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No.4Apr.2021第4期2021年4月组合机床与自动化加工技术Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Techiiinue文章编号：1001 -2265(2021)04 -0036 -04DOI : 10.13462/j. cnki. mmtamt. 2021.04. 009固定机械结合面法向接触刚度分形模型谭文兵，兰国生，张学良，孙万，温淑花，陈永会（太原科技大学机械工程学院，太原030024）摘要：针对以往结合面法向接触刚度分形模型在理论计算上存在的问题，对结合面单个微凸体弹性 接触阶段法向刚度，单个微凸体弹塑性接触变形阶段的法向载荷以及法向刚度进行改进，进而建立 了综合考虑微凸体弹性、塑性以及弹塑性两个阶段此三种变形机制的结合面法向接触刚度分形模 型。
模型理论预测值与实验值的对比结果可见，所建模型能较好地预测结合面法向接触刚度，表明 了其正确性与可靠性，验证了理论改进算法的有效性。
所建模型可用于相关的分析与计算，为进一 步对结合面动态刚度特性的研究提供了理论依据。
关键词：结合面；法向接触刚度；弹塑性；分形模型中图分类号:TH113.1: TG65 文献标识码:AResearch on Normal Contah Stiffness Modeling of Mechanical InterfaccTAN Wen-bing ,LAN Guo-sheng ,ZHANG Xue-liang ,SUN Wan ,WEN Shu-hua ,CHEN Yong-hui(Schooi of Mechanical Engineecng , Taiyuan Universita of Sciencc and Technolo/a , Taiyuan 030024, China ) Abstrach : Aiming at the shoScomings of the theoretical analysis of the normal contact stiffnes s model of the toint surface , Applying the idea of extremes and basic a&tal theory , An algorithm for correcting thenormal stiffness of the elastic contact phase of a single asperity at the interface and an improved algorithm ofhh)noemaeeoad and hh)noemaeshi f n)s ofhh))eashopeashittonhathd)foemahion phas)waspeopos)d. And hh)n , anoemaetonhathshi f n)s mod)eofeoinhinhefat)swaspe)s)nhd wihh tonsid)eahion of)eashit , )eashit-peashitand peashitd)foemahion.Th)tompaeison b)hw))n hh)hh)oe)hitaepe)dithionsofhh)mod)eand the experimental values shows P s correctness and a l iability , which can be used for related theoa t ical anal- y3iand taetueahion.Key wo S s : joint surface ； normal contact stiffness ； elastoplastic ； the fractal model0引言机械结构中结合面不仅分布广泛,而且起着重要 的作用,尤其在各种高精密设备中,结合面接触刚度对 整机的精度和性能有重要影响，有研究表明，机床 60% -80%刚度［1］,来自结合面,而机床总刚度直接影响着零件的加工精度。
基于级配分形的SUPERPAVE混合料设计参数预估
刘建勋;李波
【期刊名称】《郑州大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2010(031)001
【摘要】基于分形几何理论,推导出矿料的分形分布模型;以SUPERPAVE-19为例,计算了矿料级配分维值,并通过沥青混合料设计参数的测试,研究了分形维数与混合料设计参数的关系,在此基础上对SUPERPAVE混合料设计参数进行了预估.结果表明:SUPERPAVE混合料矿料级配亦具有明显的分形特征:分维值D与矿料间隙率、沥青饱和度、初始压实度和沥青用量等设计参数有很好的线性相关性.利用矿料级配分形规律,可对具有不同分维值D的SUPERPAVE混合料的体积参数进行预估,使混合料的配合比设计更具针对性.
