2020年江苏省镇江市中考数学网上模拟训练试卷 (含答案解析)

2020年江苏省镇江市中考数学网上模拟训练试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 点𝑃(4,−3)到x轴的距离是( )

A. 4 B. 3 C. −3 D. 5

2. 下面的计算正确的是( )

A. 𝑎3⋅𝑎2=𝑎6 B. (𝑎3)2=𝑎5 C. (−𝑎3)2=𝑎6 D. 5𝑎−𝑎=5

3. 关于数据：25，26，23，27，26，23，20.下列说法正确的是( )

A. 中位数是27 B. 众数是23和26 C. 极差是6 D. 平均数是24.5

4. 长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是( )

A. 36 B. 48 C. 27 D. 64

5. 如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠𝐴𝐸𝐵=90°，点P从点A出发，沿𝐴→𝐸→𝐵的路径匀速运动到点B停止，作𝑃𝑄⊥𝐶𝐷于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当𝑥=6时，PQ的值是( )

A. 2 B. 95

C. 65 D. 1

6. 如图，直线AB对应的函数表达式是( )

A. 𝑦=−32𝑥+2

B. 𝑦=32𝑥+3

C. 𝑦=−23𝑥+2

D. 𝑦=23𝑥+2

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 7. a的绝对值为3，则𝑎=______．

8. 分式3𝑥+9𝑥−2的值为零，则𝑥=______．

9. 把√8化为最简二次根式为__________．

10. 2018年5月1日到3日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，用科学记数法表示为________人．

11. 若𝑥2−4𝑥+5=(𝑥−2)2+𝑚，则𝑚= ______ ．

12. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为______°.

13. 若点𝑃1(1,𝑚)，𝑃2(2,𝑛)在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘<0)的图象上，则m________𝑛(填“>”“<”或“=”)．

14. 圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为_____𝑐𝑚2．

15. 把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数是10，有2组的频率是0.14，则另一组的频数是________，频率是________．

16. 在圆内接四边形ABCD中，∠𝐴=62°，∠𝐵=116°，则∠𝐶=__________，∠𝐷=_________．

17. 抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点𝐴(−3,0)、𝐵(4,0)两点，则关于x的一元二次方程𝑎(𝑥−1)2+𝑐=𝑏−𝑏𝑥的解是___________．

18. 如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转45°，得到▱𝐴𝐵′𝐶′𝐷′(点𝐵′与B是对应点，点𝐶′与点C是对应点，点𝐷′与点D是对应点).点𝐵′恰好落在BC边上，则∠𝐶=______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19. (1)解方程：𝑥2𝑥−3+53−2𝑥=4．

(2)解不等式组：{𝑥−2<0𝑥+5≤3𝑥+7．

四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）

20. 计算：

(1)|−2|−(1+√2)0+√4；

(2)(𝑎−1𝑎)÷𝑎2−2𝑎+1𝑎．

21. 如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上．求证：𝐴𝑀=𝐶𝑀．

22. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c． (1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：

(2)为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下(单位：)

a b c

A 40 15 10

B 60 250 40

C 15 15 55

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．

23. 为进一步了解A，B，C，D四名老师在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取了m个学生进行调查(被调查的学生必须选且只能选其中的一名老师)，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图

(1)求m和n的值．

(2)扇形统计图中，D对应的圆心角的度数是多少？

(3)求出C的人数，并补全条形统计图．

24. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量𝑦(件)与销售单价𝑥(元)之间的关系可以近似看作一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．

(1)求k，b的值；

(2)求销售该商品每周的利润𝑤(元)与销售单价𝑥(元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

25. 如图，⊙𝑂的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐴𝐷𝐵．

(1)求证：EA是⊙𝑂的切线；

(2)若点B是EF的中点，𝐴𝐵=2√3，𝐶𝐵=2√6，求AE的长．

一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，𝐴𝐵//𝐶𝐹，∠𝐹=∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐸=45°，∠𝐴=60°.若𝐴𝐵=4，求△𝐵𝐶𝐷的面积．

26. 如图，已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象与直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏相交于点𝐴(−2,3)，𝐵(1,𝑚)．

(1)求出直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏的表达式；

(2)在x轴上有一点P使得△𝑃𝐴𝐵的面积为18，求出点P的坐标．

27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑚𝑥2−8𝑚𝑥+4𝑚+2(𝑚>0)与y轴交于点𝐴(0,3)，与x轴交于点B、𝐶(𝐵在C的左边)，直线𝐴𝐷//𝑥轴交抛物线于点D，x轴上有一动点𝐸(𝑡,0)，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、AD分别交于P、Q．

(1)求抛物线的解析式，并写出点B、C的坐标；

(2)当0<𝑡≤8时，求△𝐴𝑃𝐶面积的最大值；

(3)当𝑡>2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△𝐴𝑂𝐵相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：点𝑃(4,−3)到x轴的距离是3．

故选B．

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．

2.答案：C

解析：解：A、𝑎3⋅𝑎2=𝑎3+2≠𝑎6，故本选项错误；

B、(𝑎3)2=𝑎6≠𝑎5，故本选项错误；

C、(−𝑎3)2=𝑎6，故本选项正确；

D、5𝑎−𝑎=4𝑎，故本选项错误．

故选：C．

根据积的乘方与幂的乘方的定义解答．

本题考查了积的乘方与幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

3.答案：B

解析：解：把这组数据从小到大排列为：20，23，23，25，26，26，27，最中间的数是25，则中位数是25；

平均数是：(20+23+23+25+26+26+27)÷7=2427；

极差是：27−20=7；

23和26都出现了2次，出现的次数最多，则众数是23和26；

故选B．

根据平均数、众数、中位数及极差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．

此题考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值． 4.答案：A

解析：解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为4、宽为3、高为3，

则这个长方体的体积为4×3×3=36，

故选：A．

由主视图和俯视图知，该长方体的长为4、宽为3、高为3，根据长方体的体积公式即可得．

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握长方体的三视图，并根据三视图得出其长、宽、高．

5.答案：B

解析：解：由图象可知：

𝐴𝐸=3，𝐵𝐸=4，∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐶𝐸𝐵=𝛼，

设：𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝑎，

在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸中，𝑐𝑜𝑠𝛼=𝐴𝐷𝐴𝐸=𝑎3，

在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐸中，𝑠𝑖𝑛𝛼=𝐵𝐶𝐵𝐸=𝑎4，

由(𝑠𝑖𝑛𝛼)2+(𝑐𝑜𝑠𝛼)2=1，解得：𝑎=125，

当𝑥=6时，即：𝐸𝑁=3，则𝑦=𝑀𝑁=𝐸𝑁𝑠𝑖𝑛𝛼=95．

故选：B．

由图象可知：𝐴𝐸=3，𝐵𝐸=4，∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐶𝐸𝐵=𝛼，设：𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝑎，在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸中，𝑐𝑜𝑛𝛼=𝐴𝐷𝐴𝐸=𝑎3，在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐸中，𝑠𝑖𝑛𝛼=𝐵𝐶𝐵𝐸=𝑎4，由(𝑠𝑖𝑛𝛼)2+(𝑐𝑜𝑛𝛼)2=1，解得：𝑎=125，当𝑥=6时，即：𝐸𝑁=3，则𝑦=𝑀𝑁=𝐸𝑁𝑠𝑖𝑛𝛼=65．

本题考查的是动点问题函数图象，涉及到解直角三角形或三角形相似，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．