2013年中考数学100份试卷分类汇编：位似图像

2013年全国各地中考数学解析汇编18-图形的相似与位似2012年全国各地中考数学解析汇编18 图形的相似与位似28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质（2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△AB E 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）A ． 215- B ．215+ C ． 3 D ．2考点：多边形的相似、一元二次方程的解法解答：根据已知得四边形ABEF 为正方形。

因为四边形EFDC 与矩形ABCD 相似所以DF:EF=AB:BC 即 （AD-1）:1=1:AD 整理得：012=--AD AD ,解得251±=AD由于AD 为正，得到AD=215+，本题正确答案是B.点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。

28.3 相似三角形的判定（2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DEB. △ADE ∽△ABCC. ACAB AE AD = D. ADE ABC S S ∆∆=3解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE ；因DE//BC ，所以△ADE ∽△ABC ，AD ：AB=AE ：AC ，即AD ：AE=AB ：AC ，ADE ABC S S∆∆=4.所以选项D 错误.答案：D点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等.（2012四川省资阳市，10，3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23四边形MABN 的面积是A ．63B ．3．183D ．3【解析】由MC ＝6，NC ＝23，∠C ＝90°得S △CMN =63，再由翻折前后△CMN ≌△DMN 得对应高相等；由MN ∥AB 得△CMN ∽△CAB 且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S △CMN ：S 四边形MABN =1:3，故选C.【答案】C【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大.（2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。

图形的相似与位似一．选择题1．（2013湖北孝感，9，3分）在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ） A ． （﹣2，1） B ． （﹣8，4） C ． （﹣8，4）或（8，﹣4） D ． （﹣2，1）或（2，﹣1）考点： 位似变换；坐标与图形性质． 专题： 作图题． 分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E ′的坐标即可． 解答： 解：根据题意得：则点E 的对应点E ′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D ． 点评： 此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 2．（2013湖北孝感，12，3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a ＞b ）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A ，∠DCE=∠CBD ，∠EDF=∠DCE ．则EF 等于（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 依次判定△ABC ∽△BDC ∽△CDE ∽△DFE ，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF 的长度．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．3．（2013湖北宜昌，15，3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．4. .[2013湖南邵阳，14，3分]如图(四)所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=___________．ADEC图（四）知识考点：三角形中位线定理.审题要津：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.满分解答：解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.又DE=5，则BC=2DE=10.故答案为10.名师点评：本题考查了三角形中位线的性质，解题时注意数形结合思想的运用.5．（2013·聊城，11，3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC ＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．解答：解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴△ACD的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．6．（2013•东营，10，3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个答案：B解析：当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x7故x的值可以为57两种情况。

中心对称图形、轴对称图形1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.答案：A．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。

点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。

．2、（2013•某某）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3、（2013某某）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．不是轴对称图形，故本选项错误；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项正确；故选D ．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．4、（2013某某某某，7，3分）有五X 卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一X ，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）A. 51B.52 C. 53 D. 54 答案：B解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2X ，所以，所求概率为：525、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。

列方程解应用题（一元一次方程不等式）1、（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人11，2、（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．3、（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？，4、（2013•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？，5、（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？由题意得：．所以长跳绳单价是由题意得：6、(2013年临沂)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 解析：（1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -． ……(1分)根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………………(2分)解方程，得x =400．则10001000400600x -=-=．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分)（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件. 根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分)解不等式，得800x ≤.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分)7、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？）依题意得，=，8、（2013•恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？y，．29≤m≤329、（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．10、（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．解答：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；11、（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，解得：≤a，12、（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？=；由题意，得≥，解得：x≥=13、（2013•泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？由题意，得，当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．14、（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？﹣3y+2.4×15、（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？，16、（2013•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？，17、（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，18、（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A 型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．．19、(2013年南京) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾消费金额(元) 300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 …返还金额(元) 30 60 100 130 150 …注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。

代数综合2、（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．，解得PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；（3）在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，t+4 t=）﹣，﹣，﹣3、（2013达州压轴题）如图，在直角体系中，直线AB 交x 轴于点A （5，0），交y 轴于点B ，AO 是⊙M 的直径，其半圆交AB 于点C ，且AC=3。

