轮复习高考仿真模拟卷(三)(附答案)

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列词语中，字形、字音和词义完全正确的一项是（）A. 狂妄自大（kuáng huāng zì dà）B. 耳濡目染（ěr rú mù rǎn）C. 鞠躬尽瘁（jū gōng jìn cuì）D. 风和日丽（fēng hé rì lì）2. 下列各句中，没有语病的一句是（）A. 随着科学技术的飞速发展，人们的生活水平越来越高，与此相伴的污染问题也越来越严重。

B. 为了提高学生的综合素质，学校将开设更多选修课，以满足学生的不同需求。

C. 他的作品充满了幽默与讽刺，使得读者在笑声中领略到生活的哲理。

D. 由于天气原因，原定于明天举行的运动会推迟到下周六。

3. 下列各句中，使用成语正确的一项是（）A. 他勤奋好学，成绩一直名列前茅，是老师眼中的“尖子生”。

B. 这个项目虽然难度很大，但我们一定要迎难而上，力争取得成功。

C. 在这次比赛中，他勇敢地面对困难，最终脱颖而出，获得了冠军。

D. 这个故事情节曲折离奇，让人百看不厌。

4. 下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）A. “这个问题很难解决，我们需要集思广益，共同商讨。

”B. “我喜欢看书，尤其喜欢读小说。

”C. “你有什么特长？”D. “这里的环境真美啊！”5. 下列各句中，下列说法正确的一项是（）A. “这篇文章写得很生动，让人仿佛身临其境。

”B. “这句话用词准确，表达清晰，令人印象深刻。

”C. “这篇文章结构严谨，逻辑严密，论证有力。

”D. “这篇文章虽然语言优美，但内容空洞，缺乏深度。

”二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分）6. 《兰亭序》是东晋书法家王羲之的代表作，被誉为“天下第一行书”。

其中“曲水流觞”一词描绘了宴会场景，生动地展现了文人墨客的悠闲生活。

7. 《出师表》是三国时期蜀汉丞相诸葛亮写给刘备的一篇奏章，表达了他对刘备的忠诚和对国家的忧虑。

河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（三）说明:一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项"的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合{1,0,1}=+∈∈中元素的个数是A=-,则集合{|,}B x y x A y A(A）1 （B）3 (C) 5 （D）9(2）若复数z满足24=+,则在复平面内，z的共轭复数z对应的点的坐标是iz i（A）(2,4)（B）(2,4)-（C）(4,2)-（D)(4,2)(3）下列说法错误的是(A ）命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”（B ）若,x y R ∈，则“x y ="是“2()2x y xy +≥”的充要条件（C ）已知命题p 和q ,若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 （D ）若命题0:p x R ∃∈,20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥(4）公差不为零的等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若3a 是2a 与6a 的等比中项,48S=，则6S =（A ）18 (B ）24 (C ）60 （D ）90 （5)执行如右图所示的程序框图，则输出的T 值为（A ）55（B ）30 （C ）91 （D ）100（6）已知向量(1,0)a =，(0,1)b =-,2(0)c k a kb k =+≠，d a b =+，如果//c d ，那么(A ）1k =且c 与d 同向 (B ）1k =且c 与d 反向 （C ）1k =-且c 与d 同向 （D ）1k =-且c 与d 反向（7）若y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于20x y b ++=对称,则,k b 的值分别为（A)1,42k b =-=- （B ）1,42k b ==- （C ）1,42k b =-= (D ）1,42k b ==(8）某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（A) 2（B ） 92(C) 32（D ） 3(9)若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数()4y f x π=-是(Ａ)奇函数且图像关于点(,0)2π对称 （Ｂ)偶函数且图像关于直线2x π=对称(Ｃ）奇函数且图像关于直线2x π=对称 (Ｄ)偶函数且图像关于点(,0)2π对称（10)函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞单调递增,则(2)0f x ->的解集为 (A ）{|22}x x x ><-或 （B ）{|22}x x -<< (C){|04}x x x <>或 （D ）{|04}x x <<（11）已知双曲线221x y m-=的中心在原点O ,双曲线两条渐近线与抛物线2ymx =交于A ，B 两点,且OAB S ∆=（A（B)2 （C（D(12）函数()f x 的定义域为实数集R ，,01,()1()1,102x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩，对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-,若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A ）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B ）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（D ）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每题5分.（13）ABC ∆中,60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3AB =，且1()3AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为________。

