人教版七年级上册第六章数学知识点
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人教版七年级上册数学第五六单元知识点:
三角函数的诱导公式
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式,就是将角n (pi;/2)a的三角函数转化为角a的三角函数。
常用的诱导公式
公式一:设a为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kpi;+a)=sina kisin;z
cos(2kpi;+a)=cosa kisin;z
tan(2kpi;+a)=tana kisin;z
cot(2kpi;+a)=cota kisin;z
公式二:设a为任意角,pi;+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:
sin(pi;+a)=-sina
cos(pi;+a)=-cosa
tan(pi;+a)=tana
cot(pi;+a)=cota
现在是不是感觉为大家准备的七年级上册数学第五六
单元知识点很关键呢?欢迎大家阅读与选择!
2015-2016学年七年级上册数学期中考试要点总结:正数和负数
人教版初一上册数学期中复习要点整理:整式的加减。
6.1 几何图形6.1.2 点、线、面、体一、新课导入观察下图的长方体,思考:它有几个面?面和面相交形成了几条棱?棱和棱相交形成了几个顶点?师生活动:学生观察思考,议论交流.预测学生可以答出:6 个面、12 条棱、8 个顶点.教师引导学生理清它们的联系:二、探究新知知识点一:图形的构成元素合作探究:同学们,观察教室,哪些物体可以抽象成你熟悉的立体图形?师生活动:教师给出例子,学生发言说出更多例子,教师予以适当的评价与鼓励,最后引导学生一起总结总结:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.探究1:(1) 你知道这些几何体是由什么围成的吗?(2) 下图中的图形分别有哪些面?这些面有什么不同吗?师生活动:学生充分利用学具进行观察,并开展组内讨论,教师参与其中,老师引导学生归纳:1. 包围着的体是面.2. 面分为平的面和曲的面.想一想:探究2:面和面相交的地方形成了什么?它们有什么不同吗?师生活动:学生分小组探究;得出结论后,每小组派代表在全班交流;教师点评纠正,师生共同归纳:面和面相交的地方形成线,线有直线和曲线之分.探究3:线和线相交处又形成了什么?它们有什么不同吗?师生活动:借助前面的经验,教师引导学生归纳:线和线相交形成点.点只代表位置,没有大小,所以点都是相同的.想一想:立体图形的组成的元素包括什么?师生活动:教师引导学生进行归纳总结,并理清元素之间的联系,完成下图:例题精析:如图所示的立体图形是由________个平面和__________个曲面组成的,面与面相交形成__________条直线和举例和及时练习,加深学生对“面”的认识,理解“面”的概念.设计意图:借助“面”的学习经验进一步认识线和点,用合作探究的方式利于学生对概念的理解;引领学生完整经历“具体-抽象-具体”的认知过程,体会概念的产生和发展.设计意图:通过关系图的方式直观展示点线面体的关系,便于学生构建完整的知识框架.设计意图:通过练习巩固点、线、面、体的相关知_______条曲线.师生活动:学生独立思考,由学生代表发言,教师予以适当评价.知识点二:由点、线、面运动而形成的图形动手操作:画一画:把笔尖看作一个点,让这个点在纸上运动.观察结果,最终形成了什么?师生活动:学生画图并相互交流.教师追问1:通过画图,你得到了什么结论?请用精炼的语言加以概括.学生充分思考、讨论;教师引导学生归纳:点动成线.教师追问2:你能举出“点动成线”的生活实例吗?教师给出如下例子做示范,学生讨论,举出更多实例.画一画:把粉笔横着看作一条线,让这个粉笔在黑板上运动.观察结果,最终形成了什么?师生活动:教师通过现场操作粉笔并让学生观察黑板报,引发学生思考,学生代表回答,教师予以适当评价并引导学生归纳:线动成面.教师追问:你能举出“线动成面”的生活实例吗?教师给出如下例子做示范,学生列举更多实例.操作:长方形纸片绕它的一边旋转一周,会形成什么图形?识.设计意图:从动手实践中获得直观感受,在讨论交流中抽象概括,引导学生模拟知识发生、发展的过程,这种体验有利于学生学会学习.设计意图:从动手试验→观察思考→抽象概括,过渡到思考想象→猜想假设→实践验证,培养学生大胆猜想,小心求证的创新精神,在发展形象思维的同时培养空间想象力和几何直觉.设计意图:加深学生对面三、当堂练习师生活动:教师转动长方形纸片,然后由学生代表发言,老师可引导学生仿照前面的归纳得出结论:面动成体.教师可让各小组将纸片剪成不同形状(如:半圆、执教梯形、直角三角形),仿照老师刚才的操作并观察,再分别请小组代表展示转动过程与所得图形:练一练:1.(临沂期末改编)中华武术是中国传统文化之一,是中华民族在日常生活中结合多种传统文化思想,逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系“枪挑一条线,棍扫一大片”,从数学的角度解释为( )A.点动成线,线动成面B.线动成面,面动成体C.点动成线,面动成体D.点动成面,面动成线师生活动:学生独立思考,由学生代表发言,教师予以适当评价.三、当堂练习1. 如图,三棱锥有____个面,它们相交形成了____条棱,这些棱相交形成了____个点.2. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.动成体的理解,培养学生的观察能力和空间想象能力.设计意图:通过练习检测由点、线、面运动形成的图形知识掌握情况.设计意图:观察三棱锥的构成元素,提升迁移能力.设计意图:通过练习巩固由点、线、面运动形成的1.(东营期末改编)小翼跟妈妈到银行办理业务,她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为 2 m、高为 3 m的玻璃隔板组成的,此情此景,她提出了以下问题:(1) 将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是______.(2) 这能说明的事实是______(选择正确的一项填入).A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体(3) 求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.(边框及衔接处忽略不计,结果保留π)图形知识.设计意图:综合检测本节课所学的知识.板书设计点、线、面、体课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,梳理并完善知识思维导图.教学反思1.结合实例,鼓励学生探索学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念,对于从具体事物或实例中进行数学抽象也有了初步认识,但点、线、面、体等都是很抽象的概念,与直观感受往往存在一定差距(例如平面是无限延展的,点没有大小只代表位置等内容),现阶段是难以深刻理解、完整认识的,所以要让学生充分活动起来,多观察,多举例,多表达.避免将这些抽象的概念强加给学生,要让学生在积累了丰富的直观感受后自发地同化概念,接受概念的意义.。