【总页数】4页(P26-29)
【作者】刘建勋;李波
【作者单位】长安大学公路学院,陕西,西安,710064;甘肃路桥建设集团有限公司,甘肃,兰州,730030;兰州交通大学土木工程学院,甘肃,兰州,730070
【正文语种】中文
【中图分类】U416.2
【相关文献】
1.基于级配优化的AC-16沥青混合料设计及性能验证 [J], 李洪;陈竹
2.基于多参数的级配碎石力学性能预估模型 [J], 王芳;刘凯;金灿;王源容;高海云
3.基于分形维数的密级配沥青混凝土设计指标预估 [J], 柴智
4.基于分形维数的密级配沥青混凝土设计指标预估 [J], 柴智
5.基于分形接触理论的结合面法向接触参数预估 [J], 尤晋闽;陈天宁
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结合面微观接触面积分布数值仿真分析方法苏蕾; 荆建平【期刊名称】《《噪声与振动控制》》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】6页(P23-27,56)【关键词】振动与波; 结合面; 分形理论; MB接触模型; W-M函数; 微凸体; 梯度上升法; 分布函数【作者】苏蕾; 荆建平【作者单位】上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室上海 200240; 上海交通大学燃气轮机研究院上海 200240【正文语种】中文【中图分类】TB115机械系统通常由各个零部件通过诸多结合面之间的配合连接构成。
任何零件表面在微观下都不是绝对光滑的，存在几何形貌的偏差，实际接触只在存在于较高的微凸体上，因此两粗糙面构成的结合面实际接触面积必然远小于配合面的面积。
结合面的静、动态特性直接影响整机的刚度、阻尼等[1]，进而影响整机振动、噪声等特性。
因此要获得更可靠的整机特性必须加深对结合面的微观接触特性的研究。
结合面接触研究由来已久，早期研究将Hertz理论用于单个接触点研究，假设粗糙面由等高但相互独立的微凸体构成，所有微凸体产生相同的弹性变形[2]。
由于粗糙表面微凸体的等高分布与表面实际轮廓不符，Greenwood 和Williamson[3]提出基于统计分析的接触模型，假设粗糙峰高度随机。
根据粗糙面的分形特征，Majumdar 和Bhushan 提出以分形函数为基础的接触模型。
Komvopoulos[4]提出修正的MB 接触模型，并指出结合面真实接触面积只有名义接触面积的1%或更少。
Jiang[5]根据分形理论建立了结合面法向接触刚度模型，并与试验数据对比。
李小鹏[6]等建立了引入摩擦因素的结合面刚度阻尼模型。
MB 分形接触模型是目前国内外研究人员分析结合面接触状态的常用模型。
本文以MB分形接触模型为基础，在粗糙表面形貌的有限分形嵌套的实际情况下，依据W-M函数的最大空间频率以连续可导曲线表征分形特征。
提出接触面积分布的数值求解方法，通过仿真直接求得分形函数描述的粗糙面与平面接触的面积分布，并与早期研究的分布函数对比。
第35卷第4期2022年8月振动工程学报Journal of Vibration EngineeringVol.35No.4Aug.2022基于分形理论的两粗糙表面接触的黏滑摩擦模型周华，龙新华，孟光（上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240）摘要:两粗糙表面的接触本质上是大量微凸体的接触，具有复杂的力学行为，连接界面的力学建模是重要的科学问题。
从微观角度出发，对单个微凸体进行接触分析，并考虑了微凸体相互作用造成的基底面的下降，根据分形理论积分，建立了整个接触面的法向接触模型。
利用该模型，可确定在给定法向预紧载荷下微接触截面积的概率密度函数；根据Mindlin模型、Masing准则和分形理论，建立了两粗糙表面接触的切向载荷与切向位移的关系，并研究了不同参数对系统能量耗散的影响。
数值仿真结果表明，能量耗散随分形维数D增大而增大，随分形粗糙度参数G及法向预紧力增大而降低。
关键词:分形接触模型；黏滑摩擦；粗糙表面；迟滞非线性；能量耗散中图分类号:O344；O322文献标志码:A文章编号:1004-4523（2022）04-0895-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2022.04.013引言机械结构中存在大量的连接界面，例如螺栓连接。
这些连接界面受到法向紧固载荷后，能够承受切向载荷。
从微观角度看，在切向载荷作用下，连接表面大量的微凸体接触会发生黏着和滑移等行为，使连接界面呈现出复杂的非线性行为。
建立两粗糙表面接触的切向黏滑摩擦模型一直是具有挑战性的问题。
两粗糙表面的接触模型可以分为统计模型和分形模型。
