2021年一般高等学校招生全国统一考试数学理试题（浙江卷，解析版）(1)
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2021年一般高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
（1）设全集2|xNxU，集合5|2xNxA，那么ACU（ ）
A. B. }2{ C. }5{ D. }5,2{
【答案】B
【解析】
（2）已知i是虚数单位，Rba,,那么“1ba”是“ibia2)(2”的（ ）
A. 充分没必要要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也没必要要条件
【答案】A
【解析】
（3）某几何体的三视图（单位：cm）如下图，那么此几何体的表面积是
A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm
【答案】D
【解析】
4.为了取得函数xxy3cos3sin的图像，能够将函数xy3sin2的图像（ ）
A.向右平移4个单位 B.向左平移4个单位
C.向右平移12个单位 D.向左平移12个单位
【答案】C
【解析】5.在46)1()1(yx的展开式中，记nmyx项的系数为),(nmf，那么)3,0(2,1()1,2()0,3(ffff） （ ）
.60 C D. 210
【答案】C
【解析】
6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxf（ ）
A.3c B.63c C.96c D. 9c
【答案】C
【解析】
7.在同意直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（ ）
【答案】D
【解析】
8.记,max{,},xxyxyyxy，,min{,},yxyxyxxy，设,ab为平面向量，那么（ ）
A.min{||,||}min{||,||}ababab
B.min{||,||}min{||,||}ababab
C.2222min{||,||}||||ababab
D.2222min{||,||}||||ababab
【答案】D
【解析】
9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球3,3mn，从乙盒中随机抽取1,2ii个球放入甲盒中.
（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为1,2ii；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为1,2ipi.
则
A.1212,ppEE B.1212,ppEE
C.1212,ppEE D.1212,ppEE
【答案】A
【解析】
10.设函数21)(xxf，),(2)(22xxxf|2sin|31)(3xxf，99,,2,1,0,99iiai，记|)()(||)()(||)()(|98991201afafafafafafIkkkkkkk，.3,2,1k则
A.321III B. 312III C. 231III D. 123III
【答案】 B
【解析】
二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.
11.假设某程序框图如下图，当输入50时，那么该程序运算后输出的结果是________.
【答案】 6
【解析】
12.随机变量的取值为0,1,2，假设105P，1E，那么D________.
【答案】 52
【解析】
13.当实数x，y知足240,10,1,xyxyx时，14axy恒成立，那么实数a的取值范围是________.【答案】
]23,1[
【解析】
14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分派给4个人，每人2张，不同的获奖情形有_____种（用数字作答）. 【答案】 60 【解析】
15.设函数0,0,22xxxxxxf若2aff，那么实数a的取值范围是______
【答案】 ]2∞-，（
【解析】
16.设直线)0(03mmyx与双曲线12222byax（0ab）两条渐近线别离交于点BA,，假设点)0,(mP知足PBPA,那么该双曲线的离心率是__________
【答案】 25
【解析】
17、如图，某人在垂直于水平地面的墙眼前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，这人为了准确对准目标点，需计算由点观看点的仰角的大小.假设则的最大值
【答案】 395
【解析】
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤。
18.（此题总分值14分）在ABC中，内角A,B,C所对的边别离为a，b，c，已知ab，3c，(I) 求角C的大小；
(II) 若4sin,5A求ABC的面积。
【答案】
（1） 3π （2） 253818+
【解析】
（1）
（2）
19（此题总分值14分）
已知数列na和nb知足Nnaaanbn221.假设na为等比数列，且.6,2231bba
（1）求na与nb；
（2）设Nnbacnnn11。记数列nc的前n项和为nS.
（i）求nS；
（ii）求正整数k，使得对任意Nn，均有nkSS.
【答案】
（1） 省略 （2） 4
【解析】
（1）
（2）20. （此题总分值15分）如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面ACBEDECDABBEDCDEBCDE,1,2,90,02.
（1）证明：DE平面ACD;
（2）求二面角EADB的大小
【答案】
[ Ⅰ ] 省略 [ Ⅱ ] 6π
【解析】
[ Ⅰ ]
[ Ⅱ ]
21(此题总分值15分)
如图，设椭圆,01:2222babyaxC动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.
（1）已知直线l的斜率为k，用kba,,表示点P的坐标；
（2）假设过原点O的直线1l与l垂直，证明：点P到直线1l的距离的最大值为ba.
【答案】
[ Ⅰ ] )bkab,bkaka-(22222222++P [ Ⅱ ] 省略
【解析】
[ Ⅰ ]
[ Ⅱ ] 22.（此题总分值14分）已知函数).(33Raaxxxf
（1）若xf在1,1上的最大值和最小值别离记为)(),(amaM，求)()(amaM；
设,Rb若42bxf对1,1x恒成立，求ba3的取值范围.
【答案】
[ Ⅰ
]1a≤31-32 31a1--3-41-≤8 1≥4 )(-)( 33<+<<=，或；，；或，或；，aaaaaaamaM
[ Ⅱ ] [-2, 0]
【解析】
[ Ⅰ ]
[ Ⅱ ]
