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人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计一、教学目标1.知识与技能（1）知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上；（2）理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上．2.方法与过程（1）类比直线运动认识曲线运动、瞬时速度方向的判断和曲线运动的条件；（2）通过实验观察培养学生的实验能力和分析归纳的能力．3.情感态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯．二、教学重难点1.曲线运动中瞬时速度方向的判断2.理解物体做曲线运动的条件三、教学过程1.新课导入，引入曲线运动教师：在必修一里我们学习了直线运动，我们知道物体做直线运动时他的运动轨迹是直线，需要满足的条件是物体所受的合力与速度的方向在同一条直线上。
但在现实生活中，很多物体做的并非是直线运动，比如玩过山车的游客的运动、火车在其轨道上的运动、风中摇曳着的枝条的运动、人造地球围绕地球的运动（图片）。
问题1：在这几幅图片中，物体的运动轨迹有什么特点？（运动的轨迹是一条曲线）教师：我们把像这样运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
设计意图：通过复习直线运动引入生活中更为常见的曲线运动，并借助实例归纳出曲线运动的概念，帮助学生认识曲线运动。
2.曲线运动的方向问题2：我们知道物体在做直线运动时，物体的速度方向始终是保持不变的，那么在做曲线运动时，物体的速度的方向又有什么特点呢？（方向时刻在改变）问题3：那么，我们该如何确定物体做曲线运动时每时每刻所对应速度的方向呢？教师：我们来猜想一下，钢珠从弯曲的玻璃管中滚落出来，运动方向会是下面那一种情况呢？学生：猜想教师：现在咱们从理论上分析一下，钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向当B点无限接近A点时，这条割线变成了曲线在A点的切线，这一过程中AB段的平均速度变成了A点的瞬时速度，瞬时速度的方向沿切线方向。
所以钢珠从弯曲玻璃管中滚落出来的运动方向也应该沿试管出口处的切线方向。
课题《圆周运动》（人教版必修二第五章第四节）教材分析本节内容是高中必修2第五章第四节《圆周运动》的内容，在此之前，学生们已经学过曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，这对过度到本课题的学习起到了铺垫作用。
圆周运动是高中课本的基本运动之一，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上建立匀速圆周运动的几个概念，为今后进一步学习向心力、向心加速度以及万有引力的知识打下基础。
因此本课题的理论，知识是学好以后知识的基础，它在教材中有着承上启下的作用。
学情分析本节内容是继学生学习平抛运动后，又一种变速曲线运动。
在曲线运动的学习中，学生已经知道了曲线运动的速度方向在曲线这一点的切线方向并知道曲线运动是变速运动，此前，学生也已经掌握了直线运动及其快慢描述方法。
这些知识都为匀速圆周运动的学习奠定了基础。
此外，高一学生已具备一定观察能力和经验抽象思维能力，并对未知新事物有较强的探究欲望。
若在课堂中借助实验演示，多媒体，电脑动画模拟等辅助手段，能较好地帮助学生建立形象直观的认识，降低难度。
教学目标知识与技能1.了解物体做圆周运动的特征2.理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。
3.理解线速度、角速度、周期之间的关系过程与方法1.联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。
2.联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，引导学生归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小，角速度大小，周期T、转速n等。
3.探究线速度与周期之间的关系。
情感态度与价值观1.经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。
2.通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。
教学重点和难点线速度、角速度、周期公式以及它们之间的关系.教学过程教学环教师活动预设学生行为设计意图节课题引入新课教学视频展示，提出问题“自行车、钟表、电风扇中的转动”一、圆周运动1、定义：如果质点的运动轨迹是圆，那么质点的运动就叫做圆周运动。
生活中的圆周运动教学设计生：在黑板上板书运动学所需方程。
师：汽车能安全转弯的要求是什么？生：沿转弯半径指向圆心的最大静摩擦力大于转弯需要的向心力。
（并要学生板书这一物理关系）师：那么，在不改变汽车行驶速度的情况下，要让汽车安全转弯，我们可以怎么办？生：增大摩擦因数增大转弯半径。
师：刚才我们根据摩擦力提供向心力分析了汽车转弯的安全问题，赛车时有没有办法让其他力来提供向心力呢？（停顿一段时间后展示赛车跑道图片）生：（观察和思考后）。
可以让路面倾斜。
师：（引导学生用物理知识分析）为什么让路面倾斜可以增加转弯的安全性。
生：（互相讨论、交流）。
师：公路倾斜以后支持力的提供分力可以提供向心力。
实例2——铁路的弯道（水平面内的圆周运动）师：(多媒体课件)让学生观察火车车轮的结构，并向学生展示模型。
火车在水平面转弯时，强向心力不能由静摩擦力提供，那有谁提供呢?只能由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．师：挤压的后果会怎样?生：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．师：(设疑引申)为了解决这一实际问题，结合赛车跑到的知识提出可行的解决方案．生：通过思考得出解决方案，让外轨比内轨略高。
师：学生讨论交流火车转弯所需的向心力的方向是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上？生：水平方向。
师：学生分组活动，讨论一下火车在倾斜轨道上的受力，找出其所提供向心力和所需向心力的关系。
让学生在黑板上板书的受力图，进行定性分析；（在此处为调动学生的积极性，将其分为工程师和火车司机两大组，从不同角度探究）实例3——汽车过桥（竖直面内的圆周运动）师：(多媒体课件)通过观察生活见到的大部分的拱形桥，提出问题：为什么我们所见到桥的外形大部分都是拱起的？这样的设计跟向心力又有怎么样的关系呢？（以质量为m的汽车在拱形桥上以速度V行驶，桥面的圆弧半径为R,画受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力说明）．生：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力．F’N=G—mv2/r 可见，汽车对桥的压力F’N小于汽车的重力G，并且压力随汽车速度的增大而减小．师：请同学们进一步考虑当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大．当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象?生：把F’N=0代人上式可得，此时汽车的速度为gRv ，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．这种现象我们在电影里看到过．师：接着发挥我们的想象力，地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就是地球半径R （R=6400km），汽车在地球上行驶其向心力谁提供？要多大？若汽车不断加速，则地面对供求关系。