新高考数学二轮复习：数学仿真模拟卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z ＝a 2i －2a －i>0(其中a ∈R ，i 为虚数单位)为正实数，则实数a 值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 C [∵z ＝a 2i －2a －i ＝－2a ＋()a 2－1i 为正实数， ∴－2a >0且a 2－1＝0，解得a ＝－1.故选C ．] 2．已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x |x <0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x >1}D ．A ∩B ＝∅A [∵集合B ＝{x |3x <1}，∴B ＝{}x |x <0，∵集合A ＝{x |x <1}，∴A ∩B ＝{}x |x <0，A ∪B ＝{}x |x <1，故选A ．]3．已知m ∈(0，1)，令a ＝log m 2，b ＝m 2，c ＝2m ，那么a ，b ，c 之间的大小关系为( ) A ．b <c <a B ．b <a <c C ．a <b <c D ．c <a <bC [∵m ∈(0，1)，∴a ＝log m 2<0，b ＝m 2∈(0，1)，c ＝2m >1，即a <b <c ，故选C ．] 4．已知一系列样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，3，…，n )的回归直线方程为y ^＝2x ＋a ，若样本点(r ，1)与(1，s )的残差相同，则有( )A ．r ＝sB ．s ＝2rC ．s ＝－2r ＋3D ．s ＝2r ＋1C [样本点(r ，1)残差为2r ＋a －1，样本点(1，s )的残差为2＋a －s ，依题意2r ＋a －1＝2＋a －s ，故s ＝－2r ＋3，所以选C ．]5．已知扇形AOB ，∠AOB ＝θ，扇形半径为3，C 是弧AB 上一点，若OC →＝233OA →＋33OB →，则θ＝( )A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π3D [由OC →＝233OA →＋33OB →，两边同时平方得OC →2＝⎝⎛⎭⎫233OA →＋33OB →2，则有3＝4＋1＋2×233OA →·33OB →＝5＋2×2cos θ，∴cos θ＝－12，θ＝2π3，故选D ．]6．设{}a n 为等差数列，p ，q ，k ，l 为正整数，则“p ＋q >k ＋l ”是“a p ＋a q >a k ＋a l ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件D [设等差数列的公差为d ，a p ＋a q >a k ＋a l ⇒a 1＋(p －1)d ＋a 1＋(q －1)d >a 1＋(k －1)d ＋a 1＋(l －1)d⇒d [(p ＋q )－(k ＋l )]>0⇒⎩⎨⎧ d >0p ＋q >k ＋l 或⎩⎨⎧d <0p ＋q <k ＋l ，显然由p ＋q >k ＋l 不一定能推出a p ＋a q >a k ＋a l ，由a p ＋a q >a k ＋a l 也不一定能推出 p ＋q >k ＋l ，因此p ＋q >k ＋l 是a p ＋a q >a k ＋a l 的既不充分也不必要条件，故本题选D ．]7．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容量约为( )A ．100 cm 3B ．200 cm 3C ．300 cm 3D ．400 cm 3B [设大圆锥的高为h ，所以h －4h ＝610，解得h ＝10.故V ＝13π×52×10－13π×32×6＝1963π≈200 cm 3.]8．已知定义在R 上的偶函数f ()x 满足f ()1－x ＝f ()1＋x ，且当0≤x ≤1时，f ()x ＝1－x 2.若直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝f ()x 恰有三个公共点，那么实数a 的取值的集合为( )A ．⎝⎛⎭⎫k ＋1，k ＋54(k ∈Z ) B ．⎝⎛⎭⎫2k ＋1，2k ＋54(k ∈Z )C ．⎝⎛⎭⎫2k －54，2k －1(k ∈Z ) D ．⎝⎛⎭⎫k －54，k －1(k ∈Z ) B [定义在R 上的偶函数f ()x 满足f ()1－x ＝f ()1＋x ， 所以f ()x 的图象关于x ＝1对称，且f ()x 为周期是2的偶函数， 当－1≤x ≤1时，f ()x ＝1－x 2，所以画出函数图象如图所示：①当a ＝±1时，结合图象可知y ＝x ＋a 与f ()x ＝1－x 2(x ∈[)－1，1)有两个公共点； ②当y ＝x ＋a 与f ()x ＝1－x 2(x ∈[)－1，1)相切时，满足x ＋a ＝1－x 2，即x 2＋x ＋a －1＝0，令Δ＝1－4()a －1＝0，解得a ＝54.