2.2用配方法求解一元二次方程同步试卷含答案解析
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1 / 20 2016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.2
用配方法求解一元二次方程
一、选择题（共15小题）
1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
2．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19
6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
9．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（ ）
A． B． C．3 D．5
10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）
A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（ ） word版
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2 / 20 A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109
12．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．（x+）2= B．（x+）2=
C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=
13．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（ ）
A．22 B．28 C．34 D．40
14．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（ ）
A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2
15．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（ ）
A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间 D．x1，x2都小于3
二、填空题（共7小题）
16．方程x2=2的解是 ．
17．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是 ．
18．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．
19．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
20．方程x2﹣2x﹣2=0的解是 ．
21．方程x2﹣2x﹣1=0的解是 ．
22．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．
三、解答题（共8小题）
23．解方程：x2﹣6x﹣4=0．
24．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．” word版
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3 / 20 （1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
25．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．
26．解方程
（1）x2﹣2x﹣1=0
（2）=．
27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是 ．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
28．（1）解方程：x2﹣2x=1；
（2）解不等式组：．
29．解方程：x2﹣4x+1=0．
30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
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用配方法求解一元二次方程
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题）
1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．
【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，
∴没有实数根，
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
2．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．
【解答】解；（x+1）2﹣m=0，
（x+1）2=m，
∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，
∴m≥0，
故选：B．
【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解． word版 数学
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3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．
【解答】解：（x+6）2=16，
两边直接开平方得：x+6=±4，
则：x+6=4，x+6=﹣4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．
故选D．
【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19 word版 数学
6 / 20 【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，
配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，
故选D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】方程利用配方法求出解即可．
【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，
配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，
故选C
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】根据配方法，可得方程的解．
【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，
移项，得x2﹣6x=4，
配方，得（x﹣3）2=4+9．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
