江苏省宿迁市高一数学上学期期末考试试题(含解析)

江苏省宿迁市沭阳县实验中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，sin=，则tan（）=（）A． B．7 C． D．参考答案：A略2. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：B略3. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）A． B． C． D．参考答案：B4. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为( )(A) (1,3) (B)(2,－) (C)(3,2) (D) (2,)参考答案：D6. 把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A. ， B.，C. ，D. ，参考答案：D7. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为( )A．3 B.-7 C.34 D.-57参考答案：C略8. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. ①②③④B. ①②③④C. ①②③④D. ①②③④参考答案：B9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得： =，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．10. 下列个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是（）A．圆的面积与半径具有相关性B．纯净度与净化次数不具有相关性C．作物的产量与人的耕耘是负相关D．学习成绩与学习效率是正相关参考答案：D【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据相关关系是自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系是一种非确定性关系，由此判断选项是否正确．【解答】解：对于A，圆的面积与半径是确定的关系，是函数关系，不是相关关系，A错误；对于B，一般地，净化次数越多，纯净度就越高，∴纯净度与净化次数是正相关关系，B错误；对于C，一般地，作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系，∴C错误；对于D，学习成绩与学习效率是一种正相关关系，∴D正确．【点评】本题考查了判断两个变量是否具有相关关系的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，的定义域为，则.参考答案：{x|x≤-1}12. 不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是．参考答案：（﹣4，2）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得x2+2x＜+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即为x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案为：（﹣4，2）．13. 设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．参考答案：7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.14. 比较大小：tan45° tan30°（填“>”或“<”）．参考答案：>15. 两条平行直线与之间的距离参考答案：2略16.在△ABC 中，若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，△ABC的面积为，则。

江苏省宿迁市2019-2020学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，{3,4}B =，则()U A B =U ð( ) A ．{2,3,4,5} B ．{1,3,4,5}C ．{1,2,3,5}D ．{1,2,3,4}【答案】C【解析】∵{1,2,3,4,5}U =，{3,4}B =，∴{1,2,5}U B =ð， ∴()U A B =U ð{1,2,3,5}. 故选：C.2．计算tan 210︒的值为( )A B ．C D ．【答案】C【解析】∵tan 210tan (183)030tan 0︒=︒+︒=︒=. 故选：C.3．已知扇形的弧长是6，半径为3，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2C ．12或2 D ．12【答案】B 【解析】∵||l r α=，∴6||23l r α===. 故选：B.4．函数()ln(1)f x x =++的定义域为( ) A ．[1,1]- B ．(1,1)-C ．[1,1)-D ．(]1,1-【答案】D【解析】∵10,(1,1]10,x x x -≥⎧⇒∈-⎨+>⎩. ∴函数的定义域为(]1,1-.故选：D.5．若幂函数()a f x kx =的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则k α+值是( ) A ．32B ．12 C ．12-D ．2【答案】A【解析】由幂函数()af x kx =，∴1k =，∵函数过点1,22⎛ ⎝⎭11)2(2αα=⇒=， ∴32k α+=. 故选：A.6．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由偶函数排除B 、D,排除C.故选A.7．定义在R 上的函数cos ,0()(π),0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩则13π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．12B ．2C ．D ．12-【答案】D【解析】∵0x >时，()()f x f x π=-，∴1314cos()cos 3333332ππ2π2ππππf f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-=-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.8．已知函数21()ln(||1)2f x x x =-++，不等式(2)(2)f x f +≤-的解集是( ) A ．[4,0]- B ．[0,)+∞C ．(,4]-∞-D ．[0,)(,4]+∞⋃-∞- 【答案】D【解析】∵函数的定义域为R ，关于原点对称，且21()ln(||1)()()2f x x f x x -=--+=-+，∴()f x 为偶函数，∴(2)(2)(|2|)(2)f x f f x f +≤-⇔+≤， ∵212x +在[0,)+∞递减，ln(||1)x -+在[0,)+∞递减， ∴()f x 在[0,)+∞递减，∴|2|2x +≥22x ⇒+≥或22x +≤-，即[0,)(,4]x ∈+∞⋃-∞-. 故选：D. 二、多选题9．已知2(21)4f x x -=，则下列结论正确的是( ) A ．(3)9f = B ．(3)4f -=C ．2()f x x =D ．2()(1)f x x =+【答案】BD【解析】令1212t t x x +=-⇒=，∴221()4()(1)2t f t t +==+. ∴2(3)16,(3)4,()(1)f f f x x =-==+.