当a ＝54时，结合图象可知y ＝x ＋a 与y ＝f ()x (x ∈R )有两个公共点；由图象可知， a ∈⎝⎛⎭⎫1，54时，直线y ＝x ＋a 与y ＝f ()x (x ∈R )有三个公共点； 又因为f ()x 周期T ＝2，可知a ∈⎝⎛⎭⎫2k ＋1，2k ＋54(k ∈Z )．故选B ．] 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且P A →＋2PB →＋3PC →＝0，若E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论正确的是( )A ．向量P A →与PC →可能平行 B ．向量P A →与PC →可能垂直 C ．点P 在线段EF 上 D ．PE ∶PF ＝1∶2BC [根据题意，E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，结合平面向量的线性运算可知PE →＝12⎝⎛⎭⎫P A →＋PC →，PF →＝12⎝⎛⎭⎫PB →＋PC →，代入P A →＋2PB →＋3PC →＝0可得PE →＝－2PF →，则点P 在线段EF 上，且PE ∶PF ＝2∶1，所以C 正确D 错误．而由平面向量线性运算可知，向量P A →与PC →不可能平行，但可能垂直，所以A 错误B 正确．由以上可知，正确的为BC ． 故选BC ．]10．设函数f ()x ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π5()ω>0， 已知f ()x 在[]0，2π有且仅有5个零点．下述四个结论中正确的是( )A ．f ()x 在()0，2π有且仅有3个最大值点B ．f ()x 在()0，2π有且仅有2个最小值点C ．f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，π10单调递增 D ．ω的取值范围是⎣⎡⎭⎫125，2910ACD [由于ω>0，f (0)＝sin π5>sin0，而f ()x 在[]0，2π有且仅有5个零点，所以5π≤2ωπ＋π5<6π，解得125≤ω<2910，D 正确；因此只有满足ωx ＋π5＝π2，5π2，9π2的x 是f (x )在(0，2π)上的最大值点，共3个，A 正确；满足ωx ＋π5＝3π2，7π2的x 显然是f (x )在(0，2π)上的最小值点，但当ω接近2910时，ωx ＋π5＝11π2<6π，也是一个最小值点，这时有3个最小值点，B 错； 当x ∈(0，π10)时，由ω×π10＋π5＝(ω＋2)×π10<49100π<π2，所以f (x )是递增的，C 正确．故选ACD ．]11．如果对于函数f ()x 定义域内任意的两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f ()x 1≤f()x 2，且存在两个不相等的自变量值y 1，y 2，使得f ()y 1＝f ()y 2，就称f ()x 为定义域上的“不严格的增函数”．下列所给的四个函数中为“不严格增函数”的是( )A ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥10，－1＜x ＜1x ，x ≤－1B ．f ()x ＝⎩⎨⎧1，x ＝－π2sin x ，－π2＜x ≤π2C ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥10，－1＜x ＜1－1，x ≤－1D ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1x ＋1，x ＜1AC [由已知可知函数f ()x 定义域内任意的两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f()x 1≤f ()x 2，且存在两个不相等的自变量值y 1，y 2，使得f ()y 1＝f ()y 2，就称f ()x 为定义域上的不严格的增函数．A ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥10，－1<x <1x ，x ≤－1，满足条件，为定义在R 上的不严格的增函数；B ．f ()x ＝⎩⎨⎧1，x ＝－π2sin x ，－π2<x ≤π2，当x 1＝－π2，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，f ()x 1>f ()x 2，故不是不严格的增函数；C ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥10，－1<x <1－1，x ≤－1，满足条件，为定义在R 上的不严格的增函数；D ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1x ＋1，x <1，当x 1＝12，x 2∈⎝⎛⎭⎫1，32，f ()x 1>f ()x 2，故不是不严格的增函数， 故四个函数中为不严格的增函数的是AC ．