四川省乐山外国语学校2018届高三上学期练习题(三)数学(理)试题Word版附详细解析

乐山市高中20 18届第三次调查研究考试理科综合能力测试第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题包括13小题．每小题6分，共78分。

在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于某一高等生物个体其体细胞的形态、功能相似程度的判断依据的叙述中错误的是A．细胞器的种类和数量B．蛋白质的种类和数量C．DNA的种类和数量D．表达的基因的种类2．下图是叶肉细胞在不同光照条件下叶绿体与线粒体代谢简图。

在不考虑无氧呼吸的情况下，下列相关叙述错误的是A．若细胞①处于黑暗环境中，那么该细胞单位时间放出的C02量即为呼吸速率B．细胞②没有与外界发生O2和CO2交换，可断定此时光合作用速率等于呼吸作用速率C．细胞③处在较强光照条件下，细胞光合作用所利用的CO2量为N1与N2的和D．对细胞④的分析可得出，此时的光照强度较弱且物质的量N1小于m23．下列有关遗传、变异的叙述正确的是A．单倍体育种常用秋水仙素处理萌发的种子或幼苗B．紫外线能够损伤细胞内的DNA而引起基因突变C. 21三体综合征患者的体细胞中存在该病致病基因D．基因重组可以产生新的基因，为生物进化提供原始材料4．下列有关种群、群落和生态系统的相关叙述，正确的是A．分解者所需要的能量可来自各营养级生物所储存的能量B．一棵树上不同高度的鸟巢能够反映动物群落的垂直结构C．-理想条件下，影响种群数量增长的因素主要是环境容纳量D．系列生态建设工程的主要目的是提高生物多样性的直接价值5．如图表示有关遗传信息传递的模拟实验。

下列相关叙述中合理的是A．若X是RNA，Y是DNA，试管内必须加入逆转录酶和RNA聚合酶B．若X是mRNA，Y是蛋白质，则试管内必须加入氨基酸和其他RNAC．若x和Y都是DNA，则试管内必须加入核糖核苷酸和DNA聚合酶D．若X是DNA，Y是RNA，则试管内必须加入解旋酶和逆转录酶6．下列关于盐酸和酒精在生物学实验中的相关应用，叙述正确的是A．在观察细胞内DNA和RNA的分布的实验中，盐酸有促进DNA水解的作用B．在提取和分离叶绿体中色素的实验中，可用体积分数为95%的酒精溶解色素C．检测无氧呼吸产生酒精的实验中，盐酸为酒精与重铬酸钾反应创造碱性条件D．在微生物接种的实验中，用95%酒精对实验者的双手和超净工作台进行消毒7、2017世界环境日中国主题：“绿水青山就是金山银山。

四川省乐山外国语学校2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一．选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}2．（5分）若复数z满足z（2﹣i）=5i（i为虚数单位），则z为（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．5．（5分）某算法程序框图如图所示，若a=，b=3，c=log23，则x=（）A．B．a C．b D．c6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n7．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍B．10倍C．10倍D．ln倍8．（5分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣9．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+310．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．）11．（5分）tan660°的值为．12．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=．13．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm314．（5分）如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则=．15．（5分）已知f（x）=﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）=x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列命题：①函数f（x）的图象关于直线x=0对称；②关于x的方程f（x）﹣k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（0，1）；③关于x的方程f（x）=g（x）恰有四个不相等实数根的充要条件是m∈[0，1]；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）；其中正确的例题有（写出所有正确例题的序号）．三.解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．17．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）设a∈R，函数满足．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求f （A）的取值范围．19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．（Ⅰ）若F是BP的中点，求证：CF∥面APE；（Ⅱ）求证：面APE⊥面ABCE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣PBE的体积．20．（13分）已知函数，且f（1）=1，f（﹣2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x∈[1，2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．四川省乐山外国语学校2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集，找出解集中的自然数解确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式解得：﹣2≤x≤2，即B={x|﹣2≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，∵A={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义解本题的关键．2．（5分）若复数z满足z（2﹣i）=5i（i为虚数单位），则z为（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后直接利用复数的除法运算化简求值．解答：解：∵复数z满足z（2﹣i）=5i，∴z====﹣1+2i．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，是基础的计算题．3．