人教版2020年初中(7-9年级)数学知识点全总结(打印版)七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级数学上知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章、有理数知识概念1.有理数:1凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数;2有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;2相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值:1正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;2绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:1正数的绝对值越大,这个数越大;2正数永远比0大,负数永远比0小;3正数大于一切负数;4两个负数比大小,绝对值大的反而小;5数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;6大数-小数>0,小数-大数<0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1 a 、b 互为倒数;若ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则:1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:1加法的交换律:a+b=b+a ;2加法的结合律:a+b+c=a+b+c.9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+-b.10有理数乘法法则:1两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;2任何数同零相乘都得零;3几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律:1乘法的交换律:ab=ba ;2乘法的结合律:abc=abc ;3乘法的分配律:ab+c=ab+ac.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:1正数的任何次幂都是正数;2负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时:-a n =-a n 或a-b n =-b-a n ,当n 为正偶数时:-a n =a n 或a-b n =b-a n .14.乘方的定义:1求相同因式积的运算,叫做乘方;2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在;重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力;教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位;第二章、整式的加减知识概念1.单项式:在代数式中,若只含有乘法包括乘方运算;或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系;2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号;在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算;3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立;4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来;在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识;第三章、一元一次方程知识概念1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式:ax+b=0x 是未知数,a 、b 是已知数,且a ≠0.3.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……检验方程的解.4.列一元一次方程解应用题:1读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.2画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程的基础.5.列方程解应用题的常用公式:1行程问题:距离=速度·时间时间距离速度=速度距离时间=; 2工程问题:工作量=工效·工时工时工作量工效=工效工作量工时=; 3比率问题:部分=全体·比率全体部分比率=比率部分全体=; 4顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;5商品价格问题:售价=定价·折·101,利润=售价-成本,%100⨯-=成本成本售价利润率; 6周长、面积、体积问题:C 圆=2πR,S 圆=πR 2,C 长方形=2a+b,S 长方形=ab,C 正方形=4a,S 正方形=a 2,S 环形=πR 2-r 2,V 长方体=abc,V 正方体=a 3,V 圆柱=πR 2h,V 圆锥=31πR 2h.本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础;丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法;第四章、图形的认识初步本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想:1.分类讨论思想;在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性;2.方程思想;在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决;3.图形变换思想;在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识;在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化;4.化归思想;在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式nn-1/2的具体运用上来; 七年级数学下知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容;第五章、相交线与平行线知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角;2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角;3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线;4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角;内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角;同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角;6.命题:判断一件事情的语句叫命题;7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移;8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点;9.定理与性质对顶角的性质:对顶角相等;10垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补;13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行;判定2:内错角相等,两直线平行;判定3:同旁内角相等,两直线平行;本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计;第六章、平面直角坐标系知识概念1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做a,b2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系;3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点;4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b 分别叫点P的横坐标和纵坐标;5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限;坐标轴上的点不在任何一个象限内;平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上启下的作用;另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想;掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义;教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识;第七章、三角形知识概念1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形;2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边;3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高;4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线;5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线;6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性;6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形;7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角;8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角;9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线;10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形;11.