故选：BD.10．已知集合[2,5)A =，(,)B a =+∞.若A B ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．3- B ．1C ．2D ．5【答案】AB【解析】∵A B ⊆，∴2a <， ∴a 可能取3,1-； 故选：AB.11．如图，已知点O 为正六边形ABCDEF 中心，下列结论中正确的是( )A ．0OA OC OB ++=u u u r u u u r u u u r rB ．()()0OA AF EF DC -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u rC ．()()OA AF BC OA AF BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rD ．||||OF OD FA OD CB +=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r【答案】BC【解析】对A ，2OA OC OB OB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，故A 错误；对B ，∵OA AF OA OE EA -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，EF DC EF EO OF -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，由正六边形的性质知OF AE ⊥，∴()()0OA AF EF DC -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r，故B 正确；对C ，设正六边形的边长为1，则111cos1202OA AF ⋅=⋅⋅=-ou u u r u u u r ，111cos602AF BC ⋅=⋅⋅=o u u u r u u u r ， ∴()()OA AF BC OA AF BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1122BC OA ⇔-=u u ur u u u r ，式子显然成立，故C 正确；对D ，设正六边形的边长为1，||||1OF OD OE +==u u u r u u u r u u u r，||||||||FA OD CB OD DC CB OC OA AC +-=+-=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故D 错误；故选：BC.12．已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x B A ωϕωϕ=++>><<部分自变量､函数值如下表所示，下列结论正确的是( )A ．函数解析式为5π()3sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．函数()f x 图象的一条对称轴为2π3x =-C ．5π,212⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的图象向左平移π12个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数 【答案】BCD【解析】由表格的第1、2列可得：022,53A B B A B A ⨯+=⇒=+=⇒=，由表格的第4、5列可得：7πππ2ππ241234T ωω=-=⇒=⇒=， ∴π3π5π2326ϕϕ⋅+=⇒=，∴5π()3sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故A 错误； 令5π()3sin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∵2π4π5π()3sin 3336g ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭， ∴2π3x =-是函数()g x 图象的一条对称轴，即为()f x 的一条对称轴，故B 正确； ∵5π56π5π()3sin 0126g ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，∴5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()g x 图象的一个对称中心， ∴ 5π,212⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，故C 正确； ∵函数()f x 的图象向左平移π12个单位，再向下平移2个单位所得的函数为， ∴)12π5π3sin 2(223sin 26y x x ⎛⎫=+++-=- ⎪⎝⎭为奇函数，故D 正确； 故选：BCD. 三、填空题13．已知向量(,2)a x =r，(2,1)b =-r ，且//a b r r，则实数x 的值是________. 【答案】4-【解析】∵//a b r r，∴(1)224x x ⋅-=⋅⇒=-.故答案为：4-.14．计算10.532771lg 252lg12594-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是________. 【答案】2【解析】原式1133225355lg100225933⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2. 15．若方程π3sin 265x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在(0,π)上的解为12x x 、，且12x x >，则()12sin x x -=________. 【答案】45【解析】作出函数πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，如图所示， ∵12π3π3sin 2,sin 26565x x ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴12π23x x +=，则122π3x x =-， ∴()2222122ππsin sin sin cos 36ππ6222x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===⎪ --+⎪ ⎪⎝⎝⎭⎝-⎭⎭-∵23sin 25π6x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且22ππππ023662x x <<⇒-<-<， ∴2πcos 2645x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ∴()124sin 5x x -=. 故答案为：45.16．已知函数232,1,()2(1), 1.x x f x a x a x ⎧--+≥⎪=⎨⎪--<⎩若函数1()()2g x f x =-恰有2个零点，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】1(,1]2-【解析】函数1()()2g x f x =-的零点等价于方程1()2f x =的根， 当31221122x x x --+=⇒-=⇒=或3x =， ∵函数1()()2g x f x =-恰有2个零点，∴21(1)2a x a --=在1x <无解，即21(1)02a x a ---=在1x <无解，当10a -=，即1a =时，方程无解； 当10a ->，即1a >时，13(1)1022a a -⋅--=-<，∴方程21(1)02a x a ---=在1x <有解，故1a >不成立；当10a -<，即1a <时，若方程无解，则11022a a --<⇒-<，∴112a -<<， 综上所述：1(,1]2a ∈-.