平面图形的认识2

七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习（二）1．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A ＝∠1．2．已知，点Q、A、D均在直线l1上，点B、C均在直线l2上，且l1∥l2，点E是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．3．如图所示，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 、∠DFE 的平分线相交于点K ．（1）求∠EKF 的度数；（2）如图（2）所示，作∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，问∠K 1与∠K 的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图（2）中作∠BEK 1、∠DFK 1的平分线相交于点K 2，作∠BEK 2、∠DFK 2的平分线相交于点K 3，依此类推，……，请直接写出∠K 4的度数．4．如图，已知三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠1＝∠2．求证：（1）AD ∥GE ；（2）∠3＝∠G ．5．如图，已知AB ∥CD ，E 是直线AB 上的一点，CE 平分∠ACD ，射线CF ⊥CE ，∠1＝32°，（1）求∠ACE 的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF ∥AG ．6．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．8．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．9．综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．10．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．11．喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝α．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM'与BA在同一条直线上，折痕记为BR．1解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠BR 1N '的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN ∥QM ，A ，B 分别在PN ，QM 上，且∠ABM ＝90°，由折叠：BR 1平分 ，BM '∥R 1N '，求∠BR 1N '的度数．（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR 1折叠纸条（如图4），是否有可能使AM ''⊥BR 1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由．（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°＜α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM '与BR 1在同一条直线上，折痕记为BR 2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使BM '与BR 2在同一条直线上，折痕记为BR 3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠BR 2N '＝ （用α的式子表示）；②第n 次折叠时，∠BR n N '＝ （用α和n 的式子表示）．12．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．13．完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+ ＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．15．如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；（2）若有∠FAB的平分线AP交CE于点P，请你画出图形，并判断∠CAP与∠ACP是否为互余关系，说明理由．参考答案1．证明：∵CE∥DF，∴∠F＝∠2，∵∠E＝∠F，∴∠E＝∠2，∴AE∥BF，∴∠A＝∠1．2．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠5，∠CBF＝∠5，∵l1∥l2，∴∠AFB＝∠CBF＝∠5，∴∠AFC+∠BCF＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①，∵AB‖CD，l1∥l2，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BCD+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：∠6+∠7＝90°，∴∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+∠ACF＝90°．故答案为：∠CFB+∠ACF＝90°．（3）直线MN与直线AN的位置关系为：MN⊥AN．理由如下：过点N作NR∥l1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，3．解：（1）如图（1），过K 作KG ∥AB ，交EF 于G ，∵AB ∥CD ，∴KG ∥CD ，∴∠BEK ＝∠EKG ，∠GKF ＝∠KFD ，∵EK 、FK 分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线，∴∠BEK ＝∠FEK ，∠EFK ＝∠DFK ，∵AB ∥CD ，∴∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠DFK ）＝180°，∴∠BEK +∠DFK ＝90°，则∠EKF ＝∠EKG +∠GKF ＝90°；（2）∠K ＝2∠K 1，理由为：∵∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，∴∠BEK 1＝∠KEK 1，∠KFK 1＝∠DFK 1，∵∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠KFD ）＝180°，∴∠BEK +∠KFD ＝90°，即∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，同理得∠K 1＝∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，则∠K ＝2∠K 1；（3）如图（3），根据（2）中的规律可得：∠K 2＝∠K 1＝22.5°，∠K 3＝∠K 2＝11.25°，∠K 4＝∠34．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠2，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠BAD＝∠3，∴AD∥GE；（2）∵AD∥GE，∴∠2＝∠G，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝∠G．5．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．6．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．7．解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴AB∥CD∴∠BEF+∠DFE＝180°又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°∴∠EPF＝90°即EG⊥PF∵GH⊥EG∴PF∥GH．（2）∠HPQ的大小不会发生变化，利用如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．8．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD．9．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°，∴∠CBD＝∠A．（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝．（3）∠APB＝2∠ADB理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴2∠ABC＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴2∠ABC+∠A＝（∠A+∠ABN）＝×180°＝90°．10．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．11．解：（1）根据折叠的性质可得，∠MBR1＝∠M′BR1，即，BR1平分∠ABM，故答案为：∠ABM，∵∠ABM＝90°，∴∠MBR1＝∠M′BR1＝∠ABM＝45°，在四边形M′BR1N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR1N′＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°；（2）α＝60°；由折叠可得，∠PAB＝α＝60°，∠ABR1＝30°，∠R1AM″＝60°，∴∠BAM″＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABR1+∠BAM″＝30°+60°＝90°，∴AM''⊥BR1；（3）①由折叠可得∠R1BR2＝×α＝，在四边形M′BR2N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR2N′＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣；故答案为：180°﹣；②折叠n次可得∠R n BR n+1＝××…××α＝，在四边形中有内角和可得，∠BR n N'＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣，故答案为：180°﹣．12．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．13．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．14．解：△BEC是直角三角形．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD（角平分线的性质）．∴∠CBE+∠ECB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°．∵∠CBE+∠ECB+∠BEC＝180°（三角形内角和180°），∴∠BEC＝90°（等式性质），∴△BEC是直角三角形．15．解：（1）∵∠FCD＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝65°．（2）如图，∠CAP与∠ACP互余，理由：∵AP平分∠FAB，CE平分∠ACD，∴∠CAP＝∠EAP＝∠BAC，∠ACP＝∠DCE＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAP+∠ACP＝（∠BAC+∠ACD）＝90°．。