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面;12.公式与性质三角形的内角和:三角形的内角和为180°三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;多边形内角和公式:n边形的内角和等于n-2·180°多边形的外角和:多边形的内角和为360°;多边形对角线的条数:1从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线,把多边形分词n-2个三角形;2n边形共有23)-n(n条对角线;三角形是初中数学中几何部分的基础图形,在学习过程中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的知识奥秘;注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力;第八章、二元一次方程组知识概念1.二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次;方程,一般形式是ax+by=ca≠0,b≠0;2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组;3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解;4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组;5.消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想;6.代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法;7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法;本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九章、不等式与不等式组知识概念1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式;2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式;5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成6.了一个一元一次不等式组;7.定理与性质不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变;本章内容要求学生经历建立一元一次不等式组这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式组的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识;第十章、数据的收集、整理与描述3.总体:要考察的全体对象称为总体;4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体;5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本;6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量;7.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数;8.频率:频数与数据总数的比为频率;9.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距;本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度;八年级数学上知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容;第十一章、全等三角形知识概念1.全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动或称变换使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形;2.全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相等;3.三角形全等的判定公理及推论有:1“边角边”简称“SAS”2“角边角”简称“ASA”3“边边边”简称“SSS”4“角角边”简称“AAS”5斜边和直角边相等的两直角三角形HL;4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上;()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系,②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题.在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形;通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处;在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力;第十二章、轴对称知识概念1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴;2.性质:1轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;2角平分线上的点到角两边距离相等;3线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等;4与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;5轴对称图形上对应线段相等、对应角相等;3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,等边对等角4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”;5.等腰三角形的判定:等角对等边;6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60°,7.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形;8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半;9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题; 第十三章、实数5.数a 的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是01.算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么正数x 叫做a 的算术平方根,记作a ;0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a ≥0时,a 才有算术平方根;2.