七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1一元一次不等式导学案新版新人教版

1 9.2.1一元一次不等式

一、学习目标

1.了解一元一次不等式的概念。

2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会。

二、预习内容

1．预习本节课本内容

2.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式

3．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．

4．不等式解集及其数轴表示法

⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：

5.对应练习: 解一元一次不等式：31222xx.

三、预习检测

1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )

A．4＞1 B．3x－24＜4

C.1x<2 D．4x－3＜2y－7

2．一元一次不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )

3．不等式2x－1＞0的解集是( ) 2 A．x＞12 B．x＜12

C．x＞－12 D．x＜－12

4．不等式2x－3<1的解集在数轴上表示为( )

探究案

一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

探究一：

1、解下列一元一次方程：

(1)5X+15=4X-1 （2）31222xx

2、解一元一次方程的一般步骤：

（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.

探究二：

1、观察下面的不等式：

x-7>26，3x<2x+1，32x>50，-4x>3。它们有哪些共同特征？

特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____.

归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式.

2． 研究解法

利用不等式的性质解不等式：

x-7>26

回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？

3 例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)2(1+x)<3 (2) 31222xx

你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？ （与解一元一次方程类似）

（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________.

思考：各个步骤的根据分别是什么？

探究三：

1、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

相同之处：

基本步骤相同：

基本思想相同：

不同之处：

（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．

（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a，x

(3)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；

2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)3(x-5)

(3) 71x<352x (4) 145261xx

二、小组展示（7分钟）

每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

交流内容 展示小组（随机） 点评小组（随机） 4 ____________

第______组 第______组

____________ 第______组 第______组

三、归纳总结

我们今天学习了什么是一元一次不等式以及怎样解一元一次不等式.你能说说它们的具体内容吗?

四、课堂达标检测

1．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )

2．不等式x2－x－13≤1的解集是( )

A．x≤4 B．x≥4

C．x≤－1 D．x≥－1

3．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )

A．a>0 B．a<0

C．a>－1 D．a<－1

五、学习反馈

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？ 5 参考答案

一、预习检测

1.B

2.A

3.A

4.D

二、课堂达标检测

1.D

2.A

3.C

4.D 6 七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．如图，在锐角中，是边上的高. ,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（ ）

A．个 B．个

C．个 D．个

【答案】A

【解析】首先根据题意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，进而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①结论正确；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，，得出∠FAC=∠BAG，，判定△FAC≌△BAG，判定②结论正确；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④结论正确；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，对顶角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③结论正确；故正确的结论有4个. 【详解】解：∵是边上的高. ,

∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°

∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180° ∴，①结论正确； ∵

∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC

∴∠FAC=∠BAG 又∵ 7 ∴△FAC≌△BAG（SAS）

∴BG=CF，②结论正确；

∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°

∴∠EAF=∠ABC，④结论正确；

令CF和AB、BG分别交于点H、I

∵△FAC≌△BAG

∴∠AFC=∠ABG

又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（对顶角相等）

∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即，

③结论正确；正确的个数有4个.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查三角形全等的判定及其性质的应用，熟练掌握，即可解题.

2．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD的是( )

A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③

【答案】B

【解析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．

【详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意；

②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；

③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；

④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意； 8 故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

3．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（ ）

A．90 B．64 C．72 D．56

【答案】A

【解析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.

【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计32-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计42-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计52-5盆花; ......第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计

(n+2) 2-(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) 2-(8+2)=90盆．

故本题正确答案为A.

【点睛】

本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.

4．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（ ）

A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式

B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式

C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式

D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式

【答案】C

【解析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.

【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；

B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；

C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；

D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确； 9 故选C

【点睛】

本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式.

5．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（ ）

A．0 B．2 C．12 D．2

【答案】D

【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．

【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．

由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得

1m+1=m，

解得m=-1．

故选D．

【点睛】

本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．

6．若a＜b，则下列不等式中正确的是( )

A．2a＞2b B．a－b＞0 C．－3a＞－3b D．a－4＜b－5

【答案】C

【解析】根据不等式的性质，可得答案．

【详解】解：A、两边都乘2，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都减b，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C符合题意；

D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．

7．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是( )