高三数学答题纸(文)

高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征： ， ， .2、集合的表示法： ， ， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有 个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有 个.7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、 若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，， 那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是 、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数 其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题 （2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假 （3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题 （4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． 若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、 已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、 填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 ．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 ．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、 填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是 ．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为 ．3、函数1()1f x n x=的定义域为 ．4、函数1)y a =<<的定义域是 ．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 ．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为 ．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 ．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是 ．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是 ．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为 ．12、 若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为 ．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为 ． ２、函数y =2312+-x x 的值域是 ．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是 ．４、函数y x =的值域是 ．５、函数y =的最小值是 ．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是 ．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是 ．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是 ．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是 ．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为 ．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是 ．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为 ．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是 ．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 ．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 ．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为 ．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为 ．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为 ．10、下面说法正确的选项为 ．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是 ． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是 ．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是 ．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 ． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为 ．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 ．6、函数x xx y +=的图象是 ．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是 ． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是 ．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 ．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为 ． 11、下列命题中正确的是 ．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是 ．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、 集合的概念，集合间的基本关系1．确定性 ， 互异性 ， 无序性 .2． 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5． （3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、 解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、 提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、 既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、 提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”； 正确命题的序号是①④.13、 解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*） 由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =． 若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =． 综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题 非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题． 非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >． 若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥． 因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示： 因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1． 故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ； ３．2 ；４．(,1]-∞ ；５． ；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称， 当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、 故填①④12．-26提示： 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2024学年黑龙江省虎林市高三3月月考（数学试题文）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．14152．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A ．16B ．12C ．8D ．63．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B 22C ．2D ．134．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺5．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．157．将函数f (x )=sin 3x -3cos 3x +1的图象向左平移6π个单位长度，得到函数g (x )的图象，给出下列关于g (x )的结论： ①它的图象关于直线x =59π对称； ②它的最小正周期为23π； ③它的图象关于点(1118π，1)对称；④它在[51939ππ，]上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④8．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．62海里B ．3C ．2海里D ．39．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+10．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A ．1313 B ．413C 27D ．4711．已知函数()()1xf x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(],0e -D ．(]1,1e -12．设不等式组030x y x +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ） A ．524B ．724C ．1124D ．1724二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（ ）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（ ）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩　. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分） 在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分） （2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分） （2）由，且当时，， 当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即， 即在区间上恒成立，（11分） 令，∵ ，∴ ， 在上单调递增，∴ ， 解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中） （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ， 推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分） （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分） 由于右边大于，则，即， 考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分） 当时，，代入（**）式得，解得； 当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

高三数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知是等差数列的前项和，，，若，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足cs i n A=ac o s C ，则s i n A+s i n B 的最大值是（ ） A ．1 B ．C ．D ．33.函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 ( )A ．向右平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向左平移个长度单位5.已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当是函数的导函数)成立.若,，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．6.在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是A．(-2,-9) B．(0,-5) C．(2,-9) D．(1,-6)7.若正数满足则的最小值是A． B． C． D．8.设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.的内角的对边分别为，已知，则（）A．2或8 B．2 C．8 D．2111.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.如图是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（）A． B． C． D．13.下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行14.已知函数f(x)=则f(f())=()A． B．- C．9 D．-915.