故答案为：1(,1]2-. 四、解答题17．已知在平面直角坐标系xoy 中，锐角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求sin 2cos sin cos αααα+-的值;(2)若π,02β⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且1sin()3αβ+=-，求cos β的值.解：(1)由题意知，43sin ,cos 55αα==， 故432sin 2cos 551043sin cos 55αααα+⨯+==--. (2)由ππ(,)22αβ+∈-，1sin()3αβ+=-，得cos()3αβ+===所以，cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+⋅++⋅314()535=+-⨯=18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,1)A -，(1,0)B ，(,2)C k .(1)当3k =时，求||AB AC +u u u r u u u r的值;(2)是否存在实数k ，使AB u u u r 与AC uuu r的夹角为45︒?若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由解：∵(1,1),(2,3)AB AC k =-=-u u u v u u u v，(1)当3k =时，(1,3)AC =u u u v ，(0,4)AB AC +=u u u v u u u v所以4AB AC +==u u u v u u u v(2)假设存在实数k ，满足AB u u u r 与AC uuu r的夹角为45︒. 因为(1)(2)135AB AC k k ⋅=-⨯-+⨯=-u u u v u u u v，又AB AC ===u u u r u u u r ,，所以，cos45AB AC AB AC ⋅=⋅︒u u u r u u u r u u u r u u u r2=，解得2k =.所以存在实数2k =，使AB u u u r 与AC uuu r的夹角为45︒.19．如图，某正方形公园ABCD ，在ABD 区域内准备修建三角形花园BMN ，满足MN 与AB 平行(点N 在BD 上)，且2AB AD BM ===(单位:百米).设ABM θ∠=，BMN ∆的面积为S (单位:百米平方).(1)求S 关于θ的函数解析式(2)求S 的最大值，并求出取到最大值时θ的值. 解：(1)依题意得，π,4ABD CBD ∠=∠=延长MN 交BC 于点H . 因为//MN AB ，且四边形ABCD 为正方形， 所以NMB ABM θ∠=∠=，π4HNB CBD ∠=∠=. 在Rt BMH V中，sin 2sin .BH BM θθ== cos 2cos .MH BM θθ==在Rt BNH V中，因为π4HNB CBD ∠=∠=，所以2sin NH BH θ==. 所以2(cos sin )MN MH NH θθ=-=- 所以1π()2sin (cos sin )((0,)24S MN BH θθθθθ=⋅=-∈(2)由(1)得，()2sin (cos sin )S θθθθ=-sin 2(1cos 2)θθ=--sin2cos21θθ=+-)14πθ=+-因为4πθ∈(0，)，所以ππ32+)444πθ∈(，，所以当2+2π=4πθ，即π=8θ时，max ()1S θ=-，答:()S θ1百米平方，此时8θπ=.20．在直角梯形ABCD 中，已知//AB CD ，90DAB ︒∠=，4AB =，2AD CD ==，对角线AC 交BD 于点O ，点M 在AB 上，且满足OM BD ⊥.(1)求AM BD ⋅u u u u r u u u r的值;(2)若N 为线段AC 上任意一点，求AN MN ⋅u u u r u u u u r的最小值.解：(1)在梯形ABCD 中，因为AB CD ∥，2AB CD =，所以2AO OC =，=()AM BD AO OM BD AO BD OM BD AO BD ⋅+⋅=⋅+⋅=⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 23AC BD =⋅u u ur u u u r222=()()=()33AD DC AD AB AD DC AB +⋅--⋅u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 28(424)33=-⨯=-; (2)令=AM AB λu u u u r u u u r ，()AM BD AB BD AB AD AB λλ⋅=⋅=⋅-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 28163AB λλ=-=-=-u u u r则16λ=，即1=6AM AB u u u u r u u u r，22()cos45AN MN AN AN AM AN AN AM AN AN AM ⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯︒u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r221cos456AN AN AB AN =-⨯︒⨯⨯=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u r令AN t =u u u r ，则0t ≤≤221(18AN MN t t ⋅==-u u u r u u u u r ，所以当AN =u u u r AN MN ⋅u u u r u u u u r 有最小值118-.21．已知函数2()(2)1f x x a x a =--++，()||g x x a =-，其中a ∈R . (1)若函数()f x 在[2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围; (2)设()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的最小值.解：(1)由222a -≤得6a ≤，所以a 的取值范围(,6]-∞; (2)2()(2)1||h x x a x a x a =--++--22(1)21,(3)1,x a x a x a x a x x a ⎧--++≥=⎨--+<⎩ ①若32a a -≤即3a ≤-， 当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+递减，且min ()()31h x h a a ==+，当x a >时2()(1)21h x x a x a =--++最小值为2min 11()()(5)724a h x h a -==--+， 此时有2131(5)74a a +>--+，所以21()(5)74a a ϕ=--+; ②若3122a a a --<<即31a -<<-时， 当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+在32a x -=时取得最小值2min 31()()(3)124a h x h a -==--+， 当x a >时2()(1)21h x x a x a =--++在12a x -=时取得最小值为 2min 11()()(5)724a h x h a -==--+， 若21a -<<-，则2211(5)7(3)144a a --+>--+，此时21()(3)14a a ϕ=--+， 若32a -<≤-，则2211(5)7(3)144a a --+≤--+，此时21()(5)74a a ϕ=--+; ③若12a a -≥即1a ≥-， 当x a ≤时2()(3)1h x x a x =--+在32a x -=时取得最小值2min 31()()(3)124a h x h a -==--+， 当x a >时，2()(1)21h x x a x a =--++递增()()31h x h a a >=+， 此时有2131(1)14a a +>--+，所以21()(3)14a a ϕ=--+; 综上，()()()22131,24157,24a a a a a ϕ⎧--+>-⎪⎪=⎨⎪--+≤-⎪⎩ 22．