2机械波答案(三学时) 大学物理下 西南交大峨眉校区

第2节机械波课时作业基础巩固(限时:20分钟满分:50分)一、选择题(有7题,每题6分,共42分)1.下列关于机械波的说法中,正确的是( A )A.发生干涉现象时,介质中振动加强的质点,振动的振幅最大,减弱点振幅可能为零B.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化C.在一个周期内,介质的质点所走过的路程等于波长D.某一频率的声波,从空气进入水中时,波长和频率均增大解析:发生干涉现象时,介质中振动加强的质点振幅最大,减弱的点振幅最小,若两列波的振幅相等,减弱点的振幅可能为零,故A正确;产生多普勒效应的原因是振源与观察者之间距离变化,使观察者接收到的频率发生了变化,但波源频率并不改变,故B错误;质点简谐振动时,一个周期内通过的路程是四个振幅,与波长无关,故C错误;波速由介质决定,频率由波源决定,当声波从空气进入水中时,频率不变,波速变大,则波长变大,故D错误。

2. (2021·湖北新高考适应性考试)一列简谐横波沿x轴正方向传播,其波速为10 m/s,t=0时刻的波形如图所示。

下列说法正确的是( A )A.0～0.6 s时间内,质点P运动的路程为18 cmB.t=0.6 s时刻,质点P相对平衡位置的位移是6 cmC.t=1.2 s时刻,质点Q加速度最大D.t=1.4 s时刻,质点M沿y轴负方向运动解析:由题图可知,该波的波长为λ=8 m,波的周期T=λ=0.8 s,0～0.6vs时间内,质点P的路程s=3A=18 cm,故A正确;t=0.6 s时刻,质点P 处于平衡位置,相对平衡位置的位移为0,故B错误;t=1.2 s时刻,质点Q处于平衡位置,加速度为零,故C错误;t=1.4 s时刻,质点M处于波谷和平衡位置之间,沿y轴正方向运动,故D错误。

3.简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。

若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( D )解析:根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知,A、C选个项中的质点a此时刻沿y轴正方向振动,a点要到达波谷至少还需34周期,B 、D 选项中的质点a 此时刻沿y 轴负方向振动,只需再经过14个周期即可第一次到达波谷。

1、机械波的波函数为y = 0.03cos6π(t + 0.01x )上式中的各个物理量均采用国际单位。

该波的振幅、周期和波速分别为多少？该波沿着什么方向传播？【答案：0.03m ；1/3s ；100m/s ，x 轴负方向】详解：该波的振幅、周期和波速分别为m 03.0=Aπ6π2π2==ωT )s (31= (m/s)10001.01==u 由于变量x 前的符号为+，因此该波沿着x 轴负方向传播。

2、已知一列平面简谐波的波函数为y = A cos[ (at -bx ) +α]（a 、b 和α均为正常量）则该波的频率、波长、周期和波速分别为多少？ 【答案：π2a ；b 2π；a π2；ba 】 详解：将题目所给的平面简谐波的波函数与标准平面简谐波的波函数](cos[ϕω+-=uxt A y比较，即得该平面简谐波的频率、周期和波速分别为π2π2a ==ων a T π21==ν ba bu ==ω该波的波长为buT 2π==λ 3、一列平面简谐波沿x 正方向传播，波函数为]2π)42(π2cos[10.0--=x t y上式中的各个物理量均采用国际单位。

试画出该波在0.5s 时刻的波形图。

【答案：见题解图】详解：在0.5s 时刻的波形方程为]2π)425.0(π2cos[10.0--=x y )2πcos(10.0x -=x 2πcos 10.0= 因此，该时刻的波形图为4、在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为半个波长的两点的振动速度之比等于多少？（设这两点都不在最大位移处） 【答案：-1】详解：根据波长的定义，在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为一个波长的两点振动的相位相同，那么相距为半个波长的两点振动必然相位相同，即它们的速度大小相等、方向相反，如果这两点不处于最大位移处，它们振动速度之比必然等于-1。

5、一列声波在空气中的波长是0.25m ，传播速度是340m/s ，当它进入另一种介质时，波长变成了0.35m ，则它在该介质中的传播速度为多少？ 【答案：503m/s 】详解：一列波从一种介质进入另一种介质时，其频率保持不变。

一、选择题：1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ b ］2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。

t 时刻波形曲线如图。

则该时刻(A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零［ d ］3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B［ ｃ ］u=λ/T Ｃ＝ϖ/ｕ4．3413：下列函数f (x 。

t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。

其中哪个函数表示沿x 轴负向传播-的行波？(A) )A(bt),tf-=cos(xaxax(bt),Atf+xcos(=(B) )(C) bttAaxxf sin(⋅),sin==(D) btt(⋅axxA),cosf cos［ａ］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反(B) 大小和方向均相同(C) 大小不同，方向相同(D) 大小不同，而方向相反［ a ］6．3483：一简谐横波沿Ox轴传播。

若Ox轴上P1和P2两点相距λ /8（其中λ为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是相同(B) 方向总是相反(C) 方向有时相同，有时相反(D) 大小总是不相等［ c ］7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。

维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则(A) 振动频率越高，波长越长(B) 振动频率越低，波长越长(C) 振动频率越高，波速越大(D) 振动频率越低，波速越大［ B ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。

一、选择题：1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是［ B ］2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。

t 时刻波形曲线如图。

则该时刻(A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 ［3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［］4．3413：下列函数f (x 。

t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。

其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -=(C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅= (D) bt axA t x f sin sin ),(⋅= ［ ］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同(C) 大小不同，方向相同(D) 大小不同，而方向相反y (m) y (m) - y (m) y (m)［ ］6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。

