仿真考高考仿真模拟冲刺卷A

2024届四川省成都市高考冲刺数学（理）仿真模拟试题（三模）一、单选题1．若复数z 满足，则（ ）(1i)24i z +⋅=-||z =A ．10BC ．20D．【正确答案】B【分析】由复数的除法法则求得，再求其共轭复数的模．z 【详解】由已知，224i (24i)(1i)22i 4i 4i 13i1i (1i)(1i)2z -----+====--++-所以1z =-=故选：B ．2．已知集合，集合（为自然对数的底数），则(){|ln 1}M x y x ==-{|e R}，==∈xN y y x e （ ）M N ⋂=A ．B ．C ．D ．{|1}<x x {}|1x x >{|01}x x <<{}|0x x >【正确答案】C【分析】求出集合由交集的运算可得答案.,M N 【详解】集合，(){}{}{}|ln 1|10|1==-=->=<M x y x x x x x ，{}|e Rx N y y x ==∈，{}|0=>y y .{|01}M N x x ∴⋂=<<故选：C ．3．已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列正确的选项是（ ）A ．全国农产品夏季价格比冬季低B ．全国农产品价格指数2022年每个月逐渐增加C ．全国农产品价格指数2022年菜篮子产品价格批发指数与农产品价格指数趋势基本保持一致D ．2022年6月农产品批发价格指数大于116．【正确答案】C【分析】根据图中曲线的变化趋势即可逐一判断.【详解】图中给的是批发价格200指数，所以并不能确定农产品的价格变化，故A 错，全国农产品价格指数2022年4-6月呈下降趋势，并未增加，故B 错，根据图中曲线的变化趋势可发现全国农产品价格指数2022年菜篮子产品价格批发指数与农产品价格指数趋势基本保持一致，故C 对，2022年6月农产品批发价格指数在115附近，故D 错误.故选：C4．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C 会按确定的比率衰减（称为衰减率），C 与死亡年数t 之间的函数关系式为（k 为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，0.5tkC =这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（ ）参考数据：；参考时间轴：2log 0.850.23≈-A ．战国B ．汉C ．唐D ．宋【正确答案】C【分析】根据“半衰期”求得，进而解方程，求得，从而可推断出该文物k 2log 0.855730t=-t 所属朝代.【详解】解：当时，，故，解得，所以，5730t =12C =57300.50.5k =5730k =57300.5tC =由题意得，，解得，57300.50.85t=2log 0.850.235730t =-≈1318t ≈而，可推断该文物属于唐.20221318704-=故选：C ．5．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是（ ）()220x y x =>A ．B ．221204x y x y +---=222210x y x y ++-+=C ．D ．22210x y x y +--+=221204x y x y +--+=【正确答案】D【分析】先利用圆心在抛物线上设出圆心和半径，再利用直线和圆相切求出圆心坐标和半径即可.【详解】由题意设所求圆的圆心为，半径为，其中，2(,)2a a r 0a >因为抛物线的准线方程为，()220x y x =>12y =-且该圆与抛物线的准线及y 轴都相切，所以，解得，2122a a r=+=1r a ==所以该圆的方程为，221(1)(12x y -+-=即.221204x y x y +--+=故选：D.6．已知单位向量，满足，若向量，则＝（ ）a b 0a b ⋅= c = sin ,a cA B C D 【正确答案】B【分析】计算出，及，从而利用向量余弦夹角公式计算得到a c ⋅= cr cos ,a c用同角三角函数平方关系求出.sin ,a c【详解】因为，是单位向量，a b 所以，1a b ==r r又因为，，0a b ⋅=c =，3==，)2a c a b ⋅=⋅+=+⋅=所以cos ,a c a c a c⋅==⋅因为，[],0,πac ∈所以sin ,a c == 故选：B ．7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c ＝1，B ＝45°，cos A ＝，则b 35等于（ ）A．B ．C ．D 5310757【正确答案】C【分析】先由cos A 的值求出，进而求出，用正弦定理求出b 的值.4sin 5A =sin C 【详解】因为cos A ＝，所以，354sin 5A ==所以()()sin sin πsin sin cos cos sin C A B A B AB A B=-+=+=+⎡⎤⎣⎦43cos 45sin 4555=︒+︒=由正弦定理：，得.sin sin b cB C =5457b =︒=故选：C8．图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（）12π24π48π96πA．B．C．D．【正确答案】C【分析】由三视图可得几何体的直观图，再由三棱锥所在正方体的体对角线得外接球的直径即可得解.【详解】由三视图知几何体为一侧棱垂直底面，底面为直角三角的三棱锥，且由网格纸知同一顶点互相垂直的三条棱的长为4，如图，所以三棱锥的外接球即为三棱锥所在的棱长为4的正方体的外接球，设外接球的半径为R ，则,2222(2)44448R =++=所以外接球的表面积，2(2)48S R ππ==故选：C9．若，则（ ）tan 3α=sin(23π)α-=A ．B ．C ．D ．35-354545-【正确答案】A【分析】利用诱导公式结合同角的三角函数关系式将化简为，即可求sin(23π)α-22tan tan 1αα-+得答案.【详解】由题意知，tan 3α=故,2222sin cos 2tan 233sin(23π)sin 2sin cos tan 1915αααααααα⨯-=-=-=-=-=-+++故选:A ．10．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ）l (1,3)P l 2210x y +=l A ．B ．C ．D ．3100x y +-=380x y -+=360x y +-=23110x y +-=【正确答案】A【分析】直线经过点，且与圆相切可知，再使用点斜式即可.l (1,3)P l 2210x y +=1l opk k =-【详解】直线经过点，且与圆相切，则,l (1,3)P l 2210x y +=11130310l op k k =-=-=---故直线的方程为，即.l ()1313y x -=--3100x y +-=故选：A.11．已知点F 为双曲线的右焦点，过F 作双曲线的一条渐近线的垂线，()222210,0x y a b a b -=>>垂足为A ．若△OAF （点O为坐标原点）的面积为4，双曲线的离心率，则的e ∈2a 取值范围为（）A ．B ．C ．D．2,⎡⎣4,⎡⎣⎤⎥⎦⎤⎥⎦【正确答案】B【分析】根据△OAF 的面积得到，然后利用离心率的取值范围得到关于的不等式，8ab =2a 求解即可.【详解】取双曲线的一条渐近线为，即.b y xa =0bx ay -=则，F b =a=，即.142OAF S ab ∆∴==8ab =又，，易得，e ∈ []2222222213,5c a b b e a a a +∴===+∈22224a b a ≤≤即，解得.22282()4a a a ≤≤24,a ⎡∈⎣故选：B.12．已知则（ ）1.3e 4,2ln1.1,a b c =-==A ．B ．C ．D ．a b c <<c b a <<c<a<ba c b<<【正确答案】D【分析】根据指对函数的性质比较与0的关系，构造函数，利a ()42ln (0)f x x x =->用导数研究函数的单调性即可比较的大小.,,0b c【详解】因为，()(221.32.63e e327=<=<所以，1.3e < 1.3e 0a =-<设，则，()42ln (0)f x x x =->2()f x x '==当时，，当时，，01x <<()0f x '<1x >()0f x '>所以在上递减，在上递增，()f x (0,1)(1,)+∞所以，所以，(1.1)(1)0f f >=42ln1.10-->所以，42ln1.12ln10>>=所以，0b c >>所以，b c a >>故选：D 二、填空题13．已知关于，的不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一x y 202400x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩M M 点，则的概率为______．()00,N x y 00320x y --≤【正确答案】##0.635【分析】作出不等式组表示的平面区域，而满足不等式的点所在区域，然后利00320x y --≤用几何概型概率公式即得．【详解】作出不等式组表示的平面区域(及其内部)，而满足不等式的M ABC 00320x y --≤点在内，ABD △由题意可得，，，，()0,4A ()0,2B -()2,0C 68,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，，()142262ABC S ⎡⎤=⨯--⨯=⎣⎦()161842255ABD S ⎡⎤=⨯--⨯=⎣⎦ 所以所求概率.35ABD ABC S P S ==△△故．3514．在的二项展开式中含项的系数为______611x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭4x【正确答案】21【分析】将作为一个整体，写出二项展开式的通项公式，求出项的系数.1x x +4x 【详解】的展开式的通项为．611x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭6161C (1)rr r r T x x -+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的展开式的通项为．61rx x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭6621661C C ssr ss r s s rr T xx x ----+--⎛⎫== ⎝⎭⋅⋅⎪由，得，624r s --=22r s +=，，或，r s ∈N 01r s =⎧∴⎨=⎩20r s =⎧⎨=⎩在的展开式中，∴611x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭含项的系数为．4x 0012206664C (1)C C (1)C 61521-⋅+-⋅=+=故2115．已知圆锥的侧面展开图为半圆，其内切球的体积为，则该圆锥的高为________．4π3【正确答案】3【分析】根据侧面展开图为半圆可求半径与母线长的关系，根据轴截面及内切球的半径可求圆锥的高.【详解】因为内切球的体积为，故内切球的半径满足，故.4π3R 344ππ33R =1R =设母线的长为，底面圆的半径为，故，故，l r 12π2π2r l=⨯2l r =故轴截面为等边三角形（如图所示），设分别为等边三角形的内切圆与边的切点，,E F 为内切圆的圆心，则共线且，，O ,,O P E OP AB ⊥OF PB ⊥而，故，故，30OPF ∠=︒22OP OF ==213EP =+=故3.16．对于函数，下列5个结论正确的是___________.()[)()[)cos 2π,0,111,1,2x x f x f x x ∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩（1）任取，都有；[)12,0,x x ∈+∞()()122f x f x -≤（2）函数在上严格递减；()y f x =5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）（），对一切恒成立；()()2k f x f x k =+k *∈N [)0,x ∈+∞（4）函数有3个零点；()()ln 1y f x x =+-（5）若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.x ()f x m=1x 2x 121x x =+【正确答案】(1)(3)(5)【分析】作出函数的图象，结合函数图象以及函数的性质即可根据选项逐一求解.【详解】的图象如图所示，()[)()[)cos 2π,0,111,1,2x x f x f x x ∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩，所以对，都有，故（1）正确；()min max 1,()1f x f x ==-[)12,0,x x ∀∈+∞()()122f x f x -≤由的图象可知：在上严格递增；故（2）错误；()f x ()f x 5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦由于当时，，因此当时，，所以1x ≥()()112f x f x =-0x ≥()()21f x f x =+（），故（3）正确；()()()()()2321=22223k f x f x k f x f x f x ++=+===+ k *∈N 在同一直角坐标系中画出与的图象，当时，，()f x ()ln(1)g x x =--52x =5124f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由于,所以，结合两者的图象可知只有一个交点，53()ln 22g =-4111623813e ⎛⎫>>= ⎪⎝⎭13ln42->-故（4）错误；根据图象可知：当时，有且只有两个不同的实根，，此时，关112m <<()f x m =1x 2x 1x 2x 于对称，故，因此（5）正确；12x =121x x =+故（1）（3）（5）三、解答题17．在①且，②且，③正项数列满足12a =2(2)2n n S n a =+-12a =123n n a a n ++=+{}n a 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知数列222n n n S a a =+-的前项和为，且______?{}n a n n S (1)求数列的通项公式:{}n a (2)求证.13243546112111111512n n n n a a a a a a a a a a a a -++++++++<【正确答案】(1)1n a n =+(2)证明见解析【分析】（1）选择条件①或选择条件③，根据与的关系，得递推关系式，再求解数列n a n S 的通项公式即可；选择条件②，根据条件得是隔项等差数列，按照等差数列的通项{}n a {}n a 公式求解即可；n a （2）由（1）得，按照裂项求和之和即可证明不等式成立.211(1)(3)n n a a n n +=++【详解】（1）解：（1）选择①当时，，2n ≥2(2)2n n S n a =+- ，112(1)2n n S n a --∴=+-两式作差得：，12(2)(1)n n n a n a n a -=+-+整理得，11n n a an n -=+所以为常数列，因此，1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭1112n a an ==+所以.1n a n =+选择②得，123n na a n ++=+ 2125n n a a n ++∴+=+两式相减得，即数列为隔项等差数列，且公差为，22n n a a +-={}n a 2d =当时，，又，则，1n =215a a +=12a =2153a a =-=当为偶数时，，n 2(1)3(1)2122n n na a d n =+-=+-⨯=+当为奇数时，，n 111(1)2(1)2122n n n a a d n ++=+-=+-⨯=+综合得：；1n a n =+选择③又，得.0n a >12a =当时，，2n ≥222n n n S a a =+- 211122n n n S a a ---∴=+-两式相减得：，即.22112n n n n n a a a a a --=-+-()()1110n n n n a a a a --+--=又因为，所以，故为公差为1的等差数列，0n a >11n n a a --={}n a 得.2(1)11n a n n =+-⨯=+（2）证明：由（1）可得211111(1)(3)213n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭所以13243546112111111n n n n a a a a a a a a a a a a -++++++++11111124354657(2)(1)(3)n n n n =++++++⨯⨯⨯⨯+++ 1111111111111224354657213n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111122323n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭因为*Nn ∈所以1111122323n n ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭111522312⎛⎫<+= ⎪⎝⎭因此.13243546112111111512n n n n a a a a a a a a a a a a -++++++++<18．