2019年湖南省怀化市中考数学真题及答案
一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）
A．0 B．3 C．D．﹣1
2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）
A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2
3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105
4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）
A．152 B．160 C．165 D．170
5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）
A．30°B．60°C．70°D．90°
6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2
10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝．
12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝．
13．（4分）计算：﹣＝．
14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．
15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．
16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．
三、解答题（本大题共7小题，共86分）
17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|
18．（8分）解二元一次方组：
19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．
20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．
21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10
李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
频数
频率
李明10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
频数
频率
（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．
（1）计算∠CAD的度数；
（2）连接AE，证明：AE＝ME；
（3）求证：ME2＝BM•BE．
23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S△PMN＝2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
2019年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）
A．0 B．3 C．D．﹣1
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；
B、3是正实数，故B错误；
C、是正实数，故C错误；
D、﹣1是负实数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．
2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）
A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案
【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）
A．152 B．160 C．165 D．170
【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．
【解答】解：数据160出现了4次为最多，
故众数是160，
故选：B．
【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．
5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）
A．30°B．60°C．70°D．90°
【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．
【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．
6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【解答】解：x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【分析】根据特殊角的三角函数值解答．
【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，
∴∠α＝30°．
故选：A．
【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．
9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2
【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．
【解答】解：∵x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
则x+1＝0，
解得x1＝x2＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在
准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．
【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，
由题意知，
解得：＜x＜12，
∵x为整数，
∴x＝11，
则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝9a2．
【分析】根据合并同类项法则计算可得．
【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，
故答案为：9a2．
【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；
字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到
化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指
数不变．
12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．
【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：（a+b）（a﹣b）．
【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．
13．（4分）计算：﹣＝ 1 ．
【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为36°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，
∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5 ．
【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．
【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．
16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n﹣1 ．
【分析】由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1．
【解答】解：由题意“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1，
故答案为n﹣1．
【点评】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本大题共7小题，共86分）
17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|
【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．
【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3
＝1+2﹣2+3
＝4．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质．
18．（8分）解二元一次方组：
【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．
【解答】解：，
①+②得：
2x＝8，
解得：x＝4，
则4﹣3y＝1，
解得：y＝1，
故方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．
19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD ＝∠AFC＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．
20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位
于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．
【分析】如图，作AD⊥于BC于D．由题意得到BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，根据三角形的外角的性质得到∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，求得∠ABC＝∠BAC，得到BC＝AC＝60米．在Rt △ACD中，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：如图，作AD⊥于BC于D．
由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠BAC，
∴BC＝AC＝60米．
在Rt△ACD中，AD＝AC•sin60°＝60×＝30（米）．
答：这条河的宽度为30米．
