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直线点斜式及斜截式课件

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高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)

高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)

直线的点斜式、斜截式方程
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件 点 P(x0，y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 ___y－___y0_＝__k_(_x_－__x_0_) __
_y_＝__k_x_＋__b____
适用范围
斜率存在
2.直线 l 在 y 轴上的截距 定义：直线 l 与 y 轴交点(0，b)的__纵__坐__标__b__叫作直线 l 在 y 轴上的截距． [化解疑难] 解读直线的点斜式方程 直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点 P(x0，y0)和斜率 k；(2)斜率 必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程.
二、特点
斜率：直线的斜率是直线在某一点上的变化率，反映了直线在该点上的陡峭程度。斜率越大， 直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓。
截距：直线的截距是直线与y轴的交点坐标，反映了直线在y轴上的位置。截距越大，直线离y 轴越远；截距越小，直线离y轴越近。
方程的适用范围：直线的点斜式方程适用于已知一点和斜率的直线，不适用于斜率不存在的直 线。
1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )
A．y＝3x－2
B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2)
D．y＝3(x＋2)
答案： D
自主练习
2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( )
自主练习
A．直线过点(2，－2)，斜率为 2
B．直线过点(－2,2)，斜率为 2
C．直线过点(1，－2)，斜率为12
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式，它表达了直线在某一点上的斜率和截距，是解

3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)

3.2.1 直线的点斜式方程(共26张PPT)

栏目 导引
第三章
直线与方程
跟踪训练
1．写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；
(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解：(1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan 45°＝1，所以y－3＝x－2； (3)y＝1； (4)x＝1.
栏目 导引
第三章
直线与方程
(3)∵直线的倾斜角为 60° ， ∴其斜率 k＝tan 60° ＝ 3. ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3， ∴直线在 y 轴上的截距 b＝ 3 或 b＝－ 3. ∴所求直线方程为 y＝ 3x＋ 3 或 y＝ 3x－ 3.
【名师点评】 利用斜截式写直线方程时， 首先要考虑斜率 是否存在，其次要注意截距与距离的区别与联系．
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型四
例4
直线在平面直角坐标系中位置的确定
)
1 方程 y＝ ax＋ 表示的直线可能是 ( a
栏目 导引
第三章
直线与方程
1 1 【解析】 直线 y＝ ax＋ 的斜率是 a， 在 y 轴上的截距是 ， a a 1 当 a>0 时，斜率 a>0，在 y 轴上的截距是 >0，则直线 y＝ a 1 ax＋ 过第一、 二、 三象限， 四个选项都不符合； 当 a<0 时， a 1 1 斜率 a<0， 在 y 轴上的截距是 <0， 则直线 y＝ ax＋ 过第二、 a a 三、四象限，仅有选项 B 符合．
第三章
直线与方程
3．2
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
第三章
直线与方程

中职数学基础模块下册《直线的点斜式和斜截式方程》ppt课件3

中职数学基础模块下册《直线的点斜式和斜截式方程》ppt课件3
直线的方程
点斜式与斜截式
授课人:顾小亮
问题一:如何确定一条直线? 问题二：由一点和斜率确定的直线 上的点的坐标应满足什么条件呢？
实践出真知：直线l经过点A(-1，3),
斜率为-2，任一点P在l上运动，那么 点P的坐标(x，y)应满足什么条件？
A(-1,3) y
k=-2
x P(x,y)
B(0,1) o
已知直线l经过点（2，1）,且 它的倾斜角是直线 l1 :y= 3 x+2 的一半，求直线l的方程.
今天我们研究了直线方程的点斜 式和斜截式,它们在使用时的优 点是什么?有何限制条件?
Ｐ108
1 3
练习册
Ｐ51 三. 1 2探究三来自直线y=kx+2和直线y=x+b有 怎样的特征？
练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程 (1)经过点(4,-2),斜率为3
1 (2)经过点(3,1),斜率为 2
(4)斜率为
3 2
(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2 ,与x轴的交点横坐标为-7
练习2.直线y=k(x+1)(k>0)的图象 可能是( B )
y 1 o 1 x -1 o 1 x -1 o -1 A B C D x -1 y y 1 x
练习3.(1)已知一直线经过点P(1,2)，
且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方 程是______ (2)已知一直线斜率为0，且在y轴上的 截距为-2，则该直线方程是_________
任一条直线都可以用点斜式 方程表示吗?斜截式方程可以 改写为点斜式方程吗?
反思：求直线 的方程的实质？
直线的点斜式方程：
y y1 k x x1
例1.已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方 程.