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数16.函数是上的增函数且，其中是锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．17.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．18.在正四棱锥中，为正方形的中心，，且平面与直线交于，则（）A．B．C．D．19.当时，函数的图象大致是（）20.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )A． B．2 C． D．二、填空题21.世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有__________________种（用数值表示）. 22.过点且与直线垂直的直线方程是23.已知过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.24.设数列的前项和为，若，则．25.对于定义域和值域都为的函数，设，，，（），若满足，则称为的阶周期点． （1）若，则的3价周期点的值为_ _；（2）若，则的2阶周期点的个数是_ _．26.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________． 27.极坐标方程为表示的圆的半径为28.直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= 。

高三数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设函数y= 的定义域为A ，函数y=ln （x ﹣1）的定义域为B ，则A∩B=（ ）A ．（1，2）B ．（1，2]C ．（﹣2，1）D ．[﹣2，1） 2.已知定义域为R 的函数对任意实数x 、y 满足，且.给出下列结论：①；②为奇函数； ③为周期函数；④内单调递减。

其中正确的结论序号是 （ ）A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④3.已知，则的值为A ．—33B ．—32C ．—31D ．—30 4.已知函数的导函数为，，且＞，设、是方程的两个根，则的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．5.若不等式x 2+a x +1≥0对一切成立，则的最小值为A ．0B ．-2C ．D ．-36.某几何体的三视图如图所示，其则该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．7.已知集合或，，，则集合等于（）A．B．C．D．8.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（）A．若∥，∥，则∥B．若∥，∥，∥，则∥；C．若⊥，⊥，⊥，则⊥；D．若、在平面内的射影互相垂直，则⊥.9.已知集合则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）A． B． C． D．11.已知是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率等于A． B． C． D．12.据新华社报道,强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上,大风、降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45°的角,树干也倾斜为与地面成75°的角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是()A．米 B．20米 C．米 D．10米13.为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正整数），则的最小值是（）A． B． C． D．14.已知向量，，则（）A． B． C． D．15.命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则16.直线分别与曲线，交于A，B，则的最小值为（）A．3 B．2 C． D．17.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A． B． C．8 D．18.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A． B． C． D．19.函数的零点一定位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）20.已知集合，则集合中元素的个数为A．B．C．D．二、填空题21.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 . 22.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是 .23.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.为该生取得等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望的值为______________.124.已知命题p ：|1-|≤2，命题q ：x 2-2x ＋1-m 2≤0(m ＞0)，┒p 是┒q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ． 25.已知函数的值为 。

西安市铁一中学2022-2023学年上学期期末高三文科数学注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。

答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

4.考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合，则{}2320,M x x x =-+≤{}2,1,0,1,2N =--M N ⋂=A ．B ．C ．D ．{}1{}2,1--{}1,2{}0,1,22．设命题，；命题，，则下列命题为真0:(0,)p x ∃∈+∞0014x x +>:(2,)q x ∀∈+∞22x x >的是A ．B ．C ．D ．p q ∧()p q ⌝∧()p q ∧⌝()p q⌝∨3．设，，则（ ）(12)16i x y i -+=--,x y R ∈||x yi -=A ．B ．C ．D ．65434．如果，那么下列不等式成立的是0a b <<A ．B ．C ．D ．11a b <2ab b <22ac bc <5．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，xn 的平均数B ．x 1，x 2，…，xn 的标准差C ．x 1，x 2，…，xn 的最大值D ．x 1，x 2，…，xn 的中位数6．已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦()222210,0x y a b a b -=>>(点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为2y =A ．B ．C ．D ．2212128x y -=2212821x y -=22134x y -=22143x y -=7．圆心在坐标原点的圆上有两点、，点的坐标为且，若点O B CB1BC =在角的终边上且角C αα2sin cos ααα-（ ）A ．B ．C ．D ．12-12238．