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一、奈氏图MATLAB 软件在控制系统工具箱中提供了nyquist ( )函数，nyquist ( )函数可以用来直接求解nyquist 阵列，或者绘制nyquist 曲线图。
函数命令的调用格式为：[rx ，ry ，w ] = nyquist ( G )nyquist ( )带有输出引用函数时，可得到系统的奈氏曲线数据，不带有输出引用函数时，会在当前窗口直接绘制出奈氏曲线。
某单位反馈系统的开环传递函数为：绘制奈氏曲线，并判别闭环系统的稳定性，最后求闭环系统的单位脉冲响应。
程序:k=50;z=[ ];p=[-5,2];G=zpk(z,p,k);Gb=feedback(G ,1);figure(1); nyquist(G);figure(2); step(Gb)系统的开环传递函数为：试绘制系统的奈氏曲线，并判别闭环系统的稳定性。
程序:k=1000;z=[ ];p=[-1,-2,-5];G=zpk(z,p,k); nyquist(G )二、伯德图MATLAB 软件控制系统工具箱中提供了bode ( )函数，bode ( )函数可以用来计算系统的幅频特性和相频特性，或者绘制系统的bode 图。
控制系统工具箱还提供了margin ( )函数 来计算系统的相角裕度、幅值裕度。
命令的调用格式为：[mag ，pha ，w ] = bode (G )bode (G )[h ，r ，wg ，wc ] = margin (G )系统的开环传递函数为：绘制系统的伯德图，并判别闭环系统的稳定性。
程序：k=100;z=[-4];p=[0,-0.5,-50,-50];G=zpk(z,p,k); bode(G)系统的开环传递函数为：)2)(5(50)(-+=s s s G )5)(2)(1(1000)(+++=s s s s G 2)50)(5.0()4(100)(+++=s s s s s G 2325.3)(23+++s s s s G试绘制奈氏曲线并求系统的幅值裕度和相角裕度。
第五章 控制系统的频域分析一、频域特性的概念线性定常系统在正弦输入信号的作用下，其输出的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。
输出稳态分量与输入正弦信号的复数比称为频率特性。
用数学式表示为：)()()(ωωωj X j Y j G = 系统的频率特性)(ωj G 是系统传递函数)(s G 的特殊形式，它们之间的关系是ωωj s s G j G ==)()(二、频率特性的表示方法直角坐标式： )()()(ωωωjI R j G += ，见图1.5-1式中：称之为实频特性-)(ωR称之为虚频特性-)(ωI极坐标式： )()()(ωφωωj e A j G = 式中：称之为幅频特性-=)()(ωωj G A称之为相频特性-∠=)()(ωωφj G 直角坐标和级坐标表示方法之间的关系是)()()()()()()(sin )()()(cos )()(122ωωωφωωωωφωωωφωωR I tg I R A A I A R -=+=== 图形如图1.5-1所示。
I 图1.5-1三、幅相频率特性曲线（又称乃氏图，乃氏曲线）以角频率ω为参变量，对某一频率ω，有相应的幅频特性)(ωA 和相频特性)(ωφ与之对应，当ω从∞→0变化时，频率特性构成的向量在复平面上描绘出的曲线称为幅相频率特性曲线。
又称为乃氏图、乃氏曲线。
四、对数频率特性（又称频率特性的对数坐标图，伯德图）对数频率特性图（伯德图）有两张图，一张为对数幅频特性曲线图，另一张是对数相频特性曲线图。
前者以频率ω为横坐标，并采用对数分度，将)(lg 20ωj G 的函数值作为纵坐标，并以分贝（dB ）为单位均匀分度。
后者的横坐标也以频率ω为横坐标（也用对数分度），纵坐标则为相角)(ωφ，单位为度)(︒，均匀分度。
两张图合起来称为伯德图。
五、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）1. 对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线)()(ωωj H j G 不包围()0,1j -点。
实验四 控制系统的频域分析一 实验目的1. 利用计算机作出开环系统的波特图2. 观察记录控制系统的开环频率特性3. 控制系统的开环频率特性分析二 预习要点1. 预习Bode 图和Nyquist 图的画法；2. 映射定理的内容；3. Nyquist 稳定性判据内容。
三 实验方法1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）❑ 对于频率特性函数G(jw)，给出w 从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。
以Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
MATLAB 提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：❑ nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
❑ nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
❑ 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w 的变化方向，负无穷到正无穷） 。
当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re 和虚部im 及角频率点w 矢量（为正的部分）。
可以用plot(re,im)绘制出对应w 从负无穷到零变化的部分。
❑ 奈奎斯特稳定数据如下：❑ （1）开环系统稳定时，如果曲线不包围（0,1j -）点，则闭环系统是稳定的，否则为不稳定的。
❑ （2）开环系统不稳定时，如果曲线反时针方向环绕（0,1j -）点的次数N 等于右半平面内的极点数p ，那么闭环系统是稳定的，否则是不稳定的。
❑2、对数频率特性图（波特图）对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。
横坐标为频率w ，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB 表示；相角，以度表示。
MATLAB 提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：❑ bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
