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高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1

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人教高中数学必修一A版《函数的应用》函数的概念与性质研讨复习说课教学课件

人教高中数学必修一A版《函数的应用》函数的概念与性质研讨复习说课教学课件
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
(2)令 y1＝y2，即15x＋29＝12x，则 x＝9623. 当 x＝9623时，y1＝y2，两种卡收费一致； 当 x＜9623时，y1＞y2，使用“便民卡”便宜； 当 x＞9623时，y1＜y2，使用“如意卡”便宜．
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点： (1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法． (2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为 负时，一次函数为减函数．
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
(1)求函数 y＝f(x)的解析式； (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？ 日净收入最多为多少元？ 解：(1)当 3≤x≤6，且 x∈N 时，y＝50x－115. 当 6＜x≤20，且 x∈N 时， y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115， 综上，y＝f(x)＝
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
50x－115，3≤x≤6，x∈N， －3x2＋68x－115，6＜x≤20，x∈N. (2)当 3≤x≤6，且 x∈N 时，因为 y＝50x－115 是增函数，所以 当 x＝6 时，ymax＝185. 当 6＜x≤20，且 x∈N 时， y＝－3x2＋68x－115＝－3x－3342＋8311， 所以当 x＝11 时，ymax＝270. 综上，当每辆自行车日租金定为 11 元时才能使日净收入最多， 为 270 元．
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
解：(1)由题意，得 R＝kr4(k 是大于 0 的常数)． (2)由 r＝3 cm，R＝400 cm3/s，得 k·34＝400， 所以 k＝48010，所以流量 R 的函数解析式为 R＝48010·r4. (3)因为 R＝48010·r4， 所以当 r＝5 cm 时，R＝48010×54≈3 086(cm3/s)．

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数不同函数增长的差异课件新人教A版必修第一册ppt

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数不同函数增长的差异课件新人教A版必修第一册ppt

【跟踪训练】
1.下列函数中,随着 x 的增大,增长速度最快的是 ( )
A.y=50 C.y=2x-1
B.y=1 000x D.y=1 000ln x
解析:指数型函数模型的增长速度最快,故选C.
答案:C
探索点二 根据图象判断函数模型
【例 2】 某种豆类生长枝数 y(单位:枝)与时间 t(单位:
月)的图象如图所示,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下
(2)因 2020 年受某国对该产品进行反倾销的影响,2020 年的 年产量比预计减少 30%,试根据所建立的函数模型确定 2020 年 的年产量.
解:(1)符合条件的函数模型是 f(x)=ax+b.若函数模型为 f(x)=2x+a,则由 f(1)=21+a=4,得 a=2,即 f(x)=2x+2,此时 f(2)=6,f(3)=10, f(4)=18,与表格数据相差过大,故不是该函数模型;若函数模型为 f(x)=lo x+a,因为 f(x)是减函数,所以与题意不符.故函数模型只能
长速度 越来越慢 .不论 a 的值比 k 的值大多少,在一定范围
内,logax 可能会大于 kx,但由于 logax 的增长慢于 kx 的增长,因
此总会存在一个 x0,当 x>x0 时,恒有 logax<kx .
【思考】
(1)怎样理解“直线上升”和“对数增长”?
提示:“直线上升”是指增长速度保持不变,“对数增 长”是指增长速度越来越慢.
[知识梳理]
指数函数 y=ax(a>1)和一次函数 y=kx(k>0)的增长差异
指数函数 y=ax(a>1)与一次函数 y=kx(k>0)在区间[0,+∞)上 都单调递增,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”

人教A版数学必修1课件：3.2.2函数模型应用实例(2)

人教A版数学必修1课件：3.2.2函数模型应用实例(2)

y
O
x
你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的 基本过程吗？
收集数据 画散点图
选择函数模型
求函数模型
No
检 验
Yes
用函数模型解 释实际问题
小结：
函数拟合与预测的步骤：
在中学阶段，在处理函数拟合与预测的问 题时，通常需要掌握以下步骤： ⑴ 能够根据原始数据、表格. 绘出散点图． ⑵ 通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或 曲线． ⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合 曲线的函数关系式． ⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进 行预测和控制，为决策和管理提供依据．
100
15.0
110
17.5
120
20.9
130
26.9
140
31.1
150
38.9
160
47.3
ห้องสมุดไป่ตู้
170
55.1
⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数
y ax b
y a ln x b
y a bx
中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性 体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式, 并求a,b的值． ⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低 于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高 175 cm 体重78 kg，他的体重是否正常？
40 x 520 x 200 40( x 6.5) 1490
2 2
当x 6.5时，y有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
例2. 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表
身高cm 体重kg
60
6.13

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt

新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.