已知函数()2()log 21()x f x kx k =++∈R .(1)当0k =时，用定义证明函数()f x 在定义域上的单调性;(2)若函数()f x 是偶函数，(i)求k 的值;(ii)设211()log 2()22x g x a a x a ⎛⎫=⋅-+∈ ⎪⎝⎭R ，若方程()()f x g x =只有一个解，求a 的取值范围.解：(1)当0k =时，函数2()log (21)x f x =+定义域为R ，任取12x x <， 121222()()log (21)log (21)x x f x f x -=+-+12221log 21x x +=+， 因为12x x <，所以1212(21)(21)220x x x x +-+=-<，所以1202121x x <+<+，12210121+<<+x x ， 所以12221log 021+<+x x ， 所以12()()f x f x <，故函数()f x 在R 上单调递增;(2)(i)因为函数()f x 是偶函数，所以22log (21)log (21)x x kx kx -+-=++， 即2221log log (21)2x x x kx kx +-=++， 即22log (21)(1)log (21)x x k x kx +-+=++，所以(1)k x kx -+=恒成立， 所以12k =-; (ii)由题意得22111log (21)log (2)222x x x a a x +-=⋅-+， 所以2221log (21)log (2)log 22x x x a a +=⋅-+， 所以121422x x x a a +=⋅-⋅，即14(1)2102x x a a ⋅-+⋅-=， 设2x t =，则t 与x 一一对应，原方程化为21(1)102a t a t ⋅-+-=， 设21()(1)12h t a t a t =⋅-+-， 因为112=(2)022x x a a a ⋅-->，所以a 与122x -符号相同，①当0a >时，122x t =>，则方程21(1)102a t a t ⋅-+-=在1(,)2+∞上只有一个正根， 因为21()(1)12h t a t a t =⋅-+-开口向上，(0)10h =-<，13()022h =-<，136(+)02h a a =>， 当0a >时，所以方程在1(,)2+∞上只有一个正根; ②当0a <时，1022x t <=<，则方程21(1)102a t a t ⋅-+-=在1(0,)2上只有一个正根， 因为21()(1)12h t a t a t =⋅-+-开口向下，(0)10h =-<，13()022h =-<， 则2114021112022a a a a ⎧⎛⎫∆=++=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨+⎪⎪<<⎩，解得102a a ⎧=-±⎪⎨<-⎪⎩，所以10a =-- 故当0a >或10a =--.。

江苏省宿迁市如东中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（）A B 1 CD参考答案：C2. 设正项等比数列{a n}的前项和为S n，若，，则公比q=（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】将，进行转化，然后将得到的式子进行化简，求得值.【详解】因为，，所以，两个方程左右两边分别相除，得，又所以.故选A项【点睛】本题考查等比数列的简单性质，属于基础题.3. 函数的图像为C，则下列说法正确的个数是（）①图像C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由函数的图像向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到图像C.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】①验证当能否取得最值.②验证是否为0，③当时，验证的范围是否为增区间的子集.④按照平移变换和伸缩变换进行验证.【详解】①因为所以图象关于直线对称，正确.②因为，所以图像关于点对称，正确.③因为当时，，所以函数在区间内增函数，正确.④由函数的图像向右平移个单位长度，得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质及图象变换，还考查了理解辨析问题的能力，属于中档题.4. 在数列中，，记为数列的前项和，则A．931 B. 961 C. 991 D. 1021参考答案：C5. 为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点Ａ．向左平移个单位长度 Ｂ．向右平移个单位长度Ｃ．向左平移个单位长度 Ｄ．向右平移个单位长度参考答案： D6. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是( )参考答案：A 略7. 已知向量=（，1），=（0，-1），=（k ，）。

江苏省宿迁市沭阳建陵高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A．B． 1 C．D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少．解答：根据题意，画出图形，如图所示；该正方体的俯视图是正方形ABCD，其面积为1，侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；∴正视图是矩形ACC1A1，其面积为S=AA1?AC=1×=．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．2. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D3. 若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( ) A．B．C．D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】欲比较f（），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论．【解答】解：作差==即故选C．【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想．属于基础题．4. 函数的定义域是 ( )A． B． C． D．参考答案：D5. 函数 ( )A.是偶函数，在区间上单调递增B.是偶函数，在区间上单调递减C.是奇函数，在区间上单调递增D.是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B略6. 