Greenwood等［1］假设微凸体高度满足高斯分布，并基于统计方法建立了法向接触模型（GW模型）。
不少学者在此模型上进行了改进，但是这种方法受到测量仪器的分辨率和采样长度的影响。
因此，Majumda等［2］用两个分形参数表征了表面的形貌，并提出了分形接触模型（MB模型），克服了统计学方法的不足。
基于分形理论的结合面法向接触刚度模型陈虹旭; 董冠华; 殷勤; 谭峰; 殷国富【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2019(038)008【总页数】7页(P218-224)【关键词】分形; 结合面; 法向接触刚度; 模态实验【作者】陈虹旭; 董冠华; 殷勤; 谭峰; 殷国富【作者单位】四川大学制造科学与工程学院成都610000【正文语种】中文【中图分类】TH113.1动态特性是制约高端机床发展的重要因素，目前对机床动态特性的研究主要采用实验和有限元相结合的方法[1]。
研究表明，机床结合面提供了机床60%～80%的柔度特性，如何对结合面准确的建模是建立机床有限元模型的关键问题[2]。
目前结合面法向接触刚度模型大多基于M-B分形理论，该理论认为微凸体变形前的顶端曲率半径R是一个随微凸体变形量δ变化的值[3-6]，这导致对变形量δ求导时不能把曲率半径R视为常数[7]。
然而，从微凸体变形前的顶端曲率半径的实际含义出发，该参数应仅受微凸体尺度的影响，不应该与微凸体的接触变形量有关。
之所以出现该矛盾，是因为M-B模型在推导过程中忽略了微凸体的压缩过程。
Morag等[8]对该问题提出了一个修正的分形理论，遗憾的是在他们在推导过程中存在错误，同时也未能给出最终的力学表达式。
本文基于修正的分形理论模型，推导出了结合面法向接触刚度模型。
该模型考虑了微凸体的接触变形过程，解释了微凸体变形前的顶端曲率半径R与接触变形量的关系。
基于该模型，计算出了结合面法向接触刚度值并录入有限元模型进行仿真，进而与实验结果进行对比。
对比结果表明，仿真结果与实验结果基本一致，该模型可有效的进行结合面法向接触刚度值计算。
1 粗糙表面接触模型1.1 W-M函数对于具有连续、自仿射、不可微的分形特征的表面轮廓，可用W-M函数描述[9](1)式中：z(x)为粗糙表面轮廓的高度；D为粗糙表面轮廓的分形维度，1<D<2；G为反映z(x)大小的特征长度尺度参数；γ为大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，取γ=1.5较合适；γn为表面轮廓的空间频率，它决定了粗糙表面的频谱；n1为与最低截止频率γn1对应的系数；而最低截止频率γn1=1/L；L为分形样本长度；分形样本面积A=L2。
含润滑介质的正交各向异性结合面接触特性研究作者：王世军崔圣奇吴敬伟卫娟娟李鹏阳来源：《振动工程学报》2023年第04期摘要提出了一種含润滑介质的正交各向异性结合面法向接触刚度的分形模型。
该模型基于含椭圆修正因子的Hertz接触理论，并根据考虑润滑介质的侧向泄漏的平均雷诺方程，推导出固体接触刚度与流体刚度之间的解析关系。
通过分析不同因素对结合面的法向接触刚度的影响，发现当无量纲固体真实接触面积小于0.05时，结合面的法向接触刚度受流体刚度的影响较大。
随着润滑介质发生侧向泄漏，固体真实接触面积逐渐增大，固体接触刚度对结合面的法向接触刚度的影响越来越显著。
给定不同预紧力，对比试验与有限元仿真获得的前三阶固有频率，其最大相对误差为4.11%，证明本文构建的模型可以准确地预测结合面的接触性能。
关键词椭球形微凸体; Hertz接触理论; 法向接触刚度; 平均雷诺方程; 有限元法引言机械结构的有限元仿真分析中，对单个零件进行模态或应力、变形分析时，通常可以得到较为准确的结果，仿真结果与试验结果可以很接近。
而整机结构是由多个零件装配而成的，对整机结构进行有限元仿真得到的结果与试验结果往往存在较大差异，主要原因在于结合面的影响。
由于含润滑介质的正交各向结合面在整机结构中大量存在，即便是非滑动的固定联接面之间，通常也存在润滑介质，完全纯净的接触表面在实际的机械设备中通常并不存在，所以建立准确的结合面接触模型是提高机械整机性能分析准确性的关键［1］。
不同的表面加工方式会产生不同的表面纹理，导致表面接触特性存在差异。
根据表面纹理特征的不同，常见的机械加工表面可以分为各向同性结合面和各向异性结合面。
文献［2⁃6］探讨了不含润滑介质的各向异性结合面的接触特性，文献［7⁃9］研究了含润滑介质的各向同性结合面的接触特性。
在各向异性结合面的研究中，Chung等［2］将微凸体形状假设为椭球体，考虑不同椭圆率对接触点接触变形的影响，构建了粗糙表面椭球形微凸体弹塑性微观接触的分形模型，但该模型并未对接触刚度进行分析。