高中物理必修2《生活中的圆周运动》教案教学目标1、知识与技能(1)知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力.会在具体问题中分析向心力的来源。
(2)能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。
(3)知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
2、过程与方法(1)通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。
(2)通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。
(3)通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。
(2)通过离心运动的应用和防止的实例分析.使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。
(3)养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。
教学重难点教学重点：理解向心力是一种效果力;在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
教学难点：具体问题中向心力的来源;关于对临界问题的讨论和分析;对变速圆周运动的理解和处理。
教学工具多媒体、板书教学过程新课导入生活中的圆周运动到处可见，如运动物体转弯问题，汽车、火车、飞机、自行车、摩托车的转弯，只要你注意观察，高速公路、赛车的弯道处，都做成外高内低的路面，自行车、摩托车拐弯时都要倾斜车身……你知道这是什么原因吗?一、铁路的弯道1.基本知识(1)火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力.(2)转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.(3)铁路弯道的特点①转弯处外轨略高于内轨.②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧.③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.2.思考判断(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小.(×)(2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的.(×)(3)火车通过弯道时具有速度的限制.(√)探究交流除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点?【提示】有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等.二、拱形桥1.基本知识2.思考判断(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重.(×)(2)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重;速度较大时，对桥面的压力小于车重.(×)(3)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重.(√)探究交流地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系?驾驶员有什么感觉?【提示】根据汽车过凸形桥的原理，地球对它的支持力随v的增大，FN减小.当这时驾驶员与座椅之间的压力为零.他有飞起来的感觉，所以驾驶员有失重的感觉.三、航天器中的失重现象及离心现象1.基本知识(1)航天器在近地轨道的运动①对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为②对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零.③航天器内的任何物体之间均没有压力.(2)对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动.(3)离心运动①定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.②原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.2.思考判断(1)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态.(√)(2)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用.(×)(3)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×)探究交流雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图所示)，你能说出其中的原因吗?【提示】旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出.四、火车转弯问题【问题导思】1.火车转弯时，轨道平面是水平面吗?2.火车转弯时，向心力是怎样提供的?3.火车转弯时，速度大小变化，轨道受到的侧向压力大小变化吗?1.轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面.火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心.2.向心力分析如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F=mgtan θ.为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度).4.轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用.(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.②当火车行驶速度v0时，内轨道对轮缘有侧压力.误区警示汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向静摩擦力.例：有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小;(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值.【审题指导】(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力.(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力.【答案】(1)105 N (2)0.1总结解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受合力.五、竖直面内的圆周运动【问题导思】1.关于竖直面内的圆周运动，一般只讨论哪两种模型?2.对“绳模型”，质点过最高点的临界条件是什么?3.对“杆模型”，质点过最高点的临界条件是什么?1.