某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．月份123456不“礼让行人”333640394553(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程y x ，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数()112,y b x a x x '''=+≤≤∈N （精确到整数）；(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：不“礼让行人”礼让行人驾龄不超过3年1842驾龄3年以上436依据小概率值的独立性检验，能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满0.05α=3年有关?并说明理由．附：参考公式：，，其中．()()()121niii nii x x y y b x x ==--'=-∑∑()()()()()22n ad bc a c b d a b c d χ-=++++n a b c d =+++独立性检验临界值表：α0.100.050.0100.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828【正确答案】(1)，68人18142ˆ55yx =+(2)认为“礼让行人”与驾龄满3年有关，且推断犯错误的概率不超过0.05，理由见解析【分析】（1）利用表中的数据和公式直接求解即可，（2）先完成列联表，然后利用公式求解，再根据临界值()()()()()22n ad bc a c b d a b c d χ-=++++2χ分析判断.【详解】（1）由表中数据可知：，，123456762x +++++==333640394553416y +++++==所以，即，()()()6116222116ˆ6n iii ii i niii i x x y y x y x yb x x xx ====---==--∑∑∑∑616221692486118ˆ14759162i ii ii x y xyb xx ==--===--∑∑所以，187142ˆˆ41525ay bx =-=-⨯=所求得经验回归方程为．18142ˆ55yx =+当时，，11x =ˆ68=y所以预测该路口11月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为68人．（2）零假设为：“礼让行人”与驾龄满3年无关，0H 由题意知列联表为22⨯不礼让行人礼让行人合计驾龄不超过3年184260驾龄3年以上43640合计2278100由表中数据可得()()()()()()22210018364428005.594 3.84122786040143n ad bc a c b d a b c d χ-⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯根据小概率值的独立性检验，我们推新不成立，0.05α=0H 即认为“礼让行人”与驾龄满3年有关，且推断犯错误的概率不超过0.05，19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，二面角P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD 的大小是45°，､分别是､的中点，交于点.P BC A --E G PC PA EF PB ⊥PB F(1)求证：､､､四点共面；D E F G (2)设是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.Q AD FQ DFG 【正确答案】(1)证明见详解【分析】（1）先根据线面垂直的判定与性质分析可得二面角的平面角为，P BC A --DCP ∠进而确定，建系，利用空间向量证明四点共面；PD CD =（2）利用空间向量求线面夹角.in s ,s co n QFθ=【详解】（1）∵底面是正方形，则ABCD BC CD ⊥又∵侧棱底面，则PD ⊥ABCD ,BC PD CD PD⊥⊥CD PD D= ∴平面，则BC ⊥PCD BC PC ⊥二面角的平面角为P BC A --45DCP ∠=︒∴PD CD=如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，不妨设D 2PD =则()()()()()0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,2,2,2,0D G E P B 设平面的法向量为DGE (),,n x y z =∵，则()()1,0,1,0,1,1DG DE == 00n DG x z n DE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 令，则，即1x =1,1y z ==-()1,1,1n =-∵()2,2,2PB =-设，则PF PB λ=()2,2,22F λλλ-∴()2,21,12EF λλλ=--又∵，则EF PB ⊥()()222212120PB EF λλλ⋅=⨯+---=∴，则13λ=224211,,,,,333333F EF ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵，即()2111110333n EF ⎛⎫⋅=⨯+⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭ EFn ⊥ ∴点在平面内，即､､､四点共面F DGE D E F G （2）结合（1）可得：，则()1,0,0Q 124,,333QF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵cos ,QF QF QFn n n ==⋅∴直线与平面.FQDFG 20．已知的右焦点为，过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点22:143x y C +=F F l A B AB 为，设直线与直线的斜率分别为，．M l OM 1k 2k（1）求的值；12k k （2）设直线交直线于点，证明．l 4x =Q ||||||||AF BQ BF AQ = 【正确答案】（1）．（2）见解析1234k k =-【分析】（1）设，，，，用，的坐标表示出，，再把，两点代入1(A x 1)y 2(B x 2)y A B 1k 2k A B 椭圆方程化简得出的值；12k k （2）根据题意，要证，则只需证：，即证：，||||||||AF BQ BF AQ =AF AQ BF BQ =112233y y m y y m -=-通过直线与椭圆方程，写出韦达定理，整理，证出即可.()121232y y y y m +=【详解】解：（1）设，，，，则，1(A x 1)y 2(B x 2)y 21121y y k x x -=-是线段的中点，，，故，M AB 12(2x x M +∴12)2y y +12212y y k x x +=+，2221122221y y k k x x -∴=-，都在椭圆上，A B 22143x y +=，，∴2211143x y +=2222143x y +=，∴22222121043x x y y --+=，即．∴2221222134y y x x -=--1234k k =-（2）设直线的方程为：，令，则，l 1x my =+4x =3y m =所以，联立方程，34,Q m ⎛⎫ ⎪⎝⎭221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：，()2234690m y my ++-=设，且设，()()1122,,,A x y B x y 10y >则有：，12122269,3434m y y y y m m --+==++要证，||||||||AF BQ BF AQ =则只需证：，即证：，AF AQ BF BQ =112233y y m y y m -=-则证：，即证：，11212233y y y y y y m m -=-()121232y y y y m +=又因为，，()12231834y y mm -+=+12218234y y m -=+得出：成立，()121232y y y y m +=所以.||||||||AF BQ BF AQ =本题考查了椭圆的定义和直线与椭圆的位置关系，运用了设而不求法以及点差法，属于中档题．21．设m 为实数，函数．()ln f x x mx =+(1)求函数的单调区间；()f x (2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；e m =2by ax =+()y f x =a b +(3)若方程有两个实数根，，证明：．()(1)2f x m x n =++-()1212,x x x x <122e x x +>【正确答案】(1)当时， 在上单调递增；0m …()f x (0,)+∞当时， 在上单调递增，在上单调递减．0m <()f x 1(0,)m -1(,)m -+∞(2).e 2ln 2-(3)证明见解析.【分析】(1)先对求导，根据m ≥0和m ＜0进行分类讨论，通过导数的正负以确定函数的()f x 单调性；(2)利用求切线斜率，得到切线方程，可得的表达式，命成新函数，利用导数研究单调性，a b +求出最小值.(3).方程化简，命成新函数，通过导数研究单调性判断两根的范围，利用两根的关系引入新变量表示两根，要证明的不等式用新变量表示，再通过命成新函数借助导数研究单调性找出极值得到不等式成立的充分条件.【详解】（1），函数定义域为，()ln f x x mx =+(0,)+∞，11()(0)mx f x m x x x +'=+=>当时，在上恒成立，函数在上单调递增；0m …()0f x '>(0,)+∞()f x (0,)+∞当时，，解得，函数在上单调递增；，解得0m <()0f x '>10x m <<-()f x 1(0,m -()0f x '<，函数在上单调递减．1x m >-()f x 1(,)m -+∞（2）当时，，e m =()ln e f x x x =+设切点为，，则切线斜率，0(x 00ln e )x x +001()e k f x x '==+切线方程为，，00001(ln e )(e)()y x x x x x -+=+-001(e)ln 1y x x x =++-，，，∴01e a x =+02ln 2b x =-0012ln e 2a b x x +=++-令，函数定义域为，，0001()2ln e 2g x x x =++-(0,)+∞00220002112()x g x x x x -'=-+=，；，01(0,)2x ∈00()g x '<01(,)2x ∈+∞0()0g x '>在上单调递减，在上单调递增，0()g x ∴1(0,21(,)2+∞，即的最小值为0min 1()()e 2ln 22g x g ==-a b +e 2ln 2-（3）证明：，即，则，()()()12R f x m x n n =++-∈ln (1)2x mx m x n +=++-ln 2x x n -=-令，函数定义域为，，()ln F x x x =-(0,)+∞l ()xF x x -'=，；，(0,1)x ∈()0F x '>(1,)x ∈+∞()0F x '<∴在上单调递增，在上单调递减，，()F x (0,1)(1,)+∞(1)1F =-，不妨设，，1n ∴<1201x x <<<11112222ln 2ln ln 2x x n xx x x x n x -=-⎧⇒=-⎨-=-⎩令，，所以，，，12x t x =22ln t tx x =-2ln 1t x t =-1ln 1t tx t =-01t <<要证，只要证，只要证，122e x x +>2ln ln e 11t t tt t +>--(21)ln e(1)t t t +<-令，，()(21)ln e(1)h t t t t =+--()01t <<1()2ln e 2h t t t '=+-+，1()=()2ln e 2t h t t tϕ'=+-+221()t t t ϕ-'=，；，1(0,2x ∈()0t ϕ'<1(,1)2x ∈()0t ϕ'>在上单调递减，在上单调递增，()h t '∴1(0,)21(,1)2，，（1），则存在，使得， 1()0e h '=e 10h '=-+<h '3e 0=->0t ∈0()0h t '=在上单调递增，在上单调递减，在，上单调递增，()h t ∴1(0,)e 01(,)e t 0(t 1)，，12()e 20e e h =--<(1)0h =在上恒成立，()(21)ln e(1)0h t t t t ∴=+--<01t <<得证．122e x x +>导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，也是求曲线的切线必备的知识点1.利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．2.研究函数的最值则要注意区分函数最值与极值的区别.3.导数的几何意义是:导函数在切点处的函数值就是切线的斜率.4.证明不等式时,根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧，有着非凡的功效.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原xOy 1C 2,x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩α点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为O x 2C .2sin 4cos 0ρθθ-=(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；1C 2C (2)设直线：(为参数)与曲线的交点为，，求弦长的值.l 2,x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 2C P Q PQ 【正确答案】(1)曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为1C ()22322x y -+=2C 24y x=(2)【分析】（1）首先利用消参法得到的参数方程化为普通方程，根据得到的1C cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2C 直角坐标方程.（2）根据直线参数方程的几何意义求解即可.【详解】（1）将曲线的参数方程化为普通方程，1C 得.()22322x y -+=曲线的极坐标方程为，有，2C 2sin 4cos 0ρθθ-=22sin 4cos 0ρθ-ρθ=由得曲线的直角坐标方程为.cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2C 2 4y x =（2）将(为参数)代入曲线的方程得，，2,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 2C 242⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭即.2160t --=由于.(()2416960∆=--⨯-=>故可设，是方程的两个不同的实根，1t 2t 2160t --=所以，12t t +=1216t t =-.=23．已知，，，且.a b R c ∈2223a b c ++=(1)求证：；3a b c ++≤(2)若不等式对一切实数，，恒成立，求的取值范围.()2121x x a b c -++≥++a b c x 【正确答案】(1)证明见解析(2).(][),33,∞∞--⋃+【分析】（1）对应用基本不等式可证；2()a b c ++（2）由（1）只要解不等式，根据绝对值的定义分类讨论求解．1219x x -++≥【详解】（1）2222()222a b c a b c ab bc ca++=+++++，()222329a b c ≤+++=所以，当且仅当时等号成立3a b c ++≤a b c ==（2）由（1）可知对一切实数，，恒成立，()2121x x a b c -++≥++a b c 等价于，1219x x -++≥令，3,11()1212,1223,2x x g x x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=-++=+-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩当时，，1x ≥393x x ≥⇒≥当时，，舍去，112x -<<297x x +≥⇒≥当时，，即或.12x ≤-393x x -≥⇒≤-3x ≥3x ≤-综上所述，取值范围为.x (][),33,∞∞--⋃+。