初一平面图形的认识2知识点1. 平面图形的分类在初一的数学学习中，我们会接触到许多不同的平面图形。

根据图形的特征和性质，我们可以将平面图形分为以下几类：1.1 直线直线是最基本的平面图形，可以用于连接两个点。

直线是由无数个点组成的，延伸的方向上没有尽头。

1.2 射线射线是由一个起点向一个方向延伸出去的直线。

射线只有一个端点，并且在延伸的方向上没有尽头。

1.3 线段线段是由两个端点确定的直线部分。

线段有确定的长度，起点和终点之间没有延伸。

1.4 角角是由两条射线共享一个端点组成的图形。

角可以通过两条射线的夹角来衡量，常用单位是度或弧度。

1.5 矩形矩形是一个具有四个直角的四边形。

矩形的对边相等且平行，对角线相等。

1.6 正方形正方形是一种特殊的矩形，它的四个角都是直角，并且四条边相等。

1.7 三角形三角形是一个由三条线段组成的图形。

根据边的长度和角的大小，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

1.8 平行四边形平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。

平行四边形的对边相等且平行。

2. 平面图形的性质和特征了解平面图形的性质和特征有助于我们更好地认识和理解它们。

2.1 直线的性质 - 直线没有宽度和长度，可以延伸到无穷远。

-直线上的任意两点可以被直线上的任意一点所连接。

- 直线上的两个相邻角互补，即它们的和为180°。

2.2 角的性质 - 角的单位通常使用度或弧度来衡量。

- 角的大小可以用角度来表示，度数为0到360之间。

- 两个互补角的和为90°，两个补角的和为180°。

2.3 矩形的性质 - 矩形的对边相等且平行。

- 矩形的所有内角都是直角（90°）。

- 矩形的对角线相等且互相平分。

2.4 三角形的性质 - 三角形的三个内角的和为180°。

- 等边三角形的三条边相等，三个内角也相等（都是60°）。

- 等腰三角形的两个底角相等。

平面图形的认识（二）平行一、平行：1、在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线.2、平行线的定义包含三层意思：①“在同一平而内”是前提条件；②“不相交”是指两条直线没有交点：③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段.3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行・4、推论：（平行线的传递性）：设罕b、c是三条直线，如果&二、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F,如图，则称直线AB、CD彼直线EF所截，直线EF为截线•两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角J（一）.这八个角中有：1、对顶角：Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8.2、邻补角有：Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7,（二）、同位角，内错角，同旁内角：K同位角：两条直线被第三条直线所截，任二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以Z1与Z5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以Z2与Z8是内错角•同理，Z3与Z5也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条宜线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以Z2与Z5是同旁内角，同理, Z3与Z8也是同旁内角.4、因此，两条直线被第三条宜线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行四.平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条宜线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截.同旁内角互补，简记为:两直线平行，同旁内角互补平移一.平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。

第7章《平面图形的认识（二)》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 和平移有关的图形周长、面积计算【考点解读】本考点解题时,一般运用平移的性质(如:连接平移前后对应点的线段的长等于平移的距离）来解决有关图形的周长、面积计算问题.例 1 如图所示是重叠的两个直角三角形,将直角三角形ABC 沿BC 方向平移到DEF ∆.如果8AB =c ｍ，4BE =cm,3DH =cm ，那么图中阴影部分的面积为 ｃm 2．分析:阴影部分是一个梯形,用我们目前所学的知识无法求出该梯形的上、下底和高，因而不能运用梯形的面积公式求其面积.注意到DEF ∆是由ABC ∆经过平移得到的,因此ABC DEF S S ∆∆=,即HEC DEF ABEH S S S S ∆∆+=+阴影梯形，于是ABEH S S =阴影梯形1(883)4262=+-⨯=（cm ２). 答案：26【规律·技法】本题考查平移的性质:经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等,对应角相等。

解题的关键是找到平移的对应点。

【反馈练习】1。

(2018·苏州期中)如图,将ABC ∆沿BC 方向平移2 cm 得到DEF ∆.若ABC ∆的周长为16 ｃm ，则四边形ABFD 的周长为( ）A 。

16 c ｍ Ｂ． 18 c ｍ C. ２0 c ｍ Ｄ。

２2 ｃｍ点拨:由平移的性质可知2BE FC AD ===ｃm,AC DF =。

2。

（201８·扬州期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ，长50AB =m ，宽30BC =m,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）,小路的宽均为1 m ，那么小明沿着小路的中间从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线)长为 m.点拨:分别求出小明横向和纵向移动的距离即可。

考点2 利用平行线的性质和三角形内角和定理求角度大小【考点解读】本考点解题时要熟练掌握平行线的性质与三角形内角和定理，这是解题的基础,要善于分解图形，即将较复杂的图形分解出“两条平行线被第三条直线所截"与“三角形”的图形,然后分析各角之间的联系．例2 (2０17·重庆)如图，//AB CD ,E 是CD 上一点,42AEC ∠=︒,EF 平分AED ∠交AB于点F ，求AFE ∠的度数．分析:由互补的性质求出AED ∠的度数,由角平分线的定义得出DEF ∠的度数，再由平行线的性质即可求出AFE ∠的度数.解答：因为42AEC ∠=︒,所以18042138AED ∠=︒-︒=︒。