绳模型小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，都是绳模型，如图所示.(1)向心力分析①小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力充当向心力②小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力充当向心力(2)临界条件小球恰好过最高点时，应满足弹可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度(3)最高点受力分析2.杆模型小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，都是杆模型，如图所示.(1)向心力分析①小球运动到最高点时受杆(或轨道)的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力.若弹力向上：②小球运动到最低点时受向上的杆(或轨道)弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力(2)临界条件由于杆和管能对小球产生向上的支持力，故小球能在竖直平面内做圆周运动的临界条件是运动到最高点时速度恰好为零.(3)最高点受力分析特别提醒1.绳模型和杆模型中小球做的都是变速圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力.2.绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能.例：长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m=2 kg的小球.求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向.(g取10 m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s;(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.【审题指导】(1)球在最高点时，杆对小球的弹力有支撑力和拉力两种可能.(2)要求出球在最高点时，杆恰好无弹力的转速，再进行列式分析.【答案】(1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上.(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下.六、离心运动【问题导思】1.离心现象的实质是什么?2.物体什么时候才做离心运动?3.离心运动与近心运动有什么区别?1.离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来.2.离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力.3.离心运动、近心运动的判断如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少或向心力不变，速率变大，物体将做离心运动;若速度大小不变，所受向心力增大或向心力不变，速率减小，物体将做近心运动.误区警示1.物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力.2.离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动.例：如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=250 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.25.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过v时，将会出现什么现象?(g取10 m/s2) 【审题指导】(1)明确向心力的来源.(2)理解离心运动产生的原因.【答案】90 km/h 汽车做离心运动或出现翻车七、航天器中的完全失重现象例：如图所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员所受重力等于所需的向心力D.宇航员不受重力的作用【答案】AC1.航天器中物体的向心力向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供，即2.当航天器的速度，此时航天器机器内部物体均处于完全失重状态3任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境. 规律总结：物体处于完全失重状态的特征1.物体都具有向下的加速度，加速度大小为g.2.物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失，物体间不再相互挤压.3.物体仍受重力作用，并不是重力消失了.4.物体的速度不断变化，物体具有加速度，处于非平衡状态.[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。
人教版物理高中必修二《生活中的圆周运动》教案一、教学目的〔一〕知识与技艺1、知道假设一个力或几个力的合力的效果是使物体发生向心减速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力。
会在详细效果中剖析向心力的来源。
2、能了解运用匀速圆周运动的规律剖析和处置消费和生活中的详细实例。
3、知道向心力和向心减速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心减速度。
〔二〕进程与方法1、经过对匀速圆周运动的实例剖析，浸透实际联络实践的观念，提高先生剖析和处置效果的才干。
2、经过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中运用，浸透特殊性和普通性之间的辩证关系，提高先生的剖析才干。
3、经过对离心现象的实例剖析，提高先生综合运用知识处置效果的才干。
〔三〕情感态度与价值观1、经过对几个实例的剖析，使先生明白详细效果必需详细剖析，了解物理与生活的联络，学会用合理、迷信的方法处置效果。
2、经过离心运动的运用和防止的实例剖析。
使先生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观念来看待效果。
3、养成良好的思想表述习气和迷信的价值观。
二、教学重点1、了解向心力是一种效果力。
2、在详细效果中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关效果。
三、教学难点1、详细效果中向心力的来源。
2、关于对临界效果的讨论和剖析。
3、对变速圆周运动的了解和处置。
四、课时布置1课时五、教学预备多媒体课件、粉笔、图片。
六、教学进程新课导入：师：请同窗们回忆并表达出关于圆周运动你曾经了解和掌握了哪些基本知识生：我曾经了解和掌握了可以用线速度、角速度、转速和周期等来描画做圆周运植物体的运动快慢；知道了圆周运动一定是变速运动，一定具有减速度；掌握了关于圆周运动的有关效果还必需经过运用牛顿第二定律去仔细剖析和处置。
生：从匀速u圆周运动中总结出来的基本规律，经过运用等效的物理思想也可以去处置变速圆周运动的有关效果。
师：刚才几位同窗各自从不同的角度回忆和交流了对圆周运动有关基本知识和基本规律的看法。
学过程复习：一般曲线运动问题的处理方法
情景导入
赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑，从而引发事故.