【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题．
21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10
李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
频数 1 2 1 3 3
频率0.1 0.2 0.1 0.3 0.3
李明10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
频数0 0 6 3 1
频率0 0 0.6 0.3 0.1
（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；
（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；
（3）根据方差公式即可得到结论．
【解答】解：（1）
环数 6 7 8 9 10
频数 1 2 1 3 3
频率0.1 0.2 0.1 0.3 0.3
李明10次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10
频数0 0 6 3 1
频率0 0 0.6 0.3 0.1
（2）王方的平均数＝（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数＝（48+27+10）＝8.5；
（3）∵S＝[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；S＝[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.45；
∵S＞S，
∴应选派李明参加比赛合适．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．
（1）计算∠CAD的度数；
（2）连接AE，证明：AE＝ME；
（3）求证：ME2＝BM•BE．
【分析】（1）由题意可得∠COD＝70°，由圆周角的定理可得∠CAD＝36°；
（2）由圆周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，可求∠AME＝∠CAE＝72°，可得AE＝ME；
（3）通过证明△AEN∽△BEA，可得，可得ME2＝BE•NE，通过证明BM＝NE，即可得结论．【解答】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，
∴的度数＝＝72°
∴∠COD＝70°
∵∠COD＝2∠CAD
∴∠CAD＝36°
（2）连接AE
∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，
∴
∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°
∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°
∴∠AME＝72°
∴∠AME＝∠CAE
∴AE＝ME
（3）连接AB
∵
∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB
∴△AEN∽△BEA
∴
∴AE2＝BE•NE，且AE＝ME
∴ME2＝BE•NE
∵
∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°
∴∠BAD＝∠BNA＝72°
∴BA＝BN，且AE＝ME
∴BN＝ME
∴BM＝NE
∴ME2＝BE•NE＝BM•BE
【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA是本题的关键．
23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点
O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S△PMN＝2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），即可求解；
（2）①S△PMN＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，即可求解；②k1k2＝＝
＝﹣1，即可求解；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，即可求解．
【解答】解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，
即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），
则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），
即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，
点P（1，4）；
（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：
x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，
设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），
则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，
则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，
同理：y1y2＝9﹣4k2，
①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），
S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，
|x2﹣x1|＝，
解得：k＝±2；
②点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），
则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，
为：k1k2＝＝＝﹣1，
故PM⊥PN，
即：△PMN恒为直角三角形；
③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，
设点H坐标为（x，y），
则x＝＝1﹣k，
y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），
整理得：y＝﹣2x2+4x+1，
即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键．
2019年衡阳市初中学业水平测试试卷 数 学 考生注意： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1.43 - 的绝对值是 A.43- B.43 C.34- D.3 4 2.如果分式1 1 +x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A.1-≠x B.1->x C.全体实数 D.1-=x 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为 公里. A.0.65×105 B.65×103 C.6.5×104 D.6.5×105 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 5.下列各式中，计算正确的是 A.ab b a 538=- B.5 3 2)(a a = C.248a a a =÷ D.3 2a a a =? 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED=40°，则∠A 的度数是 A.40° B.50° C.80° D.90°
7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86,95,97,90,88，这组数据的中位数是 A.97 B.90 C.95 D.88 8.下列命题是假命题的是 A.n 边形（3≥n ）的外角和是360° B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C.相等的角是对顶角 D.矩形的对角线互相平分且相等 9.不等式组? ??>+>2432x x x 的整数解是 A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得 A.1)21(9=-x B.1)1(92 =-x C.1)21(9=+x D.1)1(92 =+x 11.如图一次函数b kx y +=1（0≠k ）的图象与反比例函数x m y =2（m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （-1，2），B （2，-1），结合图象，则不等式x m b kx > +的解集是 A.1-
2019年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的） 1．下列实数中，哪个数是负数（） A．0 B．3 C．D．﹣1 【答案】D 【解析】A.0既不是正数也不是负数，故A错误； B.3是正实数，故B错误； C.是正实数，故C错误； D.﹣1是负实数，故D正确； 故选：D． 2．单项式﹣5ab的系数是（） A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解析】单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B． 3．怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105 【答案】D 【解析】将27600用科学记数法表示为：2.76×105．故选：D． 4．抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（） A．152 B．160 C．165 D．170 【答案】B 【解析】数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B． 5．与30°的角互为余角的角的度数是（） A．30°B．60°C．70°D．90° 【答案】B 【解析】与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B． 6．一元一次方程x﹣2＝0的解是（）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1 【答案】A 【解析】x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：A． 7．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 8．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（） A．30°B．45°C．60°D．90° 【答案】A 【解析】∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A． 9．一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2 【答案】C 【解析】∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0， 解得x1＝x2＝﹣1，故选：C． 10．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89 【答案】C 【解析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，