化简的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A 【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7. 图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（）图①图②图③A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲参考答案：A8. 函数的最小值是（）A．3 B．8 C．0 D．－1参考答案：D9. 设向量=（1,）与=（-1， 2）垂直，则等于（）A B C .0D.-1参考答案：C略10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a 的值为．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数y=a x与y=log a x的单调性可知f（x）=a x+log a x在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=a x与y=log a（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．∴f（x）=a x+log a（x+1）在[0，2]上单调，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+log a1+a2+log a3=a2，化简得1+log a3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．12. （5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤考点：棱柱的结构特征．专题：综合题．分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答：解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评： 本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键． 13. 已知，则的值为．参考答案：14. 若f （x+2）=，则f （+2）?f （﹣14）= ．参考答案：考点：函数的周期性． 专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得分别求得f （+2）=﹣，f （﹣14）=4，相乘可得．解答： 解：由题意可得f （+2）=sin=sin （6π﹣）=﹣sin =﹣，同理可得f （﹣14）=f （﹣16+2）=log 216=4，∴f（+2）?f （﹣14）=﹣×4=， 故答案为：点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题．15. 直线与平行，则实数的值______参考答案：或16. 已知下列四个命题： ①等差数列一定是单调数列；②等差数列的前n 项和构成的数列一定不是单调数列； ③已知等比数列{a n }的公比为q ，若，则数列{a n }是单调递增数列． ④记等差数列的前n 项和为S n ，若，，则数列S n 的最大值一定在处达到．其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号）参考答案：④【分析】①举反例，d ＝0时为常数列，即可判断出结论；②举反例：S n ＝n 2﹣2n ，为单调递增数列；③举反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前n 项和为S n ，由S 2k ＝k （a k +a k +1）＞0，S 2k +1＝（2k +1）a k +1＜0，可得：a k ＞0，a k +1＜0，即可判断出正误． 【详解】①等差数列不一定是单调数列，例如时为常数列；②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列，不正确，反例：，为单调递增数列；③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列，不正确，例如-1，-2，-4，……，为单调递减数列． ④记等差数列的前项和为，若，，可得：，，可得数列的最大值一定在处达到．正确．故答案为：④．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离．【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴点P到直线CC1的距离的最小值为．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。

某某省宿迁市09-10学年高一上学期期末考试数学试卷参考答案一、填空题：1．{3,4}； 2 3．12； 4．4； 5．2； 6．(5,)+∞； 7．1； 8．12； 9．1.4； 10．3；11．3π； 12．③④； 13．[4,)+∞； 14．(,2)-∞-． （注：第６题答案写成{}5x x >或5x >均为正确）二．解答题：15．解：（Ⅰ）∵函数()lg f x x =的定义域为集合A ，∴(0,)A =+∞………2分∵函数()g x =B ，由40x -≥，解得4x ≤，∴(,4]B =-∞……………………………………………………………………4分∴(0,4]A B =…………………………………………………………………8分（Ⅱ）∵A C =∅，(,]C a =-∞，∴0a ≤．实数a 的取值X 围是(,0]-∞…………………………………………14分 （注：若实数a 的取值X 围写成(,0)-∞，仅扣２分）16．解：（Ⅰ）∵(4,2)B ，(2,0)C ，∴BC 的中点D 的坐标为(3,1)……………………………………………………2分 又(3,3)A -，∴BC 边上的中线AD 所在直线的方程为311(3)33y x --=⋅---，……………5分 即360x y +-= ．…………………………………………………………………7分 （Ⅱ）∵(4,2)B ，(2,0)C∴直线BC 的方程为200(2)42y x --=⋅--， 即20x y --=……………………………………………………………………8分设点A 关于直线BC 的对称点为(,)A a b '，则31,33320,22b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪--=⎪⎩………………………………………………………12分解得55a b =⎧⎨=-⎩， ∴点A 关于直线BC 的对称点A '的坐标为(5,5)-．………………………14分17．证明：（Ⅰ）在正三棱柱111ABC A B C -中，∵1CC ⊥底面ABC ，又AD ⊂底面ABC∴1AD CC ⊥………………………………2分∵点D 为棱BC 的中点∴AD BC ⊥，………4分 1CC ⊂平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B1CC BC C =，∴AD ⊥平面11BCC B ………………………………６分又∵AD ⊂平面1ADC∴平面1ADC ⊥平面11BCC B ………………………7分（Ⅱ）连接1DD ，∵点1D 为棱11B C 的中点，则1DD 1CC 1AA ，所以四边形11AA D D 为平行四边形 ∴11A D ∥AD ． ……………………………………………………………11分又AD ⊂平面1ADC ，11A D ⊄平面1ADC ，∴11A D ∥平面1ADC …………………………………………………………………14分18．