江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八上数学期末监测模拟试题含答案

八年级数学一、选择题1．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．点关于x轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．3.下列说法中，正确的是（）B. -64的立方根是 -4C. -5D. 0.01的平方根是0.14.下列图像中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（　）A. 40°B. 44°C. 48°D. 52°6. 已知关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（ ）①若函数图像经过原点，则m=；②若m=，则函数图像经过第一、二、四象限；③函数图像与y轴交于点（0，﹣2）；④无论m为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）．()2,3P-()2,3()2,3-()2,3-()2,3--1213A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7.近似数2.50亿精确到____________位．8.比较大小：-17___-5．（填“＞”、“＝”、“＜”）9.若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是_________．10.已知函数是一次函数，则m的取值范围为________．11.象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标为，那么“马”的坐标是________．（11）（13）12.如果等腰三角形的两边长为5、7，它的周长为．13.如图，点C，B，E，F在一条直线上，于B，于E，，请你添加一个条件：，使得．14.如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为 _____．（14）（15）（16）15.如图，五个正方形放在直线上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为_____________．16.如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中∠B=90°，边上靠近点的三等分点处发出一道光线，经镜面两次反射后恰好回到点，若，则光线走过的路径是______．24m-31m-(2)3y m x=-+()1,1()3,2AB CF⊥DE CF⊥AB DE=ABC DEF≌△△ABC9030C B∠=︒∠=︒，AB DE AB BC 1CD=BCMNRt ABCAB B DDE D10cmBD=cm三．解答题（共10小题，满分102分）17. （8分）（1）计算：；（2）解方程：．18. （8分）已知2x +3的算术平方根是3，5x +y +2的立方根是2，求x-y +4的平方根．19. （10分）已知y 与2x -1成正比例，当x =2时，y =6．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y =-6时，求x 的值．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是，，．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的；(2)如果要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与△ABC 全等，直接写出所有符合条件的点D 坐标（A 点除外） ．(3)在y 轴上有一动点P ，使的距离最小，直接写出P 点的坐标 ．21. （10分）如图，在△ABC 中，，射线在的内部，点D 在上．（1）现有3个选项：①，②，③．请从3个选项中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，得到一个真命题，并证明其正确性．你选择的两个条件是 ，结论是 （只要填写序号）（2）在（1）的条件下，若与相交于点E ，，求的度数．()012019π--()331240x +-=xOy ()2,3A ()1,0B ()1,2C 111A B C △PA PB +AB AC =BM ABC ∠BM AC AD =AD BC ∥2C D ∠=∠BM AC BE BC =D ∠22. （10分）如图，已知一次函数 的图象经过A （－2，－1）， B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23. 如图，在△ABC 中，点D 是边上的中点，，垂足为点E ．（1）只使用无刻度的直尺和圆规各1次，作出边上的高（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若，，求的长．24. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a 、b 、c 用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a 和b 的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c 的正方形）(1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形 的面积都可以表示为，记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a 、b 的代数式表示为：_________________记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a 、b 、c 的代数式表示为：____________记为结论③：y kx b =+BC BE AC ⊥AB CF EF 60A ∠=︒4BC =EF ()2a b +(2)思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式__________________，结合结论②和结论③，可以得到一个等式_________________；(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作，，，且，求的值．25. 如图所示，四边形 ABCD ，∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA =4m ．(1)求证：BD ⊥CB ；(2)求四边形 ABCD 的面积；(3)如图 2，以 A 坐标原点，以 AB 、AD 所在直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若 S △PBD=S 四边形ABCD ，求 P 的坐标．26. 【模型构建】如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l 上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．【模型应用】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，为1S 2S 3S 12320S S S ++=2S 144y x =-①则点A 坐标为 ；点B 坐标为 ；②）C ，D 是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，，则的最小值是 ；（2）如图2，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点．将直线绕点A 逆时针旋转得到直线l ，求直线l 对应的函数表达式；【模型拓展】（3）如图3，直线的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，直线与y 轴交于点D ．点、Q 分别是直线l 和直线上的动点，点C 的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q 的坐标．y kx =AD BC ，BC CD ⊥3BC =AD 22y x =-+AB 45︒23y x =-+:2l y =-(),2P n -AB ()3,0PQC △CQ答案1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.百万8.＞9.4（12） m ≠2（13） （-1,2）（14） 17或19（15） BC=EF 或∠C=∠F 或CE=BF （答案不唯一）（16） 3（17） 17（18） 205（19） （1）3+2（2）x=1（20） ±4（21） （1）y=4x-2（2）x=-1（22） （1）略；（2）点D 坐标（0,3）（0，-1）（2，-1）；（3）P （0,1）21.（1）解析：解：当我选择的两个条件是①②，结论是③，证明如下：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；当我选择的两个条件是①③，结论是②，证明如下：如图，AB AC =ABC C ∠=∠AC AD AB ==ABD ADB ∠=∠AD BC ∥ADB CBD ABD ∠=∠=∠2ABC ADB C ∠=∠=∠∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；当我选择两个条件是②③，结论是①，证明如下：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解析：解：∵，的AB AC =ABC C ∠=∠AC AD AB ==ABD ADB ∠=∠2C ADB ABC ∠=∠=∠2ABC ABD ∠=∠ABD CBD ADB ∠=∠=∠AD BC ∥AB AC =ABC C ∠=∠AD BC ∥ADB CBD ∠=∠2C ADB ABC ∠=∠=∠2ABC CBD ∠=∠ABD CBD ADB ∠=∠=∠AB AD =AB AC =∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．22.（1）y =43x +53（2）5223.（1）解析：解：以D 为圆心以长为半径画弧交于点F ，连接，则为边上的高．