2019人教版八年级上册数学13.3.2等腰三角形的判定ppt课

C．5 条
D．6 条
4. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，CD 平分∠ACB
交 AB 于点 D，过点 A 作 AE∥CD 交 BC 的延长线于点 E，
若∠BAC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( D )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 4 题图
5. 如图，在△ ABC 中，∠B＝∠C＝40°，D、E 是 BC 上两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，判断并写出图中 所有的等腰三角形 △ ABC、)
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 2 题图
3. (2017·海南)已知△ ABC 的三边长分别为 4，4，6，
在△ ABC 所在平面内画一条直线，将△ ABC 分割成两个
三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最
多可画( B )
A．3 条
B．4 条
知识点 等腰三角形的判定 1. 下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是 (D) A．有两个内角是 85°与 10°的三角形 B．有一个角为 45°的直角三角形 C．有外角为 130°，与它不相邻的一个内角为 50° 的三角形 D．有两个内角为 65°与 55°的三角形
2. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、
第 5 题图
6. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ ABC 沿过 D 的 直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若∠B＝50°，则∠BDF ＝ 80 度．
第 6 题图
7.如图，在△ ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°， 将△ ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到 △ A′B′C′，连结 A′C，则△ A′B′C 的周长为 12 ．

13.3.1 等腰三角形的判定
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 B 相重合。（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边上的中垂线所在的直线。 A
即△ABC是等腰三角形。
A
C
如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？
E
D
B
1.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断 △ABD的形状,并说明理由? 答:△ABD是等腰三角形. A D 3 理由: ∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 (角平分线定义) 1 2 ∵AD∥BC B C ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠3 ∴AB=AD (等角对等边) 即△ABD是等腰三角形.
C
等腰三角形有以下的判定方法：
（1）定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形。 （2）判定定理： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形． 简单地说：在同一个三角形中， 等角对等边．
等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角
判定是:等角
等边
例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么? 答: △ABC是等腰三角形。 理由：在△ABC中， ∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和 等于180°） =180°－40°－70° =70° ∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC是等腰三角形

判定是:等角
等边
求证： 如果三角形一个外角的平分 线平行于三角形的一边，那么这个 三角形是等腰三角形。
已知：AE是△ ABC的外角
平证：AB=AC
证明：∵ AE ∥ BC
∴∠DAE= ∠ B( ) ∠ EAC= ∠ C ( ) 又∠DAE= ∠EAC ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC( ) B A E
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？ O A B
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角 相等,那么这两个角所对的边也相 等.(等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角
C
A C
如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？
E
D
B
用尺规画一个等腰三角形ABC， 使得底边BC为3cm，底边上的高AD 为5cm。

2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
B
解：重合部分是等腰三角形。
理由：由ABDC是矩形知 AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2
由沿对角线折叠知∠ 1 = ∠ 2
∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边）
A
G
1
B
2
D 1
C E
C
3
D
Байду номын сангаас
【活动三】课堂练习，拓展引申
（1）根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？
A
①如图，BD平分∠ABC，DE∥BC．
一边， 那么这个三角形是等腰三角形.
E
已知：如图， ∠CAE 是△ABC 的一
个外角，AD平分∠CAE，且AD∥BC.
A
D
求证：△ABC是等腰三角形.
证明：∵ AD平分∠CAE，
B
C
∴ ∠ DAE = ∠DAC.
∵ AD∥BC，
∴ ∠DAE＝∠B，∠DAC= ∠C，
∴ ∠B = ∠C，
∴ AB = AC，
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
思考：作底边中线可以吗? 方法3
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那 么这个三角形是等腰三角形。

