数的奇偶性

《数的奇偶性》教案《数的奇偶性》教案教学内容课本第12～17页上的内容。

教学目标1.通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数，偶数＋奇数= 奇数。

2.经历探索加法中数的奇偶变化过程,在活动重视学生体验探究方法,培养学生分析、解决问题的能力。

3.结合小游戏使学生体会生活中有很多事情中存在数学规律，从而调动学生学习数学的兴趣。

4．通过实践报告，以小组合作的形式探究加法中奇偶性的变化规律，培养学生的小组合作意识。

教学重点从生活中的摆渡问题，发现数的奇偶性规律。

教学难点运用数的奇偶性规律解决生活中的实际问题。

教具准备投影、杯子。

教学过程一、揭示课题自然数包含有奇数和偶数，一个自然数不是奇数就是偶数。

这一节课我们要进一步认识数的奇偶性。

二、组织活动，探索新知活动一：示图（右图）小船最在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。

1、⑴小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？⑵有人说摆渡100次后，小船在北岸。

他的说法对吗？为什么？2、请任说一个摆渡的次数，学生回答在南岸还是北岸？3、请学生画示意图和列表并观察。

4、想：摆渡的次数与船所在的位置有什么关系？摆渡奇数次后，船在岸。

摆渡偶数次后，船在岸。

试一试一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次，杯口朝下，反动2次杯口朝上。

翻动10次后，杯口朝，反动19次后杯口朝。

1、想一想：翻动的次数与杯口的朝向有什么关系？翻动奇数次后，杯口朝。

翻动偶数次后，杯口朝。

2、把“杯子”换成“硬币”你能提出类似的问题吗？活动二：圆中的数有什么特点？正方形中的数有什么特点？圆中的数都是偶数，正方形中的数都是奇数试一试：（投影）三、巩固练习（投影出示习题）四、总结：这节课同学们有什么收获和体会?五、作业1、课本第17页“试一试”的题目。

2、优化作业。

数的奇偶性(共10篇)数的奇偶性（一）: 数的奇偶性为什么奇数乘以奇数等于奇数为什么偶数乘以偶数等于偶数为什么奇数乘以偶数等于偶数为什么.若是小学知识,则只要求能用具体数据找到规律即可；到了初中可用代数式说明,简要思路如下：①为什么偶数乘以偶数等于偶数为什么奇数乘以偶数等于偶数设其中一个偶数为2k(k为自然数),另一个数为a（也是自然数）,则乘积=2ak,结果是ak的2倍,必定是偶数；②为什么奇数乘以奇数等于奇数设这两个奇数分别是(2m+1)和(2n+1)(2m+1)(2n+1)=4mn+2m+2n+1=2(2mn+m+n)+1∵2(2mn+m+n)是偶数,∴2(2mn+m+n)+1是奇数,即奇数乘以奇数等于奇数.【数的奇偶性】数的奇偶性（二）: 如何表示一个数的奇偶性比如,我们可以用一个式子加在数前面表示一个数的正负性,好像是利用-1去表现数的正负性的一个式子,忘记了,暂时也推不出.只想问问,正负性可以表示,奇偶性可以吗是直接加在未知数前面，给未知数乘一个因式，不改变大小，但可以表示奇偶。

【数的奇偶性】要想乘以一个因式,值还不变,这个因式存在且只有一个：那就是常数“1”. (-1)^n：结果-1表示奇数、1表示偶数N＝2K+i,i=0,N是偶数、i=1则N是奇数N%2（%是除以2取余数）：结果1表示奇数、0表示偶数数的奇偶性（三）: 算式11+12+13+14+…+89+90的得数的的奇偶性为（）.算式11+12+13+14+…+89+90的得数的的奇偶性为（奇数）数的奇偶性（四）: 在两位数中，个位数字与十位数字奇偶性不同的数共有______个．奇数码有：1、3、5、7、9这5种，偶数码有：0、2、4、6、8这5种，所以，在两位数中，个位数字与十位数字奇偶性不同的数共有：5×5×2-5=45（种）．故答案为：45．数的奇偶性（五）: 函分段数的奇偶性问题我一直搞不懂比如写了x＞0 那为什么一定要写个-x＜0 对了分段函数的每一段他不是只有半边吗怎么确定每一段的奇偶性先判断函数的奇偶性,分段函数的定义域总有几个明显的分段点,把他们先找出来,然后根据函数的奇偶性,再找出暗藏的分段点.数的奇偶性（六）: 从数1，2，3，…，10中任取6个数，其中至少有2个数的奇偶性不同．______．（判断对错）根据题干分析可得，1，2，3，…，10中，奇数有5个，偶数有5个，考虑最差情况：其中5个数都是奇数，则剩下的一个数必定是偶数，所以从数1，2，3，…，10中任取6个数，其中至少有2个数的奇偶性不同．故答案为：√．数的奇偶性（七）: 关于对数函数的奇偶性关于对数函数的奇偶性，我记得对数函数是没奇偶性的。