仿真模拟冲刺卷(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足z －i z ＋1＝i ，则复数z ＝()A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i2．已知集合A ＝{x |y ＝x 12}，集合B |y ，则A ∩B ＝()A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)CD ．[0，＋∞)3．已知命题p ：∀x ∈R ，2sin x ＋cos x ≤3；命题q ：a >b >0且c <0，c a >c b .现有下列四个命题：①p ∨q ；②¬p ∧q ；③¬p ∧¬q ；④p ∧¬q .其中真命题是()A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4．函数y ＝x (e x －e －x )的图象大致为()5．已知实数x ，y －2y ＋1≥0，＋y －1≥0，<2，则z ＝2x －y 的最小值是()A ．5B ．52C ．0D ．－16．已知函数f (x )2＋x ln x ，x >0（x ），x <0为奇函数，则g (x )在x ＝－1处的切线方程为()A ．x －y ＝0B x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．3x －y ＋2＝07．已知Ω＝{(x ，y )|x 2＋y 2<1}，在Ω中任取一点P (x ，y )，则事件“xy <0”发生的概率为()A ．14B ．13C ．12D ．238．如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是正方形，已知AA 1＝4，AB ＝2，点E ，F分别在棱BB 1，CC 1上，且BE ＝14BB 1，CF ＝12CC 1，则()A.D 1E ≠AF ，且直线D 1E ，AF 是相交直线B ．D 1E ≠AF ，且直线D 1E ，AF 是异面直线C ．D 1E ＝AF ，且直线D 1E ，AF 是异面直线D.D 1E ＝AF ，且直线D 1E ，AF 是相交直线9．函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，要得到y ＝f (x )的图象，只需将y ＝2cos ωx 的图象()A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度10．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处(点C 在水平地面下方，O 为CH 与水平地面ABO 的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A ，B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为∠OAC ＝15°，A 地测得最高点H 的仰角为∠HAO ＝30°，则该仪器的垂直弹射高度CH 为()米A ．210(6＋2)B ．1406C ．2102D ．20(6－2)11．已知a ＝log 23，函数f (x )＝e x ＋ln x －4的零点为b ，g (x )＝x 3－12x 2－x 的极小值点为c ，则()A ．b >a >c B ．a >b >c C ．c >b >a D ．b >c >a 12．已知P (2，－2)是离心率为12的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)外一点，经过点P 的光线被y 轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是()A ．－18B ．－12C ．1D ．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x ，则该双曲线的离心率为________________．14．设a ，b 为非零向量，且|2a ＋3b |＝|2a －3b |，则a ，b 的夹角为________．15．设O 1为一个圆柱上底面的中心，A 为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O 的表面上．若两个底面的面积之和为8π，O 1A 与底面所成角为60°，则球O 的表面积为________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A 为钝角，且a cos B －b cos A ＝53c ，则tan C 的最大值是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)党的十九大明确把精准扶贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为了坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位要开展精准扶贫，此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089现用系统抽样法从40个贫困户满意度评分中抽取容量为10的样本，且在第一段内随机抽到的样本数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本数据；(2)计算所抽到的10个样本数据的均值x －和方差s 2；(3)在(2)条件下，若贫困户的满意度评分在(x －－s ，x －＋s )之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的10个样本为“A 级”的贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率(参考数据：30≈5.48，33≈5.74，35≈5.92).18．(12分)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＝1.从下面的两个条件中任选其中一个：①2a 5－a 3＝11；②S 4＝8，求解下列问题：(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝1S n ＋2，试比较数列{b n }的前n 项和T n 与34的大小．注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分．19.(12分)如图，在直三棱柱A ′B ′C ′­ABC 中，AD ＝A ′D ，E 为BC ′上的一点，AB ＝AC ＝BC ＝a ，CC ′＝h .(1)若BE ＝EC ′，求证：DE ⊥平面BCC ′B ′.(2)平面BC ′D 将棱柱A ′B ′C ′­ABC 分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为V 1，下面一个几何体的体积为V 2，求V 1V 2的值．20．(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最小值为4.(1)求C的方程；(2)设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．21．(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝g(x).(1)求证：当x>1时，f(x)>g(x)；(2)求证：ln21＋ln76＋…＋ln（n2－2）n2－3>32－2n(n≥2，n∈N*).(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1＝cosθ＝1＋sinθ(θ为参数)，曲线C2的参＝2cosφ，＝sinφ(φ为参数).(1)1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？(2)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－2sinθ)＝4.若C1上的点P对应的参数为θ＝π2，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知f(x)＝2|x－2|＋|x＋a|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)>5的解集；(2)设不等式f(x)≤|2x＋1|的解集为B，若[3，6]⊆B，求a的取值范围．参考答案与解析1．答案：D 解析：由z －i z ＋1＝i 得z －i ＝（z ＋1）i ，整理得z ·（1－i ）＝2i ，所以z ＝2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－2＋2i 2＝－1＋i.故选D.2．答案：C解析：∵A ＝{x |y ＝x 12}＝{x |x ≥0}，B |y ＝{y |y >0}，A ∩B ＝（0，＋∞）.故选C.3．答案：A 解析：命题p ：当x ＝π2时，2sin π2＋cos π2＝2>3，故命题p 为假命题；命题q ：若a >b >0，则0<1a <1b ，又c <0，所以c a >c b，故命题q 为真命题．故p ∨q ，¬p ∧q 为真命题．¬p ∧¬q ，p ∧¬q ，为假命题．故选A.4．答案：A解析：∵f （－x ）＝－x （e －x －e x ）＝x （e x －e －x ）∴函数y ＝x （e x －e －x ）是偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除CD 选项；又x >0时，e x －e －x >0，∴y >0，排除B ，故选A.5．答案：C解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由z ＝2x －y ，得y ＝2x －z ，平移直线y ＝2x －z ，由图可知当直线y ＝2x －z 过点C 时z 取得最小值．－2y ＋1＝0，＋y －1＝0，得，所以z ＝2x －y 的最小值是0.故选C.6．答案：D解析：当x <0时，－x >0，则f （－x ）＝（－x ）2＋（－x ）ln （－x ）＝x 2－x ln （－x ），此时g （x ）＝－f （－x ）＝－x 2＋x ln （－x ），则g ′（x ）＝－2x ＋ln （－x ）＋1，则g （－1）＝－1，g ′（－1）＝3，所求切线方程为y ＋1＝3（x ＋1），即3x －y ＋2＝0.故选D.7．答案：C解析：如图，绘出圆x 2＋y 2＝1的图象：当点P （x ，y ）位于第二象限与第四象限时，满足xy <0，故事件“xy ＜0”发生的概率P ＝12，故选C.8．答案：B解析：∵D 1E ＝D 1B 21＋B 1E 2＝17，AF ＝AC 2＋CF 2＝23≠D 1E ，如图，取点M 为BC 的中点，则AD 1∥MF ，故AMFD 1共面，点E 在面AMFD 1外，故直线D 1E 经过面AMFD 1内一点和平面外一点，故直线D 1E 和平面内直线AF 异面．故选B.9．答案：D 解析：由图可知，T 2＝5π12－－π12＝π，所以T ＝π，即2πω＝π，所以ω＝2.