人教A版选修一2.2.1直线的点斜式方程课件

人教A版选修一2.2.1直线的点斜式方程课件

y y0
k

追问1.1：
x x0 能否直接表示直线？为什么要变形？
x x0
y y0
除点 P0 ( x0 , y0 ) 外
k
x x0
y y0 k ( x x0 )
直线l上的其他点
直线l上的任意点
直线上任意点的坐标都满足直线的方程.
知识点一 直线的点斜式方程
问题1
一、空间向量的有关概念
的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数 = + ？
你能说出一次函数 = − ， = 及 = − + 图象的特点吗？
分析：一次函数的解析式与直线的斜截式方程的形式一致，对于
y=kx+b，从函数的角度看，表示的是自变量x与因变量y之间的对应
关系；从直线方程的角度看，表示的是平面直角坐标系中一条直线
解:直线l经过点0 (-2，3)，斜率k=tan 45°=1，代
入点斜式方程得：
y
P1 4
P0
− 3 = + 2.
3
2
1
-2 -1 O
画图时，只需再找出直线l上的另一点 1 1 , 1 ，
-1
1
x
例如，取1 = −1，则1 = 4，得点1 的坐标为 −1,4 ，
过0 ，1 两点的直线即为所求，如图所示.
(4)经过点D −4, −2
2
，倾斜角是 .
3
解析：(1) − −1 = 2 − 3
(2)∵ = tan 30° =
3
，∴
3
−2=
3
3
− − 2
(3)∵ = tan 0° = 0， ∴ − 3 = 0 − 0 .

2-【精品课件】3.2.1《直线的点斜式方程》课件(1)解析

2-【精品课件】3.2.1《直线的点斜式方程》课件(1)解析
3.2.1 直线的点斜式方程
新课：
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k 求直线l的方程。
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。 根据经过两点的直线斜率 公式，得
l
. y .P
k y y1
P1
x x1
O
x
可化为y y1 k x x1
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直 线的点斜式方程。
条直线的方程，并画出图形。
y
解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1
P1
°5 °
代入点斜式得
-°5 O
x
y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0
例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线
方程
y
解：这条直线经过点A（0，5）
5
斜率是k=tan00=0
代入点斜式，得 y-5=0
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
(B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0
(D) A·B<0,A·C<0
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
. B

《直线的点斜式方程》课件

《直线的点斜式方程》课件
y2)是已知的两点。
截距式方程
a * x + b * y = c，其中a、b 、c是已知的常数，且a和b不
同时为零。
直线点斜式方程的拓展应用
解决实际问题的应用
在数学竞赛中的应用
直线点斜式方程可以用于解决许多实 际问题，如物理中的运动轨迹问题、 工程中的线路规划问题等。
直线点斜式方程是数学竞赛中常见的 考点，常用于解决平面几何、代数等 题目。
需要用到该公式。
对其他学科的影响
直线点斜式方程不仅在数学学科 中有重要影响，还对物理学、工 程学、经济学等其他学科产生了 一定的影响，推动了这些学科的
发展。
THANK YOU
《直线的点斜式方程》课件
contents
目录
• 直线的点斜式方程的定义 • 直线点斜式方程的应用 • 直线点斜式方程的推导与证明 • 直线点斜式方程的变种与拓展
01
直线的点斜式方程的 定义
公式表达
01
总结：直线的点斜式方程是用来 描述直线在平面上的一个点及其 斜率的一种方程形式。
02
给定一个点P(x0, y0)和斜率m， 直线的点斜式方程可以表示为 y y0 = m(x - x0)。
几何意义
总结：点斜式方程反映了直线在平面上的一个点及其斜率，通过这个方程可以确 定一条唯一的直线。
在二维坐标系中，给定点P(x0, y0)和斜率m，通过点斜式方程可以确定一条经过 该点的直线，其方向与x轴正方向形成的夹角为α，其中tanα = m。
适用范围
总结：点斜式方程适用于已知直线上 的一个点和该直线的斜率的情况，可 以用来求解直线的方程。
在数学其他领域的应用
直线点斜式方程在解析几何、线性代 数等领域也有广泛的应用，如用于求 解线性方程组、判断线性相关性等。