解：（Ⅰ）因为对乙种商品投资x 万元，所以对甲种商品投资为4x -万元由题意知：1(4)5y P Q x =+=-()04x ≤≤即1455y x =-+()04x ≤≤………………………………………8分 ∥ ＝ ∥ ＝ A B D CC 1B 1 A 1 D 1m =，则2x m =，且02m ≤≤．∴2141(24)555y x m m =-+=--- 21(1)15m =--+所以当1m =1=，也就是1x =万元时，总利润最大，max 1y =万元……14分 答：对乙种商品投资1万元，对甲种商品投资3万元，才能获得最大总利润，并且最大总利润为1(万元)．…………………………………………………………………16分19．解：（Ⅰ）∵圆1C 与直线1x =-(1A -，∴圆心1C 在直线1y =上，…………………………………………………2分又圆心1C 在直线0x y -=上，∴圆心1C 为直线1y =和直线0x y -=的交点，即点(1,1)．…………4分∵圆1C 与直线1x =-1C 的半径等于点(1,1)到直线1x =-即圆1C 的半径为|1(1|--=∴圆1C 的方程为22(1)(1)8x y -+-=……………………………………………6分（Ⅱ）∵圆心1C 到直线2l 的距离为d ==>8分∴直线2l 与圆1C 相离．……………………………………………………………10分 （Ⅲ）由已知，可设圆2C 的方程为22()()8x a y b -+-=，∵圆2C 经过点(1,1)，∴22(1)(1)8a b -+-=，即22(1)(1)8a b -+-=，∴圆2C 的圆心2(,)C a b 在圆1C 上．…………………………………………………12分 设直线2:80l x y +-=与圆2C 的交点分别为,M N ，MN 的中点为P ，由圆的性质可得：2224(8)MN C P =-， 所以求直线2l 被圆2C 截得弦长MN 的最大值即求2C P 的最小值．………………14分又因为1C 到直线2l 的距离为d =所以2C P 的最小值为12d C C -==所以22max ()4[8]24MN =-=，即max MN =故直线2l 被圆2C 截得弦长的最大值为16分20解：（Ⅰ）当2a =时，22()21x x f x -=+， 因为(1)0f =，(1)1f -=-，所以)1()1(f f -≠-，故)(x f 不是奇函数；…………………………………………………………………4分 （法二：因为)(x f 定义域为R ，1(0)02f =-≠，故)(x f 不是奇函数） （Ⅱ）函数)(x f 在R 上为单调增函数，………………………………………… 5分 证明：任取12,R x x ∈，且12x x <， 则212121212122(1)(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x a a a f x f x --+--=-=++++…………………………７分 ∵12,R x x ∈，且12x x <，∴2122x x >，21220x x ->，且21210,210x x +>+>又∵1a >-，∴10a +>……………………………………………………………９分 ∴212121(1)(22)()()0(21)(21)x x x x a f x f x +--=>++， 故21()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上为单调增函数．…………………………………………………10分 （Ⅲ）因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-对任意R x ∈恒成立． 即2202121x x x x a a ----+=++对任意R x ∈恒成立． 化简整理得(1)(21)0x a -⋅+=对任意R x ∈恒成立．∴1a =…………………………………………………………………………………12分（法二：因为)(x f 定义域为R ，且)(x f 是奇函数，所以1(0)02a f -==，∴1a =） 又因为2()4f x x x m ≥-+在[2,2]x ∈-时恒成立，所以2()(4)m f x x x ≤--在[2,2]x ∈-时恒成立，令2()()(4)g x f x x x =--，所以只要满足m ≤min ()g x 即可．设12,[2,2]x x ∈-，且12x x <，则21212112()()[()()]()(4)g x g x f x f x x x x x -=-+---由（Ⅱ）可知，21()()f x f x >，又2112()(4)0x x x x --->，所以21()()0g x g x ->，即12()()g x g x <，故函数2()()(4)g x f x x x =--在[2,2]x ∈-上是增函数．………………………14分 所以min 63()(2)5g x g =-=-，因此m 的取值X 围是63(,]5-∞-．………………16分。

江苏省宿迁市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在中，= ，=。

若点D满足,则A . +B . -C . -D . +2. （2分）(2018·浙江学考) 已知函数则（）A . 1B .C . 3D .3. （2分） (2020高一上·天津月考) 已知集合，，那么 =（）A .B . }C .D .4. （2分） (2016高一下·玉林期末) 已知向量 =（4，2）， =（x，3），且∥ ，则x的值是（）A . ﹣6B . 6C . ﹣D .5. （2分） (2016高一上·石家庄期中) 已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A . f（x）=x2+6xB . f（x）=x2+8x+7C . f（x）=x2+2x﹣3D . f（x）=x2+6x﹣106. （2分） (2018高二下·邱县期末) 已知函数，下列结论错误的是（）A . 的最小正周期为B . 在区间上是增函数C . 的图象关于点对称D . 的图象关于直线对称7. （2分）若cos80°cos130°﹣sin80°sin130°等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .8. （2分）若，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系（）A . sinθ＜cosθ＜tanθB . sinθ＜tanθ＜cosθC . tanθ＜sinθ＜cosθD . 以上都不是9. （2分）若将函数(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数唯一的零点在区间（1，3），（1，4），（1，5）内，那么下列命题不正确的是（）A . 函数f (x)在区间（1，2）或［2，3）内有零点B . 函数f (x)在（3，5）内无零点C . 函数f (x)在（2，5）内一定有零点D . 函数f (x)在（2，4）内不一定有零点11. （2分） (2016高一下·临川期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . ﹣1412. （2分）(2017·武邑模拟) 设函数f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ，则e •e 的最大值为（）A .B . 2（ln2﹣1）C .D . ln2﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 设数列{an}的首项a1=1且前n项和为Sn ．已知向量，满足，则 =________．14. （1分）函数y=sinx+cosx在x∈[﹣， ]上的最大值和最小值分别为________．