所以f （x ）＝2sin （2x ＋φ），又2－π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，0<φ<π，所以φ＝2π3，所以f （x ）＝2sin 2x ＋2π3，y ＝2cos 2x ＝2sin 2x ＋π2，将其图象向左平移π12个单位长度即可得到y ＝f （x ）的图象．故选D.10．答案：B解析：设AC ＝x ，则BC ＝x －40，在△ABC 中，由余弦定理得：BC 2＝AC 2＋AB 2－2·AC ·AB ·cos ∠BAC ，即（x －40）2＝x 2＋1002－100x ，解得x ＝420.在△ACH 中，AC ＝420，∠CAH ＝15°＋30°＝45°，∠CHA ＝90°－30°＝60°，由正弦定理得：CH sin ∠CAH ＝AC sin ∠CHA ，即CH sin 45°＝420sin 60°，解得CH ＝1406.故选B.11．答案：B 解析：因为f （1）＝e －4<0，f 32＝e 32＋ln 32－4＝e 3＋ln 32－4>16＋ln 32－4>0，所以b ，因为32＝log 223<log 23，所以a >b .g ′（x ）＝3x 2－x －1，令g ′（x ）＝0，得x ＝1±13.因为g （x ∞上单调递减，所以c ＝1＋136，又因为1＋136<1，所以c <b ，故a >b >c .故选B.12．答案：D 解析：由题意可知e ＝c a ＝12，又a 2＝b 2＋c 2，故b 2＝34a 2，设过点P 的直线斜率为k ，则直线方程为：y ＋2＝k （x －2），即y ＝kx －2k －2，则反射后的切线方程为：y ＝－kx －2k －2，kx －2k －2＋y 2b 2＝1得（3＋4k 2）x 2＋16k （k ＋1）x ＋16k 2＋32k ＋16－3a 2＝0，因为所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，∴Δ＝[16k （k ＋1）]2－4（3＋4k 2）（16k 2＋32k ＋16－3a 2）＝0，化简得：4a 2k 2＋3a 2＝16k 2＋32k ＋16a 2＝16a 2＝32k ＋162＝4＝－18，所以切线的斜率为18，故选D.13．答案：52解析：因为以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为y ＝±a b x ，所以a b＝2，所以e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝5b 2b ＝52.14．答案：π2解析：由|2a ＋3b |＝|2a －3b |，平方得到a ·b ＝0，所以a ，b 夹角为π2.15．答案：28π解析：设球的半径为R ，圆柱上下底面半径为r ，O 2为一个圆柱下底面的中心，由题意知2πr 2＝8π得r ＝2，O A 与底面所成角为60°，在Rt △O 1O 2A 中O 1O 2＝23，根据圆柱的几何特征，R 22＋r 2，即R 2＝（3）2＋22＝7.故该球的表面积S ＝4πR 2＝4π×7＝28π.16．答案：34解析：因为a cos B －b cos A ＝53c ，所以由正弦定理得sin A cos B －sin B cos A ＝53sin C ＝53（sin A cos B ＋sin B cos A ），则sin A cos B ＝－4sin B cos A ，因为A 为钝角，sin B ≠0所以cos A <0，cos B ≠0，则sin A cos A ·cos B sin B ＝－4，所以tan A tan B＝－4，因为tan B ＝tan [π－（A ＋C ）]＝－tan （A ＋C ），所以tan A ＝4tan （A ＋C ），即tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝tan A 4，所以tan C ＝－3tan A 4＋tan 2A ＝－3tan A ＋4tan A ＝3－tan A ＋4－tan A，因为tan A <0，所以－tan A ＋4－tan A ≥4，即tan C ＝3－tan A ＋4－tan A≤34，当且仅当tan A ＝－2时取等号．17．解析：（1）把40户按编号顺序分成10组，每组4户，第一段抽取的是4号，由此可得所抽取的10户的各编号，从而得样本数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）x －＝92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋8910＝83，s 2＝110[（92－83）2＋（84－83）2＋…＋（89－83）2]＝33；（3）由（2）s ＝33≈5.74，满意度等级为“A 级”在（77.26，88.74）上，共有5个：84，86，78，83，78，任取两个，共有事件（84，86），（84，78），（84，83），（84，78），（86，78），（86，83），（86，78），（78，83），（78，78），（83，78）共10个，其中都超过80的有（84，86），（84，83），（86，83）三个，所求概率为P ＝310.18．解析：（1）设等差数列的公差为d ，若选①，2a 5－a 3＝11，1＋d ＝1（a 1＋4d ）－（a 1＋2d ）＝111＝－1＝2，所以数列{a n }的通项为：a n ＝－1＋2（n －1）＝2n －3.若选②，S 4＝8，1＋d ＝1a 1＋6d ＝81＝－1＝2，所以数列{a n }a n ＝－1＋2×（n －1）＝2n －3.（2）由（1），S n ＝n （－1＋2n －3）2＝n （n －2），所以b n ＝1S n ＋2＝1n （n ＋2）＝12，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －＝12＋12－1n ＋1－＝34－12<34.19．解析：（1）证明：如图，取BC 中点F ，连接AF ，EF 在直三棱柱A ′B ′C ′­ABC 中，∵BE ＝EC ′，∴EF ∥CC ′，EF ＝12CC ′，∵AD ＝A ′D ，∴AD ＝12CC ′且AD ∥CC ′，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴DE ∥AF ，由题意△ABC 为正三角形，侧棱AA ′，BB ′，CC ′两两平行且都垂直于平面ABC ，∴AF ⊥BC ，AF ⊥BB ′，∵BC ，B ′B ⊂平面BCC ′B ′，BC ∩BB ′＝B ，∴AF ⊥平面BCC ′B ′，又DE ∥AF ，∴DE ⊥平面BCC ′B ′.（2）正三棱柱A ′B ′C ′­ABC 的底面积S ＝12×a ×32a ＝34a 2，则体积V ＝34a 2h .下面一个几何体为四棱锥B ­ACC ′D ，底面积S 梯形ACC ′D ＝12×h 2＋h ×a ＝34ah ，因为平面ABC ⊥平面ACC ′A ′，过点B 作△ABC 边AC 上的高线BG ，如图，由平面与平面垂直的性质可得BG 垂直于平面ACC ′A ′，故四棱锥B ­ACC ′D 的高等于32a .则V 2＝13×34ah ×32a ＝38a 2h ，从而V 1＝V －V 2＝34a 2h －38a 2h ＝38a 2h ，∴V 1V 2＝1.20．解析：（1）圆心为M （－4，0），半径为1，F （p 2，0），所以p 2＋4－1＝4，p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x ；（2）设直线AB 方程为y ＝k 1（x －1）＋1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），y 2＝4x y ＝k 1（x －1）＋1得k 21x 2－（2k 21－2k 1＋4）x ＋（k 1－1）2＝0，x 1＋x 2＝2k 21－2k 1＋4k 21，x 1x 2＝（k 1－1）2k 21，|TA ||TB |＝1＋k 21|x 1－1|·1＋k 21|x 2－1|＝（1＋k 21）|x 1x 2－（x 1＋x 2）＋1|＝（1＋k 21）|（k 1－1）2k 21－2k 21－2k 1＋4k 21＋1|＝3（1＋k 21）k 21，设直线PQ 方程为y ＝k 2（x －1）＋1（k 2≠k 1），同理可得|TP ||TQ |＝3（1＋k 22）k 22，由|TA |·|TB |＝|TP |·|TQ |，得3（1＋k 21）k 21＝3（1＋k 22）k 22，又k 2≠k 1，所以k 2＝－k 1，所以k 1＋k 2＝0.21．证明：（1）函数f （x ）的定义域为（0，＋∞），f ′（x ）＝ln x ＋x ＋1x .又∵f ′（1）＝2，f （1）＝0，∴该切线方程为y ＝2（x －1），即g （x ）＝2（x －1）.设F （x ）＝（x ＋1）ln x －2x ＋2，则F ′（x ）＝ln x ＋1x －1.令h （x ）＝F ′（x ），则h ′（x ）＝1x －1x 2＝x －1x2.当x >1时，h ′（x ）>0，∴F （x ）在（1，＋∞）上单调递增．又∵h （1）＝0，∴h （x ）＝F ′（x ）>0，即F ′（x ）在（1，＋∞）上单调递增，∴当x >1时，F （x ）＞F （1）＝0，∴当x >1时，f （x ）>g （x ）.（2）由（1）知，当x >1时，（x ＋1）ln x >2（x －1）.令x ＝n 2－2>1（n ≥2，n ∈N ），则（n 2－1）ln （n 2－2）>2（n 2－3），∴ln （n 2－2）n 2－3>2（n 2－1）＝2（n －1）（n ＋1）＝1n －1－1n ＋1，∴错误!ln （k 2－2）k 2－3＋＋…＋＋，化简得ln 21＋ln 76＋…＋ln （n 2－2）n 2－3>1＋12－1n －1n ＋1>32－2n .22．解析：（1）C 1的普通方程为x 2＋（y －1）2＝1，它表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆，C 2的普通方程为x 24＋y 2＝1，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得P （0，2），设Q （2cosφ，sin φ），则φ，1＋12sin ，直线l ：x －2y －4＝0，点M 到直线l 的距离d ＝|cos φ－sin φ－6|5所以d ≥6－25＝65－105，即M 到l 的距离的最小值为.解析：（1）当a ＝2时，f（x ）>5即2|x －2|＋|x ＋2|>5－2（2－x ）－（x ＋2）>5，解得x<－2，2≤x ≤2（2－x ）＋x ＋2>5，解得－2≤x<1，（x －2）＋（x ＋2）>5,解得x>73，故不等式f （x ）>5解集为{x|x<1或x>73}，即不等式的解集为（－∞，1）（2）若[3，6]⊆B 则原不等式f （x ）≤|2x ＋1|在[3，6]上恒成立，即|x ＋a|＋2|x －2|≤|2x ＋1|，即|x ＋a|≤2x ＋1－2（x －2），即|x ＋a|≤5，∴－5≤x ＋a ≤5，即－5－a≤x≤5－a5－a≤3－a≥6,解得－8≤a≤－1，故满足条件的a的取值范围是a∈[－8，－1].。