三、解答题(共36分) 14．(10分)【等线段转换】如图，AD是△ABC的角平分线， BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC并交AB于点F.求证：AF＝FB. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE. ∵EF∥AC，∠AEF＝∠CAE，∴∠BAE＝∠AEF，AF＝EF. ∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∴∠AEF＋∠BEF＝90°， ∠BAE＋∠ABE＝90°.又∵∠BAE＝∠AEF， ∴∠BEF＝∠ABE，∴BF＝EF，∴AF＝BF
解：(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE， 理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°. 又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC， 又∵AB＝DC＝2，∠B＝∠C，∴△ABD≌△DCE(AAS)
(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形， 理由：①当∠BDA＝110°时，∠ADC＝70°. ∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠EDC＝30°， ∠AED＝∠C＋∠EDC＝30°＋40°＝70°， ∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形； ②当∠BDA的度数为80°时， ∵∠C＝40°，∴∠DAC＝∠BDA－∠C＝80°－40°＝40°， ∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形
3．(3分)下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( B)
A．a＝3，b＝3，c＝4
B．a∶b∶c＝2∶3∶4
C.∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
4．(3分)如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，
那么这个三角形一定是( A)
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
7．(3分)如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm， 则CD等于( A) A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm

角等于300,那么它所对的直角边等于 斜边的一半.
挑战自我：相信你一定能行
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5,
则AE=______,AC=_____ Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｅ ＣＢ
２.如图：已知 在△ABC
中，∠A=300，C=900，
BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC
∴△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝
1BD＝
1AB
2
2
B
C
你还能用 其他方法 证明吗?
D
如图: 延长BC到D,使CD=BC,连接AD.
A
300
B
C
D
想一想：从上面的探究中你能 得到什么结论?
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
300 A
A
1、问题：用两个全等 的含30°角的直角尺， 你能拼出一个等边三角 形吗？两人一组互相说 说你的理由。
B
C
D
2、将两个含有30°角的三角尺如图摆放在 一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
证明∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
∠BAD=2× 30°= 60°
BD=４＿ｃ＿ｍ＿， BE=２__ｃ__ｍ
E
B DC
5.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= 1AB.
4
C
A BD
你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗是 什么？都有哪些收获？
特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐

B C A
注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形
例1：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分 ∠CAE ， AD∥BC。 E
求证：△ABC是等腰三角形 证明： ∵AD∥BC，
∴∠1=∠B ∠2=∠C 且∠1=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC (等角对等边) B ∴ △ABC是等腰三角形。
A
1
给我最大快乐的，不是已懂的知 识，而是不断的学习.----高斯
• 如图，海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船 只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船 以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？
o
A
B
如果三角形中有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边 也相等。. 已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作AD⊥BC于D
B
C
∴∠1=∠2
又∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴AB=AD （等角对等边）
练习2
2、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算 ∠1和∠2的度数，并说明图中有 哪些是等腰三角形。A
D
2
B
1
C
练习3
3、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC 斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三 角形？
A D
C
B
练习4
4.在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO 平分∠ACB.
（1）请问图中新增了多少个等腰三角形?说明 理由.
A
0
B
C
练习4
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若 有是什么关系?

B
∴AB=AC=BC
A C
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC
证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC
A
B
C
例1、已知：如图，∠EAC是∠ ABC的一个 外角，∠1=∠2.，AD∥BC 求证：AB=AC
证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，
E
A1 2
D
同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，
内错角相等）。B
C
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。
例2已知：如图，△ABC中，AB=AC，
BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE
交于点O。 求证：OB=OC
A
E OD
B
C
例3：已知，如图⊿ABC是等边三角 形，DE//BC，交AB、AC于D、E。 B
C
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
A
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
B
C
同理可证CA=AB
∴BC=CA=AB
猜想：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那 么这个三角形是什么三角形？
分类讨论：第一种情况：当顶角是600时， 第二种情况：当底角是600时。
结论：有一个角等于60°的等腰 三角形是等边三角形
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC

A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= 24cm .
最新人教版初中数学精品课
畅谈收获
通过本节课 的学习，你学到 了哪些知识？在 合作学习中你感 受到了什么？你 还有那些疑惑？
这节课— 我学会了… 我发现生活中… 我感受到了… 我感到最高兴的是… 我想我将…
最新人教版初中数学精品课
课堂检测
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ---3--0-0----,AB=----1--4----
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=-----5-----
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm,
A
DB
A
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点， E
F
则∠ADF =__60_°___, BD=_2_.5_c_m__，
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
最新人教版初中数学精品课
知识反馈 布置作业
选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线
ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 C

B
Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
温馨提示：作业整洁
字体工整 步骤完整
最新人教版初中数学精品课
最新人教版初中数学精品课
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°
求证：BC=
1 2
AB