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；否命题的关系判断D的正误；解答：解：对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，∴A不正确；对于B，若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B不正确；对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即假命，∴C不正确；对于D，“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”，满足否命题的形式，∴D正确；故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，充要条件的判定，基本知识的考查．4．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）•=0，解出即可．解答：解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．5．（5分）某算法程序框图如图所示，若a=，b=3，c=log23，则x=（）A．B．a C．b D．c考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求a，b，c三个数中的最大数，比较a、b、c三数的大小，可得答案．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c三个数中的最大数，∵a3=＞3=b3＞0，∴a＞b；又a==log2=log2＜log2=log23=c．∴输出的结果为c．故选：D．点评：本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键，属于基础题．6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：由已知条件，利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，能求出结果．解答：解：若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n∥β，∴α⊥β，故B正确；若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β或α与β相交，故C错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故D错误．故选：B．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．（5分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍B．10倍C．10倍D．ln倍考点：对数函数图象与性质的综合应用；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题设中的定义，将音量值代入η=10lg，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数解答：解：由题意，令70=lg，解得，I1=I0×1070，令60=lg，解得，I2=I0×1060，所以=10故选：C．点评：本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键8．（5分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x ﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．解答：解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．9．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．解答：解：设t=f（x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln2）=e ln2+1=2+1=3，故选：C．点评：本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．10．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．）11．（5分）tan660°的值为﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得所给式子的值．解答：解：，故答案为：﹣．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．12．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=5．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值．解答：解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案为：5．点评：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．13．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是一圆柱挖去一个半球，且圆柱的高为3，圆柱与球的半径都是1，代入体积公式求出圆柱的体积与半球的体积相减．解答：解：由三视图知几何体是一圆柱挖去一个半球，且圆柱的高为3，圆柱与球的半径都是1，∴几何体的体积V=π×12×3﹣π×13=．故答案是：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14．（5分）如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则=．考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tanα与α的关系，即可得出结论．解答：解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为α r2，直角三角形POB中，PB=rtanα，△POB的面积为r×rtanα，由题意得r×rtanα=2×α r2，∴tanα=2α，∴=．故答案为：．点评：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）已知f（x）=﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）=x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列命题：①函数f（x）的图象关于直线x=0对称；②关于x的方程f（x）﹣k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（0，1）；③关于x的方程f（x）=g（x）恰有四个不相等实数根的充要条件是m∈[0，1]；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）；其中正确的例题有①④（写出所有正确例题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：画出函数f（x）=﹣2|2|x|﹣1|+1的图象，利用图象法可判断①和②，分析指定区间上f（x）与g（x）的值域，进而将存在性问题转化为最值问题后，可判断③和④解答：解：因为f（x）=﹣2|2|x|﹣1|+1为偶函数，所以函数f（x）的图象关于直线x=0对称，故①正确；作出f（x）=﹣2|2|x|﹣1|+1如图所示，可知，关于x的方程f（x）﹣k=0恰有四个不相等实数根的充要条件为k∈（﹣1，1），故②错误；在同一坐标系中作出f（x）=﹣2|2|x|﹣1|+1和y=x2﹣2|x|的图象，由图象可知当时方程f（x）=g（x）恰有四个不相等实数根，故③错；由题可知，只需当x∈[﹣1，1]时f（x）min＜g（x）max即可．