（2）解析：解：连接，如图，∵点D 是边上的中点，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，ABC C ∠=∠BE BC =C BEC ABC ∠=∠=∠AD BC ∥ADB CBD ∠=∠22C ADB CBD BEC ∠=∠=∠=∠22180CBD CBD CBD ∠+∠+∠=︒36CBD ADB ∠=︒=∠DE AB CF CF AB EF DF ，BC BE AC ⊥4BC =122DE BD CD BC DF =====,ACB DEC ABC DFB ∠=∠∠=∠1802,1802FDB ABC EDC ACB ∠=︒-∠∠=︒-∠()3602FDB EDC ABC ACB ∠+∠=︒-∠+∠60A ∠=︒120ABC ACB ∠+∠=︒120FDB EDC ∠+∠=︒∴，∴是等边三角形，∴．24.（1），．（2），；（3）解：由图知， ，， ，，，，，解得．（15） （1）略；（2）36m 2；（3）P 的坐标为（0，-2）或（0，10）．26.解析：解：（1）①当时，，当时，由得，∴点A 坐标为：点B 坐标为；②在图1中，过A 作于，∵，∴，∴，∴，()18060FDE FDB EDC ∠=︒-∠+∠=︒DFE △2EF DE ==222a ab b ++22ab c +()2222a b a ab b +=++222a b c +=2211228b S b ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭2221228c S c ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭2231228a S a ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭ 12320S S S ++=∴2222088b S a ππ++= 222a b c +=∴()22222222088a b S c S S ππ++=+==210S =0x =4y =-0y =40x -=4x =()4,0()0,4-AD CD '⊥D ¢BC CD ⊥90BCO OD A AOB '∠=∠=∠=︒90OBC BOC BOC AOD '∠+∠=∠+∠=︒OBC AOD '∠=∠∵点A 坐标为，点B 坐标为(0,4)，∴，∴，∴，在中，∵D 是正比例函数图象上的两个动点，∴根据垂线段最短，得的最小值是的长，故；（2）在图2中，过B 作交直线l 于C ，过C 作轴于D ，则，∴，∴，∵直线绕点A 逆时针旋转得到直线l ，∴，∴是等腰直角三角形，则，∴，∴，，当时，，当时，由得，∴，，∴，，∴，，()4,04OB OA ==()AAS BOC OAD ' ≌3BC OD '==Rt OAD ' AD '===y kx =AD AD 'AD BC BA ⊥CD x ⊥90AOB CDB ABC ∠=∠=∠=︒90OAB OBA OBA DBC ∠+∠=∠+∠=︒OAB DBC ∠=∠AB 45︒45BAC ∠=︒ABC V AB BC =()Rt Rt AAS AOB BDC ≌OA BD =OB CD =0x =2y =0y =220x -+=1x =()0,2A ()1,0B 2OA =1OB =1CD =3OD OB BD =+=∴，设直线l 对应的函数表达式为，将、代入，得，解得，∴直线l 对应的函数表达式为；（3）根据题意，当时，如图，过点作轴于，过点作，交延长线于，，，，，，又，．，，，点的坐标为，将点的坐标代入得，，解得：，点的坐标为；当时，过点作轴于，过点作，交延长线于，()3,1C y kx b =+()0,2A ()3,1C 312k b b +=⎧⎨=⎩132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩123y x =-+3n <P PS x ⊥S Q QT SP ⊥SP T 90CSP PTQ ∠∠∴==︒2390∴∠+∠=︒90CPQ ∠=︒ 2190∴∠+∠=︒13∠∠∴=,90PC PQ CAP PTQ ∠∠===︒ PCS QPT ∴ ≌2QT PS ∴==3PT SC n ==-5ST n ∴=-∴Q ()2,5n n +-Q 23y x =-+()5223n n -=-++43n =∴10112,533n n +=-=-∴Q 1011,33⎛⎫- ⎪⎝⎭3n >P PS x ⊥S Q QT SP ⊥SP T，，，，，又，．，，，点的坐标为，将点的坐标代入得，，解得：，点的坐标为．综上，点的坐标为或．90CSP PTQ ∠∠∴==︒1390∴∠+∠=︒90CPQ ∠=︒ 2190∴∠+∠=︒23∴∠=∠,90PC PQ CAP PTQ ∠∠===︒ ()AAS PCS QPT ∴ ≌2QT PS ∴==3PT SC n ==-1ST n ∴=-∴Q ()2,1n n --Q 23y x =-+()1223n n -=--+6n =∴Q ()4,5-Q 1011,33⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,5-。

江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图所示，ABC DEF ≌△△，则C ∠的对应角为（ ）A ．F ∠B ．ABC ∠ C ．AEF ∠D ．D ∠ 3．如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL4．如图所示，已知在ABC V 中，90C AD AC DE AB ∠=︒=⊥，，交BC 于点E ，若28B ∠=︒，则AEC ∠=（ ）A ．28︒B ．59︒C ．60︒D ．62︒ 5．如图，在33⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则ABC ∠和DEF ∠的关系为（ ）A ．ABC DEF ∠=∠B ．2DEF ABC ∠∠= C ．90ABC DEF ∠∠+=oD ．180ABC DEF ∠+∠=o6．如图，在ABC V 中，B C ∠=∠，BE CD =，BDE CFD ∠=∠，则A ∠与EDF ∠的关系为（ ）A ．A EDF ∠=∠B ．90A EDF ∠+∠=︒C ．1902EDF A ∠=︒+∠D ．1902EDF A ∠=︒-∠二、填空题7．从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．8．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为.9．如图，AC BC ⊥，BD BC ⊥，垂足分别为C ，B ，要根据“HL ”证明Rt Rt ABC DCB V V ≌，应添加的条件是．10．如图，AB CD ∥，DF EF =，12AB =，9CD =，则AE 等于．11．如图，BC AE 、是锐角ABF △的高，相交于点D ，若A D B F =，7AF =，2CF =，则BD 的长为．12．如图，点,D E 分别在线段,AB AC 上，且,BE CD B C ∠∠==，若4,3A E B D ==，则AC 的长为．13．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有种．14．如图，在ABC V 中，8BC =，6AC =，将ABC V 沿着直线MN 折叠，点B 恰好与点A 重合，折痕为DF ，则ACF △的周长为．15．如图，已知线段12m,AB MA AB =⊥于点,6m A MA =，射线BD AB ⊥于,B P 点从B 点向A 运动，每秒走1m,Q 点从B 点向D 运动，每秒走3m,,P Q 同时从B 出发，则出发秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP V与PBQ V 全等．16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，10AB =，6BC =，D 为AC 边上一动点，将BCD △沿着直线BD ，使C 与C '重合，连接AC '，则AC '的最小值为．三、解答题17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A ，B ，C 均为格点（网格线的交点）．(1)画出ABC V 关于直线l 对称的111A B C △．(2)求ABC V 的面积．18．如图，点A ，F ，B ，E 在同一条直线上，A D ∠=∠，DE BC ∥，AB DE =．求证：C DFE ∠=∠．19．已知：如图，点A B C D ､､､在同一直线上，AE ∥,,DF AB CD AE DF ==，求证：BF ∥CE ．20．如图，,12,A B EA EB ∠=∠∠=∠=，求证：AC BD =．21．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=o ，点D 在BC 的延长线上，且BD AB =．过点B 作BE AC ⊥，与BD 的垂线DE 交于点E ．(1)求证：ABC BDE △≌△；(2)若6,4CD DE ==，求AB 的长．22．如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得CF ∥AB ，连接CF ．(1)求证：EF ED =；(2)若15,70,35BED A F ∠∠∠=︒=︒=︒，求证：BE AC ⊥．23．已知：如图，点A B C D ､､､在一条直线上，AE BF ∥，从①AB CD =，②AE BF =，③CE DF ∥中选出其中两个作为补充条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程．(1)你选的补充条件是：_____；结论是：______；（均填写序号）(2)证明：24．如图，AD 为ABC V 的边BC 上的中线，过点B 作AD 的垂线，垂足为点E ．(1)仅用圆规在线段AD 上找一点F ，使得CF BE ∥（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若ACF △的面积为8,ABE V 的面积为20，求CFD △的面积．25．如图，ABC V 中，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点,E AD BC ⊥，垂足为D ，且AB EC =，连接AE ．(1)求证：点D 为BE 的中点；(2)若10,AC ABC =V 的周长为26，求CD 的长；(3)若,AC a CD b ==，（其中a b >）求ABC V 的周长．（用含有a b ､的代数式表示）26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一动点，E 为ABC V 外一点，且E A ､在线段CD 的两侧，CE CA =，E B ∠=∠．(1)如图2，当CD AB ⊥时，在线段CD 上取一点F ，使CF DE =． ①求证：AF CD =；②若8,16,20DE AD CD ===，求CDE V 的面积；(2)若点A 与点E 关于线段CD 成轴对称，且DE 与ABC V 其中的一条直角边垂直，求ACD ∠的度数．。