专题2.2 不等式 一、单选题 1．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2．【四川省眉山市2018年中考数学试题】已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a 的取值范围是（）. A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D． a＜1 【答案】A 【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 详解：由x＞2a-3， 由2x＞3（x-2）+5，解得：2a-3＜x≤1，
由关于x的不等式组仅有三个整数： 解得-2≤2a-3＜-1， 解得≤a＜1， 故选：A． 点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键． 3．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（） A． a＞3 B． a＜3 C．a≥3 D．a≤3 【答案】D 点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4．【台湾省2018年中考数学试卷】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）
1.（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计 划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位； 若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论． 【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆， 依题意，得：， 解得：． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者． （2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆， 依题意，得：36m+22n＝218， ∴n＝． 又∵m，n均为正整数， ∴． 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 2.（2019年福建省）解方程组． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：3x＝9，即x＝3， 把x＝3代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3.（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若 购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？ 【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可． 【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
湖南省怀化市2019年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 2 2．（3分）（2019?怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（） 3．（3分）（2019?怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）
B 5．（3分） （2019?怀化）如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列判断不正确的是（ ）
， 6．（3分）（2019?怀化）不等式组的解集是（） ，
7．（3分）（2019?怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时 8．（3分）（2019?怀化）已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例 函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ） B y=的图象经过第二、四象限．
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．（3分）（2019?怀化）计算：（﹣1）2019=1． 10．（3分）（2019?怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 11．（3分）（2019?怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=1：4． BC
12．（3分）（2019?怀化）分式方程=的解为x=1． 13．（3分）（2019?怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A=30°． sinA==，
2019年湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣1 3．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×105 4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 5．（3分）下列各式中，计算正确的是（） A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2?a＝a3 6．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（） A．40°B．50°C．80°D．90° 7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（） A．97B．90C．95D．88
8．（3分）下列命题是假命题的是（） A．n边形（n≥3）的外角和是360° B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．矩形的对角线互相平分且相等 9．（3分）不等式组的整数解是（） A．0B．﹣1C．﹣2D．1 10．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（） A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2 12．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E 作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）
2020年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.(2021·广东省·其他类型)下列数中，是无理数的是() D. √7 A. −3 B. 0 C. 1 3 2.(2021·全国·单元测试)下列运算正确的是() A. a2+a3=a5 B. a6÷a2=a4 C. (2ab)3=6a3b3 D. a2⋅a3=a6 3.(2021·湖南省·单元测试)《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典 长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为() A. 3.5×106 B. 0.35×107 C. 3.5×102 D. 350×104 4.(2015·全国·同步练习)若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为() A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5.(2021·广西壮族自治区玉林市·模拟题)如图，已知直线a， b被直线c所截，且a//b，若∠α=40°，则∠β的度数为() A. 140° B. 50° C. 60° D. 40° 6.(2020·湖南省怀化市·历年真题)小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情 况，他需要关注该公司所有员工工资的() A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 7.(2021·上海市·单元测试)在Rt△ABC中，∠B=90°， AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E， 若BD=3，则DE的长为() A. 3 B. 3 2 C. 2 D. 6 8.(2020·内蒙古自治区·期中考试)已知一元二次方程x2−kx+4=0有两个相等的实 数根，则k的值为()