平方根:一般地,如果一个数x 的平方根等于a,即x 2=a,那么数x 就叫做a 的平方根;3.正数有两个平方根一正一负它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根;4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数;实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算;重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律;第十四章、一次函数知识概念1.一次函数:若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+bk ≠0的形式,则称y 是x 的一次函数x 为自变量,y 为因变量;特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数;2.正比例函数一般式:y=kxk ≠0,其图象是经过原点0,0的一条直线;33.正比例函数y=kxk ≠0的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大,当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小,在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y 随x 的增大而增大;当k<0时,y 随x 的增大而减小;4.已知两点坐标求函数解析式:待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始,也是今后学习其它函数知识的基石;在学习本章内容时,教师应该多从实际问题出发,引出变量,从具体到抽象的认识事物;培养学生良好的变化与对应意识,体会数形结合的思想;在教学过程中,应更加侧重于理解和运用,在解决实际问题的同时,让学习体会到数学的实用价值和乐趣;第十五章、整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅m,n 都是正数2..幂的乘方法则:mn n m a a =)(m,n 都是正数3.整式的乘法1单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式;2单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;4.平方差公式:22))((b a b a b a -=-+5.完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a-=÷a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n.在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,=1,则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂p 是正整数,等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-a ≠0,p 是正整数,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的;当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.7.整式的除法单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.8.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法:1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法。
人教版七年级数学上册知识点大全1 .有理数:(1)凡能写成9(p.q 为整数且pwO)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数:“不一定是负数,+a 也不一定是正数;兀不是有理(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴 上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数=0和正整数; a>0oa 是正数; aVO = a 是负数;a20 u> a 是正数或0 o a 是非负数;aW 0 Q a 是负数或0 0 a 是非 正数.2 .数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3 .相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c 的相反数是-a+b-c ; a-b 的相反数是b-a ; a+b 的相反数是-a-b ;(3)相反数的和为0 Q a+b=0 O a 、b 互为相反数.⑷相反数的商为-L(5)相反数的绝对值相等4 .绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)有理数的分类: 正有理数蹈零②有理数, [正整数 整数零 负整数a (a >0)(2)绝对值可表示为:|a| =、0 (a = 0)或 -a (a<0) »(3) © = l = a>0 ;© = -l = a<0; a a (4) a|是重要的非负数,即|a 20;(5) 理数比大小:〔1〕正数永远比0大,负数永远比0小;〔2〕正数大于一切负数;〔3〕两个负数比拟,绝对值大的反而小;〔4〕数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;〔5〕 -h -2, +1, +4, -0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准.6.倒数: 乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 假设ab=l= a 、b 互为倒数; 为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1, -1绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0.1, -1. 7.有理数加法法那么:〔1〕同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相力口;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(a > 0) (a K0)假设 ab=To a 、b 互(3) 一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b) +c=a+ (b+c).9.有理数减法法那么:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+ (-b).10有理数乘法法那么:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正.11有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律:(ab) c=a (be);(3)乘法的分配律:a (b+c) =ab+ac .(简便运算)12.有理数除法法那么:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, 即£无意义.13.有理数乘方的法那么:(1)正数的任何次幕都是正数;(2)负数的奇次暴是负数;负数的偶次算是正数;14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做森;(3) 1是重要的非负数,即120;假设a'lblR o a=0,b=0;O.l 2=0.01〔4〕据规律「=底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. io- =100 15 .科学记数法:把一个大于10的数记成aXl 〔r 的形式,其中a 是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫科学记数法.16 .