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为A ．B ．1612+π3212π+C ．D ．2412π+3220π+9．如图所示，正方体的面A 1C 1，B 1C，CD 1的中心分别为1111ABCD A B C D -O 1，O 2，O 3，则直线与直线O 2O 3所成的角为（ ）1AO A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10．的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，．则ABC 1a =6A π=12B π=（ ）c =A ．1B C D ．11．在直四棱柱中，底面是边长为6的正方形，点E 在线段1111ABCD A B C D -ABCD 上，且满足，过点E 作直四棱柱外接球的截面，所得AD 2AE ED =1111ABCD A B C D -的截面面积的最大值与最小值之差为，则直四棱柱外接球的表面积为12π1111ABCD A B C D -（ ）A ．B ．C ．D ．100π80π64π32π12．已知函数，若，则()221log 2x f x x +=-()f a b =()4f a -=A ．B ．C ．D ．b 2b -b -4b-二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在处的切线方程为_________.22x x x y e +=(0,0)14．如表中给出五组数据，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组(),x y ，那么应去掉第___________组.()5,3--i 12345ix -5-4-3-24i y -3-24-1615．设等比数列的前n 项和为，若，则____________．{}n a n S 634S S =74a a =16．设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭2cos y x =3tan y x =P 点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段P x 1P 1PP sin y x =2P 的长为_____.12PP 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）全科免费下载公众号《高中僧课堂》17．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x 的值；（2）①求在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数；②如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在[150，200）内的居民数应抽取多少？18．已知等差数列{an }（n ∈N +）中，an +1＞an ，a 2a 9＝232，a 4+a 7＝37（1）求数列{an }的通项公式；（2）若将数列{an }的项重新组合，得到新数列{bn }，具体方法如下：b 1＝a 1，b 2＝a 2+a 3，b 3＝a 4+a 5+a 6+a 7，b 4＝a 8+a 9+a 10+…a 15，…，依此类推，第n 项bn由相应的{an }中项的和组成，求数列{bn }的前n 项和Tn .12n -124n -⋅19．如图，长方体中，与底面ABCD 所成的角1111ABCD A B C D -AB BC ==1A C 为45︒.(1)求四棱锥的体积；1A ABCD -(2)求异面直线与所成角的大小.1A B 11B D20．已知椭圆经过点，离心率分别表2222:1(0)x y C a b a b +=>>(,)p q e =,p q 示标准正态分布的期望值与标准差．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为．1x my =+A '①试建立的面积关于m 的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通AOB 过试验操作初步推断：“当m 变化，直线与x 轴相交时，交点是一个定点”．你认A B '为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．21．设函数,其中常数()()32114243f x x a x ax a =-+++1a >(Ⅰ)讨论的单调性;()f x (Ⅱ)若当x≥0时，>0恒成立，求的取值范围.()f x a22．已知圆C 的极坐标方程为，直线l 的方程为.以2sin 204πρθ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭y x =极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.x xOy （1）求圆C 的圆心坐标及半径；（2）直线l 与圆C 的交点为A ，B ，求三角形ABC 的面积.23．已知函数，()2f x x m x =+++m R∈（1）若，求不等式的解集；3m =-()6f x >（2）若函数为偶函数，此时的最小值为t ，若实数a ，b ，c 满足()f x ()f x ，证明：22224a b c t ++=()22b ac +≤参考答案1．C解出集合M ，然后和集合N 取交集即可.由题意得,{}|12M x x =≤≤{}2,1,0,1,2N =--则.{}1,2M N = 故选C.本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．C对赋值为4时，可判断命题为真命题，0x p 当赋值为4时，可判断命题为假命题．由此可以判断C 答案正确．x q当时，，故命题为真命题，04x =0011444x x +=+>p 当时，，故命题为假命题．4x =22x x =q 由复合命题的真假判断可知，故选C ．本题主要考查了逻辑联结词联结的两个命题的真假判断．（1）中，有一个是假命题，则是假命题，p q ∧,p q p q ∧（2）中，有一个是真命题，则是真命题，p q ∨,p q p q ∨（3）若为真命题，则为假命题，反之若为假命题，则为真命题．p p ⌝p p ⌝3．B根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可.34x y =-⎧⎨=⎩因为，所以，解得，()1216i x y i -+=--261x x y =-⎧⎨-=-⎩34x y =-⎧⎨=⎩所以.=|34|5x yi i ---==故选：B.4．D若，则，即，故错误；，故错误；在0a b <<0,a b ab ab ab ><11a b >A 2ab b >B 22ac bc <时，不成立，故错误；，故正确，故选D.0c =C a a b b =->=-D5．B评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．6．D试题分析：双曲线的一条渐近线是①，抛物线的准线是by xa=2ba=2y=，因此②，由①②联立解得x=c=2227a b c+==2ab=⎧⎪⎨=⎪⎩为．故选D．22143x y-=考点：双曲线的标准方程．7．A由已知得，再运用正弦、余弦二倍角、以及辅助角公式化简原式为74312ππαπ=+=，代入可求得其值得选项.sin23πα⎛⎫--⎪⎝⎭因为，为等边三角形，，即，而为三角形的内1BC=BOC∴B4BOxπ∠=α角，74312ππαπ⇒=+=)22sin cos2cos1sin cos2ααααααα-=--=-1sin22α，51sin2sin362παπ⎛⎫=--=-=-⎪⎝⎭故选：A．8．A，底面对角线长为，球的半径为，所以几何体的表面积为：42，故选A．