课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景.
根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢推进新课
一、铁路的弯道
课件展示观察铁轨和火车车轮的形状.
讨论与探究火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面.
受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）缺点：向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度
=
tan
gr
教师活动。
5。
7 生活中的圆周运动复习:一般曲线运动问题的处理方法情景导入赛车在经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑,从而引发事故。
课件展示自行车赛中自行车在通过弯道时的情景。
根据展示可以看出自行车在通过弯道时都是向内侧倾斜，这样的目的是什么？赛场有什么特点？下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？推进新课一、铁路的弯道课件展示观察铁轨和火车车轮的形状.学生讨论结论:赛车和自行车都在做圆周运动,都需要一个向心力。
而向心力是车轮与地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，当赛车与地面的摩擦力不足以提供向心力时赛车就会发生侧滑,发生事故。
因此赛车在经过弯道时要减速行驶.而自行车在经过弯道时自行车手会将身体向内侧倾斜,这样身体的重力就会产生一个向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行车所需的向心力，因此自行车手在经过弯道时没有减速.检查先学环节任务的完成情况。
abcd讨论与探究火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面.受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）.缺点:向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快,由公式同样道理摩托车赛中摩托车在经过弯道时也不减速，而是通过倾斜摩托车来达到同样的目的。
教教师活动学生活动设计意图学过程F向=mv2/r,向心力很大,对火车和铁轨损害很大.问题：如何解决这个问题呢？（联系自行车通过弯道的情况考虑）事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点,形成一个斜面,火车受的重力和支持力的合力提供向心力,对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的.强调说明：向心力是水平的.F向= mv02/r = F合= mgtanθv0=θtangr要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力。
二、拱形桥学生讨论（1）当v= v0，F向=F合内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力。
5 圆周运动整体设计教材首先列举生活中的圆周运动，以及科学研究所涉及的范围，大到星体的运动，小到电子的绕核运转，接着通过比较自行车大小齿轮以及后轮的运动快慢引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系.教材设计环环相扣、结构严谨，使整节课浑然一体，密不可分.本节课可以通过生活实例（自行车齿轮转动或皮带传动装置），让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向.学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的，即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间比值来描述，由此引入角速度的概念.又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动.教学重点线速度、角速度、周期概念，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点.教学难点角速度概念的理解和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解.课时安排1课时三维目标知识与技能1.了解物体做圆周运动的特征.2.理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算.3.理解线速度、角速度、周期之间的关系.过程与方法1.联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征.2.知道描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度v、角速度ω、周期T、转速n等.3.探究线速度与角速度之间的关系.情感态度与价值观1.经历观察、分析总结及探究等学习活动，培养学生实事求是的科学态度.2.通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识.课前准备多媒体课件、机械钟表、小球、细线、风扇、雨伞、水等.教学过程导入新课演示导入演示机械式钟表时针、分针、秒针的运动情况（可以拨动钟表的调节旋钮），让学生观察后说出不同指针运动的特点，从而引出圆周运动的概念.情景导入课件展示生活中常见的圆周运动：观览车 脱水桶生活中，我们一定见过很多类似的运动，它们的运动轨迹是一些圆，我们把这种运动叫做圆周运动. 推进新课引导学生列举生活中的圆周运动. 参考案例：1.田径场弯道上赛跑的运动员的运动；2.风车的转动;3.地球的自转与公转；4.自行车的前后轮、大小齿轮转动等.研究物体的运动时，我们往往关心的是物体的运动快慢.对于做直线运动的物体，我们用单位时间内的位移来描述物体的运动快慢.问题：对于圆周运动又如何描述它们的运动快慢呢？ 一、线速度演示1：在台式电风扇的叶片上分别标记红、蓝两种颜色的点，到中间轴的距离不等.用手拨动叶片转动，注意要慢，让学生明显观察到两点的运动轨迹. 让学生仔细观察，说出哪个点运动得快，你是怎么比较的. 讨论交流我们发现，两个点在相同的时间内通过的弧长不相等，通过的弧长长的点运动得快，通过的弧长短的点运动得慢.这样，做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值能够描述物体运动的快慢，我们把它称之为线速度.定义：做圆周运动的质点通过的弧长s 与通过这段弧长所用时间t 的比值叫做圆周运动的线速度. v=物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动. 说明：（1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度. (2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向（大小：v=ts，方向：在圆周各点的切线方向）. (3）匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变. (4）线速度的单位：m/s.