行的分形图像压缩系统运算量大，运算速度慢，如果利用并行计算系统”１“实现分形图像压缩技术，并行环境容易构建，编程简单，不需要专门购置高性能计算机，符合计算机发展的趋势，适合于中小企业和研究单位进行大图像压缩、视频压缩以及实时环境的图像处理．目前并行计算的发展方向主要有两个：一个是大规模并行处理机的研究，面向高端用户，追求细粒度、超高速的高性能计算机系列，如我国的银河和曙光系列；另一个是面向低端用户，基于局域网或互联网的并行处理技术，这种技术采用串行程序开发流程，将应用程序分布在网络中多台处理器上，通过各处理器间的通信调度来达到并行计算的目的．对分形图像压缩算法来说，由于算法的主要部分——搜索过程存在数据并行性，因此可以用并行的算法加以实现．本文主要利用目前一种应用于并行环境的消息传递标准——ＭＰＩ来进行分形图像压缩，利用ＭＰＩ提供的库函数，将图像的定义域块和值域块的搜索匹配过程分配给多台处理器同时执行，从而缩短压缩时间，在不改变压缩比的情况下，得到较好的加速比，１分形图像压缩的基本理论根据分形迭代函数系统理论，任何一个图像，都可以由某一个相似ＩＦＳ的吸引子来近似．１９８９年收稿日期：２００５—０３—０３作者简介：彭虹（１９８０一），女，硕士研究生．基金项目：福建省自然科学基金资助项目（Ａ０５１０００５）；福州大学人才基金资助项目（）【ＪＢ一０３—０４）；福州大学科技发展基金资助项目（２００５一ＸＱ一１６）・３６・福州大学学报（自然科学版）第３４卷ＡｍａｕｄＪａｅｑｕｉｎ在他的硕士论文０１中提出，一个图像不应该认为是整个图像的变形拷贝和粘贴，而应该是图像的小部分的变形拷贝和粘贴．他实现了第一个自动分形压缩系统，首先把图像划分成固定大小的方块，然后对每个小块寻找匹配的图像区域．为每一个小块寻找匹配的图像区域，实际就是寻找该小块的局部迭代函数系统或生成元，所我的图像区域就是初始压缩图像．因此把该图像区域称为定义域块Ｄ，而把要匹配的每个小块称为值域块Ｒ．一般所选定义域块的边长为值域块边长的两倍大小．要把它压缩到和值域块一样大小后才可以匹配值域块．由前面所述，生成元映射形如ａＤ＋口，其中ａ为压缩系数；ｐ为偏移量；Ｄ为收缩后的定义域块，称为代码本块；Ｉ为维数与Ｄ一致的单位向量．匹配过程就是寻找Ｄ使得Ｒ—ａＤ＋口．对于给定的Ｄ和凡，要选择ａ和口使得近似误差最小．这里使用欧氏范数，即，当最小化Ｅ（Ｄ，矗）：ｒａｉｎ。

分形图像压缩的一种改进算法

ｔｅｔｒｒｓｔｎｔｍｅａｄＰＳｏｂｔｅｅｕｌｓｏｉｎＮＲ．Ｋｅｒｓｒｃａ；ｆａｔｌｉｇｏｒｓｉｎ；ｃｄｎｇｔｍｅｙｗｏｄ：ｆａｔ１ｒｃａｍａｅｃｍｐｅｓｏｏｉｉ
法—— 分形块编码［，分形编码从实验室研究走３使］向应用成为可能．
全局相关去冗余的思想，突破了传统图象压缩方法
的局限性，有较大的潜力．具
１图像编码的分形理论基础
图像编码的分形理论基础Ⅲ 主要有：代函数迭系统、不动点定理以及拼贴定理．以下记分形几何的基本空间为（）且为一Ｘ，，个完备的度量空间，中ＸＣＲ。是非空的闭集，其，ｄ
Ｖｏ．４ＮＯ１１２．
Ｊｎ２１ａ．００
文章编号：６２６９（０００ — ０６０１７ — １７２１）１００ — ３
分形图像压缩的一种改进算法
唐国维，王苫社，张岩
（大庆石油学院计算机与信息技术学院，黑龙江大庆１３１）６３９摘要：针对分形图像压缩的缺点，基于分形图像压缩的基本原理，匹配搜索之前定义域块的采对样方式提出了一种基于主对角线的计算方式．该计算方式取代了传统的取平均的方法，化了计简
ＴＡＮＧＯｗｅ，ＷＡＮＧａ — ｈｅＧＵ — ｉＳｈｎｓ，ＺＨＡＮＧｎＹａ