取BO 的中点D ，连接CD 、MD 和OC 。

（1）求证：CD 是⊙M 的切线；（2）二次函数的图象经过点D 、M 、A ，其对称轴上有一动点P ，连接PD 、PM ，求△PDM 的周长最小时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，当△PDM 的周长最小时，抛物线上是否存在点Q ，使16QAMPDMSS=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

解析：（1）证明：连结CM. ∵OA 为⊙M 直径, ∴∠OCA=90°. ∴∠OCB=90°. ∵D 为OB 中点, ∴DC=DO.∴∠DCO=∠DOC.………………………(1分） ∵MO=MC,∴∠MCO=∠MOC.………………………(2分）∴∠DCM=∠DCO+∠MCO=∠DOC+∠MOC=∠DOM=90°.………………………(3分） 又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线.………………………(4分） （2）解：在Rt △ACO 中,有OC=22AC OA -.又∵A 点坐标（5，0）, AC=3, ∴OC=2235-=4. ∴tan ∠OAC=OAOB ACOC =.∴534OB =.解得 OB=320. 又∵D 为OB 中点，∴OD=310.D 点坐标为（0，310).………………………(5分）连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b,则有 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=.05,310b k b j 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.32,310k b ∴直线AD 为y=-32x+310. ∵二次函数的图象过M （25,0)、A(5,0)，∴抛物线对称轴x=415.………………………(6分）∵点M 、A 关于直线x=415对称，设直线AD 与直线x=415交于点P,∴PD+PM 为最小. 又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=415的交点.………………………(7分）当x=415时,y=-32⨯415+310=65.故P 点的坐标为（415，65）.………………………(8分）（3）解：存在. ∵S △PDM =S △DAM -S △PAM =21AM ·y D -21AM ·y P =21AM(y D -y p ). S △QAM =21AM ·Q y ,由（2）知D （0，310),P(415，65）,∴61×（310-65）=y Q 解得y Q =±125………………………(9分） ∵二次函数的图像过M(0，25)、A(5，0），∴设二次函数解析式为y=a(x-25)（x-5).又∵该图象过点D （0，310)，a ×(-25）×(-5)=310，a=154.∴y=154(x-25)(x-5).………………………(10分） 又∵C 点在抛物线上，且y Q =±125，∴154(x-25)(x-5)=±125.解之，得x 1=42515+，x 2=42515-，x 3=415.∴点Q 的坐标为（42515+，125)，或（42515-，125)，或（415，-125）.…………(12分）4、（2013•天津压轴题）已知抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： （Ⅰ）求y 1与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． （1）求y 2与x 之间的函数关系式；12t 的取值范围．0 ）得出，）＞，＞＜也符合题意．）．+bx++bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，（+ x x+，x﹣x+，，y1﹣y2=﹣（x﹣1）+3﹣[（x﹣1）+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；＜t=t≥5、(2013年江西省压轴题)已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1．由已知可知a1>0，∴a1=1．即y1=―(x―1)2+1方法一：令y1=0代入得：―(x―1)2+1=0，∴x1=0，x2=2，∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）∴b1=2，方法二：∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―(b1―1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）．∴b1=2．又∵抛物线y2=―(x―a2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）．∴取a2=4，抛物线y2=―(x―4)2+4．（2）（9，9）；（n2，n2）y=x．详解如下：∵抛物线y2=―(x―4)2+4令y2=0代入得：―(x―4)2+4=0，∴x1=2，x2=6．∴y2与x轴交于点A1（2，0），A2（6，0）．又∵抛物线y3=―(x―a3)2+a3与x轴交于A2（6，0），∴―(6―a3)2+a3=0∴a3=4或9，∵a3> a3，∴a3=4（舍去），即a3=9，∴抛物线y3的顶点坐标为（9，9）．由抛物线y1的顶点坐标为（1，1），y2的顶点坐标为（4，4），y3的顶点坐标为（9，9），依次类推抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）．∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数关系式是：y= x；③∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0A1=2．又∵y n=―(x―n2)2+n2，令y n =0，∴―(x ―n 2)2+n 2=0，即x 1=n 2+n ，x 2=n 2－n ，∴A n －1(n 2－n ，0)，A n (n 2+n ，0)，即A n －1 A n =( n 2+n )－( n 2－n )=2 n ． ②存在．是平行于直线y =x 且过A 1（2，0）的直线，其表达式为y =x －2．【考点解剖】 本题考查了二次函数的一般知识，求字母系数、解析式、顶点坐标；字母表示数（符号意识），数形结合思想，规律探究，合情推理，解题方法的灵活性等等，更重要的是一种胆识和魄力，敢不敢动手，会不会从简单，从特殊值入手去探究一般规律，画一画图帮助思考，所有这些都是做学问所必需的品质和素养，也是新课程改革所倡导的精神和最高境界．【解题思路】 （1）将A 0坐标代入y 1的解析式可求得a 1的值；a 1的值知道了y 1的解析式也就确定了，已知抛物线就可求出b 1的值，又把（b 1，0）代入y 2，可求出a 2 ，即得y 2的解析式；（2）用同样的方法可求得a 3 、a 4 、a 5 ……由此得到规律2n a n =，所以顶点坐标满足的函数关系式是：y = x ；（3）由（2）可知0112232,4,6A A A A A A ===得12n n A A n -=; 最后一问我们会猜测这是与直线y =x 平行且过A （2，0）的一条直线，用特殊值法取2(4)4,2y x y x ⎧=--+⎨=-⎩得112,0x y =⎧⎨=⎩和225,3x y =⎧⎨=⎩，得所截得的线段长度为试试，求出的值也为222(),2y x n n y x ⎧=--+⎨=-⎩得21211,1x n y n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩和22222,4x n y n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，求得所截得的线段长度也为. 【解答过程】 略.【方法规律】 掌握基础（知识），灵活运用（方法），敢于动手，不畏艰难.【关键词】二次函数 抛物线 规律探究6、(2013年武汉压轴题)如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线2x y =于A 、B 两点． （1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标；（2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x ∴A （23-，49），B （1，1）．