备战2024年高考地理阶段性模拟仿真冲刺卷（江苏专用）高考模拟卷（二）（本卷共25小题，满分100分，考试用时75分钟）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共22小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

西风漂流绕过南美大陆南端后部分向北形成北上寒流"与巴西暖流交汇后东流"两支洋流交汇处（BMC）纬度位置的年内%年际变化是很多因素共同作用的结果!下图示意1993~2016年BMC所在纬度的年际变化!完成下面1-2小题。

1．与1993~2016年BMC移动总趋势成因相关的是（）①西风减弱①西风增强①极地东风减弱①信风增强A．①①B．①①C．①①D．①①2．推测一年中BMC纬度位置偏北时（）①地中海沿岸森林火险等级高①北印度洋洋流呈逆时针方向运动①长江入海口处盐度较低①地球公转至近日点附近A．①①B．①①C．①①D．①①某中学生于某地观测太阳，发现当地冬至与夏至正午太阳高度之差为42°（①H=H冬至-H夏至，且H 夏至≠0），冬至日该中学生在海边面朝太阳拍照（下图），查询得知太阳位于西偏南20°方位。

完成下面3-4小题。

3．随后太阳即将位于（）A．①处B．①处C．①处D．①处4．五天后继续观测，发现（）A．地方时18时前日落B．正午太阳高度角增大C．日出方位向南移动D．昼长增加，夜长减小下图是我国南方某山地地形剖面线和森林乔木层顶部的高度线，在一次森林大火后，当地原始植被损失殆尽。

据此完成下面5-7小题。

5．坡脚乔木植被高度和植株大小明显优于坡顶的主要影响因素是（）A．光照B．降水C．土壤D．热量6．冬春季节，森林大火过后，制约新生植被发育的主要因素是土壤（）A．温度B．肥力C．质地D．水分7．森林大火后，下列针对当地生态环境修复的处理方式恰当的是（）①封山育林①平整土地造林①飞播造林①种植柑橘A．①①B．①①C．①①D．①①热带辐合带，两半球信风气流形成的辐合地带的总称。

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试˙仿真模拟卷A数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}02A x x =<<，{}2|10B x x =-<，则A B ⋃=（）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,12．已知，其中是实数，是虚数单位，则A ．B ．C ．D ．3．马林•梅森（MarinMersenne ，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对21p -作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如21p -（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过30的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）A ．815B ．15C ．715D ．651204．已知sin 29,cos52,tan 50a b c =︒=︒=︒，则（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．c b a>>5．我国于2021年5月成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为62个.已知1个超导量子比特共有“|0>，|1>”2种叠加态，2个超导量子比特共有“|00>，|01>，|10>，|11>”4种叠加态，3个超导量子比特共有“|000>，|001>，|010>，|011>，|100>，|101>，|110>，|111>”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超导量子比特共有N 种叠加态，则N 是一个（）位的数.(参考数据：lg 20.3010≈)A ．18B ．19C ．62D ．636．12,F F 为双曲线2214x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ︒∠=，则12F PF △的面积是（）A ．2B ．4C ．8D ．167．棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x 的最大值为（）A ．12aB ．2a C ．6a D ．3a 8．若关于x 的方程()2ln ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是()A ．211,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．211,0e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,0e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年高考英语考试冲刺卷01 （江苏）第一部分：听力（共两节，满分30 分）第一节听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. What are the speakers talking about?A. Making a birthday cake.B. Going to a birthday party.C. Repairing the broken clock.2. What does the man think of the art show?A. Fun.B. Just so so.C. Not good.3. What will the man do this weekend?A. Stay at home and pull the weeds.B. Go to the woman’s Lawn Care Party.C. Go to the woman’s Paint My Kitchen Party.4. What’s the man worried about?A. His health.B. Steve’s petting fired.C. His risk of losing the job.5. What is Josh’s attitude to his girlfriend’s rudeness?A. Unconcerned.B. Regretful.C. Embarrassed.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

备战2024年高考地理阶段性模拟仿真冲刺卷（山东专用）高考模拟卷（二）（本卷共19小题，满分100分，考试用时90分钟）第I卷（选择题）一、单项选择题:本题共15小题,每小题3分,共45分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

近年来屋顶光伏发电发展迅速，但在具体安装中，工程要考虑屋顶坡度、前后排光伏板的距离、建筑物遮挡及自然地理环境等多个影响因素。

下图示意辽宁省西部某处厂房房屋的屋顶光伏板安装结构，完成下面小题。

1．该地光伏板的最低点距离屋面的高度（H）不宜过高或过低，主要考虑的自然因素是（）A．最大降水量B．最大积雪深度C．最大太阳高度角D．最大风速2．为保证最佳发电效果，若图示屋面倾角α变小，则安装倾角θ和光伏板间的距离L应（）A．θ不变，L变大B．θ变小，L变大C．θ不变，L变小D．θ变小，L变小在空气中水汽含量不变，保持气压一定的情况下，空气因冷却而达到饱和时的温度，称为露点温度。

其数值越大，反映空气中水汽含量越大。

一般情况下，温度相同时湿空气要比干空气密度小。

两个温度相近的干、湿气团相遇所形成的锋，称为干线。

下图为我国河套平原及其附近地区6月某日14时主要气象要素分布形势示意图。

完成下面小题。

3．与乙、丙气团相比，甲气团的物理性质是（）A．暖湿B．冷湿C．暖干D．冷干4．最易出现扬沙天气的地点是（）A．甲B．乙C．丙D．丁疏勒河从祁连山流出，形成昌马洪积-冲积扇，河流则潜行至冲积扇边缘出露（古称冥水），之后西行。