易得f（x）min=﹣1，g（x）max=m，所以m∈（﹣1，+∞），所以④正确．故答案为：①④．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的判断，函数的最值以及函数的图象的应用，是中档题．三.解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，则S△ABC=acsinB=×××=．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）利用递推关系判断出数列{a n}为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c．（2）写出b n，据其特点，利用裂项的方法求出数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵a n+1=a n+c∴a n+1﹣a n=c∴数列{a n}是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列∴（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，a n=2n﹣1∴∴=点评：求数列的前n项和时，应该先求出通项，根据通项的特点，选择合适的求和方法．18．（12分）设a∈R，函数满足．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求f （A）的取值范围．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）根据三角函数的公式将f（x）进行化简，然后求函数的单调递减区间；（Ⅱ）根据余弦定理将条件进行化简，即可得到f（A）的取值范围．解答：解：（I），由得：，∴．∴，由得：，k∈Z∴f（x）的单调递减区间为：．（II）∵，由余弦定理得：，即2acosB﹣ccosB=bcosC，由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，即，∴∵△ABC锐角三角形，∴，，∴的取值范围为（1，2]．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，以及正弦定理和余弦定理的应用，考查学生的计算能力．19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．（Ⅰ）若F是BP的中点，求证：CF∥面APE；（Ⅱ）求证：面APE⊥面ABCE；（Ⅲ）求三棱锥C﹣PBE的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取AB中点G，连接GF，GC，证明平面APE∥平面FGC，可得CF∥面APE；（Ⅱ）取AE中点O，连接PO，取BC的中点H，连OH，PH，证明PO⊥面ABCE，即可证明面APE⊥面ABCE；（Ⅲ）利用等体积转化，即可求三棱锥C﹣PBE的体积．解答：（Ⅰ）证明：取AB中点G，连接GF，GC，∵EC∥AG，EC=AG，∴四边形AECG为平行四边形，∴AE∥GC，在△ABP中，GF∥AP，又GF∩GC=G，AE∩AP=A，∴平面APE∥平面FGC∵FC⊂平面FGC，∴CF∥面APE．…（4分）（Ⅱ）证明：取AE中点O，连接PO，则PA=PE，OA=OE，∴PO⊥AE，取BC的中点H，连OH，PH，∴OH∥AB，∴OH⊥BC，∵PB=PC，∴BC⊥PH，∴BC⊥面POH，∴BC⊥PO，又BC与AE相交，可得PO⊥面ABCE，所以，面APE⊥面ABCE．…（9分）（Ⅲ）解：．…（13分）点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）已知函数，且f（1）=1，f（﹣2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x∈[1，2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数最值的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=1，f（﹣2）=4，代入可方程，解方程即可求解a，b得关于a，b的（2）由（1）可知，利用两点间的距离个公式代入，结合x的范围可求x+1=t＜0，然后结合基本不等式式即可求解（3）问题即为对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，则0＜m＜1或m＞2．法一：问题化为对x∈[1，2]恒成立，mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1，2]恒成立，从而可转化为求解函数的最值，利用函数的单调性即可求解法二：问题即为对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，0＜m＜1或m＞2．问题转化为x|x﹣m|≤m对x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x|x﹣m|，结合函数的性质可求解答：解：（1）由f（1）=1，f（﹣2）=4．得解得：（3分）（2）由（1），所以，令x+1=t，t＜0，则=因为x＜﹣1，所以t＜0，所以，当，所以，（8分）即AP的最小值是，此时，点P的坐标是．（9分）（3）问题即为对x∈[1，2]恒成立，也就是对x∈[1，2]恒成立，（10分）要使问题有意义，0＜m＜1或m＞2．法一：在0＜m＜1或m＞2下，问题化为对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1，2]恒成立，①当x=1时，或m＞2，②当x≠1时，且对x∈（1，2]恒成立，对于对x∈（1，2]恒成立，等价于，令t=x+1，x∈（1，2]，则x=t﹣1，t∈（2，3]，，t∈（2，3]递增，∴，，结合0＜m＜1或m＞2，∴m＞2对于对x∈（1，2]恒成立，等价于令t=x﹣1，x∈（1，2]，则x=t+1，t∈（0，1]，，t∈（0，1]递减，∴，∴m≤4，∴0＜m＜1或2＜m≤4，综上：2＜m≤4（16分）法二：问题即为对x∈[1，2]恒成立，也就是对x∈[1，2]恒成立，（10分）要使问题有意义，0＜m＜1或m＞2．故问题转化为x|x﹣m|≤m对x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x|x﹣m|①若0＜m＜1时，由于x∈[1，2]，故g（x）=x（x﹣m）=x2﹣mx，g（x）在x∈[1，2]时单调递增，依题意g（2）≤m，，舍去；②若m＞2，由于x∈[1，2]，故，考虑到，再分两种情形：（ⅰ），即2＜m≤4，g（x）的最大值是，依题意，即m≤4，∴2＜m≤4；（ⅱ），即m＞4，g（x）在x∈[1，2]时单调递增，故g（2）≤m，∴2（m﹣2）≤m，∴m≤4，舍去．综上可得，2＜m≤4（16分）点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，及基本不等式在求解函数的值域中的应用，函数的恒成立问题与函数最值求解中的综合应用．21．（14分）已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．