第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。

的两直线平行。

判 定性 质（1） ，两直线平行。

（2） ，两直线平行。

（3） ，两直线平行。

（1）两直线平行， 。

（2）两直线平行， 。

（3）两直线平行，互补。

如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。

（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。

4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。

苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二 )》解答题常考题（二）1．一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC＝114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．2．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．3．完成下列推理结论及推理说明：如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知AB∥CD（）∠B＝（）又∵∠B＝∠D（已知）＝（等量代换）∴AD∥BE（）∠E＝∠DFE（）4．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．5．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB 的度数．6．如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．7．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD＝∠A+∠B（不需证明）；探究：如图②，在四边形ABDC中，试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝度；拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝100°，∠BDC＝150°，则∠BEC ＝度．8．如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求∠C，∠D的度数．9．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．10．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．11．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；（2）求证：FH平分∠GFD；（3）若∠CFE：∠B＝4：1，则∠GFH的度数．12．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且AD⊥CE于F，ED平分∠CEB，若∠ADC＝40°，∠A﹣∠B＝10°，求∠BDE的度数．13．如图，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于点O．求∠BDO 的度数．14．如图，已知：AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程：证明：∵AB∥CD（），∴∠1＝∠BCD＝40°（）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝（），∴∠2＝．15．已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1＝60°，求：∠D的度数．参考答案1．解：如图，延长BD与AC相交于点E，∵∠1是△ABE的外角，∠A＝75°，∠B＝18°，∴∠1＝∠B+∠A＝75°+18°＝93°，同理，∠BDC＝∠1+∠C＝93°+22°＝115°，∵李师傅量得∠BCD＝114°，不是115°，∴这个零件不合格．2．（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，∴∠B＝70°，∴∠BAC＝75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝55°，∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；（2）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，∴∠FEC＝C，∴∠C＝2∠FEC．3．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等；∴∠DCE；∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．4．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．5．解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°．6．解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，∴∠1＝40°，∴∠AFG＝90°﹣40°＝50°．7．解：探究：连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；应用：由探究的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；故答案为：40；拓展：由探究的结论易得∠BDC＝∠BAC+∠ABC+∠ACB，易得∠ABC+∠ACB＝50°；而∠BEC＝（∠ABC+∠ACB）+∠A，代入∠BAC＝100°，∠BDC＝150°，易得∠BEC＝125°故答案为：1258．解：（1）EF∥BD，∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，∴AC∥BD，∵EF∥AC，∴EF∥BD；（2）∵AC∥EF∥BD，∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，∵∠CED＝90°，∴∠C+∠D＝90°，联立，解得．9．解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝34°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝80°﹣34°＝46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝44°．10．解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．11．解：（1）∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠DFB＝20°，∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝90°﹣∠DFB＝70°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠DFB＝∠B，∵∠EFB＝∠DFB，∵∠DFB+∠DFH＝90°，∴∠EFB+∠GFH＝90°，∴∠GFH＝∠DFH，∴FH平分∠GFD；（3）∵AB∥CD，∴∠CFB+∠B＝180°，∵∠EFB＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，∴∠EFB＝30°，∴∠GFH＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．12．解：∵AB∥CD，∵∠A﹣∠B＝10°，∴∠B＝30°，∵AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝50°，∴∠BEC＝130°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝65°，∴∠BDE＝180°﹣30°﹣65°＝85°．13．解：∵∠ABC＝180°﹣∠A，即∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠3，又∵EF∥BD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝96°，∴2∠1＝96°，∠1＝48°，又∵DO⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴∠BDO＝90°﹣∠1＝42°．答：∠BDO的度数为42°．14．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形内角和定理），∴∠2＝50°．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．15．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，∵∠A+∠1＝60°，∴∠1＝∠A＝30°，∴∠ECD＝∠1＝30°，∵DE⊥AE，∴∠DEC＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEC﹣∠ECD＝60°．。

平面图形图形的认识二基本概念：同位角：两条直线a、b被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1、∠2这样的一对角称为同位角。

特征：①∠1、∠2分别在直线a、b的上方，（在被截两直线的同方向）;②都在直线c的同旁。

指出右图中其他同位角.1．若∠１,∠２是同位角，则它们之间的关系是（）A.∠１＝∠２B. ∠１＞∠２C. ∠１＜∠２D. 无法确定2．如图，直线c与直线a、b相交，与∠１是同位角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53．如图，直线c与直线a、b相交，哪一个角与∠１互补可推出a∥b（）A.∠2或∠3B.∠3或∠4C.∠２或∠5D.∠２或∠４内错角：两条直线a、b被第三条直线所截而成的8个角中，像∠5、∠6这样的一对角称为内错角。

特征：①∠5、∠6分别在直线a、b之间；②在直线c的两旁。

指出图中其他内错角.同旁内角：两条直线a、b被第三条直线所截而成的8个角中，像∠4、∠6这样的一对角称为同旁内角。

特征：①∠4、∠6分别在直线a、b之间；②在直线c的同旁。

指出图中其他同旁内角.1.如图，已知∠ADE ＝∠B ，则____∥_____,由_____＝______，得DF ∥AC.2.如图，要使DE ∥BC ，则需要添加条件______＝_______，若∠A ＝∠BFC ，则_____∥______。