党河则是疏勒河的最大支流。

月牙泉原为党河的一部分，是河流改道后留下的一部分河湾。

月牙泉水深仅五米，是一处天然淡水湖泊。

读图，完成下面小题5．冥水（）A．在土层薄的冲积扇边缘流出成河B．落差大，河流的汇水速度快C．夏季蒸发旺盛，形成季节性断流D．是地下溶洞中流动的地下水6．党河（）A．春季流量最大，冬季流量最小B．流量季节变化小，泥沙多C．为内流河，主要是冰雪融水补给D．干流基本为西北流向东南7．月牙泉是淡水湖的主要原因是其（）A．周边沙土中的含盐率很低B．有地下径流进出，可平衡盐分C．没有径流注入和带入盐分D．常受党河洪水侵袭，带走盐分冬克玛底河是长江上游通天河的二级支流，流域内的河谷为平坦开阔的稀疏草地，地表植被矮，多在5～10cm，根系深度主要集中于0～40cm。

2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试理科综合能力测试化学本试题卷共18页，40题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64选择题共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题（本大题共13小题，每小题6分。

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．化学与生产、生活密切相关。

下列说法正确的是A．硅胶吸附能力强，常用作催化剂载体和食品干燥剂B．福尔马林可用于保存海鲜产品C．天然纤维和合成纤维的主要成分都是纤维素D．工业上利用Cl2与澄清石灰水反应制取漂白粉8．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是A．5.6g Fe投入100 mL 3.5mol·L－1稀硝酸中，充分反应，转移电子总数为0.3 N AB．常温常压下，100g 17% H2O2水溶液含氧原子总数为N AC．苯和苯甲酸混合物1 mol，完全燃烧消耗O2的分子数为7.5N AD．2.24 L NH3中含共价键数目一定为0.3N A9．25℃时，取浓度均为0.1 mol·L－1的醋酸溶液和氨水溶液各20 mL，分别用浓度均为0.1 mol·L－1NaOH溶液和盐酸进行中和滴定，滴定过程中pH随滴加溶液的体积变化关系如右图所示。

2024年高考仿真模拟数试题（一） 试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若789101120a a a a a ++++=，则17S =（ ） A ．150B ．120C ．75D ．684．已知空间中，l 、m 、n 是互不相同直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A ．若//αβ，l ⊂α，n β⊂，则//l n B ．若//l α，//l β，则//αβ C ．若//m β，//n β，m α⊂，n ⊂α，则//αβ D ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥5．有7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式． A ．672B ．864C ．936D ．1056说法正确的是（ ）（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．10．已知复数1z ，2z ，则下列命题成立的有（ ）11．已知函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+；②若x y ≠，则()()f x f y ≠.则（ ）A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2024年高考仿真模拟数试题（一）带答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7A ．150B ．120C ．75D ．68此时α与β可能平行或相交，故C 错误；对D 选项：若//l β，则必存在直线p β⊂，使//l p ， 又l α⊥，则p α⊥，又p β⊂，则αβ⊥，故D 正确.故选D.5．有7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式． A ．672 B ．864 C ．936 D ．1056A ．P 的轨迹为圆B ．P 到原点最短距离为1C ．P 点轨迹是一个菱形D ．点P 的轨迹所围成的图形面积为4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=答案 ABC解析 对于A ，令0x y ==，得()()23002f f =+ ，解得()01f =或()02f =，若()01f =，令0y =，得()()212f x f x +=+，即()1f x ≡，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．O O 当外接球的球心O在线段12 =OO h四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）函数()e 2x f x ax a =−−. (1)讨论函数的极值；(2)当0a >时，求函数()f x 的零点个数.解析 （1）由题意得：()e 2x f x a ′=−； ………………1分 当20a ≤，即0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x ∴在R 上单调递增，无极值；………………2分 当20a >，即0a >时，令()0f x ′=，解得：ln 2x a =，………………3分∴当(),ln 2x a ∈−∞时，()0f x ′<；当()ln 2,x a ∈+∞时，()0f x '>；()f x ∴在(),ln 2a −∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增，………………5分()f x ∴的极小值为()ln 22ln 2f a a a a =−，无极大值；………………6分综上所述：当0a ≤时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 极小值为2ln 2a a a −，无极大值. ………………7分X0 1 2 3 4 5 P）不妨设23(5)ka a ab k ====≥ ， 令1(2,3,,1)i t j k t t k ==+−=−， ，可得1()k A b +∈，因此1k a b +=. ……………14分 令1,i j k ==，则1k a a +=或1k a b +=.故1k a b +=. 所以12(1)n a a a n b a +++=−+ .……………16分综上，a b =时，12n a a a na +++=. 3a a b =≠时，12(1)n a a a n a b +++=−+ .3a b a =≠时，12(1)n a a a n b a +++=−+ . ……………17分。