第 43 卷第 5 期2023 年 10 月振动、测试与诊断Vol. 43 No. 5Oct.2023 Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis螺栓结合面微观接触特性的不确定性量化∗李玲，吕国豪，林红，王晶晶，蔡安江（西安建筑科技大学机电工程学院西安，710055）摘要针对螺栓结合面微观接触特性具有不确定性，传统基于确定性理论建立的模型难以完整表征结合面微观接触特性的问题，提出了一种基于蒙特卡洛法的螺栓结合面微观接触特性的不确定性量化方法。
首先，基于分形理论，表征了同一粗糙度结合面微凸体轮廓高度，并采用矩谱法求解了结合面表面形貌参数区间；其次，利用中心极限定理，将表面形貌参数区间变为符合微凸体轮廓高度分布的高斯分布函数，解决了随机抽样误差的累加造成的置信水平降低；最后，将表面形貌参数的不确定性嵌入蒙特卡洛法，获得了结合面接触特性的区间估计，通过对比分析揭示了考虑不确定性因素时接触间隙对接触特性的影响规律。
研究表明，表面形貌参数的不确定性对螺栓结合面接触特性变化具有显著影响，并导致不确定性的影响不断累加。
该方法为准确量化螺栓结合面的不确定性提供了理论依据与参考。
关键词螺栓结合面；不确定性；接触特性；分形理论；蒙特卡洛法中图分类号TH113；TG502引言机械设备中存在大量螺栓结合面，螺栓结合面接触特性的研究受诸多不确定性因素影响，如接触刚度和阻尼、表面粗糙度、装配工艺和载荷等。
这些因素使得机械系统的动态特性具有一定的不确定性，导致其动力学特性极为复杂，难以建立完整的理论模型［1‑2］。
这些不确定性因素的测量、建模和量化能够促进和优化工程结构设计［3］。
因此，研究结合面微观接触特性的不确定性，可以提高机械系统设计结果的可信度。
Greenwood等［4］在Hertz接触理论的基础上利用概率统计方法建立了粗糙表面之间的弹性接触（Greenwood‑Williamson，简称GW）模型。
基于分形理论的齿轮结合面法向接触刚度研究赵林林; 黄小平; 周忠旺【期刊名称】《《重庆理工大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(033)008【总页数】6页(P78-83)【关键词】分形理论; 法向刚度; 法向载荷; 齿轮【作者】赵林林; 黄小平; 周忠旺【作者单位】南京林业大学机械电子工程学院南京 210037; 江苏财经职业技术学院机械电子与信息工程学院江苏淮安 223003【正文语种】中文【中图分类】TH113机械结合面参数会影响整机设备的性能，而齿轮接触是最常见的一种接触，广泛应用于大型机械中，因此研究齿轮接触性能将有利于提高大型机械设备的加工性能。
齿轮的啮合面属于运动结合面，当受到动载荷时，齿轮结合面间会产生微小的相对位移或角位移，使得结合面间既存储能量，又消耗能量，表现出既有弹性又有阻尼，即存在接触刚度和接触阻尼，这种动态特性将对齿轮轮齿的动态特性产生很大的影响[1]。
虽然可以采用有限元法来实现齿轮的动态特性的仿真，其接触单元为齿轮结合面的计算提供了一种方法，但是刚度、阻尼等物理参数的确定对结合面来说很困难，造成了结合面的精确计算是齿轮性能预估的瓶颈。
齿轮结合面的切向接触刚度是机械结构整体刚度的重要组成部分，甚至称为整体刚度的薄弱环节，因此需要对齿轮结合面的接触刚度进行研究，而齿轮结合面的接触刚度包含法向接触刚度和切向接触刚度。
本课题组在文献[2]中，已对齿轮结合面的接触刚度进行过分析研究，本文重点对齿轮结合面的法向接触刚度进行研究。
以前齿轮结合面的法向接触模型[3-5]相对简单，本文则考虑了域扩展因子Ψ的影响，并引入了微接触截面积a′，研究齿轮的齿面形貌对齿轮法向接触刚度的影响。
1 齿轮粗糙表面的分形模拟齿轮的接触表面大多数是通过各种机加工的方法来实现的，机加工的表面质量对齿轮结合面的接触行为影响很大。
文献[6]给出了45碳钢不同加工精度的磨削表面轮廓曲线。
利用W-M函数可以描述各向同性均匀粗糙表面[7-8]，其表达式为：(1<D<2,γ>1)(1)式中：D为分形维数，G为表面特征长度尺度参数，γn决定表面粗糙度的频谱。
基于分形理论的结合面微观接触特性分析
孙钧成;何博侠;杨雨诗;韩阳
【期刊名称】《机械与电子》
【年(卷),期】2017(035)010
【摘要】为了研究结合面微观接触特性,基于分形理论,建立粗糙表面轮廓模型,进行结合面接触趋近耦合研究.通过二维粗糙表面与光滑表面微观接触趋近过程的仿真分析,研究分形维数、表面粗糙度、位移栽荷对结合面接触状态的影响机理.提出利用激光声表面波检测粗糙结合面接触的方法,并进行了实验验证.研究结果表明,粗糙表面微凸体形貌是决定材料接触性能的关键因素;微凸体接触形成的真实接触面积远小于名义接触面积.工程问题中,通过名义接触面积计算出的载荷与材料表面实际承受的载荷存在较大差异.