江苏省泰州市姜堰区姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．BCA DAC ∠=∠C ．BAC DAC∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒3．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．CD 与AOB ∠的平分线的交点D ．OA 与CD 的中垂线的交点4．根据下列条件能画出唯一ABC ∆的是（）A ．1AB =，2BC =，3CA =B ．7AB =，5BC =，30A ∠=︒C ．50A ∠=︒，=60B ∠︒，70C ∠=︒D ． 3.5AC =， 4.8BC =，70C ∠=︒5．若ABC 与DEF 全等，且6070A B ∠=︒∠=︒，，则D ∠的度数不可能是（）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（）①ACE △≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEF ACFS S =A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题位号码是，该号码实际是11．如图，OA OB =，12．如图所示的网格是正方形网格，13．如图，AE AB ⊥，且计算FH 的长为14．如图，ΔABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠为．15．如图，AD BE ，是ABC 的高线，AD 与的面积为12，则AF 的长度为．16．如图，在ABC 中，若分别以AB AC 、为边作AD AB =，AC AE =，DC BE 、交于点P ，连接含a 的代数式表示）．(1)作出与ABC ∆关于MN 对称的图形△(2)若小正方形的边长为1，则18．如图，已知ABC ，Ð离相等。

2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点3．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．B．，C．32，42，52D．4，5，6 4．（3分）已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1 5．（3分）下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y＝|x|D．|y|＝x6．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，则∠B的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）4的平方根是．8．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．9．（3分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等．10．（3分）如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD ＝．11．（3分）请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式：．12．（3分）若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称．13．（3分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x/h012345y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为．14．（3分）如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数．15．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”．一次函数y＝﹣，在第一象限内，点A．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25＝0．18．（8分）已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣4时，求y的值．19．（8分）已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．21．（10分）某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人），y＝1200，当x＝40时（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，求BD的长．23．（10分）如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，BE、CD交于F．（1）求证：BE＝CD；（2）连接CE，若BE＝CE，求证：（从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）24．（10分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD∥BC，CD⊥AD小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．25．（12分）小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m），图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地的距离为，a＝；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，与小红相距200米？26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x+3的图象上？说明理由；（2）一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，与x轴交于C点．①求BC的长；②求证：AB平分∠OBC；③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象交于P 点，O、P到一次函数y＝﹣x+b的图象的距离相等答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．【解答】解：A、是无理数；B、5的平方根是；C、＜，∴2，故C正确；D、数轴上存在表示，故D错误；故选：C．3．【解答】解：（）2+（）2＝（）7，故选项A符合题意；（）8+（）4≠（）2，故选项B不符合题意；（32）5+（42）3≠（52）2，故选项C不符合题意；42+42≠67，故选项D不符合题意；故选：A．4．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣（﹣7）+2＝3，当x＝4时，y2＝﹣3+7＝﹣1，∵﹣1＜2＜3，∵y2＜5＜y1．故选：D．5．【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，故A正确；B、∵对于x的每一个取值，故B正确；C、∵对于x的每一个取值，故C正确；D、∵对于x的每一个取值，故D错误；故选：D．6．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCA＝∠DCE，∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，∴△BAC≌△EDC（ASA），∴AC＝CD，∴∠CAE＝∠D＝40°，∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠CAE）＝70°，∵∠AEC＝∠D+∠DCE，∴∠DCE＝30°，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝110°．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【解答】解：∵（±2）2＝5，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．8．【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝，故答案为：5．9．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边2∴x+y＝11．故答案为：11．10．【解答】解：∵BD、CE是等边三角形ABC的中线，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠ADF＝90°，∵∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．11．【解答】解：设函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，7），∴b＝2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k＝﹣6．这样满足条件的函数可以为：y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．【解答】解：由题意，得a＝﹣3，b＝﹣4，8a+b＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，故答案为：﹣10．13．