近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一 位. 17 .有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个 近似数的有效数字.整式的加减1 .单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式.2 .单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3 .多项式:几个单项式的和叫多项式.4 .多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式 叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;6 .同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7 .合并同类项法那么: 系数相加,字母与字母的指数不变.8 .去〔添〕括号法那么:去〔添〕括号时,假设括号前边是“ + 〞号,括号里的各项都不变号;假设括号前边是“-〞 号,括号里的各项都要变号.9 .整式的加减:一找:〔划线〕;二“ 十 〞〔务必用+号开始合并〕三合:〔合并〕5.整式,单项式 多项式10.多项式的升幕和降寨排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕排列起来,叫做按这个字母的升号排列〔或降寨排列〕.一元一次方程1.等式:用号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质:等式性质1:等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以〔或除以〕同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3.方程:含未知数的等式,叫方程.4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:〞方程的解就能代入〞!5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6. 一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7. 一元一次方程的标准形式:ax+b=0 〔x是未知数,a、b是数,且a#0〕.8. 一元一次方程解法的一般步骤:化简方程--------- 分数根本性质去分母-------- 同乘〔不漏乘〕最简公分母去括号----------- 注意符号变化移项-------- 变号〔留下靠前〕合并同类项------- 合并后符号系数化为1 -------- 除前面10.列一元一次方程解应用题:〔1〕读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题〞仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共, 合,为,完成,增加,减少,配套——〞,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.〔2〕画图分析法:...... 多用于“行程问题〞利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各局部具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键, 从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系〔可把未知数看做量〕, 填入有关的代数式是获得方程的根底.。
第一章:有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数:大于0的数叫做正数;负数:小于0的数叫做负数。
备注:在正数前面加“-”的数是负数;“0”既不是正数,也不是负数。
2.有理数:整数和分数统称有理数。
3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数 :只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。
性质:(1)数a 的相反数是-a (a 是任意一个有理数);(2)0的相反数是0;(3)若a 、b 互为相反数,则a+b=0;若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零,则1-=ba ; 5.倒数 :乘积是1的两个数互为倒数 。
性质:(1)a 的倒数是(a ≠0); (2)0没有倒数 ;(3)若a 与b 互为倒数,则ab=1;若a 与b 互为负倒数,则ab=-1。
倒数与相反数的区别和联系:(1)a 与-a 互为相反数; a 与a1(a ≠ 0)互为倒数;(2)符号上:互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同;(3)a 、b 互为相反数 →→ a+b=0;a 、b 互为倒数 →→ ab=1;(4)相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是±1 。
6.绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
性质:(1)数a 的绝对值记作︱a ︱;(2)若a >0,则︱a ︱= a ;若a <0,则︱a ︱= -a ;若a =0,则︱a ︱=0;(3) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.7.有理数大小的比较:(1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。
即:若a <0,b <0,且︱a ︱>︱b ︱,则a < b.二、有理数的运算1、运算法则:(1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
一:人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ⇔ a 是正数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。
人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程一——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程二——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数:大于0的数叫正数..根据需要;有时在正数前面也加上“+”②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数..与正数具有相反意义..③0既不是正数也不是负数..0是正数和负数的分界;是唯一的中性数..注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等1.2 有理数1、有理数1整数:正整数、0、负整数统称整数;2分数;正分数和负分数统称分数;3有理数:整数和分数统称有理数..2、数轴1定义:通常用一条直线上的点表示数;这条直线叫数轴;2数轴三要素:原点、正方向、单位长度;3原点:在直线上任取一个点表示数0;这个点叫做原点;4数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来;但数轴上的点;不都是表示有理数..3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数..例:2的相反数是-2;0的相反数是04、绝对值:1数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值;记作|a|..从几何意义上讲;数的绝对值是两点间的距离..2 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0..两个负数;绝对值大的反而小..1.3 有理数的加减法①有理数加法法则:1、同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加..2、绝对值不相等的异号两数相加;取绝对值较大的加数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值..