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利用图像法推导弹性势能表达式

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探究弹性势能的表达式PPT课件新人教版

探究弹性势能的表达式PPT课件新人教版

v
v
联想
vo
vo
o
t
o
t
v
v
vo
vo
o
在 vt
图 象 中 ， t 物 体 o的 位 移 ：t
xS面 积
F拉力做功的计F算方法
o
l
o
l
F
F
kl
求变力o做功的方法l ： o
l l
在 F l图 象 中 ： W S 面 积 = 12 KL2
4、弹簧的弹性势能的表达式
说明E：P =
1 2
KL
2
5.5 探究弹性势能的表达式
一、弹性势能的概念 二、探究弹性势能的表达式 三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
一、弹性势能
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹 力的相互作用而具有的势能
二、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能的表达式可能与哪几个物理 量有关？（类比、猜想）
1、弹簧的长度 2、劲度系数
点悟 : 发生形变的物体不一定具有弹性势能， 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。 对此，必须有清醒的认识。
例2 在本节课的探究活动中，我们多次采用了类比的研究方法， 试举例说明。
提示 认真阅读课本，再给出解答。
解析 在本节课的探究活动中，采用类比研究方法的地方主要有： ① 研究弹性势能的出发点，将重力势能与弹性势能类比。讨论重力 势能从分析重力做功入手，讨论弹性势能则从分析弹力做功入手。 ② 弹性势能表达式中相关物理量的猜测，将重力势能与弹性势能、 重力与弹力类比。重力势能与物体被举起的高度有关，所以弹性势 能很可能与弹簧被拉伸的长度有关。弹力与重力的变化规律不一样， 弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一样。
探究弹性势能的表达式PPT课件新 人教版

人教版必修二7.5探究弹性势能的表达式PPT优秀课件

人教版必修二7.5探究弹性势能的表达式PPT优秀课件
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
微分 思想
Δl1 ,Δl2 ,Δl3 …
在各个小段上，拉力可近似认为是不变的 F1、F2、F3 …
在各小段上，拉力做的功分别是 F1Δl1 , F2Δl2 , F3Δl3 …
拉力在全过程中所做的功是 W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
积分 思想
人教版必修二7.5探究弹性势能的表达 式PPT 优秀课 件
4．抽象的 内 容 能 加 以 阐 发 。 所 谓 “ 抽 象” ， 是 与 “ 具 体 ” 相 对 而 言 ， 抽 象 的 也 就 是 概 括 的 。 所 谓 “ 阐 发 ” 就 是 化 抽 象 、 概 括 为 具 体 。 阐 发 常 见 的 有 两 种 形 式 ： 一 是 举 出 实 例 ， 一 是 分 析 因 果 。
10.劳动可 以 促 进 学 生 形 成 基 本 的 生 活 生 产 劳 动 技 能 、 初 步 的 职 业 意 识 、 创 新 创 业 意 识 和 动 手 实 践 的 能 力 。 劳 动 技 育 婴 在 增 长 青 少 年 的 知 识 见 识 上 下 功 夫 ， 引 导 青 少 年 在 做 中 学 ， 学 中 做 ， 在 社 会 劳 动 实 践 中 增 长 见 识 ， 丰 富 学 识 、 求 真 理 、 悟 道 理 ， 明 事 理
人教版必修二7.5探究弹性势能的表达 式PPT 优秀课 件
问题：弹簧处于原长时弹性势能为多少？
可见弹簧的弹性势能表达式为：
Ep
1 kl 2 2
k ：弹簧的劲度系数。
l ：弹簧的形变量。
人教版必修二7.5探究弹性势能的表达 式PPT 优秀课 件
人教版必修二7.5探究弹性势能的表达 式PPT 优秀课 件 人教版必修二7.5探究弹性势能的表达 式PPT 优秀课 件

人教版必修二 7.5探究弹性势能的表达式(共17张PPT)

人教版必修二 7.5探究弹性势能的表达式(共17张PPT)

本节课通过 •一个猜想：弹簧的弹性势能与什么因素有关。 •三个转化：求弹力的功转化为求拉力的功， 求变力的功转化为恒力的功，求功转化为求 面积。 •两个类比：弹性势能与重力势能，力—-位移 图象与速度—-时间图象。 •运用了控制变量法、类比法、图像法以及微 分积分的方法，体会探究过程.
练 习
多项
vA
vB
A
B
C
•长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开��

人教版高中物理必修二 第七章第五节 探究弹性势能的表达式公开课教学课件(共20张PPT)