第６题 第７题 第８题3.如图，∠1=∠C ，∠2 =∠C,请找出图中互相平行的直线，并说明理由.4.如图，(1)∠1＝1200，∠4＝1200，则可判定 ____∥_____ ,根据是______________________.(2)∠1＝1200 , 由∠3＝600，得∠4＝______ 则可判定 ____∥_____ 。

(3) ∠2＝600, ∠4＝______ ,可判定a ∥b ，根据 是____________________________________. 5.下图中，∠1与∠2是内错角的是（ ）A B 、 C 、 D 、6.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E ．A BC D12 A CD B EF C Ｆ AD E B C F G 1 3 4 2 abc1 243求证：AD∥BC7.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．8.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行9.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( )A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交1．在平面内，将一个图形沿着某个__________移动一定的_________，叫做图形的平移。

平面图形的认识（二）知识点总复习及强化练习【知识梳理】1.平行线的认识（1）认识三线八角：如图，两条直线被第三条直线所截，分成了八个角。

（2）平行的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

（3）平行的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

2.三角形的认识（1）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）三角形的内角和：三角形的内角和是180°（3）三角形内外角关系：一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，等于和它不相邻的两个内角和。

（4）三角形的分类：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。

（5）三角形的三线：角平分线；中线；高线。

3.多边形的外角和与内角和公式。

【例题精讲】题型一：平行的判定与性质例1.如图所示，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．计算(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.例2.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________．题型二：折叠问题例1.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=__________．与AD交于点G，例2.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′若∠1 =50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°题型三：多边形的内角和与外角和例1.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数．．．．．．．。

例2.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．例3.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．题型四：拓展延伸例1.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.例2.如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=600时，（1）求∠BOC的度数；（2）当∠A=1000时，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α时，求∠BOC的度数。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（）A. n=4B.n=5C.n=6D.n=72、等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.21cm3、如图，AE‖BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°4、现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B＝∠CB.∠A＝∠B＝∠CC.∠A＝2∠B＝3∠C D.∠A：∠B：∠C＝1：3：46、下列说法错误的是（）A.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部C.直角三角形只有一条高线D.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点7、如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3cm、4cm、8cmB.5cm、5cm、11cmC.12cm、5cm、6cm D.8cm、6cm、4cm9、将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA.①②③B.①②④C.③④D.①②③④10、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A.如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C ＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C.如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC 是直角三角形D.如果a：b；c＝3：4：，则△ABC是直角三角形11、如图，有一个角是的三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则的度数为（）A. B. C. D.12、已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个13、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A.m+n＞b+cB.m+n＜b+cC.m+n=b+cD.无法确定14、如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（）A.102°B.112°C.120°D.128°15、下列命题中的假命题是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C.三角形的中线，平分这个三角形的面积 D.全等三角形对应角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的两边长分别是和，则第三边长a的取值范围是________．17、如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝________.18、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝________（________）又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（________）∴AB∥________（________）∴∠BAC+________＝180°（________）∵∠BAC＝70°（________）∴∠AGD＝________（________）19、如图，将两个形状相同的三角板的最长边靠在一起，上下滑动，直角边AB∥CD，根据是________.20、如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于________度．21、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=________度.22、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝________时，△ABC是等腰三角形.23、如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D 恰好落在上，且，则的度数是________．24、如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则△ABE面积的最大值为________.25、如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.给出下列判断：①∠EAG＝45°；②若DE＝a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为a2；④若CF＝FG，则；⑤BG•DE+AF•GE＝a2.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，，，，求、的度数．27、已知：如图所示，在中，，，求和的度数.28、如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．29、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC的理由．30、如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC 段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、C6、C7、D8、D9、B10、D11、C12、D13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。