基于分形与JPEG的混合图像压缩算法

Ｄ０ｌ１．６／ｉｓ．０ —４８０１３０８：０３９．ｎ１０３２．１．．７９ｊｓ０２０
１概述
分形图像压缩算法是一种较新且具有很大发展潜力的图像压缩技术。同于传统占主流地位的ＤＣ不Ｔ和小波等压缩算法，分形图像压缩算法根据图像本身在不同尺度和空问上的
第３７卷第３期
Ｖｂ．７１３
・
计
算
机
工
程
２１年２月０１
Ｆｅｒｒ２
ＣｏｐｔｒＥｎｉｅｒｎｍｕｅｇｎｅｉｇ
图形图像处理・
文章编号：１ｏ－４８０１３＿２２２０＿３２（ｌ０＿２０２）＿０ —０
充。对于任意Ｒ，搜索满足下式的最佳匹配块Ｄ：ＥＲ，＝（Ｄ）ａ｛ｉＳｍ一ｒｎｒｎ一Ｄｉａ
ｍＳ０ ’
ｈｂｄｉｇｏｙｒｍａｅｃｍｐｅｓｏｌｏｉｈｂｓｄｏｒｃａｎＰｉｒｓｉｎａｇｒｔｍａｅｎｆａｔｔａｄＪＥＧｔｕｅｒｃａｍａｅｃｍｐｅｓｏｌｏｔｍａｅｎｑａｔｅｌｏｉｍ０Ｉｓｓｆａｔｌｉｇｏｒｓｉｎａｇｒｈｉｂｓｄｏｕｄｒｅａｇｒｈｔｆｒ
文献码：标识Ａ
中圈分类Ｐ９・号ｌ３１１Ｔ４
基于分形与ＪＥ的混合图像压缩算法ＰＧ
王强，粱德群，毕胜，金国华。

基于遗传算法的分形图像压缩技术研究

第３０卷第４期
２０１３年４月
计算机应ｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ｖ０１．３０Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１３
基于遗传算法的分形图像压缩技术研究
ｍｕｔａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒ．Ｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｈｓｓｈｏｗｔｈａｔ，ｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｏｂｔａｉｎｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙｒｅｓｕｌｔｓｗｈｉｌｅｅｎｓｕｉｎｒｇｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｄｅｃｏｄｅｄ
ｉｍａｇｅｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｆＦｉｓｈｅｒａｄａｐｔｉｖｅｑｕａｄｔｒｅｅ，Ｋ— ｍｅａｎｓｃｌｕｓｔｅｉｎｒｇａｌｇｏｉｒｔｈｍａｎｄｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｇｅｎｅｔｉｃｌｇａｏｉｔｒｈｍｉｎｔｅｒｍｓｏｆ
ｏｆｄｅｃｏｄｅｄｉｍａｇｅｓ，ｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｎｅｗｆｉｔｎｅｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎｗｈｉｃｈｉｓｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｄｅｓｉｇｎａｎｄｏｐｔｉｍｉｓｅｔｈｅｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｏｒａｎｄ

分形图像压缩方法与评价

分形图像压缩方法与评价在数学和计算机科学领域中，分形是一种能够重复自身的几何图形。

分形图像压缩方法是基于这种自相似性原理的一种图像压缩技术。

本文将介绍分形图像压缩的原理、方法以及评价指标。

一、分形图像压缩原理分形图像压缩的基本思想是利用分形的自相似性来表示图像的局部特征，从而达到图像压缩的目的。

具体而言，分形图像压缩方法包括两个主要步骤：分解和编码。

首先，将原始图像分解成一系列的基函数，这些基函数通过仿射变换可以生成整个图像。

然后，利用编码器对分解后的基函数进行编码，将其存储为压缩数据。

二、分形图像压缩方法1. 分解在分解步骤中，使用一个固定大小的滑动窗口对原始图像进行遍历。

对于每一个窗口，通过对其进行一系列的变换（如平移、旋转、缩放等），找到与之最相似的基函数。

这个最相似的基函数被用来代替原始图像中窗口的像素值。

2. 编码在编码步骤中，将分解后的基函数进行编码，并存储为压缩数据。

编码的目的是通过更小的数据表示来达到压缩图像的目的。

常用的编码方法包括哈夫曼编码、算术编码等。

三、分形图像压缩评价指标1. 压缩比压缩比是评价压缩算法性能的重要指标。

它表示原始图像与压缩后的图像之间的比率。

一般来说，压缩比越高，表示压缩效果越好。

2. 保真度保真度是指压缩后的图像与原始图像之间的相似程度。

通常采用均方误差（Mean Square Error，MSE）、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）等指标来评估保真度。

3. 运行时间运行时间是指压缩算法所需的时间，一般以毫秒为单位。

运行时间越短，表示算法执行速度越快。

四、结论分形图像压缩方法是一种有效的图像压缩技术，利用分形的自相似性原理能够实现较高的压缩比和保真度。

评价指标如压缩比、保真度和运行时间可以有效地评估分形图像压缩算法的性能。

在实际应用中，可以根据具体要求选择合适的分形图像压缩方法及相应的评价指标。

快速分形真彩图像压缩方法的实现

ｌ引言
分形图像编码是由Ｂｍｓｙ２世纪８年代末首先提出ａｌ于０ｅ０来的，它源于迭代函数系统理论。在分形编码中，一幅图像由
一
间。何传江和杨静提出了基于新定义的图像块的形态特征的算法。郑运平和陈传波提出了利用Ｈ特性的新型四叉树ＶＳ分形图像压缩算法Ｉ４Ｊ。在郑运平的基础上，裔传俊提出了对父块按标准差排序，每一子块寻找其在标准差意义下的最近邻
ｐｏｏｅｔｏａｅｎｒａｚｄｕｄｒｔｅＶＣ＋．ＩｔｒｔｖｌｐｎＥｖｒｎｎ（Ｄ）ｒｐｓｄｍｅｄｈｓｂｅｅｌｅｎｅｈ＋６ｎｅａｄＤｅｅｏｍｅｔｎｉｍｅｔＩＥ．ｈｉ０ｇｅｏ
Ｋｅｒｓｆａｔｌｉｇｏｒｓｉｎ；ｒｃａｍａｅｃｍｐｅｓｏｙｗｏｄ：ｒｃａ；ｍａｅｃｍｐｅｓｏｆａｔｌｉｇｏｒｓｉｎ
求较高，以不太实用。１９年Ｂｍｓｙ所９０ａｌ的学生Ｊｃｕ提出ｅａｑｉｎ种基于分块划分的分形图像压缩编码方案，Ｂｒｓｙ案将ａｎｌ方ｅ中根据图像景物内容的人机交互分割变成为固定大小的图像块分割，将只能与整幅图像进行相似性比较变为可以在图像
ｃｔｎ，０１４（８：０．０．ａｉｓ２１，７２）２６２８ｏ
ＡｂｔａｔＡｉｎｏｈｗｅｋｅｓｏｏｇｅｃｄｎｉｆｔａｉｏａｆｃａｃｄｎｔｏ，ｕｃｒｃａｍａｅｃｄｎｓｒｃ：ｍｉｇｔｔｅａｎｓｆｌｎｎｏｉｇｔｍｅｏｒｄｔｎｌｒｔｌｏｉｇｍｅｈｄａｑｉｋｆａｔｌｉｇｏｉｇｉａ