考点：数学归纳法；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；分类讨论．分析：（1）通过函数的导数，利用导数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出b，c即可．（2）利用f（x）≥lnx，构造g（x）=f（x）﹣lnx，问题转化为g（x）=f（x）﹣lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，利用导数求出函数在[1，+∞）上的最小值大于0，求a的取值范围；（3）由（1）可知时，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，则当时，在[1，+∞）上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证结论．解法二：利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．解答：解：（1）∵，∴∴f（1）=a+a﹣1+c=2a﹣1+c．又∵点（1，f（1））在切线y=x﹣1上，∴2a﹣1+c=0⇒c=1﹣2a，∴．（2）∵，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，设g（x）=f（x）﹣lnx，则g（x）=f（x）﹣lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（x）min≥0，又∵，而当时，．1°当即时，g'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴；2°当即时，g'（x）=0时；且时，g'（x）＜0，当时，g'（x）＞0；则①，又∵与①矛盾，不符题意，故舍．∴综上所述，a的取值范围为：[，+∞）．（3）证明：由（2）可知时，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，则当时，在[1，+∞）上恒成立，令x依次取…时，则有，，…，由同向不等式可加性可得，即，也即，也即1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．解法二：①当n=1时左边=1，右边=ln2+＜1，不等式成立；②假设n=k时，不等式成立，就是1+++…+＞ln（k+1）+（k≥1）．那么1+++…++＞ln（k+1）++=ln（k+1）+．由（2）知：当时，有f（x）≥lnx （x≥1）令有f（x）=（x≥1）令x=得∴∴1+++…++＞这就是说，当n=k+1时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任何n∈N*都成立．点评：本题是难题，考查函数与导数的关系，曲线切线的斜率，恒成立问题的应用，累加法与裂项法的应用，数学归纳法的应用等知识，知识综合能力强，方法多，思维量与运算量以及难度大，需要仔细审题解答，还考查分类讨论思想．。

乐山市外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件2． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.754． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处5． 已知函数，其中，对任意的都成立，在122()32f x x ax a =+-(0,3]a ∈()0f x ≤[]1,1x ∈-和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为，则（ ）T T =A ．B ．C ．D ．20152201532015232015226． 已知直线 a P 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．B ．与异面C ．与相交D ．与无公共点a b P 7． 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M )1,0(M y x 22=x M ||PQ 等于（ ）||PQ A ．2 B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.8． 下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）11．已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（ ）p p q ∧A ．是真命题B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题p ⌝q ⌝p q ∨()()p q ⌝∨⌝12．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题13．函数的单调递增区间是 ．14．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．15． 设函数，．有下列四个命题：()xf x e =()lng x x m =+①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]x ∈x ()()f x g x >m e <②若存在，使得不等式成立，则；0[1,2]x ∈00()()f x g x >2ln 2m e <-③若对任意及任意，不等式恒成立，则；1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >ln 22em <-④若对任意，存在，使得不等式成立，则．1[1,2]x ∈2[1,2]x ∈12()()f x g x >m e <其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.16．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个． 17．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．18．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．R m ∈x y 23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩182≤+y x m 【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题19．已知函数f （x ）=x|x ﹣m|，x ∈R ．且f （4）=0（1）求实数m 的值．（2）作出函数f （x ）的图象，并根据图象写出f （x ）的单调区间（3）若方程f （x ）=k 有三个实数解，求实数k 的取值范围．20．已知等差数列{a n }，满足a 3=7，a 5+a 7=26．（Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．21．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B（2）若，，求．a =5c =22．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．23．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．24．