人教版高中物理必修二 第七章第五节 探究弹性势能的表达式公开课教学课件(共20张PPT)
Ⅲ、计算拉力的功W =W1+W2+W3+… 。 = F1ΔL1+ F2ΔL2+ F3ΔL3+…
（类比、迁移、微元法）
Ⅳ、弹性势能表达式 Ep 1 kl2
2
（类比、微元、图像法）
课堂讨论：
当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性 势能为0；弹簧拉伸时，弹性势能为 正；那么，弹簧压缩时弹性势能为负 值吗？为什么？
5第七章 机械能守恒定律 探究弹性势能的表达式 烟台一中 魏衍启
知识储备：
1.功是能量转化的量度。 2.胡克定律：弹簧发生弹性形
变时，弹力的大小F跟弹簧伸长 （或缩短）的长度Δl成正比。
3.定性分析得重力势能：随质 量的增加而增加，随高度的增 加而增加
根据功能关系 WG＝mgh1－mgh2= -ΔEp
想一想： 应该怎样着手进行研究得出弹性势能 的表达式？
探究３：如何定量研究弹簧的弹性势能？
F
F
拉
F拉=F
W拉= -W弹
功是能量转化的量度
W拉= △EP
W弹= -△EP
弹性势能变化与拉力做功相等
探究4：如何计算拉力做功？
Δl
F拉
能否直接用W=Flcosα来求W拉？
F随Δl 的变化而变化是变力， 无法用公式直接计算
vA
vB
A
B
答案：C
（设ΔL ＝0时弹性势能为0)。
课堂练习
1、（多项）关于弹性势能，下列说法中正确的是：
（AB ）
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生了弹性
形变
C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关

人教版高中物理必修2第7章第5节《探究弹性势能的表达式》ppt课件

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④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
巩固练习
C
巩固练习
AD
巩固练习
4.自由下落的小球，落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始，到
B 弹簧被压缩到最大的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A.小球的速度逐渐减小 B.小球、地球组成系统的重力势能逐渐减少 C.小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增加再逐渐减少 D.小球的加速度逐渐增大
布置作业
小结：发生变形的杆、弓和弹簧中具有一定的能量，这种能量就叫 做弹性势能。
一、弹性势能
提出问题
1.什么是弹性势能？举例说明弹性势能的存在。
结论：（1）发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹 力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能。 （2）压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弹弓可以把 弹丸射出、撑杆跳高运动员可以借助手中弯曲的杆跳得很 高，这些现象说明，发生弹性形变的物体具有的能量，都 是弹性势能。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
最新中小学教学课件
19
谢谢欣赏！
2019/8/11
最新中小学教学课件
20
第5节
探究弹性势能的表达式
学习目标：
1.知道什么叫弹性势能。 2.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路。 3.会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素。 4.掌握计算变力做功的思想方法。 5.进一步了解、巩固做功与能量变化的关系（弹力做的功与弹性势能变化的 关系）。

物理必修2人教版探究弹性势能的表达式(23张)

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弹性势能的表 达式
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弹簧的弹性势 能可能与哪些 物理量有关？
与弹簧的伸长量Δl，
劲度系数k有关
k一定，Δk越大，弹性势能越大 Δl一定，k越大，弹性势能越大
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积分 思想
把弹簧从A到B的过程分成很多小段 微分
Δl1,Δl2,Δl3…
思想
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
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F1、F2、F3 … 化变为恒
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W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋… 怎样计算这个求和式？
4、将弹簧拉长或压缩x，弹力大小变化相同，关 于弹力做功和弹性势能变化的正确说法为 （BCD ） A、拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压 缩时弹力做负功，弹性势能减小； B、拉长和压缩时弹性势能均增加； C、拉长或压缩x时，弹性势能改变相同； D、形变量相同时，弹性势能与劲度系数有关
2021/4/30
联想 计算匀加速直线运动位移时曾经用过的方法
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ΔL1
回忆：怎样计算这个求和式？
联想
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第３５卷　
２０１５拄　
第７期　

７月　
高师理科学刊　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ａｎｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．３５　Ｎｏ．７　Ｊｕ１．２０１５　

文章编号：１００７—９８３１（２０１５）０７—００３６—０３　

利用图像法推导弹性势能表达式　
张旭　，龚劲涛　，李天芬　
（１．绵阳师范学院物理与电子工程学院，四川Ｉ绵阳６２１０００；２．广西桂林市第八中学，广西桂林５４１００３）　
摘要：利用图像法，根据功能关系推导弹簧弹性势能表达式．得出在选择不同位置为势能零点时，　
弹性势能表达式不同，澄清学生对弹性势能大小及正负认识上的误区．　
关键词：图像法；弹性势能；功能关系　
中图分类号：０３４４．３　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—９８３１．２０１５．０７．Ｏ１１　