互为相反数的两个数相加得0..3、一个数同0相加;仍得这个数..加法的交换律和结合律②有理数减法法则:减去一个数;等于加这个数的相反数..1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则:两数相乘;同号得正;异号得负;并把绝对值相乘;任何数同0相乘;都得0;乘积是1的两个数互为倒数..乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则:除以一个不等于0的数;等于乘这个数的倒数;两数相除;同号得正;异号得负;并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数;都得0..1.5 有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算;叫乘方;乘方的结果叫幂..在a的n次方中;a叫做底数;n叫做指数..负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数..正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0..2、有理数的混合运算法则:先乘方;再乘除;最后加减;同级运算;从左到右进行;如有括号;先做括号内的运算;按小括号、中括号、大括号依次进行..3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式;使用的就是科学计数法;注意a的范围为1≤a <10..4、从一个数的左边第一个非0数字起;到末位数字止;所有数字都是这个数的有效数字..四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始;而不是从数字的末尾往前四舍五入..比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.第二章整式的加减2.1 整式1、单项式:由数字和字母乘积组成的式子..系数;单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此;判断代数式是否是单项式;关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系;即分母中不含有字母;若式子中含有加、减运算关系;其也不是单项式.2、单项式的系数:是指单项式中的数字因数;3、单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.4、多项式:几个单项式的和..判断代数式是否是多项式;关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项;常数项;多项式的次数就是多项式中次数最高的次数..多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数;这里是次数最高项;其次数是6;多项式的项是指在多项式中;每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系..注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号..6、单项式和多项式统称为整式..2.2整式的加减1、同类项:所含字母相同;并且相同字母的指数也相同的项..与字母前面的系数≠0无关..2、同类项必须同时满足两个条件:1所含字母相同;2相同字母的次数相同;二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关3、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项..可以运用交换律;结合律和分配律..4、合并同类项法则:合并同类项后;所得项的系数是合并前各同类项的系数的和;且字母部分不变;5、去括号法则:去括号;看符号:是正号;不变号;是负号;全变号..6、整式加减的一般步骤:一去、二找、三合1如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2结合同类项. 3合并同类项第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式..2、方程都只含有一个未知数元x;未知数x的指数都是1次;这样的方程叫做一元一次方程..注意:判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:1未知数所在的式子是整式方程是整式方程;2化简后方程中只含有一个未知数;3经整理后方程中未知数的次数是1.3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值;这个值就是方程的解..4、等式的性质: 1等式两边同时加或减同一个数或式子;结果仍相等;2等式两边同时乘同一个数;或除以同一个不为0的数;结果仍相等..注意:运用性质时;一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时;一定要注意0这个数.3.2 、3.3解一元一次方程在实际解方程的过程中;以下步骤不一定完全用上;有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点:①去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体;去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念;不能混淆;②去括号:遵从先去小括号;再去中括号;最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;③移项:把含有未知数的项移到方程的一边;其他项都移到方程的另一边移项要变符号移项要变号;④合并同类项:不要丢项;解方程是同解变形;每一步都是一个方程;不能像计算或化简题那样写能连等的形式;⑤系数化为1::字母及其指数不变系数化成1;在方程两边都除以未知数的系数a;得到方程的解..不要分子、分母搞颠倒..3.4 实际问题与一元一次方程一.概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:①审题;特别注意关键的字和词的意义;弄清相关数量关系;②设出未知数注意单位;③根据相等关系列出方程;④解这个方程;⑤检验并写出答案包括单位名称..⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案..二、思想方法本单元常用到的数学思想方法小结⑴建模思想:通过对实际问题中的数量关系的分析;抽象成数学模型;建立一元一次方程的思想.⑵方程思想:用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想:解一元一次方程的过程;实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形;不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程;最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想:在列方程解决问题时;借助于线段示意图和图表等来分析数量关系;使问题中的数量关系很直观地展示出来;体现了数形结合的优越性.⑸分类思想:在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论;在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.三、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时;要明确每一步过程都作什么变形;应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时;要善于借助直观分析法;如表格法;直线分析法和图示分析法等.3. 列方程解应用题的检验包括两个方面:⑴检验求得的结果是不是方程的解;⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.四、一元一次方程典型例题例1. 已知方程2x m-3+3x=5是一元一次方程;则m= .解:由一元一次方程的定义可知m-3=1;解得m=4.或m-3=0;解得m=3所以m=4或m=3警示:很多同学做到这种题型时就想到指数是1;从而写成m=1;这里一定要注意x的指数是m-3.例2. 