15. （1分） (2016高一下·潮州期末) 已知| |=3，| |=5， =12，则向量与向量的夹角余弦为________．16. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 已知函数f（x）= ，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知=，求cos（+α）值．18. （10分）(2017·金山模拟) 已知△ABC中，AC=1，，设∠BAC=x，记；（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程的解．19. （10分） (2018高一上·长治期中) 已知函数的定义域为集合，集合.（1）若（2）若，求范围.20. （10分） (2020高一下·武汉期中) 如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求| |；（2）已知点D是AB上一点，满足=λ ，点E是边CB上一点，满足=λ ．①当λ= 时，求• ；②是否存在非零实数λ，使得⊥ ？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2020高一下·重庆期末) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期；（2）若将函数图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域.22. （15分） (2018高一上·四川月考) 定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y，有，．（1）求的值；（2）求证：对任意x ，都有f(x)>0；（3）解不等式f(3 2x)>4．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2018-2019学年江苏省宿迁市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由集合的并集运算直接求解即可.【详解】因为，，所以=【点睛】本题主要考查并集的运算，牢记定义即可求解，属于基础题型.2．已知向量，若，则实数的值为（）A．B．1 C．6 D．1或6【答案】B【解析】由向量垂直，得到数量积为0，由向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，若，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，由向量垂直可得向量数量积为0，进而可求解，属于基础题型.3．的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由诱导公式以及特殊角所对应的三角函数值计算即可.【详解】本题主要考查诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，只需熟记公式即可解题，属于基础题型.4．若，则实数的值为（）A．B．1 C．1或D．1或3【答案】B【解析】分类讨论或，求出，检验即可.【详解】因为，所以或，所以或，当时，，不符合题意，所以舍去；故以，选B【点睛】本题主要考查元素与集合之间的关系，注意集合中元素的互异性，属于基础题型. 5．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求函数的定义域即是求使函数有意义的的范围，列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得，所以，即.故选C【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据求已知解析式的函数定义域即是求使解析式有意义的的范围，即可求解，属于基础题型.6．化简的结果为（）A．B．C．D．【解析】由同角三角函数基本关系即可将原式化简.【详解】.故选A【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.7．设是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由互相垂直，可得其数量积为0，再计算与的数量积，以及与的模，代入夹角公式即可求解.【详解】因为互相垂直，所以，所以，，，所以，所以夹角为.故选B【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，只需熟记公式，求出对应向量的数量积和向量的模，代入公式即可求解，属于常考题型.8．函数的一段图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数的奇偶性和函数的值域可判断出结果.【详解】因为，所以，即函数是偶函数，关于轴对称，排除C,D选项，又，所以，即恒大于0，排除A选项，故选B.【点睛】本题主要考查函数的图像形状，由函数的基本性质即可确定图像形状，难度不大. 9．已知向量不共线，且，，，则共线的三点是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据共线向量基本定理即可判断出结果.【详解】已知向量不共线，且，，，由得，则，即，所以三点共线.故选C【点睛】本题主要考查共线向量基本定理，灵活掌握定理和向量的线性运算即可，属于基础题型. 10．若函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出函数的值域，再换元，令，由导数的方法判断的单调性，进而可求出结果.【详解】由题意得，，因为，所以，令，则，所以，，解得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，又，，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查复合函数值域，通常需要用换元法将函数进行换元，由导数的方法研究函数的单调性，进而可确定最值、值域等，属于中档试题.11．已知函数图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若△是面积为的等边三角形，则解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由△的面积求出△的边长和高，从而确定函数周期和，再由函数图象上一个最高点P的横坐标为，求出的值，进而可求出解析式.【详解】因为△是面积为的等边三角形，所以三角形的边长为2，高为，由题意可得，所以，故，又函数图象上一个最高点P的横坐标为，所以，即，所以,故，所以，故选D【点睛】本题主要考查由三角函数的图像与性质求函数的解析式，只需依题意求出，，的值即可，要求考生熟记三角函数的相关性质等，属于常考题型.12．已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则n的值不可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】先将函数写成分段函数的形式，并做出其图像，再由得：或，所以方程的解的个数，即转化为函数与轴以及直线交点个数的问题，由图像讨论的范围，即可求出结果.【详解】因为函数，作出的图像如下：由得：或，所以方程的解的个数，即为函数与轴以及直线交点个数，由图像可得：与轴有2个交点，①当,即时，函数与直线无交点，故原方程共2个解；②当，即时，原方程可化为，故原方程共2个解；③当，即时，函数与直线有4个交点，故原方程共6个解；④当，即时，函数与直线有3个交点，故原方程共5个解；⑤当，即时，函数与直线有2个交点，故原方程共4个解；综上，原方程解的个数可能为2,4,5,6.