故选AC ．]12．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知点P 为侧面BCC 1B 1上的一动点，则下列结论正确的是( )A ．若点P 总保持P A ⊥BD ，则动点P 的轨迹是一条线段B ．若点P 到点A 的距离为233，则动点P 的轨迹是一段圆弧C ．若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹是一段抛物线 D ．若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1∶2，则动点P 的轨迹是一段双曲线 ABD [对于A ，BD 1⊥AC ，BD 1⊥AB 1，且AC ∩AB 1＝A ，所以BD 1⊥平面AB 1C ，平面AB 1C ∩平面BCC 1B 1＝B 1C ，故动点P 的轨迹为线段B 1C ，所以A 正确；对于B ，点P 的轨迹为以A 为球心、半径为233的球面与面BCC 1B 1的交线，即为一段圆弧，所以B 正确；对于C ，作PE ⊥BC ，EF ⊥AD ，连接PF ，作PQ ⊥CC 1.由||PF ＝||PQ ，在面BCC 1B 1内，以C 为原点、以直线CB 、CD 、CC 1为x ，y ，z 轴建立平面直角坐标系，如图所示：设P ()x ，0，z ，则1＋z 2＝||x ，化简得x 2－z 2＝1，P 点轨迹所在曲线是一段双曲线，所以C 错误；对于D ，由题意可知点P 到点C 1的距离与点P 到直线BC 的距离之比为2∶1，结合C 中所建立空间直角坐标系，可得PC 1PE ＝21，所以PC 21PE 2 ＝ 41，代入可得x 2＋()1－z 2z 2＝41，化简可得⎝⎛⎭⎫z ＋13249－x 243＝1，故点P 的轨迹为双曲线，所以D 正确．综上可知，正确的为ABD ．故选ABD ．]三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(3x 3－1)⎝⎛⎭⎫x 2－1x 6的展开式中常数项为________． －33 [(x 2－1x)6展开式通项为T ＝C r 6(x 2)6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r＝(－1)r C r 6x 12－3r ，令12－3r ＝0得r ＝4，它的常数项是(－1)4C 46＝15，令12－3r ＝－3得r ＝5，它的x －3项系数为：(－1)5C 56＝－6；故(3x 3－1)⎝⎛⎭⎫x 2－1x 6展开式中常数项为：3×(－6)＋(－1)×15＝－33.] 14．我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a 2＋b 2＝c 2(a ，b ，c ∈N *)，把a ，b ，c 叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，以此类推，可猜测第6组勾股数的第二个数是________．84 [先找出所给勾股数的规律：①以上各组数均满足a 2＋b 2＝c 2，最小的数a 为奇数； ②其余两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方是另两个连续整数的和． 如32＝9＝4＋5；52＝25＝12＋13；72＝49＝24＋25；92＝81＝40＋41， 依次类推，第六组的奇数为13，则132＋x 2＝()x ＋12， 解得x ＝84.]15．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边AC 上，且CD ＝2DA ，BD ＝4，则△ABC 的面积最大值为________．9 [设AD ＝x ， 则AB ＝AC ＝3x ，在△ABD 中，由余弦定理得9x 2＋x 2－6x 2cos A ＝16， 解得cos A ＝53－83x 2，则由同角三角函数关系式可知 sin A ＝1－⎝⎛⎭⎫53－83x 22，则由三角形面积公式可得S △ABC ＝12·3x ·3x sin A ＝12·9x 2·1－⎝⎛⎭⎫53－83x 22＝3236－()4x 2－102，所以当x ＝102时，()S △ABC max ＝9.] 16．双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，已知点F 2为抛物线C ：y 2＝14x 的焦点，且到双曲线E 的一条渐近线的距离为6，又点P 为双曲线E 上一点，满足∠F 1PF 2＝60°.则(1)双曲线的标准方程为________；(2)△PF 1F 2的内切圆半径与外接圆半径之比为________．