Ｕｓｉｎｇ　ｇｒａｐｈｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｄｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｅｎｅｒｇｙ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　
ＺＨＡＮＧ　Ｘｕ　，ＧＯＮＧ　Ｊｉｎ—ｔａｏ　，ＬＩ　Ｔｉａｎ—ｆｅｎ　
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＭｉａｎｙａｎｇＴｅａｃｈｅｒ＇ｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０００，Ｃｈｉｎａ；　
２．Ｇｕｉｌｉｎ　Ｎｏ．８　Ｈｉ【ｇｈ　Ｓｃｈｏｏｌ，Ｇｕｉｌｉｎ　５４１００３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｇｒａｐｈｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｅｎｅｒｇｙ　ｏｆ　ｓｐｒｉｎｇ　ｃａｎ　ｂｅ　ｄｅｄｕｃｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　
ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｗｏｒｋ　ａｎｄ　ｅｎｅｒｇｙ．Ｉｔ　ｔｕｒｎｓ　ｏｕｔ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｃｈａｎｇｅｓ　ａｓ　ｔｈｅ　ｚｅｒｏ　ｐｏｉｎｔ　ｏｆ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　
ｅｎｅｒｇｙ　ｃｈａｎｇｅｓ．Ｔｈｉｓ　ｃａｎ　ｃｌａｒｉｆｉｅｓ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｍｉｓｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｉｔｕｄｅ　ａｎｄ　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃ　
ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｅｎｅｒｇｙ．　
Ｋｅｙ　ＷＯｌｄＳ：ｇｒａｐｈｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ；ｅｌａｓｔｉｃ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｅｎｅｒｇｙ；ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｗｏｒｋ　ａｎｄ　ｅｎｅｒｇｙ　

弹性势能是中学物理中的一个重要知识点，其大小为÷　．这本是在取弹簧原长（自然伸长处）为　
２　
势能零点时才成立的关系，但因中学教材直接给出此表达式，应用中又都默认自然伸长处为零势能点，因　

而造成许多学生忽略弹性势能零点的选择，误认为此公式适用所有情况，并得出弹性势能的大小一定为正　
不可能为负的错误认识　．为纠正此错误认识，可以通过功能关系，先计算弹力做功，然后导出弹性势能　
表达式来说明其适用条件．因弹力是变力，计算其做功需通过积分才能完成，涉及到大学物理及高等数学　
的知识，超越了中学阶段的要求，所以中学物理教材及教辅均未对此问题进行相关论述．本文利用图像法　
简单、直观及易于理解的特点，通过Ｆ—Ｘ图像求出弹力做功，然后导出弹性势能表达式，并得出选不同　
位置为零势能点时表达式不同，帮助学生澄清错误认识，加深对功能关系和弹性势能的理解．　

１　弹性势能　
势能，亦称位能，是一种与物体所处位置有关的能量．因重力、弹力等保守力做功只与位置有关而与　
路径无关，为反映保守力的这一做功特点，物理学引人与位置有关的函数，使保守力沿任意路径所做的功　
可表达为这两点对应函数值的差值，这个函数便是势能．其中对应重力做功的是重力势能，对应弹力做功　
的势能便是弹性势能．根据势能的规定：保守力做的功等于势能的减少口　，因此弹力（保守力）所做功就　

收稿日期：２０１５一Ｏ４＿０６　
作者简介：张旭（１９９４一），男，四川万源人，在读学生．Ｅ－ｍａｉｌ：２７７５２３６７９＠ｑｑ．ｅｏｍ　
通信作者：龚劲涛（１９６８一），女，四川蓬溪人，教授，硕士，从事理论物理、学科教学论的研究．Ｅ－ｍａｉｌ：３７０７２７８８５＠ｑｑ．ｃｏｍ　
第７期　张旭，等：利用图像法推导弹性势能表达式　３７　
等于弹性势能的减少　
＝一　
对中学生而言，式（１）可以类比重力做功和重力势能的变化而得出．　

２弹性势能表达式推导　
２．１　以自然伸长处为势能零点　
根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力满足　
Ｆ＝——ｋｘ　
其中：ｋ为弹簧劲度系数；　为弹簧形变量，负号表示弹力方向与　，　
形变方向相反．根据式（２），建立弹力大小与形变量的关系（见　
图１），其中纵坐标表示弹力，横坐标表示形变量，以弹簧自然伸　
长处为坐标原点０　．在弹簧从Ｄ点伸长到任意点　的过程中（压ｋｘｓ　