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．乐山市外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．2．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．3．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．4．【答案】A【解析】解：如图，E 为底面ABCD 上的动点，连接BE ，CE ，D 1E ，对三棱锥B ﹣D 1EC ，无论E 在底面ABCD 上的何位置，面BCD 1 的面积为定值，要使三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则侧面BCE 、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当E 与A 重合时，三侧面的面积均最大，∴E 点位于点A 处时，三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．　5． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数，对任意的都成立，所以，解得22()32f x x ax a =+-()0f x ≤[]1,1x ∈-()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或，又因为，所以，在和两数间插入共个数，使之与，构成等3a ≥1a ≤-(0,3]a ∈3a =122015,...a a a 2015比数列，，，两式相乘，根据等比数列的性质得，T 122015...a a a =g 201521...T a a a =g ()()2015201521201513T a a ==⨯，故选C.T =201523考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.6． 【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a P 平面α，直线b ⊆平面α，所以或与异面，故选D.//a b 考点：平面的基本性质及推论.7． 【答案】A【解析】过作垂直于轴于，设，则，在中，，为M MN x N ),(00y x M )0,(0x N MNQ Rt ∆0||y MN =MQ 圆的半径，为的一半，因此NQ PQ 2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点在抛物线上，∴，∴，∴.M 0202y x =2200||4(21)4PQ x y =-+=2||=PQ8．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．9．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．10．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A ∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　11．【答案】C 【解析】]试题分析：由为真命题得都是真命题．所以是假命题；是假命题；是真命题；p q ∧,p q p ⌝q ⌝p q ∨是假命题．故选C.()()p q ⌝∨⌝考点：命题真假判断．12．【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．　二、填空题13．【答案】　[2，3）　．【解析】解：令t=﹣3+4x ﹣x 2＞0，求得1＜x ＜3，则y=，本题即求函数t 在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t 在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．　14．【答案】 ．【解析】解：∵复数==i ﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．　15．【答案】①②④【解析】16．【答案】　6　【解析】解：集合A 为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．　17．【答案】　m ＞1　．【解析】解：若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m ＜0，解得m ＞1，故答案为：m ＞1　18．【答案】.[3,6] 【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，∵a5+a7=26∴a6=13，，∴a n=a3+（n﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．　21．【答案】（1）；（2）．6B π=b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得，2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=所以.b =考点：正弦定理与余弦定理．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a 1，a 2，a 3，[90，100）之间的2个分数编号为b 1，b 2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．　23．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．24．【答案】【解析】解：由p：⇒﹣1≤x＜2，方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．。

2018年乐山市高考理科数学三模试卷(含答案和解释)
5 c 2018年四川省乐市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={x|2x≥4}，集合B={x|=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）A．[1，2）B．（1，2]c．[2，+∞）D．[1，+∞）
2．复数的共轭复数 =（）
A．1+iB．﹣1﹣ic．﹣1+iD．1﹣i
3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）c．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）
A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
c．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
5．如图，已知AB是圆的直径，点c、D是半圆弧的两个三等分点， = ， = ，则 =（）
A．﹣ B．﹣ c． + D． +
6．经统计，用于数学学习的时间（单位小时）与成绩（单位分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩进行数据收集如下
x1516181922
10298115115120
由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线。