(本题第一空2分，第二空3分)(1)x 2254－y 26＝1 (2)27 [F 2到其双曲线的渐近线的距离为bca 2＋b 2＝b ＝6，而抛物线y 2＝14x 的焦点F 2⎝⎛⎭⎫72，0，a 2＝c 2－b 2＝494－6＝254，则双曲线的标准方程为x 2254－y 26＝1；设点P 在双曲线的右支上，||PF 2＝x ，则||PF 1＝x ＋5， 则由余弦定理可得49＝x 2＋()5＋x 2－x ()5＋x ， 解得x ＝3，x ＝－8(舍去)，设△F 1PF 2的内切圆和外接圆的半径分别为r ，R ， S△PF 1F 2＝12×3×8×32＝63＝12()3＋8＋7r ，解得r ＝233，而由正弦定理可得R ＝12×||F 1F 2sin 60°＝733，所以r R ＝27.]四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设S n 为等差数列{}a n 的前n 项和，{}b n 是正项等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 4＋2＝b 3.在①a 2＝b 2，②b 6＝243，③S 4＝4S 2这三个条件中任选一个，回答下列为题：(1)求数列{}a n 和{}b n 的通项公式；(2)如果a m ＝b n (m ，n ∈N *)，写出m ，n 的关系式m ＝f ()n ，并求f ()1＋f ()2＋f ()3＋…＋f ()n .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． [解] (1)若选①：设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q (q >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋d ＝q 1＋3d ＋2＝q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2q ＝3 或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－1q ＝0(舍)，则a n ＝2n －1，b n ＝3n －1. 若选②：设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q (q >0)， 则由q 5＝b 6b 1得q ＝3，∴b n ＝3n －1，又a 4＋2＝b 3， ∴1＋3d ＋2＝9，∴d ＝2， ∴a n ＝2n －1. 若选③：设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q (q >0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧4＋4×3d 2＝4()1＋1＋d 1＋3d ＋2＝q 2 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2q ＝3 或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝－3(舍)，则a n ＝2n －1，b n ＝3n －1. (2)∵a m ＝b n ，∴2m －1＝3n －1，即m ＝12()3n －1＋1，f ()1＋f ()2＋…＋f ()n ＝12[]()30＋1＋()31＋1＋…＋()3n －1＋1＝12()30＋31＋…＋3n －1＋n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－3n1－3＋n ＝3n ＋2n －14.18．(本小题满分12分)在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(a －c )(sin A ＋sin C )＝b (sin A －sin B )．(1)求角C 的大小；(2)若c ＝3且b ≥c ，求b －12a 的取值范围．[解] (1)∵(a －c )(sin A ＋sin C )＝b (sin A －sin B )， 由正弦定理，(a －c )(a ＋c )＝b (a －b )，即a 2－c 2＝ab －b 2 由余弦定理，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，又∵C ∈(0，π) ，∴C ＝π3.(2)因为c ＝3且b ≥c ，由正弦定理得b sin B ＝a sin A ＝c sin C ＝332＝2，∴b ＝2sin B ，a ＝2sin A ， ∵B ＋A ＝2π3，∴A ＝2π3－B ，∵b ≥c ， ∴B ≥C ， ∴π3≤B <2π3， ∴b －12a ＝2sin B －sin A ＝2sin B －sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝32sin B －32cos B ＝3sin(B －π6)，∴π6≤B －π6<π2， ∴12≤sin ⎝⎛⎭⎫B －π6<1， ∴b －12a ∈⎣⎡⎭⎫32，3.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，AD ＝CD ＝2BC ＝2，平面P AD ⊥平面ABCD ，P A ⊥PD ，P A ＝P D ．