已知2x=-是方程ax2-2a-3x+5=0的解;求a的值.解:∵x=-2是方程ax2-2a-3x+5=0的解∴将x=-2代入方程;得a·-22-2a-3·-2+5=0化简;得 4a+4a-6+5=01∴ a=8点拨:要想解决这道题目;应该从方程的解的定义入手;方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值;这样把x=-2代入方程;然后再解关于a的一元一次方程就可以了.例3. 解方程2x+1-34x-3=91-x.解:去括号;得 2x+2-12x+9=9-9x;移项;得 2+9-9=12x-2x-9x.合并同类项;得 2=x;即x=2.点拨:此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边;已知项移到方程的右边;其实;我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正;为了减少计算的难度;我们可以根据等式的对称性;把所有的未知项移到右边去;已知项移到方程的左边;最后再写成x=a的形式.例4. 解方程 175321416181=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x . 解析:方程两边乘以8;再移项合并同类项;得111351642x ⎡-⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦同样;方程两边乘以6;再移项合并同类项;得113142x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 方程两边乘以4;再移项合并同类项;得112x -= 方程两边乘以2;再移项合并同类项;得x=3.说明:解方程时;遇到多重括号;一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分配律逐层去特号;而本题最简捷的方法却不是这样;是通过方程两边分别乘以一个数;达到去分母和去括号的目的..例5. 解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----=. 解析:方程可以化为 (4 1.5)2(50.8)5(1.2)100.520.250.110x x x -⨯-⨯-⨯-=⨯⨯⨯ 整理;得 2(4 1.5)5(50.8)10(1.2)x x x ---=-去括号移项合并同类项;得 -7x=11;所以x=117-. 说明:一见到此方程;许多同学立即想到老师介绍的方法;那就是把分母化成整数;即各分数分子分母都乘以10;再设法去分母;其实;仔细观察这个方程;我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位;第一个分数分子分母都乘以2;第二个分数分子分母都乘以5;第三个分数分子分母都乘以10.例6. 解方程 1.6122030x x x x +++= 解析:原方程可化为1.23344556x x x x +++=⨯⨯⨯⨯ 方程即为 1.23344556xx x x x x x x -+-+-+-=所以有 1.26x x -=再来解之;就能很快得到答案: x=3.知识链接:此题如果直接去分母;或者通分;数字较大;运算烦琐;发现分母6=2×3;12=3×4;20=4×5;30=5×6;联系到我们小学曾做过这样的分式化简题;故采用拆项法解之比较简便.例7. 参加某保险公司的医疗保险;住院治疗的病人可享受分段报销;•保险公司制度的报销细则如下表;某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元;那么此人的实际医疗费是A. 2600元元解析:设此人的实际医疗费为x元;根据题意列方程;得500×0+500×60%+x-500-500 ×80%=1260.解之;得x=2200;即此人的实际医疗费是2200元. 故选B.点拨:解答本题首先要弄清题意;读懂图表;从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的. 因为500×60%<1260<2000×80%;所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.例8. 我市某县城为鼓励居民节约用水;对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过7立方米;则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米;则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费;那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.解析:由于1×7<17;所以该户居民今年5月的用水量超标.设这户居民5月的用水量为x立方米;可得方程:7×1+2x-7=17; 解得x=12.所以;这户居民5月的用水量为12立方米.例9. 足球比赛的记分规则为:胜一场得3分;平一场得1分;输一场得0分;一支足球队在某个赛季中共需比赛14场;现已比赛了8场;输了1场;得17分;请问:⑴前8场比赛中;这支球队共胜了多少场⑵这支球队打满14场比赛;最高能得多少分⑶通过对比赛情况的分析;这支球队打满14场比赛;得分不低于29分;就可以达到预期的目标;请你分析一下;在后面的6场比赛中;这支球队至少要胜几场;才能达到预期目标解析:⑴设这个球队胜了x场;则平了8-1-x场;根据题意;得:3x+8-1-x=17.解得x=5.所以;前8场比赛中;这个球队共胜了5场.⑵打满14场比赛最高能得17+14-8×3=35分.⑶由题意知;以后的6场比赛中;只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场;一定能达到预期目标. 而胜了3场;平3场;正好达到预期目标. 所以在以后的比赛中;这个球队至少要胜3场.例10. 国家为了鼓励青少年成才;特别是贫困家庭的孩子能上得起大学;设置了教育储蓄;其优惠在于;目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元;他的父母现在就参加了教育储蓄;小雷和他父母讨论了以下两种方案:⑴先存一个2年期;2年后将本息和再转存一个3年期;⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案;哪种开始存入的本金较少教育储蓄整存整取年利率一年:2. 25%;二年:2. 27%;三年:3. 24%;五年:3. 60%.解析:了解储蓄的有关知识;掌握利息的计算方法;是解决这类问题的关键;对于此题;我们可以设小雷父母开始存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开始存入的本金较少.⑴2年后;本息和为x1+2. 70%×2=1. 054x;再存3年后;本息和要达到6000元;则1. 054x1+3. 24%×3=6000.解得 x≈5188.⑵按第二种方案;可得方程 x1+3. 60%×5=6000.解得 x≈5085.所以;按他们讨论的第二种方案;开始存入的本金比较少.例11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4cm;求这种药品包装盒的体积.分析:从展开图上的数据可以看出;展开图中两高与两宽和为14cm;所以一个宽与一个高的和为7cm;如果设这种药品包装盒的宽为xcm;则高为7-xcm;因为长比宽多4cm;所以长为x+4cm;根据展开图可知一个长与两个高的和为13cm;由此可列出方程.解:设这种药品包装盒的宽为xcm;则高为7-xcm;长为x+4cm.根据题意;得x+4+27-x=13;解得 x=5;所以7-x=2;x+4=9.故长为9cm;宽为5cm;高为2cm.所以这种药品包装盒的体积为:9×5×2=90cm3.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%;由于国际油价上涨;这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得1+x1-5%=1+14%解得x=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.点评:本题是一道增长率的应用题. 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用;也就是本月的石油进口量乘以本月的价格. 