奇偶性的判断方法
在数学中，判断一个数的奇偶性可以通过以下方法：
1. 除法判断法：将该数除以2，若余数为0，则该数是偶数；若余数为1，则该数是奇数。

2. 二进制判断法：将该数转换为二进制形式，若二进制表示的最后一位是0，则该数是偶数；若最后一位是1，则该数是奇数。

3. 数字末位判断法：观察该数的个位数字，若个位数字是0、
2、4、6、8中的任意一个，则该数是偶数；若个位数字是1、
3、5、7、9中的任意一个，则该数是奇数。

4. 整数性质判断法：对于整数来说，如果一个数是奇数，则该数减去1后能被2整除；如果一个数是偶数，则该数加上1后能被2整除。

5. 整除规律判断法：对于正整数来说，如果一个数的个位数字为0、2、4、6、8，则该数能被2整除，是偶数；如果一个数的个位数字为1、3、5、7、9，则该数除以2的余数为1，是奇数。

以上是常用的判断一个数的奇偶性的方法，根据具体情况选择合适的方法进行判断。

《数的奇偶性》教案《数的奇偶性》教案1教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册第14-15页。

教学目标：1、使学生尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、让学生经历探索加法运算中数的奇偶性变化的过程，发现数的奇偶性的变化规律。

3、在活动中培养等毛生的观察、推理和归纳能力。

4、学生通过自主探索发现规律，感受数学内在的魅力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索数的奇偶性变化规律。

