沪科新版九年级上册第21章二次函数与反比例函数测试卷(含答案)
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一．选择题〔共10小题〕
1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔 〕
A． B． C． D．
2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔 〕
①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．
A．①② B．②③ C．①③ D．都不是
3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔 〕
A． B．
C． D．
4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔 〕
A． B． C． D．
5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔 〕
A． B． C． D．
6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔 〕
A． B． C． D．
7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔 〕
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
8．以下函数中，是反比例函数的为〔 〕
A．y= B．y= C．y=2x+1 D．2y=x
9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔 〕 A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限
10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔 〕
A．它的图象与x轴有两个交点
B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C．它的图象的对称轴在y轴的右侧
D．x＜m时，y随x的增大而减小
二．填空题〔共3小题〕
11．对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1〔m、n为常数〕．
例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．
：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．
〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为
；
〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为 ． 12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n= ．
13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是 ．
三．解答题〔共6小题〕
14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD=4，
〔1〕求反比例函数解析式；
〔2〕求C点坐标．
15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．
16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．
〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；
〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．
17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
〔1〕求出y与x的函数关系式
〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．
18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．
〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？
19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．
〔1〕假设利润为21万元，求n的值．
〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？
〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？
参考答案与试题解析
一．选择题〔共10小题〕
1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔 〕
A． B． C． D．
【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．
【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；
∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，
∴D选项错误，B选项正确，
应选：B．
【点评】此题主要考察了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．
2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔 〕
①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．
A．①② B．②③ C．①③ D．都不是
【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．
【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．
应选C
【点评】此题考察正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于根底题．
3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔 〕
A． B． C． D．
【分析】根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．
【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，
∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，
∴△=4﹣4×1×〔﹣m﹣4〕=4m+20＜0，
∴m＜﹣5，
∴函数y=的图象在二、四象限．
应选C．
【点评】此题考察了反比例函数的图象以及抛物线与x轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．
4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔 〕
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．
【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，
∴kb＞0，
∴k，b同号，
A、图象过二、四象限，
那么k＜0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；
B、图象过二、四象限，
那么k＜0，图象经过原点，那么b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；
C、图象过一、三象限，
那么k＞0，图象经过y轴负半轴，那么b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；
D、图象过一、三象限，
那么k＞0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；
应选：D．
【点评】此题主要考察了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．
5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔 〕
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．
应选A．
【点评】此题考察了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．
6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔 〕
A． B． C． D．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项， 当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
应选D．
【点评】此题考察了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．
7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔 〕
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣〔x﹣1〕2+2，
可知：对称轴x=1，
开口方向向下，所以有最大值y=2，
应选〔B〕
【点评】此题考察二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，此题属于根底题型．
8．以下函数中，是反比例函数的为〔 〕
A．y= B．y= C．y=2x+1 D．2y=x
【分析】根据反比例函数的定义答复即可．
【解答】解：A、是反比例函数，故A正确；
B、不是反比例函数，故B错误；
C、是一次函数，故C错误；
D、是正比例函数，故D错误．
应选：A．
【点评】此题主要考察的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
