2013年初三数学模拟试题(带答案)

数学中考 第1页（共16页） 数学中考 第2页（共16页）重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(模拟）数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2b x a=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x3．函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x ≠-D ．3x -≥4．如图，直线A B C D 、相交于点E ，D F AB ∥．若100A E C ∠=°，则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，O ⊙是A B C △的外接圆，AB 是直径．若80B O C ∠=°， 则A ∠等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形A B C D 中，2A B =，1B C =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么A B P △的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是（ ）10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论中：①abc ＞0；②b=2a ；③a+b+c ＜0；④a-b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＜0．正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元． 12．分式方程1211x x =+-的解为 ．13．已知A B C △与D EF △相似且面积比为4∶25，则A B C △与D EF △的相似比为 ．14．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AO B △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AO B △内的概率为 ．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %．A ．B ．C ．D ．CAE BFD 4题图……第1个第2个第3个6题图D C PBA题图三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯---⎪⎝⎭．18．解不等式组：303(1)21xx x+>⎧⎨--⎩，①≤．②19．如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于A C 的直线前进了12米到达点D，测得90CDB=∠．取C D的中点E，测得56AEC=∠，67BED=∠，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF BD⊥于点F）．(参考数据：4sin565≈，tan56 ≈23，sin67 ≈1514，tan67 ≈37．)20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：22121124x xx x++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x=-．（株）20题图植树2株的人数占32%数学中考第3页（共16页）数学中考第4页（共16页）数学中考 第5页（共16页） 数学中考 第6页（共16页）22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，C E x ⊥轴于点E ，1tan 422A B O O B O E ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且A E A C =． （1）求证：B G F G =；（2）若2AD D C ==，求AB 的长．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.9166.083 6.164）DC EB GA24题图 F x23题图26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE ⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG理由．26题图x数学中考第7页（共16页）数学中考第8页（共16页）数学中考 第9页（共16页） 数学中考 第10页（共16页）（第23题）FAC数学试题参考答案及评分意见一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．67.8410⨯ 12．3x =- 13．2:5 14．外切 15．3516．30三、解答题17．解：原式23131=+⨯-+ ···············································································（5分） 3=． ································································································（6分） 18．解：由①，得3x >-．····················································································（2分）由②，得2x ≤．·····················································································（4分） 所以，原不等式组的解集为32x -<≤．·················································（6分）19．解：∵E 为CD 中点，CD =12，∴CE =DE =6． 在Rt △ACE 中∵tan56°=CEAC ，∴AC =CE ·tan56°≈6×23=9．在Rt △BDE 中， ∵tan67°= BDDE， ∴BD =DE ·tan67°≈6×37=14 ．∵AF ⊥BD ，∴AC =DF =9，AF =CD =12， ∴BF =BD -DF =14-9=5．在Rt △AFB 中，AF =12，BF =5， ∴135122222=+=+=BFAFAB ．∴两树间距离为13米．20················（4分）（2）补图如下：····························（6分）四、解答题： 21．解：原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- ·······························································（4分）21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=++ ···························································································（6分） 21x x -=+． ··············································································································（8分）当3x =-时，原式325312--==-+． ······································································· （10分）22．解：（1）42O B O E == ，，246B E ∴=+=．C E x ⊥轴于点E ．1tan 2C E A B O B E∴∠==，3C E ∴=． ···································································（1分）∴点C 的坐标为()23C -，． ···················································································（2分） 设反比例函数的解析式为(0)m y m x=≠．将点C 的坐标代入，得32m=-，············································································（3分）6m ∴=-． ···········································································································（4分）∴该反比例函数的解析式为6y x=-．····································································（5分） （2）4O B = ，(40)B ∴，． ················································································（6分） 1tan 2O A A B O O B∠== ，2O A ∴=，(02)A ∴，．·························································································（7分） （株）数学中考 第11页（共16页） 数学中考 第12页（共16页）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩， ··························································（8分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ·······································································································（9分） ∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ································································· （10分） 23．解：（1）画树状图如下： ·······················（4分）或列表如下：由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以，积为0的概率为41123P ==．······································································（6分）（2）不公平．········································································································（7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种． 所以，积为奇数的概率为141123P ==， ·································································（8分）积为偶数的概率为282123P ==． ···········································································（9分）因为1233≠，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．······································ （10分） （只要正确即可）24．（1）证明：90ABC D E AC ∠= °，⊥于点F ， ABC AFE ∴∠=∠． ······································（1分）A C A E E A F C AB =∠=∠ ，，A B C A F E ∴△≌△········································（2分）AB AF ∴=．·················································（3分） 连接A G ， ······················································（4分） A G A G A B A F == ，，R t R t ABG AFG ∴△≌△． ··························（5分） B G F G ∴=． ················································（6分）（2）解：AD D C D F AC = ，⊥，1122A F A C A E ∴==．························································································（7分） 30E ∴∠=°． 30FAD E ∴∠=∠=°，·························································································（8分）AF ∴= ········································································································（9分）AB AF ∴==····························································································· （10分）五、解答题：25．解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，········································································································（1分） 解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+． ···································································（2分）设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． ·······················（3分） 化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． ····（4分） （2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元），去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）， ···············································（5分） 根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． ····················（8分）令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．D CEB GA F 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 4 1 幸运数 吉祥数 积数学中考 第13页（共16页） 数学中考 第14页（共16页）27.515t ∴==⨯．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）答：m 的值约为52.8．························································································· （10分） 26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90AD E C D B BC D ∠=-∠=∠ °， 1tan 2tan 212A E A D A D E B C D ∴=∠=⨯∠=⨯= ．∴(01)E ，． ············································································································（1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，····································································································（2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ···························································（3分） （2）2E F G O =成立． ·························································································（4分）点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125．························································································（5分）设D M 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴D M 的解析式为132y x =-+．·········································································（6分） ∴(03)F ，，2E F =． ···························································································（7分） 过点D 作D K O C ⊥于点K ，则D A D K =．90A D K F D G ∠=∠= °， F D A G D K ∴∠=∠．又90F A D G K D ∠=∠= °，D AF D K G ∴△≌△． 1K G A F ∴==．1G O ∴=．············································································································（8分） 2E F G O ∴=．（3） 点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，．∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2G C =．①若P G P C =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+， 解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．∴(22)Q ，． ···········································································································（9分） ②若PG G C =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时G P x ⊥轴．G P 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································································· （10分）x。