利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1

当该顾客购买茶杯 40 个时，采用优惠办法 (1) 应付款 y1 ＝
5×40＋60＝260元；采用优惠办法(2)应付款y2＝4.6×40＋73.6 ＝257.6元，由于y2<y1，因此应选择优惠办法(2).
2
2
二次函数模型问题与函数的图象
西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能
在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投 1 入 x 万元，可获得利润 P＝－160(x－40)2＋100(万元)．当地政 府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方 案为： 在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投资， 在 未来 10 年的前 5 年中， 每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修 建一条公路，5 年修成，通车前该特产只能在当地销售；
●温故知新
旧知再现 1．常见的函数模型 kx k为常数，k≠0)； (1)正比例函数模型：f(x)＝____(
k (2)反比例函数模型：f(x)＝____( x k为常数，k≠0)；
(3)一次函数模型：f(x)＝________( kx＋b k，b为常数，k≠0)； ax2＋bx＋c a ， b ， c 为常数， (4) 二次函数模型： f(x) ＝ ____________(
(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．
[分析]
由题目可获取以下主要信息： (1)通过图象给出函
数关系， (2) 函数模型为直线型， (3) 比较两种函数的增长差 异．解答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数 值大小的比较．
1 又由题设 P＝－160(x－40)2＋100 知， 每年投入 30 万元时， 795 利润 P＝ 8 (万元)． 前 5 年的利润和为 795 2 775 8 ×5－150＝ 8 (万元)．

新教材高中数学3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课件新人教A版必修第一册

新教材高中数学3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课件新人教A版必修第一册
证明 ∀x1，x2∈R，且 x2>x1， 则 x2－x1>0， ∵当 x>0 时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0， ∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)<0， ∴f(x)为减函数.
答案
题型四 复合函数的单调性 例 4 求函数 f(x)＝8－21x－x2的单调区间．
[证明] (1)根据题意，令 m＝0，可得 f(0＋n)＝f(0)·f(n)． ∵f(n)≠0，∴f(0)＝1. (2)由题意知 x>0 时，0<f(x)<1， 当 x＝0 时，f(0)＝1>0， 当 x<0 时，－x>0，∴0<f(－x)<1. ∵f[x＋(－x)]＝f(x)·f(－x)， ∴f(x)·f(－x)＝1， ∴f(x)＝f－1 x>0. ∴∀x∈R，恒有 f(x)>0.
数(decreasing function)．
知识点三
单调区间
如果函数 y＝f(x)在区间 D 上__□0_1_单__调__递__增___或_□_0_2_单__调__递__减___，那么就说
函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__□0_3__单__调_性_____，__□0_4__区__间__D____叫做 y
7．图象变换对单调性的影响 (1)上下平移不影响单调区间，即 y＝f(x)和 y＝f(x)＋b 的单调区间相同． (2)左右平移影响单调区间．如 y＝x2 的单调递减区间为(－∞，0]；y＝(x ＋1)2 的单调递减区间为(－∞，－1]． (3)y＝k·f(x)，当 k>0 时单调区间与 f(x)相同，当 k<0 时单调区间与 f(x)相 反．

3.2.1函数的单调性-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件

是单调减函数?
2试讨论 f (x) k (k 0)在 , 0 和 0, 上的单调性？
x
练习2.画出下列函数图像，并写出单调区间：
(2) y x2 2. y x2 +2的单调增区间是_(____,_0_];
y
y=-x2+2
2
1
y x2 +2的单调减区间是_[_0_,____) .
-2 -1
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是增函数．
一、函数单调性定义 2．减函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是减函数．
其中y=f(x)在区间[-5,-2], [1,3]上是减函数， 在区间[-2,1], [3,5] 上是增函数。
我例们2、，物对理于学一中定的量玻的意气耳体定，律当其p 体Vk积(kV为减正小常时数，) 告压诉
强p将增大。试用函数的单调性证明之。
证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域
(0，+∞)上的任意两个实数，且V1<V2，则
分别是增函数和减函数.
y
判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增 函数吗?
f(2) f(1)
O 1 2x
二、函数单调区间定义
如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函 数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这 一区间具有（严格的）单调性，区间D叫 做y=f(x)的单调区间.