第一课时直线的点斜式方程ppt课件


当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0，即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1，得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线， 并说明理由. 3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍，求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5） 的直线； （3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.
x 显然，过点P0（x0,y0），斜率为k的直线 上的每一点的坐标都满足该方程
反之，坐标满足该方程的点都在直线l上
直线的点斜式方程
经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)
y
A
当直线l的倾斜角为0°时，k＝0
P
此时直线与x轴平行或重合
0
O
x 方程为y-y0=0，即y=y0
直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，直线l如何表示？
y
将点的坐标代入直线的点斜式方程，得
y-b=kx 即 y=kx+b

2.2.2.1直线点斜式方程课件

2.2.2 第1课时
直线方程的几种形式 直线的点斜式方程
【自主预习】
1.直线的点斜式方程和斜截式方程
点斜式 已知 条件 图示 k(x-x0) y-y0=_______ 斜率k 点P(x0，y0)和______
斜截式 斜率k和直线在y b 轴上的截距__
方程形式 适用条件
y=kx+b _______
【解题探究】1.知道直线的斜率和在y轴上的截距，利 用什么形式求直线的方程？ 提示：斜截式.
2.如何判断点是否在直线上？ 提示：将点的坐标代入直线方程，适合说明点在直线 上，否则不在直线上.
【解析】(1)利用直线的斜截式方程，可得方程为 y=2x+m. (2)只需将点(1，1)代入直线y=2x+m，有1=2×1+m，所 以m=-1.
直线的点斜式方程
1.确定直线点斜式方程有哪几个条件？ 提示：确定直线的点斜式方程需要直线过定点(x1，y1)
和直线的斜率k.
2.任意一条直线都有点斜式方程吗？ 提示：不是.当直线与x轴垂直时，就没有点斜式.
【归纳总结】 对直线的点斜式方程的认识 (1)应用条件： ①一个定点；②有斜率. (2)局限性：直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的 直线，这时直线方程为x-x0=0或x=x0.
3.经过点(1，2)且斜率为3的直线在y轴上的截距 为________. 【解析】经过点(1，2)且斜率为3的直线方程为y-2= 3(x-1)，令x=0，解得y=-1，所以该直线在y轴上的截 距为-1. 答案：-1
4.直线y=x+1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得
直线l，则直线l的点斜式方程为________.
【解析】直线y=x+1的斜率k=1，所以倾斜角为45°.由 题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率

直线方程的点斜式 课件(31张)


已知条件
斜率k和直线在y轴上的截距b
图示
方程式 适用条件
y＝kx＋b ___________
斜率存在
[思考辨析 判断正误]
y－y0 1.对直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝ .( × ) x－x0 2.直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( √ )
3.直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( × )
(1)过点P(0，4)，斜率为2；
解 y＝2x＋4.
解答
(2)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解 ∵直线的倾斜角为60°，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴其斜率k＝tan 60°＝ 3 ， ∵直线与y轴的交点到原点的距离为3， ∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3. ∴所求直线方程为y＝ 3 x＋3或y＝ 3 x－3.
解答
反思与感悟 直线的斜截式方程的求解策略
(1) 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的
斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示.
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定某直线，只
需两个独立的条件.
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数
为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意 一点，那么x，y应满足什么关系？
答案 y－y0 由斜率公式得 k＝ ， x－x0
则x，y应满足y－y0＝k(x－x0).
思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？
答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线
1
2
3
答案
2.已知直线 x－ay＝4 在 y 轴上的截距是 2，则 a 等于 1 A.－2