分形图像编码及其改进算法

5科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I N FORM TI ON 2008NO .10SC I EN CE &TECH NO LOG Y I N FOR M A TI O N 高新技术分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原理来进行图象压缩。

所谓自相似性就是指无论几何尺度如何变化,景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形状极其相似。

目前,图像压缩方法已有近百种,但是,压缩效果、压缩比以及编码、解码时间还不能满足当前信息时代的要求。

传统的压缩算法一般已经成了定式,发展潜力不大,而分形图像压缩的思想新颖,潜力很大,在(人工干预条件下)压缩比达到10000:1时,解码图像还有很好的视觉效果,是一个很有发展前途的压缩方法。

与DC T 不同,分形编码利用的“自相似性”不是邻近样本的相关性,而是大范围的相似性,即图象块的相似性。

对相似性的描述是通过仿射变换来确定的,而编码的对象就是仿射变换的系数。

由于仿射变换的系数的数据量小于图象块的数据量,因此可以实现压缩的目的。

1函数迭代系统的框架到目前为止,用数学系统去解析地研究分形最成功的是函数迭代系统(I t er at ed Func-t i on Syst em ,简称I FS),它既包含了确定性过程又包含了随机过程。

对现实世界中的图像集合引入H a usdor f f 度量,使其形成一个完备的度量空间,它的每个点既表示一幅图像,又是欧氏空间的一个紧子集。

分形图像压缩的理论基础是迭代函数系统I FS 定理、收缩映射定理和拼贴定理。

一个迭代函数系统由一个完备的度量空间和其上的一组收缩映射组成。

1.1收缩仿射变换(Cont r a ct i ve Af f i ne T r ansform at ion )如果1个平面图形上的各点经过线性变换后,图形上各点的距离比原有的距离要小,那么就称这种变换是收缩仿射变换。

这个变换的a,b,…,f 是变换矩阵的系数。

一种图像分形压缩的改进算法

维普资讯
第２１卷第１期
ＶＩ２ｏｌｂ．ｌＮ。
湖北工业大学学报
ＪｕｎｌｆＨｕｅｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙｏｒａｂｉｏＵｎｖｒｉｏｃｎｌｇｙ
２０年Ｏ０６２月
缩变换，为压缩因子．Ｓ
传统图像压缩方法已有近百种，但压缩效果，压缩比，以及编码、解码时间还不能满足当前信息时代
的要求，缩算法一般已经成了定式，展潜力不压发
定义２迭代函数系统）一个迭代函数系统（
拼贴定理，相关概念包括压缩映射、收缩变换、仿射
１２基于分形块的编码技术．
［收稿日期］２０ —１ —１０５２６［者简介］蔡光兴（９４）男，湖』武汉人，北工业大学教授，究方向：数、息编码．作１６一．Ｅ湖研代信
断等都可以转化为数字图像的形式，但数字图像显
变换、于块的局部迭代函数系统（ＩＳ等．基ＰＦ）定义１压缩变换）令，Ｘ — Ｘ为度量空间（：（ｄ上的变换，存在一个常数ｓ０≤ Ｓ１使Ｘ，）若，＜，
步提高了分形压缩比，同时，出一种矢量法分形块分类的方法，短了分形编码时间．提缩
［关键词］分形；图像压缩；迭代函数系统；分形编码
［中图分类号］ＴＰ９３１
［文献标识码］：Ａ

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大学本科学生毕业设计—分形图像压缩的算法二零一二年六月中文摘要分形图像编码方法是近十年来诞生并发展起来的一种新型图像压缩方法，它将图像编码为一组收缩映射，由这组收缩映射的不动点近似待编码对象。

借助自可变换性特征有效地消除了图像表达上的数据冗余，具有编码效率高、与分辨率无关、解码算法简单等潜在优势，已成为当今国际上图像编码领域中令人瞩目的研究方向。

本课题旨在以分块迭代函数系统为基础，研究分形图像编码的理论、方法和实现技术，探讨其工作机理，评价其能力，弥补其缺陷，设计并实现高效的图像压缩/解压算法，为多媒体智能软件系统提供有效的工具。

