2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(附解析)

1 2021年普通高等学校招生全国统一考试

数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设2(𝑧+𝑧−)+3(𝑧−𝑧−)=4+6𝑖，则𝑧=( )

A. 1−2𝑖 B. 1+2𝑖 C. 1+𝑖 D. 1−𝑖

2. 已知集合𝑆={𝑠|𝑠=2𝑛+1,𝑛∈𝑍}，𝑇={𝑡|𝑡=4𝑛+1,𝑛∈𝑍}，则𝑆∩𝑇=( )

A. ⌀ B. S C. T D. Z

3. 已知命题p：∃𝑥∈𝑅，𝑠𝑖𝑛𝑥<1；命题q：∀𝑥∈𝑅，𝑒|𝑥|≥1，则下列命题中为真命题的是( )

A. 𝑝∧𝑞 B. ￢𝑝∧𝑞 C. 𝑝∧￢𝑞 D. ￢(𝑝∨𝑞)

4. 设函数𝑓(𝑥)=1−𝑥1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是( )

A. 𝑓(𝑥−1)−1 B. 𝑓(𝑥−1)+1 C. 𝑓(𝑥+1)−1 D. 𝑓(𝑥+1)+1

5. 在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，P为𝐵1𝐷1的中点，则直线PB与𝐴𝐷1所成的角为( )

A. 𝜋2 B. 𝜋3 C. 𝜋4 D. 𝜋6

6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )

A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种

7. 把函数𝑦=𝑓(𝑥)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移𝜋3个单位长度，得到函数𝑦=sin(𝑥−𝜋4)的图像，则𝑓(𝑥)=( )

A. sin(𝑥2−7𝜋12) B. sin(𝑥2+𝜋12) C. sin(2𝑥−7𝜋12) D. sin(2𝑥+𝜋12)

8. 在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为( )

2021年全国高考真题全国三卷理科数学(word版附答案)

2021年普通高等学校招生全国统一考试全国三卷

理科数学（word版附答案）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1，2?，则A1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0?

B．?1?

B?

2? C．?1，1，2? D．?0，2．?1?i??2?i?? A．?3?i

B．?3?i

C．3?i

D．3?i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

14．若sin??，则cos2??

3A．

5 B．

7 9 C．?7 9 D．?8 92??5．?x2??的展开式中x4的系数为

x??A．10 B．20 C．40

2 D．80

6．直线x?y?2?0分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则△ABP面积的取值范围是

6? A．?2，

8? B．?4，

?C．??2，32?

?D．??22，32?

7．函数y??x4?x2?2的图像大致为

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p? A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

a2?b2?c29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若△ABC的面积为，则C?

1 普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分55分。

1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C

7．A 8．C 9．D 10．B 11．D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。

12．7

13．cba414121

14．31

15．①③④⑤

三、解答题

16．（本小题满分12分）

本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力.本小题满分12分。

解：因为为)8π2cos()(xxf的最小正周期，故π

因a·b=m，又a·b＝2)41tan(cosaa，

故.2)41tan(cosmaa

由于4π0a，所以

sincosπ)22sin(cos2sincos)(2sincos222a 2 =sincos)sin(coscos2sincos2sincos22

=1tanπ2cos2costan()2(2)1tan4m

17．（本小题满分14分）

本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分14分。

解法1（向量法）：

以D为原点，以DA,DC,1DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系xyzD如图，则有

A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），).2,0,0(),2,1,0(),2,1,1(),2,0,1(1111DCBA

（Ⅰ）证明：),0,2,2(),0,1,1(11ACCA

),0,2,2(),0,1,1(11DBBD

.2,21111BDDBCAAC

第 1 页 2021年普通高等学校招生全国统一考试数学

(全国新课标卷II)

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．(2021课标全国Ⅱ，理1)集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，那么M∩N＝( )．

A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3}

D．{0,1,2,3}

2．(2021课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，那么z＝( )．

A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i

3．(2021课标全国Ⅱ，理3)等比数列{an}的前n项与为Sn.S3＝a2＋10a1，a5＝9，那么a1＝( )．

A．13

B．13 C．19 D．19

4．(2021课标全国Ⅱ，理4)m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，那么( )．

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

5．(2021课标全国Ⅱ，理5)(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，那么a＝( )．

A．－4

B．－3 C．－2

D．－1

6．(2021课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )．

A．1111+2310

B．1111+2!3!10!

C．1111+2311

D．1111+2!3!11!

7．(2021课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图第 2 页 时，以zOx平面为投影面，那么得到的正视图可以为( )．