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2013年九年级第一次模拟考试数学试卷本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．9-的相反数是 （ ）A ．19-B ．19C ．9-D ．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．96.01110⨯ B ．960.1110⨯ C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段12 l 1l 2BE ，EC 的长度分别为 （ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和46．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ） A ．2，28B ．3，29C ．2，27D ．3，28 7．化简xxx x -+-112的结果是（ ）A ．x +1B ．x -1 C ．—x D ． x8．如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则 组成这个几何体的小立方块的个数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长 为（ ）A ． 8B ． 4C ． 8D ． 610．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是 （）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）11．已知(m ⎛=⨯- ⎝⎭，则m 的范围是 ． 12．如图，在第1个△ABA 1中，∠B =20°,AB=A 1B ,在A 1B上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；……，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为 ．13．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．14．已知点A （m ，0）是抛物线221y x x =--与x 轴的一个交点，则代数式2242013m m -+的值是 ．15．如图，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C方向滚动到点C 时停止，则圆心O 运动的路程是．16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝AB CD EA 1A 2A 3A 4A n∠B ＝45°，直角三角板含45°角的顶点E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于 点F ，若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 ．三、解答题（本大题共10个小题；共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分4分）计算：02112sin30( 3.14)()2π---︒+-+．18．（本小题满分4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1． （1）点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ； （2）点A 1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为 1BB ，那么 1BB 的长为 ．19．（本小题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20．（本小题满分8分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?21．（本小题满分8分）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜．原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元．求书柜原来的单价是多少元？22．（本小题满分9分）如图，△ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB 、BC 、CA 跑步（小路的宽度不计）．观测得到点B 在点A 的南偏东30°方向上，点C 在点A 的南偏东60°的方向上，点B 在点C 的北偏西75°方向上，AC 间距离为400米.1.414 1.732≈≈）23．（本小题满分9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数ky =x（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA =12． （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．北24．（本小题满分10分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论．M D BA CE ADC25．（本小题满分10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为等腰直角三角形，直角边长（单位：cm）在10~60之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的直角边长成正比例，在营销过程中得到了下面表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与直角边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张直角边长为20cm的薄板，获得的利润是80元（利润=出厂价-成本价）.①求一张薄板的利润与直角边长之间满足的函数关系式；②当直角边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标是24() 24b ac ba a--，薄板的直角边长（cm）20 50 出厂价（元/张）100 22026．