221422412162S πππ=⨯⨯+⨯+=+9．A如图，连接，设交于，连接，则可得∥，∥，从而11,AC A C AC BD O 1OC 1AO 1OC 23O O BD 结合已知条件可求出两异面直线所成的角解：如图，连接，设交于，连接，11,AC A C AC BD O 1OC 因为在正方体的面A 1C 1，B 1C ，CD 1的中心分别为O 1，O 2，O 3，1111ABCD A B C D -所以∥，∥，1AO 1OC 23O O BD 所以直线与直线O 2O 3所成的角等于直线与所夹的角，1AO 1OC BD 因为，为的中点，11C B C D =O BD 所以，1OC BD ⊥所以直线与直线O 2O 3所成的角为，1AO 90︒故选：A10．B首先由诱导公式求出，再根据正弦定理计算可得；sin C 解：依题意()()sin sin sin sin 4C A B A B ππ=-+=+==⎡⎤⎣⎦由正弦定理，解得sin sin c a C A =112=c =故选：B11．B根据题意得，设，故当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为；12AA a =2S R π=当，截面面积为OE ⊥，进而得，故外接球的半径为()221S R OE π=-22a =R ==因为四棱柱是直棱柱，且底面是正方形，1111ABCD A B C D -所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作，O 过点向底面作垂线，垂足为，则，O ABCD G 112OG AA =连接，因为底面是边长为6的正方形，所以点为的中点，BD ABCD G BD 取中点为，连接，，，如图，AD F OF OE OB设，则，所以外接球的半径为，12AA a =OG a =R OB ===因为点在线段上，且满足，则，E AD 2AE ED =116EF DF DE AB =-==又，所以132FG AB ==OF =因为直四棱柱中，侧面，，所以侧面，AB ⊥11ADD A //FG AB FG ⊥11ADD A 所以，又底面，而底面，所以，FG AD ⊥OG ⊥ABCD AD ⊂ABCD OG AD ⊥又，故平面，因平面，所以，FG OG G ⋂=AD ⊥OFG OF ⊂OFG OF AD ⊥则OE ==根据球的特征，过点作直四棱柱外接球的截面，E 1111ABCD A B C D -当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为；2S R π=当，此时截面圆面积为OE ⊥；()2221S R OE ππ==-又截面面积的最大值与最小值之差为，12π所以，()2222112S S R R OE OE ππππ-=--=⋅=因此，即，所以21012a +=22a=R ===所以24480S R πππ==⨯=球故选：B关键点点睛：本题解题的关键是找准过点作几何体外接球的截面圆中面积最大为截面圆E 为过球心的截面圆，面积最小的截面圆为与垂直的的截面圆的面积，再根据几何计算OE 即可得答案.12．B 由题推导函数关于点（2,1）对称即可求解()f x 因为()()()()22222213log log log 42222x xf x f x x x -++-=+==---故函数关于点（2,1）对称，则()f x ()4f a -=2b-故选B本题考查函数的对称性，考查对数的运算，考查推理计算能力，是中档题13．2y x=求导，计算，得到切线方程.()2(22)2xx x x y e +-+'=02x k y ='==，故，()()222(22)2(22)2x x x x x e e x x x x x y e e +-++-+'==02x k y ='==故所求切线方程为.2y x =故答案为：.2y x =本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力.14．3画出散点图，根据线性相关及点偏离程度判断应去掉的点.根据表格数据，散点图如下图示：显然偏离程度最高，故去掉第三组.(3,4)-故答案为：315．3由题意公比不为1，利用等比数列的求和公式求解即可.设等比数列的公比为q ，由得，所以，所以，，{}n a 634S S =1q ≠6131(1)14(1)1a q qa q q --=--314q +=33q =则．3743a q a ==故答案为：3.16．12设，则，，所以线段的长为，根据()00,P x y ()10,0P x ()200,sin P x x 12PPsin x 结合同角三角函数基本关系可计算的值，即可求解.0023n cos ta x x =0sin x 设，则，由题意知，()00,P x y ()10,0P x 00002co 3sin 3tan s cos x x x x ==所以，2002cos 3sin x x =因为，所以，2200sin cos 1x x +=()20021sin 3sin x x -=即，所以，2002sin 3sin 20x x +-=()()002sin 1sin 20x x -+=所以，01sin 2x =直线与函数的图象交于点，可得，1PP sin y x =2P ()200,sin P x x 所以，1201sin 2PP x ==故答案为：.1217．（1）x ＝0.0044；（2）①70户；②3（户）．（1）由频率分布直方图，列出方程，能求出直方图中的值．x （2）①先求出用电量在，内的频率为0.7，由此能求出在这些用户中，用电量在[100250)区间，内的居民数．[100250)②用电量在，内的户数为30户，由此利用分层抽样的性质能求出用电量在，[150200)[150内的居民数应该抽取的户数．200)（1）由频率分布直方图得：（0.0012+0.0024×2+0.0036+x +0.0060）×50＝1，解得直方图中x ＝0.0044．（2）①用电量在[100，250）内的频率为：（0.0036+0.0060+0.0044）×50＝0.7，∴在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数为100×0.7＝70户．②用电量在[150，200）内的户数为0.0060×50×100＝30（户），按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，用电量在[150，200）内的居民数应该抽取：（户）．130310⨯=18．（1）；（2）.32(N )n a n n +=+∈3(41)2n n T =-（1）由an +1＞an ，结合a 2a 9＝232，a 4+a 7＝a 2+a 9＝37，利用等差数列的性质可求a 2，a 9，进而可求公差d ，即可求解通项；（2）由题意得，结合等差数列与等比数列的求和公式可求1111221221n n n n n b a a a ----++=+++- bn ，即可求解.解：（1）由an +1＞an ，可得公差d ＞0，∵a 2a 9＝232，a 4+a 7＝a 2+a 9＝37，∴a 9＞a 2，∴.29829a a =⎧⎨=⎩设公差为d ，则d3922989292a a --===--∴an ＝a 2+3（n ﹣2）＝8+3n ﹣6＝3n +2.（2）由题意得：，1111221221n n n n n b a a a ----++=+++- ＝（3•2n ﹣1+2）+（3•2n ﹣1+5）+（3•2n ﹣1+8）+…+[3•2n ﹣1+（3•2n ﹣1﹣1）]＝2n ﹣1×3•2n ﹣1+[2+5+8+…+（3•2n ﹣1﹣4）+（3•2n ﹣1﹣1）]而2+5+8+…+（3•2n ﹣1﹣4）+（3•2n ﹣1+1）是首项为2，公差为3的等差数列的项的12n -和，所以2+5+8+…++（3•2n ﹣1﹣4）+（3•2n ﹣1﹣1）()1112212232n n n ----=⨯+⨯＝3，23224nn -⋅+所以，2223232324n n n n b --=⋅+⋅+所以.2192248n nn b -⋅=⋅所以.