（2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ），将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOH OGAG =，∴1-=mn ．联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）．∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t tt -=+-22212，7、（2013•内江压轴题）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B（x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程x 2+4x ﹣5=0的两根． （1）若抛物线的顶点为D ，求S △ABC ：S △ACD 的值； （2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．线的解析式．解答：解：（1）解方程x2+4x﹣5=0，得x=﹣5或x=1，由于x1＜x2，则有x1=﹣5，x2=1，∴A（﹣5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x﹣1）（a＞0），∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），令x=0，得y=﹣5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE﹣OC=4a．，（=﹣﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）），﹣∵y=﹣x﹣x=﹣（x+1）+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：﹣，﹣）﹣+y（x+（﹣x+x x+（﹣×+，的坐标为（﹣，）9、（2013聊城压轴题）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．考点：二次函数综合题．分析：（1）先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值．（3）由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值．解答：解：（1）由题意，得y==﹣x2+10x，当y=48时，﹣ x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，∴面积为48时BC的长为12或8；（2）∵y=﹣x2+10x，∴y=﹣（x﹣10）2+50，∴当x=10时，y最大=50；（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC ＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键．10、（2013•苏州压轴题）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b= +c ，点B的横坐标为﹣2c （上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PB C 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有11 个．b=，即xx+c y=y=x+；解方程组x+cy=﹣，﹣x﹣2），则点F坐标为（x，x﹣2），PF=PG﹣GF=﹣x2+2x，S=PF•OB=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，根据二次函数的性质求出S最大值=4，即0＜S≤4．则0＜S＜5；②由0＜S＜5，S为整数，得出S=1，2，3，4．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜＜0时，根据△PBC中BC边上的高h小于△ABC中BC边上的高AC=，得出满足条件的△PBC共有4个；（Ⅱ）当0＜x＜4时，由于S=﹣x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的△PBC共有7个；则满足条件的△PBC共有4+7=11个．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），×（﹣+cxx=y=，x+cx+m×（﹣，y=x+由，解得，，∴点E坐标为（1﹣2c，1﹣c）．∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为y=﹣x+c．∵C，D，E三点在同一直线上，∴1﹣c=﹣×（1﹣2c）+c，（与+c=﹣x x，﹣y=x=，﹣（﹣x x=PF•OB=（﹣x∴AC2+BC2=AB2，∠ACB=90°，BC边上的高AC=．∵S=BC•h，∴h===S．如果S=1，那么h=×1=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=2，那么h=×2=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=3，那么h=×3=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；h=×4=，此时故答案为11、（2013•宜昌压轴题）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A （t，4），k= （k＞0）；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．横坐标是+4t+4=，其顶点坐标为（，﹣）y=×=，y=②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴，∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点，∴EK是△ACB的中位线，∴EK=AC=2，CK=BC=2，∴E（t+2，2）．∵点E在抛物线y=x（x﹣t）上，，则x=的横坐标是+t+t12、（2013•黄冈压轴题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．的解析式，得出，），，x+∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×，又∵OP=2t，∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，x﹣x，，y=﹣，（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°，∴Q（，），代入上式得：×（1﹣t）=﹣2t，（均不合题意，舍去）（2013•荆门压轴题）已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1 13、的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．，角形，根据勾股定理得出AB=AC，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB=；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）当k=1，m为任何值时，联立，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣1=0根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣1，同（1）可求出AB=；（3）当m=0，k为任意常数时，分三种情况讨论：①当k=0时，由，得A（﹣时，联立1，则为任意实数时，联立AC=|x；AB=AB=AC=|x；由，得A（﹣1，1），B（1，1），显然△AOB为直角三角形；②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1•x2=﹣1，AC=|x，+2k14、（2013•黔东南州压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．15、（13年北京7分23）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。