（本小题满分12分）如图，已知A (5，0)，B (3，0)，点C 在y 轴的正半轴上，45CBO ︒∠=，CD AB ∥，90CDA = ∠．点P 从点Q (8，0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒．（1）求点D 的坐标；（2）当∠CPB =120°时，求的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求的值．数学模拟参考答案一一、选择题1D 2C 3B 4B 5B 6B 7D 8C 9C10D二、填空题 11．5＜m ＜6；12．0180()2n -；13．15；14．2015；15．2πr ；16．25，2或432- 三、解答题 17、解：原式=11214=52-⨯++．………………………4分 18、解：（1）（﹣3，﹣2）． ………………………1分（2） （﹣2，3）． ………………………2分（3． ………………………4分19、解：（1）10，50． ………………………4分 （2）画树状图:………6分从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此， P (不低于30元)＝82123=． ………………………8分 20、2．解：（1）a =0.28． ………………………1分补全频数分布直方图如下： ………………………3分 （2）成绩优秀的学生约为：1000×3228100+=600（人）．……5分 （3）被抽查的学生中得分为80分的至少有11人． …………8分 21、解：设书柜原来的单价是x 元， …………1分 由题意得：40004400x x 20=+，解得：x =200． ………6分 经检验：x =200是原分式方程的解．答：书柜原来的单价是200元． …………8分22、解：延长AB 至D 点，作CD ⊥AD 于D ．根据题意得∠BAC =30°，∠BCA =15°， ∴∠DBC =∠DCB =45°． …………2分 在Rt △ADC 中，∵AC =400米，∠BAC =30°，∴CD =BD =200米． …………4分 ∴BCAD∴AB =AD －BD =（200）米． …………7分∴三角形ABC 的周长为400＋200≈829（米）．∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米．………9分 23、解：（1）∵点E （4，n ）在边AB 上，∴OA =4，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BOA =12，∴AB =OA ×tan ∠BOA =4×12=2． …………2分 （2）由（1），可得点B 的坐标为（4，2），∵点D 为OB 的中点，∴点D （2，1）． ∵点D 在反比例函数ky=x（k ≠0）的图象上， ∴21k =，解得k =2．∴反比例函数解析式为2y=x．……4分 又∵点E （4，n ）在反比例函数图象上，∴21n==42．……6分（3）如图，设点F （a ，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，∴22=a，解得a =1．∴CF =1．连接FG ，设OG =t ，则OG =FG =t ，CG =2﹣t ，在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2+CG 2，即t 2=（2﹣t ）2+12，解得t =54，∴OG =t =54．…………9分24、 （1）∠BMD= 3 ∠ADM ………………3分 （2）联结CM ，取CE 的中点F ，联结MF ，交DC 于N ，四边形ABCD 是平行四边形，∴A E ∥BC,∴四边形ABCE 是梯形.………………7分∵M 是AB 的中点，∴MF ∥AE ∥BC ，∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，∵AB=2BC ，∴BM=BC ，∴∠3=∠4.∵CE ⊥AE ，∴MF ⊥EC ，又∵F 是EC 的中点，∴ME=MC ，∴∠1=∠2.∴∠1=∠2=∠3.∴∠BME =3∠AEM . ………………10分25、解：依题意，设等腰直角三角形薄板的直角边长为x ， 则221mx y =成本价，n kx y +=出厂价(10＜x ＜60 ) ，则y y y =-利润出厂价成本价 ………………3分 （1）在n kx y +=出厂价(10＜x ＜60 )中，20=x 时，100=y ；50=x 时，220=yFAMBCED4321∴⎩⎨⎧=+=+2205010020n k n k ,∴⎩⎨⎧==204n k ,∴204+=x y 出厂价(10＜x ＜60 )；………………5分（2）221204mx x y y y -+=-=成本出厂价利润，且20=x 时，80=y ， ∴802021202042=⋅-+⨯m 解得：101=m ，∴2042012++-=x x y 利润； ………………7分（3）在2042012++-=x x y 利润中，由参考公式，40)201(24=-⨯-=x ，且(10＜40＜60 ),所以，出厂一张直角边长为40cm 的薄板获得的利润最大，最大利润是10020404402012=+⨯+⨯-=最大利润y （元）. ………………10分 26、解：（1）如图，CBO ︒ ∠=45，∴△CBO 是等腰直角三角形，故3COBO ==，∴(0,3)C ，又∵A(5，0)，CD AB ∥，90CDA =∠，∴D(5，3)； ………………3分 （2）∵∠CPB=120°，∴∠PCO=30°，在RtPCO ∆中，t an OP OC =⋅∠，∴38-=-=OP OQ t ； ………………5分（3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有三种情况：①P ⊙与BC 边相切时，C 是切点，如图1， 此时，PCBC ⊥，CBO ︒ ∠=45，∴△PBC 为等腰直角三角形， ∴3===OC OB PO , ∴11=+=OQ PO PQ ,∴111==PQt； ………………7分 ②P ⊙与DC 边相切时，C 是切点，如图2，此时，PC OC 与重合， ∴8=PQ ，∴81==PQt ；…………9分 ③P ⊙与AD 边相切时，A 是切点，如图3，此时，PA PC =，设x OP =，则在Rt POC ∆中，由勾股定理得：222OC OP PC=-，9)5(22=--x x ，∴6.1=x ，∴4.66.18=-=-=OP OQ PQ ，4.61==PQt ． 综上所述，满足条件的值共有三个，即，11，或8，或6.4．………………12分。