()()()29416642414341988142nnnn T ++++--==⨯=- 19．(1)43(2)（1）先求得长方体的高的值，进而求得四棱锥的体积；1111ABCD A B C D -1A A 1A ABCD -（2）先作出异面直线与所成角，再利用余弦定理求其大小即可解决.1A B 11B D （1）连接AC ，因为平面ABCD ，1A A ⊥所以是与底面ABCD 所成的角.1A CA ∠1A C 所以，所以，145A CA ∠=︒12A A =所以.111142333 A ABCD ABCDV S AA-=⋅==（2）联结BD，则，11BD B D∥所以就是异面直线与所成的角（或其补角）1A BD∠1A B11B D中，，1A BD11A B A D==2BD=所以，2221111cos2A B BD A DA BDA B BD+-∠===⋅又，则()10,πA BD∠∈1A BD∠=所以异面直线与所成角的大小为1A B11B D20．（1）；（2）①②推断正确，定点．2214xy+=S=(4,0)（1）利用椭圆过点，离心率.(0,1)e=（2）①把与椭圆C的方程联立，借助韦达定理、三角形面积公式即可求解作答；1x my=+②利用①中信息求出直线的方程即可判断作答.．A B'（1）因分别表示标准正态分布的期望值与标准差，则，即椭圆过点，,p q 0,1p q ==(0,1)，1b =又离心率，解得，e =222221314a b e a a -==-=2a =所以椭圆C 的方程是.2214x y +=（2）①由（1）及已知得：，消去x 并整理得：，22441x y x my ⎧+=⎨=+⎩22(4)230m y my ++-=设，则，1122(,),(,)A x y B x y 12122223,44m y y y y m m+=-=-++于是得过定12||y y -===1x my =+点，()1,0T 所以面积；AOB 1212AOBS OT y y =⋅-= ②由①知，，因直线与x 轴相交，则点与不重合，即，11(,)A x y '-A B 'A 'B 0m ≠由得，12122223,44m y y y y m m +=-=-++12123()2y y m y y +=直线的斜率，，A B '2121122121212()3()A B y y y y y y k x x m y y y y '++===---121123512y y x my y +=+=直线的方程为：，即，A B '12121212235(3()2y y y y y y x y y y ++=--12121212235(3()2y y y y y x y y y y +=---整理得：，因此，直线恒过点，12212(4)3()y y y x y y =--A B '(4,0)所以推断正确，定点坐标是.(4,0)结论点睛：过定点的直线l ：y =kx +b 交圆锥曲线于点，，则(0,)A b 11(,)M x y 22(,)N x y 面积；OMN 121||||2OMN S OA x x =⋅- 过定点直线l ：x =ty +a 交圆锥曲线于点，，则面积(,0)A a 11(,)M x y 22(,)N x y OMN.121||||2OMN S OA y y =⋅- 21．（I ）当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II ）取值范围是（1，6）：因为第(Ⅰ)题中要求函数的单调区间,利用导数的正负即可求出,所以首先要求出函数的导数,然后解不等式和即可. 第(Ⅱ)小题是一个恒成立问题,转化为求函数的最值解决,所以要求出函数在x≥0时的最小值.()f x（I ）由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数.综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II ）由（I ）知，当时，在或处取得最小值.由假设知即解得16a <<故的取值范围是（1，6）22．（1），2；（2）2.()1,1-（1）将圆C 的极坐标方程化为圆的标准方程，即可得出圆C 的圆心坐标及半径；（2）利用极经的应用和三角形的面积公式即可得出答案.（1）圆的极坐标方程为，C 2sin 204πρθ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭所以，)2sin cos 20ρθθ+--=根据得直角坐标方程为.222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩()()22114x y -++=所以圆的圆心坐标为，半径为2.()1,1-（2）直线的极坐标方程为.l ()4R πθρ=∈所以，整理得，22ρ=所以1ρ=2ρ=所以12AB ρρ=-=由于为等腰三角形.ABC 所以弦上的高ABh 所以.122ABC S =⨯= 23．（1） （2）证明见解析57,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1化为分段函数即可求出不等式的解集2根据偶函数的性质求出函数m 的值，再根据()()三角绝对值不等式求出t 的值，再根据基本不等式即可证明．（1），则3m =-()32f x x x =-++由可得由无解 可得；①2216x x <-⎧⎨-+>⎩52x <-②2356x -≤≤⎧⎨>⎩3216x x >⎧⎨->⎩③72x >综上的解集为，()6f x >57,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭证明：（2）因为函数为偶函数，所以，此时()f x 2a =-，()22224f x x x x x =-++≥---=所以，4t =222244a b c ++=因为，，222a b ab +≥2244b c bc +≥所以当且仅当时，取““，()()2222424(a b b c ab bc +++≥+2a b c ===)所以，22224244ab bc a b c +≤++=即．()22b ac +≤本考主要查了利用绝对值三角不等求最小值和基本不等式，考查了转化思想和计算能力，属中档题．。

2024届云南省云南师范大学附属中学高三第二次教学质量监测（数学试题文）试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．22．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．733．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对4．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．12BCD6．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ）7．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-=D ．()()22215x y +++=8．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．459．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（ ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉10．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B ．55C ．102D ．10511．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA PB PC ==，2AB =，5BC =，3AC =，E ，F分别为AC ，PB 的中点，32EF =，则球O 的体积为______. 14．已知函数f(x)＝322{102x x x x ≥，，（－），＜＜，若关于x 的方程f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．15．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．16．已知实数x 、y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，且可行域表示的区域为三角形，则实数m 的取值范围为______，若目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m 等于______.三、解答题：共70分。