(1)求证：CD ⊥P A ；(2)求二面角C -P A -D 余弦值．[解] (1)证明：在四棱锥P -ABCD 中，因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ， 又因为CD ⊥AD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面P AD ， 因为P A ⊂平面P AD ， 所以CD ⊥P A ．(2)取AD 中点O ，连接OP ，OB ， 因为P A ＝PD ，所以PO ⊥A D ．因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，因为PO ⊂平面P AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥OA ，PO ⊥O B ． 因为CD ⊥AD ，BC ∥AD ，AD ＝2BC ，所以BC ∥OD ，BC ＝OD ， 所以四边形OBCD 是平行四边形，所以OB ⊥A D ． 如图建立空间直角坐标系O -xyz ，则O ()0，0，0，A ()1，0，0，B ()0，2，0，C ()－1，2，0，D ()－1，0，0，P ()0，0，1. AC →＝()－2，2，0，AP →＝()－1，0，1.设平面P AC 的法向量为n ＝()x ，y ，z ，则⎩⎨⎧AC→·n ＝0，AP →·n ＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，－x ＋z ＝0. 令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以n ＝()1，1，1. 因为平面P AD 的法向量OB →＝()0，2，0， 所以cos 〈n ，OB →〉＝n ·OB →||n ||OB→＝33，由图可知二面角C -P A -D 为锐二面角， 所以二面角C -P A -D 的余弦值为33.20．(本小题满分12分)某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展．通过平常人的镜头，记录了国强民富的幸福生活，向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼．摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[]25，85之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：(1)求这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差s 2(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)由频率分布直方图可以认为，作者年龄X 服从正态分布N ()μ，σ2，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2.(i)利用该正态分布，求P ()60<X <73.4；附：180≈13.4，若X ～N ()μ，σ2，则P ()μ－σ<X <μ＋σ＝0.682 6，P ()μ－2σ<X <μ＋2σ＝0.954 4，P ()μ－3σ<X <μ＋3σ＝0.997 4.(ii)摄影协会从年龄在[]45，55和[]65，75的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[]45，55的人数是Y ，求变量Y 的分布列和数学期望．[解] (1)这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差s 2分别为 x ＝30×0.05＋40×0.1＋50×0.15＋60×0.35＋70×0.2＋80×0.15＝60，s 2＝()－302×0.05＋()－202×0.1＋()－102×0.15＋0×0.35＋102×0.2＋202×0.15＝180.(2)(i)由(1)知，X ～N ()60，180，从而P ()60<X <73.4＝12P (60－13.4<X <60＋13.4)＝12×0.682 6＝0.341 3.(ii)根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在[]45，55内有3人，在[]65，75内有4人，故Y 可能的取值为0，1，2，3.P ()Y ＝0＝C 03C 34C 37＝435，P ()Y ＝1＝C 13C 24C 37＝1835，P ()Y ＝2＝C 23C 14C 37＝1235， P ()Y ＝3＝C 33C 04C 37＝135.所以Y 的分布列为所以Y 的数学期望为E ()Y ＝0×435＋1×1835＋2×1235＋3×135＝97.21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >0，b >0)交于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点．