人教版高中数学必修二课件：3.2.1 直线的点斜式方程(讲授式) (共28张PPT)


新课引入
直线的方程
引入新课
在平面直角坐标系内，如果给定一条直
线 l 经过的一个点 P0(x0,y0)和斜率k,能否将直线l上所
有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？
本节课我们将要学习直线的方程来解决这个问题.
新课讲授
直线方程的概念
思考3： 已知直线 l 经过已知点P0（x0，y0），并且它
的斜率是k，P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点,那
学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学
生能用联系的观点看问题．
学习目标
三维目标及重难点分析
4 ．重点与难点 重点 直线的点斜式方程和斜截式方程.
难点
直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．
复习回顾
直线的倾斜角和斜率
思考1
在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？
答：(1)已知两点可以确定一条直线. (2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率 或倾斜角）可以确定一条直线. 思考2 答： 直线的斜率公式是什么？ 时直线斜率不存在.
几何意义. 答：方程y=kx+b左端y的系数恒为1； 右端x的系数为直线的斜率，常数项b为直线的纵截距. 直线方程的斜截式：由于方程y=kx+b是由直线的斜率k与它在y轴 上的截距b确定，所以我们称方程y=kx+b为直线方程的斜截式. 适用条件：直线的斜率k和在y轴上的截距b均存在， 因此不能用来表示斜率不存在的直线.
答：斜率不存在或倾斜角为90°时，
显然直线 l 上的任何一点的横坐标均相同， y 均为x0，而y0可以为任意实数，所以这时的 直线方程为x= x0 或x- x0=0. 特别的，y 轴所在的直线上的每一点的横坐
O
l ������0 ������0 ，
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2013级高二数学必修二《直线与方程》学案 编辑：李峰
1
3.2.1 直线的点斜式方程

一、学习目标
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系及数形结合思想.
。
二、重点和难点
直线的点斜式方程和斜截式方程及应用。
三、课堂自主导学 阅读课本P92-93 总结：
（一）点斜式方程

1． 直线经过),(000yxP,且斜率k,则直线方程为:_________________
方程由直线上一定点及其斜率确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

2. 坐标平面上的直线是否都能用点斜式方程表示呢？

3.（1）经过点),(000yxP且平行于x轴（即垂直于y轴）
的直线方程是什么？

（2）经过点),(000yxP且平行于y轴（即垂直于x轴）
的直线方程是什么？

（3）x轴所在直线的方程是_____________；y轴所在直线的方程是_______________
例1．直线l经过点0(2,3)P，且斜率为2，求直线l的点斜式方程。
变式1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；
变式2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？
巩固练习： P95 1， 2

y
x
O
P
0

y
x
O
P
0
2013级高二数学必修二《直线与方程》学案 编辑：李峰

2
（二）斜截式方程

1. 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b，求直线l的方程。

2.斜截式方程的特点：k是__________,b是__________________
例2：求满足条件的直线方程：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。

变式：求倾斜角为135°，在y轴上的截距为7 的直线方程
巩固练习： 课本P95：3
问题探究：
111222
1212

:,:,lykxblykxbllll已知直线试讨论：

（1）平行的条件是什么？ （2）的条件是什么？

小结：
巩固练习：
1、课本P95：4

2、已知直线经过点(6,4),斜率为43,求直线的点斜式和斜截式.
3、方程331xy表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上
的截距是______的直线。
4、已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率
是______，倾斜角是_______.

【课后作业】
课本P100: 1 (1)(2)(3) ，3，5