2013年中考数学模拟试卷（三）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. |-3|的倒数是【 】A ．-3B ．13-C ．3D ．132. 已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF =100°，则∠ABD 的度数为【 】 A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° C E FD A B 50321-1-2 -3-4 4-5 11231第2题图 第3题图 第5题图 3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【 】A ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥B ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥C ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥D ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥4. 2如下表所示：甲 乙 丙 丁 x8.3 9.2 9.2 8.5 S 2111.11.7A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5. 如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ． 6. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，∠CAB =20°，过点C 作⊙O 的切线交OB 的延长线于点D ，则∠D =【 】 A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 7. 已知二次函数y =12-x 2-7x +152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是【 】 A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1<y 2<y 3 C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 1 8. 如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为【 】 A ．12 B ．13 C ．22 D 3二、填空题（每小题3分，共21分）9. 分解因式：269mn mn m ++=____________________． 10. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，首先应假设__________．11. 如图，直线x =t （t >0）与反比例函数2y x =，1y x=-的图象分别交于B ，C 两点，A 为y轴上的任意一点，则△ABC 的面积为____________．30°D CBE A第11题图 第13题图 第14题图12. 实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，这四辆车的编号分别是1，2，3，4．小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是_______． 13. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是____________（结果保留π）．14. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =5cm ，BC =10cm ，CD 上有一点E ，EC =3cm ，AD 上有一点P ，P A =7cm ，过点P 作PF ⊥BC 交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则线段PQ 的长是___________cm ． 15. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE =BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD =2.7，AF =4，AB =6，则CE 的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）（1）计算：123(2)|1|3--π+-；（2）先化简，再求值：221111x x x x x ÷--+-，其中o2tan 45x =．CD B OAx =tyxO C B17. （9分）如图1，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC 剪开，得到△ACD 和△A ′BC ′． （1）如图2，将△ACD 沿A ′C ′边向上平移，使点A 与点C ′重合，连接A ′D ，BC ，四边形A ′BCD 是 形．（2）如图3，将△ACD 的顶点A 与A ′点重合，然后绕点A 沿逆时针方向旋转，使点D ，A ，B 在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC ′，四边形CDBC ′是 形． （3）如图4，将AC 边与A ′C ′边重合，并使顶点B 和D 在AC 边的同一侧，设AB ，CD 相交于点E ，连接BD ，四边形ADBC 是什么特殊四边形？请说明你的理由．C C'B A'ADC D B A (C')A'C A (A')B C'C (C')B D E A (A')图1 图2 图3 图418. （9分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图1中的条形图补充完整，直接写 出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1 600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭．19. （9分）小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高 46米，CD =10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．20. （9分）如图，一次函数y =ax -1的图象与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知 OA 10tan ∠AOC 13=． （1）求a ，k 的值及点B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式1ax -≥kx 的解集；（3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似 （不包括全等），请你求出点P 的坐标． 21. （10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 22. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，以OA 为边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD >1），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形． （1）试找出图1中的一个损矩形并说明这个损矩形的四个顶点在同一个圆上． （2）随着点D 位置的变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由． （3）在图2中，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，连接DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求点D 的坐标． 23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 在x 轴上，点D ，E 在y 轴上，OA =OD =2，OC =OE =4，DB ⊥DC ，直线AD 与经过B ，E ，C 三点的抛物线交于F ，G 两点，与其对称轴交于点M ．点P 为线段FG 上一个动点（不与F ，G 重合），PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q ． （1）求经过B ，E ，C 三点的抛物线的解析式． （2）是否存在点P ，使得以P ，Q ，M 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形．若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由．P B D C MA 0图1图2108°54°0.5~1小时2~2.5小时1.5~2小时1~1.5小时903010080604020 2.521.510.5 小时家庭数/个2013年中考数学模拟试卷（三）答题卡一、选择题（每小题3分，共24分）1．[A ] [B ] [C ] [D ] 2．[A ] [B ] [C ] [D ] 3．[A ] [B ] [C ] [D ] 4．[A ] [B ] [C ] [D ]5．[A ] [B ] [C ] [D ] 6．[A ] [B ] [C ] [D ] 7．[A ] [B ] [C ] [D ] 8．[A ] [B ] [C ] [D ]二、填空题（每小题3分，共21分）9._______________ 10.____________________________________11.______________ 12.________________ 13.________________ 14.______________ 15.________________三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.（8分）注意事项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号，无误后将本人姓名、准考证号填在相应位置。