(1)若k ＝1，||OA ＝||OB ，求证：曲线C 是一个圆；(2)若曲线C 过()0，2，()1，0，是否存在一定点Q ，使得QA →·QB →为定值？若存在，求出定点Q 和定值；若不存在，请说明理由．[解] (1)证明：设直线l 与曲线C 的交点为A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2， ∵||OA ＝||OB ， ∴x 21＋y 21＝x 22＋y 22，即x 21＋y 21＝x 22＋y 22，∴x 21－x 22＝y 22－y 21， ∵A ，B 在曲线C 上，∴x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b2＝1， ∴两式相减得x 21－x 22＝a 2b2()y 22－y 21，∴a 2b 2＝1，即a 2＝b 2，所以x 2＋y 2＝a 2， ∴曲线C 是一个圆．(2)由题意知，椭圆C 的方程为y 24＋x 2＝1，假设存在点Q ()x 0，y 0 ，设交点为A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1y 24＋x 2＝1得，()k 2＋4x 2＋2kx －3＝0，x 1＋x 2＝－2kk 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4，直线l ：y ＝kx ＋1恒过椭圆内定点()0，1，故Δ>0恒成立． QA →·QB →＝()x 1－x 0，y 1－y 0·()x 2－x 0，y 2－y 0＝()x 1－x 0·()x 2－x 0＋()y 1－y 0()y 2－y 0＝x 1x 2－x 0()x 1＋x 2＋x 20＋(kx 1＋1－y 0)(kx 2＋1－y 0) ＝()1＋k 2x 1x 2＋[]k ()1－y 0－x 0()x 1＋x 2＋x 2＋(1－y 0)2＝()1＋k 2－3k 2＋4＋[]k ()1－y 0－x 0－2kk 2＋4＋x 20＋(1－y 0)2＝－3()1＋k 2－2[]k ()1－y 0－x 0kk 2＋4＋x 20＋()1－y 02＝()2y 0－5k 2＋2x 0k －3k 2＋4＋x 20＋()1－y 02.当⎩⎨⎧x 0＝02y 0－5＝－34时，即x 0＝0，y 0＝178时，QA →·QB →＝－34＋⎝⎛⎭⎫－982＝3364， 故存在定点⎝⎛⎭⎫0，178，不论k 为何值，QA →·QB →＝3364为定值． 22．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝x 2e x . (1)求f ()x 的单调区间；(2)过点P ()1，0存在几条直线与曲线y ＝f ()x 相切，并说明理由； (3)若f ()x ≥k ()x －1对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． [解] (1)f ′()x ＝()x 2＋2x e x ＝x ()x ＋2e x ， f ′()x >0得，x <－2或x >0； f ′()x <0得，－2<x <0;所以f ()x 的单调增区间为()－∞，－2，()0，＋∞，单调减区间为()－2，0.(2)过P ()1，0点可做f ()x 的三条切线；理由如下： 设切点坐标为()x 0 ，x 20 e x 0 ， 所以切线斜率k ＝f ′()x 0＝x 0()x 0＋2e x 0所以过切点的切线方程为：y －x 20 e x 0 ＝(x 20 ＋ 2x 0 )e x 0 (x －x 0 )， 切线过P ()1，0点，代入得0－x 20 e x 0 ＝(x 20 ＋ 2x 0 )e x 0 ()1－x 0 ，化简得x 0()x 0＋2()x 0－2e x 0＝0，方程有三个解，x 0＝0，x 0＝－2，x 0＝2，即三个切点横坐标， 所以过P ()1，0点可做f ()x 的三条切线． (3)设g ()x ＝x 2e x －k ()x －1，①k ＝0时，因为x 2≥0，e x >0，所以显然x 2e x ≥0对任意x ∈R 恒成立； ②k <0时，若x ＝0，则f ()0＝0>k ()0－1＝－k 不成立， 所以k <0不合题意；③k >0时，x ≤1时，g ()x ＝x 2e x －k ()x －1>0显然成立， 只需考虑x >1时情况．转化为x 2e x x －1≥k 对任意x ∈()1，＋∞恒成立．令h ()x ＝x 2e xx －1(x >1)，则k ≤h ()x min ，h ′()x ＝(x 2＋2x )e x ()x －1－x 2e x()x －12＝x ()x ＋2()x －2e x()x －12， 当1<x <2时，h ′()x <0，h ()x 单调减； 当x >2时，h ′()x >0，h ()x 单调增； 所以h ()x min ＝h ()2＝2e 22－1＝()2＋22e 2，所以k ≤()2＋22e2.综上所述，k 的取值范围⎣⎡⎦⎤0，()2＋22e2.。