故选A【点睛】本题主要考查函数与方程的综合，解决此类问题的关键在于将方程有实根转化为两个函数有交点的问题，由数形结合即可求解，属于常考题型.二、填空题13．设集合，则的真子集的个数为_______．【答案】7【解析】由集合真子集的计算公式即可求解.【详解】因为集合中共有3个元素，因此集合的真子集的个数为.故答案为7【点睛】本题主要考集合真子集个数的问题，熟记公式，根据集合中所含元素的个数即可求解，属于基础题型.14．在平面直角坐标系中，若，，则的值为_______．【答案】4【解析】由向量的坐标运算，先求，再由向量数量积的坐标运算公式即可求解.【详解】因为，，所以，所以. 故答案为4【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记向量的坐标运算法则即可求解，属于基础题型. 15．如图所示，在平面直角坐标系中，动点从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则两点在第2019次相遇时，点P的坐标为_______．【答案】【解析】由两点相遇2019次，可求出两点的总路程，由两点的速度即可求出两点相遇2019次时所用的时间，进而可求出点所转的弧度，即可确定点位置.【详解】因为点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，两点相遇1次的路程是单位圆的周长即，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2019次时，共用了2019秒，所以此时点所转过的弧度为，由终边相同的角的概念可知，与终边相同，所以此时点位于y轴上，故点P的坐标为.答案为【点睛】本题主要考查任意角，由终边相同的角的概念确定点位置，即可求解，属于基础题型. 16．已知函数，，若对所有的，恒成立，则实数的值为_______．【答案】【解析】用分类讨论的方法研究三种情况即可.【详解】由题意可得恒成立，所以①当时，不等式可化为，即，不满足恒成立的条件，故舍去；②当时，不等式可化为，时，显然不等式成立，因为不等式恒成立，所以有且，即且，显然不成立，故舍去；③当时，不等式可化为，时，显然不等式成立，因为不等式恒成立，所以有且，即且，所以，即，解得或，因为，所以，综上，即答案为【点睛】本题主要考查含参数的不等式，通常需要用到分类讨论的思想，属于常考题型.三、解答题17．设全集，集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】(1)先解不等式得到集合，进而可求其补集；(2)先由确定之间的包含关系，从而可求出结果.【详解】解：（1）由得或故，即；又，则；（2）由得，又，则，即，故实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记相关概念和性质即可求解，属于基础题型. 18．如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为．（1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小；（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小．【答案】（1）,的大小为；（2）为，的大小为．【解析】用平面向量的方法求解，由向量的分解作出平行四边形，先设结合每一问的条件即可求解.【详解】解：如图，设，则由题意知，，根据向量加法的平行四边形法则得四边形为平行四边形．（1）由此人朝正南方向游去得四边形为矩形，且，如图所示，则在直角中，，，又，所以；（2）由题意知，且，，如图所示，则在直角中，，，又，所以，则．答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角为，的大小为；（2）他游泳的方向与水流方向的夹角为，的大小为．【点睛】本题主要考查平面向量在解三角形中的应用，需要熟记向量的基本定理，以及向量的模等概念，即可求解，分析的过程非常关键，计算量不大.19．已知函数．（1）将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若，求的值域；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由函数的图像变换，先求出函数的解析式，再结合三角函数的图像和性质即可求解；(2)根据和函数先求出，再用三角恒等变换，将所求式子化简，即可求解.【详解】解:(1)将的图象上所有点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象,则,又,则,所以当,即时取得最小值,当时即时取得最大值,所以函数的值域为.(2)因为,所以,则,又,则,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及三角恒等变换，熟记三角函数的性质，以及相关公式，即可解题，属于基础题型.20．已知函数为偶函数，．（1）求的值，并讨论的单调性；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）a=1,在上单调递增，在上单调递减．（2）【解析】(1)由函数的奇偶性，先求出，再由单调性的定义，即可判断其单调性；(2)由（1）确定的函数的单调性，可得和的大小，进而可求出结果.【详解】解：（1）因为函数为偶函数，所以所以，所以,化简得,所以．所以，定义域为设为内任意两个数，且，所以，所以，所以，所以，所以在上单调递减，又因为函数为偶函数，所以在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减．（2）因为，由（1）可得，，所以，所以的取值范围是．【点睛】本题主要考查函数的基本性质，以及由函数的单调性解不等式，需要考生熟记函数的奇偶性以及单调性等，会用定义法判断函数的单调性即可，难度不大.21．如图，在中，，，分别在边上，且满足，为中点．（1）若，求实数的值；（2）若，求边的长．【答案】（1）（2）6【解析】(1)先由，确定向量与，与之间的关系，用与表示出，由对应系数相等，即可求出结果；（2）用向量，表示出向量和，再由向量数量积运算求解即可.【详解】解：（1）因为，所以，所以，所以，（2）因为，，所以，设，因为，所以，又因为，所以，化简得，解得(负值舍去)，所以的长为6．【点睛】本题主要考查向量的基本定理以及向量的数量积运算，只需熟记定理和公式即可求解，难度不大.22．已知函数．（1）若，，求的值；（2）若对任意的，满足，求的取值范围；（3）若在上的最小值为，求满足的所有实数的值．【答案】（1）的值为（2）（3）【解析】(1)将代入函数解析式，解对应的含绝对值方程即可；(2)由对任意的，满足，通过因式分解，约分，得到对任意的恒成立，进而去绝对值即可求出结果;(3)讨论函数对称轴的位置，得到，再由解方程即可求解.【详解】解:（1）因为,所以,所以,解得的值为.（2）对任意的，均有，则，即，所以，则，所以且对任意的恒成立，所以；(3)的对称轴为.①当时，即，最小值；②当时，即，；③当时，即，；所以.方法一：当时，，，即，则（舍）；当时，，，即，则（舍）；当时，，，即，则.综上所述，实数的取值集合为.方法二：引理:若当时，单调递减，当时，单调递减，则在上单调递减.证明如下：在上任取，且.若，因为当时，单调递减，则；若，因为当时，单调递减，则；若，则,综上可知，恒成立.由引理可知单调递减，则可得，所以.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合，需要学生熟记三个二次之间的关系，以及函数的基本性质等，通常需要用到分类讨论的思想求解，属于常考题型.。