数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 －2的倒数的是（ ）A. 2B.21 C. －21D. －0.2 2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为A ．9.63×10－5B ．96.3×10－6C ．0.963×10－5D ．963×10－43、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.5、如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点A ，则k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.6、右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是A. B. C. D.7、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C 则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）A ．πB ．3C ．2343+π D ．431211+π 8、已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中﹣3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x ，是方程组的解； ②当a=﹣2时，x,y 的值是互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④9、如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x=>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ） A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()2121k k + 10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，AC=2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上的一点，且∠CDE=30º.设AD=x ，BE=y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、 填空题（3×6=18）11、分解因式：=-339ab b a ______ ________。

2013中考数学模拟试题及答案五一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上．1．下列各式：①)2(--；②2--；③22-；④2)2(--，计算结果为负数的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列计算正确的是A ．422a a a =+B ．725a a a =⋅C ．532)(a a = D ．2222=-a a 3．截至2012年五月底，我国股市开户总数约95000000，95000000用科学计数法表示为 A. 9.5×106B. 9.5×107C. 9.5×108D. 9.5×1094．如图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域5．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm6．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x xC ．5.020420420=--x xD ．5.042020420=--xx7．在直角梯形ABCD 中，AD BC∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE =；④EBC EHC S AH S CH ∆∆=．其中结论正确的是 A ．①② B ．①②④ C ．③④D ．①②③④D CBEAH8．如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点， 60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，t （s ）的值为 A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或 1 或49 9．如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的图形是 A ．一个六边形 B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ．一个直角三角形和一个直角梯形 10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 A ．3 B ．113 C ．103D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11. 分解因式: 269mx mx m -+= ． 12．函数123y x x =-+-的自变量x 的取值范围是_____ ． 13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于 点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF ＝ ． 14．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ． 15．已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，321=O O ，⊙1O 的半径为5，那么⊙2O 的半径r 的取值范围是 ． 16．如图，直线y=－21x +2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ， 以CDABC ·D Ey xQPHG FEDC BA为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线y=xk(k <0)经过点B 与直线CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则S 四边形BEMC = ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．计算(π2009)|2|-+1)21(-18．先化简： 144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值19． 如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD 与AE 交于点P ，QC ⊥BC 与AF 交于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校QPFEDCBA若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？21．如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.（1）说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间．22． A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 外角的平分线，F 为⌒AD 上一点，BC ＝AF ，延长DF 与BA 的延长线交x （小时）y （千米）4510 4 5OFC EDBAF EDC M于E ．（1）求证△ABD 为等腰三角形． （2）求证AC •AF ＝DF •FE ．24．我省某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1100(x －60)2＋41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收 益为：每投入x 万元，可获利润Q ＝－99100(100－x )2＋2945(100－x )＋160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？25．如图所示，过点F （0，1）的直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝14x 2交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）．（1）求b 的值． （2）求x 1•x 2的值（3）分别过M 、N 作直线l ：y ＝－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BBBBABBDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．m (x －3)212. x ≤2 13. 10 14. 12x -<< 15.820><<r r 或 16.27 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17．解：原式=1+2+2﹣+2 …………3分=5+． …………2分18．解：原式=×， …………1分=﹣×………1分=﹣，…………1分当a=0时，原式=1．…………2分19．证明：∵AC=AD，AF是CD边上的中线，∴∠AFC=90°，∴∠ACF+∠CAF=90°，…………1分∵∠ACF+∠PCA=90°，∴∠PCA=∠CAF，∴PC∥AQ，同理：AP∥QC，∴四边形APCQ是平行四边形．…………1分∵AF∥CP，AE∥CQ，∴∠EPC=∠PAF=∠FQC，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴CE=BE=CB，…………1分∵AF是CD边上的中线，∴CF=CD，∵CB=DC，∴CE=CF，…………1分∵PC⊥CD，QC⊥BC，∴∠ECP+∠PCQ=∠QCF+∠PCQ=90°，∴∠PCE=∠QCF，∴△PEC≌△QFC（AAS），∴PC=QC，∴四边形APCQ是菱形．…………1分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．解：（1）这次调查的家长总数为：200÷50%=400名，…………1分家长表示“无所谓”的人数为：400﹣200﹣16﹣400×26%=80名，…………1分如图，补全图①；…………2分（2）图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数为80÷400×360=72°； …………2分（3）P （恰好是“不赞成”态度的家长）16÷400=．； …………2分21．解：（1）如图，作BH ⊥PQ 于点H , …………1分在Rt △BHP 中，已知 PB = 320, ∠BPQ = 30°, (1)分∴BH = 320sin30° = 160 < 200, …………1分∴本次台风会影响B 市. …………1分 （2）如图所示, 若台风中心移动到P 1时, 台风开始影响B 市, 台风中心移动到P 2时, 台风影响结束． …………1分 由（1）得BH = 160, 又 BP 1=BP 2 = 200, …………1分∴P 1P 2 = 222160200-=240, …………1分∴台风影响的时间t =30240= 8(小时). ………1分 22．解：（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式b kx y +=， …………1分∵图像过（5，450），（10，0）两点， …………1分 ∴⎩⎨⎧=+=+.010,4505b k b k …………1分 解得⎩⎨⎧=-=.900,90b k …………1分∴90090+-=x y ．函数的定义域为5≤x ≤10. …………2分 （2）当6=x 时，360900690=+⨯-=y ， …………1分606360==乙v （千米/小时）． …………1分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）证法一：连CF 、BF∠ACD=∠MCD=∠CDB ＋∠CBD=∠CFB ＋∠CFD=∠DFB而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA ∴∠DAB=∠DBA ∴△ABD 为等腰三角形 ……（3分） 证法二：由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA, 又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°, ∴∠MCD=∠DAB ，∴∠DAB=∠DBA ，即△ABD 为等腰三角形 ……（3分） （2）由（1）知AD=BD ，BC=AF ，则弧AFD=弧BCD ，弧AF=弧BC ，∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF ……① ……（4分） 又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC ＋∠BDA=∠ADF ＋∠BDA ， 即∠CDA=∠BDF ，而∠FAE ＋∠BAF=∠BDF ＋∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA ， 同理∠DCA=∠AFE ……（6分） ∴在△CDA 与△FDE 中，∠CDA=∠FAE ，∠DCA=∠AFE∴△CDA∽△FAE∴CD·EF=AC·AF，又由①有AC·AF=DF·EF命题即证……（9分）24．解：（1）由P=－（x－60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）……（2分）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=－（50－60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80－50×2=－20万元. ……（4分）设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）……（7分）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. ……（9分）25．解：（1）把点F（0，1）坐标代入y=kx＋b中得b=1. ……（1分）（2）由y=x2和y=kx＋1得x2-kx-1=0化简得x1=2k-2，x2=2k＋2x1·x2=-4……（3分）（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴的交点是F1FM12=FF12+M1F12=x12＋4 FN12=FF12＋F1N12=x22＋4M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8∴FM12+FN12=M1N12∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形. ……（6分）（4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2 =（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+［（kx1+1）-(kx2+1)］2=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2= (k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4）2=16（k2+1)2∴MN=4(k2+1)分别取MN和M1N1的中点P，P1，PP1=（MM1+NN1）= (y1+1+y2+1)= （y1+y2）+1=k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) ∴PP1=MN即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.∴以MN为直径的圆与l相切. ……（9分）。