2024年高考第三次模拟考试物理·参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1 2 3 4 5 6 7 8 CDBDCBDADABC二、非选择题：本题共5小题，共62分。

9．（1） 9.4 （2分） （2）物体运动过程中受空气阻力 （2分） （3）2B A B A 1()()()2d m m gh m m t-=+（2分）10．（1） 110.50 （2分） （3）1A （1分） 1R （1分） （4）（各2分）（5）()13lIU Ir d ρ-（2分）11．（1）拿掉活塞上的物块，气体做等温变化，初态：1V hS =，气缸内封闭气体的压强为()10M m g p pS+=+（2分）代入数据解得51410Pa p =⨯（1分）末态有5220,210Pa mgV h S p p S=+=⨯'=（1分）由气体状态方程得12p Sh p Sh '=（1分）整理得2 1.3m h h =='（1分）（2）在降温过程中，气体做等压变化，外界对气体作功为2Δ9.6J W p S h ==（2分）由热力学第一定律ΔU W Q =+（2分）可得()Δ9.6J 24J 14.4J U =+-=-（2分）12．（1）根据题意，画出粒子运动轨迹如图粒子在电场中做类平抛运动，有0L v t =（1分）2131322L at ⋅=（1分） Eq ma =（1分）联立解得20mv E qL=（1分）（2）粒子飞出电场时速度为v ，与竖直方向夹角为θ，根据动能动能定理，有22013113222Eq L mv mv ⋅⋅=-（2分）解得0v （1分）0sin v v θ=（1分） 解得o 45θ=（1分）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，根据几何关系有232sin 32r L θ=⋅（1分）解得r =（1分） 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有2v Bvq m r=（1分）解得2mv B qL=（2分） 13.（1）设大孩的质量为M '，大孩给小孩一水平向左的瞬间冲量瞬间，大孩获得的速度大小为v '，根据动量守恒可得Mv M v ''=（1分）根据题意可知大孩向右运动并沿斜面AB 上滑恰好过B 点，根据动能定理可得21sin 3002M gs M v '''-︒=-（2分）联立解得3m /s v '=，40kg M '=（1分）根据功能关系可知，大孩对小孩作用的过程中大孩做的总功为2211420J 22W Mv M v ''=+=（1分） （2）设平板P 与挡板Q 碰撞前，平板P 与小孩已经达到共速，根据动量守恒可得1()Mv M m v =+（1分）解得13m /s v =结合图乙可知，假设成立；设小孩与平板P 的动摩擦因数为μ，根据图乙可得小孩做匀减速运动的加速度大小为223 1.5m /s 3m /s 0.5a -==（1分） 以小孩为对象，根据牛顿第二定律可得Mga g Mμμ==（1分）解得0.3μ=（1分）以平板P 为对象，根据牛顿第二定律可得平板P 的加速度大小为29m /s Mga mμ'==（1分）则平板P 从开始运动到第一次共速通过的位移大小为21P 0.5m 2v x a =='（1分）可知平板P 最初静止时，其左端离挡板Q 的最小距离为0.5m 。