教具学具准备：数字卡片，盒子，奖品。

教学过程：复习引入新课。

(通过引导学生回忆、提问或列举等形式，复习奇、偶数的意义。

)活动1：数的奇偶性在生活中的应用。

(一)激趣导入。

清早，笑笑第一个走进了教室，像往常一样把门打开后就去开灯，结果灯未亮，于是，他自言自语地说了声“停电了”就走到座位上坐下。

不一会儿，同学们陆陆续续来到了教室，看到教室里光线有些暗，都下意识地伸手去按电灯开关，却都像笑笑一样无奈地走回自己的座位。

你知道第11个同学按过开关后，“开关”是打开的还是关闭了?(二)自主探究，发现规律。

1、学生独立思考后进行汇报交流。

方法：用文字列举出开、关的情况开、关;开、关;开、关;开、关;开、关;开、关……让学生数数，直观地发现第11个人按过开关后，开关是打开的。

2、增加人次，深入探究。

如果是第47个同学或第60个同学进去，用列举的方法判断“开关”的开、关情况还方便吗?你还能想出什么好方法?3、第二次汇报交流。

投影下表：用列表的方法启发学生总结规律并作答：当人数是1、3、5、7……的时候，开关处于开启状态，而当人数是2、4、6、8……的时候，开关处于关闭状态。

即，进来的是奇数个同学时，开关被打开;进来的是偶数个同学时，开关被关闭。

因为47是奇数，开关被打开;108是偶数，开关被关闭。

(三)巩固应用。

1、看书学习并解决小船的靠岸问题。

2、解决杯子上下翻转，杯口的朝向问题。

数字的奇偶性练习判断数字是奇数还是偶数数字的奇偶性是数学中的一个重要概念。

在日常生活中，我们经常需要判断一个数字是奇数还是偶数。

掌握判断数字奇偶性的方法不仅可以提升我们的数学能力，还有助于我们在解决实际问题时更加准确和高效。

下面，我们将介绍几种判断数字奇偶性的方法。

方法一：末位法。

判断一个数的奇偶性，最直观的方法就是看它的个位数是奇数还是偶数。

如果个位数是0、2、4、6或8，则这个数是偶数；如果个位数是1、3、5、7或9，则这个数是奇数。

例如，数字16的个位数是6，所以16是偶数；数字37的个位数是7，所以37是奇数。

方法二：整除法。

另一种判断奇偶性的方法是使用整除。

我们可以通过将一个数整除以2，如果余数为0，则这个数是偶数；如果余数为1，则这个数是奇数。

例如，数字20除以2的余数是0，所以20是偶数；数字25除以2的余数是1，所以25是奇数。

方法三：二进制法。

我们知道，二进制数字中的最低位表示数字的奇偶性。

对于一个十进制数，我们可以先将其转换为二进制数，然后判断二进制数的最低位是0还是1。

如果最低位是0，则这个数是偶数；如果最低位是1，则这个数是奇数。

例如，数字12的二进制形式是1100，最低位是0，所以12是偶数；数字17的二进制形式是10001，最低位是1，所以17是奇数。

通过上述几种方法，我们可以准确判断数字的奇偶性。

掌握了这些方法，我们可以更加轻松地解决与数字奇偶性相关的问题。

除了了解判断数字的奇偶性的方法，我们还需要注意一些奇偶数的特性。

特性一：任何整数加上或者减去一个偶数，结果都是偶数。

这是因为偶数定义为能被2整除的整数，而加减运算只会改变数的个位。

特性二：两个奇数的和一定是偶数。

由于奇数可以表示为2n+1的形式，其中n是一个整数，所以两个奇数的和可以表示为(2n+1)+(2m+1)=2n+2m+2=2(n+m+1)，其中n、m是整数。

这表明两个奇数的和一定是偶数。

特性三：两个偶数的和一定是偶数。

五年级第四讲：数的奇偶性【知识与方法】：奇偶性质：奇数+奇数=偶数奇数个奇数的和是奇数。

偶数+偶数=偶数偶数个奇数的和是偶数。

奇数+偶数=奇数奇数的连乘积仍奇数×奇数=奇数为奇数，若干个自然数偶数×偶数=偶数相乘，如果其中有一个奇数×偶数=偶数数是偶数，则积为偶数。

【例题精讲】例1：数列1+2+3+4+…+2003+2004的结果是奇数还是偶数?思维点拔：偶数的和还是偶数，1+2+3+…+2003+2004的结果是奇数还是偶数，由l+3+5+…+2003的结果来决定。

1+3+5+…+2003一共有2004÷2=1002个奇数，偶数个奇数的和是偶数，l+3+5+…+2003的结果是偶数，从而可得1+2+3+…+2003+2004的结果是偶数。

模仿练习： 2003—2002+2001—2000+…+3—2+1的结果是奇数还是偶数?例2、五（1）班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题50道．评分方法是答对一道题给3分，不答给1分，答错倒扣1分，该班同学得分的总和是偶数还是奇数?思维点拔：假设每个人50道题都答对，应得3×50=150(分)，是偶数，错l题要失去3+1=4(分)，也是偶数，如果有1题不答，就失去2分，也是偶数。

这样每个人的得分肯定是偶数。

若干个偶数的和是偶数，所以，全班总分的和一定是偶数。

模仿练习：41名同学参加竞赛，竞赛共20道题，评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错一题倒扣l分。

请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数?例3：有7只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中6只杯子翻转，使其杯口向下，问能不能经这样多次翻转后，使7只杯子杯口全部向下？为什么？思维点拔：不管哪一只杯子要从杯口向上翻转为杯口向下，必须经过奇数次翻转，要使全部7只杯子杯口向下，必须经过7个奇数之和次翻转，总次数为奇数。

每次翻转6只杯子，不管翻转多少次，总次数是偶数。

数的奇偶性（一）奇数和偶数的概念任意整数被2除得的余数只有两个，0和1.因此根据余数的不同，我们将整数分成两类：余数为1的这类整数称为奇数，余数为0的这类整数称为偶数表示：偶数常表示为2k，奇数常表示为2k-1或2k+1（k为整数）。

（二）奇数和偶数的一些性质（1）奇偶性相同的两个数的和或差为偶数；反之也成立,即：两个整数的和或差为偶数，这两个数奇偶性相同。

（2）奇偶性不同的两个数的和或差为奇数；反之也成立,即：两个整数的和或差为奇数，这两个数奇偶性不同。

（3）两个奇数的积为奇数；两个偶数的积为偶数；一个奇数和一个偶数的积为偶数；（4）奇数个奇数的和或差为奇数；偶数个奇数的和或差为偶数；任意个偶数的和或差为偶数；（5）任意个奇数的积为奇数；反之也成立，即一些整数的积为奇数，则所有的整数都是奇数；（6）一些整数中只要有一个是偶数，则积就是偶数；反之也成立，即：如果多个整数的积为偶数，则其中至少有一个为偶数。

