2020年江苏省镇江市中考数学试卷(附答案详解)

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2020年江苏省镇江市中考数学试卷

1. (2021·贵州省毕节市·模拟题)下列计算正确的是( )

A. 𝑎3+𝑎3=𝑎6 B. (𝑎3)2=𝑎6 C. 𝑎6÷𝑎2=𝑎3 D. (𝑎𝑏)3=𝑎𝑏3

2. (2021·内蒙古自治区·期末考试)如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D.

3. (2020·江苏省·单元测试)一次函数𝑦=𝑘𝑥+3(𝑘≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是( )

A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四

4. (2021·安徽省·单元测试)如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠𝐴𝐷𝐶=106°，则∠𝐶𝐴𝐵等于( )

A. 10° B. 14° C. 16° D. 26°

5. (2021·陕西省宝鸡市·期末考试)点𝑃(𝑚,𝑛)在以y轴为对称轴的二次函数𝑦=𝑥2+𝑎𝑥+4的图象上．则𝑚−𝑛的最大值等于( )

A. 154 B. 4 C. −154 D. −174 第2页，共27页 6. (2021·全国·单元测试)如图①，𝐴𝐵=5，射线𝐴𝑀//𝐵𝑁，点C在射线BN上，将△𝐴𝐵𝐶沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，𝑃𝑄//𝐴𝐵.设𝐴𝑃=𝑥，𝑄𝐷=𝑦.若y关于x的函数图象(如图②)经过点𝐸(9,2)，则cosB的值等于( )

A. 25

B. 12 C. 35 D. 710

7. (2021·全国·单元测试)23的倒数等于______．

8. (2012·湖北省武汉市·期中考试)使√𝑥−2有意义的x的取值范围是______．

9. (2021·江苏省南通市·模拟题)分解因式：9𝑥2−1=______．

10. (2020·全国·单元测试)2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为______．

11. (2021·天津市市辖区·期末考试)一元二次方程𝑥2−2𝑥=0的两根分别为______．

12. (2021·山东省枣庄市·模拟题)一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于______．

13. (2021·湖南省·期末考试)圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于______．

14. (2021·全国·单元测试)点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合．

15. (2020·江苏省·单元测试)根据数值转换机的示意图，输出的值为______．

第3页，共27页 16. (2021·江苏省南京市·月考试卷)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠𝐵𝑃𝐶的度数为______°.

17. (2021·全国·单元测试)在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为______．

18. (2020·湖北省黄石市·单元测试)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=3，将△𝐴𝐵𝐶平移5个单位长度得到△𝐴1𝐵1𝐶1，点P、Q分别是AB、𝐴1𝐶1的中点，PQ的最小值等于______．

19. (2020·江苏省·单元测试)(1)计算：4𝑠𝑖𝑛60°−√12+(√3−1)0；

(2)化简(𝑥+1)÷(1+1𝑥).

20. (2020·江苏省·单元测试)(1)解方程：2𝑥𝑥+3=1𝑥+3+1；

(2)解不等式组：{4𝑥+2>𝑥−7,3(𝑥−2)<4+𝑥.

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21. (2020·江苏省无锡市·月考试卷)如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠𝐵，点E、F分别在AB、BC上，𝐵𝐸=𝐶𝐷，𝐵𝐹=𝐶𝐴，连接EF．

(1)求证：∠𝐷=∠2；

(2)若𝐸𝐹//𝐴𝐶，∠𝐷=78°，求∠𝐵𝐴𝐶的度数．

22. (2020·江苏省·单元测试)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间𝑡(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

平均每天的睡眠时间分组 5≤𝑡<6 6≤𝑡<7 7≤𝑡<8 8≤𝑡<9 9小时及以上

频数 1 5 m 24 n

该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．

(1)求表格中n的值；

(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤𝑡<8这个范围第5页，共27页 内的人数是多少．

23. (2021·全国·单元测试)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．

(1)所有这些三行符号共有______种；

(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．

24. (2021·四川省成都市·模拟题)如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，𝐴𝐶=10𝑚.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部𝐷(𝐻、B、D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6𝑚，求建筑物CD的高度(结果精确到0.1𝑚).(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73.) 第6页，共27页

25. (2021·四川省乐山市·模拟题)如图，正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象与反比例函数𝑦=−8𝑥的图象交于点𝐴(𝑛,2)和点B．

(1)𝑛=______，𝑘=______；

(2)点C在y轴正半轴上．∠𝐴𝐶𝐵=90°，求点C的坐标；

(3)点𝑃(𝑚,0)在x轴上，∠𝐴𝑃𝐵为锐角，直接写出m的取值范围．

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26. (2020·福建省福州市·月考试卷)如图，▱ABCD中，∠𝐴𝐵𝐶的平分线BO交边AD于点O，𝑂𝐷=4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙𝑂，分别交边DA、DC于点M、𝑁.点E在边BC上，OE交⊙𝑂于点G，G为𝑀𝑁⏜的中点．

(1)求证：四边形ABEO为菱形；

(2)已知cos∠𝐴𝐵𝐶=13，连接AE，当AE与⊙𝑂相切时，求AB的长．

27. (2020·江苏省·单元测试)【算一算】

如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示−3，点B表示1，则点C表示的数为______，AC长等于______；

【找一找】

如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数√22−1、√22+1，Q是AB的中点，则点______是这个数轴的原点；

【画一画】

如图③，点A、B分别表示实数𝑐−𝑛、𝑐+𝑛，在这个数轴上作出表示实数n的点𝐸(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

【用一用】

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？ 第8页，共27页 爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数𝑚+4𝑏记作+(𝑚+4𝑏)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作−8𝑎，用点B表示．

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(𝑚+2𝑏)、−12𝑎的点F、G，并写出+(𝑚+2𝑏)的实际意义；

②写出a、m的数量关系：______．

28. (2021·江苏省常州市·模拟题)如图①，直线l经过点(4,0)且平行于y轴，二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑐(𝑎、c是常数，𝑎<0)的图象经过点𝑀(−1,1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．

(1)当𝑎=−1时，求点N的坐标及𝐴𝐶𝐵𝐶的值；

(2)随着a的变化，𝐴𝐶𝐵𝐶的值是否发生变化？请说明理由；

(3)如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，𝐵𝐶=2𝐵𝐸，DE交抛物线于点𝐹.若𝐹𝐵=𝐹𝐸，求此时的二次函数表达式．