【解答】解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由记录表得：，解得：．故y与x的函数表达式为y＝0.3x+5．故答案为：y＝0.3x+7．14．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把，代入可得，，解得，∴y＝2x﹣2，∴当x＝＝3时，∴a＝1，故答案为：1．15．【解答】解：由图象可得，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，5），∴﹣2k+b＝0，k＞4，∴b＝2k，∴不等式﹣kx+2k+b＞5可以化为﹣kx+2k+2k＞7，解得x＜4，故答案为：x＜4．16．【解答】解：如图1，过点C作CD⊥x轴于D，令x＝0，得y＝6，令y＝0，得x＝8，∴A（5，0），4），∴OA＝2，OB＝4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∵∠BOA＝∠ADC＝90°，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝BO＝4，CD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（12，8）；如图2，过点C作CD⊥y轴于D，同理：△ABO≌△BDC（AAS），∴CD＝BO＝8，BD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（4，12）；综上，点A，8），12）；故答案为（12，8），12）．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝2；（2）4x8﹣25＝0．x2＝，x＝±．18．【解答】解：（1）∵y﹣2与x+1成正比例，∴设y﹣3＝k（x+1）（k为常数，k≠0），把x＝2，y＝8代入得：8﹣8＝k（2+1），解得：k＝5，即y﹣2＝2（x+4），即y＝2x+4，∴y与x之间的函数关系式是y＝4x+4；&nbsp;（2）当x＝﹣4时，y＝2×（﹣4）+4＝﹣2．19．【解答】解：因为2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是6，所以，解得，所以x﹣2y+10＝81，所以x﹣6y+10的平方根为．20．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C3，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C6，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M6的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．21．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y＝40x+800；（2）在y＝40x+800中，当y＝3600时，解得x＝70，答：两次共有70名运动员参加比赛．22．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，∴AC＝＝6，∵点D在AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，设BD＝x，则AD＝x，在Rt△ACD中，（8﹣x）4+62＝x8，解得x＝，即BD的长为．23．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAE+∠DAB＝∠BAC+∠DAB，即∠BAE＝∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；（2）∵BE＝CD，又∵BE＝CE，∴CE＝CD，又∵AD＝AE，∴CA垂直平分DE，∴DE⊥AC（可得①），又∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB（可得②）．24．【解答】解：以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，如图所示：则B（﹣6，0），5），AD＝OC＝6，∴CD＝OA＝＝＝2，∴A（0，8），8），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，同理得：直线BD的解析式为y＝x+2，解方程组得：，∴P（3，），∴△BPC的面积＝×12×．25．【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；故答案为：2000m；14；（2）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（200+100）x＝2000+200或200（x﹣4）＝4000﹣200，解得x＝4或x＝或x＝23，答：小明从甲地出发6分钟或分钟或23分钟．26．【解答】解：（1）在，理由如下：∵当x＝1时，y＝﹣2×8+3＝1，∴点E在一次函数y＝﹣8x+3的图象上；（2）①∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，∴1＝﹣+b，∴b＝，∴y＝﹣x+，当y＝0时，x＝4，∴点C（2，0），∴OC＝4，∵一次函数y＝﹣3x+3的图象与x轴、y轴分别交于A，∴点A（，0），3），∴OB＝3，OA＝，∴BC＝＝＝8；②如图，取点D（0，连接AD，∴BD＝BO+OD＝5＝BC，∵AO＝，∴AC＝4﹣＝，AD＝＝＝，∴AD＝AC，在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（SSS），∴∠ABD＝∠ABC，∴AB平分∠OBC；③当点O，点P在直线AB的同侧时、P到一次函数y＝﹣的图象的距离相等，∴OP与直线y＝﹣x+，∴k＝﹣，当点O，点P在直线AB的异侧时，过点P作PQ⊥CE于Q，∵O、P到一次函数y＝﹣的图象的距离相等，∴OH＝PQ，又∵∠PFQ＝∠OFH，∠PQF＝∠OHF，∴△PQF≌△OHF（AAS），∴PF＝OF，∵直线y＝kx的图象与直线y＝﹣2x+3的图象交于P点，∴，∴，∴点P（，），∴点F坐标为（，），∵点F在一次函数y＝﹣x+上，∴＝﹣×+，∴k＝13，综上所述：k＝﹣或13．。

2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．B．，C．32，42，52D．4，5，64．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y15．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y＝|x|D．|y|＝x6．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．4的平方根是．8．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝．11．请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式：．12．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝．13．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x/h012345y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为．14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B 中的实数，用x表示A中的实数，则a＝．15．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为．16．在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”．一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25＝0．18．已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣4时，求y的值．19．已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．21．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝10时，y＝1200，当x＝40时，y＝2400．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，BC＝8cm，求BD的长．23．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．（1）求证：BE＝CD；（2）连接CE，若BE＝CE，求证：（从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．25．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地的距离为，a＝；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x+3的图象上？说明理由；（2）一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，与x轴交于C点．①求BC的长；②求证：AB平分∠OBC；③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x+b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C、＜，∴2＜3，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选：C．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．B．，C．32，42，52D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形．【解答】解：（）2+（）2＝（）2，故选项A符合题意；（）2+（）2≠（）2，故选项B不符合题意；（32）2+（42）2≠（52）2，故选项C不符合题意；42+52≠62，故选项D不符合题意；故选：A．