2023年湖南省怀化市中考数学真题试卷 一、选择题（每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列四个实数中,最小的数是（ ） A. 5- B. 0 C. 12 D. 2. 2023年4月12日21时,正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST ）装置取得重大成果,在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行.创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ） A. 412.225410⨯ B. 41.2225410⨯ C. 51.2225410⨯ D. 60.12225410⨯ 3. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a ⋅= B. 623a a a ÷= C. ()2329ab a b = D. 523a a -= 4. 剪纸又称刻纸,是中国最古老的民间艺术之一,它是以纸为加工对象,以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音,象征,寓意等手法提炼,概括自然形态,构成美丽的图案．下列剪纸中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中,点(2,3)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A. (2,3)-- B. (2,3)- C. (2,3)- D. (2,3) 6. 如图,平移直线AB 至CD ,直线AB ,CD 被直线EF 所截,160∠=︒,则2∠的度数为（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 100︒ D. 120︒ 7. 某县“三独”比赛独唱项目中,5名同学的得分分别是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据,下列说法正确的是（ ） A. 众数是9.6 B. 中位数是9.5 C. 平均数是9.4 D. 方差是0.3 8. 下列说法错误的是（ ） A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
湖南省怀化市2020年中考数学真题 一、选择题(每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1.下列数中，是无理数的是( ) A. 3- B. 0 C. 13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】解：-3，0， 13是无理数． 故选：D ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2.下列运算正确的是( ) A. 235a a a += B. 624a a a ÷= C. 333(2)6ab a b = D. 236a a a ⋅= 【答案】B 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案． 【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B 、624a a a ÷=，所以本选项计算正确，符合题意； C 、()33333286ab a b a b ≠=，所以本选项计算错误，不符合题意； D 、2356a a a a ⋅=≠，所以本选项计算错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键． 3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社
出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为( ) A. 63.510⨯ B. 70.3510⨯ C. 23.510⨯ D. 435010⨯ 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。本题小数点往左移动到3的后面，所以 6.n = 【详解】解：350万424635010 3.51010 3.510.=⨯=⨯⨯=⨯ 故选.A 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 多边形内角和定理． 【分析】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180° (n ﹣2)，即可得方程180(n ﹣2)=1080， 解此方程即可求得答案：n=8．故选C ． 5.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α︒∠=，则β∠的度数为( ) A. 140︒ B. 50︒ C. 60︒ D. 40︒ 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得β∠的度数． 【详解】解：∵α∠＝40°，
2020年湖南省怀化市中考数学试题【含答案】 一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1.下列数中，是无理数的是（ ） A. 3- B. 0 C. 13 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】解：-3，0， 137是无理数． 故选：D ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2.下列运算正确的是（ ） A. 235a a a += B. 624a a a ÷= C. 333(2)6ab a b = D. 236a a a ⋅= 【答案】B 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案． 【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B 、624a a a ÷=，所以本选项计算正确，符合题意； C 、()33333286ab a b a b ≠=，所以本选项计算错误，不符合题意； D 、2356a a a a ⋅=≠，所以本选项计算错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键． 3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社
出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A. 63.510⨯ B. 70.3510⨯ C. 23.510⨯ D. 435010⨯ 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。本题小数点往左移动到3的后面，所以 6.n = 【详解】解：350万424635010 3.51010 3.510.=⨯=⨯⨯=⨯ 故选.A 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 多边形内角和定理． 【分析】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080， 解此方程即可求得答案：n=8．故选C ． 5.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α︒∠=，则β∠的度数为（ ） A. 140︒ B. 50︒ C. 60︒ D. 40︒ 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得β∠的度数． 【详解】解：∵α∠＝40°，
湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（4）——方程的解法和应用 一．选择题（共19小题） 1．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程( ) A ．2932x x +=- B ．9232x x -+= C ．9232x x +-= D ．2932 x x -=+ 2．（2019•怀化）一元一次方程20x -=的解是( ) A ．2x = B ．2x =- C ．0x = D ．1x = 3．（2020•益阳）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为( ) A ．45x y =⎧⎨=-⎩ B ．45x y =-⎧⎨=⎩ C ．23x y =-⎧⎨=⎩ D ．36 x y =⎧⎨=-⎩ 4．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0~2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( ) A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．(72)161328x y x y +-=⎧⎨+=⎩ C ．716(132)28x y x y +=⎧⎨+-=⎩ D ．(72)16(132)28 x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 5．（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ B ． 4.5 21y x y x =+⎧⎨=-⎩ C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩ 6．（2020•邵阳）设方程2320x x -+=的两根分别是1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．3 B ．32- C ．3 2 D ．2- 7．（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．2或4 8．（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( ) A ．2352035202600x x x ⨯--+= B ．352035220600x x ⨯--⨯= C ．(352)(20)600x x --= D ．(35)(202)600x x --= 9．（2020•怀化）已知一元二次方程240x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A ．4k = B ．4k =- C ．4k =± D ．2k =± 10．（2019•湘潭）已知关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则(c = )
湖南省衡阳市2019年中考数学试题及参考答案与解析 （满分120分，考试时量120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣D． 【知识考点】绝对值． 【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答过程】解：|﹣|＝，故选：B． 【总结归纳】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数． 2．如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数D．x＝﹣1 【知识考点】分式有意义的条件． 【思路分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答过程】解：由题意可知：x+1≠0， x≠﹣1， 故选：A． 【总结归纳】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 3．2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里． A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×105 【知识考点】科学记数法—表示较大的数． 【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答过程】解：科学记数法表示65000公里为6.5×104公里． 故选：C． 【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