天津市郊县六校2016届⾼三上学期期中联考数学⽂试卷天津2015—2016学年度第⼀学期期中郊县六校联考⾼三数学（⽂）出题⼈：芦台⼀中运新意杨村⼀中张新宇⼀、选择题（每⼩题5分，共40分）1. 已知),(2R b a i ib ia ∈=++，其中i 为虚数单位，则=+b a A.1- B.1 C.2 D.32.命题104:4:<<>x q x p ；命题,则p 是q 成⽴的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数32()ln 2x f x x=-，则函数()f x 的零点所在区间为A ．（0,1）B ．（1，2）C ．（2,3） D.（3,4） 4．已知0A. b a ee )1()1(< B.a b 33<C.22)(lg )(lg b a <D. log 3a >log 3b5. 各项不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等⽐数列，且77a b =，则=86b bA. 2B. 4C. 8D. 166.设定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数是)(x f '，当0)()(,0>+'≠xx f x f x ，若)3(ln 3ln ),31(31),2(2f c f b f a ===，⽐较c b a ,,的⼤⼩A . a b c <<B . b a c <<C . a c b <<D . c b a <<7.对函数21cos cos sin 3)(2-+=x x x x f 的表述错误的是 A ．最⼩正周期为π B ．函数sin 2y x =向左平移12π个单位可得到()f x C ．()f x 在区间)6,3(ππ-上递增 D ．点)0,6(π是()f x 的⼀个对称中⼼8.已知bx ax x x f 22131)(,23++=是三次函数βα的两个极值点,且 )2,1(),1,0(∈∈βα,则11--a b 的范围 A .)21,0( B .)1,0(C .)0,21(-D . )0,1(-⼆、填空题：（每⼩题5分，共30分）9. 设集合{}0)2)(1(|<-+=x x x A ，集合{}31|≤<=x x B 则=B A ▲___10已知函数3log ,0,()1(),0,3x x x f x x >??=?≤??那么不等式()1f x ≥的解集为▲__11.已知0,0>>b a ，31ab -=，若=y b a 273+，则y 的最⼩值__▲__ 12、如图⼀个⼏何体的正视图和俯视图如图所⽰，其中俯视图为边长为32的正三⾓形，且圆与三⾓形内切，则该⼏何体的体积为__▲___13. 在边长为2的菱形ABCD 中，23BAD π∠=，13AP AD = ，则PB PD ?的值为▲14.已知,0,230,3)(2>-≤-=x x x x x f 若ax x f ≥|)(|在[]1,1-∈x 上恒成⽴，则实数a 的取值范围▲三、解答题：（本⼤题6⼩题，共80分）15.（本⼩题满分13分）两种⼤⼩不同的钢板可按下表截成A ,B ,C 三种规格成品:某建筑⼯地⾄少需A ，B ，C 三种规格的成品分别为6，6，8块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所⽤总钢板张数最⼩，最⼩值是多少？16. （本⼩题满分13分）在ABC ?中，内⾓C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.8=a ,41cos ,2-==-A c b .(Ⅰ)求ABC ?的⾯积ABC S ?和B sin(Ⅱ))62cos(π-A 的值17. （本⼩题满分13分）如图所⽰，在正⽅体1111D C B A ABCD -中，H G E 、、分别是、、、111AA D C BC 的中点.（Ⅰ）求异⾯直线B A H D 11与所成⾓的余弦值（Ⅱ）求证：EG ∥平⾯D D BB 1118.（本⼩题满分13分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =；数列}{n b 是等⽐数列，且有32325,128ba ab b =+=（其中1,2,3,n =…）. (Ⅰ)求数列}{n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)设n n n b ac =，求数列}{n c 的前n 项和n T .19.（本⼩题满分14分）已知函数()()ln 1f x x a x =--，其中0>a ．（Ⅰ）若函数()f x 在(0,)+∞上有极⼤值0，求a 的值；（提⽰：当且仅当1=x 时，1ln -=x x ）；(Ⅱ)令()()(1)(03)aF x f x a x x x=+-+<≤，其图象上任意⼀点00(,)P x y 处切线的斜率12k ≤恒成⽴，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）讨论并求出函数()f x 在区间1[,]e e上的最⼤值.H120．（本⼩题满分14分）已知数列{}n a 中，1a a =，22a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()123n n S n a a =+，n N *∈.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若()()1221,82,n n n n b n a a ++=??=≥ n T 是数列{}n b 的前n 项和，且2222n n n a T m a ++?天津2015—2016第⼀学期期中郊县六校联考⾼三数学⽂答题纸⼆．填空题（共6⼩题，每⼩题5分，共30分）把正确的答案填在横线上．9． 10． 11．12． 13． 14．三、解答题：本⼤题6⼩题,80分.解答写出证明过程或演算过程.15．16.17.18．H119．20．天津2015—2016第⼀学期期中郊县六校联考⾼三数学⽂答案⼀、选择题 ABBD DCDA ⼆、填空题9.(]3,1- 10.(][)+∞∞-,30, 11.32 12.3436π+2015. 解：分令0=z ，62=+y x 和直线62=+x 的交点)2,2(A 可使z 取最⼩422min =+=z …………12分答：要截得所需三种规格的钢板截第⼀种钢板和第⼆种钢板各⾃两张，使得所⽤张数最⼩，最⼩值是4张 …………13分16. 解: (Ⅰ)由41cos -=A ,可得415sin =A …………1分由?=--+=2cos 26422c b A bc c b 可得==46c b …………3分153sin 21==?A bc S ABC …………5分由A a B b sin sin =得16153sin =B …………7分 (Ⅱ) 815cos sin 22sin ,871cos 22cos 2-==-=-=A A A A A …………11分)62cos(π-A =6sin2sin 6cos2cos ππA A +=161537+-…………13分17．