y2013年初三数学第二次模拟考试试卷（本试卷共三大题，29小题，满分130，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用0．5毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．2．除作图可使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用0．5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效． 3．考试结束，只需交答题卷．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个数中，最小的数是（ ▲ ）A ．2B ． 2-C ．0D ． 12-2．下列运算正确的是（ ▲ ）A5=- B ． 21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ． 632x x x ÷=D ． ()235x x =3．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）4．某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ▲ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．极差5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ▲ ）6．函数1y x =-+与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m ，最深处水深0.2m ，则此输水管道的直径是（ ▲ ）m ． A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4第7题 第8题 第10题 第12题8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ▲ ）A ．B ．C ．485cmD ．245cm 9．下列命题中，其中真命题有（ ▲ ）①若分式21x xx --的值为0，则0x =或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程2320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，ABC ∆中，8AB BC CA ===．一电子跳蚤开始时在BC 边的0P 处，03BP =．跳蚤第一步从0P 跳到AC 边的1P （第1次落点）处，且10CP CP =；第二步从1P 跳到AB 边的2P （第2次落点）处，且21AP AP =；第三步从2P 跳到BC 边的3P （第3次落点）处，且32BP BP =；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为n P （n 为正整数），则点2012P 与点2013P 之间的距离为（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上） 11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ▲ ．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140o ∠=，则2∠的度数为 ▲ ． 13．分解因式：2363x x ++= ▲ ．14．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ▲ ．15．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为▲ cm ．16．如图，点A 、B 在反比例函数4y x=()0x >的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂E足分别为C 、D ，延长线段AB 交x 轴于点E ，若OC CD DE ==，则AOE ∆的面积为 ▲ ．17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ▲ ．第16题 第17题 第18题18．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= ▲ °．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分8分）（1）计算：()02sin 6020132π︒+-+（2）解方程：2512112x x+=--20．（本题满分4分）先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中3x =．21．（本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AB 的中点，DE 、DF 的延长线分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ；（1）求证：BH AB =；（2）若四边形ABCD 为菱形，试判断G ∠与H ∠的大小，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分；B ：39－35分；C ：34－30分；D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ ．（填相应分数段的字母）（3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性； （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30o ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60o ．已知A 点的高度AB 为2m ，台阶AC的坡度为B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-．DECBA30°60°（1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，点A （0，3），B （4-，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式； （2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD ∆的面积相等，求点P 的坐标．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标是（0，6），点M 坐标是（8，0）.P 是射线AM 上一点，PB x ⊥轴，垂足为B ，设AP a =. （1）AM = ▲ ；（2）如图，以AP 为直径作圆，圆心为点C .若C 与x 轴相切，求a 的值；（3）D 是x 正半轴上一点，连接AD 、PD ．若OAD ∆∽BDP ∆，试探究满足条件的点D 的个数（直接写出点D 的个数及相应a 的取值范围，不必说明理由）．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 内，正方形AOBC 的顶点C 的坐标为（1，1），过点B 的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，CQ ∥OP 交MN 于点Q ．（1）求直线MN 的函数解析式；（2）当点P 在x 轴的上方时，求证：OBP ∆≌CDQ ∆；猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，OBP ∆与CDQ ∆是否依然全等？直接填“是”或“否” （3）当四边形OPQC 为菱形时，试求出点P 的坐标．29．（本题满分10分）如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为Q ，与x 轴交于A （1-，0）、B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点Q 的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P ，使得PAC ∆的周长最小．请在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标；（3）如图2，若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过D 作DE x ⊥轴，垂足为E ． ①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点D 运动至点Q 时，折线D —E —O 的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE 与直线BC 交于点F ．试探究：四边形DCEB 能否为平行四边形？若能，请直接写出点D 的坐标；若不能，请简要说明理由．数学参考答案一．选择题：1-10 BBCCA ABDBD 二．填空题：11.、3.7×104 12.、︒130 13、 2)1(3+x 14、 1:9 15、 1 16、 6 17、3 18、60三．解答题： 19、（1）3 （2）1-=x ，经检验是原方程的解 20、12-x ，1 21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠C =∠EBH ，∠CDE =∠H 又∵E 是CB 的中点，∴CE =BE ∴△CDE ≌△BHE ，∴BH =DC ∴BH =AB（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠ADF =∠G ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =DC =CB =AB ，∠A =∠C ∵E 、F 分别是CB 、AB 的中点，∴AF =CE∴△ADF ≌△CDE ，∴∠CDE =∠ADF ∴∠H =∠G 22、(1)a =32，b =10 (2)B (3)9040 23、(1)略 (2)A 方案：P (甲胜)=59 B 方案：P (甲胜)=49选择A 方案 24、6米25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月26、（1）x y 20=（2）)215,38(P 或)215,38(--P 27、(1)10 (2)21528、(1) y =x －1 （2）略（ASA ）(3)是 （4）P （213,231-+） 29、解：(1)将A （－1，0）、B (5，0)分别代入2y x bx c =-++中， 得010255b cb c=--+⎧⎨=-++⎩ ，得45b c =⎧⎨=⎩∴245y x x =-++.………………2分∵2245(2)9y x x x =-++=--+， ∴Q （2 ，9）.……3分（2）如图1，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC.……4分 ∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的周长最小，只需PA+PC 最小.∵点A 关于对称轴x =1的对称点是点B （5，0），抛物线245y x x =-++与y 轴交点C 的坐标为（0，5）.∴由几何知识可知，PA +PC =PB +PC 为最小. ………………5分 设直线BC 的解析式为y=k x +5,将B （5，0）代入5k +5=0，得k =－1， ∴y =－x +5，∴当x =2时，y =3 ，∴点P 的坐标为（2，3）. ….6分 (3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分∵设2(,45)D t t t -++，设折线D －E －O 的长度为L ，则2225454555()24L t t t t t t =-+++=-++=--+，∵0a <，∴当52t =时，454L =最大值.而当点D 与Q 重合时，4592114L =+=<， ∴该该同学的说法不正确.…9分②四边形D C E B 不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形D C E B 为平行四边形,则EF=DF ,CF=BF .∵DE ∥y 轴，∴1==BFCFEB OE ,即OE =BE=2.5. 当F x =2.5时, 2.55 2.5F y =-+=,即 2.5EF =； 当D x =2.5时, 2(2.52)98.75D y =--+=,即8.75DE =. ∴8.75 2.5 6.25DF DE EF =-=-=＞2.5. 即DF ＞EF ,这与EF=DF 相矛盾，x。