（7）n个偶数的积是n2的倍数。

k的形式。

（8）任意自然数都可以表示为：奇数)⨯k=2(,2,1,0（9）两个整数的和与差的奇偶性相同。

（10）奇数的平方是奇数，并且被8除余1；偶数的平方是偶数，并且一定能被4整除。

（11）若n是非平方的正整数，则n的所有的因数的个数为偶数；若n是平方数，则n的所有的因数的个数为奇数。

（12）在任意三个整数中，一定能够选出两个数，其和与差都是偶数。

（三）几个例题及练习例1：证明性质7。

例2：证明性质8。

例3：证明性质10。

例4：证明性质11。

例5：证明性质12。

例6：求适合于6563567685=x 的整数x 。

例7：是否存在这样的自然数n m ,，满足关系式19832))((=-+n m n m ？例8：把这个数的前面任意添上一个正号或负号，问它们的代数和是奇数还是偶数?练习1：若q p ,为质数，且9135=+q p ，则=p ，=q 。

练习2：设b a ,是两个相邻的整数，ab c =，2222c b a M ++=，求证2M 是奇数。

数的奇偶性（2）数的奇偶性自然数按被2除余数的情况分为奇数与偶数；奇数被2除余1，偶数被2除余数为0。

奇数也称单数，偶数也称双数。

零是偶数。

通常偶数记作2n，奇数记作2n+1（n为整数）。

相邻的两个奇数（或偶数）相差2。

判断一个整数是奇数还是偶数，只要看这个数的个位数字，个位数字是0、2、4、6、8的整数就是偶数，个位数字是1、3、5、7、9的整数就是奇数。

一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。

如果把0和自然数按从小到大的顺序排成一列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、……可以看出偶数和奇数是交替出现的。

如果n是一个奇数，那么n－1与n+1都是偶数，如果n是偶数，那么n－1与n+1都是奇数。

一般地，任取上述数列的一个连续的片断，其中所含的奇数与偶数的个数或者相等，或者仅差一个。

奇偶数是对立的，奇数不等于偶数。

但奇偶数在一定条件下可以互相转化，奇数（偶数）加上1（或减去1）就得到偶数（或奇数）。

奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。

（3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。

（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。

上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。

我们在解答数学题时常需要巧妙运用这些性质，灵活地解答一些有趣，又有一定难度的数学问题。

小学数的奇偶性在小学数学中，学生们开始学习数的奇偶性，这是数学的基础知识之一。

数的奇偶性是指一个数是奇数还是偶数。

本文将介绍什么是奇数和偶数以及如何判断一个数的奇偶性。

一、什么是奇数和偶数？在数学中，自然数从1开始逐个往后数，数列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，依次下去。

其中，能够被2整除的数为偶数，否则为奇数。

举个例子，2、4、6、8、10都是偶数，因为它们可以被2整除，而3、5、7、9都是奇数，因为它们不能被2整除。

二、如何判断一个数的奇偶性？这里列举一些简单的方法来判断一个数的奇偶性，供小学生们参考。

1. 观察个位数观察数的个位数，如果个位数是0、2、4、6、8之一，那么这个数是偶数；如果个位数是1、3、5、7、9之一，那么这个数是奇数。

比如，23的个位数是3，所以23是奇数；而44的个位数是4，所以44是偶数。

2. 使用除法用这个数去除以2，如果余数为0，则这个数是偶数；如果余数不为0，则这个数是奇数。

比如，10÷2=5，余数为0，所以10是偶数；而11÷2=5余1，所以11是奇数。

3. 观察数的末尾数字观察数的末尾数字，如果末尾数字是0、2、4、6、8之一，那么这个数是偶数；如果末尾数字是1、3、5、7、9之一，那么这个数是奇数。

比如，456的末尾数字是6，所以456是偶数；而789的末尾数字是9，所以789是奇数。

三、小学数的奇偶性的应用在小学数学中，数的奇偶性有着广泛的应用。

学生们学过加、减、乘、除等基本运算后，便可以利用奇偶性进行快速的判断和计算，如下面的例子：1. 两个偶数相加，其结果为偶数。

2. 两个奇数相加，其结果为偶数。

3. 一个偶数和一个奇数相加，其结果为奇数。

4. 一个偶数乘以任何一个数后，其结果仍为偶数。

5. 一个奇数乘以任何一个数后，其结果仍为奇数。

在应用中，学生们可以通过判断数的奇偶性，快速地确定正确的答案，提高计算效率，并且可以更好地理解和掌握数的特点。