针对以上说明展开讨论.演示2：水淋在雨伞上，同时摇动伞柄.观察：水滴沿切线方向飞出.思考：这说明什么？结论：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向.例1 分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系.解析：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点在相同的时间内通过的弧长相等，所以它们线速度大小相等.答案：大小相等二、角速度学生阅读教材并思考以下几个问题：1.角速度是描述圆周运动快慢的物理量；2.角速度等于半径转过的角度φ和所用时间t的比值；(ω=)3.角速度的单位是rad/s.结合数学知识，交流讨论角速度的单位.说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的.4.周期、频率和转速学生阅读教材并思考以下几个问题：做圆周运动的质点运动一周所用的时间叫周期；周期的倒数（单位时间内质点完成周期性运动的次数）叫频率；每秒钟转过的圈数叫转速.注明：下列情况下，同一轮上各点的角速度相同.三、线速度、角速度、周期之间的关系既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么它们之间有什么样的关系呢？分析：一物体做半径为r的匀速圆周运动，问：1.它运动一周所用的时间叫周期，用T表示，它在周期T内转过的弧长为2πr.由此可知它的线速度为.2.一个周期T内转过的角度为2π，物体的角速度为.通过思考总结得到：v=ωr讨论v=ω·r(1）当v 一定时，ω与r 成反比. (2）当ω一定时，v 与r 成正比. (3）当r 一定时，v 与ω成正比.思考：物体做匀速圆周运动时，v 、ω、T 是否改变？(ω、T 不变，v 大小不变、方向改变) 例2 如右图所示皮带传动装置，主动轴O 1上有两个半径分别为R 和r 的轮，O 2上的轮半径为r′，已知R=2r ，r′=，设皮带不打滑.图5-5-5问:ωA :ωB =? ωB :ωC =? v A :v B =? v A :v C =? 解答：因为A 、B 同轴，故ωA :ωB =1∶1因B 与C 用皮带传动，所以 v B :v C =1∶1 v B =ωB R v C =ωC r′.课堂训练1.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： （1）曲轴转动的周期与角速度； （2）距转轴r=0.2 m 点的线速度. 解：（1）由于曲轴每秒钟转周，周期T=;而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω=rad/s=251 rad/s.（2）已知r=0.2 m ，因此这一点的线速度 v=ωr =251×0.2 m/s=50.2 m/s.以上可知匀速转动物体的角速度与周期之间的关系是ω=T2.2.一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上M 、N 两点的线速度的大小之比v M ∶v N =__________；角速度之比ωM ∶ωN =___________；周期之比T M ∶T N =__________.答案：∶1 1∶1 1∶1课堂小结本节课通过描述做匀速圆周运动物体的快慢问题，引入了匀速圆周运动的线速度与角速度及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系. 匀速圆周运动的实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动. 描述匀速圆周运动快慢的物理量： 线速度：v=角速度：ω= 周期与频率：f= 相互关系：v=ω=Tπ2 v=rω 布置作业教材“问题与练习”1、2、5.板书设计 5.圆周运动一、描述匀速圆周运动的有关物理量 1.线速度（1）定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 （2）公式：v=ts∆∆(s 为弧长,非位移) （3）物理意义 2.角速度（1）定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用时间的比值 （2）公式：ω=t∆∆θ （３）单位：rad/s （４）物理意义 3.转速和周期二、线速度、角速度、周期间的关系2v=rω ω=T活动与探究主题：测量调级电风扇叶片的角速度和线速度.过程：小组合作，调节电风扇的调速开关，分别测定电风扇叶片转动的角速度和线速度.首先制定测量方案，包括选取的工具、测量的步骤及测量数据、注意事项等；小组讨论方案的可行性；实验进行，得出数据，合作讨论交流；写出报告.习题详解1.解答：位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是ω=rad/s=7.3×10-5 rad/s.位于赤道的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度v1=ωR=467 m/s位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度v2=ωR′cos40°=358 m/s.2.解答：分针的周期为T1=1 h，时针的周期为T2=12 h（1）分针与时针的角速度之比为ω1∶ω2=T2∶T1=12∶1.（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比为v1∶v2=ω1r1∶ω2r2=14.4∶1.3.解答：（1）A、B两点线速度相等，角速度与半径成反比.（2）A、C两点角速度相等，线速度与半径成正比.（3）B、C两点半径相等，线速度与角速度成正比.4.解答：假设脚踏板每2 s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量的三个轮子的半径r1、r2、r3.由题意可知轮1边缘的线速度自行车的传动机构v1=ω1r1=ω2=v3=ω3r3=ω2r3=其中T1等于2 sv3为轮3边缘的线速度，即等于自行车前进的速度.实际测量这里略去.说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置之间线速度、角速度、半径之间的关系.但是，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都是滚轮线,所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参考系，地面与轮接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度.5.解答:(1)因为电动机的转速为n=300 r/min=5 r/s所以一个扇区通过磁头所用的时间是t1=s.(2)1 s内可读的扇区数为1 s×5 r/s×18/r=90(个),故可读字节数=512×90=46 080(字节). 说明：本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动.设计点评本教学设计通过大量的生活实例，引导出圆周运动的定义.对比描述直线运动的物体运动快慢的速度概念，并结合实例得出线速度以及角速度的概念，并通过分析归纳得出线速度和角速度的关系.整个设计紧紧和学生的生活实际结合，化抽象为具体，较好地突破了难点.内容总结。