4．已知点（﹣1，y1）、（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【分析】把﹣1和3代入一次函数解析式中，即可算出y1与y2的值，即可得出答案．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣（﹣1）+2＝3，当x＝3时，y2＝﹣3+2＝﹣1，∵﹣1＜0＜3，∵y2＜0＜y1．故选：D．5．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y＝|x|D．|y|＝x【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；故选：D．6．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】先ASA证明△BAC≌△EDC，再利用全等三角形的性质，等腰三角形的两底角相等即可求解．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD，又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCA＝∠DCE，∵∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，∴△BAC≌△EDC（ASA），∴AC＝CD，∴∠CAE＝∠D＝40°，∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠CAE）＝70°，∵∠AEC＝∠D+∠DCE，∴∠DCE＝30°，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝110°．故选：B．二．填空题（共10小题）7．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．8．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．10．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝120°．【分析】利用等边三角形的性质得到BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝60°，然后利用四边形的内角和可计算出∠EFD的度数．【解答】解：∵BD、CE是等边三角形ABC的中线，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∠A＝60°，∴∠AEF＝∠ADF＝90°，∵∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．11．请你写出一个图象过点（0，2）且y随x的增大而减小的一次函数的表达式：y＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】由图象经过点（0，2），则b＝2，又y随x的增大而减小，只要k＜0即可．【解答】解：设函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，2），∴b＝2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k＝﹣1．这样满足条件的函数可以为：y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝﹣10．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：由题意，得a＝﹣3，b＝﹣4，2a+b＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，故答案为：﹣10．13．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x/h012345y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为y＝0.3x+3．【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．【解答】解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由记录表得：，解得：．故y与x的函数表达式为y＝0.3x+3．故答案为：y＝0.3x+3．14．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B 中的实数，用x表示A中的实数，则a＝1．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将x，y的两对对应值代入计算，即可得到函数解析式，进而得出a的值．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把，代入可得，，解得，∴y＝2x﹣3，∴当x＝＝2时，y＝2×2﹣3＝1，∴a＝1，故答案为：1．15．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx+2k+b＞0的解集为x＜4．【分析】根据函数图象可以得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，从而可以得到k和b的关系，k＞0，然后即可得到不等式﹣kx+2k+b ＞0的解集．【解答】解：由图象可得，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，∴﹣2k+b＝0，k＞0，∴b＝2k，∴不等式﹣kx+2k+b＞0可以化为﹣kx+2k+2k＞0，解得x＜4，故答案为：x＜4．16．在平面直角坐标系中，对于两点A、B，给出如下定义：以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”．一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，在第一象限内，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8），（4，12）．【分析】先求出点A，B的坐标，再通过三角形全等即可求出C的坐标，即可得出结论．【解答】解：如图1，过点C作CD⊥x轴于D，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝8，∴A（8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∵∠BOA＝∠ADC＝90°，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝BO＝4，CD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（12，8）；如图2，过点C作CD⊥y轴于D，同理：△ABO≌△BDC（AAS），∴CD＝BO＝4，BD＝AO＝8，∴OD＝12，∴C（4，12）；综上，点A，B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为（12，8），（4，12）；故答案为（12，8），（4，12）．三．解答题17．（1）计算：﹣；（2）求x的值：4x2﹣25＝0．【分析】（1）本题涉及零开立方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）首先把﹣25移到等号右边，再两边同时除以4，然后求的平方根即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝2；（2）4x2﹣25＝0．x2＝，x＝±．18．已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝﹣4时，求y的值．【分析】（1）设y﹣2＝k（x+1）（k为常数，k≠0），把x＝2，y＝8代入求出k即可；（2）把x＝﹣4代入y＝2x+4，即可求出答案．【解答】解：（1）∵y﹣2与x+1成正比例，∴设y﹣2＝k（x+1）（k为常数，k≠0），把x＝2，y＝8代入得：8﹣2＝k（2+1），解得：k＝2，即y﹣2＝2（x+1），即y＝2x+4，∴y与x之间的函数关系式是y＝2x+4；（2）当x＝﹣4时，y＝2×（﹣4）+4＝﹣4．19．已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x+y+2＝27，2x+3＝25，则可计算出x＝11，y＝﹣30，然后计算x﹣2y+10后利用平方根的定义求解．【解答】解：因为2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，所以，解得，所以x﹣2y+10＝81，所以x﹣2y+10的平方根为．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．21．某学校举办一次乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝10时，y＝1200，当x＝40时，y＝2400．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）学校一学年举行了两次乒乓球比赛，共花费3600元，那两次共有多少名运动员参加比赛？【分析】（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y＝3600，即可求得x的值．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y＝40x+800；（2）在y＝40x+800中y＝3600，解得x＝50，答：两次共有50名运动员参加比赛．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，BC＝8cm，求BD的长．