2018年湖南省怀化市中考数学二模试卷
一、选择题（每小题4分，共40分)
1．（4分）计算：1﹣（﹣）=（）
A．B．﹣ C．D．﹣
2．（4分）下列运算正确的是（）
A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2
3．（4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
5．（4分）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
6．（4分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．（4分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．（4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）
A．﹣=20 B．﹣=20
C．﹣=20 D．+=20
10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题4分，共24分)
11．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=．
12．（4分）x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z=．
13．（4分）把96000用科学记数法表示为．
14．（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n=．
15．（4分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．
16．（4分）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．三、解答题（共86分）
17．（8分）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．
18．（8分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
19．（10分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？
（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？
（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20．（10分）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B 两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
21．（12分）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．
（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．
22．（12分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值．
23．（12分）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO
