北师大版七年级上册数学第五章 一元一次方程 单元测试(含答案)

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七年级上册数学第五章单元测试

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列四个式子中，是一元一次方程的是( )

A．x－2y＝3 B．3x－6＝2x

C．x2＝1 D．2x＝3y

2．把方程x2－x－16＝1去分母，正确的是( )

A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1

C．3x－x－1＝6 D．3x－(x－1)＝6

3．方程5－2(x－3)＝－1的解是( )

A．x＝0 B．x＝4.5

C．x＝6 D．x＝12

4．下列方程变形中，正确的是( )

A．由方程3x－2＝2x－1，得3x－2x＝－1－2

B．由方程3－x＝2－5(x－1)，得3－x＝2－5x－1

C．由方程23y＝32，得y＝1

D．由方程x－10.2－x0.5＝1，得3x＝6

5．下面是一个被墨水污染过的方程：2x－12＝3x＋，答案显示此方程的解是x＝－1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )

A．1 B．－1 C．－12 D.12

6．某商贩同时以120元卖出两双鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，则该商贩的盈亏情况是( )

A．不亏不盈 B．盈利10元 C．亏本10元 D．无法确定

7．从一个内径为12 cm的圆柱形大茶壶向一个内径为6 cm、内高为16 cm的圆柱形小空茶杯中倒水，倒满水时大茶壶中水的高度下降了( )

A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm

8．甲、乙两地相距256 km，快车每小时行48 km，慢车每小时行32 km，慢车2

从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出12

h后，快车才出发，两车相遇时，快车开出了( )

A．2 h B．3 h

C．4 h D．5 h

9．数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数和物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是( )

A.x－38＝x＋47 B.x＋38＝x－47

C.x－48＝x＋37 D.x＋48＝x－37

10．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将这两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图①所示．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，如图②所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？( )

(第10题)

A．24 B．28 C．31 D．32

二、填空题(每题3分，共15分)

11．若方程3x3m－5＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________．

12．若方程2x－4＝0与关于x的方程mx＋2＝0的解相同，则m＝________．

13．明明早晨去学校共用15 min.他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min，他家离学校的距离是2 900 m，如果设他跑步的时间为x min，则列出的方程是________________．

14．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1 120元，则这种商品的进价为________元． 3

15．在如图所示的日历中，有一列中相邻三个数的和为63，则这三个数分别是____________．

(第15题)

三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)

16．解下列方程：

(1)6＋2(x－3)＝x； (2)5x＋16＝9x＋14－1－x3.

17．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解方程：x2－x－16＝1.

解：________，得3x－(x－1)＝6，…第一步

去括号，得3x－x＋1＝6，………… 第二步

移项，得3x－x＝6＋1，…………… 第三步

合并同类项，得2x＝7, …………… 第四步

方程两边同时除以2，得x＝72.…… 第五步

(1)以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是________________________________________；

(2)以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________；

(3)请写出正确的解答过程. 4

18．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.应把多少公顷旱地改为林地？

19．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2＋2ab＋a.如：1⊗3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.

(1)求3⊗(－1)的值；

(2)若(a＋1)⊗2＝36，求a的值．

20．如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积是多少？ 5

(第20题)

21．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，求应该分配多少名工人制作筒身，其他工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套．

22．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标． 6

23．问题情境：太原地铁2号线是太原市第一条开通运营的地铁线路，一期工程全长约23.6千米，北起尖草坪站，南至西桥站，共设23座地下车站．创新小组收集了地铁2号线的运营信息如下：全线采取双向对开，首班地铁6：00自两端(西桥站、尖草坪站)同时始发，每列地铁运行过程中的平均速度都约为520米/分．设两列首班地铁行驶时间为x分．(注：地铁列车长度忽略不计)

数学思考：

(1)从西桥站发出的首班车在运行过程中，离西桥站的距离为________米，到尖草坪站的距离为________米(用含x的代数式表示)；

(2)当x＝10时，双向对开的两列首班地铁之间的距离为________米；

问题解决：

(3)据了解，太原地铁2号线全时段行车间隔为7分30秒．当从西桥站发出的首班地铁与从对面发出的第二列地铁相距6 700米时，求x的值． 7

答案

一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B

10．D

二、11.2 12.－1 13.250x＋80(15－x)＝2 900

14．1 000 15.14，21，28

三、16.解：(1)去括号，得6＋2x－6＝x，

移项，得2x－x＝－6＋6，合并同类项，得x＝0.

(2)去分母，得2(5x＋1)＝3(9x＋1)－4(1－x)，

去括号，得10x＋2＝27x＋3－4＋4x，

移项，得10x－27x－4x＝3－4－2，

合并同类项，得－21x＝－3，解得x＝17.

17．解：(1)去分母；等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式

(2)三；移项时没有变号

(3)x2－x－16＝1，

去分母，得3x－(x－1)＝6，去括号，得3x－x＋1＝6，

移项，得3x－x＝6－1，合并同类项，得2x＝5，解得x＝52.

18．解：设应把x公顷旱地改为林地，根据题意，得54－x＝20%(108＋x)，解得x＝27.

答：应把27公顷旱地改为林地．

19．解：(1)根据题意，得3⊗(－1)＝3×(－1)2＋2×3×(－1)＋3＝3－6＋3＝0.

(2)根据题意，原式可化为

(a＋1)×22＋2(a＋1)×2＋(a＋1)＝36，

去括号，得4a＋4＋4a＋4＋a＋1＝36，

移项，得4a＋4a＋a＝36－1－4－4，

合并同类项，得9a＝27，解得a＝3.

20．解：设大正方形的边长为x cm.

根据题意，得x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6. 8

6×6＝36(cm2)．

答：大正方形的面积是36 cm2.

21．解：设应该分配x名工人制作筒身，则有(44－x)名工人制作筒底，

根据题意，得2×50x＝120(44－x)，解得x＝24.

答：应该分配24名工人制作筒身．

22．解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据题意，得

120×400＋(120－x)×(500－400)＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．

23．解：(1)520x；(23 600－520x) (2)13 200

(3)7分30秒＝7.5分．

①相遇前相距6 700米，由题意，得 520(x－7.5)＋520x＝23 600－6 700，解得 x＝20.

②相遇后相距6 700米，由题意，得 520(x－7.5)＋520x＝23 600＋6 700，解得 x＝ 85526.

23 600÷520＝59013(分)，因为85526＜59013，所以x＝85526成立．

答：当从西桥站发出的首班地铁与从对面发出的第二列地铁相距 6 700 米时， x 的值为 20 或 85526 .