【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线得到D点；（2）先利用勾股定理计算出AC＝6，再根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，设BD＝x，则AD＝x，CD＝8﹣x，利用勾股定理得到（8﹣x）2+62＝（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，∵点D在AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，设BD＝x，则AD＝x，CD＝8﹣x，在Rt△ACD中，（8﹣x）2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，即BD的长为．23．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．（1）求证：BE＝CD；（2）连接CE，若BE＝CE，求证：（从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAE+∠DAB＝∠BAC+∠DAB，即∠BAE＝∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；（2）∵BE＝CD，又∵BE＝CE，∴CE＝CD，又∵AD＝AE，∴CA垂直平分DE，∴DE⊥AC（可得①），又∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB（可得②）．24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．【分析】以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B（﹣6，0），C（6，0），OB＝OC＝6，AD＝OC＝6，CD＝OA＝8，得A（0，8），D（6，8），由待定系数法求出直线AC和BD的解析式，进而求出点P的坐标，即可解决问题．【解答】解：以BC为x轴，过A点垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则B（﹣6，0），C（6，0），OB＝OC＝6，AD＝OC＝6，∴CD＝OA＝＝＝8，∴A（0，8），D（6，8），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，同理得：直线BD的解析式为y＝x+4，解方程组得：，∴P（2，），∴△BPC的面积＝×12×＝32．25．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地的距离为2000m，a＝14；（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？【分析】（1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a＝24﹣10＝14；（2）设y与x解析式为y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a＝24﹣10＝14；故答案为：2000m；14；（2）设y＝kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y＝﹣200x+4800；（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝20（m/min），根据题意，得（200+100）x＝2000﹣200或（2000+100）＝2000+200或200（x﹣4）＝2000﹣200，解得x＝6或x＝或x＝23，答：小明从甲地出发6小时或小时或23小时，与小红相距200米．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x+3的图象上？说明理由；（2）一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，与x轴交于C点．①求BC的长；②求证：AB平分∠OBC；③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x+3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x+b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．【分析】（1）将点E坐标代入解析式可求解；（2）①分别求出点B，点C坐标，由勾股定理可求解；②由“SSS”可证△ABD≌△ABC，可得∠ABD＝∠ABC，可得结论；③分两种情况讨论，全等三角形的性质和平行线的性质可求解．【解答】解：（1）在，理由如下：∵当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴点E在一次函数y＝﹣2x+3的图象上；（2）①∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过E点，∴1＝﹣+b，∴b＝，∴y＝﹣x+，当y＝0时，x＝4，∴点C（4，0），∴OC＝4，∵一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A（，0），点B（0，3），∴OB＝3，OA＝，∴BC＝＝＝5；②如图，取点D（0，﹣2），连接AD，∴BD＝BO+OD＝5＝BC，∵AO＝，∴AC＝4﹣＝，AD＝＝＝，∴AD＝AC，在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（SSS），∴∠ABD＝∠ABC，∴AB平分∠OBC；③当点O，点P在直线AB的同侧时，∵O、P到一次函数y＝﹣x+的图象的距离相等，∴OP与直线y＝﹣x+平行，∴k＝﹣，当点O，点P在直线AB的异侧时，过点O作OH⊥CE于H，过点P作PQ⊥CE于Q，直线y＝kx交CE于F，∵O、P到一次函数y＝﹣x+的图象的距离相等，∴OH＝PQ，又∵∠PFQ＝∠OFH，∠PQF＝∠OHF，∴△PQF≌△OHF（AAS），∴PF＝OF，∵直线y＝kx的图象与直线y＝﹣2x+3的图象交于P点，∴，∴，∴点P（，），∴点F坐标为（，），∵点F在一次函数y＝﹣x+上，∴＝﹣×+，∴k＝13，综上所述：k＝﹣或13．。

江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x ＜B ．3x ≠C ．3x ≤D ．3x ≥ 3．若△ABC △△DEF ，△DEF 的周长为12，AB =3，BC =4，则DF 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AB 的长为3.6km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）A ．1.8kmB ．3.6kmC ．3kmD ．2km 5．若点P （x ，y ）到x 轴的距离为2，且xy =-8，则点P 的坐标为（ ） A ．（2，﹣4）B ．（﹣2，4）或（2，﹣4）C ．（﹣2，4）D ．（﹣4，2）或（4，﹣2）6．如图，△AOB 顶点坐标分别为A （0，4）、B （3，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，当点A 落在直线y =3x -8上时，线段OA 扫过的面积为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．20二、填空题 7．9的算术平方根是 ．8．在等腰三角形ABC 中，△A=110°，则△C=_____________．9．人的眼睛可以看见的红光的波长沟0.000077 cm ．请将数据0.000077精确到0.00001为_________．10．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在一次函数y ＝（m ﹣1）x +7的图象上，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是 _____．11．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地面的高度AB 为2.5米，一名学生站在C 处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC 为1.2米，头顶离感应器的距离AD 为1.5米，则这名学生身高CD 为 _____米．12．若a 、b 是实数，且|a |，则a+b =_____．13．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．14．如图，小明将一张正方形纸片对折，使得AB 与CD 重合，折痕为EF ，展开后再沿BH 折叠，使得点C 刚好落在折痕EF 上的C ′处，若CH =1cm ，则BC = _____cm ．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限角平分线上，且BA△x轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处．则当点A 旋转一周回到（2，0）时，点B所在的位置坐标为_____．16．如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且AC＝BC OC＝1，P 为线段AB上一点，则PC 2+P A△PB的值为_____．三、解答题17．（1﹣2|−（2021−π）0（2）解方程：（2x）2＝0.2518．已知y+3与x成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，y的值是非负数．19．如图，在边长为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，1）；(3)在（2）的条件下，直接写出点C1的坐标．20．如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm．(1)判断△BCD的形状，并说明理由；(2)求△ABC的周长．21．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB=DE，从△AB△DE，△AC=DF，△△A=△D中选择一个作为补充条件，余下的两个中再选一个作为结论，请写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是，结论是．（填序号）22．如图，在△ABC中，△B=90°，AB=5，BC=12．(1)用直尺和圆规在BC边上找一点D，使点D到AC的距离与DB的长相等；(2)求△ADC的面积．