2023-2024学年安徽省高考数学仿真模拟试题卷（三模）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数0z ≠，则“1z =”是“1R z z +∈”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C 充要 D.既不充分也不必要【正确答案】A【分析】当1z ==时，即221a b +=，12R z a z+=∈，充分性；取2z =，则15R 2z z +=∈，2z =，不必要，得到答案.【详解】设i z a b =+，,R a b ∈，当1z ==时，即221a b +=，2211i i i 2R i a b z a b a b a z a b a b-+=++=++=∈++，充分性；取2z =，则15R 2z z +=∈，2z =，不必要性.综上所述：“1z =”是“1R z z +∈”的充分不必要条件.故选：A2.若函数sin cos y a x b x =+（其中,a b R ∈，且,0a b >）可化为)y x ϕ=-，则ϕ应满足条件（）A.tan ba ϕ=B.cos ϕ=C.tan a bϕ=D.sin ϕ=【正确答案】C【分析】先逆用两角和的正弦公式进行化简，再结合诱导公式，得到22k πϕθπ-=+，进而求得tan a bϕ=.【详解】sin cos y a x b x=+x x ⎫=+⎪⎭)x θ=+，其中tan baθ=，函数sin cos y a x b x =+（其中,a b R ∈，且,0a b >）可化为)y x ϕ=-，∴()sin()cos x x θϕ+=-，即sin()sin 2x x πθϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∴22k πϕθπ-=+()k Z ∈，∴()tan tan 22k πϕθπ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，即cot tan ϕθ=，∴1tan tan a b ϕθ==，故选：C.本题考查了两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，需熟记公式，属于基础题.3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）A.0.9B.0.7C.0.3D.0.1【正确答案】D【分析】根据正态分布的对称性求解即可.【详解】由题得：()20.9P x ≥=，故()20.1P x <=，因为6242+=，所以根据对称性得.()()620.1P x P x ≥=<=故选：D.4.中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（）39.6,1L 1000cm ≈=，参考公式：(13V S S h 下上棱台=++⋅）A.1.5LB.2.4LC.5.0LD.7.1L【正确答案】B【分析】由勾股定理算出高h ，即可由公式求体积.【详解】由题意，正四棱台中，设棱台的高为h ，则22222202112239236711.591.752224h 骣骣琪琪琪=-=-==琪琪琪桫桫桫，故(223120112371.2cm 2.4L 3V 棱台=⨯+≈≈.故选：B5.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B 如图所示.其中()()()()12,6,4,8,n n A n B n A B Ω===⋃=则事件A 与事件B （）A.是互斥事件，不是独立事件B.不是互斥事件，是独立事件C.既是互斥事件，也是独立事件D.既不是互斥事件，也不是独立事件【正确答案】B【分析】由()4n A B = 可判断事件是否为互斥事件，由()()()P AB P A P B =可判断事件是否为独立事件.【详解】因为()12,()6,()4,()8n n A n B n A B Ω==== ，所以()2n A B = ，()4n A B = ，()8n B =，所以事件A 与事件B 不是互斥事件，所以()41123P AB ==，()()68112123P A P B =⨯=，所以()()()P AB P A P B =，所以事件A 与事件B 是独立事件.故选：B.6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =--，且函数()1f x +是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-，则20235f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.925B.1625C.3425D.4125【正确答案】C【分析】由函数(1)f x +是偶函数，可得函数()f x 的图像关于直线1x =对称，从而有()(2)f x f x -=+，再结合()2()f x f x =--可得函数()f x 的周期为4，然后利用周期和()2()f x f x =--将20235化到[]1,0-上即可求解.【详解】因为函数(1)f x +是偶函数，所以(1)(1)f x f x -=+，所以()(2)f x f x -=+，因为()2()f x f x =--，所以()(2)2f x f x ++=，所以(2)(4)2f x f x +++=，所以()(4)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为4，所以33()(101204)()53525f f f =⨯+=，因为233334()2(21()55525f f ⎡⎤=--=---=⎢⎥⎣⎦，所以202334525f ⎛⎫=⎪⎝⎭.故选：C.7.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两条弦AB CD ，相交于点P （点P 在第一象限），且AB x ⊥轴，CD y ⊥轴.若:::1:3:1:5PA PB PC PD =，则椭圆E 的离心率为（）A.5B.105C.5D.5【正确答案】B【分析】设(),,P m n PA t =，进而得,,,A B C D 的坐标，进而根据对称性得()()3,,2,2A t t C t t ，再代入椭圆方程整理得2235b a =，最后求解离心率即可.【详解】解：设(),,P m n PA t =，则()(),,,3A m n t B m n t +-，()(),,5,C m t n D m t n +-，由题知,A B 关于x 轴对称，,C D 关于y 轴对称，所以30n t n t ++-=，50m t m t ++-=，即n t =，2m t =，所以()()3,,2,2C t t A t t ，所以2222222291441t t a b t t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即22229144a b a b +=+，所以2253a b=，即2235b a =，所以椭圆E的离心率为5e ===.故选：B8.已知0a b >>，1ab =，设2ab x =，2log ()y a b =+，1z a b=+，则log 2x x ，log 2y y ，log 2z z 的大小关系为（）A.log 2log 2log 2x y z x y z >>B.log 2log 2log 2y z x y z x >>C.log 2log 2log 2x z y x z y >>D.log 2log 2log 2y x z y x z>>【正确答案】B【分析】由已知0a b >>，1ab =，可得1=a b，且a ＞1＞b ＞0，不难判断x ，y ，z 的大小关系01x y z <<<<，再根据对数运算法则及对数函数性质可得大小关系.【详解】∵a ＞b ＞0，1ab =，∴可得1=a b ，且a ＞1＞b ＞0，∴11222a ab x a ==<⋅，222log ()log log 21y a b =+>==，122z a a a a b=+=+=>，又()()22log (1)z y a a b f a a -=-+=＞，()120f a a b'=-+＞，()f a 单调递增，()()212log (1)0f a f b =-+>＞，∴z y -＞0，∴01x y z <<<<，∵log 2=log 21x x x +，log 2log 21y y y =+，log 2=log 2+1z z z ，根据对数函数性质可得log 2log 2log 2x z y <<，∴log 2log 2log 2y z x y z x >>．故选B ．本题考查对数函数的性质及运算定律，涉及基本不等式和不等式性质的应用，属于综合题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在9x⎛+ ⎝的展开式中，下列结论正确的是（）A.第6项和第7项的二项式系数相等B.奇数项的二项式系数和为256C.常数项为84D.有理项有2项【正确答案】BC【分析】根据二项式展开式的特征，即可结合选项逐一求解.【详解】9x⎛⎝的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A 错误；由已知可得二项式系数之和为92，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以奇数项的二项式系数和为82256=，故B 正确；展开式的通项为139922199C C ,09,N rr r r rr T x x x r r ---+⎛⎫==≤≤∈ ⎪⎝⎭，令3902r -=，解得6r =．故常数项为6399C C 84==，故C 正确；有理项中x 的指数为整数，故0r =，2，4，6，8，故有理项有5项，故D 错误．故选：BC10.下列说法正确的是（）A.若直线a 不平行于平面α，a α⊄，则α内不存在与a 平行的直线B.若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则αβ∥C.设l ，m ，n 为直线，m ，n 在平面α内，则“lα⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的充要条件D.若平面α⊥平面1α，平面β⊥平面1β，则平面α与平面β所成的二面角和平面1α与平面1β所成的二面角相等或互补【正确答案】AB【分析】对于选项ABC ，可根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理和线面垂直的判定定理进行判定；对于选项D ，可在长方体中寻找特殊平面进行排除.【详解】选项A ，若存在直线，则由直线和平面平行的判定定理知直线a 与平面α平行，与条件相矛盾，故选项A 正确；选项B ，由面面平行的判定定理可知选项B 正确；选项C ，当直线,m n 不相交时，由线面垂直的判定定理知：l m ⊥且l n ⊥时，得不到l α⊥，故选项C 错误；选项D ，当11//αβ，αβ⊥时，可满足题设条件，此时平面α与平面β所成的二面角为90︒,平面1α与平面1β所成的二面角为0︒，故选项D 错误.故选：AB11.定义在R 上的函数()()π2sin N 3f x x ωω*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭满足在区间ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确．．．的是（）A.()f x 的最小正周期为π2B.将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后关于原点对称C.()f x 图象的一个对称中心为π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增【正确答案】ABC【分析】根据题意可求出ω的值，从而可得到()f x 的解析式，再根据解析式逐项分析即可．【详解】依题可知π23T T <<，于是36ω<<，于是πππ0263ππ3ππ632ωω⎧-≤-+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，∴45ω<≤，又N ω*∈，∴5ω=，∴()π2sin 53f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，由2π2π==5T ω，则()f x 的最小正周期为25π，故A 错误；对于B ，因为ππ4π4π2π2sin 52sin 52sin 52π2sin 533333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得()2π2sin 53g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()2π02sin 3g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()g x 不关于原点对称，故B 错误；对于C ，由π7π2sin 166f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()f x 图象的一个对称中心，故C 错误；对于D ，由π,06x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则πππ5,323x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选：ABC ．12.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)M -，(2,0)N ，动点P 满足||||5PM PN ⋅=，则下列结论正确的是（）A.点P 的横坐标的取值范围是⎡⎣B.OP 的取值范围是[]1,3C.PMN 面积的最大值为52D.PM PN +的取值范围是⎡⎤⎣⎦【正确答案】BC【分析】设出点P 的坐标，列出方程并化简整理，放缩解不等式判断A ；利用几何意义并结合求函数值域判断B ；利用三角形面积公式计算判断C ；取点计算判断D 作答.【详解】设点(,)P x y ，依题意，2222[(2)][(2)]25x y x y ++-+=，对于A ，2222222225[(2)][(2)](2)(2)(4)x y x y x x x =++-+≥+-=-，当且仅当0y =时取等号，解不等式22(4)25x -≤得：33x -≤≤，即点P 的横坐标的取值范围是[3,3]-，A 错误；对于B ，2222[(4)4][(4)4]25x y x x y x +++++-=，则224x y ++=显然209x ≤≤，因此||[1,3]OP ==，B 正确；对于C ，PMN 的面积115||||sin ||||222S PM PN MPN PM PN =∠≤=，当且仅当90MPN ∠= 时取等号，当90MPN ∠= 时，点P 在以线段MN 为直径的圆224x y +=上，由222244x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得39454x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，所以PMN 面积的最大值为52，C 正确；对于D ，因为点(3,0)在动点P 的轨迹上，当点P 为此点时，516PM PN +=+=，D 错误.故选：BC易错点睛：求解轨迹方程问题，设出动点坐标，根据条件求列出方程，再化简整理求解，还应特别注意：补上在轨迹上而坐标不是方程解的点，剔出不在轨迹上而坐标是方程解的点.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，则AB 在CD上的投影为______.【正确答案】2105【分析】先求AB ，CD，再求AB ，CD ，AB CD ⋅ ，利用向量夹角余弦公式求夹角，再由投影向量的模长公式求解.【详解】因为()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，所以()2,2AB =，()1,3CD =- ，所以AB ==，CD == ，264AB CD ⋅=-+= ，设向量AB 与CD 的夹角为θ，5cos 5|||AB CD AB CD θ⋅===，那么AB 在CD上的投影为5210cos 55AB θ==|故答案为.514.已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20π的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．【正确答案】10π【分析】先求出半径，根据条件列出圆柱底面半径和母线的关系，即可得到侧面积表达式，然后用基本不等式即可求解最大值.【详解】解：设球的半径为R ，圆柱的底面半径为r ，母线为l ，由题意可知，24π20πR R =⇒=，又圆柱的两个底面的圆周都在球面上，则满足22252l r R ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，而圆柱的侧面积2πS rl =，0l >，因为22222l l r r lr ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当2l r =，即102r =，l =时等号成立，所以5lr ≤，2π10πS rl =≤，故10π15.已知实数a b c d ,,,成等比数列，且函数()ln 2y x x =+-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于______.【正确答案】1-【分析】通过导函数，求出极值，再利用等比数列的性质，即可求解.【详解】令()()ln 2f x x x =+-，则函数()()ln 2f x x x =+-的定义域为()2,-+∞，导函数11()122x f x x x --'=-=++，当()2,1x ∈--时，()0f x '>，函数()f x 在()2,1--上单调递增，当()1,x ∈-+∞时，()0f x '<，函数()f x 在()1,-+∞上单调递减，所以当=1x -时，函数()ln 2y x x =+-取极大值，极大值为1，所以1,1b c =-=，故bc 1=-，又a b c d ,,,成等比数列，所以1ad bc ==-，故答案为.1-16.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按()1,1，再按()4,4），则()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变的概率为______.()1,1()1,2()1,3()1,4()2,1()2,2()2,3()2,4()3,1()3,2()3,3()3,4()4,1()4,2()4,3()4,4【正确答案】41120【分析】根据开关阵列的性质，结合古典概型的概率公式进行求解即可.【详解】要使得()2,3的状态发生改变，则需要按()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3这五个开关中的一个，要使得()4,1的状态发生改变，则需要按()3,1，()4,1，()4,2这三个开关中的一个，所以要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，故所求概率为222853216A A A 41A 120++=.故41120关键点睛：根据开关阵列的判断出：要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，是解题的关键.