二O 一三年九年级中考模拟试题数学试题注意事项：1、本试题分第Ⅰ卷和第二卷两部分。

第一卷为选择题，24分;第Ⅱ卷为非选择题，96分；满分120分，考试时间120分钟。

2、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。

3、第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑。

如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案。

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1.下列说法正确的是 （ ） A ．一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S 2= 0.01 ，乙组数据的方差 s 2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 2.如图2，直线y =x +2与双曲线y =xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 （ ）3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）4.下列图形4中，∠1一定大于∠2的是 ( )5.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是 ( )7.如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t ，正方形与三角形重合部分的面积为S （空白部分），那么S 关于t 的函数大致图象应为 ( )(D)(C)(B)(A)-2-1432-2-1432-2-1432-2-1432011010102题图3题图 DC B A1221214题图6题图 5题图8.如图8，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8题图7题图第Ⅱ卷二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后答案直接填写在答题线相应位置．．．．．．．上） 9.若x y 、为实数，且10x +，则2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是________________.10.对于非零的两个实数a 、b，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ⊗+=，则x 的值为 _______. 11.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 __________________.12． 化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++=_________. 13．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图13所示，45AOC OC ∠==°，则点B的坐标为_____________.14.如图14，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 __ ． 15.如图15，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 . 16.如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x 轴平行，它们的顶点依次用A 1、A2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、A 10、A 11、A 12……表示，那么顶点A 62的坐标是 ．三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？13题图 14题图15题图 16题图 17题图18. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为()()()A 12B 34C 29.---，，，，， （1）画出△ABC，并求出AC 所在直线的解析式。

初中毕业生数学模拟测试题（五）一选择题（每小题3分，共24分）1.从今年6月1日起，在我国各大超市、市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有利于控制白色污染。

已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为500cm 2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学计数法表示是（ ） A.5×104m 2B. 5×106m2C. 5×103m2D. 5×10-2m22.已知一次函数y=(a-2)x+b 的图像如图所示，那么a 的取值范围是（ ）A.a<2B.a>2C.a<0D.a>0Y3. 某展厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台,则此展台至少需这样的正方体 （ ）A.4块 B.5块 C.6块 D.7块ACOB（第6（第2（第5ADC4.为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为 （ ）A.10%B.20%C.30%D.15% （详细解答/math/82367/）5.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5,CD=3,AB=42，则⊙O 的直径等于 （ ）A.252 B.32 C.52 D.7/math/83172/6. 如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ）A.2112πcm B .2144πcm C.2152πcm D.264πcm/math/16402/7.已知在坐标平面上的机器人接受指令“【a ，A 】”(a ≥0，00＜A ＜1800）后行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线前行a 。

若机器人的位置是在原点，面对方向是y 轴的负半轴，则它完成一次指令【2，300】后所在位置的坐标是（ ）A.（-1，-3）B.（-1，3）C.（-3，-1）D.（3，-1）/math/39114/8.如图①，矩形ABCD ，AB=12cm ，AD=16cm ，现将其按下列步骤折叠： （1）将△BAD 对折，使AB 落在AD 上，得到折痕AF ，如图②（2）将△AFB 沿BF 折叠，AF 与DC 交点G ，如图③则所得梯形BDGF 的周长等于（ ） A.12+22 B.24+22 C.24+42 D.12+42① ② ③（第8题）/math/39115/一、 填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：a 3-4a 2+4a= 。