若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反(C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。

维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长(C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。

第16单元 机械波（一）学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B) 波源振动的速度与波速相同 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前[ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为)104cos(05.0t x y ππ-= (SI)，则(A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m ⋅s -1(C) 波速为25 m ⋅s -1 (D)频率为2 Hz[ C ]3. 一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。

设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A) )/(cos u x t A y -=ω (B) ]2/)/([cos πω+-=u x t A y (C) )/(cos u x t A y +=ω (D) ])/([cos πω++=u x t A y[ D ]4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。

若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取π-到π之间的值，则 (A) 0点的初位相为00=ϕ(B) 1点的初位相为 21πϕ-=(C) 2点的初位相为 πϕ=2(D) 3点的初位相为 23πϕ-=［ D ］5. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能。

(B) 它的势能转换成动能。

(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。

二 填空题1.频率为100Hz 的波，其波速为250m/s ，在同一条波线上，相距为0.5m 的两点的相位差为52π. 2. 一简谐波沿x 轴正向传播。

1x 和2x 两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。

一、选择题：1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D二、填空题：1． 3π 2．),3,2,1( , ; 2 =±+-k k L L λφλπ 3．Hz m m 125 , 2.0 , 8.04．] 2) 2 (2 cos[ ; ] 2) 2 (2 cos[πλππλπ--=+--=t u A y u x t uA y P 5．] ) (2 cos[1πλνπ++=x t A y ； ) 2 2 c o s () 22 c o s (2ππνπλπ+⋅+⋅=t x A y 6．] ) 2 ( cos[ 0πω+-+=ux x t A y 三、计算题： 1 解: (1)已知波动方程 )cos(Cx Bt A y -= (0≥x )和标准形式)22cos(λππυx t A y -= 比较得：波振幅为A ，频率πυ2B =，波长C πλ2=，波速C B u ==λυ，周期B T πυ21==． (2)将l x =代入波动方程得 )cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为 )(212x x -=∆λπφ 将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆φ 2 解: (1)图知，1.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，∴230πφ=， 又5.225===λυu Hz ，则ππυω52== 则波动方程为)]235(5cos[1.0ππ+-=x t y m (2) 0=t 时的波形为(b)图图(b) 图(c)将5.0=x m 代入波动方程，得该点处的振动方程为)5cos(1.0)235.05.055cos(1.0πππππ+=+⨯-=t t y m 振动曲线(c)图所示． 3解: (1) u w I = 53106300100.18--⨯=⨯==u I w 3m J -⋅ 4max 102.12-⨯==w w 3m J -⋅ (2) νπλπωu d w d w V W 224141===7251024.9300300)14.0(41106--⨯=⨯⨯⨯⨯=πJ ．4．解:：设 , 21S S 连线及延长线为 x 方向，以 1S 为坐标原点，则：m 4=λ ，令：m S S l 1121==P O P ’ Q1S 2S（1） 2S 右侧 m x 11>（取Q 点），则从 21,S S 分别传播来的两波在Q 点的相位差为：πλπφλπφφφ5)](2[2201021-=----=-l x x 11m x >∴处各点均因干涉而静止。

同步训练答案第五章 机械波许照锦第五章 机械波一、选择题1. 已知一平面简谐波的波动表达式为y =6cos (πt −3πx +π/2)（SI ），则 （A ）其波速为3 m/s （B ）其波速为1/3 m/s （C ）其频率为πHz（D ）其频率为1.5Hz答案：B分析：由波动方程可知ω=π，k =3π，故频率f =ω2π⁄=0.5Hz ，波速u =ωk ⁄=1/3m/s 。

2. 一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则 （A ）其周期为8s （B ）其波长为10m（C ）x =6m 的质点向右运动（D ）x =6m 的质点向下运动答案：D分析：如图分析可得该简谐波的波长为λ=8m ，B 选项错误；将波沿着波传播方向做一微小平移（如图中红色虚线所示），可得x =6m 的质点向下运动，故D 选项正确。

该图信息不全，无法得到波的周期，A 选项错误；质点仅在其平衡位置来回振动，不会随波一起运动，故C 选项错误。

3. 如果上题中的波速u =10 m/s ，则其频率为 （A ）1.25 Hz （B ）1 Hz（C ）0.8 Hz（D ）条件不够，无法求解答案：A分析：由波速的计算公式u =ωk ⁄=λT ⁄=fλ可得其频率为f =u λ⁄=1.25 Hz ，故A 正确。

4. 有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为0.5 s ，振幅为1 m ，波长为2 m ，且在t =0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为 （A ）y =cos⁡(πt −4πx +π) （B ）y =cos⁡(4πt +πx +π)（C ）y =cos⁡(4πt −πx −π)（D ）y =cos⁡(4πt −πx ) 答案：C分析：由已知条件可得振幅A =1 m ，角频率ω=2πT ⁄=4π rad/s ，角波数k =2πλ⁄=π 1/m ，由波沿正向传播可得角波数前符号为负，由初始条件及旋转矢量图可得原点处质点振动初相为φ=π或−π，代入波动表达式y =cos⁡(ωt −kx +φ)可得y =cos⁡(4πt −πx −π)。

第十一章 机械波一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 (A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。

由图知，当t=2s 时，O 点的振动状态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>，且，∴0322πωϕ+=，0322πϕω=-，将0ϕ代入振动方程得：O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-。

由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。

[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。

[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是提示：由图可知，P 点的振动在t=0[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。