x+b（b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．23．已知一次函数y＝−12(1)求A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；(2)若A、B与C（2，﹣1）构成的三角形ABC面积等于2，求b的值．24．已知A、B两地相距150千米，甲车与乙车走同一条路线从A到B，甲车比乙车提前15分钟出发，但比乙车晚15分钟到达，图中线段OC、DE分别表示甲车和乙车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)甲车行驶多长时间，乙车追上甲车？(2)乙车行驶多长时间，两车路程相差15千米？25．【阅读理解】在平面直角坐标系中，两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的“直角距离”d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，如点P（-1，1）、Q（2，3）的“直角距离”d（P，Q）=5．【问题解决】已知点A的坐标为（2，1），点B在一次函数y＝x+2的图象上．(1)当点B的横坐标为﹣1时，求d（A，B）的值；2(2)若d（A，B）＝5，求点B的坐标；(3)若B点的横、纵坐标都为整数，且d（A，B）＝3，则写出符合条件的点B的坐标26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（-4，0），连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP△x轴，垂足为P，将线段AP 绕点A逆时针旋转至AQ，且△P AQ=△BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．(1)求经过点A、B的直线的函数表达式；(2)当m为何值时，△ACP△△AOQ；(3)点C在运动的过程中，△在y轴上是否存在一点D，使得△ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；△连接OQ，请直接写出OQ长度的取值范围．参考答案：1．B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A 、C 、D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”进行求解即可.【详解】△有意义，△30x -≥，△3x ≤，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质分别求出DE 、EF ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：△△ABC△△DEF，AB=3，BC=4，△DE=AB=3，EF=BC=4，△△DEF的周长为12，△DF=12-DE-EF=12-3-4=5，故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，AB＝1.8km．∴CM＝12故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．【详解】解：△点P（x，y）到x轴的距离为2，△点P的得纵坐标为±2，又△且xy=-8，△当y=2时，x=-4，当y=-2时，x=4，△点P的坐标为（-4，2）或（4，-2）．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，关键是根据点到坐标轴的距离与点的横纵坐标之间的关系求出点的坐标．6．C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A平移后所在的位置，结合OA的长可得出线段OA扫过的区域是边长为4的正方形，再求出正方形区域的面积即可求出线段OA扫过的面积为16．【详解】解：当y=4时，3x-8=4，解得：x=4，△平移后点A落在的位置为点（4，4），△线段OA扫过的区域是边长为4的正方形，△线段OA扫过的面积=4×4=16．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标图图形变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征及平移的性质，找出线段OA扫过的区域是边长为4的正方形是解题的关键．7．3．【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】△9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键. 8．35°【解析】【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．【详解】△等腰三角形中，△A=110°＞90°，△△B=1801210︒-︒=35°，故答案为35°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．9．8×10-5【解析】【分析】将一个绝对值小于1的数表示成a×10n的形式．其规律如下：a是整数数位只有一位的数，n为该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）．【详解】解：0.000077≈0.00008=8×10-5．故答案为：8×10-5．【点睛】本题考查了科学记数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|M|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|M|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．10．1m>【解析】由题意知10m -≠，由一次函数图象性质可知10m ->，进而可得m 的取值范围．【详解】解：由题意知10m -≠，由一次函数图象性质可知10m ->解得1m故答案为：1m ．【点睛】本题考查了一次函数定义、图象与性质．解题的关键在于对一次函数知识的熟练掌握． 11．1.6【解析】【分析】过点D 作DE △AB 于E ，则CD =BE ，DE =BC =1.2米，由勾股定理得出AE =0.9（米），则BE =AB -AE =1.6（米），即可得出答案．【详解】解：过点D 作DE △AB 于E ，如图所示：则CD =BE ，DE =BC =1.2米=65米， 在Rt △ADE 中，AD =1.5米=32米，由勾股定理得：AE = =（米）， △BE =AB -AE =2.5-0.9=1.6（米），△CD =BE =1.6米，故答案为：1.6．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 12．-3或5##5或-3【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的概念求得a和b的值，从而代入求值．【详解】解：由题意可得b-1≥0，2-2b≥0，解得：b=1，△|a，解得：a=±4，当a=4，b=1时，原式=4+1=5，当a=-4，b=1时，原式=-4+1=-3，综上，a+b的值为-3或5．故答案为：-3或5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解绝对值的概念，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．13．x≥2【解析】【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】△一次函数图象经过一、三象限，△y随x的增大而增大，△一次函数y＝k x+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，△x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．14【分析】连接CC′，证明△BCC′是等边三角形，再由折叠的性质得到△HBC=△HBC′=30°，利用含30度角的直角三角形的性质求解即可解决问题．【详解】解：如图，连接CC′，由折叠的性质知，折痕为EF是BC的垂直平分线，△BC′=CC′，又由折叠的性质知，BC= BC′，△HBC=△HBC′，△BC′=CC′=BC，△△BCC′是等边三角形，△△C′BC=60°，△△HBC=△HBC′=30°，在Rt△HBC中，△HBC=30°，CH=1cm，△HB=2cm，△BCcm），【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．15．（-2，-2）【解析】【分析】由题意，△AOB是等腰直角三角形，判断出点B的位置，可得结论．解：△当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处，△点A每旋转90°，点B才旋转45°，由题意，△AOB是等腰直角三角形，△A（2，0），△OA=OB=2，OB当点A旋转一周回到（2，0）时，即点A旋转了360°，则点B才旋转了3604590⨯︒=180°，△点B位于第三象限角平分线上，此时B（-2，-2），故答案为：（-2，-2）．【点睛】本题考查了图形变化-旋转，坐标确定位置，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．5【解析】【分析】由勾股定理可求AO＝BO＝2，设点P（x，0），由勾股定理和两点之间距离公式可求解．【详解】解：△AC＝BC OC＝1，△AO＝BO2，设点P（x，0），则P A＝x+2，PB＝2﹣x，PC2= x2+1，△PC2+P A•PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，利用点的坐标表示线段的长是解题的关键．17．（1）-1；（2）x=±0.25．【解析】【分析】（1）根据立方根，绝对值，零指数幂计算即可；（2）利用平方根的定义求解．【详解】解：（10|2|(2021)π--；（2）根据题意得2x =±0.5，△x =±0.25．【点睛】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，零指数幂，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．18．