高中物理必修2《生活中的圆周运动》教案教学内容：高中物理必修2《生活中的圆周运动》一、教学目标1. 理解圆周运动的概念；2. 掌握圆周运动的相关公式；3. 理解离心力和向心力的概念；4. 掌握实例中的圆周运动及其应用。
二、教学重点1. 圆周运动的概念；2. 圆周运动的相关公式；3. 离心力和向心力的概念。
三、教学难点1. 圆周运动的实例及其应用。
2. 向心力和离心力的区别及应用。
四、教学过程A. 导入新课（2分钟）让学生回答一个问题：生活中有哪些圆周运动的实例？B. 新知传授（15分钟）1. 圆周运动的概念：物体沿着一条圆周运动，其运动的轨迹是圆周。
2. 圆周运动的相关公式：v = 2πr/Ta = v2/r = 4π2r/T2F = ma = mv2/r = 4π2mr/T2其中，v 为物体的速度，r 为圆周的半径，T 为运动周期，a 为物体的加速度，F 为物体所受的合力。
3. 离心力和向心力的概念向心力：指物体由于受到圆周轨道的约束而产生的向心加速度的力。
离心力：指物体在运动转动时，由于惯性而产生的离开圆心的惯性力。
C. 实例解析（28分钟）1. 垂直摆线（简谐振动）2. 绕圆周运动的物体3. 公转运动D. 课堂小结（5分钟）通过本节课的学习，我们了解了圆周运动的概念、相关公式，以及离心力和向心力的概念。
并且通过实例的学习，了解了圆周运动的应用。
五、作业（5分钟）1. 完成课堂作业。
2. 预习下一节课的内容。
六、板书设计生活中的圆周运动v = 2πr/Ta = v2/r = 4π2r/T2F = ma = mv2/r = 4π2mr/T2离心力和向心力的概念向心力：指物体由于受到圆周轨道的约束而产生的向心加速度的力。
离心力：指物体在运动转动时，由于惯性而产生的离开圆心的惯性力。
七、教学反思本节课分别从圆周运动的概念、相关公式，以及离心力和向心力的概念入手，通过实例的学习，使学生更好地理解圆周运动及其应用。
7 生活中的圆周运动[学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.一、铁路的弯道1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r.2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2)图1答案 4 589 N解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力F N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、火车转弯问题[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时呢？答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F n ＝F ＝mg tan α＝mv 2R，所以v ＝gR tan α.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力. [知识深化]1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源. 二、圆周运动中的超重和失重[导学探究] 如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ 答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －F N ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg －m v 2R，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.②由F N ′＝mg －m v 2R 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m2R，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg ＋m v 2R，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化] 1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.①当v ＝gR 时，F N ＝0. ②当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R，则v ＝gR .(2)质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg－F N ＝mv 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确.例4 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 答案 (1)1.78×104N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －F N ，由向心力公式得mg －F N ＝m v 2R，故桥面对车的支持力大小F N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×10290) N≈1.78×104N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m/s ＝30 m/s. 三、对离心运动的理解和应用[导学探究] (1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动.(3)方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F 合＝mr ω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mr ω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合<mr ω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动.例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图10A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图11A. gRhL B. gRh d C.gRL hD. gRd h答案 B解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是( ) A.航天员仍受重力作用B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零 答案 ABD解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg ＝m v 2R，选项A 、B 正确；此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项D 正确，C 错误.3.