设出未知数;分别表示出每一个数量;列出方程进行求解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系;然用代数式表示出其中的量;列方程解答.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分;其中参赛的男选手比女选手多50%;而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%;那么女选手的平均分数为____________.解析:总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关. 因此;必须增设男选手或女选手的人数为辅助未知数. 不妨设男选手的平均分数为x分;女选手的人数为a人;那么女选手的平均分数为1. 1x 分;男选手的人数为1. 5a 人;从而可列出方程1.5 1.1781.5a x x a a a⋅+⋅=+;解得x=75;所以1. 1x=82. 5. 即女选手的平均分数为82. 5分.第四章 几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形:从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形..2、立体图形:这些几何图形的各部分不都在同一个平面内..3、平面图形:这些几何图形的各部分都在同一个平面内..4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形;但它们是互相联系的..立体图形中某些部分是平面图形..5、三视图:从左面看;从正面看;从上面看6、展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的;将它们的表面适当剪开;可以展开成平面图形..这样的平面图形称为相应立体图形的展开图..7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;⑵点无大小;线、面有曲直;⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;⑷点动成线;线动成面;面动成体;⑸点:是组成几何图形的基本元素..4.2 直线、射线、线段1、直线公理:经过两点有一条直线;并且只有一条直线..即:两点确定一条直线..2、当两条不同的直线有一个公共点时;我们就称这两条直线相交;这个公共点叫做它们的交点..3、把一条线段分成相等的两条线段的点;叫做这条线段的中点.. ma 4、线段公理:两点的所有连线中;线段做短两点之间;线段最短..5、连接两点间的线段的长度;叫做这两点的距离..6、直线的表示方法:如图的直线可记作直线AB或记作直线m.1用几何语言描述右面的图形;我们可以说:点P 在直线AB 外;点A 、B 都在直线AB 上.2如图;点O 既在直线m 上;又在直线n 上;我们称直线m 、n 相交;交点为O .7、在直线上取点O;把直线分成两个部分;去掉一边的一个部分;保留点0和另一部分就得到一条射线;如图就是一条射线;记作射线OM 或记作射线a .注意:射线有一个端点;向一方无限延伸.8、在直线上取两个点A 、B;把直线分成三个部分;去掉两边的部分;保留点A 、B 和中间的一部分就得到一条线段.如图就是一条线段;记作线段AB 或记作线段a . 注意:线段有两个端点.4.3 角1. 角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角..这个公共端点是角的顶点;两条射线为角的两边..如图;角的顶点是O;两边分别是射线OA 、OB .2、角有以下的表示方法:① 用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点;顶点的字母必须写在中间.如上图的角;可以记作∠AOB 或∠BOA . ② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作 1O B Am a∠O.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时;不能用一个大写字母表示.③用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线;写上希腊字母或数字.如图的两个角;分别记作∠ 、∠12、以度、分、秒为单位的角的度量制;叫做角度制..角的度、分、秒是60进制的..1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度3、角的平分线:一般地;从一个角的顶点出发;把这个角分成两个相等的角的射线;叫做这个角的平分线..4、如果两个角的和等于90度直角;就说这两个叫互为余角;即其中每一个角是另一个角的余角;如果两个角的和等于180度平角;就说这两个叫互为补角;即其中每一个角是另一个角的补角..5、同角等角的补角相等;同角等角的余角相等..6、方位角:一般以正南正北为基准;描述物体运动的方向..。
人教版七年级上册第六章数学知识
点
数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
不同的数学家对数学的确切范围有不同看法。
下面是整理的人教版七年级上册第六章数学知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。
人教版七年级上册第六章数学知识点
条形统计图
1、统计图中1格表示不同单位量,要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。
数据大,每1格所表示的单位就多,数据小,每1格所表示的单位就小。
2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、明确条形统计图的特点:直观、方便、便于察看。
4、制作条形统计图的方法:确定水平方向,标出项目;确定垂直方向代表的数量(一格代表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。
补充【知识点】:初步了解复式条形统计图,能够从中获得信息,并能回答相应的问题。
折线统计图
1、折线统计图的特点:能获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法:在方格纸中,根据所给出的数据把点标出
来,再用线将点连接起来,要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息,并回答相关的问题。
补充【知识点】:
1、条形统计图与折线统计图的不同:条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、初步了解复式折线统计图,能够从中获得相应的信息,回答提出的问题。
数学的学习思维方法
1比较法
通过对比数学条件及问题的异同点,研究产生异同点的原因,从而发现解决问题的方法,叫比较法。
比较法要注意:
(1)找相同点必找相异点,找相异点必找相同点,不可或缺,也就是说,比较要完整。
(2)找联系与区别,这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较,这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较,尽量少用“穷举法”进行比较,那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性,决定了比较必须要精细,往往一个字,一个符号就决定了比较结论的对或错。
2公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。
它体现的是由一般到特殊的演绎思维。
公式法简便、有效,也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。
但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解,并能准确运用。
初中数学实数知识点
1.平方根
平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根。
2.立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。
立方根性质
①在实数范围内,任何实数的立方根只有一个
②在实数范围内,负数不能开平方,但可以开立方。
③0的立方根是0
3.实数
实数,是有理数和无理数的总称。
实数具有封闭性、有序性、传递性、稠密性、完备性等。