缩与此相似），弹力做负功，根据功的定义，得弹力做功的大小为　
以ＯＸ　为底，　为高的三角形的面积　

＝一　
（３）　
将式（３）代人式（１）　

（２）　

＝一　１　２＝一　＝一　一
Ｅｐ。）　（４）　图１　弹力与变形量的关系一　
当选取弹簧自然伸长处Ｄ为零势能点时，即Ｅｐｏ＝０，代人式（４）可得Ａ点势能为　
＝
去　（５）　

同理可得，Ｂ点弹性势能为Ｅｐｓ＝　，因Ａ，Ｂ两点是任意选取的，由此得弹性势能的表达式　
Ｅ　＝　
２　
（６）　

这是在选择自然伸长处为零势能点时的弹性势能表达式，若选择其他任意位置如　或Ｂ为零势能点　，　
讨论弹簧的弹性势能表达式．　
２．２以任意位置为势能零点　
２．２．１　以自然伸长处为坐标原点的坐标系选弹簧伸长（也可选压缩）的某处（Ａ）为势能零点即ＥｐＡ＝０，　
弹力与形变量的关系见图１．根据图１的图像关系，在弹簧从Ａ点拉伸到Ｂ点的过程中，弹力做负功且大　
小为　到　与斜直线所构成的梯形面积，即　＝一　（　；一　１　），代人式（１）得　

＝一　一
扣］＝一　一ｇｐ　一　）　
则Ｂ点弹性势能为　
：　一　
（７）　
设势能零点与自然伸长处的距离为　。，则式（７）可表示为一般形式　
＝　一　
２．２．２以势能零点为坐标原点的新坐标系　以Ａ点为坐标原点０　建立新的坐标系（见图２），设自然伸长处　
（Ｎｏ点）坐标为　，Ｂ点坐标为ｘ　，在弹簧从　（０　）点伸长到　）点的过程中，弹力做负功，功的大小　

为图中的梯形面积１，即　＝一（　＋　），代入式（１）得　
３８　高师理科学刊　第３５卷　
ＷＡｓ－－　
（１
ｚ　
ｋ￣＇２＋　）＝一　＝一　一　）　

得Ｂ点弹性势能为　
ＥｐＢ＝去　＋　ｘ　（８）　
同理可得，若Ｃ为某一压缩位置，弹簧从Ａ（ｏ　）压缩到Ｃ　
的过程中，弹力先做正功，再做负功，功的大小为图中的三　
角形面积３与三角形面积２之差，即　

一
（　

代人式（１）得　

，Ｊ　
＋　）　一　

／　吱　／２　
一　
口　
ｊ｝似一　）　

图２　弹力与变形量的关系二　

ｍＡＣ￣－－－　蟛＋　）＝一　＝一　一　）　
可得另一任意位置处Ｃ点的弹性势能为　
Ｅｐ。＝　＋　（９）　
因Ｂ，Ｃ两点是任意选取的，所以任意点弹性势能为　
＝
去　＋　（１０）　
其中：ｘ　为势能零点距自然伸长处的距离；　为该点与势能零点间的距离．如果选某压缩位置为弹性势能　
零点并以该点为坐标原点，则可得弹性势能的表达式为　

＝
去觑。一　ｘ　（１１）　
综Ｅ所述，弹性势能有几种表达形式：　

＝　
２　
。　自然伸长处为势能零点和坐标原点）　

缸　一　
２　ｏ　

某形变位置处为零势能点，仍以自然伸长处为坐标原点）　

吉　＋　或　一　某伸长处或压缩处为零势能点和坐标原点）　
由此可见，势能大小与零势能点选择密切相关，由于零势能点的选择不同，弹性势能可正可负，并非　
一
定大于零．因此，在认识物理概念和规律时仅仅重视结果是不够的，还应同等重视这一结果的前提条件，　
否则就会造成机械照搬，发生认知错误．而同时还需特别引起重视的是势能的改变量，这才是更有实际意　
义的物理量．因为任意两点问势能的差值是一个不变量，不会因零势能点选择而改变，数值上等于动能的　
改变量，也等于弹力所做功大小的绝对值，而这也是系统机械能守恒的条件和原因．　

参考文献：　
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【２】　漆安慎，杜蝉英．力学【Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００５：１３２　
［３］　李刚．弹性势能表达式的推导方法叨．中学物理教学参考，２００７（６）：１２　
［４］　张红明．弹性势能零点选择与弹性势能表达式问题讨论［Ｊ】．物理通报，２０１３（６）：１　１０—１　１３