(1)23y x =- (2)32x ≥ 【解析】【分析】（1）由题意知3y kx ，将1,1x y ==-代入，求出k 的值，进而可得到y 与x 的函数表达式；（2）由题意知0y ≥，则有230x -≥，计算求解即可．(1)解：由题意知3y kx将1,1x y ==-代入得13k -+=解得2k =△32y x +=△23y x =-△y 与x 的函数表达式为23y x =-．(2)解：由题意知0y ≥△230x -≥ 解得32x ≥△当32x 时，y的值是非负数．【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数，解一元一次不等式．解题的关键在于对知识的灵活运用．19．(1)见解析(2)见解析(3)点C1的坐标（3，2）．【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据要求建立平面直角坐标系即可；（3）根据点C1的位置写出坐标即可．(1)解：如图，△A1B1C1即为所求；，(2)解：平面直角坐标系如图所示；(3)解：由图象得：点C1的坐标（3，2）．【点睛】本题考查了作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．20．(1)△BDC为直角三角形，理由见解析；(2)△ABC的周长为=803cm．【解析】（1）由BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形；（2）由此可求出AC的长，周长即可求出．(1)解：△BDC为直角三角形，理由如下，△BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，而102=62+82，△BC2=BD2+CD2．△△BDC为直角三角形；(2)解：设AB=x cm，△等腰△ABC，△AB=AC=x，则AD=x-6，△AB2=AD2+BD2，即x2=（x-6）2+82，△x=253，△△ABC的周长=2AB+BC=803（cm）．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用解答．21．①或②##②或①；③【解析】【分析】若补充条件是△，可利用SAS证明△ABC△△DEF，得△；若补充条件是△，可利用SSS证明△ABC△△DEF，得△．【详解】解：补充条件是△，结论是△，证明如下：△BE=CF，△BC=EF，△△B =△DEF ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABC △△DEF （SAS ），△△A =△D ；补充条件是△，结论是△，证明如下：△BE =CF ，△BC =EF ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△ABC △△DEF （SSS ），△△A =△D ，故答案为：△或△；△．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法（SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形的HL ）是解题的关键．22．(1)见解析(2)S △ADC =653． 【解析】【分析】（1）作△BAC 的角平分线交BC 于点D ，点D 即为所求；（2）利用面积法求解即可．(1)解：如图，点D 即为所求；，(2)解：过点D作DH△AC于点H，由作图知，AD是△BAC的平分线，△B=90°，△DB=DH．△△B=90°，AB=5，BC=12，△AC= ，△S△ABC=S△ABD+S△ADC，△12×5×12=12×5×DB+12×13×DH，△DB=DH=103，△S△ADC=12×13×103=653．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．(1)A（2b，0），B（0，b）；(2)b【解析】【分析】（1）分别令y=0和x=0求得点A和点B的坐标；（2）过点C作CD△x轴，交直线y=-12x+b于点D，然后求得点D的坐标，进而用含有b的式子表示CD的长度，再用含有b的式子表示△ABC的面积，最后利用△ABC的面积为2求得b的值．(1)解：令x=0时，y=b，则B（0，b）；令y=0时，-12x+b=0，解得：x=2b，△A（2b，0）；(2)解：如图，过点C作CD△x轴，交直线y=-12x+b于点D，△C（2，-1），△当y=-1时，-12x+b=-1，解得：x=2b+2，△点D的坐标为（2b+2，-1），△CD=2b+2-2=2b，△S△ABC=S△BCD-S△ACD=12×CD×（yB-yC）-12×CD×（yA-yC）=12×CD×（yB-yA）=12×2b×（b-0）=b2，△S△ABC=2，△b2=2，△b b．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用分割法表示△ABC的面积．24．(1)甲车行驶1小时，乙车追上甲车；(2)乙车行驶320小时或2720小时或3120小时，两车路程相差15千米．【解析】【分析】（1）根据已知求得甲的速度，乙的速度，得到线段OC解析式，线段DE解析式，即可解得t=1；（2）分三种情况：乙车出发还未追上甲车，乙车追上甲车后，乙车到达终点后，列出方程即可求解．(1)解：根据已知甲用2小时行驶150千米，乙用2-1560-1560=32小时行驶150千米，△甲的速度是150÷2=75（千米/小时），乙的速度是150÷32=100（千米/小时），△线段OC解析式为：s=75t（0≤t≤2），线段DE解析式为s=100（t-1560）=100t-25（14≤t≤74），由7510025s ts t=⎧⎨=-⎩得75t=100t-25，解得t=1，答：甲车行驶1小时，乙车追上甲车；(2)解：乙车出发还未追上甲车，即14＜t≤1时，75t-（100t-25）=15，解得t=25，此时乙车行驶时间是25-14=320，乙车追上甲车后，即1＜t≤74时，100t-25-75t=15，解得t=85，此时乙车行驶时间是85-14=2720，乙车到达终点后，即74＜t≤2时，150-75t=15，解得t=95，此时乙车行驶时间是95-14=3120，综上所述，乙车行驶320小时或2720小时或3120小时，两车路程相差15千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式．25．(1)3；(2)B（3，5）或（-2，0）；(3)符合条件的点B的坐标为（-1，1）或（0，2）或（1，3）或（2，4）．【解析】【分析】（1）令x=-12求得点B的坐标，然后通过定义求得d（A，B）的值；（2）先设B（x，x+2），然后用含有x的式子表示d（A，B），进而利用d（A，B）=5得到关于x的方程，最后解方程求得x的值即可得到点B的坐标；（3）先结合（2）中的过程求得满足条件的x的值，再由点B的橫、纵坐标为整数求得符合条件的B点坐标．(1)解：当x=-12时，y=-12+2=32，△B（-12，32），△A（2，1），△d（A，B）=|2-（-12）|+|1-32|=3；(2)解：设B（x，x+2），则d（A，B）=|2-x|+|1-（x+2）|=|2-x|+|x+1|，△d（A，B）=5，△|2-x|+|x+1|=5，解得：x=3或x=-2，△B（3，5）或（-2，0）；(3)解：设B（x，x+2），则d（A，B）=|2-x|+|1-（x+2）|=|2-x|+|x+1|，△d（A，B）=3，△|2-x|+|x+1|=3，当x≤-1时，2-x-x-1=3，解得：x=-1，此时B（-1，1）；当x≥2时，-2+x+x+1=3，解得：x=2，此时B（2，4）；当-1x<<2时，2-x+x+1=3，△B点的横、纵坐标都为整数，△x=0或x=1，此时B（0，2）或（1，3）综上，符合条件的点B的坐标为（-1，1）或（0，2）或（1，3）或（2，4）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是能够理解新定义列出方程并能正确解含有绝对值的方程．26．(1)直线AB的表达式为y=34x+3；(2)当m=-125时，△ACP△△AOQ；(3)△存在点D（0，-2），使△ADQ的大小始终不变；△65≤OQ【解析】【分析】（1）设AB的函数表达式是：y=kx+b，将点A、B两点坐标代入，进而求得结果；（2）可得AC=OA=3时，△ACP△AOQ，表示出点C的坐标，根据AC=3列出方程求得结果；（3）△当AD=AB时，△BAP△△DAQ，此时AD=AB=5，求得D（0，-2），从而△ADQ=△ABO，故△ADQ不变；△因为点Q在△中的直线上运动，故当OQ△DV时，值最小，当点C运动到A点时，OQ最大，从而确定结果．(1)解：设直线AB的表达式是：y=kx+3，把（-4，0）代入得0=-4k+3，解得：k=34，△直线AB的表达式为y=34x+3；(2)解：△△BAO=△P AQ，△△BAO-△P AO=△P AQ-△P AO，即：△BAP=△QAO，△AP=AQ，△当AC=AO=3时，△ACP△△AOQ（SAS），△C（m，34m+3），△m2+（34m+3−3）2=32，△m=-125（正值舍去）；(3)解：△△△ABO的大小固定不变，△假设存在点D，使△ADQ=△ABO，如图，△△AOB=90°，OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5，由（2）得：△BAP=△DAQ，AP=AQ，又△ADQ=△ABP，△△BAP△△DAQ（AAS），△AD=AB=5，△D（0，-2），△存在点D（0，-2）使△ADQ=△ABO，即△ADQ的大小始终不变；△由△知：点Q在直线DV上运动，即△ADV=△ABO，如图，当点C运动到A点时，此时Q点运动到F点，OF最大，即OQ最大，△△BAO=△F AO，作点F 关于y 轴的对称点G ，此时点G 在线段AB 上，可得AF =OA =AG =3，OF =OG ，由（2）得G （-125，65），△OF =OG = 作OE △DV 于E ，当Q 点运动到E 点时，OQ 最小，如图：设DV 交x 轴于点H ，△△ADV =△ABO ，△△DOE =△BCP ，即△AOE =△ACP ，△△BAP =△DAE ，AP =AE ，△△CAP △△OAE （AAS ），△OA =AC =3，OE =PC ，同（2）得C （-125，65）， △OE =PC =65，△65≤OQ 【点睛】本题考查了求一次函数关系式，全等三角形的判定和性质，直角三角形的勾股定理运用等知识，解决问题的关键是根据旋转不变性构造全等三角形．。