命题和证明（2013•某某）下列命题中，真命题是（）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直考点：命题与定理分析：根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选A．点评：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．（2013，永州）列说法正确的是( )A. 一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B. 五边形的外角和是540度C. “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点（2013•某某）下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选C．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．（2013•某某）下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形（2013•某某）下列命题中正确的是（）A．函数y=的自变量x的取值X围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点：命题与定理．分根据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．析：解答：解：A、函数y=的自变量x的取值X 围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D、根据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，熟练掌握相关定理和性质是解题关键．（2013•眉山）下列命题，其中真命题是A．方程x2＝x的解是x=1 B．6的平方根是±3C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形（2013•某某）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值X围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4考点：命题与定理．3718684分析：根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．解解：①若代数式有意义，则x的取值X围为x＜1且x≠0，原命题错误；答：②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，故选C．本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．点评：（2013•某某）下列几个命题中正确的个数为 1 个．①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）．②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92．③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定．④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错．个人年创利润/万元10 8 5 3员工人数 1 3 4考命题与定理．3718684点：分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可．分析：解解：①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为不可能事件（骰子上各面点数依次为1，答：2，3，4，5，6），故此选项错误；②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92，故此选项正确；③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；④根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，故“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”，故此选项错误，故正确的有1个．故答案为；1．点评：此题主要考查了命题与定理，根据已知正确分析数据得出中位数是解题关键．（2013•某某）下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是15，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2＝0.01，乙组数据的方差s2＝0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是_____①④___________．（写出所有正确说法的序号）（2013•某某）命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）【答案】：假．（2013•某某）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；原命题与逆命题都是真命题；②若a＞0，则=a；逆命题：若=a，则a＞0，是假命题，故此选项错误；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个．故选：D．点评：此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．（2013•某某）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；答：B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．点评：（2013•某某）下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形（2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．2013•日照）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P （1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的是A. ①②B.①③C.②③D.③④答案：B解析：三角形的中线分成两个三角形底边相等，高相同，故面积相等，①正确；两边和两边夹角对应相等的两个三角形才全等，故②错误；③正确；当d ＝1或d ＝7时，两圆有一个公共点，故④不正确，选B 。

2013中考全国100份试卷分类汇编位似图像1、（2013济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．解答：解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2、（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为3、（2013•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为（53，﹣4）．== ====4、（13年山东青岛、8）如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ ）A 、),2(n m B 、),(n m C 、)2,(n m D 、)2,2(n m 答案：D解析：因为AB ＝''A B =''12A B AB =，所以点P （m ，n ）经过缩小变换后点'P 的坐标为5、（2013•南宁）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．，）=6、（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．位似变换；作。

操作与探究1、（13年北京5分22）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(>a a 的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积。

小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ 的面积。

参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若33=∆RPQ S ，则AD 的长为__________。

解析：考点：操作与探究（旋转、从正方形到等边三角形的变式、全等三角形）2、（2013成都市）如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，弧AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时，p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 75-==o o ，cos15sin 75==o o答案：c b ±2； c b 21322-+或c b --226解析：3、（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。