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知{}n a 为等差数列，且11a =，()6423a a a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，{}n b 的前n 项和为n S ，求127128n S ≤成立的n 的最大值.【正确答案】（1）n a n =（2）7【分析】（1）代入公式求出公差即可求通项公式；（2）代入等比数列的前n 项和公式即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为：d ，()6423a a a =-，11a =∴()111533a d a d a d +=+--，∴1d =.∴()1111n a a n d n n =+-=+-=，即n a n =.【小问2详解】()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，nan =，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴数列{}n b 为等比数列，所以11112211212n n nS ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--由127128nS ≤，即112712128n -≤，化简得：111282n ≤，解得17n ≤≤，()*n ∈N ，所以，要使127128nS ≤成立的n 的最大值为：7.18.已知函数()()sin 0,π2,0f x M x M ϕωϕω⎛⎫>>⎭<⎪⎝＝＋）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求2f A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的取值范围.【正确答案】（1）()π26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）1,12⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】（1）利用最大值和最小值，求出M ，通过函数的周期求出ω，由经过π,16⎛⎫⎪⎝⎭，求出φ，即可求出()f x 的解析式；（2）利用()2cos cos a c B b C －＝，结合正弦定理，求出cos B ，利用函数的解析式2f A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的表达式，通过A 的范围求出函数的取值范围.【小问1详解】由图象知函数()f x 的最大值为1，最小值为1-，所以1M =由图象知函数()f x 的周期5ππ4π126T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以ω2=，将点π,16⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得πsin φ13⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为πφ2<，所以πφ6=，所以()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】由()2cos cos a c B b C -=得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，所以()2sin cos sin A B B C =+，2sin cos sin A B A =，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =，π3B =，2π3A C +=，由（1）πsin 26A f A ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又2π03A <<，ππ5π666A <+<，所以π1sin 62A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以1,122A f ⎛⎫⎛⎤∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.所以2f A ⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围为1,12⎛⎤⎥⎝⎦.19.如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD ，//FD EA ，且112FD EA ==.（1）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；（2）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.【正确答案】（1）答案见解析（2）6【分析】（1）根据线面平行性质定理，可得所作直线必平行面ABCD 与面ECF 的交线，因此先作两平面交线，再在平面ABCD 内作交线的平行线.（2）建立空间直角坐标系，求直线EB 的方向向量和平面ECF 的法向量，利用向量夹角公式求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.【小问1详解】延长,AD EF ，设其交点为N ，连接CN ，则CN 为平面ABCD 与平面ECF 的交线，取线段CD 的中点M ，连接KM ，直线KM 即为所求．证明如下：延长,AD EF ，设其交点为N ，连接CN ，则CN 为平面ABCD 与平面ECF 的交线，因为//FD EA ，所以FDA EAN ∽，又12FD EA =，所以12ND NA =，所以ND DA BC ==，又//ND BC ，所以四边形BCND 为平行四边形，所以//CN BD ，取CD 的中点M ，连接KM ，∵,K M 分别为,BC CD 的中点，∴//KM BD ，∴//KM CN ．∵CN ⊂平面EFC ，KM ⊄平面EFC ，∴//KM 平面EFC．【小问2详解】以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图.由已知可得()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,2,2,0,0,2,1A E B C F ，所以()()()2,2,2,2,0,2,0,2,1EC EB EF =-=-=-，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0.n EC n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得020x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，取1y =得，1,2x z ==，平面ECF 的一个法向量(1,1,2)n =.设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，则3sin cos ,6E EB n E B B n nθ⋅====⋅.所以直线EB 与平面ECF所成角的正弦值为6.20.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数i x 与该机场飞往A 地航班放行准点率i y （1210i =L ，，，）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.xyt1021ii x=∑101iii x y=∑1021ii t=∑101iii t y=∑2017.580.4 1.5.0.227.71226.8其中()ln 2012i i t x =-，101110i i t t ==∑（1）根据散点图判断，y bx a =+与()ln 2012y c x d =-+哪一个适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率.（2）已知2023年该机场飞往A 地､B 地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A 地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B 地及其他地区（不包含A 、B 两地）航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题：（i ）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；（ii ）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A 地、B 地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.附：（1）对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()112211ˆnni ii i i i n ni ii i u u vv u vnu v u u unu β====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆv u αβ=-参考数据：ln10 2.30≈，ln11 2.40≈，ln12 2.48≈.【正确答案】（1）()ln 2012y c x d =-+适宜，预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率84%（2）（i ）0.778；（ii ）可判断该航班飞往其他地区的可能性最大，理由见解析【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式，选择合适的模型计算即可；（2）利用全概率公式和条件概率公式，即可根据概率判断可能性最大的情况.【小问1详解】由散点图判断()ln 2012y c x d =-+适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型.令()ln 2012t x =-，先建立y 关于t 的线性回归方程.由于101102212101226.8101.580.4ˆ427.7101.510i iii i t y t yctt =--=--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ804415744...dy ct =-=-⨯=，该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于t 的线性回归方程为ˆ4744.yt =+，因此y 关于年份数x 的回归方程为()ˆ4ln 201274.4yx =-+所以当2023x =时，该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为()ˆ4ln 202320127444ln11744424074484....y=-+=+≈⨯+=.所以2023年该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为84%.【小问2详解】设1A =“该航班飞往A 地”，2A =“该航班飞往B 地”，3A =“该航班飞往其他地区”，C =“该航班准点放行”，则()10.2P A =，()20.2P A =，()30.6P A =，()10.84P C A =，()20.8P C A =，()30.75P C A =.（i ）由全概率公式得，()()()()()()()112232P C P A P C A P A P C A P A P C A =++0.840.20.80.20.750.60.778=⨯+⨯+⨯=，所以该航班准点放行的概率为0.778.（ii ）()()()()()()11110.20.840.778P A P C A P A C P A C P C P C ⨯===，()()()()()()22220.20.80.778P A P C A P A C P A C P C P C ⨯===，()()()()()()33330.60.750.778P A P C A P A C P A C P C ⨯===，因为0.60.750.20.840.20.8⨯>⨯>⨯，所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大.21.已知双曲线C ：()22221,0x y a b a b-=>，直线1l ：2y x =+线C 仅有一个公共点.（1）求双曲线C 的方程（2）设双曲线C 的左顶点为A ，直线2l 平行于1l ，且交双曲线C 于M ，N 两点，求证：AMN 的垂心在双曲线C 上.【正确答案】（1）2211616x y -=（2）证明见解析【分析】（1可得a b =，再联立直线与双曲线利用判别式可得C 的方程；（2）设2l 方程，及M N ，的坐标，由过A 引MN 的垂线交C 于另一点H ，可得点H 为2016,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.再证AN MH ⊥即可.【小问1详解】因为双曲线C 2222a b a+=，即22a b =，所以双曲线C 的方程为222x y a -=，联立直线1l 与双曲线C 的方程2222y x x y a⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 得(2222x x a -+=，即))2216480a +++=，因为1l 与双曲线C 仅有一个公共点，所以()22164480a ∆=-+=，解得216a =,故双曲线C 的方程为2211616x y -=.【小问2详解】设(2:2l y x m m =+≠，()11,M x y ，()22,N x y 则M N 、满足222,16,y x m x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得2234160x mx m +++=，所以1243x x m +=-，212163m x x +=，如图所示，过A 引MN 的垂线交C 于另一点H ，则AH 的方程为122y x =--.代入2216x y -=得238800x x --=，即4x =-（舍去）或203x =.所以点H 为2016,33⎛⎫-⎪⎝⎭.所以()()()()()()21122122116322162320320443AN MHy y x m x m x m k k x x x x ⎛⎫+ ⎪++++⎝⎭==-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭()()()2222212122212122241683163212632316312328016163280m m m m x x x m x x x m m x x x x x m m x +-++++++++==++--+---，22221632611632644m m x m m x -++==----+所以MH AN ⊥，故H 为AMN 的垂心，得证.关键点睛：本题考察直线与圆锥曲线的位置关系，属于压轴题.先求AMN 一条垂线与双曲线的交点H ，再证另两条过交点H 的直线互相垂直，由此得证，其中化简斜率关系是关键，用到了转化及整体消元的思想.22.已知()21ln 22f x a x x x =+-（R a ∈且0a ≠），()cos sin g x x x x =+．（1）求()g x 在[],ππ-上的最小值；（2）如果对任意的[]1,x ππ∈-，存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()212f x ag x x -≤成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）-1（2）()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）对()g x 求导，因为()g x 为偶函数，求出()g x 在()0,x π∈的单调性，即可求出[],ππ-上的最小值；（2）由（1）知，()g x 在[],ππ-上的最小值为1-，所以21,x e e⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()221f x a x --≤成立，即()222221ln 2a x x x x --≥成立，即2222212ln x x a x x --≥，设()212ln x xx x xϕ-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即只需()min a x ϕ≥即可．【小问1详解】()sin sin cos cos g x x x x x x x '=-++=，显然()g x 为偶函数，当0x >时，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x x >，()0g x '>，∴()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x x <，()0g x '<，∴()g x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；()01g =，22g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1g π=-，∴()g x 在()0,π上的最小值为1-．由偶函数图象的对称性可知()g x 在(),ππ-上的最小值为1-．【小问2详解】先证ln 1≤-x x ，设()ln 1h x x x =-+，则()111x h x x x-'=-=，令()001h x x '>⇒<<，令()01h x x '⇒，∴()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．()()10h x h ≤=故ln 1≤-x x ①恒成立．由题意可得21,x e e ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()221f x a x --≤成立，即()222221ln 2a x x x x --≥成立．由①可知22ln 10x x ->≥，参变分离得2222212ln x x a x x --≥，设()212ln x x x x xϕ-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即只需()min a x ϕ≥即可．()()()()()()2221111ln 1ln 122'ln ln x x x x x x x x x x x x x x x ϕ-⎛⎫⎛⎫----⋅--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==--由①知ln 1≤-x x 得ln 1x x -≥-，∴1114ln 111202222xx x x x x --++-+=-=>≥令()'01x x e ϕ>⇒<<，令()1'01x x eϕ<⇒<<，∴()x ϕ在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,e 上单调递增．∴()()min 112x ϕϕ==-，∴12a ≥-，又已知0a ≠故a 的取值范围为()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。