【总页数】5页(P7-11)
【作者】孙钧成;何博侠;杨雨诗;韩阳
【作者单位】南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094
【正文语种】中文
【中图分类】TG142;TH117
【相关文献】
1.基于接触分形理论的机械结合面法向接触刚度模型 [J], 张学良;黄玉美;韩颖
2.基于接触分形理论的结合面切向接触刚度分形模型 [J], 张学良;温淑花
3.基于分形几何与接触力学理论的结合面法向接触刚度计算模型 [J], 杨红平;傅卫平;王雯;杨世强;李鹏阳;王伟
4.基于分形接触理论的结合面法向接触参数预估 [J], 尤晋闽;陈天宁
5.基于分形理论的导轨结合面微观形貌模拟研究 [J], 何雨松;王立华;张楠;陆梓因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于分形理论的结合面法向接触阻尼与损耗因子模型张学良;丁红钦;兰国生;温淑花;张宗阳;王南山【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2013(44)6【摘要】基于结合面法向阻尼耗能机理及MB接触分形修正模型,提出了一种结合面法向接触阻尼模型及结合面间阻尼损耗因子模型.仿真结果表明,分形维数在较小范围内,法向阻尼与法向总载荷呈微凹弧非线性关系,且随着法向总载荷和分形维数的增大而减小,随着分形尺度参数的增大而增大；分形维数在较大范围内,法向阻尼与法向总载荷呈微凸弧非线性关系,且随着法向总载荷和分形维数的增大而增大,随着分形尺度参数的增大而减小.而结合面损耗因子与法向总载荷呈微凹弧非线性关系且随着法向总载荷的增大而减小,随着分形尺度参数的增大而增大,分形维数在较大值范围内,结合面损耗因子随其增大而增大.%Based on the modified MB fractal model and mechanism of contact normal damping dissipating energy,a fractal model of normal damping of joint interfaces was proposed.Furthermore,numerical simulation revealed that the micro concave nonlinear relation of normal damping versus dimensionless total normal load was very evident,which decreased with increasing fractal dimension and normal total load,and increased with increasing fractal scale parameter in the smaller fractal dimension.Besides,the micro convex nonlinear relation of normal damping versus dimensionless total normal load was also very evident,which increased with increasing fractal dimension and normal total load,and decreased with increasing fractalscale parameter in the larger fractal dimension.But the micro concave nonlinear relation of normal dissipation factor versus dimensionless total normal load was very evident,which decreased with increasing normal total load,and increased with increasing fractal scale parameter and fractal dimension.【总页数】8页(P287-294)【作者】张学良;丁红钦;兰国生;温淑花;张宗阳;王南山【作者单位】太原科技大学机械工程学院,太原030024;太原科技大学机械工程学院,太原030024;太原科技大学机械工程学院,太原030024;太原科技大学机械工程学院,太原030024;太原科技大学机械工程学院,太原030024;太原科技大学机械工程学院,太原030024【正文语种】中文【中图分类】TH113.1【相关文献】1.结合面法向接触阻尼及损耗因子三维分形模型 [J], 殷东华;林占东2.基于接触分形理论的机械结合面法向接触刚度模型 [J], 张学良;黄玉美;韩颖3.基于分形理论的结合面法向接触刚度模型 [J], 陈虹旭; 董冠华; 殷勤; 谭峰; 殷国富4.固定结合面法向接触阻尼三维分形模型 [J], 兰国生;李祥;孙万;张学良;冀成龙;李声祺5.基于分形几何与接触力学理论的结合面法向接触刚度计算模型 [J], 杨红平;傅卫平;王雯;杨世强;李鹏阳;王伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