2019年初中学科知识竞赛数学试卷 第Ⅰ卷（填空题） 一．填空题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．已知直角三角形的两边x，y的长满足|x﹣4|+＝0，则第三边的长为．2．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是． 3．要使关于x的方程﹣＝的解为负数，则m的取值范围是．4．已知|m﹣2018|+m＝，则m+20182的值是． 5．若实数a、b满足a+b2＝2，则a2+5b2的最小值为． 6．已知实数m满足m2﹣3m+1＝0，则代数式m2+的值等于． 7．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE＝BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN＝． 8．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是． 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，现将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点B的运动路径为，点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积是．
10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为． 11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论： ①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④ 无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是． （11题图）（12题图） 12．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B 时，内心I所经过的路径长为．
专题2.1 方程 一、单选题 1．【北京市2018年中考数学试卷】方程组的解为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可. 详解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程， 故选D． 点睛：考查方程组的解的概念,能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，叫做方程组的解. 2．【山东省东营市2018年中考数学试题】小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A． 19 B． 18 C． 16 D． 15 【答案】B 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（） A． 1 B．﹣3 C． 3 D． 4
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．4．【云南省昆明市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A． m＜3 B． m＞3 C．m≤3 D．m≥3 【答案】A 【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m 的取值范围即可． 详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-2）2-4m＞0， ∴m＜3， 故选：A． 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 5．【广西钦州市2018年中考数学试卷】某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（） A． 80（1+x）2=100 B． 100（1﹣x）2=80 C． 80（1+2x）=100 D． 80（1+x2）=100 【答案】A 【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程． 【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x， 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨， 2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即： 80（1+x）2=100，
湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（9）——图形初步认识与三角 形 一．选择题（共17小题） 1．（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（2019•益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=︒，那么2∠的度数为( ) A ．62︒ B ．56︒ C ．28︒ D ．72︒ 4．（2020•邵阳）将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作： （1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处， （2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ．若1PM AB ⊥，则1 DPM ∠的大小是( ) A ．135︒ B ．120︒ C ．112.5︒ D ．115︒ 5．（2020•郴州）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．下列条件能判定//a b 的是( )
A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=︒ C ．45∠=∠ D ．12∠=∠ 6．（2020•岳阳）如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是( ) A ．154︒ B ．144︒ C ．134︒ D ．124︒ 7．（2020•怀化）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且//a b ，若40α∠=︒，则β∠的度数为( ) A ．140︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．40︒ 8．（2020•常德）如图，已知//AB DE ，130∠=︒，235∠=︒，则BCE ∠的度数为( ) A ．70︒ B ．65︒ C ．35︒ D ．5︒ 9．（2019•岳阳）如图，已知BE 平分ABC ∠，且//BE DC ，若50ABC ∠=︒，则C ∠的度数是( ) A ．20︒ B ．25︒ C ．30︒ D ．50︒ 10．（2019•衡阳）如图，已知//AB CD ，AF 交CD 于点E ，且BE AF ⊥，40BED ∠=︒，则A ∠的度数是( ) A ．40︒ B ．50︒ C ．80︒ D ．90︒ 11．（2019•长沙）如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，180∠=︒，则2∠的度数是( )
专题11 二次函数（解答题） 1．（2021·湖南怀化市·中考真题）某超市从厂家购进A 、B 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表： （1）求A 、B 两种型号的水杯进价各是多少元？ （2）在销售过程中，A 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B 型水杯的销售量，超市决定对B 型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B 型水杯降价多少元时，每天售出B 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？ （3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A 型水杯可获利10元，售出一个B 型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A 型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b 元用于购买防控物资．若A 、B 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b 为多少？利润为多少？ 【答案】（1）A 型号水杯进价为20元，B 型号水杯进价为30元；（2）超市应将B 型水杯降价5元后，每天售出B 型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）A ，B 两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b 为4元，利润为3000元． 【分析】 （1）主要运用二元一次方程组，设A 型号水杯为x 元，B 型号水杯为y 元，根据表格即可得出方程组，解出二元一次方程组即可得A 、B 型号水杯的单价； （2）主要运用二次函数，由题意可设：超市应将B 型水杯降价z 元后，每天售出B 型水杯的利润达到最大，最大利润为w ，每个水杯的利润为()4430z --元；每降价1元，多售出5个，可得售出的数量为()205z +个，根据：利润=（售价-进价）×数量，可确定函数关系式，依据二次函数的基本性质，开口向下，在对称轴处取得最大值，即可得出答案； （3）根据（1）A 型号水杯为20元，B 型号水杯为30元．设10000元购买A 型水杯m 个，B 型水杯n 个，所得利润为W 元，可列出方程组，利用代入消元法化简得到利润W 的函数关系式，由于利润不变，所以令未知项的系数为0，即可求出b ，W ． 【详解】 （1）解：设A 型号水杯进价为x 元，B 型号水杯进价为y 元，