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F ＝mr ω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )图12A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 D.只要外界提供的向心力F 不等于mr ω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动 答案 C解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确.4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？ (2)当超过v m 时，将会出现什么现象？答案 (1)54 km/h (2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析 (1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则F fm ＝μmg ，则有m v m2R ＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得：v m ＝15 m/s ＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.课时作业一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题)1. 如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙.以下说法正确的是( )图1A.F f 甲小于F f 乙B.F f 甲等于F f 乙C.F f 甲大于F f 乙D.F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确.2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍 答案 D解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨 答案 B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝m ω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案 B解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为mv 2R.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A解析 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 12R ，解得F N ＝mg －m v 12R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 12R 只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 12R，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.6. 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )图4A.mgB.mv 2RC.mg －mv 2RD.mg ＋mv 2R答案 C解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －mv 2R，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )图5A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 答案 CD解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A 错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B 错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D 正确.8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图6.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )图6A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径 答案 AC解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误. 9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( ) A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.10.如图7所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )图7A.物体立即离开球面做平抛运动B.物体落地时水平位移为2RC.物体的初速度v0＝gRD.物体着地时的速度方向与地面成45°角答案ABC二、非选择题11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图8(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？答案(1)向右转弯(2)gR tan θ(3)tan θ解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案12Rg ≤v ≤Rg 解析 如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4m v 2R所以F N ＝4mg －4m v 2R为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg联立解得12Rg ≤v ≤Rg .13.如图9所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F ＝24mg .图9(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1) 2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω02R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a n1＝ω12R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1＝a n1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝ma1解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a n2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2＝a n2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma2解得ω2＝2g 2R.。