2013年初三年级考试数学答案一．选择题（每小题4分，共40分）二．填空题（每小题4分，共20分） 11．2x ≠- 1213．5 14．8 15． 4n －1三．解答题16．解：原式=2+1―2+1=2. ……………………6分17．解：解：∵211=-a ， ∴211=-a ，23=a ，……………………2分 原式=12)1()2)(2(2122+-=+-+⨯+-+a a a a a a a ，……………………4分 当23=a 时，原式=512521)123()223(-=÷-=+÷-……………………6分 18．设文学书的单价为x 元,则科普书的单价为(x+4)元，依题意得：1200080004x x=+，……………………………………………………4分 解之得：8x =，经检验8x =是方程的解，并且符合题意. ……………6分 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. ………7分 ②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书.依题意得55081210000y ⨯+≤，解得24663y ≤，最大整数解，466y =.所以，至多还能够进466本科普书. ……………………10分 19．解：（1）证明：∵直线DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴AC ⊥DE ，即∠AOD=∠COE=90°； 且AD=CD 、AO=CO ，又∵CE ∥AB ，∴∠1=∠2， ∴△AOD ≌△COE ，∴OD=OE ， ∴四边形ADCE 是菱形；……………………4分（2）解：当∠ACB=90°时，OD ∥BC ，即有△ADO ∽△ABC ， ∴，又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC 的周长为18，∴AD+AO=9， 即AD=9﹣AO ，∴OD==3，可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=AC•DE=×8×6=24．……………………8分 20．(1)∵B 组人数为10，∴E 组人数为25×10=4， ∴样本容量为48％=50，…………………………2分 ∴A 组3人，C 组15人，D 组13人，F 组5人． 补全直方图．……………………………………6分 (2)估计全年级发言次数不少于12次的人数为90人． …………………………………………………………8分 (3)树状图∴P （一男一女）=712．………………………………10分 21．解：（1）由题意得，在Rt △ADC 中，AD =tan30CD ︒，………………3分在Rt △BDC 中，BD =tan 60CD︒==12.11，所以AB =AD - BD =36.33 – 12.11=24.22≈24.2（米）………………6分 （2）校车从A 到B 用时2秒，所以速度为24.2÷2=12.1（米／秒）， 12.1×3600=43560，速度为43.56千米／小时，大于40千米／小时，所以校车超速…10分 lD CB A 图2122．解：22．（1）证明：连接OB ∵OB=OA,CE=CB ∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC又∵CD ⊥OA ∴∠A+∠AEB=∠A+∠CEB=90° ∴∠OBA+∠ABC=90° ∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线……………………4分（2）连接OF ∵DA=DO ，CD ⊥OA∴AF=OF ，又OA=OF ∴△OAF 是等边三角形1302ABF AOF ∠=∠=︒………………………8分 (3)过点C 作CG ⊥BE 于点G ，由CE=CB EG 152EG BE == Rt △ADE ∽Rt △CGE 5sin sin ,13,13sin 12EGECG A CE ECGCG ∴∠=∠=∴==∠∴==又CD=15，CE=13 ∴DE=2 Rt △ADE ∽Rt △CGE24,5AD DE DE AD CG CG GEGE =∴==∴∴⊙O 的半径为2AD=485……………………12分 23．解：（1） 当05≤≤t 时 30=s t当58<≤t 时 150=s当813<≤t 时 30390=-+s t ………………………………………………4分（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系设为=+s kt b08341503=+⎧⎪⎨=+⎪⎩k b k b 解得：45=k ，360=-b ∴45360=-s t 4536030390=-⎧⎨=-+⎩s t s t 解得：10=t ，90=s ……………………8分 渔船离黄岩岛的距离为：1509060-=（海里）……………………9分（3） S 渔=30390-+tS 渔政=45360-t 分两种情况：① S 渔-S 渔政=30 30390(45360)30-+--=t t 解得：485=t （或9.6） ② S 渔政-S 渔=30 45360(30390)30---+=t t 解得：525=t （或10.4）答：渔船从港口出发经过9.6或10.4小时与渔政船相距30海里……………………14分24． 解：（1）由抛物线22++=bx ax y 过点)0,3(-A ，)0,1(B ，则 ⎩⎨⎧++=+-=.20,2390b a b a 解这个方程组，得 34,32-=-=b a ．∴二次函数的关系表达式为234322+--=x x y ．……………………………5分 （2）设点P 坐标为),(n m ，则234322+--=m m n ．连接PO ，作x PM ⊥轴于M ，y PN ⊥轴于N ．=PM 234322+--m m ，m PN -=，3=AO ． 当0=x 时，22034032=+⨯-⨯-=y ，所以2=OC ．ACO PCO PAO PAC S S S S ∆∆∆∆-+= CO AO PN CO PM AO ⋅-⋅+⋅=2121212321)(221)23432(3212⨯⨯--⋅⨯++--⋅⨯=m m m m m 32--= ∴存在点)25,23(-P ，使PAC ∆的面积最大．……………………………10分（3）点)821,43(),2,2(21--Q Q ．……………………………12分（4）点)0,72(),0,72(),0,1(),0,5(4321+---Q Q Q Q ……………………14分AC。