本文阐述了分形理论应用在图像压缩领域的基本原理和实现该算法的关键技术，介绍了具有代表性的各种图像压缩的新方法，阐明了各个方法的优劣，最后简要总结了分形图像压缩的改进方法以及未来的发展趋势关键词:图像压缩,分形,算法ABSTRACTFractal image coding, which is also called attractor image coding, is a emergent method of image compression during the last decade. It codes images as contraction maps of which the fixed points approximate to the images. Redundancy in images are efficiently exploited via the self-transformability on the blockwise basis. Owing to its high compression ratio, good image quality, and resolution-independence of the decoded image, fractal image coding has been attracting much attention, and being considered to be promising in the realm of image compressionThis paper aims at giving a compreheresearch on the theory, methodology, and implementation techniques of fractal image coding under the iterated function systems, developing a set of efficient coding/decoding algorithms to support multimedia software applications.This paper expounds the basic principle of the application of fractal in the image compression field theory and key technology of thisalgorithm,this paper introduces all kinds oftypical new method of image compression.It compared the advantages and disadvantages of every method ,and finally summarized the improvement and the future development trend of the fractal image compression method.Keywords: Image Compressing，Fractal，algorithm目录第一章绪论 (6)第二章分形图像编码的相关介绍 (7)一、分形图像编码的基本原理 (8)二、分形图像编码的实现步骤 (10)（一）编码主要步骤 (11)（二）解码主要步骤 (12)三、分形图像压缩的发展方向 (13)（一）加快分形的编码速度 (13)（二）提高分形编码质量 (14)（三）分形序列图像编码 (14)第三章分形与其他技术相结合的改进方案 (16)一、提高压缩比和编码效果常用的改进方法 (16)（一）改进分割的方法 (16)（二）改进覆盖式方法 (17)（三）提高显示效果的后处理法 (17)二、DCT与分形混合编码 (17)三、小波分形混合图像编码 (19)四、提高编码和解码速度的方法 (20)（一）提高编码速度 (20)（二）提高解码速度 (21)第四章仿真实验 (21)一、分型图像压缩流程图 (21)二、实验环境与所需步骤 (22)（一）实验环境： (22)（二）仿真步骤： (22)三、实验程序 (23)五、仿真结果 (30)第五章结论 (32)参考文献 (33)附录 (34)第一章绪论十多年前,在计算机图形学中分形技术被用来模拟自然景象,其中最常用的思想便是迭代函数系统(IFS)和递归迭代函数系统(RIFS)。

Barnsley首先看到迭代函数系统对模拟自然景象(如云图、树和叶子)的潜力。

IFS方法在数字图像压缩理论和应用上得到越来越多的关注,成为当今图像压缩领域中最新的方法之一. Barnsley和Sloan指出，分形图像压缩技术能获得很高的压缩比。

Jacquin首先实现了完全自动的分形压缩编码算法，给分形图像压缩技术带来突破性进展。

分形图像压缩技术是在此算法基础上逐渐发展,成为当今图像压缩的一个新领域。

“分形”一词译于英文Fractal，系分形理论的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”和“不规则”两个含义，主要是给自然界中存在的大量的不规则的支离破碎的复杂图形的命名。

1982年Mandelbrot用创造性的思维形成了以分数维、自相似性及无限可分为特点的、以迭代计算来描述的分形集合概念。

从图像处理的角度而言，在许多自然图像中确实存在某种形式的分形子相似性，这就自然地产生了把分形概念用于图像编码的思想。

1988年Barnsley首先利用图像整体与局部的自相似性，提出了一种应用迭代函数系统理论实现的分形图像压缩编码。

1990年Jacquin创造性地利用图像块之间的相似性，提出了一种可由计算机完全自动实现的分形图像编码算法，为分形图像编码的研究带来了一次质的飞跃，使利用分形编码进行图像压缩的方法开始进入实用阶段。

1992年底，美国微软公司成功研制了一张“Microsoft Encarta”光盘.它仅用600Mbytes，就存贮了大量的文字数据、长达7h的声像资料、100部动画片、800张彩色地图和1000幅逼真的风景照片。