数学人教A版必修一3.2.1函数的单调性课件(共23张ppt)

有(1 ) < (2 )，就称函数 = ()在区间上是增函数.
(× )
(× )
② 函数 = ()在区间上是增函数，如果(1 ) < (2 )，则1 < 2 .
1

③ () = 在定义域内为减函数.
（× ）
④ 若函数 = ()的定义域内区间D上的任意两个变量1 , 2 ，
1
在区间

1, +∞ 上的单调性.
例题演练
例 3-2
根据定义证明函数 = −
1
在区间

0, +∞ 上的单调性.
例题演练
例 4
已知函数 =
1
.
2 −1
（1）求 的定义域；
（2）判断函数 在 1, +∞ 上的单调性，并用定义加以证明.
例题演练
变 4
求证：函数 =
1
2
2
−∞, −


=−

2
概念剖析
（3）反比例函数 =


和 (0， + ∞)上都是减函数；
①k __
> 0 时，在(−∞，0) ____
和 (0， + ∞)上都是增函数．
< 0 时，在(−∞，0) ____
②k __



概念剖析
观察函数图象：
(1 )

= 2
(2 )
你觉得它们反映了函数的哪些方面的性质？
概念剖析
反比例函数 =
1. 列表：
1
=

1
−
3
1
的表示：

1
−
2
2. 函数解析式： =

内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型(1)学案(无答案)新人教A版必修1

3.2.1几类不同增长的函数模型（1）学习目标1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题. 新课讲授：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问，你会选择哪种投资方案？例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时资金不超过利润的25%。

现有三个奖励模型：x y x y x y 002.1,1log ,25.07=+==，其中哪个模型能符合公司的要求？随堂训练1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x 次后得到的细胞个数y 为（ ）.A ．12x y += B. y =21x - C. y =2xD. y =2x2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（ ）. A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ）. A. y =20-2x （x ≤10） B. y =20-2x （x <10） C. y =20-2x （5≤x ≤10） D. y =20-2x （5<x <10）4. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y 与投放市场的月数x 之间的关系可写成 .5.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y 与净化时间t （月）的近似函数关系：ty a =(t ≥0，a >0且a ≠1)．有以下叙述（1）第4个月时，剩留量就会低于15；（2）每月减少的有害物质量都相等；（3）若剩留量为111,,248所经过的时间分别是123,,t t t ，则123t t t +=.其中所有正确的叙述是 .t (月)。

新人教A版高中数学必修一课件：3.2.1.1函数的单调性


解析：由题知，当－−22a≤2或－−22a≥3，即a≤2或a≥3时，满足题意．
(2)设函数f(x)是R上的减函数，若f(m2＋2)＞f(2m＋5)，则实数m的取 值范围是_(_－_1，__3)___．
解析：因为函数f(x)是R上的减函数，则f(m2＋2)＞f(2m＋5)等价于m2＋2＜2m＋5，即m2－2m－3＜0，即(m ＋1)(m－3)＜0，解得－1＜m＜3，即m∈(－1，3)．
2．(多选)如图是函数y＝f(x)的图象，则函数y＝f(x)在下列区间单调
递减的是( )
A．[－6，－4] B．[－4，－1]
C. [－1，2]
D．[2，5]
答案：BD
解析：结合图象易知， 函数f(x)在区间[－4，－1]、[2，5]上单调递减．
3．[2022·北京大兴高一期中]下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增
∴实数a的取值范围为(－∞，－4].
题型 3 函数单调性的应用 例 3 (2) 已 知 函 数 y ＝ f(x) 是 ( － ∞ ， ＋ ∞) 上 的 增 函 数 ， 且 f(2x － 3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为_(－_∞_，__1)___．
解析：∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)＞f(5x－6)， ∴2x－3＞5x－6，即x＜1，∴实数x的取值范围为(－∞，1)．
m ≤ b ≤ n. ②方法：依据函数的单调性去掉符号“f”，转化为不等式问题．
巩固训练3 (1)已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函 数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2]∪ 3， + ∞ B．[2，3] C．(－∞，－3]∪ −2， + ∞ D．[－3，－2]
答案：A
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