2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)解析版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

理科数学

本试卷共20题，共150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合P={

𝑥∈𝑅|

1≤𝑥≤3}

，Q={

𝑥∈𝑅|

𝑥2

≥4}

，则P∪(

𝐶

𝑅𝑄)

=

A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.(

−∞,−2]∪[1,+∞)

2.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m,n满足m∥α，n⊥β，则

A. m∥lB. m∥n C. n⊥l D. m⊥n

3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域{𝑥−2≤0

𝑥+𝑦≥0

𝑥−3𝑦+4≥0中的点在直线

x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=

A.2

√

2 B.4 C. 3

√

2 D.6

4.命题“∀x∈R，∃n∈𝑁∗

，

使得n≥𝑥2

”的否定形式是

A. ∀x∈R，∃n∈𝑁∗

，

使得n<𝑥2

B. ∀x∈R，∀n∈𝑁∗

，

使得n<𝑥2

C. ∃x∈R，∃n∈𝑁∗

，

使得n<𝑥2

D. ∃x∈R，∀n∈𝑁∗

，

使得n<𝑥2

5.设函数𝑓(

𝑥)

=𝑠𝑖𝑛2

𝑥+𝑏𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐，则𝑓(

𝑥)

的最小正周期

A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关

C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合213,4,PxxQxxRR 则()PQRð（ ）

A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．(,2][1,)

【答案】B

考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．

【易错点睛】解一元二次不等式时，2x的系数一定要保证为正数，若2x的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．

2. 已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足,mn∥⊥， 则（ ）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知,ll，,nnl．故选C．

考点：空间点、线、面的位置关系．

【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．

3. 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域

200340xxyxy 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（ ）

A．22 B．4 C．32 D．6

【答案】C

【解析】

考点：线性规划．

【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．

4. 命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是（ ）

A．*xn，RN，使得2nx B．*xn，RN，使得2nx

C．*xn，RN，使得2nx D．*xn，RN，使得2nx

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则UPQ（）ð=（ ）

A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

【答案】C

2.已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）

A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知,ll，,nnl．故选C．

3.函数y=sinx2的图象是（ ）

【答案】D

【解析】

试题分析：因为2sinyx为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除A、C选项；当 2 / 18 22x，即2x时，1maxy，排除B选项，故选D.

【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.

4.若平面区域30,230,230xyxyxy 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最

小值是（ ）

A.355 B.2 C.322 D.5

【答案】B

1

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A）31， （B）13， （C）1,+ （D）3-，

2. 已知集合{1,23}A,，{|(1)(2)0}BxxxxZ，，则AB

（A）1 （B）{12}，

（C）0123，，， （D）{10123}，，，，

3. 已知向量(1,)(3,2)amb，=，且()abb，则m=

（A）8 （B）6 （C）6 （D）8

4. 圆2228130xyxy的圆心到直线10axy 的距离为1，则a=

（A）43 （B）34 （C）3 （D）2

5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 2

7. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为

（A）ππ26kxkZ

（B）ππ26kxkZ

（C）ππ212Zkxk （D）ππ212Zkxk