这张光盘的研制采用了分形图像压缩技术。

此技术以迭代函数系统为基础,采用了与常规技术不同的思想,能达到很好的压缩效果，目前,这一技术已引起了学者们的浓厚兴趣与深入研究,显示了广阔的应用前景。

第二章分形图像编码的相关介绍分形编码算法是一种有损图像压缩技术。

它是图像压缩的重要数学工具，有着广阔的应用前景。

分形图像压缩是以迭代函数系统（IFS）为理论基础，即用自然景物的自相似性来进行数据压缩。

分形图像压缩算法具有高压缩比、任意尺度下的重构、快速编码等优越性。

此项研究由M.Barnsley于1988年首先提出，他成功地给予迭代函数系统的分形图像压缩应用于计算机图形学上，对航空图像进行压缩编码，并获得了1000：1的压缩比。

但其算法有很大的局限性，最主要的缺陷就是编码过程需要人工干预。

一、分形图像编码的基本原理分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原理来进行图象压缩。

所谓自相似性就是指无论几何尺度如何变化，景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形状极其相似。

分形用于图像编码，总的来说可以分为两大类。

一类可称作分形模型图像压缩编码，即事先对一类景物建立分形模型。

编码时针对具体事物提取必要的分形参数，编码传送，实现压缩；另一类可称为IFS分形图像压缩编码，即利用迭代，得到原始图像的一个近似。

后一种实现方法简单，应用较为广泛。

目前,图像压缩方法已有近百种,但是,压缩效果、压缩比以及编码、解码时间还不能满足当前信息时代的要求。

传统的压缩算法一般已经成了定式,发展潜力不大,而分形图像压缩的思想新颖,潜力很大,在(人工干预条件下)压缩比达到10000：1时,解码图像还有很好的视觉效果,是一个很有发展前途的压缩方法。

到目前为止，用数学系统去解析地研究分形最成功的是函数迭代系统（Iterated Function System,简称IFS），它既包含了确定性过程又包含了随机过程。

对现实世界中的图像集合引入Hausdorff度量，使其形成一个完备的度量空间，它的每个点既表示一幅图像，又是欧氏空间的一个紧子集。

✧Hausdorff 距离空间该距离空间被认为是分形所在的空间，而分形之间的距离也正是由这种Hausdorff距离度量的。

✧仿射变换定义：一个变换w:R2—> R2 的形式为：w(x1,x2) = (ax1+bx2+e, cx1+dx2+f)其中a,b,c,d,e,f均为实数，则称w 为二维仿射变换，在直角坐标系中，我们可以写成如下形式：（1）实际上这是一种最广泛的线性变换,设矩阵（2）则A 的意义可分解为旋转,伸缩,扭曲,反演等。

(3)如果已知原图及其变换图我们可以求出其中的仿射变换系数，这只要确定原图上三点和变换图上三点即可，我们可以列出以下方程：a*x1+b*y1+e=r1 （4）a*x2+b*y2+e=r2 （5）a*x3+b*y3+e=r3 （6）c*x1+d*y1+f=s1 （7）c*x2+d*y2+f=s2 （8）c*x3+d*y3+f=s3 （9）由以上六方程可求出a、b、c、d、e、f。

分形图像压缩的理论基础是迭代函数系统（IFS）定理、收缩映像定理和拼贴定理。

一个迭代函数系统由一个完备的度量空间和其上的一组收缩映像组成。

✧收缩映像定理函数空间中的每一个收敛映像都有一个固定点，使函数空间中的每一个点经过这个收缩映像的连续作用后．形成的点列收敛于这个固定点。

✧迭代函数系统定理每个迭代函数系统都可以构成函数空间中的一个收缩映射。

于是，我们得到结论,每个迭代函数系统都决定一幅图像。

一般我们用仿射变换来表示这些映射。

✧拼贴定理给定一幅图像I，可以选择N个收缩映像，这幅图像经过N个变换得到N个象集．每个象集都是一块小图像。