解：（Ⅰ）连接C D 1和CH11D A //11C B //BC∴四边形11BCD A 为平⾏四边形 C D B A 11//∴C HD 1∠∴或其补⾓为异⾯直线B A H D 11与所成的⾓ …………3分在HC D 1?中，3,22,511===HC C D H D , 根据余弦定理，10 102252985cos 1=-+=∠C HD 则异⾯直线B A H D 11与所成的⾓的余弦值为1010…………7分（Ⅱ）证明连接AC BD 与交于点O,连接GE OE O D ,,1,CD G D CD OE 21//,21//1G D OE 1//∴,∴四边形1OEGD 是平⾏四边形， …………9分∴O D GE 1//,D D BB GE 11⾯?,D D BB O D 111⾯? ∴D D BB EG 11//⾯ …………13分 18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 公差为d ，则C 1=?+=+22521415155211d a d a ?==∴211d a 12-=∴n a n …………3分设等⽐数列{}n b 的公⽐为q=?=,128,82333q b q b b 则.2,83==∴q b n n n q b b 233=?=∴-(1,2,3,n =)….…6分（Ⅱ）,2)12(n n n c ?-=2323252(21)2,n n T n ∴=+?+?++-?.2)12(2)32(2523221432+?-+?-++?+?+=n n n n n T 作差： 115432)12(22222++?--+++++=-n n n n T3112(12)2(21)212n n n -+-=+--?-31122122(21)(21)222822n n n n n n n -++++=+---?=+--+162(23)n n +=---?1(23)26n n T n +∴=-?+ (1,2,3,n =)…. …………13分19．解：（Ⅰ）11'()ax f x a x x-=-= 当∈x 1(0,)a 时，0)(>'x f ，当∈x 1(,)a+∞时，0)(<'x f故函数)(x f 在1(0,)a 上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减，因此函数)(x f 在 (0,)+∞上有极⼤值1()ln 10f a a a=--+=∴ln 1a a =-，解得1=a …………5分（Ⅱ）]3,0(,ln )(∈+=x x ax x F ，于是有21)(2000≤-='=x a x x F k 在]3,0(上恒成⽴，所以max 020)21(x x a +-≥，当10=x 时，02021x x +-取最⼤值21，所以21≥a ；（Ⅲ）∵11'()axf x a x x-=-= …………9分①若1e a ≥，即10a e <≤，则当1[,]x e e∈时，有'()0f x ≥，∴函数)(x f 在1[,]e e上单调递增，则max ()()1f x f e ea a ==-+．②若11e e a <<，即1a e e<<，则函数f (x)在 11(,)e a 上单调递增，在1(,)e a 上单调递减，∴max 1()()ln 1f x f a a a==--+．③若11a e ≤，即a e ≥，则当1[,]x e e∈时，有'()0f x ≤，函数f (x)在1[,]e e 上单调递减，则max 1()()1af x f a e e ==--+．综上得，当10a e <≤时，max ()1f x ea a =-+；当1a e e<<时，max ()ln 1f x a a =--+；当a e ≥时，max ()1af x a e=--+．…………14分20．解：（Ⅰ） ()123n n S n a a =+，11S a a ==，∴0.a = ……2分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 2n n na S =，所以()111.2n n n a S +++=∴()1111.22n n n n n n a na a S S ++++=-=-∴()11.n n n a na +-= ∴当2n ≥时，1.1n n a na n +=- ∴11n n a n a n +=-，112n n a n a n --=-,，3221a a =，∴12.n a n a += n a n 21=∴+ ∴()21n a n =-，3≥n . 10a a ==，22=a 满⾜上式，∴()21n a n =-，n N *∈. …………7分（Ⅲ）当2n ≥时，()()82112.22111n b n n n n n n ??===- ??+++??………… 8分⼜12b =，∴12n n T b b b =+++1111222231n n =+-+???+- ? ?+112221n ??=+- ?+??311n n +=+ ∴ 31.1n n T n +=+ 因为2222n n n a T m a ++?即()()231214121n n m n n ++?..122122n m n n n n>=++++. 因为12n n +≥，当且仅当1 n n =，即1n =时等号成⽴.所以124n n++≥. 所以11142n n≤++所以3.8m > …………14分。

北京师大二附中2024学年高三第一次模拟考试数学试题文试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形2．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --3．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ）A B ．C ．3 D ．45．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()ax f x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( )A ．3-B ．3C ．13- D ．136．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ）A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i - 7．若函数32()3f x ax x b =++在1x =处取得极值2，则a b -=（ ）A ．-3B ．3C ．-2D ．28．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,1--B ．()2,1--C ．(],3-∞-D ．(],2-∞-9．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( )A ．5-B ．5-C ．5D ．25- 11．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ）A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥nB ．若m //α，n //α，则m //nC ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β12．已知1F ，2F 是双曲线222:1x C y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若AB =△2ABF 的内切圆的半径为（ ）A ．23B ．33C ．223D ．233二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。